by Using Mach-Zehnder Type White-light Iinterferometry

Vol. 62, No. 11, November 2012, pp. 1182∼1186

New Physics: Sae Mulli, DOI: 10.3938/NPSM.62.1182

Phase Change Measurement for a Glass Plate

by Using Mach-Zehnder Type White-light Iinterferometry

Kim Myung-Whun* · Khos-Ochir Tsogvoo

Department of Physics and IPIT, Chonbuk National University, Jeonju 561-756, Korea (Received 4 October 2012 : revised 17 October 2012 : accepted 26 October 2012)

We constructed a Mach-Zehnder type white-light interferometer with a tungsten-halogen lamp and a spectrometer. We measured the interference signal in the wavelength range from 400 nm to 1100 nm. By utilizing a Fourier transformation method, we obtained the phase difference between two light beams traveling along different paths. We obtained the phase difference due to the sample (150-µm glass) and estimated the group delay (GD) and group delay dispersion (GDD), and the results were consistent with the theoretical values obtained from Sellmeier’s formula.

PACS numbers: 42.25.Hz, 42.30.Rx, 42.30.Kq

Keywords: White light interferometry, Fourier transformation, Group delay dispersion

Mach-Zehnder] k ù s œ t œ ° Ë Ñ ‡ ˜ mכ r É4 õ u § T “ Ó Þ” X ¢ – ¥P “ ˜ m8 ý Ä Z ؍ ˜ m — ¤V R Ë • ¤X N Ë



™ »' å 0 å  ^∗ · % o½ ‘! e ) oà ‘# eV 

„

 · ¡ ¤ @ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ  x 9  „  · ¡ ¤ @ /† < Ɠ § F  g„    & ñ ˜ Ðl Õ ü tƒ  ½ ¨™ è, „  Å Ò 561-756 (2012¸   10 Z 4 4{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   10 Z 4 17{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   10 Z 4 26{ 9  > F  S X ‰& ñ )

) í

Û ¼J $ ™ ½ + ɖ Ð
 p Ï þ ›á Ôü < ì  rF  g l \  ¦ + ‹" f Mach-Zehnder+ þ A Ñ þ ˜Ò  oF  g ç ß –[ O > \  ¦ Ë ¨p “ ¦, ¿ ºa  €  • 150 µm“   Ä

»o ó ø Í`  ¦ ç ß –[ O > \  V , `  ¦ M :ü < õ ü š M :_  y n C_  ì  rF  gì  r Ÿ í\  ¦ 400 – 1100 nm # 3 0 A\ " f Ô  x . s  כ `  ¦  „ ½ Ó Ü

¼– Ð É Òo \    ¨ 8 Š l Z O `  ¦ + ‹" f Ä »o ó ø Í`  ¦ V , `  ¦ M :ü < õ ü š M :_  ì  rF  g 0 A © œ° ú כ`  ¦ % 3 “ ¦, Õ ª s \  ¦ q “ §K " f Ä

»o ó ø Í\ " f_  ç  H5 Å q • ¸ t ƒ  (group delay)õ  ç  H5 Å q • ¸ t ƒ   ì  r í ß – (group delay dispersion)`  ¦ % 3 % 3  . s 

 

õ   H Sellmeier / B Nd ” `  ¦ + ‹" f % 3 “ É r s  : r ° ú כõ  ¸ ú ˜ { 9 u ô  Ç .

PACS numbers: 42.25.Hz, 42.30.Rx, 42.30.Kq

Keywords: Ñ þ ˜Ò  oF  g ç ß –[ O > , É Òo \    ¨ 8 Š, ç  H5 Å q • ¸ t ƒ   ì  r í ß –

I. " e  ] Ø

ç

ß –[ O >   H y n C_  ç ß –[ O ‰ & ³ © œ`  ¦ + ‹" f  ⠖ Ð s \    É r y n C _

  © œ@ /& h “   0 A © œ   o\  ¦ F   H  © œu s  . s  ç ß –[ O ’    ñ  H

 â

– Ð  y n C_    © œ_  ì ø Íë ß – ÷ &# Q• ¸ ß ¼>     Ù ¼– Ð & ñ x 9  ô

 Ç  o  8 £ ¤& ñ s 
 p [ j ”  1 l x8 £ ¤& ñ \  V , o  æ ¼“   . ç ß –[ O >  _

 F  g " é ¶ Ü ¼– Ѝ  H @ /> h Y Us $ \  ¦ æ ¼  H X <, Õ ª  ² ú ¨“ É r Y Us $ 

∗

E-mail: [email protected]

_

   ´ ú 6 £ §$ í s  a % ~   ç ß –[ O  Á º] (\  ¦ ~ 1 >  % 3 `  ¦ à º e ” l  M : ë

 H s  . ½ + ɖ Ð
 p Ï þ ›á Ôü < ° ú  “ É r Ñ þ ˜Ò  oF  g`  ¦ F  g " é ¶ Ü ¼– Ð æ ¼€     

´ ú

6 £ §  o   ú ª  ç ß –[ O ’    ñ\  ¦ % 3 l  # Q§ > t ë ß –, y n C_    © œ

#

3 0 A V , # Q “ : r ° ú  r « Ñ\  @ /K  & ñ x 9 ô  Ç ì  rF  gì  r$ 3 `  ¦ ½ + É Ã º e ”

  [1,2].

#

Œ Q t  ç ß –[ O >  ×  æ \ " f Mach-Zender ç ß –[ O >   H r « Ñ

\

 ¦ V , “ ¦ N Sl  / '0 > r « Ñ_  Ä »Á º\    É r y n C_  0 A © œ   



o\  ¦ F l \  ¼ # o    [3]. þ j   H Ó  o& ñ `  ¦   H / B N ç ß – F  g   › ¸ l

 (spatial light modulator)1 p x V , “ É r   © œ @ /% i _  y n C ’  

1182

Fig. 1. The schematic diagram of the white light interfer- ometer. HL: halogen lamp, c: optical fiber, P: polarizer, L: lens, TS: translation stage, BS: beam splitter, M: alu- minum mirror, S: sample, SP: spectrometer. I ₁ and I ₂ represent two different beam paths, respectively. Sum of those beams make the spectrometer signal, I.

 

ñ\  ¦   › ¸   H F  g † < Æ l l \  @ /ô  Ç › ' a d ” s  Z  }  t “ ¦ e ”   [4]. s  Qô  Ç F  g † < Æl l \  ¦ s 6   x K " f y n C ’    ñ   › ¸, : £ ¤ y  0 A



© œ   › ¸\  ¦ “ ¦  ô  Ç €   y Œ •   © œ Z > – Ð  6   x “ ¦    H F 

g † < Æl l _  0 A © œ   › ¸ : £ ¤$ í `  ¦ · ú ˜   ô  Ç . Õ ª Q
 ´ ú §“ É r

 â

Ä º\  0 A © œ   › ¸ : £ ¤$ í “ É r  6   x   f ” ] X  › ¸ K   ô  Ç .

0

A © œ   › ¸ : £ ¤$ í `  ¦ › ¸    H ~ ½ ÓZ O [ þ t ×  æ \ " f ç ß –[ O > \  ¦ +

‹" f 0 A © œ   › ¸ : £ ¤$ í `  ¦ › ¸    H ~ ½ ÓZ O “ É r # Œ Q  © œ& h s  e ” 



. : £ ¤ y  ç ß –[ O > _  F  g " é ¶ Ü ¼– Ð ƒ  5 Å q Y Us $  1 p x   © œ@ /% i ; Ÿ ¤ s

 a % v“ É r F  g " é ¶ @ /’   Ñ þ ˜Ò  oF  g`  ¦ æ ¼€   V , “ É r   © œ@ /% i _  0 A © œ



 › ¸ : £ ¤$ í `  ¦ ô  Ç   \  › ¸ ½ + É Ã º e ”   H  © œ& h s  e ”  .

Ñ þ

˜Ò  oF  g`  ¦ æ ¼  H Mach-Zender ç ß –[ O > \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  H % i 



 U  ´“ ¦, s  כ `  ¦ + ‹" f r « Ñ\  ¦ t 
  H y n C_  0 A © œ    o

\

 ¦ F   H X < ~ ½ ÓZ O • ¸ ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ”   [5]. Õ ªX O t ë ß –  8 V , 

“ É

r   © œ@ /% i ; Ÿ ¤ y n C ’    ñ\  ¦  8 & ñ S X ‰ “ ¦ ç ß –é ß – >  F   H ~ ½ Ó Z O

\  @ /ô  Ç כ ¹½ ¨  H # Œ„  y  z Œ ™  e ”  . s   7 Hë  H \ " f  H ) í Û

¼J $ ™-½ + ɖ Ð
 p Ï þ ›á Ô\  ¦ F  g " é ¶ Ü ¼– Ð + ‹" f „  ^ ‰   © œ @ /% i _  y n C

’

   ñ\  ¦ ì  rF  g l \  ¦ + ‹" f  Ž Ø  ¦ “ ¦ É Òo \  ì  rF  g   ¨ 8 ŠZ O `  ¦ +

‹" f y n Cs  · û ª“ É r Ä »o ó ø Í`  ¦ : Ÿ x õ ½ + É M : Ò q tl   H 0 A © œ    o\  ¦ F

  H ç ß –é ß –ô  Ç z  ´+ « > ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jî ß –Ù þ ¡ .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV 

Figure 1“ É r ] j Œ •ô  Ç Mach-Zender+ þ A_  Ñ þ ˜Ò  oF  g ç ß –[ O > _ 

\ O

> hs  . F  g " é ¶ “   ) í Û ¼J $ ™-½ + ɖ Ð
 p Ï þ ›á Ô\ " f
“ : r y n C`  ¦ F  g

$

3 Ä »– Ð ~ à Î  E $ ™Ý ¼\  ˜ Ð? /# Q ¨ î ' Ÿ  y n C µ 1 ϖ Ð ë ß –Ž  H  . s  y n C

Fig. 2. (a) Intensity spectrum of the light traveling along path I 1 (black line) and path I 2 (gray line) (b) Spectral function of the interference (c) Spectral function of the interference, S(ω) as a function of the angular frequency, ω. S(ω) was converted from, S(λ).



µ 1 Ï`  ¦ F  g5 Å qì  r ½ + Él (beamsplitter)– Ð 45:55 q Ö  ¦ – Ð ¿ º  {

Œ

•Ü ¼– Ð
¾ º# Q y Œ •y Œ •`  ¦   É r  ⠖ Ж Ð ˜ Ð · p . y Œ •y Œ •_  y n C



µ 1 ϓ É r · ú ˜À Òp ³ o u  Ö  ¦ \ " f ì ø Í ÷ &# Q Ñ ü t P : F  g5 Å qì  r ½ + Él \ 

"

f   5 g”   . Ñ ü t P : F  g5 Å qì  r ½ + Él • ¸ ' Í P : F  g5 Å qì  r ½ + Él ü < > á ¤

° ú

 s  [ þ t # Qš ¸  H y n C µ 1 Ï`  ¦ 45:55 q Ö  ¦ – Ð ¿ º { Œ •Ü ¼– Ð
è  H



. Ñ ü t P : F  g5 Å qì  r ½ + Él \ " f   5 g”   y n C_  { 9  Ò\  ¦ · ú ˜À Òp ³ o u



Ö  ¦ – Ð ì ø Í r &  ì  rF  g l – Ð ~ à Î  ¿ º y n C_  ç ß –[ O  Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 

`

 ¦ ì  r K 0 p x 1 nm – Ð ± p .

ç

ß –[ O > _  & ñ § > =`  ¦ 0 AK " f ì  rF  g l   – Ð · ú ¡_   Ö  ¦`  ¦ N S

“

¦  H ô  Ç Š © œ_   Ö  ¦`  ¦ 90 • ¸– Ð  ŠҘ Ð>  Ù þ ¡“ ¦ s  Qô  Ç Ó ü 6 £ §

`

 ¦ ¿ º Š © œ / ú  . s  ×  æ \ " f ' Í P : F  g5 Å qì  r ½ + Él \ " f
“ : r y n C

`

 ¦ ì ø Í    H  Ö  ¦ Š © œ“ É r ç ß –[ O > \  ¦ & ñ § > =½ + É M : ¹ ¡ §f ” { 9  à º e ” 

>

 Ù þ ¡ .

III. ÷ m Ç] M ö+ s ÇÊ Ý

1184 New Physics: Sae Mulli, Vol. 62, No. 11, November 2012

 â

– Ð  e ”   H ¿ º y n C_  ç ß –[ O † ½ Ó`  ¦ F # Q  ⠖ Ð © œ\  Ä »„  

^

‰ Ó ü t| 9 s  Z  ~ # Œ e ” `  ¦ M :, Ó ü t| 9 _  F  g † < Æ: £ ¤$ í \    É r y n C_  0 A



© œ    o\  ¦  € Œ • “ ¦  % i  . s \  ¦ 0 AK " f Fig. 2(a)ü <

° ú

 s  ì  rF  g l \  ¦ s 6   x # Œ ç ß –[ O > _  ' Í   P :  ⠖ Ð, 7 £ ¤ ' Í    P

: F  g5 Å qì  r ½ + Él \ " f ì ø Í ÷ &# Q  Ö  ¦`  ¦ : Ÿ x K  ¿ º    P : F  g5 Å q ì

 r ½ + Él \  ¦ È Òõ  “ ¦ ì  rF  g l – Ð [ þ t # Qš ¸  H y n C_  [ jl (I ¹ )\  ¦ 

 © œ(λ)_  † < Êà º– Ð 500 nm\ " f 1000 nm # 3 0 A\  @ /K  8 £ ¤

&

ñ % i  . Fig. 2(a)  H ¿ º   P :  ⠖ Ð\  ¦ : Ÿ x K  ì  rF  g l – Ð š ¸



 H y n C_  [ jl (I 2 ) • ¸ ˜ Ð# Œï  r  . Ñ ü t P :  ⠖ Ѝ  H · û ª“ É r Ä »o ó ø Í

`

 ¦ t è ß – . s  כ s  ì  rF  g ’    ñ\  €  •ç ß –_  s \  ¦
 ? /“ ¦ e ”

 .

ì

 rF  g l \ " f  H " f– Ð   É r  ⠖ Ð\  ¦ t 
“ : r ¿ º y n Cs    5 g 4

R ç ß –[ O ô  Ç y n C_  [ jl (I)_  ì  rF  gì  r Ÿ í\  ¦ ± p . y n C_  ½ + Ë$ í

`

 ¦ à º† < Æ& h Ü ¼– Ð l Õ ü t l  0 AK " f  H y n C [ jl \  ¦ „  l  © œÜ ¼

–

Ð ³ ð‰ & ³K   ô  Ç . ' Í P :  ⠖ Ж Ð š ¸  H y n C_  ”  ; Ÿ ¤`  ¦ E 1 Ñ ü t P

:  ⠖ Ж Ð š ¸  H y n C_  ”  ; Ÿ ¤`  ¦ E 2  “ ¦ €  , ¿ º y n Cs  Ñ ü t P

: F  g5 Å qì  r o l \  ¦ t 
€  " f   5 g4 R ì  rF  g l \  [ þ t # Q`  ¦ M : _

 y n C_  [ jl  I   H  6 £ § õ  ° ú   .

I = |E 1 + E 2 | ² = E 1 · E ^∗ ₁ + E 2 · E ₂ ^∗ + 2Re{E 1 · E ₂ ^∗ } (1) Figure 2(b)  H ì  rF  g l – Ð [ þ t # Qš ¸  H ¿ º y n C_    5 g4 R" f ë ß –

×

¼  H ç ß –[ O Á º] (_  [ jl (I)\  ¦   © œ_  † < Êà º– Ð ˜ Ð# Œï  r  .  

 É

r  ⠖ Ж Ð ”  ' Ÿ ô  Ç ¿ º y n C_  ç ß –[ O Ü ¼– Ð “  K    © œs    † < Ê\ 



  y n C[ jl (I)\  d ” ô  Ç ”  1 l x s  µ 1 ÏÒ q t† < Ê`  ¦ ^  ¦ à º e ”  .

 â

– Ð – Ð “  K  µ 1 ÏÒ q t   H 0 A © œ    o\  ¦ › ' a ¹ 1 Ï l  0 AK 

"

f  H ½ + Ë$ í  ) a y n C[ jl  (I) ’    ñ ×  æ \ " f ç ß –[ O † ½ Ó`  ¦ ì  r$ 3 K   ô

 Ç . ç ß –[ O † ½ Ó s ü @_  † ½ Ó[ þ t“ É r „  ^ ‰ ’    ñ\ " f  6 £ § õ  ° ú  s  ]

j  # Œ ì  rF  g † < Êà º S(λ)\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” % 3  .

S(λ) = I(λ) − I 1 (λ) − I 2 (λ) (2) s

 Qô  Ç ì  rF  g † < Êà º S(λ)– РÒ'  0 A © œ & ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 l  0 Aô  Ç ~ ½ Ó Z O

“ É r  € ª œ  ’ xÜ ¼
 ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H É Òo \    ¨ 8 ŠZ O `  ¦   6

  xÙ þ ¡ . É Òo \    ¨ 8 Š`  ¦ l  0 AK " f   © œ\  @ /ô  Ç ì  rF  g † < Ê Ã

º S(λ)\  ¦ Å Ò à º_  † < Êà º S(ω)– Ð   ¨ 8 ŠÙ þ ¡ . ì  rF  g † < Êà º

Å

Ò à º_  † < Êà º“  t    © œ_  † < Êà º“  t \   © œ › ' a\ O s   A ü <

° ú

 s  % ò % i  „  ^ ‰\  @ /ô  Ç & h ì  r“ É r ° ú  “ É r ° ú כ`  ¦
 ? /  ô  Ç .

Z

S(ω)dω = Z

S(λ)dλ (3)

#

Œl " f, ω = ^2πc λ (c  H ”  / B N \ " f F  g5 Å q)    H  z  ´– РÒ'  dω = − ^2πc _λ

₂

dλe ” `  ¦ “ ¦ 9 €   d ” (3)\ " f  A ü < ° ú  s  x 

&

h

ì  r † < Êà º\  ¦ ˜ Ð& ñ K   † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

S(ω) = − λ ²

2πc S(λ) (4)

Fig. 3. (a) Inverse Fourier transform result of the spec- tral function, S(ω). (b) The modified result of (a) after multiplying a Heaviside function and Nyquist shifting.

s

 Qô  Ç  z  ´`  ¦ s 6   x €     © œ† < Êà º\  ¦ Å Ò à º† < Êà º– Ð   ¨ 8 Š

½

+ É Ã º e ” “ ¦ Õ ª   ¨ 8 Š   õ   H Fig. 2(c) \ 
 Í Ç x .

Ä

ºo   H “ ¦5 Å q É Òo \    ¨ 8 Š (fast Fourier transformation) l

Z O `  ¦ s 6   x # Œ S(ω)\  @ /ô  Ç É Òo \  % i   ¨ 8 Š † < Êà º\  ¦ ½ ¨ Ù þ

¡  [6].   ¨ 8 Š“ É r  A ü < ° ú  s  r ç ß –_  † < Êà º– Ð ³ ð‰ & ³| ¨ c à º e ”

Ü ¼ 9   ¨ 8 Š   õ \  ¦ Fig. 3(a) \ 
 Í Ç x .

F ⁻¹ [S(ω)] = f (t − τ ) + f (−t − τ ) (5) 0

A d ” \ " f ^  ¦ à º e ”   H  ü < ° ú  s  É Òo \    ¨ 8 Š  õ   H 6 £ § à º ü

< € ª œÃ º r ç ß – % ò % i \  1 l x r \ 
 
  H X <, “  õ Ö  ¦`  ¦ “ ¦ 9

€   € ª œÃ º r ç ß – % ò % i \ 
 è ß – † < Êà º   õ ë ß –`  ¦  6   x # Œ



 ¨ 8 Š   õ \  ¦ l Õ ü t K   ô  Ç . s \  ¦ 0 AK    ¨ 8 Š † < Êà º   õ \  K

‰q  s × ¼ † < Êà º(Heaviside function) Θ(t)\  ¦ Y  L # Œ € ª œ _

 r ç ß – % ò % i  ° ú כë ß – 2 [ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç € ª œÃ º r ç ß – % ò % i \ " f t 

ƒ

 r ç ß –ë ß –
p u s 1 l x ÷ &# Q   ¨ 8 Š   õ 
 
“ ¦ e ”   H X <, t 

ƒ

  r ç ß – ° ú כ“ É r Ä ºo _  › ' a d ”    m Ù ¼– Ð m 3 'Û ¼à Ô s 1 l x (Nyquist shift), 7 £ ¤ f (t − τ ) → f (t)`  ¦ # Œ þ j7 á x& h “   É Ò o

\  % i   ¨ 8 Š   õ \  ¦ % 3 % 3 Ü ¼ 9 Õ ª   õ   H Fig. 3(b) \ 
 

Í Ç x .

Ä

ºo  S \ ‰1 p q “ ¦    H ç ß –[ O † ½ Ó_  0 A © œ& ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 l  0 A K

" f  H Fig. 3(b) _    õ \  ¦ É Òo \    ¨ 8 Š K   ô  Ç . É Òo 

\

   ¨ 8 Š   õ   H  A ü < ° ú  s  ç ß –[ O † ½ Ó_  0 A © œ & ñ ˜ Ð\  ¦ Ÿ í† < Ê

“ ¦ e ”   [6].

F [f (t)] = f (ω) = E ₁ (ω) · E ₂ (ω) ^∗

= |E 1 (ω)||E 2 (ω)| exp(−i∆ϕ 2 ) (6)

Fig. 4. Phase change of light beam passing through a thin glass. The symbols represent the experimental re- sult and the solid line represents a theoretical estimation based on the Sellmeier’s formula.

0

A © œ & ñ ˜ Ð(∆ϕ ² )\  ¦ S \ ‰1 p q l  0 AK " f 0 A_    õ  ×  æ \ " f ) ‡ Ã

ºÂ Ò_  & ñ ˜ Ð\  ¦ 2 [Ù þ ¡ . 0 A_  z  ´+ « >õ   H 1 l qw n & h Ü ¼– Ð ç ß –[ O 

>

_   © œI \  ¦ Õ ª@ /– Ð Ä »t ô  Ç G – Ð r « ѓ   Ä »o ó ø Í`  ¦ ] j 

# Œ é ß –í  H y  ç ß –[ O >  ¿ º  ⠖ Ð_  s ë ß –Ü ¼– Ð µ 1 ÏÒ q t   H 0 A



© œ (∆ϕ 1 )\  ¦ ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð % 3 % 3  . s [ þ t ¿ º 0 A © œ _ 

s \  ¦  A ü < ° ú  s  > í ß – €   í  H à º >  Ä »o ó ø Í\  _ K 



  o  ) a 0 A © œ° ú כ(∆ϕ)`  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

∆ϕ = ∆ϕ ₂ − ∆ϕ 1 (7) s

   õ \  ¦ Fig. 4 \  ˜ Ð% i  .

IV. Ä Z ØV Ä õ m Í ‚ º8 ý

Figure 4\  ¦ ˜ Ѐ   0 A © œ   o  H Å Ò à º_  s   † < Êà º\  



Ä º 9, s  כ `  ¦ à ºd ” Ü ¼– Ð
 ? /€    A ü < ° ú  s  ×  æd ” Å Ò 

à º(ω 0 = 2.58rad/f s) \  @ /ô  Ç / å L à º„  > h d ” s   ) a  .

∆ϕ = ϕ 0 + ϕ 1 (ω − ω 0 ) + ϕ 2 (ω − ω 0 ) ² + O(2) (8) d ”

(8)`  ¦ z  ´+ « >° ú כõ  q “ §K ˜ Ѐ   ϕ ₁ = 265.9f s/rad s “ ¦ ϕ 2 = 4.33f s ² /rad s  . / å L à º„  > h\  ¦ # Œ % 3 “ É r > à º ϕ ¹ “ É r ç

 H5 Å q • ¸ t ƒ  (group delay), ϕ 2   H ç  H5 Å q • ¸ t ƒ   ì  r í ß – (group velocity dispersion) \  K { © œô  Ç .

s

 Qô  Ç z  ´+ « >   õ  ´ ú   H t  S X ‰ “   “ ¦  Ä »o ó ø Í M :ë  H

\

 Ò q tl   H  ⠖ Ð ü < 0 A © œ    o\  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð > í ß –K ˜ Ѐ Œ ¤



.   É r כ ¹“  `  ¦ Á ºr  €  , Ä »o ó ø Í\  _ ô  Ç y n C_  0 A © œ   



o(∆ϕ)  H Ä »o ó ø Í_  Ï ã J] X Ö  ¦(n(ω)) õ  ¿ ºa (d)\       A

ü < ° ú  s    & ñ  ) a  .

∆ϕ = ωd

c (n(ω) − 1) (9) c  H ”  / B N \ " f F  g5 Å q s “ ¦, z  ´+ « >\    H Ä »o ó ø Í_  ¿ ºa   H 150 µm s  . Ä »o ó ø Í_  Ï ã J] X Ö  ¦ † < Êà º n(ω)  H ! s q s # Q / B N d ”

(Sellmeier’s formula)`  ¦ + ‹" f  A ü < ° ú  s  & ñ Ù þ ¡  [7, 8].

n(λ) = s

1 + B 1 λ ² λ ² − C 2

+ B 2 λ ² λ ² − C 2

+ B 3 λ ² λ ² − C 3

(10)

0

A d ” _  > à º Bü < C  H ë  H‰  ³  « Ñ\  ¦ / ú   [7,9]. d ” (10)`  ¦ +

‹" f d ” (9)\  ¦ ω 0   H ~ ½ Ó\ " f / å L à º„  > h €    6 £ § õ  ° ú   :

∆ϕ = φ ₀ + φ ₁ (ω − ω ₀ ) + φ ₂ (ω − ω ₀ ) ² + O(2) (11)

d ”

(11)_  > à º  H φ 1 = 264.9f s/rad, φ 2 = 3.87f s ² /rad s 



. s  כ `  ¦ z  ´+ « >   õ – РÒ'  d ” (8)`  ¦ + ‹" f % 3 “ É r ° ú כõ  q 

“

§ €   ¿ º ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð % 3 “ É r ° ú כs   Œ •“ É r š ¸  # 3 0 A ? /\ " f ¸ ú ˜

´ ú

  H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  .

V. + s Ç Â ] Ø

Ñ þ

˜Ò  oF  g " é ¶`  ¦   H Mach-Zehnder ç ß –[ O > \  ¦ ë ß –[ þ t “ ¦, s  כ

`

 ¦ + ‹" f Ä »o ó ø Í`  ¦ t 
  H y n C_  ì  rF  g ç ß –[ O ’    ñ\  ¦ É Òo \ 



 ¨ 8 Š # Œ Ä »o ó ø Í\  _ ô  Ç y n C_  ç  H5 Å q • ¸ t ƒ  õ  ç  H5 Å q • ¸ t 

ƒ

  ì  r í ß –° ú כ`  ¦ 500 nm \ " f 1000 nm # 3 0 A\ " f Ô  x . z  ´+ « >

&

h Ü ¼– Ð % 3 “ É r ç  H5 Å q • ¸ t ƒ  õ  ç  H5 Å q • ¸ t ƒ   ì  r í ß –° ú כ`  ¦ s  : r

&

h Ü ¼– Ð Æ Ò& ñ ô  Ç ° ú כõ  q “ §ô  Ç   õ  ¸ ú ˜ ´ ú  " f, z  ´+ « >  © œu  ü

< 8 £ ¤& ñ ~ ½ ÓZ O s  a % ~    H  כ `  ¦ S X ‰ “  Ù þ ¡ . s  ç ß –[ O >   H Ó  o& ñ /

B

N ç ß – F  g   › ¸l (liquid crystal spatial light modulator) 1 p x õ

 ° ú  s   8 4 Ÿ ¤ ¸ ú šô  Ç Ä »„  ^ ‰ Ó ü t| 9 _  ì  r í ß –: £ ¤$ í `  ¦ & ñ x 9  > 

ƒ

 ½ ¨   H X < j þ t à º e ”  .

P

c p 8 ý ò k >

s

 ƒ  ½ ¨\  F & ñ & h  t " é ¶`  ¦ K ï  r ô  Dz D Gƒ  ½ ¨F é ß –({ 9 ì ø Í(’  

”

 )ƒ  ½ ¨  t " é ¶  \ O , õ ] j    ñ2009-100300228)\  y Œ ™ 

\

 ¦ ³ ðô  Ç .

1186 New Physics: Sae Mulli, Vol. 62, No. 11, November 2012

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] P. Hariharan, Basics of Interferometry (Elsevier Inc., 2007).

[2] P. Hariharan, Optical interferometry (Academic Press, 2003).

[3] K. P. Zetie, S. F. Adams and R. M. Tocknell, Phys.

Educ. 35, 46 (2000).

[4] V. V. Lozovoy, I. Pastirk and M. Dantus, Opt. Lett.

29, 775 (2004).

[5] Y. Liang and Chandler P. Grover, Appl. Opt. 37, 4105 (1998).

[6] J. W. Cooley and J. W. Tukey, Math. Comput. 19, 297 (1965).

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Sellmeier equation.(accessed October, 3, 2012)

[8] W. Sellmeier, Annalen der Physik und Chemie 219, 272 (1871).

[9] http://oharacorp.com/catalog.html.(accessed Octo-

ber, 3, 2012)