7 Z 4, pp. 716∼722

 7 Z 4, pp. 716∼722

n] k ù ÷ m ÇP É b Ø Œ ˜ my ¢= k8 ý  ¹ Å4 U ê s û s Ú o  P c l; c" e M   8 ýÇ X ØV R Ë

c S

@^ ï B L · x ·  ™ »… è ¡# Ü  · + ä ' Ö <) ç 

Ö 

¦ í ß –@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , Ö  ¦ í ß – 680-749

(2012¸   5 Z 4 3{ 9  ~ à Î6 £ §, 2012¸   6 Z 4 1{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2012¸   7 Z 4 2{ 9  > F  S X ‰& ñ )

n+ þ A Si ì ø ͕ ¸^ ‰\ " f { 9 # Q
  H „  > ~ ½ ÓØ  ¦ _  \  -t  “ § ¨ 8 Š _  l   _ ” > r$ í `  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð ƒ  ½ ¨ % i  . ~ ½ Ó Ø 

¦„   \  @ /ô  Ç ( J $ ™[ >  \  -t \  ¦  9 _  / B GÒ  ¦ õ  ~ ½ ÓØ  ¦  o _  † < Êà º– Ð ½ ¨ % i  . % 3 “ É r ( J $ ™[ > `  ¦ s 6   x # Œ,

~

½ ÓØ  ¦„   ü < @ /^ ‰„   _  ¨ î ç  H \  -t _  s – Ð & ñ _ ÷ &  H \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ > í ß – % i  . Õ ª   õ , / B GÒ  ¦ õ 



o  ˜ Ð: Ÿ x _  „  0 A– Ð € 9 כ ¹ô  Ç ß ¼l _  \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ % 3   H X < B Ä º ×  æ כ ¹† < Ês  µ 1 ß) €& ’  .

Ù þ

˜d ” # Q: „  > ~ ½ ÓØ  ¦, Í ‰ ty Œ •´ òõ , \  -t  “ § ¨ 8 Š

Geometrical Dependence of Cooling of Field Emission from n-type Silicon Semiconductors

Joong P. Cheon · Yang G. Kim · Moon S. Chung ^∗

Department of Physics, University of Ulsan, Ulsan 680-749 (Received 3 May 2012 : revised 1 June 2012 : accepted 2 July 2012)

Energy exchange was theoretically investigated by considering the geometrical dependence of field emission from n-type Si semiconductors. The potential energy was found as a function of the tip curvature and the emission distance. The use of the obtained potential allowed the energy exchange to be calculated as a function of the two geometrical quantities. As a result, the tip curvature and the emission distance were found to be important factors in obtaining a satisfactory energy exchange with the usual bias.

PACS numbers: 79.70.+q

Keywords: Field emission, Cooling effect, Energy exchange

I. " e  ] Ø

Ó

ü t| 9  ³ ð€  \  y © œô  Ç „  l  © œ`  ¦  €   ³ ð€    © œ# 4 s  · û ª  t

“ ¦ ± ú  4 R" f „    Ó ü t| 9  î ß –\ " f Ò'  µ 1 ÚÜ ¼– Ð ' V , a A ô

 Ç . s ü < ° ú  “ É r „  > ~ ½ ÓØ  ¦ – Ð ”  / B N Ì “ ss  ” > r F    H  r– Ð

+ þ

A$ í  ) a  . Õ ª  â Ä º, Ó ü t| 9 ³ ð€  Ü ¼– Ð 4 A# Q
š ¸  H „   ü < ì ø Í

@

/A á ¤ ] X 8 ú ¤`  ¦ : Ÿ x # Œ Ó ü t| 9 ? / Җ Ð Å Ò{ 9 ÷ &  H „   _  \  - t

  Ø Ô>   ) a   [1–3]. Ó ü t| 9  ? / Ò\ " f  H Z  }“ É r „   { 9 à º 2

Ÿ

¤ ~ ½ ÓØ  ¦ l  ~ 1 “ ¦, ? / Җ Ð [ þ t # Qš ¸  H @ /^ ‰„     H ± ú “ É r \ 

∗

E-mail: [email protected]



-t   © œI { 9 à º2 Ÿ ¤ G Ä ºl  ~ 1 l  M :ë  H s   [4,5]. ¿ º \  -t 

s \  _  # Œ 6 £ §F G“ É r \ P ÷ & 
 Í ‰ ty Œ •  ) a  . ˜ Ð: Ÿ x F K5 Å q 6

£

§F G õ  ü @Â Ò  s \ " f  H, 6 £ §F G“ É r  © œ“ : r \ " f \ P  “ ¦ “ ¦

“

: r \ " f  H Í ‰ ty Œ •   H \  -t  “ § ¨ 8 Š s  { 9 # Qè ß – . Õ ª QÙ ¼– Ð Nottingham ´ òõ  “ ¦• ¸  ÒØ Ô  H s  \  -t  “ § ¨ 8 Š“ É r „  > 

~

½ ÓØ  ¦ _   Œ •1 l x“ : r • ¸\  ¦ î ß –& ñ r & Šҍ  H % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . Õ ª Q
 [

þ

t # Qš ¸  H „    ‘   \  -t   © œI \  ¦ G Ä º  H @ /^ ‰õ & ñ “ É r ì

ø Í[ jl  s  © œ ¸ ú ˜ s K ÷ &t  · ú §“ É r G  z Œ ™ e ”  .

1940¸  @ / œ í, Nottingham [6]“ É r F K5 Å q _  „  > ~ ½ ÓØ  ¦ \ " f

@

/^ ‰õ & ñ “ É r ` …Ø Ôp  \  -t  ï  r 0 A\ " f { 9 # Qè ß – “ ¦ ] jî ß – 

%

i  . Õ ª\  ì ø Í # Œ, Flemingõ  Henderson [7]“ É r @ /^ ‰õ & ñ

-716-

s

 ` …Ø Ôp  \  -t  ï  r 0 A\ " f Šҕ ¸& h Ü ¼– Ð { 9 # Q
t ë ß –  8

± ú

“ É r \  -t   © œI \ " f 0 p x  “ ¦ Šҁ © œ % i  . Õ ª ½ ©" î

“ É

r \ P õ  Í ‰ ty Œ •`  ¦
¾ º  H % i „  “ : r • ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ s  À

Ò# Q| 9  à º e ”  . % i „  “ : r • ¸\  ¦ 8 £ ¤& ñ   H z  ´+ « >“ É r 1960 @ /\ 

%

ƒ6 £ § Ü ¼– Ð Swanson et al. [8]õ  Drechsler [9]\  _  # Œ 1 l q w n

& h Ü ¼– Ð Ã º' Ÿ ÷ &% 3   H X <, " f– Ð { 9 u  t  3 l w # Œ   & ñ & h  7

£

x   ÷ &t  3 l w % i   [10,11]. Õ ª Ê ê\   H › ' aº  z  ´+ « >s  s  À

Ò# Qt t  · ú §“ ¦ e ”  .

F

K5 Å q _  „  > ~ ½ ÓØ  ¦ % i „  “ : r • ¸  H @ /| Ä Ì 1000

^◦

K & ñ • ¸s  .

Õ

ª! 3 \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, Westoverü < Fisher [12,13]  H ò ø ͙ è


”

¸È ÓÚ Ô_  „  > ~ ½ ÓØ  ¦ – Ð  © œ“ : r \ " f Í ‰ ty Œ •´ òõ \  ¦ % 3 Ü ¼ 9 r • ¸

% i  . ß ¼l  ´ òõ \  ¦ F G @ / o # Œ  H \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ % 3  6

£

§ Ü ¼– Ð+ ‹ Í ‰ ty Œ •´ òõ \  ¦ % 3 Ü ¼ 9 % i t ë ß –, Õ ª[ þ t _  r • ¸  H

$ í

/ B N& h s t  3 l w % i  . F K5 Å q \ " f  H „  l  © œs  y © œK | 9 à º2 Ÿ ¤

`

…Ø Ôp  \  -t ˜ Ð  ± ú “ É r \  -t [ þ t s  & h & h  ´ ú §s  ' V , a A

\

 l # Œô  Ç . „  > ~ ½ ÓØ  ¦ s  { 9 # Q
  H 10

⁷

V/cm & ñ • ¸_  „   l

 © œ\ " f Õ ª l # Œ  H 1000

^◦

K _  & ñ • ¸_  \ P & h  # Œl \  K { © œ

 )

a   [2]. Õ ª QÙ ¼– Ð, F K5 Å q6 £ §F G`  ¦ s 6   x # Œ  © œ“ : r \ " f Í ‰ ty Œ •

`

 ¦ % 3 Ü ¼ 9  H „  > ~ ½ ÓØ  ¦“ É r   H‘ : r& h Ü ¼– Ð Ô  ¦ 0 p x ô  Ç 1 p w  .

„

 > ~ ½ ÓØ  ¦ B j& m 7 £ § \  _  €  , n+ þ A ì ø ͕ ¸^ ‰ü < F K5 Å q õ  B  Ä

º  Ø Ô . n+ þ A ì ø ͕ ¸^ ‰\ " f  H „  l  © œs  B Ä º y © œK 4 R• ¸ '  V ,

a A\  l # Œ   H \  -t   © œI   H „  • ¸{ _   { Œ •˜ Ð   8

± ú

t  · ú § . Õ ª כ “ É r ~ ½ ÓØ  ¦„   _  \  -t  „  • ¸{ _   { Œ •

˜

Ð  Z  } “ ¦, F K5 Å q \  q K " f B Ä º ß ¼   H  כ `  ¦
  · p .

Õ

ª   s Ä »– Ð, þ j   H $   ×  æ _  { 9 “  “ É r ì ø ͕ ¸^ ‰_  „  > ~ ½ Ó Ø

 ¦ \ " f { 9 # Q
  H @ /^ ‰õ & ñ `  ¦ à ºd ”  o # Œ \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦

>

í ß – % i   [14]. Õ ª > í ß –\  _  €   ì ø ͕ ¸^ ‰ { 9 # Q
  H „  

>

~ ½ ÓØ  ¦“ É r F K5 Å q õ  ² ú ˜o  † ½ Ó © œ — ¸Ž  H “ : r • ¸\  @ /K " f Í ‰ ty Œ •´ ò õ

ë ß –`  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . % i „  “ : r • ¸ ] X @ / % ò • ¸   H > p w s  . B  Ä

º < É ª p – Ðî  r   õ s  . Õ ª\  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨\  ¦ > 5 Å q à º' Ÿ  “ ¦ µ

1 ϳ ð “ ¦ e ”   [15,16]. s    > í ß –\ " f  H \  -t  “ § ¨ 8 Š \ 

œ

í& h `  ¦ ´ ú Æ Ò% 3  . Fisher [17]  6   x ~   ~ ½ ÓZ O `  ¦ > h‚   

#

Œ,  9 _  / B GÒ  ¦ õ   9 õ  € ª œF G  s _   o _  † < Êà º– Ð ( J $ ™[ > 

\

 -t \  ¦ ½ ¨ % i  . ¿ º l  † < Æ& h  € ª œ\     \  -t  “ § ¨ 8 Š

`

 ¦ > í ß – # Œ ß ¼l  ´ òõ \  ¦ ì  r$ 3  % i  .

II. ( a• Ö כ  Ç ; c .U 8 ý M   8 ýÇ X ØV R Ë

„

 l  © œs  \ O `  ¦ M :, ì ø ͕ ¸^ ‰ ³ ð€  _  ”  / B N  © œ# 4 “ É r „    • 2 ;



o• ¸ χ_  ° ú כÜ ¼– Ð ³ ðr ô  Ç . ¨ î €  _  ì ø ͕ ¸^ ‰ ³ ð€  \  { 9 & ñ ô

 Ç „  l  © œ F

⁰

 K t €  , Ó ü t| 9 ³ ð€  Ü ¼– РÒ'  zë ß –
p u b  

#

Q”   & h _  ( J $ ™[ >  \  -t  U

⁽⁰⁾

(Z)   6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q

”

   [18,19].

U

⁽⁰⁾

(Z) = χ + U

_s

− γ e

²

4Z − eF

0

z . (1)

Fig. 1. (Color online) Prolate Spheroidal Coordinates (α, β, ϕ). The surfaces of β = β

0

and π/2 represent the cathode and counter-electrode, respectively, in a device of field emission.

#

Œl " f, γ = (κ − 1)/(κ + 1)s “ ¦, κ  H  9  Ó ü t| 9 _  Ä »„   © œ Ã

ºs  . U

s

  H ì ø ͕ ¸^ ‰ ? / Җ Ð g Ë >È Òô  Ç „  l  © œ\  _  # Œ \ 



-t  ï  r 0 A ² ú ˜ t   H X <, ³ ð€  \ " f ( J $ ™[ >  \  -t  ° ú כs  band bend s  . ‘ : r > í ß –\ " f  H „  l  © œ \ " f Poisson

~

½ Ó& ñ d ” _  K – Ð" f Ó ü t| 9  ? / Ò_  ( J $ ™[ >  \  -t  á Ԗ Ð o{ 9 `  ¦

>

í ß – # Œ Õ ª ° ú כ`  ¦ ½ ¨ % i   [20]. d ”  (1)\ " f  À »/ å J     H

~

½ ÓØ  ¦Ó ü t| 9  ³ ð€  _  ¨ î €  e ” `  ¦
  · p . ¢ ¸ô  Ç # Œl " f F

⁰

  H

¿

º ¨ î €    s \  ” > r F    H { 9 & ñ ô  Ç „  l  © œ`  ¦
 Í Ç rõ  1 l x r

\  ³ ð€  _  „  l  © œ ° ú כ`  ¦ _ p ô  Ç .

d ”

 (1)“ É r Å Òכ ¹ô  Ç [ j † ½ Ó_  ½ + Ës  . ' Í ¿ º † ½ Ó_  ½ + Ë χ+U

_s

“ É r

„

 l  © œs  K & ’ `  ¦ M : band off-set U

^{of f set}

s  “ ¦• ¸   H

³

ð€   © œ# 4 _  Z  } s s  9 0 Au  z\  1 l qw n s  . 3  P : † ½ ӓ É r  © œ

„

   ( J $ ™[ >  \  -t s  : U

i⁽⁰⁾

(Z) = γe

²

/(4Z). 4  P :

†

½ ӓ É r ü @Â Ò „  0 A\  _ ô  Ç ( J $ ™[ >  \  -t s  : U

^a(0)

(Z) =

−eF

₀

z, s  . Õ ª QÙ ¼– Ð, d ”  (1)“ É r  6 £ § õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³ ) a  .

U

⁽⁰⁾

(Z) = U

_{of f set}

+ U

_i⁽⁰⁾

(Z) + U

_a⁽⁰⁾

(Z) . (2) d ”

 (1)\ " f ˜ Ð1 p w s ,  © œ„    ( J $ ™[ >  U

_i⁽⁰⁾

(Z)“ É r ³ ð€     H

%

ƒ\ " f ( J $ ™[ >   © œ# 4 `  ¦ ± ú Æ ҍ  H % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . s \  ì ø Í 

#

Œ ü @ ҄  0 A\  _ ô  Ç ( J $ ™[ >  U

a⁽⁰⁾

(Z)  H z \     1  † < Ê Ã

º& h Ü ¼– Ð ( J $ ™[ >  \  -t \  ¦ ± ú Æ ҍ  H % i ½ + É`  ¦ ô  Ç . ¨ î €  s 



m “ ¦ / B GÒ  ¦`  ¦ ° ú   H  9 “    â Ä º, ( J $ ™[ >  \  -t  U(Z)  H U

⁽⁰⁾

(Z) ü <   É r l   _ ” > r$ í `  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

z 

´] j  9 “ É r Š © œ/ B G€  \   î  r — ¸€ ª œs  . Õ ªa Ë > 1\ " f ˜ Ð 1

p

w s , prolate spheroidal ý a³ ð>  (α, β, ϕ)\ " f  H Š © œ/ B G€  

“

É r β = β

0

(< π/2)“   ý a³ ð€  “ É r ¢ ¸ô  Ç ¨ î €  _  counter- electrode“   € ª œF G“ É r β = π/2 _  ý a³ ð€  s   [21]. β = const ü < f ” “ §   H α = const  H  " é ¶ ^ ‰s  9, α = 0“ É r z-

»

¡

¤`  ¦
  · p .

β = β

0

€  \  0s “ ¦, β = π/2€  \  V

0

“   „  0 A V  K  t

€  , Laplace ~ ½ Ó& ñ d ” _  K  „  0 A V

^a

  H  6 £ § õ  ° ú    [21].

V

_a

= V

_a

(β) = V

₀



1 − ln tan(β/2) ln tan(β

0

/2)



. (3) d ”

 (3)“ É r — ¸€ ª œ“ É r ç ß –é ß – t ë ß – prolate spheroidal ý a³ ð– Ð

³

ðr ÷ &# Q e ” Ü ¼Ù ¼– Ð z  ´] j\ " f 6 £ x6   x ÷ &  H ³ ð‰ & ³“ É r  m  .

z 

´] j Ä »6   x ô  Ç Ã ºd ” s  ÷ &l  0 AK " f  H V (β)\  ¦ V (x, y, z) _  + þ

AI – Ð    or &   ô  Ç .

prolate spheroidal ý a³ ð> ü < f ” y Œ • ý a³ ð>  (x, y, z)  s 

\

  H Å Ò# Qt   H   ¨ 8 Š d ” “ É r  6 £ § õ  ° ú   .

x = a sinh α sin β cos ϕ , y = a sinh α sin β sin ϕ ,

z = a cosh α cos β . (4)

#

Œl " f a  H ý a³ ð ×  æd ” \ " f œ í& h  t   o s “ ¦, ý a³ ð ϕ  H



r„  y Œ • (azimuthal angle)`  ¦
  · p . Õ ªa Ë > 1\ " f ˜ Ð1 p w s

, β = β

⁰

“   Š © œ/ B G€  ^ ‰ü < β = π/2“   ¨ î €    s _   o  d  H d ”  (4)– РÒ'  ½ ¨K ”   :

d = z(α = 0, β = β

₀

) = a cos β

₀

. (5)

¢

¸ô  Ç €  _  / B GÒ  ¦“ É r Õ ª €  _  à ºf ”  é ß –0 AÑ þ ˜' _  divergencee ” 

`

 ¦ s 6   x €  , Š © œ/ B G€  ^ ‰_  & ñ & h \ " f / B GÒ  ¦ ì ø Í â R“ É r  6 £ § õ

 ° ú  “ É r › ' a > d ” `  ¦ ° ú   H   [22,23].

2

R = ∇ · ~ β|

₀

→ 2 cos β

₀

a sin

²

β

0

as α → 0 (6)

#

Œl " f ~ ⍠ H β = β

0

€  \  à ºf ”  é ß –0 AÑ þ ˜' s  . d ”  (6)“ É r & ñ

&

h \ " f R = a sin

²

β

0

/ cos β

0

e ” `  ¦
  · p  [22]. d ”  (5)ü <

(6) Ü ¼– РÒ'  œ í& h  o  a ° ú כs  dü < R– Ð+ ‹  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò

# Q”   .

a = d p

1 + R/d . (7)



 " f d ”  (7)“ É r d ”  (6) _  ì  r — ¸ a sin

²

β

0

= R/ p1 + R/de ” `  ¦
  · p . Ä »  >  d ”  (3)_  ì  r

—

¸• ¸ dü < R– Ð+ ‹ ³ ð‰ & ³ ) a  .

s

ü < ° ú  “ É r > í ß –“ É r d ”  (3)õ  ° ú  s  prolate spheroidal ý a

³

ð– Ð ³ ð‰ & ³ ) a V (β)\  ¦ z-» ¡ ¤ \ " f  H 0 Au  zü < · ú ˜ 9”   “    d ü < R– Ð+ ‹ Å Ò# Qf ” `  ¦
  · p . s ] j ˜ Ð: Ÿ x  6   x   H  כ õ

 ° ú  s  ý a³ ð" é ¶& h  (z = 0)`  ¦ Š © œ/ B G€  ^ ‰_  & ñ & h \  `  … l  .

7

£ ¤, β = π/2 \ " f β = β

0

€  Ü ¼– Ð dë ß –
p u ¨ î ' Ÿ s 1 l x  . Õ ª

 

õ , Š © œ/ B G€  _  & ñ & h \ " f z-» ¡ ¤`  ¦    0 Au  zë ß –
p u # Á # Q è

ß – / B M \ " f ( J $ ™[ >  V

_a

(Z)  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å Ò# Q& ’  .

V

_a

(Z) = F

0

2 R p1 + R/2

×ln  1 + R/d − (1 − z/d)

²

1 + R/d + (1 − z/d)

²

(1 + 2d/R)

 (8)

#

Œl " f F

0

  H & ñ & h \ " f „  l  © œ_  [ jl – Ð  6 £ § õ  ° ú   .

F

0

= 2V

₀

R

p1 + R/d

ln(1 + 2d/R) (9) d ”

 (9)\ " f Å Ò# Qt   H F

0

  H d ü < R_  † < Êà ºs  9, d˜ Ð   H R \  ß ¼>  _ ” > r † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ”  . ¨ î €  “    â Ä º\  F

⁰

= V

0

/d = const. s Ù ¼– Ð l  \  _ ô  Ç 7 £ x”  “   \  ¦ ì  r o K 

?

/t  3 l w ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç d ”  (9)– Ð Å Ò# Qt   H ³ ð‰ & ³“ É r F G ô  Ç_  ° ú כ

`

 ¦ “ ¦ 9   H X <• ¸ ] jô  Çs  e ” “ ¦, Õ ª כ “ É r factorable t  3 l w

†

< Ê`  ¦ _ p ô  Ç .



© œ„    ( J $ ™[ >  \  -t  U

i

(Z)  ° ú   H / B GÒ  ¦ \  _ ô  Ç    o



 H Š © œ/ B G€  `  ¦ ½ ¨+ þ AÜ ¼– Ð “ ¦ 9 # Œ > í ß – % i  . ì ø Í â R“  

½

¨+ þ As  €    © œ„    ( J $ ™[ >  U

i

(Z)  H  6 £ § õ  ° ú  s  > í ß –÷ &

% 3  .

U

i

(Z) = −γ e

²

4z

1 1 + z/(2R)

= U

_i⁽⁰⁾

(z) 1

1 + z/(2R) (10) d ”

 (10)_  ³ ð‰ & ³“ É r B Ä º _ p  e ”  . / B GÒ  ¦ ì ø Í â R“   ³ ð€  

\

 _  # Œ s À Ò# Qt   H  © œ„    ( J $ ™[ >  \  -t  U

ⁱ

(Z)  H ¨ î

€

 \  _ ô  Ç  © œ„    ( J $ ™[ >  \  -t  U

i⁽⁰⁾

(Z) ü < / B GÒ  ¦ _ ” > r$ í 1/(1 + z/(2R)) _  Y  L Ü ¼– Ð ³ ð‰ & ³ ) a  . U

i

(Z)  factorable

 . s X O >  Å Ò# Qt   H + þ AI   H # Q§ > t  · ú §>  % 3 % 3 t ë ß – % ƒ 6

£

§ Ü ¼– Ð ˜ Ѝ  H _ p  e ”   H + þ AI s  . d ”  (8)õ  (9)ü <  Ø Ô

>

 Rs  ∞s  ÷ &  H F G ô  Çs  ) ‡6   x ÷ &“ ¦ e ”  . Õ ªo “ ¦ ¨ î " î \ 

"

fü < ° ú  s  U

ⁱ

(Z)  H ( J $ ™[ >   © œ# 4 `  ¦ ± ú Æ ҍ  H X < % i ½ + É`  ¦  t

ë ß – ( J $ ™[ >  \  -t  — ¸€ ª œ`  ¦ · û ª>    H % i ½ + ɓ É r U

a

(Z)(=

eV

_a

(Z)) \  q  # Œ p p   .

Õ

ªa Ë > 2ü < 3“ É r ¿ º F K5 Å qF G  s _   o  dü <  9 _  / B GÒ  ¦ ì ø Í

 â

R`  ¦    â €  " f % 3 # Q”   ( J $ ™[ >  \  -t \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

ü

@Â Ò „  0 A V

⁰

= 4 volts – Ð “ ¦& ñ % i  . z  ´o – B H _  ³ ð€   © œ

#

4 “   „    • 2 ; o• ¸ χ = 4.05 s l  M :ë  H s  . Õ ª כ “ É r € ª œF G

\

" f ( J $ ™[ >  \  -t  ³ ð€  \ " f  H @ /| Ä Ì 4 eV “  X < € ª œF G

\

" f  H 0 s  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ × þ ˜ô  Ç  כ s  . " é ¶ o & h Ü ¼– Ð „  • ¸{   { Œ •

\

 e ”   H „    ”  / B N  © œ# 4 `  ¦ ' V , a A½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ [ O & ñ ô  Ç

° ú

כs l • ¸  . band bandings  e ” Ü ¼Ù ¼– Ð ü @Â Ò „  0 A\  _

 # Œ  ™ è s  e ” t ë ß –, — ¸Ž  H ( J $ ™[ >  \  -t  Õ ªA á Ô

\

" f V

0

_  ° ú כ`  ¦ “ ¦& ñ r (   . # Œl " f, ”  / B N % ò % i \ " f Å Ò# Q t

  H d ”  (8)“ É r F K5 Å q€  `  ¦ & ñ   H   H  \  ¦  6   x % i  . Õ ª



 H    H d ”  (10)\ " f ˜ Ѝ  H  כ õ  ° ú  s  γ = (κ−1)/(κ+1)_ 

&

ñ • ¸\  K { © œ  ) a  . z  ´o – B H _  κ = 11.9 s Ù ¼– Ð Õ ª   H    H 15 % & ñ • ¸_  š ¸ \  ¦ ×  ¦ 1 p w  .

Õ

ªa Ë > 2  H d = 100 nm – Ð “ ¦& ñ “ ¦ R = 0.5, 1.0, 2.0, 4.0 nm \ " f ½ ¨ô  Ç U (Z)s  . Rs   Œ • 4 R€   ( J $ ™[ >  \  -t  _

 Z  } s  ± ú  t €  " f ; Ÿ ¤ s  a % v  ”   . Õ ª כ “ É r d ”  (9)\ " f

Fig. 2. (Color online) Potential energy of an electron emitting from Si for d = 100 nm. The distance d refers to the distance between the tip and the counter-electrode.

We have chosen n = 10

¹⁹

cm

⁻³

.

Fig. 3. (Color online) Potential energy of an electron emitting from Si for R = 2 nm. The radius R refers to the radius of curvature of the tip.

˜

Ð1 p w s  Rs   Œ • t €   F

0

 & t l  M :ë  H s  . Õ ªa Ë > 3“ É r R

= 2 nm – Ð “ ¦& ñ “ ¦ d = 10, 40, 100 nm\ " f ½ ¨ô  Ç U (Z)s 



. d  Œ • t €   ( J $ ™[ >  \  -t _  Z  } s  ± ú  t “ ¦ ; Ÿ ¤ s

 a % v  t   H  כ “ É r % i r  F

⁰

 & t l  M :ë  H s  .

ü

@Â Ò  s # QÛ ¼ V

0

\  ¦ ß ¼>  # Œ % 3 # Qt   H ( J $ ™[ >  \  - t

  H Figs. 2 ü < 3õ   Ø Ô . V

0

 4 volts ˜ Ð  ß ¼€   € ª œ F

G \  • ¸² ú ˜ l  „  \  ( J $ ™[ >  \  -t  0s  – Ð ? / 9ç ß – .

Õ

ª כ “ É r ± ú “ É r \  -t  t  ' V , a A # Œ „  > ~ ½ ÓØ  ¦ \  l # Œ  Ù

¼– Ð hε

e

i   Œ • t >   ) a  . 7 £ ¤, \  -t  “ § ¨ 8 Š ∆ε   Œ • 

”

  .     H ~ ½ ӆ ¾ Ós   m  . Õ ª QÙ ¼– Ð Figs. 2ü < 3õ  ° ú   s

 dü < R`  ¦    â r ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ % 3 # Qt   H þ j& h _  U(Z)\  ¦ ¹ 1 Ô



 H  . Õ ª  â Ä º\    H ° ú כ_  ∆ε\  ¦ % 3   H  . Fig. 2ü < 3\  _ 

€  , ' V , a A   H „     H \  -t   H & h # Q• ¸ 0˜ Ð  ß ¼ .

 H ° ú כ_  hε

e

i\  ¦ ï  r  .

Fig. 4. (Color online) Schematic of field emission from the n-type semiconductor. The energy exchange process takes place between the outgoing field and the incoming replacement electrons.

III.  ¹ Å4 U ê s û s Ú8 ý ; c .U  w ‹ò & ÿ

„

   ~ ½ ÓØ  ¦ €   t  % i ~   \  -t   © œI  q 0 >t “ ¦,

„

   [ þ t # Qš ¸€   ‘   \  -t   © œI  ×  æ _  
 G 0 >”    [ ‚ à Л ¸ Fig. 4]. ¿ º „     s \  { 9 # Q
  H \  -t  “ § ¨ 8 Š

∆ε“ É r ¿ º \  -t _  ¨ î ç  H ° ú כ_  s – Ð & ñ _ ô  Ç  [6].

∆ε = hε

e

i − hε

r

i . (11)

#

Œl " f hε

^e

i ü < hε

r

i  H ~ ½ ÓØ  ¦ õ  @ /^ ‰ „   _  ¨ î ç  H \  -t \  ¦

  · p . d ”  (11)“ É r ô  Ç „   _  ~ ½ ÓØ  ¦ – Ð 6 £ §F G \ " f ∆εë ß –

p

u \  -t   4 R
y Œ ™`  ¦ _ p  Ù ¼– Ð, ∆ε_  ° ú כs  € ª œ(¢ ¸



 H 6 £ §) s €   6 £ §F G s  Í ‰ ty Œ •(¢ ¸  H \ P )H † d`  ¦
  · p . # Œl 

"

f ~ ½ ÓØ  ¦ õ  @ /^ ‰  H — ¸¿ º ~ ½ ÓØ  ¦ t % i \ " f { 9 # Qè ß – “ ¦ & ñ

“ ¦ e ”  . { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð, ¨ î ç  H \  -t  hεi  H  6 £ § õ  ° ú  “ É r + þ

AI – Ð Å Ò# Q”   .

hεi = R εj(ε)dε

R j(ε)dε . (12)

#

Œl " f ×  æ u  j(ε)  H î  r ì ø Í _  \  -t  ì  r Ÿ í– Ð, é ß –0 Ar  ç

ß –{ © œ é ß –0 A€  & h `  ¦ : Ÿ x õ    H \  -t  ε“   î  r ì ø Í _  à º\  ¦
 

 · p . Õ ª QÙ ¼– Ð hε

^e

i õ  hε

^r

i _  > í ß –“ É r y Œ •y Œ • ~ ½ ÓØ  ¦„   ü <

„

 > „   _  \  -t  ì  r Ÿ í, j

e

(ε) ü < j

r

(ε)\  ¦ ×  æ u – Ð  6   x

# Œ s À Ò# Q”   .

s

] j ì ø ͕ ¸^ ‰ ³ ð€  \  à ºf ” ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð „  l  © œ`  ¦  Òõ  “ ¦ Õ

ª ~ ½ ӆ ¾ Ó z-~ ½ ӆ ¾ Ós    . Õ ª Q€   N + þ A ì ø ͕ ¸^ ‰_  „  • ¸{  _

 l # Œ– Ð ~ ½ ÓØ  ¦ ÷ &  H „  > „   _  \  -t  ì  r Ÿ í  H  6 £ § õ 

° ú

 s  Å Ò# Q”    [14,18].

j

e

(ε) = e

2π

²

h f (ε) X

v

Z

D(ε

z

)dk

x

dk

y

, (13)

j

r

(ε) = e

2π

²

h f (ε) X

v

Z

dk

x

dk

y

(1 − f (ε) + f (ε)D(ε

z

)) .

(14)

#

Œl " f f(ε)  H ` …Ø Ôp  ì  r Ÿ í† < Êà ºs “ ¦, D(ε

z

)  H à ºf ” ~ ½ ӆ ¾ Ó

\

 -t  ε

^z

(= ε−ε

t

) s “ ¦  1 l x 7 ˜'  k = (k

^x

, k

y

, k

z

)“   È Ò õ

> à ºs  . ν  H „  • ¸{ \  e ”   H \  -t   " é ¶ ^ ‰\  ¦ o v 



 H t à ºs  . d ”  (14)\ " f f(ε)õ  1 − f(ε) + f(ε)D(ε

^z

) _  Y

 L“ É r \  -t  ε“   ï  r 0 A G 0 >| 9  S X ‰Ò  ¦ õ  q 0 >| 9  S X ‰Ò  ¦ _  Y  L Ü

¼– Ð @ /^ ‰_  S X ‰Ò  ¦`  ¦
  · p . \  -t   © œI  q 0 >| 9  S X ‰ Ò

 ¦“ É r \ P ´ òõ \  _ ô  Ç l # Œ, 1 − f(ε), Õ ªo “ ¦ ' V , a A\  _  ô

 Ç l # Œ, f(ε)D(ε

z

), _  ½ + ËÜ ¼– Ð
 Í Ç x . ' V , a A r ç ß –“ É r

&

7 ›ž М í“  X <, \ P & h  # Œl _  r ç ß –“ É r
” ¸œ ís Ù ¼– Ð, ' V , a A

\

 _ ô  Ç l # Œ\  ¦ “ ¦ 9K Å Ò# Q  l  M :ë  H s  . d ”  (13)õ  (14) _  > í ß –s  Á º% Á ˜ Ð  & ñ S X ‰ “ ¦ ^ ‰> & h “   ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð s  À

Ò# Q4 R  ô  Ç .

IV. 4  ˜ m+ s ÇÊ Ý õ m Í ‚ º8 ý

„

 > ~ ½ ÓØ  ¦`  ¦   & ñ   H ì ø ͕ ¸^ ‰_  Å Òכ ¹ Ó ü t o € ª œ“ É r „    • 2 ;



o• ¸ χü < î  r ì ø Í  0 l x • ¸ ns  . Si ì ø ͕ ¸^ ‰\ " f χ = 4.05 eV [23, 24] s  . ¢ ¸ ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H n \    É r % ò † ¾ Ó`  ¦ “ ¦ 9  t

 · ú §Ü ¼Ù ¼– Ð, n = 10

¹⁹

cm

⁻³

_  ° ú כÜ ¼– Ð “ ¦& ñ r (   . Å Ò# Q

”

  Ó ü t o   © œÃ º\  ¦ s 6   x # Œ, „   % ò % i \ " f ( J $ ™[ >  \  -t \  ¦

€

 $  > í ß – % i  . { 9 & ñ ô  Ç “ : r • ¸ T , „  l  © œ F , Õ ªo “ ¦ î  r ì ø Í



 0 l x • ¸ n\ " f Poisson ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦ # Q" f ì ø ͕ ¸^ ‰ î ß –\ " f (

J $ ™[ >  \  -t \  ¦ 0 Au _  † < Êà º– Ð % 3 % 3   [20]. ( J $ ™[ > s  Å

Ò# Qt €   à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦ # Q" f È Òõ > à º D(ε

^x

)\  ¦

>

í ß – % i  . Õ ª > í ß –\ " f  H Liu ü < Fukuma [26]_  ~ ½ ÓZ O `  ¦

>

h‚   # Œ  6   x % i   H X <  6 £ § õ  ° ú   . ( J $ ™[ > s  1  † < Êà º s

€   à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” _  K  Airy † < Êà ºs Ù ¼– Ð, y Œ • ½ ¨ç ß –

\

" f ( J $ ™[ > s  1  † < Êà º ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ „  % ò % i `  ¦ ´ ú §“ É r ½ ¨% i Ü ¼

–

Ð
è  H  . y Œ • ½ ¨ç ß –\ " f % 3 # Q”   K [ þ t`  ¦  â > › ¸| `  ¦ s 6   x

# Œ ƒ    r v €  , { 9    1 l x † < Êà ºü < È Òõ   1 l x † < Êà º_  › ' a

>

d ” `  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç ( J $ ™[ >   © œ# 4 Ü ¼– Ð { 9     H S X ‰ Ò

 ¦„  À Óü <  © œ# 4 `  ¦ È Òõ    H S X ‰Ò  ¦„  À Ó_  q – Ð" f È Òõ  > à º D(ε

z

)\  ¦ ½ ¨ô  Ç . & h ì  r€   k

_x

k

y

  H e ” _ $ í s  e ”   H X <, ‘ : r >  í

ß –\ " f  H \  -t   " é ¶ ^ ‰\  ¦ ~ ½ ÓØ  ¦€  \  È Ò% ò # Œ
 
  H

€

 `  ¦ & h ì  r€  Ü ¼– Ð & ñ % i   [14–16]. þ j7 á x& h Ü ¼– Ð j

e

(ε)\  ¦

½

¨ô  Ç . Õ ªo “ ¦ Ä »  >  j

^r

(ε)\  ¦ ½ ¨ô  Ç . Õ ª   õ \  ¦ d ”  (12) \   6   x # Œ hε

^e

i ü < hε

^r

i\  ¦ > í ß – # Œ, þ j7 á x& h Ü ¼– Ð d ”  (11) – Ð Å Ò# Qt   H ∆ε\  ¦  9  l  _  † < Êà º– Ð > í ß – % i  .

Figures 5-8“ É r d ü < R\    É r \  -t  “ § ¨ 8 Š ∆ε\  ¦ „  l  © œ F _  † < Êà º– Ð > í ß –ô  Ç   õ s  . F @ /’  \  „  > ~ ½ ÓØ  ¦ „  À Ó x 9

• ¸ j ¢ ¸  H K ï  r  s # QÛ ¼ V _  † < Êà º– Е ¸
 Í Ç x .

F   H ² D G t  „  l  © œÜ ¼– Ð K ï  r „  0 Aü < l  _  † < Êà ºs # Q" f

&

ñ S X ‰ y  8 £ ¤& ñ ÷ &  H ° ú כs   m  . j  H „  À Ó I & ñ S X ‰ y  8 £ ¤

&

ñ ÷ & 8 • ¸ ~ ½ ÓØ  ¦ \  › ' a # Œ   H €  & h s  & ñ S X ‰ y  · ú ˜ à º \ O Ü ¼

Fig. 5. (Color online) Plots of exchange energy ∆ε vs.

field F for R = 0.5 nm. It is shown that ∆ε is given as a function of F , T , and d.

Fig. 6. (Color online) Plots of exchange energy ∆ε vs.

field F for R = 2 nm. It is shown that ∆ε is given as a function of F , T , and d.

Ù

¼– Ð  ™ è Ô  ¦S X ‰ z  ´  . t ë ß – V   H ü @Â Ò „  0 A– Ð ~ 1 >  & ñ S X

‰ y  8 £ ¤& ñ ÷ &  H ° ú כs  . — ¸Ž  H Õ ªA á Ô\ " f
 
 e ” 1 p w s ,

 © œ Å Òכ ¹ô  Ç   õ   H ∆ε  † ½ Ó © œ 0˜ Ð  ß ¼   H  כ s  . ô  Ç

„

  
“ ¦ ô  Ç „   
€  " f ∆εë ß –
p u \  -t  ’ < Hz  ´ s

 Ò q t  Í ‰ ty Œ • H † d`  ¦ _ p ô  Ç .

Figures 5 ü < 6“ É r Ä º‚   F  y © œK f ” \     ∆ε y Œ ™™ è† < Ê

`

 ¦ ˜ Ð# Œï  r  . F  [ j# Qt €   ( J $ ™[ >   © œ# 4 s  ± ú  t “ ¦ · û ª



4 R" f ± ú “ É r \  -t   © œI \  „   • ¸ ' V , a A >   ) a  . Õ ª

 כ

“ É r hε

_e

i   Œ • t “ ¦   " f ∆ε  Œ • t l  M :ë  H s  .

F  €  •K | 9 à º2 Ÿ ¤ Z  }“ É r \  -t   © œI \  e ”   H „   ë ß – ' V ,  a A Ù ¼– Ð  H ∆ε\  ¦ % 3 `  ¦ à º e ”  . Õ ª  â Ä º, ' V , a A „  À Ó

‰

&

³$ y  ×  ¦ # Q[ þ t # Q, „  ^ ‰& h Ü ¼– Ѝ  H  H Í ‰ ty Œ •s  ÷ &t  3 l w t  ë

ß –, ‘ : r ƒ  ½ ¨  H Í ‰ ty Œ •Ö  ¦ s   m “ ¦ l  \    É r ∆ε _  _ ” > r

$ í

ë ß – ì  r$ 3  “ ¦ e ”  .

Fig. 7. (Color online) Plots of exchange energy ∆ε vs.

current density j for d = 100 nm and R = 2 nm. It is shown that ∆ε is also given as a function of T .

∆ε\  ¦
 ? /  H y Œ • Õ ªA á Ô\ " f ˜ Ð1 p w s ,  6 £ § Å Òכ ¹ô  Ç  â

†

¾ ӓ É r T  Z  }  t €  " f ∆ε & t   H  ⠆ ¾ Ós  . T  Z  }   t

€   „   [ þ t s  \ P & h  # Œl ÷ &# Q Z  }“ É r \  -t   © œI – Ð `  ¦  

>   ) a  . Z  }“ É r \  -t   © œI _  „     H ' V , a A`  ¦ ~ 1 >  ô  Ç



. Õ ª QÙ ¼– Ð Õ ª  ⠆ ¾ ӓ É r Boltzmann ‘ : r Ÿ í\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H T _  % ò † ¾ Ә Ð   8 ß ¼>   ) a  . Figs. 5ü < 6\ " f  H T = 300 K ü < 400 K _  ¿ º  â Ä º\  ¦ q “ §Ù þ ¡ . T = 300 K\ " f ∆ε

1 eV s  © œ t  | ¨ c à º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Õ ªX O t ë ß – Õ ª

° ú

כ“ É r B Ä º  Œ •“ É r F \ " f 0 p x “ ¦ Õ ª כ “ É r B Ä º  Œ •“ É r „  À Ó x 9

• ¸ j“    â Ä ºs Ù ¼– Ð ‰ & ³z  ´& h “   ° ú כ“ É r  z  ´  m   (Fig. 7

‚ à Л ¸).

¢

¸ô  Ç Fig. 5 \ " f  H d _  % ò † ¾ Ó`  ¦ ^  ¦ à º e ”  .  9 _  / B GÒ  ¦ ì

ø Í â R = 0.5 nm\ " f d = 10, 100 nm _   â Ä º\  ¦ q “ § 

“

¦ e ”  . d  H  â Ä º\  ∆ε ß ¼ . Õ ª כ “ É r d  ß ¼€   F 

€



•K 4 R" f Z  }“ É r \  -t   © œI _  „   ë ß – ' V , a A “ ¦ ± ú “ É r

\

 -t   © œI _  „     H ' V , a As  ~ 1 t  · ú §6 £ §`  ¦ _ p  “ ¦ e ”

 . Õ ª  X < R = 2 nm\ " f % 3 # Q”   Fig. 6`  ¦ ˜ Ѐ   Õ ª  â

†

¾ Ós   _  ˜ Ðs t  · ú §“ ¦ e ”  . Õ ª כ “ É r R s  0.5 nm\ " f 2 nm – Ð & t €  , d = 10 nmü < d = 100 nm _  s 
 

t  · ú §6 £ §`  ¦ _ p ô  Ç . 7 £ ¤ F  d\     _ p  e ” >      t

 · ú §6 £ §`  ¦ _ p ô  Ç . ¿ º ¨ î €  \ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  ⠆ ¾ Óõ  q 5 p w ô

 Ç  â Ä ºs l  M :ë  H s  . Õ ªo “ ¦ # Œl \ " f
 
  H F _ 

° ú

כ“ É r ² D G t  ° ú כs  . Õ ª כ “ É r ¿ º / B M \  K ”   „  0 A\  ¦  o 

–

Ð
¾ º# Q % 3 # Qt   H ° ú כ\  q K " f B Ä º  H ° ú כs   ) a  . — ¸

€

ª œ 7 £ x”  s  “ ¦   H „  l  © œ 7 £ x”  “ É r ˜ Ð: Ÿ x à ºÑ þ ˜ C  & ñ • ¸– Ð

#

Œ t “ ¦ e ” t ë ß – ò ø ͙ è
” ¸È ÓÚ Ô ° ú  “ É r  â Ä º\   H à ºë ß – C 

\

 ² ú ˜ô  Ç .

· ú

¡\ " f ƒ  / å L % i 1 p w s , Fig. 7“ É r „  À Óx 9 • ¸ j_  † < Êà º– Ð

∆ε\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . j = 1 nA/cm

²

“    â Ä º\   H T = 600 K

Fig. 8. (Color online) Plots of exchange energy ∆ε vs.

bias V for d = 100 nm and R = 2 nm. It is shown that

∆ε is also given as a function of T .

\

" f  H ∆ε = 0.5 eV s  . t ë ß – j = 1 A/cm

²

– Ð  ™ è

 H  â Ä º\   H ∆ε = 0.1 ˜ Ð   Œ • ”   . Fig. 8“ É r ü @ Ò\ 

"

f K ï  r „  0 A V

0

\  ¦   à º– Ð # Œ ∆ε\  ¦
 Í Ç x . # Œl 

"

f Õ ªA á Ô_  S & h    à º\  ¦ V

0

@ /’  \  Bias V   Ù þ ¡ .    Ã

º_  _ p \  ¦ y © œ› ¸ l  0 AK " f Õ ªX O >  ³ ðr Ù þ ¡ . Fig. 8

\

" f ˜ Ѐ   V

₀

= 10 volts s  \ " f ∆ε_  ° ú כs  T = 300 K

\

" f• ¸ 0.2 eV s  © œs  . T  Z  }  t €   B Ä º & ”   . „  



 
{ © œ Í ‰ ty Œ •´ òõ   H B Ä º ß ¼ . Õ ª Q
  s # QÛ ¼ 7 £ x 

€   ∆ε° ú כ“ É r y Œ ™™ èô  Ç . „  À Óü < ∆ε_  ° ú כs  — ¸¿ º & 4 R 

 H Í ‰ ty Œ •´ òõ  % 3 # Qt Ù ¼– Ð, ¿ º € ª œ_  þ j& h  o\  ¦ : Ÿ x # Œ  H

„

 > ~ ½ ÓØ  ¦ _  Í ‰ ty Œ •´ òõ \  ¦ ½ ¨½ + É Ã º e ”  . ‘ : r ƒ  ½ ¨  H Õ ª þ j

&

h  o\  Å Òכ ¹   à º ÷ &  H l  † < Æ& h  % ò † ¾ Ó`  ¦ ì  r$ 3  % i  .

V. + s Ç Â ] Ø

Si ì ø ͕ ¸^ ‰ ³ ð€  \ " f { 9 # Q
  H „  > ~ ½ ÓØ  ¦ _  Í ‰ ty Œ •´ òõ \ 

"

f l     à º Å Òכ ¹ô  Ç כ ¹™ èe ” `  ¦ µ 1 ß+ À I .  9 õ  € ª œF G   s

_   o ü <  9 _  / B GÒ  ¦ s  ~ ½ ÓØ  ¦„   _  ( J $ ™[ >  \  -t _ 

—

¸€ ª œ`  ¦   & ñ   H Å Òכ ¹ כ ¹™ èe ” `  ¦ ˜ Ðs “ ¦, Õ ª ( J $ ™[ > `  ¦ s  6

 

x # Œ \  -t  “ § ¨ 8 Š`  ¦ > í ß – % i  .  Œ •“ É r „  À Óü < Z  }“ É r “ : r

•

¸\ " f  H \  -t  “ § ¨ 8 Š s  B Ä º ( Ž Ü ¼ 9, l  † < Æ& h    à º\ 



   ⠆ ¾ Ós  ² ú ˜| à Û . s  Qô  Ç   õ [ þ t“ É r „  > ~ ½ ÓØ  ¦ s  Í ‰ ty Œ •

\

 s 6   x ½ + É Ã º e ”   H ‰ & ³ © œe ” `  ¦
 ? /ï  r  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2011¸   Ö  ¦ í ß –@ /† < Ɠ § ƒ  ½ ¨q \  _  # Œ ƒ  ½ ¨

÷

&% 3 6 £ §.

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] E. W. M?ller, Z. Physik 106, 541 (1937).

[2] R. H. Good and E. W. M¨ uller, Handbuch der Physik 21, 176 (1956).

[3] R. Stratton, Phys. Rev. A 794, 135 (1964).

[4] I. Engle and P. H. Cutler, Surf. Sci. 12, 208 (1968).

[5] P. H. Cutler, M. S. Chung, N. M. Miskovsky, T. E.

Sullivan and B. L. Weiss, Appl. Surf. Sci. 76-77, 1 (1994).

[6] W. Nottingham, Phys. Rev. 59, 907 (1941).

[7] G. M. Fleming and J. E. Henderson, Phys. Rev. 58, 887 (1940).

[8] L. W. Swanson, L. C. Crouser and F. M. Charbon- nier, Phys. Rev. 151, 327 (1966).

[9] M. Drechsler, Z. Naturforsch. A 18, 1367 (1963).

[10] N. M. Miskovsky, S. H. Park, J. He and P. H. Cutler, J. Vac. Sci. Technol. B 11, 366 (1993).

[11] M. S. Chung, P. H. Cutler, N. M. Miskovsky and T.

E. Sullivan, J. Vac. Sci. Technol. B 12, 727 (1994).

[12] T. L. Westover and T. S. Fisher, Heat Transfer Eng.

29, 395 (2008).

[13] T. L. Westover and T. S. Fisher, Phys. Rev. B 77, 115426 (2008).

[14] M. S. Chung, S. C. Hong, A. Mayer, P. H. Cutler, B. L. Weiss and N. M. Miskovsky, Appl. Phys. Lett.

92, 083505 (2008).

[15] M. S. Chung, B.-G. Yoon, P. H. Cutler, N. M.

Miskovsky, B. L. Weiss and A. Mayer, J. Vac. Sci.

Technol. B 28, C2A94-C2A97 (2010).

[16] M. S. Chung, A. Mayer, B. L. Weiss, N. M.

Miskovsky and P. H. Cutler,, Appl. Phys. Lett. 98, 243502 (2011).

[17] T. S. Fisher, Appl. Phys. Lett. 79, 3699 (2001).

[18] A. Modinos, Field, Thermionic and Secondary Elec- tron Emission Spectroscopy (Plenum, New York, 1984).

[19] I. Brodie and C. A. Spindt, Vacuum Microelectron- ics, Advances in Physics Vol. 83 (Academic Press, New York, 1992), 1.

[20] T. T. Tsong, Surf. Sci. 81, 28 (1979).

[21] P. M. Morse and H. Feshbach, Methods of Theoret- ical Physics (McGraw Hill, New York, 1953).

[22] M. D. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, 3rd ed. (Publish or Perish, Berkeley, 1999), Vol. 3.

[23] R. Goldman, Computer Aided Geometric Design 22, 632 (2005).

[24] H. Morko¸ c, S. Strite, G. B. Gao, M. E. Lin, B.

Sverdlov and M. Burns, J. Appl. Phys. 76, 1363 (1994).

[25] S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed. (John Wiley & Son, New York, 1981).

[26] W. W. Liu and M. Fukuma, J. Appl. Phys. 60,

1555 (1986).