선박 자동접안을 위한 순수 횡 이동 모델링 및 제어기 설계

Received 28 October 2013, revised 28 November 2013, accepted 18 December 2013 Corresponding author Nakwan Kim: +82-2-880-7293, [email protected]

◯c 2013, The Korean Society of Ocean Engineers

Journal of Ocean Engineering and Technology 27(6), 56-64, December, 2013 http://dx.doi.org/10.5574/KSOE.2013.27.6.056

선박 자동접안을 위한 순수 횡 이동 모델링 및 제어기 설계

박종용

^*

․ 김낙완

^*

*서울대학교 조선해양공학과

Modeling and controller design of crabbing motion for auto-berthing

Jong-Yong Park

^*

and Nakwan Kim

^*

*Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea

KEY WORDS: Auto-berthing 자동접안, Crabbing motion 순수 횡 이동, Feedback linearization 피드백 선형화, Control allocation 제어 할당 ABSTRACT: Crabbing motion is the pure sway motion of a ship without surge velocity. Thus, it can be applied to a berthing operation. Crabbing motion is induced by a peculiar operation method called the push-pull mode. The push-pull mode is induced by using a combination of the main propeller and side thruster. Two propellers generating the same amounts of thrust and rotating in opposite directions produce some yawing moment on a vessel but do not induce longitudinal motion. With the additional operation of side thrusters, the push-pull mode is used to induce a large amount of lateral force. In this paper, three-degree-of-freedom equations of motion such as for the surge, sway, and yaw are constructed for the crabbing motion. Based on these equations of motion, a feedback linearization control method is applied to auto-berthing control for a twin-screw ship with side thrusters. The controller can deal with the nonlinearity of a system, which is present in the berthing maneuver of a twin screw ship.

A simulation of the auto-berthing of a ship is performed to validate the performance of the designed controller.

1. 서 론

접안은 선박이 잔교나 안벽 등에 정박하는 과정을 의미한다.

컨테이너나 크루즈 선과 같은 대형 선박의 접안은 통상 예인선 의 도움으로 인하여 이루어지는데 이 과정은 매우 복잡하고 시 간과 도선사의 경험이 요구되는 작업이므로 자동화를 위한 제 어기의 사용이 필요하다. 선박의 순수 횡 이동 능력은 예인선의 도움 없이 이안 및 접안을 하는 자동 접안에 적용될 수 있다.

순수 횡 이동은 좌현과 우현의 프로펠러 추력 방향을 달리하여 전진방향 추력의 합을 0으로 만들고 횡 방향 추진기를 이용하여 횡 방향 힘을 얻는 방식인 Push-pull 모드로 구현된다. Push-pull 모드에서 역회전 하는 프로펠러의 후류가 선미에 작용하고 횡 방향 추진기가 교란한 유체장으로 인하여 부가적인 힘이 발생 한다. 또한 순수 횡 이동 시의 선체 동유체력의 특성은 통상 사 용되는 전진방향 속도가 있을 때의 동유체력과 달리 양력에 의 해 기인하는 선형항 보다 횡 교차 항력이 지배적이다. 따라서 선박 자동접안 제어기를 설계하기 위하여 순수 횡 이동 상황에 맞는 선체 동역학 모델링이 선행되어야 한다.

순수 횡 이동과 관련된 연구는 다음과 같다. Quadvlieg and Toxopeus(1998)은 Push-pull 모드를 가동시키고 힘과 모멘트를

측정하는 실험을 수행하였고, 프로펠러에 의한 힘과 횡 방향 추 진기에 의한 힘, 그리고 타에 의한 힘을 이론적으로 구하여 더 한 후 실험값과의 비교를 통하여 간섭력을 구하려 하였지만 간 섭력을 추정하는 간단한 식은 정확히 간섭력을 예측하기 힘들 다는 결론을 얻었다. Yoo et al.(2006) 등은 순수 횡 이동시 선체 의 동유체력을 모델링하기 위하여 전진방향 속도 없이 정적 좌 우동요-선수동요 시험, 동적 좌우동요-선수동요 시험을 수행하 였다. 그리고 프로펠러와 횡 방향 추진기를 모형선에 부착하여

Push-pull 모드를 모사하고 안벽간의 거리를 바꾸어가며 선체

에 걸리는 힘과 모멘트를 측정하는 시험을 수행 한 바 있다. Lee et al.(2000) 등에 의해서 2축 2타선에 대한 순수 횡 이동 시 뮬레이션이 수행 된 바 있으나 이때 사용된 조종운동방정식은 전진방향 속도가 있을 때의 운동방정식으로 극 저속이고 순수 횡 이동인 운동에는 적합하지 않다는 단점이 있다.

자동접안에 관한 연구는 주로 최적제어기법, 신경회로망 기법 이론과 전문과 시스템 기법, 방향주시선 제어기법 등을 이용한 제어기 설계로 주를 이루었다(Yamato et al., 1990; Yamato et al., 1992; Hasegawa and Kitera, 1993; Im and Hasegawa, 2001;

Won et al, 2008). 최적제어기법을 이용한 항만 내에서의 항해

계획 알고리즘이 Djouani and Hamam(1995)에 의하여 계발된

56

바 있다. Hasegawa and Kitera(1993); Im and Hasegawa(2001) 등은 신경회로망 제어기법을 이용한 자동접안 시뮬레이션을 수 행하였다. Won et al.(2008)은 간략화 된 선박 동역학 식으로 목 표 전진방향속도와 지향각을 추종제어하는 선박 이접안 비선형 제어 알고리즘을 설계하였다. 그러나 이러한 시뮬레이션들은 초기에 어느 정도의 선속이 있다는 가정하에 이루어지는데 안 벽 근처에서는 선속이 0에 수렴하게 되어 타에 의한 힘은 충분 해 지지 않게 된다. 따라서 안벽간의 거리의 오차가 생기게 되 면 결국 예인선의 도움을 받아야만 접안이 가능하기 때문에 엄 밀한 의미에서는 자동접안이라고 보기 어렵다.

본 논문에서는 순수 횡 이동을 이용한 자동접안이 좀더 현실 적이라 판단하여 순수 횡 이동 모델링을 수행하였다. Push-Pull 모드와 같은 특이한 조종상황에서 발생할 수 있는 간섭력을 고 려하여 횡 이동 시뮬레이션의 현실성을 보완하였다. 순수 횡 이 동시 나타나는 선체 동유체력의 비선형성과 간섭력과 같은 부 가적인 외란을 고려할 수 있는 피드백 선형화 기법을 이용하여 자동접안 제어기를 설계하였다. 설계된 제어기로 계산되어 나 오는 제어력을 프로펠러와 횡 방향 추진기에 할당할 수 있는 제어할당 알고리즘을 개발하였다. 2가지 초기 위치에 대한 자동 접안을 수행하고 다음으로 자동이안 시뮬레이션을 수행하여 설 계된 제어 알고리즘의 기능을 검증하였다.

2. 순수 횡 이동 수학모형

2.1 개요

본 연구에서는 Fig. 1과 같이 2개의 좌표계를 사용하였다. 선 박의 운동을 기술하기 위한 좌표계로는 지구 고정 좌표계 Os- xsys와 선체 중앙에 원점을 둔 물체 고정 좌표계 Ob-xbyb를 사 용하였다.

u와 v는 몸체 고정 좌표계에서의 전후방향, 좌우방향 속도를 의미하며 r은 선수 각속도를 의미한다. 는 사항각, 는 선수 각을 의미한다. 지구 고정 좌표계와 물체 고정 좌표계 간의 관 계는 식 (1)과 같이 좌표 변환 행렬 J를 통하여 정의될 수 있다.

cos sin 0

( ) , ( ) sin cos 0

0 0 1

s s

x u

y J v J

r

ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

ψ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ − ⎤

⎢ ⎥= ⎢ ⎥ =⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

&

&

&

(1)

선체 중앙에 대한 전후동요-좌우동요-선수동요 운동방정식은 식 (1)과 같다.

( )

( )

( )

2 G G

zz G

m u vr x r X m v ur x r Y I r mx v ur N

− − =

+ + =

+ + =

&

& &

& &

(2)

식 (2)에서 우변 항은 선박에 작용하는 외력으로 본 논문에서 는 식 (3)과 같이 모듈러 타입의 수학모형을 사용하였다.

아래첨자 H, P, R, ST, I는 각각 선체의 동유체력, 프로펠러

Fig. 1 Coordinate systems

Fig. 2 Push-pull mode

[ , , ]^T _{H P R ST I}

F= X Y N =F +F +F +F +F (3)

에 의한 힘, 타에 의한 힘, 횡 방향 추진기에 의한 힘, 간섭력을 의미한다. 정회전하는 프로펠러 뒤에 위치한 타의 경우 프로펠 러 후류를 이용하여 양력을 발생시킬 수 있다. 프로펠러의 후류

는 Froude의 모멘텀 이론을 이용하여 모델링 할 수 있지만 실

제 프로펠러의 후류와 차이가 존재할 수 있고 횡 방향 추진기 가 장착 된 선박의 경우 충분한 횡력을 발생시킬 수 있다는 가 정하에 제어 알고리즘에서 타의 조작은 제외하였다. Push-pull 모드를 가동하면 프로펠러와 선수 추진기가 유체를 가속시키고 선체 주위의 유동이 바뀌게 된다. 교란된 유동으로 인해 선체에 작용하는 부가적인 힘과 모멘트를 본 논문에서는 간섭력으로 정의하고 아래첨자 I를 사용하였다. Fig. 2에 Push-Pull 모드에 서 선박에 작용하는 힘들을 도시하였다.

2.2 선체 동유체력

선박의 운동으로 인해 선체에 작용하는 동유체력은 가속도에 비례하는 부가질량 항, 속도의 함수로 표현되는 감쇠항, 변위에 비례하는 복원력으로 구분할 수 있다. 수평면 운동의 경우 복원 력은 무시할 수 있다. 전후동요 방향 감쇠력은 극 저속의 경우 조파저항이 거의 나타나지 않고 선박의 마찰저항에 기인하기 때문에 전진방향 속도의 제곱에 비례한다. 선박은 전후 대칭이 아니기 때문에 후진할 경우 저항계수가 달라지게 되지만 본 논 문에서는 전후 방향 저항계수가 동일하다고 가정하였다. 전진

방향 부가질량은 Motora(1959)의 경험식을 사용하였다. Yoo et al.(2006)는 순수 횡 이동을 할 때 선체에 걸리는 힘을 모델링하기 위하여 정적 좌우동요-선수동요, 동적 좌우동요-선수동요 시험을 수행하였다. 이 실험은 통상 수행하는 조종 시험과는 달리 전진방 향 속도 없이 순수하게 좌우동요 및 선수동요를 할 때 선체에 걸 리는 힘을 측정한 시험이다. Yoshimura(1988)은 극 저속시 조종 성능을 파악하기 위하여 횡 교차 항력에 의한 성분으로 조종성 미계수를 정리하였다. 횡력의 선형항은 주로 전진속도에서 기 인되는 양력에 의한 것이기 때문에 Yoo et al.(2006)는 순수 횡 이동시 선형항을 제외하고 2차항으로만 횡력을 정의하는 것이 보다 물리적 현상을 반영한다고 가정하여 정식화 하였고 실험 결과도 이러한 현상을 잘 반영하였다. 최종적으로 모델링 된 순 수 횡 이동의 선체 동유체력은 식 (4)와 같다.

H u u u v

H v r v v r r

H v r v v r r

X X u X u u Y vr Y Y v Y r Y v v Y r r

N N v N r N v v N r r

= + −

= + + +

= + + +

& &

& &

& &

&

& &

& &

(4)

2.3 프로펠러에 의한 힘

프로펠러의 추력은 식 (5)와 같이 추력계수와 회전수, 프로펠 러 직경의 함수이다. Push-pull 모드를 가동하기 위하여 역회전 시키는 프로펠러의 추력 방향을 고려하기 위하여 sign함수를 도입하였다.

2 4

sgn(n ) _

P P T P P P

T = ⋅K ⋅ ⋅ρ n ⋅D ₍₅₎

DP, nP는 각각 프로펠러의 직경, 프로펠러의 초당 회전수를 의미한다. 프로펠러의 추력이 선체에 전달되는 과정에서 발생 하는 손실은 추력손실계수 tP로 표현된다. 추력손실계수를 고려 했을 때 프로펠러에 의해 선체가 받는 힘은 식 (6)과 같이 모델 링할 수 있다.

(1 ) 0

P P P

P

P P P

X t T

Y

N X y

= − ⋅

=

= ⋅

(6)

yP는 선체 무게중심에서 프로펠러까지의 횡 방향 거리를 의 미한다.

2.4 횡 방향 추진기에 의한 힘

횡 방향 추진기는 순수 횡 이동이나 동적 위치제어와 같이 전 진방향 속도가 없어 타가 충분한 횡력을 발생시킬 수 없을 때 사용된다. 또한 Push-pull 모드에서 좌현과 우현 프로펠러가 서 로 다른 방향의 추력을 선체에 작용해 발생하는 선수동요 방향 모멘트를 상쇄시켜 순수 횡 이동을 하기 위해서도 필요하다. 횡 방향 추진기의 추력도 프로펠러의 추력과 마찬가지로 추력계수 와 회전수, 횡 방향 추진기 직경의 함수이며, 이안과 접안 시 횡

방향 추진기 추력 방향이 달라지기 때문에 sign함수를 도입하 였다.

2 4

sgn( ) _S

ST ST T T ST ST

T = n ⋅K ⋅ ⋅ρ n ⋅D ₍₇₎

xST를 선체 무게중심에서 프로펠러까지의 종 방향 거리로 정 의하면 횡 방향 추진기가 선체에 작용하는 힘과 모멘트는 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.

0

(1 )

ST

ST ST ST

ST ST ST

X

Y t T

N Y x

=

= − ⋅

= ⋅

(8)

2.5 간섭력

Push-pull 모드에서 역회전 프로펠러로 인하여 가속된 유체

가 선미에 작용하고 횡 방향 추진기가 교란한 유체장으로 인하 여 부가적인 힘과 모멘트가 발생한다. Quadvlieg(2011)은 프로 펠러와 횡 방향 추진기의 단독시험과 프로펠러와 횡 방향 추진 기를 선체에 부착하고 수행한 시험으로 프로펠러와 횡 방향 추 진기의 추력감소계수를 도출하였다. 다음으로 Push-pull 모드 시험을 수행하였다. Push-pull 모드 시험에서 구한 힘과 프로펠 러와 횡 방향 추진기가 선체에 작용하는 힘의 합과의 차이를 간섭력이라 정의하고 식 (9)와 같이 정식화 하였다.

sgn( )

I I ST astern ST

I I I

Y a Y T Y

N y Y

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⁽⁹⁾

식 (9)를 보면 간섭력은 역회전 프로펠러의 추력과 횡 방향 추진기가 선체에 작용하는 힘의 함수이고 횡 이동 방향과 일치 하게 작용한다. aI는 선박의 선미 형상 등에 의하여 바뀌는 간 섭력 계수이다. 간섭력에 의한 모멘트는 간섭력과 간섭력의 작 용점 yI의 곱으로 표현하였다.

3. 제어기 설계

실제 선박의 운동에서는 모델링 오차 및 선체 동유체력의 유 체력 미계수와 같은 매개변수 오차가 존재할 수 있다. 이러한 불확실성을 고려하기 위하여 적응제어기법(Slotine and Li, 1991) 연구가 1950년대를 기점으로 시작되었고, Jiang(2002)에 의하여 선박의 경로 추종문제에 적용된 바 있다. 본 연구에서는 순수 횡 이동 운동의 제어가능성을 확인하기 위한 선행연구로 서, 선박의 동적 모델링의 비선형 특성과 유체력 미계수를 정확 히 알고 있다고 가정하고 제어기를 설계하였다. 순수 횡 이동 모델링 결과에 의하면 선체 동유체력은 비선형 특성을 지니고 있고, Push-pull 모드로 인한 간섭력이 부가적인 외란으로 작용 하는 것을 알 수 있다. 피드백 선형화 제어기는 순수 횡 이동과 같이 비선형 특성을 지니거나 부가적인 외란이 존재하는 시스

템에 적용시키는 비선형 제어기이다. 피드백 선형화 제어기의 기본 개념은 비선형 항을 제어입력으로 보상하여 시스템을 선 형화 시키고, 선형화된 시스템을 PID(Proportional–integral–

derivative)제어 기법을 통하여 제어하는 것이다. 본 연구에서는

Fossen(1994)이 제안한 피드백 선형화 기법을 참고하였다.

3.1 피드백 선형화 제어기 설계

식 (2)와 선체에 작용하는 외력 모델링 결과를 종합하여 운동 방정식을 행렬 형태로 표현하면 식 (10)과 같다.

( )

^{, ,}

( )

^,

( ) ( )

I

Mυ&+nυ η =τ where n υ η =C υ υ+Dυ υ+F (10)

여기서 ^υ=

[

^{u v r, ,}

]

^T는 물체고정좌표계에서의 속도와 각속도 벡터를 의미하고, η =

[

x ys^, s^,ψ

]

^T는 지구고정좌표계에서의 선 형변위 및 각 변위 벡터를 의미한다. M은 부가질량과 부가 관 성모멘트를 포함시킨 질량 행렬이고 C( )υ 는 코리올리와 원심 력 행렬, D( )υ 는 감쇠 행렬이다. τ는 제어력벡터를 의미하고 F^I는 간섭력을 의미한다. 순수 횡 이동수학모형에 따르면

, ( ), ( )

M Cυ Dυ 는 아래와 같이 표현할 수 있다.

0 0

0 ,

0

u

v G r

G v zz r

m X

M m Y mx Y

mx N I N

⎡ − ⎤

⎢ ⎥

=⎢ − − ⎥

⎢ − − ⎥

⎣ ⎦

&

& &

& &

0

( ) 0 0 ,

0 0

G

G

mr mx r

C mr

mx r υ

− −

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

0 0

( ) 0

0

u u

v v r r

v v r r

X u

D Y v Y r

N v N r υ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

= −⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(11)

v와 는 운동학적 방정식으로 인해 식 (12)와 같은 관계를 갖는다.

(12)

J는 좌표변환 행렬로 각 변위의 함수이다. 제어입력으로 식 (13)을 설정한다.

(13)

a^b는 물체고정좌표계에서의 명령 가속도를 의미한다. 식 (13) 을 식 (10)에 대입하고 좌표변환 행렬을 이용하여 식을 변형하

면 식 (14)와 같다.

(14)

제어목표는 지구고정좌표계에서의 선형변위 및 각 변위 제어 이다. 따라서 식 (15)와 같은 물체고정좌표계와 지구고정좌표계 간의 명령 가속도 관계식을 구한다.

(15)

지구고정좌표계에서의 명령 가속도 aⁿ을 본 논문에서는 식 (16)과 같은 PD(Proportional-derivative) 제어법칙으로 설정한 다.

(16)

여기서 ηd =

[

x yd^, d^,ψd

]

^T는 원하는 선형변위 및 각 변위를 의미하며 오차는 η η η%= − _d로 정의한다. KD, KP는 제어기 설계 자가 결정하는 제어 이득이다. 식 (16)을 이용하면 식 (17)과 같 은 오차방정식을 구성할 수 있다.

(17)

구해진 제어력은 식 (18)과 같이 정리할 수 있다.

(18)

3.2 제어 할당

설계된 제어기를 통하여 계산된 제어력은 제어 할당을 통하 여 각각의 제어판에 제어명령이 입력된다. 순수 횡 이동 접안의 경우 전진방향 속도가 없기 때문에 타에 유입되는 유체의 속도 가 작아 제어명령에 상응하는 충분한 횡력과 모멘트가 발생 될 수 없기 때문에 제어력 할당에서 타는 제외하였다. 제어력 할당 에 들어가는 매개변수는 2개의 프로펠러와 2개의 횡 방향 추진 기가 발생시키는 추진력으로 구성하였다. 계산된 제어력과 프 로펠러와 횡 방향 추진기의 힘과 모멘트의 관계는 식 (19)와 같 이 표현할 수 있다.

[

1 2 3

]

^_1 2^_

_ _ 1 2

P P P S

T ST ST

P P P S ST ST

X X

Y Y

N N N N

τ τ τ τ

⎡ + ⎤

⎢ ⎥

= =⎢ + ⎥

⎢ + + + ⎥

⎣ ⎦

(19)

아래첨자 P_P와 P_S는 각각 좌현과 우현쪽 프로펠러를 의 미하고 아래첨자 ST1과 ST2는 2개의 횡 방향 추진기를 구별하 기 위하여 사용되었다. 본 연구의 제어 할당 방법은 우선 횡 방

향 제어력을 발생시킬 수 있는 횡 방향 추진기의 회전수의 명 령값을 결정한다. 횡 방향 제어력을 의미하는 제어력 벡터의 2 번째 행은 2개의 횡 방향 추진기에 동일하게 할당되고 이를 수 식으로 표현하면 식 (20)과 같다.

2 1 2

2 Y

^ST

Y

^ST

τ = =

(20)

식 (8), (9)와 (20)을 이용하면 횡 방향 추진기 들의 회전수 명 령값은 식 (21)과 같이 표현할 수 있다.

( )

²

1_ 2 _ 2 4

_S

sgn 2 (1 )

ST C ST C

ST T T ST

n n

t K D

τ τ

= = ρ

− ⁽²¹⁾

좌현과 우현의 프로펠러 회전수 명령값은 횡 방향 추진기가 선체에 작용하는 모멘트를 상쇄함과 동시에 전진방향 힘의 평 형을 이룰 수 있도록 식 (22)와 같이 결정된다.

_ _ sgn( ) sgn( )1 P P C

n = a a + τ c

_ _ sgn( ) sgn( )1 P S C

n = b b + τ c

(

3 1 2

)

_

_ 4

, / ,

2 (1 )

ST ST P P

P T P P

N N y

where a

t K D τ

ρ

− +

= −

(

3 1 2

)

_

_ 4

/ ,

2 (1 )

ST ST P S

P T P P

N N y

b t K D

τ ρ

− +

= −

1 _ 4

2 (1 _P) _{T P P}

c t K D

τ

= ρ

− ⁽²²⁾

프로펠러와 횡 방향 추진기는 회전수 명령값을 즉시 추종하 는 것은 불가능하다. 본 연구에서는 프로펠러와 횡 방향 추진기 의 동적특성을 식 (23)과 같은 1차 미분방정식을 추종한다고 가 정하였고 시정수 T를 1로 가정하였다.

T n n n⋅ + =& C (23)

3.3 기준모델

초기 위치와 원하는 위치간의 과도한 오차는 순간적으로 발 생시킬 수 없는 제어력을 계산하게 하여 시스템을 불안정하게 할 수 있다. 안정한 제어를 위하여 기준모델을 추종하게 하였 다. 안정한 기준모델의 경우 원하는 명령 위치가 입력되면 원하 는 위치가 시간이 지남에 따라 원하는 명령 위치에 수렴하게 된다. 기준모델의 동적 특성은 식 (24)와 같이 2차 미분방정식 을 따르도록 하였다.

2 2

2 _

d n d n d n d C

η&& + ζω η& +ω η =ω η (24)

기준모델의 고유진동수 ω_n과 감쇠비 ζ 는 각각 0.005와 0.9 로 설정하였다.

4. 시뮬레이션

본 논문에 사용된 선박은 쌍축 프로펠러와 2개의 횡 방향 추 진기가 장착된 크루즈 선이다. 대상 선박의 주요제원은 Table 1 과 같다.

설계된 제어이득행렬은 KP, KD가 있다. 이러한 제어 이득 행 렬들을 대각행렬로 구성하였고 전후동요-좌우동요-선수동요 방 향의 제어 이득 값은 Table 2에 명시하였다.

시뮬레이션은 3가지 경우에 대하여 수행되었다. 자동접안 시 뮬레이션은 선박이 서로다른 2가지의 초기 위치벡터에 놓여 있 을 때에 대하여 수행되었다. 다음으로 선박의 자동이안 시뮬레 이션이 수행되었다.

Table 1 Principal dimensions of the ship

Particulars Value

Length L(m) 198.0

Breadth B(m) 25.0

Draft T(m) 6.6

Mass M(ktons) 35.9

Table 2 Control gain

Particulars Value

KP

Surge 1.0×10^-2

Sway 1.0×10^-2

Yaw 2.5×10^-1

KD

Surge 1.4×10^-1

Sway 2.0×10^-1

Yaw 1.0×10¹

4.1 자동접안 시뮬레이션

첫째 시뮬레이션의 선박의 초기 위치 벡터는

[

0( ),100( ), 0(deg)m m

]

^T

이고 원하는 명령 위치벡터 η_{d C}_ =

[

0( ),0( ),0(deg)m m

]

^T이다. 안 벽이 선박의 좌현 쪽에 있을 때의 접안 상황이다.

η

^{d C_} _{가 입력}

되면 기준모델에서

η

d_{가 계산되고,} 제어기가 안정하다면 선박 의 위치

η

_는

η

_d에 수렴하게 된다. 기준모델은 안정하므로

η

d

는

η

^{d C_} 에 수렴하게 되고 최종적으로 선박의 위치

η

_{는 제}

어기 설계가 제대로 이루어졌다면 시간이 지남에 따라

η

^{d C_} _에

수렴한다. 시뮬레이션은 총 1500(sec) 동안 수행되었다. Fig. 3 ~

Fig. 5은 시뮬레이션 결과로 나온 선박의 궤적과 속도벡터, 그

리고 제어입력인 프로펠러와 횡 방향 추진기의 회전수를 보여 준다.

Fig. 3 Trajectory of the ship in berthing when the initial position vector is

[

0( ),100( ), 0(deg)m m

]

^T

Fig. 4 Velocity vector of the ship in berthing when the initial position vector is

[

0( ),100( ), 0(deg)m m

]

^T

Fig. 5 Revolution of propellers and side thrusters in berthing when the initial position vector is

[

0( ),100( ),0(deg)m m

]

^T

Fig. 3으로부터 선박이 원하는 위치를 잘 추종하여 안전하게 접안을 하는 것을 알 수 있다. 접안이 시작된 지 약 1000(sec)후 에 접안이 완료됨을 확인할 수 있다. Fig. 4는 선박의 속도 벡터 를 의미하는데 이로부터 선박의 최대 횡 방향 속도는 약 -0.2(m/s)라는 것을 알 수 있다. Fig. 5는 프로펠러와 횡 방향 추 진기의 회전수를 의미한다. 좌현과 우현의 프로펠러는 서로 다 른방향으로 회전하면서 전후방향의 추력 평형을 이루고 2개의

횡 방향 추진기는 초기에는 역회전 하여 좌현 방향으로 추력을 내다가 선박이 안벽에 가까워짐에 따라 정회전하여 우현 쪽으 로 추력을 내어 선박의 속도를 줄이다가 0으로 수렴한다.

다음으로 선박의 초기 위치벡터가

[

−30( ),100( ),10(deg)m m

]

^T

일 때다. 즉 첫번째 시뮬레이션과 다르게 좌우방향 위치 뿐만 아니라 전후방향 위치와 선수각에서도 초기 위치벡터와 원하는 위치벡터간의 오차가 있는 경우이다. 시뮬레이션 결과는 Fig. 6 ~

Fig. 6 Trajectory of the ship in berthing when the initial position vector is

[

−30( ),100( ),10(deg)m m

]

^T

Fig. 7 Velocity vector of the ship in berthing when the initial position vector is

[

−30( ),100( ),10(deg)m m

]

^T

Fig. 8 Revolution of propellers and side thrusters in berthing when the initial position vector is

[

−30( ),100( ),10(deg)m m

]

^T

Fig. 8과 같다.

전후방향 위치와 선수각에서의 오차에도 불구하고 기준모델 을 통하여 계산된 원하는 위치벡터를 오차가 거의 없이 따라가 며 자동접안 되는 것을 확인할 수 있다. 전후방향 속도의 경우

0.04m/s 이하로 극 저속의 속도를 갖으며 선수각 회전 속도도

-0.02deg/s로 매우 천천히 회전하며 접안하는 것을 알 수 있다.

두 경우의 자동접안 시뮬레이션 결과로 설계된 제어 알고리즘 이 순수 횡 이동을 이용한 자동접안에 효과적임을 확인할 수 있다.

4.2 자동이안 시뮬레이션

만약 제어할당이 제대로 이루어지지 않았다면 선박의 횡 방 향 운동 방향이 달라짐에 따라 상이한 결과가 나타날 수 있다. 따라서 자동이안 시뮬레이션을 통하여 설계한 제어할당 알고리 즘을 검증하였다. 선박의 초기 위치벡터는

[

0( ),0( ), 0(deg)m m

]

^T로 접안해 있는 상황이고 명령 위치벡터 η^{d C_} 는

[

0( ),100( ), 0(deg)m m

]

^T

로 설정하여 자동이안 하도록 시뮬레이션 하였다.

선박의 운동 방향이 접안상황과 반대임에도 불구하고 안전하 게 이안이 되는 것을 확인할 수 있다. 이안을 하기 위하여 횡

Fig. 9 Trajectory of the ship in unberthing

Fig. 10 Velocity vector of the ship in unberthing

Fig. 11 Revolution of propellers and side thrusters in unberthing

방향 추진기들은 정회전 하여 우현 쪽으로 추력을 내고 좌현의 프로펠러는 정회전, 우현의 프로펠러는 역회전 하여 음의 모멘 트를 발생시켜 횡 방향 추진기로 인하여 발생되는 양의 모멘트 를 상쇄시키면서 이안한다. 약 300초 구간에서 횡 방향 추진기 들과 프로펠러들이 회전 방향을 달리하여 이동방향 속도를 감 속하고 이안 위치에 도달하였을 때 작동을 멈추는 것을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 순수 횡 이동을 이용한 자동접안을 수행하기

위하여 이를 모사할 수 있는 수학모형을 구성하였다. 순수 횡 이동 시 선박에 작용하는 외력으로는 선체의 동유체력, 프로펠 러에 의한 힘, 횡 방향 추진기에 의한 힘, 간섭력을 고려하였다.

순수 횡 이동은 0.3m/s이하의 저속 운동이고 순수 횡 운동이기 때문에 사실상 타의 역할이 무의미 해 지기 때문에 제어 알고 리즘에서 타의 조작은 제외하였다. 자동접안 제어기는 순수 횡 이동시 나타나는 비선형적 특성을 고려 할 수 있고, Push-pull 모드에서 발생하는 간섭력 같은 부가적인 외력이 있는 상황에 서도 대상선박을 제어할 수 있는 피드백 선형화 기법을 통하여 설계하였다. 설계된 제어기를 통하여 계산되는 제어력을 횡 방 향 추진기와 프로펠러에 할당하는 제어할당 알고리즘을 개발하

였다. 시뮬레이션은 자동접안과 자동 이안에 대하여 수행되었 다. 접안과 이안 상황 모두 초기에 선박이 정지하고 있다고 가 정하였다. 선박의 위치벡터와 원하는 위치벡터 간의 오차가 거 의 없이 안전하게 접안과 이안하는 시뮬레이션 결과로 설계한 제어 알고리즘의 효용성을 검증하였다.

본 논문의 한계는 다음과 같다. 우선 항만 내의 조종 운동에 서도 무시할 수 없는 바람과 조류와 같은 환경하중을 고려하지 않은 점이다. 다음으로 구속모형시험이나 경험식으로 구해지는 동유체력 미계수와 Push-pull 모드로 인하여 발생하는 간섭력 등은 모델링 및 매개변수 오차와 같은 불확실성을 내포하고 있 기 때문에 현실에선 피드백 선형화 기법의 적용이 부적절 할 수 있다는 점이다. 따라서 추후 연구에서 환경하중을 고려하고 불확실성에 강건한 제어기를 설계할 예정이다.

후 기

이 논문은 2012년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재 단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(No. 2012R1A1A2008683)

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