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2 수 학

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Academic year: 2022

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(1)

※ 다음 물음에 답하시오.

1) 시집 5권, 소설책 4권 중에서 한 권을 택하는 경우 의 수는 몇 가지인가?

① 20가지 ② 9가지 ③ 4가지

④ 5가지 ⑤ 2가지

2) A, B, C, D, E의 5 사람이 일렬로 설 때, A, B 두 사람이 이웃하는 경우의 수를 구하면?

① 24가지 ② 36가지 ③ 42가지

④ 48가지 ⑤ 60가지

3) 원 위에 5개의 점이 있다. 이 점들을 이어서 생기는 삼각형의 5수는 a개이고, 두 점을 이어서 생기는 직선의 수는 b개다. 이 때, a-b의 값은?

① 0 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 25

4) 8명의 축구 선수와 6명의 농구 선수가 있다. 이 중 에서 4명의 대표를 뽑을 때, 축구 선수 기현이와 농 구 선수 장원이가 반드시 대표로 뽑히는 경우의 수 는 모두 몇 가지인가?

① 45가지 ② 55가지 ③ 66가지

④ 69가지 ⑤ 78가지

5) 다음 사건 중 경우의 수가 가장 많은 것은?

① 5사람 중 2사람을 대표로 뽑는다.

② 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 차가 2이 다.

③ 세 개의 동전을 동시에 던질 때, 1개만 앞면이 나온다.

④ 동전 1개와 주사위 1개를 던진다.

⑤ 0에서 4까지의 숫자가 각각 적혀 있는 5장의 카드에서 2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만든다.

6) 0, 1, 2, 3의 숫자가 적힌 4장의 카드에서 세상을 뽑아 세자리의 정수를 만들 때, 그 수가 짝수인 경우 는 모두 몇 가지인가?

① 9 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 24

7) 주사위 1개를 연속해서 2번 던질 때, 첫 번째 나온 눈을 x, 두 번째 나온 눈을 y라 할 때, 2x≻y+ 3 일 확률을 구하면?

① 12 ② 2

3 ③ 3

4 ④ 1

3 ⑤ 1 4

8) 0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드에서 임의 3장을 뽑아서 세 자리의 정수를 만들 때, 그 수가 240 다 클 확률을 구하면?

① 25

48 ② 23

48 ③ 13

24 ④ 11

24 ⑤ 19 48

9) 1부터 9까지 적혀 있는 숫자카드를 3장을 꺼내서 세 수를 더 했다. 이 때 더한 수가 홀수일 확률은?

① 17

21 ② 13

21 ③ 5

21 ④ 11

21 ⑤ 10 21

10) A, B, C, D, E, F 가 각각 적힌 여섯 장의 카드에 서 2장을 뽑아 카드놀이를 하려고 한다. 꺼낸 카드 를 다시 넣을 때, 두 번 모두 모음이 나올 확률은?

① 4

25 ② 1

10 ③ 2

25 ④ 1

9 ⑤ 2 5

11) A, B 두 주사위를 던져 나온 눈을 각각 a, b라 할 때, 직선 y =- b

a x + b와 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 2가 될 확률은?

중 2 수 학

2006년도 2학기 중간고사역삼중학교

(2)

① 1

12 ② 5

36 ③ 1

6 ④ 7

36 ⑤ 5 12

12) 두 집합

A ={ - 1, 1, 2}, B ={ - 5, - 4, - 3, 3, 4}에 서 A의 원소를 a, B의 원소를 b라 할 때, 두 원소 a, b의 순서쌍 ( a, b)가 제4사분면에 존재할 경우 의 수는?

① 4가지 ② 5가지 ③ 6가지

④ 7가지 ⑤ 8가지

13) 다음 중 명제가 아닌 것을 두 가직 고르시오.

① 음력 8월 15lf은 추석이다.

② 우리나라의 가을은 높고 푸르다.

③ 넓이가 같은 두 삼각형은 합동이다.

④ P(가정)이면, q(결론)이다.

⑤ 3x+ 1≻10이면 x≺3이다.

14) 명제 ‘두 자연수 a, b에 대하여 a+b가 짝수이면 a, b는 짝수이다’의 결론을 부정하면?

① a+b는 홀수이다.

② a, b는 모두 홀수이다.

③ a, b중 적어도 어느 하나는 홀수이다.

④ a, b중 적어도 어느 하나는 짝수이다.

⑤ a+b가 홀수이면, a, b는 모두 홀수이다.

15) 다음 명제와 그 역이 참인 것은 모두 몇 개인가?

(1) 이등변삼각형의 두 내각의 크기는 서로 같다.

(2) 3x- 2≻0이면 x = 1이다.

(3) 정삼각형은 이등변삼각형이다.

(4) 합동인 두 삼각형은 대응하는 각의 크기가 각각 같 다.

(5) a+b = 5이면 a = 2, b = 3 이다.

① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개

16) 명제 ‘삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180〫이 다.’를 증명하는 과정이다. □안에 알맞은 것은?

[결론] ∠A+∠B+∠C = 180〫

[증명] 점 C에서 AB와 평행하도록

CE를 긋고, BC의 연장선 CD를 그으면

∠A=[ (1) ](엇각), ∠B=[ (2) ](동위각)이 므로 세 내각의 크기의 합은 평각과 같은 [ (3) ]이다.

① (1) ∠ECD (2) ∠ACE (3) 180〫

② (1) ∠ECD (2) ∠ACE (3) 90〫

③ (1) ∠ACE (2) ∠ECD (3) 90〫

④ (1) ∠ACE (2) ∠ECD (3) 180〫

⑤ (1) ∠ACD (2) ∠ECD (3) 180〫

17)

AB = AC 인 이등변삼각형 ABC에서 AB, AC 위에 AD = AE 되게 각각 점 D, F를 잡 고, BE와 CD의 교점을 P라할 때, 서로 합동인 삼각형은 모두 몇 쌍인가?

① 1쌍 ② 2쌍 ③ 3쌍 ④ 4쌍 ⑤ 없다

18) 다음 그림에서 △ABC는 AB= AC,

∠C = 54〫인 이등변삼각형이다.

∠BAC = 3∠BAD 이고 점 C와 점 E는 선분 AD에 대하여 대칭인 위치에 있다. ∠EAB와 두 점 E와 C를 연결하여 만들어지는 ∠ECB의 크기 를 바르게 연결한 것은?

① ∠EAB = 45〫 ∠ECB = 10〫

② ∠EAB = 48〫 ∠ECB = 20〫

③ ∠EAB = 25〫 ∠ECB = 20〫

(3)

이등변삼각형 ABC가 있다. AB = DB인 점 D를 지나며 BC에 수직인 직선이 AC와 만나는 점을

E라고 할 때, ∠DEB의 크기를 구하면?

① 45〫 ② 52.7〫 ③ 60〫

④ 67.5〫 ⑤ 70〫

20) 아래 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서

∠A = 30〫, ∠B = 60〫, BC = acm AC = bcm일 때, AB의 길이를 구하면?

① acm ② 2bcm ③ a+bcm

④ a×bcm ⑤ 2acm

21) 아래 그림과 같은 △ABC에서 변 BC의 중점을 D 라하고, 점 D에 내린 수선의 발을 각각 E, F라고 하자. DE = DF이고 ∠A = 70〫일 때, ∠BDE 의 크기를 구하면?

① 20〫 ② 35〫 ③ 40〫 ④ 45〫 ⑤ 47〫

22) 삼각형의 내심을 찾기 위해 필요한 작도 방법을 아 래에서 고르면?

① ②

③ ④

23) 아래 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이다. 점 I를 지나 BC에 평행한 선을 그어 AB, AC와의 교 점을 각각 D, E라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것 은?

① △DBI와 △ECI는 이등변삼각형이다.

② ∠ABI =∠BCI

③ ∠EIC =∠ECI

④ DE = DB+ EC

⑤ BI = CI

24) 다음 그림에서 점 O와 I는 각각 △ABC의 외심과 내심이고 △BOC =∠BIC일 때, ∠A의 크기는?

① 40〫 ② 50〫 ③ 60〫 ④ 70〫 ⑤ 80〫

25) 아래 그림에서 원 O는 △ABC의 내접원이다.

△ABC의 둘레의 길이가 24cm이고 원 O의 원주가 4πcm일 때, △ABC에서 원의 넓이를 제외한 부분 의 넓이를 구하면?

(4)

① 24-4πcm2 ② 20-πcm2

③ 30-4πcm2 ④ 30-πcm2

⑤ 32-9πcm2

※ 다음 주관식 문제에 답하시오. [풀이과정을 반드시 쓰 시오.]

26) [주관식] 3개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈 의 합이 9일 확률과 10일 확률은 서로 같다고 할 수 있는가? 각각의 확률을 다음 순서에 따라 구해 보시오.

합이 9가 되는 세수 합이 10이 되는 세수 1, 2, 6

1, 3, 5 1, 4, 4 2, 2, 5 2, 3, 4 3, 3, 3

1, 3, 6 1, 4, 5 2, 2, 6 2, 3, 5 2, 4, 4 3, 3, 4

(1) 합이 9인 경우의 수는 몇 가지인가 식과 답을 쓰시오.

(2) 합이 10인 경우의 수는 몇 가지인지 식과 답을 쓰시 오.

(3) 합이 9일 확률과 합이 10일 확률을 각각 구하시오.

식과 답을 쓰시오.

27) [주관식] 부산과 제주를 오가는 교통편으로 항공편 이 4가지, 배편이 3가지가 있다.

(1) 부산에서 제주로 가는 방법은 모두 몇 가지인 가?

(2) 부산에서 제주를 갈 때는 배로, 올 때는 비행기 로 이용한다면 모두 몇 가지 방법이 있는가?

(3) 부산과 제주를 비행기로만 왕복한다면, 모두 몇 가지 방법이 있는가? (단, 비행기는 다시 타도된 다)

(4) 부산과 제주를 배로만 왕복한다면, 모두 몇 가 지 방법이 있는가? (단, 탄 배를 다시 타도된다)

을 지나는 도로를 따라서 총 2km를 걸어 다녔다.

지금은 노란이네 집과 편의점이 있는 직선 도로를 따라 C중학교까지 걸어 다닌다. 다음조건을 참고하 여 노란이네 집에서 중학교까지의 거리를 구해 보려 고 한다. 다음 문제에 답하시오.

D:편의점, F:우체국, E:서점(E는 AF와 BD의 교점) BD⊥ AC, AF⊥ BC

AD = 500m, DE = 500m, BE = 1km

(1) 주어진 문제의 상황을 그림(도형)으로 그린 후, 적당한 기호(A부터 F까지)를 써 넣으시오.

(2) 문제의 상황을 그림으로 나타내었을 때 ∠EAD 의 크기를 구하면?

(3) 노란이네 집에서 중학교까지의 거리는 얼마인 가?

(5)

● 정답 및 풀이 ●

1) ② 2) ④ 3) ① 4) ③ 5) ⑤ 6) ② 7) ① 8) ③ 9) ③ 10) ④ 11) ① 12) ③ 13) ②,④ 14) ③ 15) ③ 16) ④ 17) ③ 18) ④,⑤ 19) ④ 20) ⑤ 21) ② 22) ④ 23) ⑤ 24) ③ 25) ①

26)(1) 15가지 (2) 18가지 (3) 15

216 , 18 27)(1) 7가지 216 (2) 12가지 (3) 8가지 (4) 6가지 28)(1)

(2) 45〫

(3) 24km

참조

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