수 학
수학
06
x y
O 2 2 4
-2 -2 -4
-4
4
A B
C
D
③ x=4일 때, y=2, 3이므로 y는 x의 함수가 아니다.
⑤ x의 값이 정해져도 y의 값이 하나로 정해지지 않으므 로 y는 x의 함수가 아니다.
01-
① x=6일 때, y=2, 3이므로 y는 x의 함수가 아니다.01-
⑴ 비가 내린 시간이 정해짐에 따라 강수량이 하나로 정 해지므로 y는 x의 함수이다.⑵ 1시간에 30 mm의 비가 내리므로 x와 y 사이의 관 계를 식으로 나타내면 y=30x
대표 유형02 f(-1)=-1-4=-5, f(2)=2-4=-2
∴ f(-1)-3f(2)=-5-3_(-2)=1
02-
f(2)=3_2+1=702-
유리 : f(-2)=2_(-2)+1=-3 선호 : f(-2)=-2+5=3 지윤 : f(-2)=3-(-2)=5 린아 : f(-2)= =-5 규현 : f(-2)=- +2=5따라서 f(-2)=5를 만족하는 것을 적은 학생은 지윤, 규현이다.
02-
f(1)=5_1-1=4, g(-4)= =-;4!;∴ f(1)_g(-4)=4_{-;4!;}=-1 대표 유형03 f(2)=3_2-a=-2이므로
6-a=-2, -a=-8 ∴ a=8 따라서 f(x)=3x-8이므로 f(-1)=3_(-1)-8=-11
03-
f(a)=5-2a=-1이므로 -2a=-6 ∴ a=303 -
f(a)=-;;™a¢;;=8이므로 a=-3f(12)=- =b이므로 b=-2
∴ a+b=-3+(-2)=-5
03-
f(-2)= +3=-1이므로=-4 ∴ a=8 따라서 f(x)=;[*;+3이므로 f(4)=;4*;+3=b ∴ b=5
∴ a-b=8-5=3
03-
f(x)=-x+m에 x=-1을 대입하면f(-1)=-(-1)+m=5, 1+m=5 ∴ m=4 이때 f(x)=-x+4이므로 f(7)=-7+4=-3 따라서 7을 넣으면 -3이 나온다.
대표 유형04 ① A(2, 4) ② B(-2, 3)
④ D(0, -3) ⑤ E(4, 0)
04-
y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, y좌표가 -4이므로 구하는 점의 좌표는 (0, -4)이다.a -2
a -2
24 12
-4 16 6
-2 10 -2
대표 유형01 ① x=1일 때, y=-1, 1이므로 y는 x의 함수가 아니다.
IV . 함수
1. 함수
│4쪽│
01 정해지므로, 함수이다 02⑴ 1, -3 ⑵ -1, 3
03⑴ A(1, -2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4) ⑷ O(0, 0)
04⑴ (2, -3) ⑵ (-2, 3) ⑶ (-2, -3)
│5쪽│
01 ⑴ 200, 400, 600, 800 ⑵ 함수이다. ⑶ y=200x
02⑴ 600, 300, 200, 150 ⑵ 함수이다. ⑶ y=;;§;[);º;;
03⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ -6 ⑷ ;2!; 04⑴ 6 ⑵ -8 ⑶ 3 ⑷ -4
05A(-3, 1), B(-2, -2), C(3, -4), D(4, 2)
06해설 참조
07⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 4 사분면
08⑴ (2, -5) ⑵ (-3, -1) ⑶ (4, 2)
│6~9쪽│
대표 유형01②, ④ 01- ①
01- ⑴ 함수이다. ⑵ y=30x 대표 유형02④ 02- ⑤ 02- 지윤, 규현
02- ①
대표 유형03① 03- ④ 03- ② 03- ③
03- -3
대표 유형04③ 04- ④ 04- 1 04- ② 대표 유형05③ 05- ① 05- ④ 05- ③ 대표 유형06④ 06- 재은, 민아 06- ③
06- ③
대표 유형07⑤ 07- ③ 07- 12
01 8 02 ;2!; 038
│실수하기쉬운 문제│
04-
두 점 A, B의 좌표는 A(3, 5), B(-4, -2) 따라서 a=3, b=-2이므로a+b=3+(-2)=1
04-
점 A(a-3, 3a)가 x축 위에 있으므로 3a=0 ∴ a=0점 B(4-4b, b+2)가 y축 위에 있으므로 4-4b=0, -4b=-4 ∴ b=1
∴ a-b=0-1=-1 대표 유형05 (삼각형 ABC의 넓이)
=;2!;_{4-(-2)}_{3-(-4)}
=;2!;_6_7=21
05-
(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{1-(-3)}_(4-1)
=;2!;_4_3=6
05-
(사각형 ABCD의 넓이)=(5-0)_{1-(-3)}
=5_4=20
05-
(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{5-(-4)}_(a-0)
=;2!;_9_a=27
∴ a=6
대표 유형06 제3 사분면 위에 있는 점은 x좌표는 음수, y좌표 는 음수이다.
따라서 제3 사분면 위에 있는 점은 ④ (-1, -4)이다.
06-
성국 : 점 (4, 0)은 x축 위에 있으므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.현진 : 점 (1, -3)은 제4 사분면 위에 있고, 점 (-3, 1) 은 제2 사분면 위에 있으므로 서로 다른 사분면 위에 있다.
따라서 바르게 말한 학생은 재은, 민아이다.
06-
ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다.그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0
따라서 점 P(a, b)는 제3 사분면 위에 있다.
06-
점 P(a, b)가 제4 사분면 위에 있으므로 a>0, b<0① 제1 사분면 ② 제3 사분면 ③ 제2 사분면
④ 제4 사분면 ⑤ 제3 사분면
따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ③이다.
대표 유형07 점 (-1, 7)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표 는 (1, -7)이므로 a=1, b=-7
∴ a-2b=1-2_(-7)=15
x y
-4 O a C
A B
5 x y
O 1
B-3 C D A -2
5 3
x y
O 1 -3
B A
C 4
1 A
C B
O -2
4
-4 3x
y
07-
두 점 A(2-a, 3), B(-1, b+4)가 y축에 대하여 대 칭이므로2-a=-(-1), 3=b+4
∴ a=1, b=-1
∴ a+b=1+(-1)=0
07-
두 점 B, C의 좌표는 B(3, -2), C(-3, -2)∴ (삼각형 ABC의 넓이)
∴
=;2!;_{3-(-3)}_{2-(-2)}∴
=;2!;_6_4=1201
12=2¤ _3이므로`` f(12)=(2+1)_(1+1)=6 13은 소수이므로`` f(13)=2∴ ``f(12)+f(13)=6+2=8
02
f(3)=3a=2이므로 a=;3@;따라서 f(x)=;3@;x이므로 f(-3)+6f(k)=0에서
;3@;_(-3)+6_;3@;k=0, -2+4k=0 4k=2 ∴ k=;2!;
03
(삼각형 ABC의 넓이)=3_6-{;2!;_3_1+;2!;_1_5 +;2!;_2_6}
=18-{;2#;+;2%;+6}
=18-10=8
Q P A
R C
B O
2 3 4
-2
-1 x
y A
C B -3
-2 2
3 x y
O
│10~11쪽│
01 ① 02⑴ 함수이다. ⑵ y=0.2x 03③ 04③
05⑤ 06⑤ 07② 08④ 0910
10
③11
③12
②13
제4 사분면14
④15
①➊회
01
② x=2일 때, y=2, 4, 6, y이므로 y는 x의 함수가 아 니다.02
⑴ 매단 추의 무게가 정해짐에 따라 늘어난 용수철의 길이 가 하나로 정해지므로 y는 x의 함수이다.⑵ 무게가 5 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 1 cm 늘어 나므로 무게가 1 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 0.2 cm늘어난다.
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=0.2x
03
5=3_1+2이므로 f(5)=2 15=3_5이므로 f(15)=0∴ f(5)+f(15)=2+0=2
│실수하기
쉬운 문제│수 학 04
f(a)=2a-7=-3이므로2a=4 ∴ a=2
05
f(9)=;9A;=-2이므로 a=-18따라서 f(x)=-:¡[•:이므로 f(-3)=- =b ∴ b=6
∴ b-a=6-(-18)=24
06
① A(2, 3) ② B(0, -3)③ C(-1, 2) ④ D(-2, 0)
07
x축 위에 있으므로 y좌표는 0이고, x좌표가 -8이므로 구 하는 점의 좌표는 (-8, 0)이다.08
점 A(a, b-4)가 x축 위에 있으므로 b-4=0 ∴ b=4점 B(a-2, b+3)이 y축 위에 있으므로 a-2=0 ∴ a=2
09
점 A(a+1, 2a-6)이 x축 위에 있 으므로2a-6=0, a=3
∴ A(4, 0)
점 B(4-b, b+1)이 y축 위에 있으 므로
4-b=0, b=4
∴ B(0, 5)
∴ (삼각형 OAB의 넓이)=;2!;_4_5=10
10
(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{3-(-2)}_{3-(-1)}
=;2!;_5_4=10
11
(변 AB의 길이)=4-1=3 (변 CD의 길이)=4-(-2)=6 (변 AD의 길이)=3-(-4)=7∴ (사각형 ABCD의 넓이)
∴
=;2!;_(3+6)_7∴
=;2!;_9_7=;;§2£;;12
점 P(-6, 8)의 x좌표는 음수, y좌표는 양수이므로 점 P 는 제2사분면 위에 있다.13
점 P(3, a)가 제`1`사분면 위에 있으므로 a>0 점 Q(-1, b)가 제`3`사분면 위에 있으므로 b<0 따라서 점 R(a, b)는 제`4`사분면 위에 있다.14
① 제4 사분면 ② 제2 사분면 ③ 제1 사분면④ 제3 사분면 ⑤ 제4 사분면 따라서 제3 사분면 위에 있는 점은 ④이다.
15
x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호만 반대로 바뀌므 로 구하는 점의 좌표는 (-5, -1)이다.x y
O A B
D
C -2 -4
1 3 4
x y
O 1
-2 3
B -1 C A 3 O
A B
4 5
x y
18 -3
│12~13쪽│
01 ② 02함수이다, y=;;¡;[@;;º;; 03석영, 진규
04② 05③ 06① 07②, ③08③ 09⑤
10
②11
1212
⑤13
④14
해설 참조15
④16
③➋회
01
㉠ x=3일 때, y=12, 24, 36, y이므로 y는 x의 함수가 아니다.㉣ x=2일 때, y=2, 4, 6, y, 14이므로 y는 x의 함수가 아니다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉢이다.
02
학생 수가 정해짐에 따라 한 명이 받게 되는 귤의 개수가 하나로 정해지므로 y는 x의 함수이다.또, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 xy=120 ∴ y=
03
하은 : y는 x에 반비례한다.연지:x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=:£[§:이다.
따라서 바르게 말한 학생은 석영, 진규이다.
04
f(4)=-3_4+2=-10 f(-1)=-3_(-1)+2=5∴ f(4)+f(-1)=-10+5=-5
05
g(a)=4a-9=3이므로 4a=12 ∴ a=3∴ f(a)=f(3)=;3^;=2
06
f(-2)=-2a-1=1이므로 -2a=2 ∴ a=-1따라서 f(x)=-x-1이므로 f(3)+f(k)=0에서 (-3-1)+(-k-1)=0, -4-k-1=0 -k=5 ∴ k=-5
07
② B(-1, 2) ③ C(-3, 0)08
y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, 점 (-6, 5)와 y좌표가 같으므로 y좌표는 5이다.따라서 구하는 점의 좌표는 (0, 5)이다.
09
점 A{2a+5, ;3!;a-1}이 x축 위에 있으므로;3!;a-1=0, ;3!;a=1
∴ a=3
점 B(3b-6, 2b+7)이 y축 위에 있으므로 3b-6=0, 3b=6
∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
10
(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{2-(-4)}_{2-(-3)}
=;2!;_6_5=15
x y
O 2 2 -3
A
B
C
-4 3 120
x
11
(변 AD의 길이)=1-(-1)=2 (변 BC의 길이)=1-(-3)=4 (변 DC의 길이)=5-1=4∴ (사각형 ABCD의 넓이)
∴
=;2!;_(2+4)_4∴
=;2!;_6_4=1212
제4 사분면 위에 있는 점은 x좌표는 양수, y좌표는 음수이 다. 따라서 제4 사분면 위에 있는 점은 ⑤ (3, -4)이다.13
④ 점 (3, 2)와 점 (2, 3)은 x좌표와 y좌표가 모두 다르므 로 같은 점이 아니다.14
점 A(a-b, ab)가 제3 사분면 위에 있으므로 a-b<0, ab<0이때 ab<0이므로 a, b는 서로 다른 부호이다.
그런데 a-b<0이므로 a<0, b>0 따라서 점 B(b, a)는 제4 사분면 위에 있다.
15
점 P(-ab, a+b)가 제 2 사분면 위에 있으므로 -ab<0, a+b>0 ∴ ab>0, a+b>0 이때 ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다.그런데 a+b>0이므로 a>0, b>0
④ a, b의 대소 관계는 알 수 없으므로 a-b의 부호는 알 수 없다.
16
두 점 A(a, 4), B(-3, b+2)가 y축에 대하여 대칭이므로 a=-(-3), 4=b+2∴ a=3, b=2
∴ a+b=3+2=5
x y
O
B 1 C
D A
1 -1 -3
5
⑷ y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이므로
a+5=0, a=-5 ∴ 2a-3=2_(-5)-3=-13 따라서 점 D의 좌표는 D(0, -13)이다.
03
⑴ f(3)=2_3+a=1이므로 6+a=1 ∴ a=-5⑵ f(x)=2x-5이므로
f(b)=2b-5=3, 2b=8 ∴ b=4
⑶ a+b=-5+4=-1
04
⑴⑵ (삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{4-(-4)}_(5-1)
(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_8_4=16
05
㉠ x=2일 때, y=1, 2이므로 y는 x의 함수가 아니다.㉡ y=x+1
㉢ x=2일 때, y=3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함수가 아니 다.
㉣ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=5x
㉤ (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로
㉥
y=;1™0º0;_x ∴ y=;5!;x …… [각 1점]따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤의 3개이다.
…… [1점]
06
점 P(ab, a+b)가 제4 사분면 위에 있으므로ab>0, a+b<0 …… [1점]
이때 ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다. …… [1점]
그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0 …… [1점]
∴ -b>0, ;aB;>0 …… [1점]
따라서 점 Q{-b, ;aB;}는 제1 사분면 위에 있다. …… [1점]
07-
f(2)=2_2+a=7이므로 …… [2점]4+a=7 ∴ a=3 …… [1점]
07-
f(-4)= +1=-2이므로=-3 ∴ a=12 …… [2점]
따라서 f(x)=:¡[™:+1이므로
f(6)=:¡6™:+1=3 …… [2점]
07-
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)f(2)=3+3=6 …… [2점]
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)
f(4)=6+6=12 …… [2점]
∴ f(2)+f(4)=6+12=18 …… [1점]
a -4
a -4
(소금물의 농도) 100
x y
O -2 -4 2 4
2 4 -2
-4
A B
C
│14~15쪽│
01 ⑴ 29 ⑵ -7 ⑶ 7 ⑷ 4
02⑴ A(-1, 0) ⑵ B(0, 6) ⑶ C(5, 0) ⑷ D(0, -13)
03-1 0416 05 3개
06 제1 사분면 07- 3 07- 3
07- 18
01
⑴ f(4)=6_4+5=29⑵ f(-2)=6_(-2)+5=-7
⑶ f {;3!;}=6_;3!;+5=7
⑷ f {-;6!;}=6_{-;6!;}+5=4
02
⑴ x축 위에 있으므로 y좌표는 0이고, x좌표가 -1이므로 점 A의 좌표는 A(-1, 0)이다.⑵ y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, y좌표가 6이므로 점 B의 좌표는 B(0, 6)이다.
⑶ x축 위에 있는 점의 y좌표는 0이므로 3-a=0, a=3 ∴ 2a-1=2_3-1=5 따라서 점 C의 좌표는 C(5, 0)이다.
수 학
대표 유형01 ① y는 x에 정비례한다.
③ 점 (-2, -4)를 지난다.
④ 제`1 사분면과 제3 사분면을 지난다.
01-
함수 y=-;3$;x의 그래프는 원점과 점 (3, -4)를 지나 는 직선이므로 ④이다.01-
함수 y=ax(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y 축에 가깝다.따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 함수의 식을 쓴 학 생은 유민이다.
x y
O y=2x
-4 -2
대표 유형02 ② y=-3x에 x=0, y=0을 대입하면 0=-3_0
④ y=-3x에 x=-1, y=3을 대입하면 3=-3_(-1)
02-
y=;4%;x에 x=a, y=-10을 대입하면-10=;4%;a ∴ a=-8
02 -
y=;2!;x에 x=a, y=-2를 대입하면 -2=;2!;a ∴ a=-4y=;2!;x에 x=6, y=b를 대입하면 b=;2!;_6=3
∴ a+b=-4+3=-1
대표 유형03 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (3, 2)를 지나므로 y=ax에 x=3, y=2를 대입하면
2=3a, a=;3@; ∴ y=;3@;x
03 -
y=ax에 x=-2, y=-8을 대입하면 -8=-2a ∴ a=403-
y=ax에 x=3, y=4를 대입하면 4=3a ∴ a=;3$;따라서 y=;3$;x에 x=b, y=-;3*;을 대입하면 -;3*;=;3$;b ∴ b=-2
∴ a+b=;3$;+(-2)=-;3@;
대표 유형04 ① 원점을 지나지 않는 곡선이다.
② 점 {-4, ;2#;}을 지난다.
③ x축과 만나지 않는다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가 하면 y의 값도 증가한다.
04-
a>0일 때, 함수 y=;[A;의 그래프는 제 1사분면과 제 3 사분면을 지나므로 ②, ④이다.04-
진아:y축과 만나지 않는다.승호:x>0일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.
따라서 바르게 설명한 학생은 대성, 보영이다.
대표 유형05 ② y=;[$;에 x=-2, y=2를 대입하면 2+
05-
y=:¡[º:에 x=-2, y=a+1을 대입하면a+1= , a+1=-5 ∴ a=-6
05 -
y=-:¡[•:에 x=-3, y=a를 대입하면 a=- =6 y=-:¡[•:에 x=b, y=9를 대입하면9=- ∴ b=-2
∴ a-b=6-(-2)=8 18
b
18 -3 10
-2
4 -2
x y
O -4 y=- x6
2 3
01 04
x y
O -2 -4 2 4
2 4 -2
-4
⑴
⑵ x
y
O -2 -4 2 4
2 4 -2
-4
⑴
⑵
2. 함수의 그래프와 활용
│16쪽│
01 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 02⑴ 2 ⑵ -3
03⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 04⑴ -2 ⑵ -6
│17쪽│
01 해설 참조 02⑴ ㉠ ⑵ ㉠, ㉢ ⑶ ㉡, ㉣
03⑴ 3 ⑵ -1 04해설 참조
05⑴ ㉡ ⑵ ㉠, ㉣ ⑶ ㉡, ㉢ 06⑴ 2 ⑵ -5
07⑴ y=3x ⑵ 6 cm ⑶ 5시간 후
08⑴ y=;;¡[™;; ⑵ 3 cm ⑶ 2 cm
│18~21쪽│
대표 유형01②, ⑤ 01- ④ 01- 유민 대표 유형02②, ④ 02- ③ 02- ② 대표 유형03③ 03- ④ 03- -;3@;
대표 유형04④ 04- ②, ④ 04- 대성, 보영 대표 유형05② 05- ① 05- ⑤ 대표 유형06① 06- 22 06- 1 대표 유형074 07- 4 07- 6 대표 유형08③ 08- ⑴ y=12x ⑵ 35 L
08- 10 cm
대표 유형09④ 09- 15 cm‹ 09- 112쪽
01 ;2!; 02;2#;…m…6 0316분 후
│실수하기쉬운 문제│
대표 유형06 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이 고, 점 (-6, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=-6, y=2를 대입하면 2= , a=-12 ∴ y=-
06-
y=;[A;에 x=3, y=8을 대입하면 8=;3A; ∴ a=24 따라서 y= 에 x=-12, y=b를 대입하면b= =-2
∴ a+b=24+(-2)=22
06-
y=;[A;에 x=-2, y=4를 대입하면4= ∴ a=-8
따라서 f(x)=-;[*;이므로 f(-8)=- =1 대표 유형07 y=4x에 x=-1을 대입하면
y=4_(-1)=-4 ∴ P(-1, -4) 따라서 y=;[A;에 x=-1, y=-4를 대입하면
-4= ∴ a=4
07 -
y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면 2=-4a ∴ a=-;2!;y=;[B;에 x=-4, y=2를 대입하면
2= ∴ b=-8
∴ ab=-;2!;_(-8)=4
07-
y=3x에 y=3을 대입하면 3=3x ∴ x=1 y=;[A;에 x=1, y=3을 대입하면 a=3따라서 y=;[#;에 x=b, y=1을 대입하면 1= ∴ b=3
∴ a+b=3+3=6
대표 유형08 15 g당 열량이 84 kcal이므로 1 g당 열량은 5.6 kcal이다.
이 초콜릿 x g의 열량을 y kcal라고 하면 y=5.6x y=5.6x에 x=50을 대입하면 y=5.6_50=280 따라서 구하는 열량은 280 kcal이다.
08-
⑴ 연료 2 L로 24 km를 달릴 수 있으므로 연료 1 L로 12 km를 달릴 수 있다. ∴ y=12x⑵ y=12x에 y=420을 대입하면 420=12x ∴ x=35 따라서 서울에서 부산까지 갈 때 필요한 연료의 양은 35 L이다.
08-
점 P가 x cm 움직였을 때의 삼각형의 넓이를 y cm¤ 라 고 하면 y=;2!;_x_6 ∴ y=3xy=3x에 y=30을 대입하면 30=3x ∴ x=10 따라서 점 P는 10 cm 움직였다.
3 b b -4
a -1
8 -8 a
-2 24 -12
24 x
12 x a
-6
대표 유형09 두 톱니바퀴 A, B가 회전할 동안 맞물린 톱니의 수는 서로 같으므로
xy=20_7 ∴ y=
09-
압력이 x기압일 때, 기체의 부피를 y cm‹ 라고 하면 xy=3_20 ∴ y=:§[º:y=:§[º:에 x=4를 대입하면 y=:§4º:=15 따라서 기체의 부피는 15 cm‹ 이다.
09-
하루에 x쪽씩 읽을 때, y일이 걸린다고 하면 xy=80_7 ∴ y=y= 에 y=5를 대입하면 5= ∴ x=112 따라서 하루에 112쪽씩 읽어야 한다.
01
점 P의 좌표를 P(8, b)라고 하면;2!;_8_b=16 ∴ b=4
따라서 y=ax에 x=8, y=4를 대입하면 4=8a ∴ a=;2!;
02
y=;[^;에 x=2, y=k를 대입하면 k=;2^;=3⁄함수 y=mx의 그래프가 점 A(1, 6)을 지날 때,
¤
m=6¤함수 y=mx의 그래프가 점 B(2, 3)을 지날 때,
¤
3=2m ∴ m=;2#;⁄, ¤에 의하여 ;2#;…m…6
03
재빈이와 서영이가 이동한 시간과 거리 사이의 관계를 각 각 식으로 나타내면 y=500x, y=100x이다.y=500x에 y=2000을 대입하면 2000=500x ∴ x=4 y=100x에 y=2000을 대입하면 2000=100x ∴ x=20 따라서 재빈이가 도서관에 도착한 지 20-4=16(분) 후에 서영이가 도착한다.
560 x 560
x
560 x 140
x
│실수하기
쉬운 문제│01
② 점 (4, -16)을 지난다.③ 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다.
⑤ 원점을 지나고 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
│22~23쪽│
01 ①, ④02② 03예지, 정우 042 054 06① 07③ 08④ 09④
10
⑤11
①12
813
72 kg14
y=;2£0;x, 45 g15
y=:¢[•:, 8 cm16
10시간➊회
수 학 12
y=;2#;x에 x=2를 대입하면 y=;2#;_2=3y=;[A;에 x=2, y=3을 대입하면 3=;2A; ∴ a=6 따라서 y=;[^;에 x=3, y=b를 대입하면 b=;3^;=2
∴ a+b=6+2=8
13
지구에서 몸무게가 x kg인 사람의 달에서의 몸무게를 y kg이라고 하면 y=;6!;xy=;6!;x에 y=12를 대입하면 12=;6!;x ∴ x=72 따라서 지구에서의 정현이의 몸무게는 72 kg이다.
14
x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=;1¡0∞0;x ∴ y=;2£0;xy=;2£0;x에 x=300을 대입하면 y=;2£0;_300=45 따라서 구하는 소금의 양은 45 g이다.
15
x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면;2!;_x_y=24 ∴ y=;;¢[•;;
y=;;¢[•;;에 y=6을 대입하면 6=;;¢[•;; ∴ x=8 따라서 삼각형의 밑변의 길이는 8 cm이다.
16
하루에 x시간씩 일을 할 때, y일이 걸린다고 하면 xy=8_25 ∴ y=y= 에 y=20을 대입하면 20= ∴ x=10 따라서 이 일을 20일 만에 끝마치려면 하루에 10시간씩 일 을 해야 한다.
200 x 200
x
200 x
02
함수 y=ax(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. 따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ②이다.03
인혁 : y=-;4#;x에 x=-4, y=-3을 대입하면인혁 :
-3+-;4#;_(-4)나영:y=-;4#;x에 x=8, y=-;2#;을 대입하면
인혁 : -;2#;+-;4#;_8
따라서 청소를 하지 않아도 되는 학생은 예지, 정우이다.
04
y=;2!;x에 x=a, y=3a-5를 대입하면3a-5=;2!;a, 6a-10=a, 5a=10 ∴ a=2
05
y=ax에 x=4, y=12를 대입하면 12=4a ∴ a=3따라서 y=3x에 x=b, y=-3을 대입하면 -3=3b ∴ b=-1
∴ a-b=3-(-1)=4
06
y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a ∴ a=-;3@;따라서 y=-;3@;x에 x=6, y=b를 대입하면 b=-;3@;_6=-4
∴ 3a+b=3_{-;3@;}+(-4)=-6
07
함수 y=;[@;의 그래프는 점 (1, 2)를 지나고, 원점에 대하 여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 ③`이다.08
y=:¡[∞:에 x=a, y=-5를 대입하면-5=:¡a∞: ∴ a=-3
y=;;¡[∞;;에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-:¡2∞:
∴ a-2b=-3-2_{-:¡2∞:}=12
09
그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (5, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=5, y=2를 대입하면 2=;5A;, a=10 ∴ y=:¡[º:10
⑤ 점 A의 x좌표가 -2이면 점 B의 x좌표도 -2이다.⑤
y=:¡[™:에 x=-2를 대입하면 y= =-6⑤
따라서 점 B의 y좌표는 -6이므로 점 C의 y좌표도 -6 이다.11
y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=3a ∴ a=-2y=;[B;에 x=3, y=-6을 대입하면
-6=;3B; ∴ b=-18
∴ a+b=-2+(-18)=-20 12 -2
│24~25쪽│
01 ⑤ 02③ 03④ 04⑤ 05;5$; 06;3@;
07준희 08① 09⑤
10
②11
②12
P(-3, 2)13
525 g14
4 cm15
40분16
27분 후➋회
01
㉠ y=-;3@;x에 x=6, y=-9를 대입하면 -9+-;3@;_6㉡ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.
02
함수 y=ax의 그래프가 두 함수 y=2x, y=;5!;x의 그래프 사이에 있으므로 ;5!;<a<2따라서 상수 a의 값이 될 수 있는 것은 ③ ;5@;이다.
03
y=-;4!;x에 x=a, y=-;2!;을 대입하면-;2!;=-;4!;a ∴ a=2
04
y=ax에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-a ∴ a=-2따라서 y=-2x에 x=b, y=-5를 대입하면 -5=-2b ∴ b=;2%;
∴ a+2b=-2+2_;2%;=3
05
y=-;5*;x에 x=-5를 대입하면 y=-;5*;_(-5)=8 따라서 y=ax에 x=10, y=8을 대입하면8=10a ∴ a=;5$;
06
정사각형의 한 변의 길이는 점 S의 y좌표와 같은 4이다.이때 점 P의 좌표는 P(10-4, 4), 즉 P(6, 4)이다.
따라서 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면 4=6a ∴ a=;3@;
07
준희:각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하 는 그래프는 ㉠, ㉡`이다.따라서 잘못 설명한 학생은 준희이다.
08
함수 y=;[A;(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점 에서 멀리 떨어져 있다. 따라서 그래프가 원점에서 가장 멀 리 떨어져 있는 것은 ①이다.09
⑤ y=;[*;에 x=8, y=64를 대입하면 64+;8*;10
그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (4, -3)을 지나므로 y=;[A;에 x=4, y=-3을 대입하면 -3=;4A; ∴ a=-12따라서 y=-:¡[™:에 x=k, y=2를 대입하면 2=- ∴ k=-6
11
y=;[A;에 x=-4, y=1을 대입하면1= ∴ a=-4
따라서 y=-;[$;에 x=b, y=2를 대입하면 2=- ∴ b=-2
∴ a+b=-4+(-2)=-6
12
y=;3!;x에 x=6을 대입하면 y=;3!;_6=2y=-;[^;에 y=2를 대입하면 2=-;[^; ∴ x=-3 따라서 점 P의 좌표는 P(-3, 2)이다.
13
무게가 100 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 4 cm 늘 어나므로 무게가 1 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 0.04 cm늘어난다.무게가 x g인 추를 매달 때, 용수철의 길이가 y cm 늘어 난다고 하면 y=0.04x
y=0.04x에 y=21을 대입하면 21=0.04x ∴ x=525 따라서 무게가 525 g인 추를 매달아야 한다.
4 b a -4
12 k
14
점 P가 x cm만큼 움직였을 때의 삼각형 PBC의 넓이를 y cm¤라고 하면y=;2!;_12_x ∴ y=6x
y=6x에 y=24를 대입하면 24=6x ∴ x=4 따라서 점 P는 4 cm 움직였다.
15
저수조에 1분에 x L씩 물을 넣을 때, 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 y분이라고 하면xy=600 ∴ y=
y= 에 x=15를 대입하면 y= =40 따라서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 40분이다.
16
준호와 효진이가 이동한 시간과 거리 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 y=50x, y=140x이다.y=50x에 y=2100을 대입하면 2100=50x ∴ x=42 y=140x에 y=2100을 대입하면 2100=140x ∴ x=15
따라서 효진이가 공원에 도착한 지 42-15=27(분) 후에 준호가 도착한다.
600 15 600
x
600 x
│26~27쪽│
01⑴ 3 ⑵ -3 02⑴ y=;5#;x ⑵ y=;[*;
03-6 0415분 05 ;2%;
06 y= , 시속 80 km 07- 2
07- 5 07- ;4#;…m…3 240
x
01
⑴ y=3x에 x=a, y=a+6을 대입하면 a+6=3a, -2a=-6 ∴ a=3⑵ y=-;[^;에 x=a, y=6을 대입하면 6=-;a^; ∴ a=-1
y=-;[^;에 x=3, y=b를 대입하면
b=-;3^;=-2
∴ a+b=-1+(-2)=-3
02
⑴ 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (5, 3)을 지나므로 y=ax에 x=5, y=3을 대입하면3=5a, a=;5#; ∴ y=;5#;x
⑵ 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (4, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=4, y=2를 대입하면 2=;4A;, a=8 ∴ y=;[*;
수 학 03
⑴ y=ax에 x=1, y=-4를 대입하면 a=-4⑵ y=-;[$;에 x=b, y=-2를 대입하면
⑴
-2=-;b$; ∴ b=2⑶ a-b=-4-2=-6
04
⑴ 물의 높이가 1분에 2 cm씩 올라가므로 y=2x⑵ 물통에 물을 가득 채우려면 물의 높이가 30 cm이어야 하므로 y=2x에 y=30을 대입하면
30=2x ∴ x=15
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 15 분이다.
05
y=2x에 x=2를 대입하면y=2_2=4 ∴ A(2, 4) …… [1.5점]
y=;4#;x에 x=2를 대입하면
y=;4#;_2=;2#; ∴ B{2, ;2#;} …… [1.5점]
∴ (삼각형 AOB의 넓이)=;2!;_{4-;2#;}_2=;2%; … [2점]
06
x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면xy=60_4 ∴ y= …… [2점]
y= 에 y=3을 대입하면 3= ∴ x=80
따라서 3시간 만에 도착하려면 시속 80 km로 가야 한다.
…… [3점]
07 -
y=;[*;에 x=-2를 대입하면y= =-4 …… [2점]
따라서 y=ax에 x=-2, y=-4를 대입하면
-4=-2a ∴ a=2 …… [2점]
07-
y=-;3%;x에 x=b, y=5를 대입하면5=-;3%;b ∴ b=-3 …… [2점]
따라서 y=;[A;에 x=-3, y=5를 대입하면
5= ∴ a=-15 …… [2점]
∴ ;bA;= =5 …… [1점]
07-
y=:¡[™:에 x=4, y=k를 대입하면k=:¡4™:=3 …… [1점]
⁄함수 y=mx의 그래프가 점 A(2, 6)을 지날 때,
6=2m ∴ m=3 …… [2점]
¤함수 y=mx의 그래프가 점 B(4, 3)을 지날 때, 3=4m ∴ m=;4#; …… [2점]
⁄, ¤에 의하여 ;4#;…m…3 …… [1점]
-15 -3 a -3
8 -2 240 x 240
x
240 x
V . 통계
1. 도수분포표
│28쪽│
01 ⑴ 줄기, 잎 ⑵ 3 ⑶ 5
02⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 45
036, 35, 7
│29쪽│
01 ⑴ 3, 6, 6 ⑵ 2 ⑶ 25세
02⑴ 20명 ⑵ 6명 ⑶ 20점대
03⑴ 3, 2, 16 ⑵ 220 mm 이상 230 mm 미만 ⑶ 3명
⑷ 235 mm
04⑴ 25명 ⑵ 40 kg 이상 45 kg 미만 ⑶ 47.5 kg ⑷ 5명
053점
0630, 120, 70, 350, 20, 1060, 1060, 53
│30~33쪽│
대표 유형01⑤ 01- ⑴ 6명 ⑵ 5번째
01- 20 %
01- ⑴ 4명 ⑵ 여학생 대표 유형02A=3, B=4, C=1602- 창민, 종석
02- ⑴ 해설 참조 ⑵ 11명 ⑶ 215 cm 대표 유형03⑤ 03- ⑴ 8 ⑵ 75점
03- 민주, 지윤
03- 10.5회 03- 5 대표 유형0435 % 04- 미연 04- 40 %
대표 유형05③ 05- 24이상 30 미만 05- 152 대표 유형06160 cm 06- ⑴ A=25,
B=70, C=180, D=280, E=1250
⑵ 50분 06- 8.5회
01수학, 4.8점 0255 % 0318명
│실수하기쉬운 문제│
대표 유형01 ⑤ 영어 성적이 80점 이상인 학생은 5+4=9(명)
01 -
전체 회원 수는 15명이고, 10대인 회원 수는 3명이므로;1£5;_100=20(%)
01-
⑴ 책을 13권 이상 23권 미만 읽은 학생 수는 남학생이 3명, 여학생이 1명이므로 3+1=4(명)⑵ 책을 가장 많이 읽은 학생은 29권을 읽은 여학생이다.
05
(평균)=(평균)
=;1#0);=3(점)1_1+2_2+3_4+4_2+5_1 10
02-
창민 : 변량을 나눈 구간의 너비로, 계급의 양 끝값의 차 를 계급의 크기라고 한다.종석 : 계급을 대표하는 값으로, 각 계급의 가운데 값을 계급값이라고 한다.
따라서 잘못 말한 학생은 창민, 종석이다.
02-
⑴⑵ 석환이가 속하는 계급은 200 cm 이상 210 cm 미만 이므로 도수는 11명이다.
⑶ 기록이 220 cm 이상인 학생은 4명이고, 210 cm 이 상인 학생은 5+4=9(명)이다.
따라서 기록이 7번째로 높은 학생이 속하는 계급은 210 cm이상 220 cm 미만이므로 계급값은
=215(cm)
대표 유형03 ⑤ 도수가 가장 작은 계급은 85 cm 이상 90 cm 미만이므로 계급값은 =87.5(cm)
03-
⑴ A=36-(6+13+7+2)=8⑵ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 계급값은 =75(점)
03-
태양 : 계급의 크기는 5시간이다.혜진 : 계급의 개수는 5개이다.
영호 : 봉사 활동 시간이 15시간 이상인 학생은 10+c=10+6=16(명)
따라서 옳게 말한 학생은 민주, 지윤이다.
03-
12회 이상 15회 미만인 계급의 도수는 20-(4+6+7+2)=1(명)이때 물수제비를 12회 이상 뜬 학생은 1명이고, 9회 이 상 뜬 학생은 2+1=3(명)이다.
따라서 물수제비를 3번째로 많이 뜬 학생이 속하는 계급 은 9회 이상 12회 미만이므로 계급값은
=10.5(회)
03 -
음악 파일을 60개 이상 갖고 있는 학생 수는 14+4=18(명)음악 파일을 60개 미만 갖고 있는 학생 수는 1+3+x=4+x(명)
음악 파일을 60개 이상 갖고 있는 학생 수가 음악 파일 을 60개 미만 갖고 있는 학생 수의 2배이므로
18=2(4+x), 18=8+2x -2x=-10 ∴ x=5
9+12 2
70+80 2
85+90 2 210+220
2
대표 유형04 전체 학생 수는 20명이고, 역사 성적이 80점 이 상인 학생 수는 5+2=7(명)이므로
;2¶0;_100=35(%)
04-
컴퓨터 사용 시간이 60분 이상 90분 미만인 학생이 전체 의 30 %이므로_100=30 ∴ B=9
∴ A=30-(3+9+5+2)=11 따라서 옳게 구한 학생은 미연이다.
04-
전체 학생 수는 30명이고, 하루 동안 문자 메시지를 10개 미만 보낸 학생 수는 30-(9+5+4)=12(명)이므로;3!0@;_100=40(%)
대표 유형05 45-:¡2º:…x<45+:¡2º:이므로 45-5…x<45+5 ∴ 40…x<50
05-
27-;2^;…(변량)<27+;2^;이므로27-3…(변량)<27+3 ∴ 24…(변량)<30 따라서 구하는 계급은 24 이상 30 미만이다.
05-
52-;2*;…x<52+;2*;이므로52-4…x<52+4 ∴ 48…x<56 따라서 a=48, b=56이므로
2a+b=2_48+56=152 대표 유형06 (평균)
=
=;:$3*0):);=160(cm)
06 -
⑴ A=2+6+10+4+3=25, B= =70, C=30_6=180, D=70_4=280,E=20+180+500+280+270=1250
⑵ (평균)= =;:!2@5%:);=50(분)
06-
7회 이상 9회 미만인 계급의 도수는 40-(4+6+10+4+2)=14(명)∴ (평균)
=
=:£4¢0º:=8.5(회)
01
수학 성적의 평균은=;:$5@:!;=84.2(점) 영어 성적의 평균은
=;:#5(:&;=79.4(점)
따라서 수학 성적의 평균이 84.2-79.4=4.8(점) 더 높 다.
71+73+75+86+92 5
71+84+86+88+92 5
4_4+6_6+8_14+10_10+12_4+14_2 40
E A
60+80 2
135_2+145_4+155_7+165_11+175_6 30
B 30 기록`(cm) 도수`(명)
2 8 11
5 4 30 180이상~190미만 190미만~200미만 200미만~210미만 210미만~220미만 220미만~230미만
합계
│실수하기
쉬운 문제│수 학
01
① 잎이 가장 많은 줄기는 4이다.③ 줄넘기 기록이 40회 미만인 학생은 5명이다.
⑤ 줄넘기 기록이 9번째로 높은 학생의 기록은 53회이다.
02
몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 76 kg으로 2반 학생이 다.03
몸무게가 60 kg 이상인 1반 학생 수는 4+3=7(명) 몸무게가 60 kg 이상인 2반 학생 수는 3+2=5(명) 따라서 몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는7+5=12(명)
02
④ 산을 오르는 데 50분 이상 걸린 회원은 5+3=8(명)03
산을 가장 빠르게 오른 회원은 34분, 가장 느리게 오른 회 원은 66분이 걸렸으므로66-34=32(분)
04
전체 친척 수는 16명이고, 20대인 친척 수는 4명이므로;1¢6;_100=25(%)
05
④ 계급의 크기 : 변량을 나눈 구간의 너비06
07
도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이므로a= =85
이 계급의 도수는 6명이므로 b=6
∴ a+b=85+6=91
08
③ 재위 기간이 20년 미만인 임금은 8+8=16(명)09
A=35-(3+4+7+7+2)=12 80+902
02
몸무게가 40 kg 이상인 학생 수는 40_;1•0º0;=32(명) 40 kg이상 45 kg 미만인 계급의 도수는 10명이므로 몸 무게가 45 kg 이상인 학생 수는 32-10=22(명)∴ ;4@0@;_100=55(%)
03
기록이 16초 이상 18초 미만인 계급의 도수를 x명이라 고 하면 전체 학생 수는5+12+17+x+2=36+x(명)
∴ (평균)
=
= =15
504+17x=540+15x, 2x=36
∴ x=18
따라서 기록이 16초 이상 18초 미만인 계급의 도수는 18명이다.
504+17x 36+x
11_5+13_12+15_17+17_x+19_2 36+x
10
수면 시간이 9시간 이상인 학생은 2명, 8시간 이상인 학생 은 7+2=9(명), 7시간 이상인 학생은 12+7+2=21(명) 이다.따라서 수면 시간이 15번째로 긴 학생이 속하는 계급은 7시 간 이상 8시간 미만이므로 계급값은
=7.5(시간)
11
전체 학생 수는 35명이고, 수면 시간이 6시간 미만인 학생 수는 3+4=7(명)이므로;3¶5;_100=20(%)
12
39-;2^;…x<39+;2^;이므로39-3…x<39+3 ∴ 36…x<42
13
전체 학생 수는 40명이고, 기록이 20회 이상인 학생 수는 40-(2+8)=30(명)이므로;4#0);_100=75(%)
14
기록이 30회 이상 40회 미만인 학생 수는 40-(2+8+15+3)=12(명)∴ (평균)=
∴ (평균)
=;:!4)0^:);=26.5(회)15
(평균)=
=:£4£0§:=8.4(초)
16
전체 학생 수는 3+4+6+x+2=15+x(명)∴ (평균)=
∴ (평균)
= =75 1065+85x=1125+75x, 10x=60∴ x=6
1065+85x 15+x
55_3+65_4+75_6+85_x+95_2 15+x
6.5_4+7.5_10+8.5_16+9.5_6+10.5_4 40
5_2+15_8+25_15+35_12+45_3 40
7+8 2
│34~35쪽│
01 169 cm 02④ 0332분 0425 % 05④
06해설 참조 0791 08③ 09②
10
③11
①12
⑤13
75 %14
26.5회15
8.4초16
6➊회
│36~37쪽│
01 ②, ④022반 0312명 0455 % 05⑤ 06④
075명 08③ 09300명
10
130명11
4명12
②13
25 %14
76.5점15
816
71.2점 한문 성적`(점) 도수`(명) ➋회2 3 5 6 4 20 50이상~ 60미만 60이상~ 70이상 70이상~ 80이상 80이상~ 90이상 90이상~100이상
합계
04
전체 사람 수는 20명이고, 30세 미만인 사람 수는 11명이 므로 ;2!0!;_100=55(%)05
⑤ 3시간 이상 6시간 미만인 계급의 도수는 9명이다.06
A+B=35-(2+6+5+1)=2107
기록이 20초인 학생이 속하는 계급은 20초 이상 25초 미만 이므로 도수는 5명이다.08
기록이 25회 이상인 학생은 1명, 20회 이상인 학생은 5+1=6(명), 15회 이상인 학생은 6+5+1=12(명)이다.따라서 기록이 10번째로 높은 학생이 속하는 계급은 15회 이상 20회 미만이므로 계급값은
=17.5(회)
09
시청 시간이 30분 이상 60분 미만인 학생 수가 15명이므로 _100=5∴ (전체 학생 수)=300(명)
10
시청 시간이 120분 이상 150분 미만인 학생 수를 x명이라 고 하면 60분 이상 90분 미만인 학생 수는 2x명이므로 2+15+2x+88+x=300, 3x=195∴ x=65
따라서 시청 시간이 60분 이상 90분 미만인 학생 수는 2x=2_65=130(명)
11
운동 시간이 80분 이상인 학생 수는 40_;1£0º0;=12(명)따라서 운동 시간이 50분 이상 60분 미만인 학생 수는 40-(2+3+6+13+12)=4(명)
12
75-:¡2º:…(변량)<75+:¡2º:이므로75-5…(변량)<75+5 ∴ 70…(변량)<80
∴ a=70, b=80
13
전체 학생 수는 40명이고, 사회 성적이 80점 이상 90점 미 만인 학생 수는 10명이므로;4!0);_100=25(%)
14
사회 성적이 40점 이상 50점 미만인 학생 수는 40-(3+4+15+10+6)=2(명)∴ (평균)
=
=;:#4)0^:);=76.5(점)
15
전체 학생 수는 5+12+x+3+2=22+x(명)∴ (평균)=
∴ (평균)=
=20 400+25x=440+20x, 5x=40∴ x=8
16
(평균)=74_32+68_28=;:$6@0&:@;=71.2(점) 32+28400+25x 22+x
5_5+15_12+25_x+35_3+45_2 22+x
45_2+55_3+65_4+75_15+85_10+95_6 40
15 (전체 학생 수) 15+20
2
│38~39쪽│
01⑴ 6개 ⑵ 15 ⑶ 135 cm ⑷ 164 cm
02⑴ 25 % ⑵ 160 cm 0330 % 0410 05 6 06 15 %
07- 9 07- 6 07- 8
02
⑴ 전체 학생 수는 36명이고, 기록이 180 cm 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로;3ª6;_100=25(%)
⑵ (평균)
=
=;:%3&6^:);=160(cm)
03
⑴ 3+6+7+9+5=30(명)⑵ 4+5=9(명)
⑶ ;3ª0;_100=30(%)
04
⑴ 체중이 3.5 kg인 강아지가 속하는 계급은 2 kg 이상 4 kg미만이므로 a= =3⑵ 체중이 8 kg 이상인 강아지는 2마리이고, 6 kg 이상인 강아지는 4+2=6(마리)이다.
따라서 체중이 3번째로 무거운 강아지가 속하는 계급은 6 kg이상 8 kg 미만이므로 b= =7
⑶ a+b=3+7=10
05
전체 학생 수는 10+2=12(명) …… [1점]100 m달리기 기록의 총합은
12+12+14+15+15+(10+A)+17+18+19+19 +20+21
=192+A(초) …… [2점]
이때 100 m 달리기 기록의 평균이 16.5초이므로 (평균)= =16.5
192+A=198 ∴ A=6 …… [2점]
06
영화 관람 횟수가 9회 이상인 학생 수는40-(3+6+15+10)=6(명) …… [2점]
∴ ;4§0;_100=15(%) …… [2점]
07-
A=23-(2+6+5+1)=9 …… [3점]07-
3+8+2A+A+1=30이므로 …… [2점]12+3A=30, 3A=18 ∴ A=6 …… [2점]
07-
수학 성적이 80점 이상인 학생 수는40_ =11(명) …… [2점]
B=11-7=4 …… [1점]
A=40-(4+5+8+7+4)=12 …… [1점]
∴ A-B=12-4=8 …… [1점]
27.5 100
192+A 12
6+8 2 2+4
2
110_4+130_4+150_10+170_9+190_6+210_3 36
수 학 02
1614 12 10 8 6 4 2
0 75 80 85 90 95 (명)
(cm)
2. 그래프와 상대도수
│40쪽│
01 계급, 도수, 직사각형 02해설 참조
030.3, 0.4, 0.1
│41쪽│
01
03
`0 100 300 500 700 12
8 10
4 6
2 (일)
(명) 8
6 4 2
0 5 6 7 8 9 10(시간) (명)
│42~47쪽│
대표 유형01⑴ 25년 ⑵ 105일 ⑶ 28 %
01- 57 01- 26 %
01- 혜은
대표 유형027명 02- ⑴ 12명 ⑵ 5명
02- 10명 02- 8명
대표 유형03⑤ 03- ⑴ 40명 ⑵ 20분 이상 30분 미만
03- 55점 03- ①, ③ 대표 유형0413명 04- ⑴ 7명 ⑵ 27.5 m
04- 22.5 %
대표 유형050.2 05- ④ 05- 2반
05- 0.36
대표 유형06⑴ 1.22 ⑵ 30 %
06- ⑴ 40명 ⑵ 0.4 ⑶ 25 %
06- 54명 06- 10명
06- 28.5분
06- ③, ⑤
대표 유형07⑴ 8명 ⑵ 28 % 07- ⑴ 40명 ⑵ 6명
07- 52.5 kg 대표 유형0815명 08- ⑴ 25명 ⑵ 5명
08- 30 % 대표 유형09①, ④ 09- 희정
0139명 0220 % 038.12시간
│실수하기쉬운 문제│
대표 유형01 ⑴ 2+5+10+6+2=25(년)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 100일 이상 110일 미만이므 로 계급값은 =105(일)
⑶ 강수일이 100일 미만인 해는 2+5=7(년)
∴ ;2¶5;_100=28(%)
01-
A=9, B=8, C=40이므로 A+B+C=9+8+40=5701-
전체 관객 수는 10+15+12+8+5=50(명) 기다린 시간이 50분 이상인 관객 수는 8+5=13(명)∴ ;5!0#;_100=26(%)
01-
혜은 : 기록이 25회 이상인 학생은 1명이고, 20회 이상 인 학생은 2+1=3(명)이므로 기록이 3번째로 높 은 학생이 속하는 계급은 20회 이상 25회 미만이 다.따라서 잘못 말한 학생은 혜은이다.
대표 유형02 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수는 40_;1£0º0;=12(명)
따라서 기록이 17초 이상 18초 미만인 학생 수는 40-(3+6+7+12+5)=7(명)
02-
⑴ 38-(2+5+9+7+3)=12(명)⑵ 승호가 속하는 계급은 75회 이상 80회 미만이므로 도 수는 5명이다.
02 -
기록이 210 cm 이상 220 cm 미만인 학생 수는 8명이 므로 전체 학생 수는 8_4=32(명)따라서 기록이 200 cm 이상 210 cm 미만인 학생 수는 32-(4+7+8+3)=10(명)
02 -
6회 이상 8회 미만인 계급의 도수를 2x명이라고 하면 8회 이상 10회 미만인 계급의 도수는 3x명이므로 2+7+2x+3x+5+2=36, 5x+16=36 5x=20 ∴ x=4따라서 6회 이상 8회 미만인 계급의 도수는 2x=2_4=8(명)
100+110 01 해설 참조 2
02⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 27명 ⑷ 50점 이상 60점 미만
03해설 참조
04⑴ 5회 ⑵ 7개 ⑶ 30명 ⑷ 20회 이상 25회 미만
05⑴ 20 ⑵ 0.3, 0.25, 0.2 ⑶ 1
06⑴ 0.25 ⑵ 9권 ⑶ 10명
대표 유형03 ① 계급의 개수는 6개이다.
② 계급의 크기는 5 cm이다.
③ 키가 155 cm 미만인 학생 수는 4+7=11(명)이다.
④ 전체 학생 수는 4+7+8+13+6+2=40(명) 키가 170 cm 이상인 학생 수는 2명이므로
;4™0;_100=5(%)
03-
⑴ 2+6+14+8+6+4=40(명)⑵ 통학 시간이 20분 미만인 학생은 2명이고, 30분 미만 인 학생은 2+6=8(명)이다.
따라서 통학 시간이 5번째로 짧은 학생이 속하는 계 급은 20분 이상 30분 미만이다.
03-
전체 학생 수는 3+5+9+7+4+2=30(명) 수학 성적이 상위 20 % 이내인 학생 수는 30_;1™0º0;=6(명)한편, 수학 성적이 60점 이상인 학생은 2명이고, 55점 이상인 학생은 4+2=6(명)이다.
따라서 참가 자격이 있는 학생의 성적은 적어도 55점 이 상이다.
03-
① 남학생 수는 3+5+10+8+3+1=30(명), 여학생 수는 2+6+10+7+4+1=30(명)이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.③ 남학생의 그래프에서 도수가 가장 큰 계급은 50 kg 이상 55 kg 미만이므로 계급값은
=52.5(kg)
대표 유형04 미술 성적이 80점 이상인 학생 수는 8+6=14(명)이므로 _100=35
∴ (전체 학생 수)=40(명)
따라서 미술 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 40-(2+4+7+8+6)=13(명)
04-
⑴ 25-(3+5+6+4)=7(명)⑵ 기록이 35 m 이상인 학생은 4명, 30 m 이상인 학생 은 6+4=10(명), 25 m 이상인 학생은
7+6+4=17(명)이다.
따라서 기록이 15번째로 높은 학생이 속하는 계급은 25 m이상 30 m 미만이므로 계급값은
=27.5(m)
04-
기록이 40회 미만인 학생 수는 40_;1§0º0;=24(명) 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 40-(24+4+3)=9(명)∴ ;4ª0;_100=22.5(%)
대표 유형05 전체 학생 수는 4+6+8+5+2=25(명) 80점 이상 90점 미만인 계급의 도수가 5명이므로 상대 도수는 ;2∞5;=0.2
25+30 2
14 (전체 학생 수) 50+55
2
05-
=40(명)05-
1반의 합격률은 ;3!2@;=0.375 2반의 합격률은 ;3!5$;=0.4 따라서 2반의 합격률이 더 높다.05-
전체 학생 수는 3+9+6+4+2+1=25(명)도수가 가장 큰 계급은 20분 이상 30분 미만이고, 그 도 수는 9명이므로 구하는 상대도수는 ;2ª5;=0.36 대표 유형06 ⑴ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 B=1
∴ A=1-(0.08+0.4+0.2+0.1)=0.22
∴ A+B=0.22+1=1.22
⑵ (0.2+0.1)_100=30(%)
06-
⑴ 20분 이상 40분 미만인 계급의 도수가 10명이고, 상 대도수가 0.25이므로 전체 학생 수는=40(명)
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 40분 이상 60분 미만이므로 상대도수는 ;4!0^;=0.4
⑶ 80분 이상 100분 미만인 계급의 상대도수는
;4™0;=0.05
∴ (0.2+0.05)_100=25(%)
06-
30시간 이상 40시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.2+0.35+0.12)=0.18따라서 인터넷 사용 시간이 30시간 이상 40시간 미만인 학생 수는 300_0.18=54(명)
06-
0 km이상 5 km 미만인 계급의 도수가 8명이고, 상대 도수가 0.2이므로 전체 학생 수는=40(명)
따라서 통학 거리가 5 km 이상 10 km 미만인 학생 수 는 40_0.25=10(명)
06-
(평균)=5_0.1+15_0.15+25_0.3+35_0.2+45_0.25
=0.5+2.25+7.5+7+11.25
=28.5(분)
06-
③ 80점 이상 90점 미만인 남학생 수는 20_0.2=4(명), 여학생 수는 16_0.125=2(명)이므로 같지 않다.⑤ 80점 이상인 남학생의 비율은 0.2+0.25=0.45, 여 학생의 비율은 0.125+0.25=0.375이므로 남학생 이 여학생보다 높다.
대표 유형07 ⑴ 25_(0.24+0.08)=8(명)
⑵ (0.08+0.2)_100=28(%)
07-
⑴ 30회 이상 40회 미만인 계급의 도수가 10명이고, 상 대도수가 0.25이므로 전체 학생 수는=40(명) 10
0.25 8 0.2
10 0.25 12 0.3
수 학
⑵ 현희가 속하는 계급은 50회 이상 60회 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.15이므로 도수는
40_0.15=6(명)
07 -
몸무게가 55 kg 이상인 학생은 50_0.14=7(명)이고, 50 kg이상인 학생은 50_(0.18+0.14)=16(명)이다.따라서 몸무게가 15번째로 무거운 학생이 속하는 계급 은 50 kg 이상 55 kg 미만이므로 계급값은
=52.5(kg)
대표 유형08 10회 이상 15회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.16+0.22+0.18+0.14)=0.3
따라서 도서관 방문 횟수가 10회 이상 15회 미만인 학생 수는 50_0.3=15(명)
08-
⑴ 60개 이상 70개 미만인 계급의 도수가 2명이고, 상대 도수가 0.08이므로 전체 학생 수는 =25(명)⑵ 30개 이상 40개 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.16+0.28+0.16+0.12+0.08)=0.2 따라서 구하는 학생 수는 25_0.2=5(명)
08-
50회 이상인 계급의 상대도수의 합은;1£5º0;=0.2
40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.12+0.16+0.22+0.2)=0.3
∴ 0.3_100=30(%)
대표 유형09 ② (0.04+0.1)_100=14(%)
③ 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므 로 18초 이상 20초 미만이다. 따라서 계급값은
=19(초)
⑤ 계급의 크기가 같고 상대도수의 총합도 1로 같으므로 두 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
09-
종수 : 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 치 우쳐 있으므로 2반 학생들의 인터넷 사용 시간이 1반 학생들의 인터넷 사용 시간보다 길다.지연 : 인터넷 사용 시간이 120분 이상인 1반의 학생 수 는 30_0.1=3(명), 2반의 학생 수는
20_0.15=3(명)이므로 1반과 2반의 학생 수는 같다.
따라서 옳게 말한 학생은 희정이다.
01
히스토그램에서 각 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례하므로 직사각형 X와 Y의 도수의 비는 4:3이다.2시간 이상 2시간 30분 미만인 계급의 도수를 x명이라고 하면
x:9=4:3, 3x=36 ∴ x=12 따라서 전체 학생 수는
2+6+8+12+9+2=39(명) 18+20
2
2 0.08 50+55
2
02
기록이 20회 이상 25회 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 15회 이상 20회 미만인 학생 수는 2x명이므로5+11+2x+x+1=35, 3x+17=35 3x=18 ∴ x=6
따라서 기록이 20회 이상인 학생 수는 6+1=7(명)
∴ ;3¶5;_100=20(%)
03
6시간 이상 8시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.16+0.2+0.16+0.12)=0.28∴ (평균)
=3_0.08+5_0.16+7_0.28+9_0.2+11_0.16 +13_0.12
=0.24+0.8+1.96+1.8+1.76+1.56
=8.12(시간)
│실수하기
쉬운 문제││48~49쪽│
01 74 02① 0335 km/시 0410명 05③ 068명 0775점 0822.5 % 099명
10
⑤11
①12
④13
125명14
5515
20명16
B중학교, 1명➊회
01
A=14, B=10, C=4+14+20+10+2=50∴ A+B+C=14+10+50=74
02
3+5+8+7+2=25(대)03
(평균)=(평균)
= =35(km/시)04
키가 160 cm 이상인 학생 수는 30_;1¢0º0;=12(명) 따라서 키가 150 cm 이상 160 cm 미만인 학생 수는 30-(2+6+12)=10(명)05
두 직각삼각형 B, C는 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므 로 넓이가 같다.06
3+5=8(명)07
영어 성적이 90점 이상인 학생은 1명, 80점 이상인 학생은 2+1=3(명), 70점 이상인 학생은 9+2+1=12(명)이다.따라서 영어 성적이 8번째로 높은 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 계급값은 =75(점)
08
혜선이네 반의 전체 학생 수는 3+4+8+12+6+3=36(명)혜선이네 반에서 상위 25 % 이내인 학생 수는 36_;1™0∞0;=9(명)
수학 성적이 90점 이상인 학생은 3명이고, 80점 이상인 학 생은 6+3=9(명)이다.
따라서 상위 25 % 이내인 학생의 수학 성적은 80점 이상 이다.
70+80 2 875
25
15_3+25_5+35_8+45_7+55_2 25
인혁이네 반에서 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 7+2=9(명)
인혁이네 반의 전체 학생 수는 1+6+10+14+7+2=40(명)
따라서 혜선이네 반에서 상위 25 % 이내인 학생의 성적은 인혁이네 반에서 상위 ;4ª0;_100=22.5(%) 이내이다.
09
기록이 20초 이상인 학생 수는 3명이므로 _100=6∴ (전체 학생 수)=50(명)
따라서 기록이 19초 이상 20초 미만인 학생 수는 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명)
11
130 %이상 140 % 미만인 계급의 도수가 2명이고, 상대 도수가 0.05이므로 전체 학생 수는 =40(명)12
(0.275+0.3)_100=57.5(%)13
20분 미만인 계급의 도수가 15명이고, 상대도수가 0.12이 므로 전체 직원 수는 =125(명)14
50분 이상인 계급의 상대도수는 0.16이므로 a=125_0.16=20도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므로 30 분 이상 40분 미만이다.
∴ b= =35
∴ a+b=20+35=55
15
90점 이상 100점 미만인 계급의 도수가 5명이고, 상대도수 가 0.1이므로 전체 학생 수는 =50(명)70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.14+0.36+0.1)=0.4
따라서 구하는 학생 수는 50_0.4=20(명)
16
관람한 영화의 수가 12편 이상인 A 중학교의 학생 수는 300_(0.12+0.08+0.06+0.02)=84(명)B중학교의 학생 수는
250_(0.14+0.1+0.06+0.04)=85(명) 따라서 B 중학교가 85-84=1(명) 더 많다.
5 0.1 30+40
2
15 0.12
2 0.05 3
(전체 학생 수)
01
도수가 가장 큰 계급은 8회 이상 10회 미만이고 그 도수는 10명이다.도수가 가장 작은 계급은 12회 이상 14회 미만이고 그 도 수는 2명이므로 :¡2º:=5(배)
02
전체 학생 수는3+6+9+10+5+2=35(명)
연극 관람 횟수가 10회 이상인 학생 수는 5+2=7(명)
∴ ;3¶5;_100=20(%)
03
④ 통학 시간이 1시간 이상인 학생 수는 4명이므로;4¢0;_100=10(%)
⑤ 통학 시간이 가장 짧은 학생은 통학하는 데 10분 이상 20분 미만이 걸리지만 정확한 통학 시간은 알 수 없다.
04
몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는 30_;3!;=10(명)몸무게가 70 kg 이상 80 kg 미만인 학생 수는 10-(4+3)=3(명)
몸무게가 50 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는 30-(3+6+10)=11(명)
따라서 구하는 차는 11-3=8(명)
05
2+6+6+11+8+5+2=40(명)06
영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 5+2=7(명)∴ ;4¶0;_100=17.5(%)
07
㉠ 계급의 개수는 6개이다.㉡ 5+4+6+8+4+3=30(명) 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.
08
이메일을 20개 이상 보낸 학생 수는 40_;1¢0º0;=16(명)이때 20개 이상 25개 미만인 계급의 도수는 16-(4+2)=10(명)
또, 15개 이상 20개 미만인 계급의 도수는 40-(4+8+16)=12(명)
따라서 도수가 가장 큰 계급은 15개 이상 20개 미만이므로 도수는 12명이다.
09
1학년과 2학년의 전체 도수를 각각 2a명, a명으로 놓고, 어떤 계급의 도수를 각각 4b명, 5b명으로 놓으면 이 계급의 상대도수의 비는: =2:5
10
A=1-(0.1+0.3+0.2+0.1)=0.311
(평균)=5_0.1+15_0.3+25_0.3+35_0.2+45_0.1
=0.5+4.5+7.5+7+4.5
=24(개)
12
140 cm이상 145 cm 미만인 계급의 도수가 4명이고, 상 대도수가 0.08이므로 전체 학생 수는 =50(명) 145 cm이상 150 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.68)=0.24따라서 구하는 학생 수는 50_0.24=12(명) 4 0.08 5b
a 4b 2a
│50~51쪽│
01 5배 0220 % 03④, ⑤048명 0540명
0617.5 % 07㉢, ㉣0812명 092:5
10
0.311
24개12
12명13
6명14
300명15
③➋회