수 학

수 학

수학

06

x y

O 2

2 4

-2 -2 -4

-4

4

A B

C

D

③ x=4일 때, y=2, 3이므로 y는 x의 함수가 아니다.

⑤ x의 값이 정해져도 y의 값이 하나로 정해지지 않으므 로 y는 x의 함수가 아니다.

01-

① x=6일 때, y=2, 3이므로 y는 x의 함수가 아니다.

01-

⑴ 비가 내린 시간이 정해짐에 따라 강수량이 하나로 정 해지므로 y는 x의 함수이다.

⑵ 1시간에 30 mm의 비가 내리므로 x와 y 사이의 관 계를 식으로 나타내면 y=30x

대표 유형02 f(-1)=-1-4=-5, f(2)=2-4=-2

∴ f(-1)-3f(2)=-5-3_(-2)=1

02-

f(2)=3_2+1=7

02-

유리 : f(-2)=2_(-2)+1=-3 선호 : f(-2)=-2+5=3 지윤 : f(-2)=3-(-2)=5 린아 : f(-2)= =-5 규현 : f(-2)=- +2=5

따라서 f(-2)=5를 만족하는 것을 적은 학생은 지윤, 규현이다.

02-

f(1)=5_1-1=4, g(-4)= =-;4!;

∴ f(1)_g(-4)=4_{-;4!;}=-1 대표 유형03 f(2)=3_2-a=-2이므로

6-a=-2, -a=-8 ∴ a=8 따라서 f(x)=3x-8이므로 f(-1)=3_(-1)-8=-11

03-

f(a)=5-2a=-1이므로 -2a=-6 ∴ a=3

03 -

f(a)=-;;™a¢;;=8이므로 a=-3

f(12)=- =b이므로 b=-2

∴ a+b=-3+(-2)=-5

03-

^f(-2)= +3=-1이므로

=-4 ∴ a=8 따라서 f(x)=;[*;+3이므로 f(4)=;4*;+3=b ∴ b=5

∴ a-b=8-5=3

03-

f(x)=-x+m에 x=-1을 대입하면

f(-1)=-(-1)+m=5, 1+m=5 ∴ m=4 이때 f(x)=-x+4이므로 f(7)=-7+4=-3 따라서 7을 넣으면 -3이 나온다.

대표 유형04 ① A(2, 4) ② B(-2, 3)

④ D(0, -3) ⑤ E(4, 0)

04-

y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, y좌표가 -4이므로 구하는 점의 좌표는 (0, -4)이다.

a -2

a -2

24 12

-4 16 6

-2 10 -2

대표 유형01 ① x=1일 때, y=-1, 1이므로 y는 x의 함수가 아니다.

IV ^{. 함수}

1. 함수

│4쪽│

01

정해지므로, 함수이다

02

⑴ 1, -3 ⑵ -1, 3

03

⑴ A(1, -2) ⑵ B(3, 0) ⑶ C(0, -4) ⑷ O(0, 0)

04

⑴ (2, -3) ⑵ (-2, 3) ⑶ (-2, -3)

│5쪽│

01

⑴ 200, 400, 600, 800 ⑵ 함수이다. ⑶ y=200x

02

⑴ 600, 300, 200, 150 ⑵ 함수이다. ⑶ y=;;§;[);º;;

03

⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ -6 ⑷ ;2!;

04

⑴ 6 ⑵ -8 ⑶ 3 ⑷ -4

05

A(-3, 1), B(-2, -2), C(3, -4), D(4, 2)

06

해설 참조

07

⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 4 사분면

08

⑴ (2, -5) ⑵ (-3, -1) ⑶ (4, 2)

│6~9^쪽│

대표 유형

01

②, ④

01-

①

01-

⑴ 함수이다. ⑵ y=30x 대표 유형

02

④

02-

⑤

02-

지윤, 규현

02-

①

대표 유형

03

①

03-

④

03-

②

03-

③

03-

-3

대표 유형

04

③

04-

④

04-

1

04-

② 대표 유형

05

③

05-

①

05-

④

05-

③ 대표 유형

06

④

06-

재은, 민아

06-

③

06-

③

대표 유형

07

⑤

07-

③

07-

12

01

⁸

02

;2!;

03

⁸

│실수하기쉬운 문제│

04-

두 점 A, B의 좌표는 A(3, 5), B(-4, -2) 따라서 a=3, b=-2이므로

a+b=3+(-2)=1

04-

점 A(a-3, 3a)가 x축 위에 있으므로 3a=0 ∴ a=0

점 B(4-4b, b+2)가 y축 위에 있으므로 4-4b=0, -4b=-4 ∴ b=1

∴ a-b=0-1=-1 대표 유형05 (삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_{4-(-2)}_{3-(-4)}

=;2!;_6_7=21

05-

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_{1-(-3)}_(4-1)

=;2!;_4_3=6

05-

(사각형 ABCD의 넓이)

=(5-0)_{1-(-3)}

=5_4=20

05-

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_{5-(-4)}_(a-0)

=;2!;_9_a=27

∴ a=6

대표 유형06 제3 사분면 위에 있는 점은 x좌표는 음수, y좌표 는 음수이다.

따라서 제3 사분면 위에 있는 점은 ④ (-1, -4)이다.

06-

성국 : 점 (4, 0)은 x축 위에 있으므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.

현진 : 점 (1, -3)은 제4 사분면 위에 있고, 점 (-3, 1) 은 제2 사분면 위에 있으므로 서로 다른 사분면 위에 있다.

따라서 바르게 말한 학생은 재은, 민아이다.

06-

ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다.

그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0

따라서 점 P(a, b)는 제3 사분면 위에 있다.

06-

점 P(a, b)가 제4 사분면 위에 있으므로 a>0, b<0

① 제1 사분면 ② 제3 사분면 ③ 제2 사분면

④ 제4 사분면 ⑤ 제3 사분면

따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ③이다.

대표 유형07 점 (-1, 7)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표 는 (1, -7)이므로 a=1, b=-7

∴ a-2b=1-2_(-7)=15

x y

-4 O a C

A B

5 x y

O 1

B-3 C D A -2

5 3

x y

O 1 -3

B A

C 4

1 A

C B

O -2

4

-4 3x

y

07-

두 점 A(2-a, 3), B(-1, b+4)가 y축에 대하여 대 칭이므로

2-a=-(-1), 3=b+4

∴ a=1, b=-1

∴ a+b=1+(-1)=0

07-

두 점 B, C의 좌표는 B(3, -2), C(-3, -2)

∴ (삼각형 ABC의 넓이)

∴

=;2!;_{3-(-3)}_{2-(-2)}

∴

=;2!;_6_4=12

01

12=2¤ _3이므로`` f(12)=(2+1)_(1+1)=6 13은 소수이므로`` f(13)=2

∴ ``f(12)+f(13)=6+2=8

02

^f(3)=3a=2이므로 a=;3@;

따라서 f(x)=;3@;x이므로 f(-3)+6f(k)=0에서

;3@;_(-3)+6_;3@;k=0, -2+4k=0 4k=2 ∴ k=;2!;

03

(삼각형 ABC의 넓이)

=3_6-{;2!;_3_1+;2!;_1_5 +;2!;_2_6}

=18-{;2#;+;2%;+6}

=18-10=8

Q P A

R C

B O

2 3 4

-2

-1 x

y A

C B -3

-2 2

3 x y

O

│10~11쪽│

01

①

02

⑴ 함수이다. ⑵ y=0.2x

03

③

04

③

05

⑤

06

⑤

07

②

08

④

09

¹⁰

10

③

11

③

12

②

13

제4 사분면

14

④

15

①

➊회

01

② x=2일 때, y=2, 4, 6, y이므로 y는 x의 함수가 아 니다.

02

⑴ 매단 추의 무게가 정해짐에 따라 늘어난 용수철의 길이 가 하나로 정해지므로 y는 x의 함수이다.

⑵ 무게가 5 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 1 cm 늘어 나므로 무게가 1 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 0.2 cm늘어난다.

따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=0.2x

03

5=3_1+2이므로 f(5)=2 15=3_5이므로 f(15)=0

∴ f(5)+f(15)=2+0=2

│실수하기

쉬운 문제│

수 학 04

f(a)=2a-7=-3이므로

2a=4 ∴ a=2

05

f(9)=;9A;=-2이므로 a=-18

따라서 f(x)=-:¡[•:이므로 f(-3)=- =b ∴ b=6

∴ b-a=6-(-18)=24

06

^{① A(2, 3) ② B(0, -3)}

③ C(-1, 2) ④ D(-2, 0)

07

x축 위에 있으므로 y좌표는 0이고, x좌표가 -8이므로 구 하는 점의 좌표는 (-8, 0)이다.

08

점 A(a, b-4)가 x축 위에 있으므로 b-4=0 ∴ b=4

점 B(a-2, b+3)이 y축 위에 있으므로 a-2=0 ∴ a=2

09

점 A(a+1, 2a-6)이 x축 위에 있 으므로

2a-6=0, a=3

∴ A(4, 0)

점 B(4-b, b+1)이 y축 위에 있으 므로

4-b=0, b=4

∴ B(0, 5)

∴ (삼각형 OAB의 넓이)=;2!;_4_5=10

10

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_{3-(-2)}_{3-(-1)}

=;2!;_5_4=10

11

(변 AB의 길이)=4-1=3 (변 CD의 길이)=4-(-2)=6 (변 AD의 길이)=3-(-4)=7

∴ (사각형 ABCD의 넓이)

∴

=;2!;_(3+6)_7

∴

=;2!;_9_7=;;§2£;;

12

점 P(-6, 8)의 x좌표는 음수, y좌표는 양수이므로 점 P 는 제2사분면 위에 있다.

13

점 P(3, a)가 제`1`사분면 위에 있으므로 a>0 점 Q(-1, b)가 제`3`사분면 위에 있으므로 b<0 따라서 점 R(a, b)는 제`4`사분면 위에 있다.

14

① 제4 사분면 ② 제2 사분면 ③ 제1 사분면

④ 제3 사분면 ⑤ 제4 사분면 따라서 제3 사분면 위에 있는 점은 ④이다.

15

x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호만 반대로 바뀌므 로 구하는 점의 좌표는 (-5, -1)이다.

x y

O A B

D

C -2 -4

1 3 4

x y

O 1

-2 3

B -1 C

A 3 O

A B

4 5

x y

18 -3

│12~13쪽│

01

②

02

함수이다, y=;;¡;[@;;º;;

03

석영, 진규

04

②

05

③

06

①

07

②, ③

08

③

09

⑤

10

②

11

¹²

12

⑤

13

④

14

해설 참조

15

④

16

③

➋회

01

㉠ x=3일 때, y=12, 24, 36, y이므로 y는 x의 함수가 아니다.

㉣ x=2일 때, y=2, 4, 6, y, 14이므로 y는 x의 함수가 아니다.

따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉢이다.

02

학생 수가 정해짐에 따라 한 명이 받게 되는 귤의 개수가 하나로 정해지므로 y는 x의 함수이다.

또, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 xy=120 ∴ y=

03

하은 : y는 x에 반비례한다.

연지：x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=:£[§:이다.

따라서 바르게 말한 학생은 석영, 진규이다.

04

f(4)=-3_4+2=-10 f(-1)=-3_(-1)+2=5

∴ f(4)+f(-1)=-10+5=-5

05

g(a)=4a-9=3이므로 4a=12 ∴ a=3

∴ f(a)=f(3)=;3^;=2

06

f(-2)=-2a-1=1이므로 -2a=2 ∴ a=-1

따라서 f(x)=-x-1이므로 f(3)+f(k)=0에서 (-3-1)+(-k-1)=0, -4-k-1=0 -k=5 ∴ k=-5

07

② B(-1, 2) ③ C(-3, 0)

08

y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, 점 (-6, 5)와 y좌표가 같으므로 y좌표는 5이다.

따라서 구하는 점의 좌표는 (0, 5)이다.

09

점 A{2a+5, ;3!;a-1}이 x축 위에 있으므로

;3!;a-1=0, ;3!;a=1

∴ a=3

점 B(3b-6, 2b+7)이 y축 위에 있으므로 3b-6=0, 3b=6

∴ b=2

∴ a+b=3+2=5

10

(삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_{2-(-4)}_{2-(-3)}

=;2!;_6_5=15

x y

O 2 2 -3

A

B

C

-4 3 120

x

11

(변 AD의 길이)=1-(-1)=2 (변 BC의 길이)=1-(-3)=4 (변 DC의 길이)=5-1=4

∴ (사각형 ABCD의 넓이)

∴

=;2!;_(2+4)_4

∴

=;2!;_6_4=12

12

제4 사분면 위에 있는 점은 x좌표는 양수, y좌표는 음수이 다. 따라서 제4 사분면 위에 있는 점은 ⑤ (3, -4)이다.

13

④ 점 (3, 2)와 점 (2, 3)은 x좌표와 y좌표가 모두 다르므 로 같은 점이 아니다.

14

점 A(a-b, ab)가 제3 사분면 위에 있으므로 a-b<0, ab<0

이때 ab<0이므로 a, b는 서로 다른 부호이다.

그런데 a-b<0이므로 a<0, b>0 따라서 점 B(b, a)는 제4 사분면 위에 있다.

15

점 P(-ab, a+b)가 제 2 사분면 위에 있으므로 -ab<0, a+b>0 ∴ ab>0, a+b>0 이때 ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다.

그런데 a+b>0이므로 a>0, b>0

④ a, b의 대소 관계는 알 수 없으므로 a-b의 부호는 알 수 없다.

16

두 점 A(a, 4), B(-3, b+2)가 y축에 대하여 대칭이므로 a=-(-3), 4=b+2

∴ a=3, b=2

∴ a+b=3+2=5

x y

O

B 1 C

D A

1 -1 -3

5

⑷ y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이므로

a+5=0, a=-5 ∴ 2a-3=2_(-5)-3=-13 따라서 점 D의 좌표는 D(0, -13)이다.

03

⑴ f(3)=2_3+a=1이므로 6+a=1 ∴ a=-5

⑵ f(x)=2x-5이므로

f(b)=2b-5=3, 2b=8 ∴ b=4

⑶ a+b=-5+4=-1

04

^⑴

⑵ (삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_{4-(-4)}_(5-1)

(삼각형 ABC의 넓이)=;2!;_8_4=16

05

㉠ x=2일 때, y=1, 2이므로 y는 x의 함수가 아니다.

㉡ y=x+1

㉢ x=2일 때, y=3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함수가 아니 다.

㉣ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=5x

㉤ (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로

㉥

y=;1™0º0;_x ∴ y=;5!;x ^{…… [각 1점]}

따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤의 3개이다.

…… [1점]

06

점 P(ab, a+b)가 제4 사분면 위에 있으므로

ab>0, a+b<0 …… [1점]

이때 ab>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다. …… [1점]

그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0 …… [1점]

∴ -b>0, ;aB;>0 ^{…… [1점]}

따라서 점 Q{-b, ;aB;}는 제1 사분면 위에 있다. ^{…… [1점]}

07-

f(2)=2_2+a=7이므로 …… [2점]

4+a=7 ∴ a=3 …… [1점]

07-

f(-4)= +1=-2이므로

=-3 ∴ a=12 …… [2점]

따라서 f(x)=:¡[™:+1이므로

f(6)=:¡6™:+1=3 …… [2점]

07-

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)

f(2)=3+3=6 …… [2점]

f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)

f(4)=6+6=12 …… [2점]

∴ f(2)+f(4)=6+12=18 …… [1점]

a -4

a -4

(소금물의 농도) 100

x y

O -2 -4 2 4

2 4 -2

-4

A B

C

│14~15쪽│

01

⑴ 29 ⑵ -7 ⑶ 7 ⑷ 4

02

⑴ A(-1, 0) ⑵ B(0, 6) ⑶ C(5, 0) ⑷ D(0, -13)

03

^-1

04

¹⁶

05

3개

06

제1 사분면

07-

3

07-

3

07-

18

01

⑴ f(4)=6_4+5=29

⑵ f(-2)=6_(-2)+5=-7

⑶ f {;3!;}=6_;3!;+5=7

⑷ f {-;6!;}=6_{-;6!;}+5=4

02

⑴ x축 위에 있으므로 y좌표는 0이고, x좌표가 -1이므로 점 A의 좌표는 A(-1, 0)이다.

⑵ y축 위에 있으므로 x좌표는 0이고, y좌표가 6이므로 점 B의 좌표는 B(0, 6)이다.

⑶ x축 위에 있는 점의 y좌표는 0이므로 3-a=0, a=3 ∴ 2a-1=2_3-1=5 따라서 점 C의 좌표는 C(5, 0)이다.

수 학

대표 유형01 ① y는 x에 정비례한다.

③ 점 (-2, -4)를 지난다.

④ 제`1 사분면과 제3 사분면을 지난다.

01-

함수 y=-;3$;x의 그래프는 원점과 점 (3, -4)를 지나 는 직선이므로 ④이다.

01-

함수 y=ax(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y 축에 가깝다.

따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 함수의 식을 쓴 학 생은 유민이다.

x y

O y=2x

-4 -2

대표 유형02 ② y=-3x에 x=0, y=0을 대입하면 0=-3_0

④ y=-3x에 x=-1, y=3을 대입하면 3=-3_(-1)

02-

y=;4%;x에 x=a, y=-10을 대입하면

-10=;4%;a ∴ a=-8

02 -

y=;2!;x에 x=a, y=-2를 대입하면 -2=;2!;a ∴ a=-4

y=;2!;x에 x=6, y=b를 대입하면 b=;2!;_6=3

∴ a+b=-4+3=-1

대표 유형03 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (3, 2)를 지나므로 y=ax에 x=3, y=2를 대입하면

2=3a, a=;3@; ∴ y=;3@;x

03 -

y=ax에 x=-2, y=-8을 대입하면 -8=-2a ∴ a=4

03-

y=ax에 x=3, y=4를 대입하면 4=3a ∴ a=;3$;

따라서 y=;3$;x에 x=b, y=-;3*;을 대입하면 -;3*;=;3$;b ∴ b=-2

∴ a+b=;3$;+(-2)=-;3@;

대표 유형04 ① 원점을 지나지 않는 곡선이다.

② 점 {-4, ;2#;}을 지난다.

③ x축과 만나지 않는다.

⑤ x>0일 때, x의 값이 증가 하면 y의 값도 증가한다.

04-

^a>0일 때, 함수 y=;[A;의 그래프는 제 1사분면과 제 3 사분면을 지나므로 ②, ④이다.

04-

진아：y축과 만나지 않는다.

승호：x>0일 때, x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다.

따라서 바르게 설명한 학생은 대성, 보영이다.

대표 유형05 ② y=;[$;에 x=-2, y=2를 대입하면 2+

05-

y=:¡[º:에 x=-2, y=a+1을 대입하면

a+1= , a+1=-5 ∴ a=-6

05 -

y=-:¡[•:에 x=-3, y=a를 대입하면 a=- =6 y=-:¡[•:에 x=b, y=9를 대입하면

9=- ∴ b=-2

∴ a-b=6-(-2)=8 18

b

18 -3 10

-2

4 -2

x y

O -4 y=- x6

2 3

01 04

x y

O -2 -4 2 4

2 4 -2

-4

⑴

⑵ x

y

O -2 -4 2 4

2 4 -2

-4

⑴

⑵

2. 함수의 그래프와 활용

│16쪽│

01

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

02

⑴ 2 ⑵ -3

03

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ×

04

⑴ -2 ⑵ -6

│17쪽│

01

해설 참조

02

⑴ ㉠ ⑵ ㉠, ㉢ ⑶ ㉡, ㉣

03

⑴ 3 ⑵ -1

04

해설 참조

05

⑴ ㉡ ⑵ ㉠, ㉣ ⑶ ㉡, ㉢

06

⑴ 2 ⑵ -5

07

⑴ y=3x ⑵ 6 cm ⑶ 5시간 후

08

⑴ y=;;¡[™;; ⑵ 3 cm ⑶ 2 cm

│18~21쪽│

대표 유형

01

②, ⑤

01-

④

01-

유민 대표 유형

02

②, ④

02-

③

02-

② 대표 유형

03

③

03-

④

03-

_-;3@;

대표 유형

04

^④

04 -

②, ④

04 -

대성, 보영 대표 유형

05

^②

05 -

①

05 -

⑤ 대표 유형

06

^①

06 -

22

06 -

1 대표 유형

07

⁴

07 -

4

07 -

6 대표 유형

08

^③

08 -

⑴ y=12x ⑵ 35 L

08 -

10 cm

대표 유형

09

^④

09 -

15 cm‹

09 -

112쪽

01

;2!;

02

;2#;…m…6

03

16분 후

│실수하기쉬운 문제│

대표 유형06 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이 고, 점 (-6, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=-6, y=2를 대입하면 2= , a=-12 ∴ y=-

06-

y=;[A;에 x=3, y=8을 대입하면 8=;3A; ∴ a=24 따라서 y= 에 x=-12, y=b를 대입하면

b= =-2

∴ a+b=24+(-2)=22

06-

y=;[A;에 x=-2, y=4를 대입하면

4= ∴ a=-8

따라서 f(x)=-;[*;이므로 f(-8)=- =1 대표 유형07 y=4x에 x=-1을 대입하면

y=4_(-1)=-4 ∴ P(-1, -4) 따라서 y=;[A;에 x=-1, y=-4를 대입하면

-4= ∴ a=4

07 -

y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면 2=-4a ∴ a=-;2!;

y=;[B;에 x=-4, y=2를 대입하면

2= ∴ b=-8

∴ ab=-;2!;_(-8)=4

07-

y=3x에 y=3을 대입하면 3=3x ∴ x=1 y=;[A;에 x=1, y=3을 대입하면 a=3

따라서 y=;[#;에 x=b, y=1을 대입하면 1= ∴ b=3

∴ a+b=3+3=6

대표 유형08 15 g당 열량이 84 kcal이므로 1 g당 열량은 5.6 kcal이다.

이 초콜릿 x g의 열량을 y kcal라고 하면 y=5.6x y=5.6x에 x=50을 대입하면 y=5.6_50=280 따라서 구하는 열량은 280 kcal이다.

08-

⑴ 연료 2 L로 24 km를 달릴 수 있으므로 연료 1 L로 12 km를 달릴 수 있다. ∴ y=12x

⑵ y=12x에 y=420을 대입하면 420=12x ∴ x=35 따라서 서울에서 부산까지 갈 때 필요한 연료의 양은 35 L이다.

08-

점 P가 x cm 움직였을 때의 삼각형의 넓이를 y cm¤ 라 고 하면 y=;2!;_x_6 ∴ y=3x

y=3x에 y=30을 대입하면 30=3x ∴ x=10 따라서 점 P는 10 cm 움직였다.

3 b b -4

a -1

8 -8 a

-2 24 -12

24 x

12 x a

-6

대표 유형09 두 톱니바퀴 A, B가 회전할 동안 맞물린 톱니의 수는 서로 같으므로

xy=20_7 ∴ y=

09-

압력이 x기압일 때, 기체의 부피를 y cm‹ 라고 하면 xy=3_20 ∴ y=:§[º:

y=:§[º:에 x=4를 대입하면 y=:§4º:=15 따라서 기체의 부피는 15 cm‹ 이다.

09-

하루에 x쪽씩 읽을 때, y일이 걸린다고 하면 xy=80_7 ∴ y=

y= 에 y=5를 대입하면 5= ∴ x=112 따라서 하루에 112쪽씩 읽어야 한다.

01

점 P의 좌표를 P(8, b)라고 하면

;2!;_8_b=16 ∴ b=4

따라서 y=ax에 x=8, y=4를 대입하면 4=8a ∴ a=;2!;

02

y=;[^;에 x=2, y=k를 대입하면 k=;2^;=3

⁄함수 y=mx의 그래프가 점 A(1, 6)을 지날 때,

¤

m=6

¤함수 y=mx의 그래프가 점 B(2, 3)을 지날 때,

¤

3=2m ∴ m=;2#;

⁄, ¤에 의하여 ;2#;…m…6

03

재빈이와 서영이가 이동한 시간과 거리 사이의 관계를 각 각 식으로 나타내면 y=500x, y=100x이다.

y=500x에 y=2000을 대입하면 2000=500x ∴ x=4 y=100x에 y=2000을 대입하면 2000=100x ∴ x=20 따라서 재빈이가 도서관에 도착한 지 20-4=16(분) 후에 서영이가 도착한다.

560 x 560

x

560 x 140

x

│실수하기

쉬운 문제│

01

② 점 (4, -16)을 지난다.

③ 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다.

⑤ 원점을 지나고 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

│22~23쪽│

01

①, ④

02

②

03

예지, 정우

04

²

05

⁴

06

①

07

③

08

④

09

④

10

⑤

11

①

12

⁸

13

^{72 kg}

14

y=;2£0;x, 45 g

15

y=:¢[•:, 8 cm

16

10시간

➊회

수 학 12

y=;2#;x에 x=2를 대입하면 y=;2#;_2=3

y=;[A;에 x=2, y=3을 대입하면 3=;2A; ∴ a=6 따라서 y=;[^;에 x=3, y=b를 대입하면 b=;3^;=2

∴ a+b=6+2=8

13

지구에서 몸무게가 x kg인 사람의 달에서의 몸무게를 y kg이라고 하면 y=;6!;x

y=;6!;x에 y=12를 대입하면 12=;6!;x ∴ x=72 따라서 지구에서의 정현이의 몸무게는 72 kg이다.

14

x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=;1¡0∞0;x ∴ y=;2£0;x

y=;2£0;x에 x=300을 대입하면 y=;2£0;_300=45 따라서 구하는 소금의 양은 45 g이다.

15

x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면

;2!;_x_y=24 ∴ y=;;¢[•;;

y=;;¢[•;;에 y=6을 대입하면 6=;;¢[•;; ∴ x=8 따라서 삼각형의 밑변의 길이는 8 cm이다.

16

하루에 x시간씩 일을 할 때, y일이 걸린다고 하면 xy=8_25 ∴ y=

y= 에 y=20을 대입하면 20= ∴ x=10 따라서 이 일을 20일 만에 끝마치려면 하루에 10시간씩 일 을 해야 한다.

200 x 200

x

200 x

02

함수 y=ax(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. 따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ②이다.

03

인혁 : y=-;4#;x에 x=-4, y=-3을 대입하면

인혁 :

-3+-;4#;_(-4)

나영：y=-;4#;x에 x=8, y=-;2#;을 대입하면

인혁 : -;2#;+-;4#;_8

따라서 청소를 하지 않아도 되는 학생은 예지, 정우이다.

04

y=;2!;x에 x=a, y=3a-5를 대입하면

3a-5=;2!;a, 6a-10=a, 5a=10 ∴ a=2

05

y=ax에 x=4, y=12를 대입하면 12=4a ∴ a=3

따라서 y=3x에 x=b, y=-3을 대입하면 -3=3b ∴ b=-1

∴ a-b=3-(-1)=4

06

y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a ∴ a=-;3@;

따라서 y=-;3@;x에 x=6, y=b를 대입하면 b=-;3@;_6=-4

∴ 3a+b=3_{-;3@;}+(-4)=-6

07

함수 y=;[@;의 그래프는 점 (1, 2)를 지나고, 원점에 대하 여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 ③`이다.

08

y=:¡[∞:에 x=a, y=-5를 대입하면

-5=:¡a∞: ∴ a=-3

y=;;¡[∞;;에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-:¡2∞:

∴ a-2b=-3-2_{-:¡2∞:}=12

09

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (5, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=5, y=2를 대입하면 2=;5A;, a=10 ∴ y=:¡[º:

10

⑤ 점 A의 x좌표가 -2이면 점 B의 x좌표도 -2이다.

⑤

y=:¡[™:에 x=-2를 대입하면 y= =-6

⑤

따라서 점 B의 y좌표는 -6이므로 점 C의 y좌표도 -6 이다.

11

y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=3a ∴ a=-2

y=;[B;에 x=3, y=-6을 대입하면

-6=;3B; ∴ b=-18

∴ a+b=-2+(-18)=-20 12 -2

│24~25쪽│

01

⑤

02

③

03

④

04

⑤

05

;5$;

06

;3@;

07

준희

08

①

09

⑤

10

②

11

②

12

P(-3, 2)

13

^{525 g}

14

^{4 cm}

15

40분

16

27분 후

➋회

01

㉠ y=-;3@;x에 x=6, y=-9를 대입하면 -9+-;3@;_6

㉡ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

02

함수 y=ax의 그래프가 두 함수 y=2x, y=;5!;x의 그래프 사이에 있으므로 ;5!;<a<2

따라서 상수 a의 값이 될 수 있는 것은 ③ ;5@;이다.

03

y=-;4!;x에 x=a, y=-;2!;을 대입하면

-;2!;=-;4!;a ∴ a=2

04

y=ax에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-a ∴ a=-2

따라서 y=-2x에 x=b, y=-5를 대입하면 -5=-2b ∴ b=;2%;

∴ a+2b=-2+2_;2%;=3

05

y=-;5*;x에 x=-5를 대입하면 y=-;5*;_(-5)=8 따라서 y=ax에 x=10, y=8을 대입하면

8=10a ∴ a=;5$;

06

정사각형의 한 변의 길이는 점 S의 y좌표와 같은 4이다.

이때 점 P의 좌표는 P(10-4, 4), 즉 P(6, 4)이다.

따라서 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면 4=6a ∴ a=;3@;

07

준희：각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하 는 그래프는 ㉠, ㉡`이다.

따라서 잘못 설명한 학생은 준희이다.

08

함수 y=;[A;(a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점 에서 멀리 떨어져 있다. 따라서 그래프가 원점에서 가장 멀 리 떨어져 있는 것은 ①이다.

09

⑤ y=;[*;에 x=8, y=64를 대입하면 64+;8*;

10

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (4, -3)을 지나므로 y=;[A;에 x=4, y=-3을 대입하면 -3=;4A; ∴ a=-12

따라서 y=-:¡[™:에 x=k, y=2를 대입하면 2=- ∴ k=-6

11

y=;[A;에 x=-4, y=1을 대입하면

1= ∴ a=-4

따라서 y=-;[$;에 x=b, y=2를 대입하면 2=- ∴ b=-2

∴ a+b=-4+(-2)=-6

12

y=;3!;x에 x=6을 대입하면 y=;3!;_6=2

y=-;[^;에 y=2를 대입하면 2=-;[^; ∴ x=-3 따라서 점 P의 좌표는 P(-3, 2)이다.

13

무게가 100 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 4 cm 늘 어나므로 무게가 1 g인 추를 매달면 용수철의 길이가 0.04 cm늘어난다.

무게가 x g인 추를 매달 때, 용수철의 길이가 y cm 늘어 난다고 하면 y=0.04x

y=0.04x에 y=21을 대입하면 21=0.04x ∴ x=525 따라서 무게가 525 g인 추를 매달아야 한다.

4 b a -4

12 k

14

점 P가 x cm만큼 움직였을 때의 삼각형 PBC의 넓이를 y cm¤라고 하면

y=;2!;_12_x ∴ y=6x

y=6x에 y=24를 대입하면 24=6x ∴ x=4 따라서 점 P는 4 cm 움직였다.

15

저수조에 1분에 x L씩 물을 넣을 때, 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 y분이라고 하면

xy=600 ∴ y=

y= 에 x=15를 대입하면 y= =40 따라서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 40분이다.

16

준호와 효진이가 이동한 시간과 거리 사이의 관계를 각각 식으로 나타내면 y=50x, y=140x이다.

y=50x에 y=2100을 대입하면 2100=50x ∴ x=42 y=140x에 y=2100을 대입하면 2100=140x ∴ x=15

따라서 효진이가 공원에 도착한 지 42-15=27(분) 후에 준호가 도착한다.

600 15 600

x

600 x

│26~27^쪽│

01

⑴ 3 ⑵ -3

02

⑴ y=;5#;x ⑵ y=;[*;

03

^-6

04

15분

05

;2%;

06

^y= , 시속 80 km

07-

2

07-

5

07-

;4#;…m…3 240

x

01

⑴ y=3x에 x=a, y=a+6을 대입하면 a+6=3a, -2a=-6 ∴ a=3

⑵ y=-;[^;에 x=a, y=6을 대입하면 6=-;a^; ∴ a=-1

y=-;[^;에 x=3, y=b를 대입하면

b=-;3^;=-2

∴ a+b=-1+(-2)=-3

02

⑴ 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (5, 3)을 지나므로 y=ax에 x=5, y=3을 대입하면

3=5a, a=;5#; ∴ y=;5#;x

⑵ 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (4, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=4, y=2를 대입하면 2=;4A;, a=8 ∴ y=;[*;

수 학 03

⑴ y=ax에 x=1, y=-4를 대입하면 a=-4

⑵ y=-;[$;에 x=b, y=-2를 대입하면

⑴

-2=-;b$; ∴ b=2

⑶ a-b=-4-2=-6

04

⑴ 물의 높이가 1분에 2 cm씩 올라가므로 y=2x

⑵ 물통에 물을 가득 채우려면 물의 높이가 30 cm이어야 하므로 y=2x에 y=30을 대입하면

30=2x ∴ x=15

따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 15 분이다.

05

y=2x에 x=2를 대입하면

y=2_2=4 ∴ A(2, 4) …… [1.5점]

y=;4#;x에 x=2를 대입하면

y=;4#;_2=;2#; ∴ B{2, ;2#;} ^{…… [1.5점]}

∴ (삼각형 AOB의 넓이)=;2!;_{4-;2#;}_2=;2%; ^{… [2점]}

06

x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면

xy=60_4 ∴ y= …… [2점]

y= 에 y=3을 대입하면

3= ∴ x=80

따라서 3시간 만에 도착하려면 시속 80 km로 가야 한다.

…… [3점]

07 -

y=;[*;에 x=-2를 대입하면

y= =-4 …… [2점]

따라서 y=ax에 x=-2, y=-4를 대입하면

-4=-2a ∴ a=2 …… [2점]

07-

y=-;3%;x에 x=b, y=5를 대입하면

5=-;3%;b ∴ b=-3 …… [2점]

따라서 y=;[A;에 x=-3, y=5를 대입하면

5= ∴ a=-15 …… [2점]

∴ ;bA;= =5 …… [1점]

07-

y=:¡[™:에 x=4, y=k를 대입하면

k=:¡4™:=3 ^{…… [1점]}

⁄함수 y=mx의 그래프가 점 A(2, 6)을 지날 때,

6=2m ∴ m=3 …… [2점]

¤함수 y=mx의 그래프가 점 B(4, 3)을 지날 때, 3=4m ∴ m=;4#; ^{…… [2점]}

⁄, ¤에 의하여 ;4#;…m…3 ^{…… [1점]}

-15 -3 a -3

8 -2 240 x 240

x

240 x

V ^{. 통계}

1. 도수분포표

│28쪽│

01

⑴ 줄기, 잎 ⑵ 3 ⑶ 5

02

⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 45

03

6, 35, 7

│29쪽│

01

⑴ 3, 6, 6 ⑵ 2 ⑶ 25세

02

⑴ 20명 ⑵ 6명 ⑶ 20점대

03

⑴ 3, 2, 16 ⑵ 220 mm 이상 230 mm 미만 ⑶ 3명

⑷ 235 mm

04

⑴ 25명 ⑵ 40 kg 이상 45 kg 미만 ⑶ 47.5 kg ⑷ 5명

05

3점

06

30, 120, 70, 350, 20, 1060, 1060, 53

│30~33쪽│

대표 유형

01

⑤

01-

⑴ 6명 ⑵ 5번째

01-

20 %

01-

⑴ 4명 ⑵ 여학생 대표 유형

02

A=3, B=4, C=16

02-

창민, 종석

02-

⑴ 해설 참조 ⑵ 11명 ⑶ 215 cm 대표 유형

03

⑤

03-

⑴ 8 ⑵ 75점

03-

민주, 지윤

03-

10.5회

03-

5

대표 유형

04

^{35 %}

04-

미연

04-

40 %

대표 유형

05

③

05-

24이상 30 미만

05-

152 대표 유형

06

^{160 cm}

06-

⑴ A=25,

B=70, C=180, D=280, E=1250

⑵ 50분

06-

8.5회

01

^{수학, 4.8점}

02

^{55 %}

03

^18명

│실수하기쉬운 문제│

대표 유형01 ⑤ 영어 성적이 80점 이상인 학생은 5+4=9(명)

01 -

전체 회원 수는 15명이고, 10대인 회원 수는 3명이므로

;1£5;_100=20(%)

01-

⑴ 책을 13권 이상 23권 미만 읽은 학생 수는 남학생이 3명, 여학생이 1명이므로 3+1=4(명)

⑵ 책을 가장 많이 읽은 학생은 29권을 읽은 여학생이다.

05

^(평균)=

(평균)

=;1#0);=3(점)

1_1+2_2+3_4+4_2+5_1 10

02-

창민 : 변량을 나눈 구간의 너비로, 계급의 양 끝값의 차 를 계급의 크기라고 한다.

종석 : 계급을 대표하는 값으로, 각 계급의 가운데 값을 계급값이라고 한다.

따라서 잘못 말한 학생은 창민, 종석이다.

02-

⑴

⑵ 석환이가 속하는 계급은 200 cm 이상 210 cm 미만 이므로 도수는 11명이다.

⑶ 기록이 220 cm 이상인 학생은 4명이고, 210 cm 이 상인 학생은 5+4=9(명)이다.

따라서 기록이 7번째로 높은 학생이 속하는 계급은 210 cm이상 220 cm 미만이므로 계급값은

=215(cm)

대표 유형03 ⑤ 도수가 가장 작은 계급은 85 cm 이상 90 cm 미만이므로 계급값은 =87.5(cm)

03-

⑴ A=36-(6+13+7+2)=8

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 계급값은 =75(점)

03-

태양 : 계급의 크기는 5시간이다.

혜진 : 계급의 개수는 5개이다.

영호 : 봉사 활동 시간이 15시간 이상인 학생은 10+c=10+6=16(명)

따라서 옳게 말한 학생은 민주, 지윤이다.

03-

12회 이상 15회 미만인 계급의 도수는 20-(4+6+7+2)=1(명)

이때 물수제비를 12회 이상 뜬 학생은 1명이고, 9회 이 상 뜬 학생은 2+1=3(명)이다.

따라서 물수제비를 3번째로 많이 뜬 학생이 속하는 계급 은 9회 이상 12회 미만이므로 계급값은

=10.5(회)

03 -

음악 파일을 60개 이상 갖고 있는 학생 수는 14+4=18(명)

음악 파일을 60개 미만 갖고 있는 학생 수는 1+3+x=4+x(명)

음악 파일을 60개 이상 갖고 있는 학생 수가 음악 파일 을 60개 미만 갖고 있는 학생 수의 2배이므로

18=2(4+x), 18=8+2x -2x=-10 ∴ x=5

9+12 2

70+80 2

85+90 2 210+220

2

대표 유형04 전체 학생 수는 20명이고, 역사 성적이 80점 이 상인 학생 수는 5+2=7(명)이므로

;2¶0;_100=35(%)

04-

컴퓨터 사용 시간이 60분 이상 90분 미만인 학생이 전체 의 30 %이므로

_100=30 ∴ B=9

∴ A=30-(3+9+5+2)=11 따라서 옳게 구한 학생은 미연이다.

04-

전체 학생 수는 30명이고, 하루 동안 문자 메시지를 10개 미만 보낸 학생 수는 30-(9+5+4)=12(명)이므로

;3!0@;_100=40(%)

대표 유형05 45-:¡2º:…x<45+:¡2º:이므로 45-5…x<45+5 ∴ 40…x<50

05-

27-;2^;…(변량)<27+;2^;이므로

27-3…(변량)<27+3 ∴ 24…(변량)<30 따라서 구하는 계급은 24 이상 30 미만이다.

05-

52-;2*;…x<52+;2*;이므로

52-4…x<52+4 ∴ 48…x<56 따라서 a=48, b=56이므로

2a+b=2_48+56=152 대표 유형06 (평균)

=

=;:$3*0):);=160(cm)

06 -

⑴ A=2+6+10+4+3=25, B= =70, C=30_6=180, D=70_4=280,

E=20+180+500+280+270=1250

⑵ (평균)= =;:!2@5%:);=50(분)

06-

7회 이상 9회 미만인 계급의 도수는 40-(4+6+10+4+2)=14(명)

∴ (평균)

=

=:£4¢0º:=8.5(회)

01

^{수학 성적의 평균은}

=;:$5@:!;=84.2(점) 영어 성적의 평균은

=;:#5(:&;=79.4(점)

따라서 수학 성적의 평균이 84.2-79.4=4.8(점) 더 높 다.

71+73+75+86+92 5

71+84+86+88+92 5

4_4+6_6+8_14+10_10+12_4+14_2 40

E A

60+80 2

135_2+145_4+155_7+165_11+175_6 30

B 30 기록`(cm) 도수`(명)

2 8 11

5 4 30 180^이상~190^미만 190^미만~200^미만 200^미만~210^미만 210^미만~220^미만 220^미만~230^미만

합계

│실수하기

쉬운 문제│

수 학

01

① 잎이 가장 많은 줄기는 4이다.

③ 줄넘기 기록이 40회 미만인 학생은 5명이다.

⑤ 줄넘기 기록이 9번째로 높은 학생의 기록은 53회이다.

02

몸무게가 가장 많이 나가는 학생은 76 kg으로 2반 학생이 다.

03

몸무게가 60 kg 이상인 1반 학생 수는 4+3=7(명) 몸무게가 60 kg 이상인 2반 학생 수는 3+2=5(명) 따라서 몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는

7+5=12(명)

02

④ 산을 오르는 데 50분 이상 걸린 회원은 5+3=8(명)

03

산을 가장 빠르게 오른 회원은 34분, 가장 느리게 오른 회 원은 66분이 걸렸으므로

66-34=32(분)

04

전체 친척 수는 16명이고, 20대인 친척 수는 4명이므로

;1¢6;_100=25(%)

05

④ 계급의 크기 : 변량을 나눈 구간의 너비

06

07

도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이므로

a= =85

이 계급의 도수는 6명이므로 b=6

∴ a+b=85+6=91

08

③ 재위 기간이 20년 미만인 임금은 8+8=16(명)

09

A=35-(3+4+7+7+2)=12 80+90

2

02

몸무게가 40 kg 이상인 학생 수는 40_;1•0º0;=32(명) 40 kg이상 45 kg 미만인 계급의 도수는 10명이므로 몸 무게가 45 kg 이상인 학생 수는 32-10=22(명)

∴ ;4@0@;_100=55(%)

03

기록이 16초 이상 18초 미만인 계급의 도수를 x명이라 고 하면 전체 학생 수는

5+12+17+x+2=36+x(명)

∴ (평균)

=

= =15

504+17x=540+15x, 2x=36

∴ x=18

따라서 기록이 16초 이상 18초 미만인 계급의 도수는 18명이다.

504+17x 36+x

11_5+13_12+15_17+17_x+19_2 36+x

10

수면 시간이 9시간 이상인 학생은 2명, 8시간 이상인 학생 은 7+2=9(명), 7시간 이상인 학생은 12+7+2=21(명) 이다.

따라서 수면 시간이 15번째로 긴 학생이 속하는 계급은 7시 간 이상 8시간 미만이므로 계급값은

=7.5(시간)

11

전체 학생 수는 35명이고, 수면 시간이 6시간 미만인 학생 수는 3+4=7(명)이므로

;3¶5;_100=20(%)

12

39-;2^;…x<39+;2^;이므로

39-3…x<39+3 ∴ 36…x<42

13

전체 학생 수는 40명이고, 기록이 20회 이상인 학생 수는 40-(2+8)=30(명)이므로

;4#0);_100=75(%)

14

기록이 30회 이상 40회 미만인 학생 수는 40-(2+8+15+3)=12(명)

∴ (평균)=

∴ (평균)

=;:!4)0^:);=26.5(회)

15

(평균)

=

=:£4£0§:=8.4(초)

16

전체 학생 수는 3+4+6+x+2=15+x(명)

∴ (평균)=

∴ (평균)

= =75 1065+85x=1125+75x, 10x=60

∴ x=6

1065+85x 15+x

55_3+65_4+75_6+85_x+95_2 15+x

6.5_4+7.5_10+8.5_16+9.5_6+10.5_4 40

5_2+15_8+25_15+35_12+45_3 40

7+8 2

│34~35쪽│

01

^{169 cm}

02

④

03

32분

04

^{25 %}

05

④

06

해설 참조

07

⁹¹

08

③

09

②

10

③

11

①

12

⑤

13

^{75 %}

14

26.5회

15

8.4초

16

⁶

➊회

│36~37쪽│

01

②, ④

02

2반

03

12명

04

^{55 %}

05

⑤

06

④

07

5명

08

③

09

300명

10

130명

11

4명

12

②

13

^{25 %}

14

76.5점

15

⁸

16

71.2점 한문 성적`(점) 도수`(명) ➋회

2 3 5 6 4 20 50^이상~ 60^미만 60^이상~ 70^이상 70^이상~ 80^이상 80^이상~ 90^이상 90^이상~100^이상

합계

04

전체 사람 수는 20명이고, 30세 미만인 사람 수는 11명이 므로 ;2!0!;_100=55(%)

05

⑤ 3시간 이상 6시간 미만인 계급의 도수는 9명이다.

06

A+B=35-(2+6+5+1)=21

07

기록이 20초인 학생이 속하는 계급은 20초 이상 25초 미만 이므로 도수는 5명이다.

08

기록이 25회 이상인 학생은 1명, 20회 이상인 학생은 5+1=6(명), 15회 이상인 학생은 6+5+1=12(명)이다.

따라서 기록이 10번째로 높은 학생이 속하는 계급은 15회 이상 20회 미만이므로 계급값은

=17.5(회)

09

시청 시간이 30분 이상 60분 미만인 학생 수가 15명이므로 _100=5

∴ (전체 학생 수)=300(명)

10

시청 시간이 120분 이상 150분 미만인 학생 수를 x명이라 고 하면 60분 이상 90분 미만인 학생 수는 2x명이므로 2+15+2x+88+x=300, 3x=195

∴ x=65

따라서 시청 시간이 60분 이상 90분 미만인 학생 수는 2x=2_65=130(명)

11

운동 시간이 80분 이상인 학생 수는 40_;1£0º0;=12(명)

따라서 운동 시간이 50분 이상 60분 미만인 학생 수는 40-(2+3+6+13+12)=4(명)

12

75-:¡2º:…(변량)<75+:¡2º:이므로

75-5…(변량)<75+5 ∴ 70…(변량)<80

∴ a=70, b=80

13

전체 학생 수는 40명이고, 사회 성적이 80점 이상 90점 미 만인 학생 수는 10명이므로

;4!0);_100=25(%)

14

사회 성적이 40점 이상 50점 미만인 학생 수는 40-(3+4+15+10+6)=2(명)

∴ (평균)

=

=;:#4)0^:);=76.5(점)

15

전체 학생 수는 5+12+x+3+2=22+x(명)

∴ (평균)=

∴ (평균)=

=20 400+25x=440+20x, 5x=40

∴ x=8

16

(평균)=74_32+68_28=;:$6@0&:@;=71.2(점) 32+28

400+25x 22+x

5_5+15_12+25_x+35_3+45_2 22+x

45_2+55_3+65_4+75_15+85_10+95_6 40

15 (전체 학생 수) 15+20

2

│38~39쪽│

01

⑴ 6개 ⑵ 15 ⑶ 135 cm ⑷ 164 cm

02

⑴ 25 % ⑵ 160 cm

03

^{30 %}

04

¹⁰

05

⁶

06

^{15 %}

07-

9

07-

6

07-

8

02

⑴ 전체 학생 수는 36명이고, 기록이 180 cm 이상인 학생 수는 6+3=9(명)이므로

;3ª6;_100=25(%)

⑵ (평균)

=

=;:%3&6^:);=160(cm)

03

⑴ 3+6+7+9+5=30(명)

⑵ 4+5=9(명)

⑶ ;3ª0;_100=30(%)

04

⑴ 체중이 3.5 kg인 강아지가 속하는 계급은 2 kg 이상 4 kg미만이므로 a= =3

⑵ 체중이 8 kg 이상인 강아지는 2마리이고, 6 kg 이상인 강아지는 4+2=6(마리)이다.

따라서 체중이 3번째로 무거운 강아지가 속하는 계급은 6 kg이상 8 kg 미만이므로 b= =7

⑶ a+b=3+7=10

05

전체 학생 수는 10+2=12(명) …… [1점]

100 m달리기 기록의 총합은

12+12+14+15+15+(10+A)+17+18+19+19 +20+21

=192+A(초) …… [2점]

이때 100 m 달리기 기록의 평균이 16.5초이므로 (평균)= =16.5

192+A=198 ∴ A=6 …… [2점]

06

영화 관람 횟수가 9회 이상인 학생 수는

40-(3+6+15+10)=6(명) …… [2점]

∴ ;4§0;_100=15(%) ^{…… [2점]}

07-

A=23-(2+6+5+1)=9 …… [3점]

07-

3+8+2A+A+1=30이므로 …… [2점]

12+3A=30, 3A=18 ∴ A=6 …… [2점]

07-

수학 성적이 80점 이상인 학생 수는

40_ =11(명) …… [2점]

B=11-7=4 …… [1점]

A=40-(4+5+8+7+4)=12 …… [1점]

∴ A-B=12-4=8 …… [1점]

27.5 100

192+A 12

6+8 2 2+4

2

110_4+130_4+150_10+170_9+190_6+210_3 36

수 학 02

16

14 12 10 8 6 4 2

0 75 80 85 90 95 (명)

(cm)

2. 그래프와 상대도수

│40쪽│

01

계급, 도수, 직사각형

02

해설 참조

03

0.3, 0.4, 0.1

│41쪽│

01

03

_`

0 100 300 500 700 12

8 10

4 6

2 (일)

(명) 8

6 4 2

0 5 6 7 8 9 10(시간) (명)

│42~47쪽│

대표 유형

01

⑴ 25년 ⑵ 105일 ⑶ 28 %

01-

57

01-

26 %

01-

혜은

대표 유형

02

7명

02-

⑴ 12명 ⑵ 5명

02-

10명

02-

8명

대표 유형

03

⑤

03-

⑴ 40명 ⑵ 20분 이상 30분 미만

03-

55점

03-

①, ③ 대표 유형

04

13명

04-

⑴ 7명 ⑵ 27.5 m

04-

22.5 %

대표 유형

05

^0.2

05-

④

05-

2반

05-

0.36

대표 유형

06

⑴ 1.22 ⑵ 30 %

06-

⑴ 40명 ⑵ 0.4 ⑶ 25 %

06-

54명

06-

10명

06-

28.5분

06-

③, ⑤

대표 유형

07

⑴ 8명 ⑵ 28 %

07-

⑴ 40명 ⑵ 6명

07-

52.5 kg 대표 유형

08

15명

08-

⑴ 25명 ⑵ 5명

08-

30 % 대표 유형

09

①, ④

09-

희정

01

39명

02

^{20 %}

03

8.12시간

│실수하기쉬운 문제│

대표 유형01 ⑴ 2+5+10+6+2=25(년)

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 100일 이상 110일 미만이므 로 계급값은 =105(일)

⑶ 강수일이 100일 미만인 해는 2+5=7(년)

∴ ;2¶5;_100=28(%)

01-

A=9, B=8, C=40이므로 A+B+C=9+8+40=57

01-

전체 관객 수는 10+15+12+8+5=50(명) 기다린 시간이 50분 이상인 관객 수는 8+5=13(명)

∴ ;5!0#;_100=26(%)

01-

혜은 : 기록이 25회 이상인 학생은 1명이고, 20회 이상 인 학생은 2+1=3(명)이므로 기록이 3번째로 높 은 학생이 속하는 계급은 20회 이상 25회 미만이 다.

따라서 잘못 말한 학생은 혜은이다.

대표 유형02 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생 수는 40_;1£0º0;=12(명)

따라서 기록이 17초 이상 18초 미만인 학생 수는 40-(3+6+7+12+5)=7(명)

02-

⑴ 38-(2+5+9+7+3)=12(명)

⑵ 승호가 속하는 계급은 75회 이상 80회 미만이므로 도 수는 5명이다.

02 -

기록이 210 cm 이상 220 cm 미만인 학생 수는 8명이 므로 전체 학생 수는 8_4=32(명)

따라서 기록이 200 cm 이상 210 cm 미만인 학생 수는 32-(4+7+8+3)=10(명)

02 -

6회 이상 8회 미만인 계급의 도수를 2x명이라고 하면 8회 이상 10회 미만인 계급의 도수는 3x명이므로 2+7+2x+3x+5+2=36, 5x+16=36 5x=20 ∴ x=4

따라서 6회 이상 8회 미만인 계급의 도수는 2x=2_4=8(명)

100+110

01

해설 참조 2

02

⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 27명 ⑷ 50점 이상 60점 미만

03

해설 참조

04

⑴ 5회 ⑵ 7개 ⑶ 30명 ⑷ 20회 이상 25회 미만

05

⑴ 20 ⑵ 0.3, 0.25, 0.2 ⑶ 1

06

⑴ 0.25 ⑵ 9권 ⑶ 10명

대표 유형03 ① 계급의 개수는 6개이다.

② 계급의 크기는 5 cm이다.

③ 키가 155 cm 미만인 학생 수는 4+7=11(명)이다.

④ 전체 학생 수는 4+7+8+13+6+2=40(명) 키가 170 cm 이상인 학생 수는 2명이므로

;4™0;_100=5(%)

03-

⑴ 2+6+14+8+6+4=40(명)

⑵ 통학 시간이 20분 미만인 학생은 2명이고, 30분 미만 인 학생은 2+6=8(명)이다.

따라서 통학 시간이 5번째로 짧은 학생이 속하는 계 급은 20분 이상 30분 미만이다.

03-

전체 학생 수는 3+5+9+7+4+2=30(명) 수학 성적이 상위 20 % 이내인 학생 수는 30_;1™0º0;=6(명)

한편, 수학 성적이 60점 이상인 학생은 2명이고, 55점 이상인 학생은 4+2=6(명)이다.

따라서 참가 자격이 있는 학생의 성적은 적어도 55점 이 상이다.

03-

① 남학생 수는 3+5+10+8+3+1=30(명), 여학생 수는 2+6+10+7+4+1=30(명)이므로 남학생 수와 여학생 수는 같다.

③ 남학생의 그래프에서 도수가 가장 큰 계급은 50 kg 이상 55 kg 미만이므로 계급값은

=52.5(kg)

대표 유형04 미술 성적이 80점 이상인 학생 수는 8+6=14(명)이므로 _100=35

∴ (전체 학생 수)=40(명)

따라서 미술 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 40-(2+4+7+8+6)=13(명)

04-

⑴ 25-(3+5+6+4)=7(명)

⑵ 기록이 35 m 이상인 학생은 4명, 30 m 이상인 학생 은 6+4=10(명), 25 m 이상인 학생은

7+6+4=17(명)이다.

따라서 기록이 15번째로 높은 학생이 속하는 계급은 25 m이상 30 m 미만이므로 계급값은

=27.5(m)

04-

기록이 40회 미만인 학생 수는 40_;1§0º0;=24(명) 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 40-(24+4+3)=9(명)

∴ ;4ª0;_100=22.5(%)

대표 유형05 전체 학생 수는 4+6+8+5+2=25(명) 80점 이상 90점 미만인 계급의 도수가 5명이므로 상대 도수는 ;2∞5;=0.2

25+30 2

14 (전체 학생 수) 50+55

2

05-

=40(명)

05-

1반의 합격률은 ;3!2@;=0.375 2반의 합격률은 ;3!5$;=0.4 따라서 2반의 합격률이 더 높다.

05-

전체 학생 수는 3+9+6+4+2+1=25(명)

도수가 가장 큰 계급은 20분 이상 30분 미만이고, 그 도 수는 9명이므로 구하는 상대도수는 ;2ª5;=0.36 대표 유형06 ⑴ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 B=1

∴ A=1-(0.08+0.4+0.2+0.1)=0.22

∴ A+B=0.22+1=1.22

⑵ (0.2+0.1)_100=30(%)

06-

⑴ 20분 이상 40분 미만인 계급의 도수가 10명이고, 상 대도수가 0.25이므로 전체 학생 수는

=40(명)

⑵ 도수가 가장 큰 계급은 40분 이상 60분 미만이므로 상대도수는 ;4!0^;=0.4

⑶ 80분 이상 100분 미만인 계급의 상대도수는

;4™0;=0.05

∴ (0.2+0.05)_100=25(%)

06-

30시간 이상 40시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.2+0.35+0.12)=0.18

따라서 인터넷 사용 시간이 30시간 이상 40시간 미만인 학생 수는 300_0.18=54(명)

06-

^{0 km}이상 5 km 미만인 계급의 도수가 8명이고, 상대 도수가 0.2이므로 전체 학생 수는

=40(명)

따라서 통학 거리가 5 km 이상 10 km 미만인 학생 수 는 40_0.25=10(명)

06-

(평균)

=5_0.1+15_0.15+25_0.3+35_0.2+45_0.25

=0.5+2.25+7.5+7+11.25

=28.5(분)

06-

③ 80점 이상 90점 미만인 남학생 수는 20_0.2=4(명), 여학생 수는 16_0.125=2(명)이므로 같지 않다.

⑤ 80점 이상인 남학생의 비율은 0.2+0.25=0.45, 여 학생의 비율은 0.125+0.25=0.375이므로 남학생 이 여학생보다 높다.

대표 유형07 ⑴ 25_(0.24+0.08)=8(명)

⑵ (0.08+0.2)_100=28(%)

07-

⑴ 30회 이상 40회 미만인 계급의 도수가 10명이고, 상 대도수가 0.25이므로 전체 학생 수는

=40(명) 10

0.25 8 0.2

10 0.25 12 0.3

수 학

⑵ 현희가 속하는 계급은 50회 이상 60회 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.15이므로 도수는

40_0.15=6(명)

07 -

몸무게가 55 kg 이상인 학생은 50_0.14=7(명)이고, 50 kg이상인 학생은 50_(0.18+0.14)=16(명)이다.

따라서 몸무게가 15번째로 무거운 학생이 속하는 계급 은 50 kg 이상 55 kg 미만이므로 계급값은

=52.5(kg)

대표 유형08 10회 이상 15회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.16+0.22+0.18+0.14)=0.3

따라서 도서관 방문 횟수가 10회 이상 15회 미만인 학생 수는 50_0.3=15(명)

08-

⑴ 60개 이상 70개 미만인 계급의 도수가 2명이고, 상대 도수가 0.08이므로 전체 학생 수는 =25(명)

⑵ 30개 이상 40개 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.16+0.28+0.16+0.12+0.08)=0.2 따라서 구하는 학생 수는 25_0.2=5(명)

08-

50회 이상인 계급의 상대도수의 합은

;1£5º0;=0.2

40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.12+0.16+0.22+0.2)=0.3

∴ 0.3_100=30(%)

대표 유형09 ② (0.04+0.1)_100=14(%)

③ 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므 로 18초 이상 20초 미만이다. 따라서 계급값은

=19(초)

⑤ 계급의 크기가 같고 상대도수의 총합도 1로 같으므로 두 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.

09-

종수 : 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 치 우쳐 있으므로 2반 학생들의 인터넷 사용 시간이 1반 학생들의 인터넷 사용 시간보다 길다.

지연 : 인터넷 사용 시간이 120분 이상인 1반의 학생 수 는 30_0.1=3(명), 2반의 학생 수는

20_0.15=3(명)이므로 1반과 2반의 학생 수는 같다.

따라서 옳게 말한 학생은 희정이다.

01

히스토그램에서 각 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비례하므로 직사각형 X와 Y의 도수의 비는 4：3이다.

2시간 이상 2시간 30분 미만인 계급의 도수를 x명이라고 하면

x：9=4：3, 3x=36 ∴ x=12 따라서 전체 학생 수는

2+6+8+12+9+2=39(명) 18+20

2

2 0.08 50+55

2

02

기록이 20회 이상 25회 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 15회 이상 20회 미만인 학생 수는 2x명이므로

5+11+2x+x+1=35, 3x+17=35 3x=18 ∴ x=6

따라서 기록이 20회 이상인 학생 수는 6+1=7(명)

∴ ;3¶5;_100=20(%)

03

6시간 이상 8시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.16+0.2+0.16+0.12)=0.28

∴ (평균)

=3_0.08+5_0.16+7_0.28+9_0.2+11_0.16 +13_0.12

=0.24+0.8+1.96+1.8+1.76+1.56

=8.12(시간)

│실수하기

쉬운 문제│

│48~49^쪽│

01

⁷⁴

02

^①

03

^{35 km/시}

04

^10명

05

^③

06

^8명

07

^75점

08

^{22.5 %}

09

^9명

10

^⑤

11

^①

12

^④

13

^125명

14

⁵⁵

15

^20명

16

^{B중학교, 1명}

➊회

01

A=14, B=10, C=4+14+20+10+2=50

∴ A+B+C=14+10+50=74

02

3+5+8+7+2=25(대)

03

^(평균)=

(평균)

= =35(km/시)

04

키가 160 cm 이상인 학생 수는 30_;1¢0º0;=12(명) 따라서 키가 150 cm 이상 160 cm 미만인 학생 수는 30-(2+6+12)=10(명)

05

두 직각삼각형 B, C는 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므 로 넓이가 같다.

06

^3+5=8(명)

07

영어 성적이 90점 이상인 학생은 1명, 80점 이상인 학생은 2+1=3(명), 70점 이상인 학생은 9+2+1=12(명)이다.

따라서 영어 성적이 8번째로 높은 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 계급값은 =75(점)

08

혜선이네 반의 전체 학생 수는 3+4+8+12+6+3=36(명)

혜선이네 반에서 상위 25 % 이내인 학생 수는 36_;1™0∞0;=9(명)

수학 성적이 90점 이상인 학생은 3명이고, 80점 이상인 학 생은 6+3=9(명)이다.

따라서 상위 25 % 이내인 학생의 수학 성적은 80점 이상 이다.

70+80 2 875

25

15_3+25_5+35_8+45_7+55_2 25

인혁이네 반에서 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 7+2=9(명)

인혁이네 반의 전체 학생 수는 1+6+10+14+7+2=40(명)

따라서 혜선이네 반에서 상위 25 % 이내인 학생의 성적은 인혁이네 반에서 상위 ;4ª0;_100=22.5(%) 이내이다.

09

기록이 20초 이상인 학생 수는 3명이므로 _100=6

∴ (전체 학생 수)=50(명)

따라서 기록이 19초 이상 20초 미만인 학생 수는 50-(5+7+8+11+7+3)=9(명)

11

^{130 %}이상 140 % 미만인 계급의 도수가 2명이고, 상대 도수가 0.05이므로 전체 학생 수는 =40(명)

12

(0.275+0.3)_100=57.5(%)

13

20분 미만인 계급의 도수가 15명이고, 상대도수가 0.12이 므로 전체 직원 수는 =125(명)

14

50분 이상인 계급의 상대도수는 0.16이므로 a=125_0.16=20

도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이므로 30 분 이상 40분 미만이다.

∴ b= =35

∴ a+b=20+35=55

15

90점 이상 100점 미만인 계급의 도수가 5명이고, 상대도수 가 0.1이므로 전체 학생 수는 =50(명)

70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.14+0.36+0.1)=0.4

따라서 구하는 학생 수는 50_0.4=20(명)

16

관람한 영화의 수가 12편 이상인 A 중학교의 학생 수는 300_(0.12+0.08+0.06+0.02)=84(명)

B중학교의 학생 수는

250_(0.14+0.1+0.06+0.04)=85(명) 따라서 B 중학교가 85-84=1(명) 더 많다.

5 0.1 30+40

2

15 0.12

2 0.05 3

(전체 학생 수)

01

도수가 가장 큰 계급은 8회 이상 10회 미만이고 그 도수는 10명이다.

도수가 가장 작은 계급은 12회 이상 14회 미만이고 그 도 수는 2명이므로 :¡2º:=5(배)

02

^{전체 학생 수는}

3+6+9+10+5+2=35(명)

연극 관람 횟수가 10회 이상인 학생 수는 5+2=7(명)

∴ ;3¶5;_100=20(%)

03

④ 통학 시간이 1시간 이상인 학생 수는 4명이므로

;4¢0;_100=10(%)

⑤ 통학 시간이 가장 짧은 학생은 통학하는 데 10분 이상 20분 미만이 걸리지만 정확한 통학 시간은 알 수 없다.

04

몸무게가 60 kg 이상인 학생 수는 30_;3!;=10(명)

몸무게가 70 kg 이상 80 kg 미만인 학생 수는 10-(4+3)=3(명)

몸무게가 50 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는 30-(3+6+10)=11(명)

따라서 구하는 차는 11-3=8(명)

05

2+6+6+11+8+5+2=40(명)

06

영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 5+2=7(명)

∴ ;4¶0;_100=17.5(%)

07

㉠ 계급의 개수는 6개이다.

㉡ 5+4+6+8+4+3=30(명) 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

08

이메일을 20개 이상 보낸 학생 수는 40_;1¢0º0;=16(명)

이때 20개 이상 25개 미만인 계급의 도수는 16-(4+2)=10(명)

또, 15개 이상 20개 미만인 계급의 도수는 40-(4+8+16)=12(명)

따라서 도수가 가장 큰 계급은 15개 이상 20개 미만이므로 도수는 12명이다.

09

1학년과 2학년의 전체 도수를 각각 2a명, a명으로 놓고, 어떤 계급의 도수를 각각 4b명, 5b명으로 놓으면 이 계급의 상대도수의 비는

： =2：5

10

A=1-(0.1+0.3+0.2+0.1)=0.3

11

(평균)

=5_0.1+15_0.3+25_0.3+35_0.2+45_0.1

=0.5+4.5+7.5+7+4.5

=24(개)

12

^{140 cm}이상 145 cm 미만인 계급의 도수가 4명이고, 상 대도수가 0.08이므로 전체 학생 수는 =50(명) 145 cm이상 150 cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.68)=0.24

따라서 구하는 학생 수는 50_0.24=12(명) 4 0.08 5b

a 4b 2a

│50~51쪽│

01

5배

02

^{20 %}

03

④, ⑤

04

8명

05

40명

06

^{17.5 %}

07

㉢, ㉣

08

12명

09

2：5

10

^0.3

11

24개

12

12명

13

6명

14

300명

15

③

➋회