1경우의수

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합

1 경우의 수

합의 법칙과 곱의 법칙 01

1.^1.집합 _, _, _은 다음과 같다.

_  , _    , _      

집합 _에서 한 개의 원소를 선택하여 백의 자리의 수, 집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 십의 자리의 수,

집합 _에서 한 개의 원소를 선택하여 일의 자리의 수로 하는 세 자리 의 수를 만들 때, 각 자리의 수가 모두 다른 세 자리의 수의 개수는?

[3점][2005(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2 순열

순열의 수 01

2.^2.P_ 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 4월/교육청 22]

3.^3.P_의 값은?

[2점][2016(가) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4.^4.여학생 명이 먼저, 남학생 명이 나중에 한 명씩 차례로 놀이공원 에 입장하려고 한다. 이 학생 명이 놀이공원에 입장하는 방법의 수는?

[3점][2007(나) 9월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 1. 순 열 특정 조건이 있는 순열

02

5.^5.흰색 깃발  개, 파란색 깃발  개를 일렬로 모두 나열할 때, 양 끝에 흰색 깃발이 놓이는 경우의 수는? (단, 같은 색 깃발끼리는 서로 구별하 지 않는다.)

[3점][2012(가) /수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6.^6.여학생 명과 남학생 명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때, 여학생 명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는?

[3점][2006(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3 여러 가지 순열

01 중복순열

7.^7.숫자      중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나 열하여 만든 네 자리의 자연수가 의 배수인 경우의 수는?

[3점][2017(가) 수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

8.^8.서로 다른 종류의 연필 자루를 명의 학생 A B C D 에게 남김 없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)

[3점][2015(B) 6월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

사전식 배열 02

두 집단을 배열하는 순열 03

9.^9.할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 명의 가족이 있다.

이 가족이 그림과 같이 번호가 적힌 개의 의자에 모두 앉을 때, 아버 지, 어머니가 모두 홀수 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는?

[3점][2016(나) 4월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

1. 순 열 Ⅰ 순열과 조합 원탁에 둘러앉는 방법의 수

04

10.^10.그림과 같이 최대 6개의 용기를 넣을 수 있는 원형의 실험기구가 있다. 서로 다른 6개의 용기 A B C D  E F 를 이 실험 기구에 모두 넣을 때, A 와 B 가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하 는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점][2011(가) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

평면도형에서 색칠하는 방법의 수 05

같은 것이 있는 순열의 수 06

순서가 정해진 경우의 순열 07

11.^11.어느 회사원이 처리해야 할 업무는 A B 를 포함하여 모두 가지이 다. 이 중에서 A B 를 포함한 가지 업무를 오늘 처리하려고 하는데, A 를 B 보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 택한 업 무의 처리 순서를 정하는 경우의 수는?

[3점][2010(가) /수능 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

12.^12.부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카드 는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는?

[3점][2013(B) 6월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

같은 것이 있는 순열의 활용 08

13.^13.어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 가지 봉사활동 프로그램을 매일 운영하고 있다.

프로그램 A B C D

봉사활동 시간 시간 시간 시간 시간

철수는 이 사회봉사센터에서 일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수 는?

[4점][2009(가) /수능 15]

봉사활동 계획서

성명 :

참여일 참여프로그램 봉사활동시간

  

  

  

  

  

봉사활동시간 합계 시간

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 1. 순 열 최단 경로의 수

09

14.^14.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 B 지점까지 최단거리로 가는 경 우의 수는?

[3점][2012(가) 9월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

15.^15.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 C 지점을 지나지 않고, D 지점도 지나지 않으 면서 B 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?

[3점][2013(가) /수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

16.^16.다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 등분하여 [도형]을 만들 고, 세로 방향으로 등분하여 [도형]를 만든다.

[도형]과 [도형]를 번갈아가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든 다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 A 라 하고, [도형]의 개수와 [도형]의 개수를 합하여  개 붙여 만든 도형 의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 B_이라 하자.

꼭짓점 A 에서 꼭짓점 B_까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를

이라 할 때,  의 값은?

[4점][2008(가) 수능(홀) 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

순열 조합을 이용한 함수의 개수

10

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

1 조합

조합의 수 01

17.^17.P__C_의 값은?

[2점][2016(가) 7월/교육청 1]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

18.^18.C_의 값을 구하시오.

[3점][2016(가) 9월/평가원 22]

19.^19.등식 _P__C_  을 만족시키는 자연수  의 값은?

[3점][2016(나) 10월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

20.^20.P__C_의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 수능 22]

21.^21.등식 _P_  ×_C_를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2010(나) 9월/평가원 19]

22.^22.등식  ×_C_  ×_P_를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2011(나) /수능 18]

분류를 통한 조합의 계산 02

23.^23.어느 김밥 가게에서는 기본재료만 포함된 김밥의 가격을 원으 로 하고, 기본재료 외에 선택재료가 추가될 경우 다음 표에 따라 가격을 정한다. 예를 들어 맛살과 참치가 추가된 김밥의 가격은 원이다.

선택재료 가격(원)

햄 

맛살 

김치 

불고기 

치즈 

참치 

선택재료를 추가하였을 때, 가격이 원 또는 원이 되는 김밥의 종류는 모두 몇 가지인가? (단, 선택재료의 양은 가격에 영향을 주지 않 는다.)

[4점][2009(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 2. 조 합

24.^24.지수는 다음 규칙에 따라 월요일부터 금요일까지 일 동안 하루에 한 가지씩 운동을 하는 계획을 세우려 한다.

(가) 일 중 일을 선택하여 요가를 한다.

(나) 요가를 하지 않는 일 중 하루를 선택하여 수영, 줄넘기 중 한 가지를 하고, 남은 하루는 농구, 축구 중 한 가지를 한다.

지수가 세울 수 있는 계획의 가짓수는?

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

[3점][2010(나) 9월/평가원 27]

적어도 ~의 조건을 포함하는 조합의 수 03

뽑아서 나열하기 04

배수에 관한 경우의 수 05

순서가 정해진 조합(올림수와 내림수) 06

조합을 이용한 도형의 개수

07

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

2 중복조합

01 중복조합

25.^25.H_의 값은?

[2점][2016(가) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

26.^26.H_의 값을 구하시오.

[3점][2017(가) /수능 22]

27.^27.자연수  에 대하여 _H__C_일 때, _H_의 값을 구하시오.

[3점][2012(가) /수능 22]

정수해의 개수 02

28.^28.주머니 안에  ,  ,  ,  가 하나씩 적혀 있는  개의 공이 있다.

이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 숫자를 확인한 후 다시 넣 는 시행을  회 반복한다. 꺼낸  개의 공에 적힌 수를 모두 곱한 값으 로 가능한 서로 다른 정수의 개수는?

[4점][2014(B) 10월/교육청 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

29.^29.한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로      라 하자. 방정식        을 만족시키는 해의 순서쌍        의 개수는?

[3점][2014(B) 7월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

30.^30.각 자리의 수가 이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합 이 인 모든 자연수의 개수는?

[4점][2016(가) 9월/평가원 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

확률과 통계 2. 조 합

31.^31.방정식        를 만족시키는   이상의 정수 , ,  의 모든 순서쌍      의 개수는?

[3점][2013(B) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

32.^32.다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는?

[4점][2015(B) 10월/교육청 18]

(가) 각 자리의 수의 합은  이다.

(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

33.^33.방정식          를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 순서 쌍      의 개수를 구하시오.

[3점][2012(가) 6월/평가원 25]

나누어 주는 방법 03

34.^34.같은 종류의 구슬 다섯 개를 서로 다른 세 개의 주머니에 나누어 넣으려고 한다. 각 주머니 안의 구슬이 세 개 이하가 되도록 넣는 방법 의 수는? (단, 구슬끼리는 서로 구별하지 않고 빈 주머니가 있을 수도 있다.)

[3점][2013(B) 10월/교육청 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

35.^35.숫자    에서 중복을 허락하여 개를 택할 때, 숫자 가 한 개 이하가 되는 경우의 수는?

[3점][2014(B) /수능 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

36.^36.서로 구별되지 않는 공  개를 A B C  명에게 남김없이 나누 어 주려고 한다. A 가 공을  개만 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구 하시오. (단,  개의 공도 받지 못하는 사람이 있을 수 있다.)

[3점][2015(A) 10월/교육청 24]

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

3 분할

집합의 분할 01

분할 및 분배의 수 02

37.^37.체력단련장에서 사용하는 운동기구에는 그림과 같이 운동 관련 정 보 안내 화면이  개 있다. 한 화면이 최소  가지, 최대  가지의 정보 를 동시에 보여줄 수 있다. 다섯 가지 정보인 속도, 거리, 시간, 심장박 동 수, 칼로리 소모량을 동시에 모두 보여줄 수 있는 방법의 수는? (단, 한 화면에서 두 정보의 위치는 고려하지 않는다.)

[3점][2010(나) 7월/교육청 26]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

자연수의 분할 03

38.^38.자연수 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는?

[3점][2016(가) 4월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

집합과 자연수의 분할의 구분

04

확률과 통계 2. 조 합

4 이항정리

  

^

의 전개식 01

39.^39.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수를 구하시오.

[3점][2014(A) 10월/교육청 22]

40.^40.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수가 일 때, 양수 의 값 은?

[3점][2015(A) /수능 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

41.^41.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수는?

[3점][2015(A) 7월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

42.^42.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수가 일 때, 양수  의 값을 구하시오.

[3점][2012(나) 9월/평가원 24]

43.^43.^ ^의 전개식에서 ^의 계수를 구하시오.

[3점][2016(가) 7월/교육청 22]

44.^44.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수가  일 때, ^의 계 수는? (단,  는 상수이다.)

[3점][2012(나) /수능 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2. 조 합 Ⅰ 순열과 조합

45.^45.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수를 구하시오.

[3점][2014(A) 7월/교육청 23]

46.^46.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수를 구하시오.

[3점][2016(가) 4월/교육청 22]

47.^47.다항식   ^의 전개식에서 ^의 계수와 ^의 계수가 같을 때,   의 값을 구하시오. (단,  는 양수이다.)

[4점][2011(나) 9월/평가원 27]

 ^{  } 

 

^

^{의 전개식}

02

48.^48.



^{  }





^의 전개식에서 상수항이  일 때, 양수  의 값을 구하 시오.

[3점][2014(B) 6월/평가원 23]

49.^49.



^{ }





^의 전개식에서 ^의 계수는?

[3점][2013(A) 10월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

50.^50.



^{ }





^의 전개식에서 상수항을 구하시오.

[3점][2013(B) 7월/교육청 23]

51.^51.



^{  }





^의 전개식에서 ^의 계수는?

[3점][2016(가) 6월/평가원 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률과 통계 2. 조 합 다항식끼리의 곱에서 항의 개수

03

이항계수의 성질 04

52.^52.C__C__C__C__C__C_의 값을 구하시오.

[3점][2013(B) 10월/교육청 22]

파스칼의 삼각형(하키스틱) 05

등비수열의 합을 이용한 이항계수

06

1. 확률의 뜻과 활용 Ⅱ 확률

1 확률의 뜻

수학적 확률 01

53.^53.부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 구슬이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 그 구슬에 적힌 수를  이라 할 때, 직선    과 포물선   ^   

 이

만나도록 하는 수가 적힌 구슬을 꺼낼 확률은?

[4점][2007(가) 6월/평가원 10]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



순열을 이용한 확률 02

수형도를 이용한 확률 03

조합을 이용한 확률 04

54.^54.주머니 속에 흰 구슬  개와 검은 구슬  개가 들어 있다. 이 주머 니에서 임의로  개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬  개와 검은 구 슬  개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모양이 같다고 한다.)

[3점][2006(나) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



55.^55.흰 공 개, 빨간 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에 서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 개의 공이 모두 흰 공일 확률이 

이다.   의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수 이다.)

[3점][2016(가) 9월/평가원 24]

56.^56.주머니 속에  개의 흰 바둑돌과  개의 검은 바둑돌이 있다. 이 주 머니에서 임의로  개의 바둑돌을 동시에 꺼낼 때,  개 모두 검은 바둑 돌일 확률이 

 이다. 이때, 자연수  의 값은?

[3점][2011(나) 10월/교육청 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

도형의 조합을 이용한 확률

05

확률과 통계 1. 확률의 뜻과 활용

2 확률의 덧셈정리

확률의 덧셈정리 01

57.^57.두 사건   에 대하여 P    

 P ∩   

 P ∪   

 일 때, P   의 값은?

[2점][2010(가) 7월/교육청 2]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



58.^58.두 사건  에 대하여 P ∩   

 P ∩^  



일 때, P  의 값은? (단, ^은 의 여사건이다.)

[3점][2017(나) /수능 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



59.^59.두 사건   에 대하여 P       

, P ∩   

 일 때, P ∪ 의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



60.^60.두 사건    에 대하여 P ∩   

P    

P  

일 때, P ∩  P ∪ 

의 값은? (단, P ∩ ≠  이다.)

[3점][2014(B) 9월/평가원 9]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

61.^61.두 사건  에 대하여 P∩^c P^c∩_{ }



, P∪ 



일 때, P∩^의 값은? (단, ^c은  의 여사건이다.)

[4점][2015(A) 9월/평가원 15]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



62.^62.어느 학급은 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대 학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은 명이고 세 계사를 선택한 학생은 명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은?

[3점][2006(나) 9월/평가원 27]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



1. 확률의 뜻과 활용 Ⅱ 확률 배반사건을 이용한 확률의 계산

02

63.^63.두 사건  , 에 대하여 ^과 는 서로 배반사건이고 P    P    



일 때, P ∩^의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2015(B) /수능 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



64.^64.두 사건  와 는 서로 배반사건이고 P    

 P ∪  



일 때, P  의 값은?

[3점][2016(가) 9월/평가원 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



65.^65.두 사건 A 와 B 는 서로 배반사건이고 P A∪B   P B    일 때, P A 의 값은?

[점][2014(A) 9월/평가원 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



66.^66.두 사건  ,  가 서로 배반사건이고 P ∪  , P  

일 때, P  의 값은 이다. 의 값을 구하시오.

[3점][2016(가) 4월/교육청 23]

67.^67.두 사건  와 는 서로 배반사건이고 P    P   P  P    

일 때, P ∪ 의 값은?

[3점][2010(나) /수능 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



68.^68.두 사건  ,  는 서로 배반사건이고 P A∩B^C  

, P A^C∩B   



일 때, P A∪B 의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2008(나) 9월/평가원 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



69.^69.서로 배반인 두 사건  ,  에 대하여 P    

 , P^∩^_{ }





일 때, P   의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2013(A) 10월/교육청 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률과 통계 1. 확률의 뜻과 활용 여사건을 이용한 확률

03

70.^70.한 개의 동전을  번 던질 때, 앞면이 적어도 한 번 나올 확률은?

[3점][2016(나) 10월/교육청 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



71.^71.주머니에는 흰 공  개, 검은 공  개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로  개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공을 적어도  개 이상 꺼낼 확 률은?

[3점][2016(가) 7월/교육청 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2. 조건부확률 Ⅱ 확률

1 조건부확률

표가 주어진 조건부확률 01

72.^72.어느 직업 체험 행사에 참가한  명의 A 고등학교    학년 학 생 중 남학생과 여학생의 수는 다음과 같다.

(단위 : 명)

구분 남학생 여학생

 학년  

 학년  

이 행사에 참가한 A 고등학교    학년 학생 중에서 임의로 선택한  명이 여학생일 때, 이 학생이  학년 학생일 확률은?

[3점][2014(A) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



73.^73.어느 고등학교의 전체 학생은 남학생 명, 여학생 명이다. 이 학교의 모든 학생은 체험 활동으로 전통문화 체험과 수학 체험 중 반드 시 하나만을 희망한다고 한다. 남학생 중 수학 체험을 희망한 학생은

명이고, 여학생 중 전통문화 체험을 희망한 학생은 명이다. 이 학 교 학생 명 중에서 임의로 선택한 한 학생이 수학 체험을 희망하였 을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2012(가) 10월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



74.^74.어느 학교의 전체 학생은 명이고, 각 학생은 체험 학습 A , 체 험 학습 B 중 하나를 선택하였다. 이 학교의 학생 중 체험 학습 A 를 선택한 학생은 남학생 명과 여학생 명이다. 이 학교의 학생 중 임 의로 뽑은 명의 학생이 체험 학습 B 를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은 

이다. 이 학교의 여학생의 수는?

[3점][2017(나) 수능 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

75.^75.휴대 전화의 메인보드 또는 액정화면 고장으로 서비스센터에 접수 된  건에 대하여 접수 시기를 품질보증 기간 이내, 이후로 구분한 결과는 다음과 같다.

(단위: 건)

구분 메인보드 고장 액정화면 고장 합계

품질보증 기간 이내   

품질보증 기간 이후   

접수된  건 중에서 임의로 선택한  건이 액정 화면 고장 건일 때, 이 건의 접수 시기가 품질보증 기간 이내일 확률이 

 이다.    의 값을 구하시오. (단, 메인보드와 액정화면 둘 다 고장인 경우는 고려하 지 않는다.)

[3점][2013(B) 9월/평가원 25]

76.^76.어느 학급 학생 명을 대상으로 과목 A 와 과목 B 에 대한 선호도 를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 A 와 과목 B 중 하나를 선택하였고, 각 학생이 선택한 과목별 인원수는 다음과 같다.

(단위 : 명)

구분 과목 A 과목 B 합계

남학생   

여학생   

합계   

이 조사에 참여한 학생 중에서 임의로 선택한 명이 남학생일 때, 이 학생이 과목 B 를 선택한 학생일 확률은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 13]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률과 통계 2. 조건부확률

77.^77.어느 지역에서 발생한 식중독과 음식 A 의 연관성을 알아보기 위해

명을 조사하여 다음 결과를 얻었다.

식중독에 걸린 사람

식중독에 걸리지

않은 사람 합계

A 를 먹은 사람   

A 를 먹지 않은 사람   

합계   

(단위 : 명)

조사 대상 명 중에서 임의로 선택된 사람이 A 를 먹은 사람일 때 이 사람 식중독에 걸렸을 확률을 _, A 를 먹지 않은 사람일 때 이 사람이 식중독에 걸렸을 확률을 _라고 하자. _

_ 의 값은?

[4점][2010(나) 9월/평가원 28]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



78.^78.어느 마라톤 대회에 참가한 명의 동호회 회원 중 마라톤에서 완 주한 회원 수와 기권한 회원 수가 다음과 같다.

(단위: 명)

구분 남성 여성

완주한 회원 수  

기권한 회원 수  

참가한 회원 중에서 임의로 선택한 한 명의 회원이 여성이었을 때, 이 회원이 마라톤에서 완주하였을 확률이 이다. 의 값을 구하시오.

[3점][2014(B) /수능 23]

79.^79.어느 공항에는 A B 두 대의 검색대만 있으며, 비행기 탑승 전에는 반드시 공항 검색대를 통과하여야 한다.

남학생  명, 여학생  명이 모두 A B 검색대를 통과하였는데, A 검 색대를 통과한 남학생은  명, B 검색대를 통과한 남학생은  명이다.

여학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 A 검색대를 통 과한 여학생일 확률을  라 하자. B 검색대를 통과한 학생 중에서 한 학 생을 임으로 선택할 때, 이 학생이 남학생일 확률을  라 하자.

   일 때, A 검색대를 통과한 여학생은 모두 몇 명인가? (단, 두 검 색대를 모두 통과한 학생은 없으며, 각 검색대로 적어도  명의 여학생 이 통과하였다.)

[3점][2009(가) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

80.^80.어느 학교의 독후감 쓰기 대회에 ,  학년 학생  명이 참가하였 다. 이 대회에 참가한 학생은 다음 두 주제 중 하나를 반드시 골라야 하 고, 각 학생이 고른 주제별 인원수는 표와 같다.

(단위: 명)

구분  학년  학년 합계

주제 A   

주제 B   

합계   

이 대회에 참가한 학생  명 중에서 임의로 선택한  명이  학년 학 생일 때, 이 학생이 주제 B 를 고른 학생일 확률을 이라 하고, 이 대 회에 참가한 학생  명 중에서 임의로 선택한  명이 주제 B 를 고른 학생일 때, 이 학생이  학년 학생일 확률을 _라 하자. _

_

의 값은?

[3점][2013(A) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2. 조건부확률 Ⅱ 확률 순열 조합을 이용한 조건부 확률

02

81.^81.그림과 같이 어느 카페의 메뉴에는 서로 다른  가지의 주스와 서로 다른  가지의 아이스크림이 있다. 두 학생 A , B 가 이  가지 중  가 지씩을 임의로 주문했다고 한다. A , B 가 주문한 것이 서로 다를 때, A , B 가 주문한 것이 모두 아이스크림일 확률은?

[3점][2016(가) 10월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



82.^82.다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점      중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택한다. 선택된 두 점의  좌표가 같을 때, 이 두 점의  좌표가 일 확률은?

[4점][2014(B) 9월/평가원 17]

(가)    는 정수이다.

(나)       

^

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



83.^83.한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로  라 하자. 두 수의 곱 가 의 배수일 때, 이 두 수의 합   가 일 확 률은?

[3점][2016(가) 9월/평가원 12]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



주머니에서 공을 꺼내는 곱셈정리 03

84.^84.주머니 A 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 들어 있고, 주머니 B 에는 , , , , 의 숫자가 하나씩 적 혀 있는 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 A , B 에서 각각 카드를 임 의로 한 장씩 꺼냈다. 꺼낸 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 홀수 일 때, 주머니 A 에서 꺼낸 카드에 적혀 있는 수가 짝수일 확률은?

[3점][2008(가) /수능(홀) 12]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률의 곱셈정리 04

85.^85.상자에는 딸기 맛 사탕  개와 포도 맛 사탕  개가 들어 있다. 두 사람 A 와 B 가 이 순서대로 이 상자에서 임의로  개의 사탕을 각각  번 꺼낼 때, A 가 꺼낸 사탕이 딸기 맛 사탕이고, B 가 꺼낸 사탕이 포 도 맛 사탕일 확률을  라 하자.  의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 사탕 은 상자에 다시 넣지 않는다.)

[4점][2016(가) 7월/교육청 26]

확률과 통계 2. 조건부확률 토너먼트의 경기

05

곱셈정리를 이용한 조건부확률(1) 06

86.^86.어느 학교의 전체 학생 명을 대상으로 수학동아리 가입여부를 조사한 결과 남학생의  와 여학생의  가 수학동아리에 가입하였 다고 한다. 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 명을 선택 할 때 이 학생이 남학생일 확률을 _, 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 명을 선택할 때 이 학생이 여학생일 확률을 라 하 자. _ _일 때, 이 학교의 남학생의 수는?

[4점][2015(B) /수능 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

87.^87.남학생 명과 여학생 명에게 봄과 가을 중에서 언제 수학여 행을 가고 싶은 지 하나만 선택하도록 하였더니, 남학생의  와 여학 생의  가 봄을 선택하였다. 이 명의 학생 중에서 임의로 한 명 을 뽑았더니 봄을 선택한 학생이었을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

[3점][2011(가) 10월/교육청 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



88.^88.어느 학교 전체 학생의  는 버스로, 나머지  는 걸어서 등교 하였다. 버스로 등교한 학생의 

 이 지각하였고, 걸어서 등교한 학생

의 

 이 지각하였다. 이 학교 전체 학생 중 임의로 선택한 명의 학생 이 지각하였을 때, 이 학생이 버스로 등교하였을 확률은?

[3점][2013(가) /수능 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



89.^89.철수가 받은 전자우편의   는 ‘여행’이라는 단어를 포함한다.

‘여행’을 포함한 전자우편의   가 광고이고, ‘여행’을 포함하지 않은 전자우편의   가 광고이다. 철수가 받은 한 전자우편이 광고일 때, 이 전자우편이 ‘여행’을 포함할 확률은?

[3점][2010(가) /수능 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2. 조건부확률 Ⅱ 확률

2 사건의 독립과 종속

종속사건과 독립사건의 진위 판단 01

종속사건의 계산 02

90.^90.두 사건  ,  에 대하여 P ^∪^  

, P ∩^  

일

때, P ^의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2014(B) /수능 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



91.^91.두 사건  ,  에 대하여 P ∩  

 , P ^c∩   

일 때,

P    의 값은? (단, ^c은  의 여사건이다.)

[3점][2015(B) 10월/교육청 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



92.^92.두 사건  ,  에 대하여 P    

 , P    

,

P ∪   

일 때, P    의 값은?

[3점][2013(B) 10월/교육청 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



93.^93.두 사건  , 에 대하여 P    

 P     

일 때, P ∩의 값은?

[3점][2016(A) /수능 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



94.^94.두 사건  ,  가 다음 조건을 만족시킬 때, P   의 값은?

[3점][2009(가) 3월/교육청 6]

(가) P ∪   

(나) P     P      

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

95.^95.두 사건  ,  에 대하여 P    

, P ∩   

일 때,

P ^ 의 값은?

[3점][2015(A) 7월/교육청 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률과 통계 2. 조건부확률

96.^96.두 사건   에 대하여 P  ∩    

 P      

일 때, P  의 값은?

[3점][2006(나) 9월/평가원 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



97.^97.두 사건  에 대하여 P    P     

일 때, P ∩ 의 값은?

[3점][2009(나) 9월/평가원 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



98.^98.두 사건  ,  에 대하여 P^_{ }



, P   

일 때,

P ∩ 의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2016(가) 4월/교육청 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



99.^99.두 사건  , 에 대하여 P    

, P ∩   

일 때,

P ^  의 값은? (단, ^은 의 여사건이다.)

[4점][2015(A) /수능 16]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



독립사건의 계산 03

100.^100.두 사건  ,  가 서로 독립이고 P ^c  

, P ∩   



일 때, P  ^c의 값은? (단, ^c은  의 여사건이다.)

[3점][2016(B) /수능 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



101.^101.두 사건  와 는 서로 독립이고 P ^  

 P      



일 때, P  P  의 값은? (단, ^은 의 여사건이다.)

[3점][2017(가) /수능 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2. 조건부확률 Ⅱ 확률

102.^102.두 사건  ,  가 서로 독립이고 P    

 , P  ^∩   



일 때, P   ∩   의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2014(B) 10월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



103.^103.공사건이 아닌 두 사건   가 서로 독립이고 P       



일 때, P ^c 의 값은? (단, ^c은  의 여사건이다.)

[3점][2015(A) 10월/교육청 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



104.^104.서로 독립인 두 사건  ,  에 대하여 P    

,

P  ∩   

 일 때, P^의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2016(가) 10월/교육청 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



105.^105.두 사건  ,  가 서로 독립이고 P   

, P_∩^c_{ }



일

때, P   의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2016(가) 7월/교육청 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



106.^106.두 사건  , 가 서로 독립이고 P    

, P∩^ P^∩_{ }





일 때, P  의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2015(B) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



107.^107.두 사건  와 는 서로 독립이고,  ,

  

일 때, ∩의 값은?

[3점][2010(나) 9월/평가원 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률과 통계 2. 조건부확률

108.^108.두 사건  ,  는 서로 독립이고, P ∩   

 , P   



일 때, P^의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.)

[3점][2014(B) 7월/교육청 4]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



109.^109.두 사건  와 는 서로 독립이고,

    

 ,  ∩          일 때,   의 값은?

[3점][2011(나) /수능 5]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



독립사건의 곱셈정리 04

110.^110.어느 디자인 공모 대회에서 철수가 참가하였다. 참가자는 두 항목 에서 점수를 받으며, 각 항목에서 받을 수 있는 점수는 표와 같이  가 지 중 하나이다. 철수가 각 항목에서 점수 A 를 받을 확률은 

 , 점수

B 를 받을 확률은 

 , 점수 C 를 받을 확률은 

 이다. 관람객 투표 점 수를 받는 사건과 심사 위원점수를 받는 사건이 서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이  일 확률은?

[3점][2011(가) /수능 7]

점수

항목 점수 A 점수 B 점수 C

관람객 투표   

심사 위원   

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



2. 조건부확률 Ⅱ 확률

3 독립시행의 확률

독립시행의 확률 01

111.^111.한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 눈이 한 번만 나올 확률은?

[3점][2017(가) /수능 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



112.^112.한 개의 동전을  번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오 는 횟수의 곱이  일 확률은?

[3점][2016(B) /수능 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



두 가지 이상 사건의 독립시행의 확률 02

113.^113.흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에 서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 다르 면 개의 동전을 번 던지고, 꺼낸 개의 공의 색이 서로 같으면 개 의 동전을 번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 번 나올 확률은?

[3점][2013(가) /수능 11]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



독립시행의 확률의 확률 03

다항정리의 독립시행

04

확률과 통계 1. 확률분포

1 이산확률변수와 확률분포

확률질량함수의 성질 01

확률분포가 주어지지 않은 경우 확률 02

확률분포가 표로 주어질 때 기댓값 03

114.^114.확률변수  의 확률분포표가 다음과 같다.

    계

      

  

     일 때,  의 값은? (단,  와  는 상수이다.)

[3점][2011(나) 9월/평가원 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



115.^115.다음 확률분포표에서 확률변수  의 평균은?

[2점][2006(가) 3월/교육청 3]

     계

P    

  

 

①  ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



확률분포가 주어지지 않을 때 기댓값 04

116.^116.좌표평면 위의 한 점   에서 세 점        

      중 한 점으로 이동하는 것을 점프라 하자.

점프를 반복하여 점  에서 점  까지 이동하는 모든 경우 중 에서, 임의로 한 경우를 선택할 때 나오는 점프의 횟수를 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 평균 E  를 구하는 과정이다. (단, 각 경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

점프를 반복하여 점  에서 점  까지 이동하는 모든 경우의 수를  이라 하자. 확률변수  가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면   (가) 이고, 가장 큰 값은

  이다.

P     

 × 

  



P       

 × 

  



P       

 × (나)

P       

 × 

  



이고

  



  

P      이므로   (다) 이다.

따라서 확률변수  의 평균 E  는 다음과 같다.

E   



  

  

 × P     



위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각    라 할 때,      의 값은?

[4점][2017(가) /수능 17]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

1. 확률분포 Ⅲ 통계 확률분포가 표로 주어질 때 분산, 표준편차

05

확률변수의 평균, 분산, 표준편차의 성질 06

117.^117.각 면에       의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수

 라 하자. 확률변수    의 평균을 구하시오.

[3점][2005(가) 9월/평가원 22]

118.^118.확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P    

   

E     일 때,    의 값은?

[3점][2014(A) 10월/교육청 6]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

119.^119.확률변수  의 확률분포표가 아래와 같을 때, 확률변수   의 평균을 구하시오.

[3점][2005(가) 4월/교육청 18]

     계

P   

 

 

 

 

120.^120.확률변수  의 확률분포표는 다음과 같다.

     계

P         

확률변수    의 평균 E    의 값을 구하시오. (단,  는 상수 이다.)

[3점][2012(가) 10월/교육청 24]

121.^121.확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

      합계

P   

 

 

 

 

E의 값은?

[3점][2015(A) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

122.^122.확률변수  의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률변수   의 평균 E   의 값을 구하시오.

[3점][2012(나) 10월/교육청 24]

    계

P     

 

 

 

확률과 통계 1. 확률분포

123.^123.이산확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

     합계

P   

 

 

 

E  의 값을 구하시오.

[3점][2016(A) /수능 25]

124.^124.확률변수  의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

     계

P    

C_



C_



C_



C_



E    의 값은? (단,  는 상수이다.)

[4점][2016(나) 10월/교육청 16]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

125.^125.확률변수  의 확률변수를 표로 나타내면 다음과 같다.

    계

P    

   

E   의 값은?

[3점][2012(나) /수능 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

126.^126.확률변수  의 확률분포표는 다음과 같다.

      계

PX  x 

  

   

확률변수   의 평균 E X  은?

[3점][2008(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

1. 확률분포 Ⅲ 통계

2 이항분포

이항분포의 평균과 분산 01

127.^127.확률변수  가 이항분포 B



^{ }_^



을 따르고,  의 평균이  일 때,  의 값을 구하시오.

[3점][2013(B) 10월/교육청 23]

128.^128.확률변수  가 이항분포 B  를 따르고  의 평균이 

일 때,  의 분산은?

[2점][2012(가) /수능 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

129.^129.확률변수  가 이항분포 B



^{ }





을 따르고 E     

일 때,  의 값은?

[3점][2013(A) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

130.^130.어떤 책을 임의로 펼쳤을 때, 그림이 나올 확률이 

이라고 한다.

이 책을 임의로 번 펼쳐 그림이 나오는 횟수를  라고 할 때,  의 분산을 구하시오.

[3점][2006(가) 4월/교육청 21]

131.^131.확률변수  가 이항분포 B



^{ }





을 따를 때, V    의 값을 구하시오.

[3점][2016(가) 10월/교육청 22]

132.^132.이항분포 B



^{  }





을 따르는 확률변수  의 분산이  일 때, 자연수  의 값은?

[2점][2008(가) 3월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

133.^133.확률변수  가 이항분포 B   를 따르고 E     , E ^   일 때,  의 값을 구하시오.

[4점][2015(A) 10월/교육청 26]

이항분포 B(n, p)의 평균과 분산 유도 02

이항분포가 주어지지 않은 경우 평균, 분산

03

확률과 통계 1. 확률분포

3 연속확률변수와 확률밀도함수

확률밀도함수의 성질 01

134.^134.연속확률변수  가 갖는 값의 범위는  ≤  ≤ 이고,  의 확률 밀도함수의 그래프는 그림과 같다.

상수 의 값은?

[3점][2016(나) 9월/평가원 11]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



135.^135.연속확률변수  의 확률밀도함수가     

 ( ≤  ≤  )일 때, P  ≤  ≤  의 값은?

[3점][2012(나) 10월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



4 정규분포

정규분포의 확률밀도함수의 그래프의 성질 01

정규분포의 표준화 02

136.^136.확률변수  가 정규분포 N  ^을 따르고 다음 조건을 만족시 킨다.

(가) P  ≥   P  ≤ 

(나) E ^  

P  ≤ 의 값을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은?

[3점][2013(가) /수능 13]

①  ② 

③  ④ 

⑤ 

137.^137.연속확률변수  가 정규분포 N



^{ }

^



^{를 따를 때,}

P  ≤ ≤  P  ≤  ≤ 을 만족시키는 자연수  의 값은?

(단, 확률변수  는 표준정규분포를 따른다.)

[3점][2005(가) 4월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

138.^138.확률변수  는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, 확 률변수  의 확률밀도함수  가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)     

(나)     

이 자연수일 때, P  ≤  ≤  의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것 은?

[4점][2017(가) /수능 18]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

 P  ≤ ≤  

   

   

   

 P ≤ ≤ 

 

 

 

 