1경우의수

1. 순 열

1 경우의 수

합의 법칙과 곱의 법칙 01

1.^1.다항식                          를 전개하였을 때 항의 개수는?

[3점][2005(나) 7월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2.^2.세 주사위 A , B , C 를 동시에 던질 때 나오는 눈의 수의 곱이 짝수 인 경우의 수를 구하시오.

[3점][2003예비(가) 12월/평가원 21]

3.^3.그림과 같이 산 아래에 있는 매표소에서 산 중턱에 있는 약수터까지 오르는 등산로가 개, 산 중턱에 있는 약수터에서 산 정상까지 오르는 등산로가 개 있다. 어느 등산객이 매표소에서 약수터를 지나 산 정상 에 오른 후, 다시 약수터를 지나 매표소까지 내려오는 경우의 수를 구하 시오. (단, 올라갈 때 이용한 등산로로는 내려오지 않기로 한다.)

[4점][2006(가) 11월/교육청(고2) 30]

매표소 약수터 정상

•

•

•

4.^4.그림과 같이  개의 섬이 다리로 연결되어 있다. 흰색, 노란색, 파란 색 깃발이 각각  개씩 총  개 있을 때, 이  개의 깃발을 섬에 한 개씩 세우고자 한다. 다리로 연결된 이웃한 두 섬에는 같은 색의 깃발을 세우 지 않는다고 할 때, 깃발을 세우는 경우의 수는? (단, 같은 색의 깃발끼 리는 서로 구별하지 않는다.)

[3점][2017(가) 10월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

5.^5.집합    에서 집합        으로의 함수  중 에서  가 의 배수가 되도록 하는 함수  의 개수는?

[3점][2017(가) 4월/교육청 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6.^6.장미  송이, 카네이션  송이, 백합  송이가 있다. 이 중  송이를 골라 꽃병 A 에 꽂고, 이 꽃과는 다른 종류의 꽃들 중 꽃병 B 에 꽂을 꽃  송이를 고르는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 꽃은 서로 구분하지 않는다.)

[4점][2016(가) 10월/교육청 26]

꽃병 A

꽃병 B

7.^7.그림은 어떤 학생이 작성한 수행평가 보고서의 표지이다.

머리말, 제목, 인적사항의 글꼴을 표에서 각각 한 개씩 선택하여 바꾸 려고 할 때, 글꼴이 모두 다른 경우의 수를 구하시오.

[3점][2006(가) 4월/교육청 23]

구분 글꼴

머리말 중고딕, 견고딕, 굴림체

제 목 중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체 인적사항 신명조, 견명조, 바탕체

8.^8.집합 _, _, _은 다음과 같다.

_  , _    , _      

집합 _에서 한 개의 원소를 선택하여 백의 자리의 수, 집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 십의 자리의 수,

집합 에서 한 개의 원소를 선택하여 일의 자리의 수로 하는 세 자리 의 수를 만들 때, 각 자리의 수가 모두 다른 세 자리의 수의 개수는?

[3점][2005(나) 9월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

9.^9.[그림 ]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방 에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가  (가지)이고 각 경우에 모든 방을 방문하는 방법의 수는

 (가지)이므로,  ×    (가지)이다.

[그림 ] [그림 ]

[그림 ]와 같이  개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는?

[4점][2005(나) 10월/교육청 15]

①  가지 ②  가지 ③  가지

④  가지 ⑤  가지

10.^10., , 으로 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 개가 있다. 이 중 에서 다음 규칙을 만족시키는 세 자리의 자연수의 개수를 구하시오.

[3점][2005(가) 4월/교육청 19]

(가)  바로 다음에는 이다.

(나)  바로 다음에는  또는 이다.

(다)  바로 다음에는 ,  또는 이다.

11.^11.한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 , 두 번 째 나온 눈의 수를 라 하자.

        ,         

라 할 때, 합성함수   ∘ 의 그래프가  축과 만나지 않는 경 우의 수는?

[3점][2006(가) 4월/교육청 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

12.^12.‘ ∙  ∙  게임’은 참가자들이 돌아가며 자연수를 1부터 차례로 말 하되 3, 6, 9가 들어가 있는 수는 말하지 않는 게임이다. 예를 들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은 말하지 않아야 한다.

‘ ∙  ∙  게임’을 할 때, 1부터 999까지의 자연수 중 말하지 않아야 하는 수의 개수를 구하시오.

[3점][2004(가) 3월/교육청 25]

13.^13.집합      에서 선택한 세 개의 원소 , , 

이 _ _ _을 만족시키는 경우의 수는? (단, _＜_＜_이다.) [3점][2006(나) 6월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

14.^14.세 자리 자연수 중 , , 와 같이 의 자리, 의 자리,

의 자리의 수 중에서 어느 하나의 수가 나머지 두 수의 합으로 되 어 있는 자연수의 개수는?

[4점][2006(가) 4월/교육청 39]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

15.^15.세 수 , ,  중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다.

(가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.

(나) 끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다.

예를 들어 , 은 조건을 만족시키는 자연수이고 은 조건을 만족시키지 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수 는?

[4점][2016(나) 7월/교육청 21]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

16.^16.무승부가 없고, 두 사람이 승패를 겨루는 게임이 있다. 게임에서 지 는 사람은 그 다음 게임에 참가하지 않기로 하고, A B C 세 사람이 이 게임을  회 실시한 후, 결과를 다음과 같은 게임성적표에 작성하려 고 한다.

회

선수   ⋯ 

승 : ○ 패 : × 불참 : △

A ⋯

B ⋯

C ⋯

아래의 세 조건을 만족하는 서로 다른 게임성적표의 개수는?

[2007학년도 경찰대 24]

(가) 첫 게임은 B 와 C 가 실시하여 B 가 이겼다.

(나) 마지막 게임에서는 A 가 졌다.

(다) A 는  승, B 는  승을 하였다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

17.^17.그림과 같이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데, 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시 오.

[4점][2007(가) 10월/교육청 24]

18.^18.서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하 여 인접한 행정 구역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개 의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역에는 한 가지 색만을 칠한다.)

[3점][2009(가) 4월/교육청 13]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

19.^19.다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있 다.

수

정상 액정 고장난

액정









 





 

<그림 >과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수  에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 >와 같은 세 자릿수가 액정에 표시되었다.

<그림 >

<그림 >

이때,  가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오.

[4점][2007(가) 4월/교육청 20]

20.^20.그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각      인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역      로 나누고, 서로 다른  가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다.

각 영역은  가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한 다.  가지 색의 물감은 각각  통 이하만 사용할 수 있고 물감  통으 로는 영역  의 넓이만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르 게 색칠된 문양의 개수는?

[4점][2009(나) 6월/평가원 29]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2 순열

순열의 수 01

21.^21.P_의 값을 구하시오.

[3점][2017(가) 10월/경남 22]

22.^22.P_의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 10월/경남 22]

23.^23.P_의 값은?

[2점][2016(가) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

24.^24.P_의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 10월/경남 22]

25.^25.P_의 값을 구하시오.

[3점][2016(가) 10월/경남 22]

26.^26.P_ 의 값을 구하시오.

[3점][2017(가) 9월/평가원 22]

27.^27.P_  을 만족시키는 자연수  의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 10월/교육청 22]

28.^28.P_ 일 때, 자연수 의 값을 구하시오.

[3점][2016(나) 4월/교육청 22]

29.^29.운전기사가 별도로 정해진  인승 승합차에 탁구부 감독  명은 조 수석에 앉기로 하고,  명의 탁구선수가 타려고 한다. 명의 선수가 A, B, C, D, E, F의  개의 좌석 중에 임의로 한 좌석씩 앉는 방법의 수는?

[3점][2004(가) 4월/교육청 37]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

30.^30.개의 숫자        중 서로 다른 개를 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 의 배수가 되는 경우의 수는?

[2012학년도 경찰대 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

31.^31.명의 학생을 첫째 날 명, 둘째 날 명으로 나누어 한 사람씩 순 서대로 상담하려고 한다. 이때, 상담 순서를 정하는 방법의 수는?

[3점][2008(가) 4월/교육청 37]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

32.^32.여학생 명이 먼저, 남학생 명이 나중에 한 명씩 차례로 놀이공 원에 입장하려고 한다. 이 학생 명이 놀이공원에 입장하는 방법의 수 는?

[3점][2007(나) 9월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

33.^33.     을 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 여섯 자리 자 연수 중에서 일의 자리의 수와 백의 자리의 수가 모두 의 배수인 자연 수의 개수를 구하시오.

[3점][2005(나) 6월/평가원 21]

34.^34.세 종류의 상품이  개씩 있다. 이 상품을 그 림과 같은 진열장에 한 칸에 하나씩 모두 진열하 고자 한다. 가로줄에는 서로 다른 세 종류의 상 품을 진열하고 세로줄에는 같은 종류의 상품이 이웃하지 않게 진열하는 방법의 수는?

[4점][2004(가) 6월/평가원 34]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

35.^35.어느 회사에서 사원 연수를 위하여 네 지역 서울, 부산, 광주, 대구 에서 각각 명씩 모두 명의 사원을 선발하였다. 같은 지역에서 선발 된 사원끼리는 같은 조에 속하지 않도록 각 지역에서 한 명씩 선택하여

명으로 구성된 개의 조로 나누는 방법의 수는?

[3점][2006(가) 6월/평가원 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

36.^36.그림과 같이 여섯 칸으로 나누어진 직사각형의 각 칸에  개의 수

, , , , ,  를 한 개씩 써 넣으려고 한다. 각 가로줄에 있는 세 수 의 합이 서로 같은 경우의 수를 구하시오.

[3점][2003예비(나) 12월/평가원 30]

37.^37.집합  



^ _ _ _ _ _



,        에 대하여 함수    →  가 일대일 대응이다.

이때,   ×   ×      ×   ×  을 만족하는 함 수  의 개수는?

[3점][2008(가) 11월/교육청(고2) 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

38.^38.<그림>과 같이 사각형 모양의 판에  개의 원이 삼각형 모양으로 그려져 있다. 각 원 안에  부터  까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 삼각형의 각 변에 있는 세 원 안에 적힌 수의 합이 모두 같게 하려고 한다. 예를 들어 <그림>와 같이 적으면 삼각형의 각 변에 있는 수의 합이 모두 같다.

<그림> <그림>

이와 같이 <그림>의 원 안에 수를 적는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2009(가) 3월/교육청 21]

39.^39.서로 다른 네 종류의 모자 A , B , C , D 가 각각  개씩 모두 

개 있다.  개의 모자를 <그림>과 같이 일정한 간격으로 배열된 

개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림>는 이 와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.

<그림> <그림>

이와 같은 방법으로  개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수 를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점][2009(가) 10월/교육청 25]

특정 조건이 있는 순열 02

40.^40.개의 문자 M  A  T  H  S  O  S 를 일렬로 나열할 때, 양 끝에 S 가 오는 경우의 수는?

[3점][2017(나) 10월/경남 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

41.^41.갑과 을을 포함한 명이 원탁에 둘러앉을 때, 갑과 을이 서로 이웃 하여 앉을 확률은? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점][2016(가) 10월/경남 7]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



42.^42.여학생 명과 남학생 명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기를 할 때, 여학생 명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는?

[3점][2006(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

43.^43.일렬로 나열된  개의 좌석에 세 쌍의 부부가 임의로 앉을 때, 부부 끼리 서로 이웃하여 앉을 확률은?

[3점][2017(가) 10월/교육청 9]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



44.^44.흰색 깃발  개, 파란색 깃발  개를 일렬로 모두 나열할 때, 양 끝 에 흰색 깃발이 놓이는 경우의 수는? (단, 같은 색 깃발끼리는 서로 구 별하지 않는다.)

[3점][2012(가) /수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

45.^45.남자  명과 여자  명이 한 줄로 서서 등산을 할 때, 남자가 양끝 에 서는 경우의 수는?

[3점][2010(나) 7월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

46.^46.명의 학생 A , B , C , D , E , F 를 일렬로 세울 때, A 를 맨 앞에 세 우고 B 는 A 와 이웃하지 않게 세우는 경우의 수는?

[3점][2006(가) 4월/교육청 36]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

47.^47. 개의 숫자       를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만 들 때  만 중복하여 사용할 수 있다.  을  개 이상 포함하고,  끼 리는 이웃하지 않는 서로 다른 자연수의 개수를 구하시오.

[3점][2006(가) 3월/교육청 19]

48.^48.개의 숫자       를 일렬로 나열할 때, 홀수 번째 에는 홀수를 나열하는 방법의 수는?

[3점][2016(가) 8월/영남권 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

49.^49.두 인형 A B 에게 색이 정해지지 않은 셔츠와 바지를 모두 입힌 후, 입힌 옷의 색을 정하는 컴퓨터 게임이 있다. 서로 다른 모양의 셔츠 와 바지가 각각 개씩 있고, 각 옷의 색은 빨강과 초록 중 하나를 정한 다. 한 인형에게 입힌 셔츠와 바지는 다른 인형에게 입히지 않는다. A 인형의 셔츠와 바지의 색은 서로 다르게 정하고, B 인형의 셔츠와 바지 의 색도 서로 다르게 정한다. 이 게임에서 두 인형 A B 에게 셔츠와 바지를 입히고 색을 정할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는?

[4점][2010(나) /수능 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

50.^50.갑은 컴퓨터를 이용하여  부터  까지의 네 자리 자연수를 을에게 전송하려고 한다. 전송 과정에서 일어날지도 모르는 오류를 을이 확인할 수 있도록 하기 위하여, 갑은 다음 규칙에 따라 전송하는 수의 끝에 숫자 하나를 덧붙여서 다섯 자리 수를 전송한다.

네 자리 수의 각 자리의 수의 합이 짝수이면  , 홀수이면  을 전송하는 수의 끝에 덧붙인다.

예를 들면,  은  으로,  는  로 전송한다.

갑이 전송하기 위하여 끝에  을 덧붙인 다섯 자리 수 중에서 가운데 세 자리의 각각의 숫자가 모두 다른 경우의 수를 구하시오.

3 여러 가지 순열

01 중복순열

51.^51.∏_의 값을 구하시오.

[3점][2017(가) 4월/교육청 22]

52.^52.∏_의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 10월/전북 22]

53.^53.서로 다른 종류의 연필 자루를 명의 학생 A B C D 에게 남 김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 연필을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.)

[3점][2015(B) 6월/평가원 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

54.^54.숫자  ,  ,  ,  ,  중에서 중복을 허락하여 세 개를 택해 일렬 로 나열하여 만든 세 자리 자연수가 홀수인 경우의 수는?

[3점][2017(가) 7월/교육청 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

55.^55.숫자      중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 네 자리의 자연수가 의 배수인 경우의 수는?

[3점][2017(가) 수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

56.^56.다섯 개의 숫자 , , , ,  중에서 중복을 허용하여  개의 숫 자를 뽑아 세 자리의 자연수를 만들 때, 홀수의 개수를 구하시오.

[3점][2017(가) 10월/교육청 23]

57.^57.서로 다른 과일 개를 개의 그릇 A , B , C 에 남김없이 담으려고 할 때, 그릇 A 에는 과일 개만 담는 경우의 수는? (단, 과일을 하나도 담지 않은 그릇이 있을 수 있다.)

[4점][2016(가) 9월/평가원 19]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

58.^58.세 숫자 , , 을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중에서 보다 작은 수는 모두 개이다. 의 값은?

[3점][2009(가) 4월/교육청 36]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

59.^59.한 개의 주사위를 번 던졌을 때, 나온 눈의 수들의 최대공약수가

 또는 인 경우의 수를 구하시오.

[3점][2017(가) 8월/영남권 24]

60.^60.문자   에서 중복을 허용하여 세 개를 택하여 만든 단어를 전 송하려고 한다. 단, 전송되는 단어에  가 연속되면 수신이 불가능하다 고 하자. 예를 들면   등은 수신이 불가능하고   등은 수신이 가능하다. 수신 가능한 단어의 개수를 구하시오.

[2점][2001(인)/수능(홀) 28]

61.^61.두 문자   를 중복을 허락하여 만든 자리 문자열 중에서 다음 조건을 만족시키는 문자열의 개수는?

[3점][2009(가) 6월/평가원 37]

(가) 첫 문자는  이다.

(나)  끼리는 이웃하지 않는다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

62.^62.    의 숫자가 하나씩 적힌 개의 공을 개의 상자 A , B , C 에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 

이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는?

(단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 으로 한다.) [4점][2007(가) 수능(홀) 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

63.^63.세 숫자   을 중복 사용하여 네 자리의 자연수를 만들 때,  과  가 모두 포함되어 있는 자연수의 개수는?

[3점][2004(인) 수능 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

사전식 배열 02

64.^64.     를 일렬로 배열하여 여섯 자리 자연수를 만들 때,

 보다 큰 자연수의 개수를 구하시오.

[4점][2005(나) /수능(홀) 30]

65.^65.각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때,  번째에 나열되는 수를 구하시오.

[3점][2005(나) 10월/교육청 22]

66.^66.어떤 인터넷 사이트의 회원인 철수는 자신의 회원번호를 이용하여 다음과 같은 규칙에 따라  자리 자연수인 비밀번호를 만들려고 한다.

(가) 각 자리의 숫자는 모두 다르다.

(나) 회원번호의 각 자리에 쓰인 숫자와  은 사용할 수 없다.

(다) 회원번호가 나타내는 수보다 큰  의 배수이다.

철수의 회원번호가  일 때, 만들 수 있는 서로 다른 비밀번호의 개 수는?

[3점][2008(나) 10월/교육청 28]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

67.^67.집합      의 네 원소를 배열하여 만든 순열

   에 대하여 각 숫자 의 오른쪽에 있는 수 중에서 

보다 작은 것들의 개수를      이라고 하고, 이들의 합

_ _ _을   _ _ _  로 나타내자.

예를 들면        _ _ _        이다. 집합  에 대한 개의 모든 순열 _ _ _ _마다 각각 정해지는

 _ _ _ _의 총합을 구하여라.

[4점][1997(인) 수능(홀) 28]

68.^68.자연수 , , 으로 중복을 허용해서 자리의 수를 만들어 작은 수부터 차례대로 배열하였다.

^번째 수를 _,

 × ^번째 수를 ,

 × ^번째 수를 _,

⋮

 × ^번째 수를 

라 할 때, _, _, _, ⋯, _ 중에서 의 배수인 것의 개수는?

[4점][2006(가) 4월/교육청 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

두 집단을 배열하는 순열 03

69.^69.남학생



명과 여학생



명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구 를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에



개의 의자가 있 고 모두



줄로 되어 있다. 남학생



명과 여학생



명이 짝을 지어



명 씩 같은 줄에 앉을 때,



명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수 를 구하시오.

[4점][2006(나) 6월/평가원 30]

70.^70.할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개, 가운데 줄에 개, 뒷줄에 개가 있다. 운전석 에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉 을 수 있을 때, 가족 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구 하시오.

[4점][2007(가) 6월/평가원 25]

71.^71.어른 명과 어린이 명이 함께 놀이 공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 앞줄에 개, 뒷줄에 개의 의 자가 있다. 어린이가 어른과 반드시 같은 줄에 앉을 때, 명이 모두 놀 이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2007(나) 수능(홀) 23]

72.^72.A B C D  E 명이 인용 소파에 명, 인용 소파에 명으 로 나누어 앉으려고 한다. 이때 A 와 B 가 같은 소파에 이웃하여 앉는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2008(가) 3월/교육청 30]

73.^73.다음 그림의 빈칸에 장의 사진 A B C D  E F 를 하나씩 배치 하여 사진첩의 한 면을 완성할 때, A 와 B 가 이웃하는 경우의 수는?

(단, 옆으로 이웃하는 경우만 이웃하는 것으로 한다.)

[4점][2009(나) 9월/평가원 28]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

74.^74.그림과 같이 경계가 구분된 개 지역의 인구조사를 조사원 명이 담당하려고 한다. 명 중에서 명은 서로 이웃한 개 지역을, 나머지  명은 남은 개 지역을 각각 개씩 담당한다. 이 조사원 명의 담당 지 역을 정하는 경우의 수는? (단, 경계가 일부라도 닿은 두 지역은 서로 이웃한 지역으로 본다.)

[3점][2010(가) 9월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

75.^75.할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 명의 가족이 있다.

이 가족이 그림과 같이 번호가 적힌 개의 의자에 모두 앉을 때, 아버 지, 어머니가 모두 홀수 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는?

[3점][2016(나) 4월/교육청 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

76.^76.할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다.

이 가족 명이 그림과 같은 개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할 머니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오.

[4점][2008(가) 9월/평가원 23]

원탁에 둘러앉는 방법의 수 04

77.^77.서로 다른 개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원 형으로 놓는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본 다.)

[3점][2017(나) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

78.^78.정사각형에 내접하는 원을 등분하여 그림과 같은 도형을 만들었 다. 도형의 한 영역에 한 가지 색만 사용하여, 개의 영역에 서로 다른

가지 색을 모두 칠하는 방법의 수는? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 것 들은 같은 것으로 한다.)

[3점][2008(가) 4월/교육청 38]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 

79.^79.빨간색과 파란색을 포함한 서로 다른  가지의 색을 모두 사용하여, 날개가  개인 바람개비의 각 날개에 색칠하려고 한다. 빨간색과 파란색 을 서로 맞은편의 날개에 칠하는 경우의 수는? (단, 각 날개에는 한 가 지 색만 칠하고, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점][2012예비(B) 5월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

80.^80.그림과 같이 최대 6개의 용기를 넣을 수 있는 원형의 실험기구가 있다. 서로 다른 6개의 용기 A B C D  E F 를 이 실험 기구에 모두 넣을 때, A 와 B 가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하 는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점][2011(가) 9월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

81.^81.여학생  명과 남학생  명이 원탁에 같은 간격으로 둘러앉으려고 한다. 각각의 여학생 사이에는  명 이상의 남학생이 앉고 각각의 여학 생 사이에 앉은 남학생의 수는 모두 다르다.  명의 학생이 모두 앉는 경우의 수가  ×  일 때, 자연수  의 값은? (단, 회전하여 일치하는 것들은 같은 것으로 본다.)

[4점][2017(가) 3월/교육청 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

82.^82.어느 대학교  학기 수시모집에 지원한 남학생  명과 여학생  명을 토론식 면접 을 하기 위하여 오른쪽 그림과 같이 정사각 형 모양으로 배열된  개의 의자에 앉히려 한다.

붙어있는 의자에는 반드시 남녀가  명씩 앉도록 할 때, 이들 8명이 앉을 수 있는 모 든 경우의 수는?

[3점][2003(인) 10월/교육청 19]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

83.^83. 등분된 원판에 A , B , C , D , E , F 의  가지 색을 모두 사용 하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 A , B 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구 하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)

[3점][2009(나) 10월/교육청 20]

84.^84.남학생 명, 여학생 명이 그림과 같이 개의 자리가 있는 원탁에 다음 두 조건에 따라 앉으려고 할 때, 앉을 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[4점][2013(B) 7월/교육청 27]

(가) 남학생, 여학생 모두 같은 성별끼리  명씩 조를 만든다.

(나) 서로 다른 두 개의 조 사이에 반드시 한 자리를 비워둔다.

85.^85.A  B  C  D  가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 그림과 같 은 프로펠러의 중앙 부분과  개의 날개 부분을 모두 칠하려고 한다. 인 접한 중앙 부분과 날개 부분은 서로 다른 색으로 칠하기로 할 때, 칠할 수 있는 방법의 수는? (단,  개의 날개는 모두 합동이고, 회전하여 같 은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.)

[4점][2007(가) 3월/교육청 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

86.^86.그림과 같이 정사각형과 서로 합동인  개의 원으로 이루어진 놀이 판이 있다. 각 원의 중심은 정사각형의 네 꼭짓점과 두 대각선이 만나는 점이다. 서로 다른  개의 돌 중에서  개를 뽑아  개의 원 안에 각각

 개씩 올려놓는 방법의 수는? (단, 회전하여 같은 경우는 한 가지로 계 산한다.)

[4점][2008(가) 삼사 23]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

평면도형에서 색칠하는 방법의 수 05

87.^87.그림과 같이 서로 접하고 크기가 같은 원  개와 이 세원의 중심을 꼭짓점으로 하는 정삼각형이 있다. 원의 내부 또는 정삼각형의 내부에 만들어지는  개의 영역에 서로 다른  가지 색을 모두 사용하여 칠하 려고 한다. 한 영역에 한 가지 색만을 칠할 때, 색칠한 결과로 나올 수 있는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[4점][2011(가) 6월/평가원 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

88.^88.그림과 같이 합동인 정삼각형  개와 합동인 등변사다리꼴  개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른  개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.)

[4점][2010(가) 3월/교육청 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

같은 것이 있는 순열의 수 06

89.^89.영문자

      

를 일렬로 배열하는 방법의 수는?

[1점][1996(인) 수능(홀) 5]

①　



②　



③　



④　



⑤　



90.^90.투명한 원기둥 모양의 관에 크기와 모양이 같은 구슬을 넣어 쌓아 올리는 장난감이 있다. 빨간 구슬이 개, 파란 구슬이 개, 노란 구슬이

개 있을 때, 이 구슬 개를 모두 사용하여 일렬로 쌓아 올릴 수 있는 모든 경우의 수는?

[3점][2007(가) 4월/교육청 38]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

91.^91.사과 개, 배 개, 감 개를 일렬로 나열할 때, 감이 한가운데 오 도록 나열하는 경우의 수는?

[3점][2016(나) 5월/전북 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

92.^92.CLASSIC 의  개 영문자를 일렬로 배열할 때, 영문자 A 와 L이 이 웃하게 배열되는 경우의 수는?

[4점][2005(가) 11월/교육청(고2) 15]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

93.^93.개의 영문자 N, O, T, E, B, O, O, K를 일렬로 나열할 때 N, E, T를 이웃하도록 배열하는 경우의 수는?

[3점][2008(가) 5월/교육청 36]

94.^94.헌혈을 하려는 학생  명에게 자신의 혈액형을 A 형, B 형, AB 형, O 형으로만 기록하도록 하였더니 다음과 같은 결과가 나왔다.

(가) A 형인 학생 수와 B 형인 학생 수의 합은 A B 형인 학생 수와 O 형인 학생 수의 합과 같다.

(나) A 형인 학생 수와 A B 형인 학생 수의 합은 B 형인 학생 수와 O 형인 학생 수의 합과 같다.

(다) A 형인 학생 수는  명이다.

이때, 이  명의 학생이 모두 헌혈을 하였고, 각 학생의 혈액을 혈액형 만 표시된 혈액팩에 넣었다. 이  개의 혈액팩 모두를 일렬로 나열하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 각 혈액팩은 A 형, B 형, AB 형, O 형 으로만 혈액형이 기록되어 있고, 기록된 혈액형으로만 구별할 수 있다)

[3점][2006(가) 삼사 5]

①  가지 ②  가지 ③  가지

④  가지 ⑤  가지

95.^95.A  A  A  B  B  C 의 문자가 하나씩 적혀 있는  장의 카드가 있 다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝 모두에 A 가 적힌 카드가 나오게 나열될 확률은?

[3점][2017(가) 9월/평가원 10]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



96.^96. 개의 문자        를 일렬로 나열할 때, 양쪽 끝에는 서로 다른 문자가 오는 경우의 수를 구하시오.

[3점][2004(나) 10월/교육청 20]

97.^97.일곱 개의 문자  ,  ,  , , ,  ,  중에서 개의 문자를 뽑 아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

[3점][2007(가) 4월/교육청 19]

98.^98.다음 조건을 만족시키는 네 자연수 , , ,  로 이루어진 모든 순 서쌍     의 개수를 구하시오.

[4점][2017(가) 3월/교육청 26]

(가)         

(나)  ×  ×  ×  는  의 배수이다.

99.^99.서로 다른 세 종류의 음료수 A B C 가 있다. A 가 개, B 가  개, C 가 개 있을 때, 이 개의 음료수 중에서 명의 학생이 개씩 마 실 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 음료수끼리는 구별하지 않는 다.)

[4점][2006(가) 11월/교육청(고2) 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

100.^100.그림과 같이 주머니에 숫자 이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각  개, 숫자 가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 개가 들어 있고, 비어 있 는 개의 칸에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있 다.

숫자가 적힌 개의 칸에 주머니 안의 공을 한 칸에 한 개씩 모두 넣을 때, 숫자 , , 이 적힌 칸에 넣는 세 개의 공이 적힌 수의 합이 이 고 모두 같은 색이 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 공은 크기와 모양이 같다.)

[4점][2017(가) 4월/교육청 28]

101.^101.철수는 국가대표팀의 축구 경기를 시청하고 있었다. 그런데 우리 나라 국가대표팀이 전반전 경기를    으로 이기고 난 후 중간 휴식 시간에 갑자기 철수네 집이 정전이 되어 후반전 경기를 시청할 수 없었 다. 다음날 친구들로부터 후반전 경기까지 마친 결과    으로 우리나 라 국가대표팀이 승리하였다는 사실을 알게 되었지만, 두 팀이 골을 넣 은 순서는 알 수 없었다. 철수는 <표1>과 같은 표를 만들어 후반전 경 기에서 두 팀이 골을 넣어 가는 상황 중 한 가지를 <표2>와 같이 적어 보았다.

구 분 국가

대표팀 상대팀

전반전  

후반전

최종 득점

결과  

<표1>

구 분 국가

대표팀 상대팀

전반전  

후반전

 

 

 

 

 

 

 

최종 득점

결과  

<표2>

이와 같이 철수가 <표1>의 어두운 부분을 완성할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.

102.^102.다음은 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이상의 짝수인 경우의 수를 구하는 과정이다.

(ⅰ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 모든 경우의 수는

이다.

(ⅱ) 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 홀수 인 경우는 , ,  중에서 중복을 허락하여 개를 선택한 후 일렬로 배열하는 중복순열과 같으므로 이 경우의 수는

가  이다.

(ⅲ)  이하의 짝수는 , , 이므로 세 수의 곱이 인 경우는 , , 을 일렬로 배열하는 순열,

세 수의 곱이 인 경우는 , ,  또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열,

세 수의 곱이 인 경우는 , ,  또는 , , 을 일렬로 배열하는 순열이다.

그러므로 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이하의 짝수인 경우의 수는 나  이다.

따라서 한 개의 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이  이상의 짝수인 경우의 수는 다  이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때,

    의 값은?

[4점][2017(나) 4월/교육청 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

103.^103. 자리의 자연수 중에서  의 배수 전체의 집합을  라 하자. 집 합  의 원소 중에서 각 자리의 수가  이상이고  이하인 것의 개수 는?

[2점][2009(나) 삼사 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

104.^104.각 자리의 수의 합이  인 세 자리 자연수의 개수는?

[2008학년도 경찰대 17]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

순서가 정해진 경우의 순열 07

105.^105.개의 문자 M  A  T  H  G  O 를 일렬로 나열할 때, G 와 O 를 이웃하게 나열하는 경우의 수는?

[3점][2017(가) 10월/경남 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

106.^106.그림과 같이 ‘빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 남색, 보라’ 색깔의 깃 발이 각각 하나씩 있다. 개의 깃발을 모두 일렬로 배열할 때, 빨강이 노랑의 왼쪽에, 노랑은 파랑의 왼쪽에 위치하도록 하는 경우의 수를 구 하시오. (단, 깃발은 한 쪽 방향에서만 바라본다.)

[3점][2004(가) 4월/교육청 40]

107.^107.다음 표와 같이 개 과목에 각각 개의 수준으로 구성된 개의 과제가 있다. 각 과목의 과제는 수준 Ⅰ의 과제를 제출한 후에만 수준

Ⅱ의 과제를 제출할 수 있다. 예를 들어 ‘국어 A → 수학 A → 국어 B → 영어 A → 영어 B → 수학 B ’ 순서로 과제를 제출할 수 있다.

수준 과목 국어 수학 영어

Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A

Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B

개의 과제를 모두 제출할 때, 제출 순서를 정하는 경우의 수를 구하시 오.

[4점][2009(나) 9월/평가원 30]

108.^108.어느 회사원이 처리해야 할 업무는 A B 를 포함하여 모두 가지 이다. 이 중에서 A B 를 포함한 가지 업무를 오늘 처리하려고 하는 데, A 를 B 보다 먼저 처리해야 한다. 오늘 처리할 업무를 택하고, 택한 업무의 처리 순서를 정하는 경우의 수는?

[3점][2010(가) /수능 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

109.^109.부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다.

이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카 드는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드 는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는?

[3점][2013(B) 6월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

110.^110.개의 본사와 개의 지사로 이루어진 어느 회사의 본사로부터 각 지사까지의 거리가 표와 같다.

지사 가 나 다 라 마

거리(km )     

본사에서 각 지사에 A , B , C , D , E 를 지사장으로 각각 발령할 때, A 보다 B 가 본사로부터 거리가 먼 지사의 지사장이 되도록 명을 발령하는 경우의 수는?

[4점][2010(나) 6월/평가원 28]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

111.^111.그림과 같이 크기가 서로 다른  개의 펭귄 인형과  개의 곰 인 형이 두 상자 A , B 에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 담 겨져 있다.

다음 조건을 만족시키도록 상자 A , B 의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오.

[4점][2014(B) 7월/교육청 27]

(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다.

(나) 상자 A 의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 B 의 왼쪽 에서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.

같은 것이 있는 순열의 활용 08

112.^112.서로 다른 공 개를 남김없이 서로 다른 상자 개에 나누어 넣으 려고 할 때, 넣은 공의 개수가 인 상자가 있도록 넣는 경우의 수는?

(단, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.)

[4점][2018학년(가) 수능 18]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

113.^113.각 자리의 숫자가    만으로 이루어지고 의 배수인 자리 자연수의 개수는?

[2006학년도 경찰대 20]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

114.^114.갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사 탕을 갖는다고 한다.

(가) 이긴 사람은  개, 진 사람은  개의 사탕을 갖는다.

(나) 비기면 두 사람이 각각  개씩 사탕을 갖는다.

갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서  개의 사탕을  개씩 나누 어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는 다.)

[3점][2008(가) 10월/교육청 23]

115.^115.

 박자는 4분음을 한 박으로 하여 한 마디가 네 박으로 구성된

다. 예를 들어 

 박자 한 마디는 분 음표(♩) 또는 분 음표(♪)만을

사용하여 ♩♩♩♩ 또는 ♪♩♪♩♩와 같이 구성할 수 있다. 분 음표 또는 분 음표만 사용하여 

 박자의 한 마디를 구성하는 경우의 수를

구하시오.

[4점][2008(나) 6월/평가원 30]

116.^116.어느 행사장에는 현수막을 개씩 설치할 수 있는 장소가 곳이 있다. 현수막은 A B C 세 종류가 있고, A 는 개, B 는 개, C 는  개가 있다. 다음 조건을 만족시키도록 현수막 개를 택하여 곳을 설치 할 때, 그 결과로 나타날 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 현수 막끼리는 구분하지 않는다.)

[3점][2011(가) /수능 6]

(가) A 는 반드시 설치한다.

(나) B 는 곳 이상 설치한다.

< 보 기 >

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

117.^117.여섯 개의 숫자       를 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리 자연수들의 집합을  라 할 때,

집합  



^





 





_{ ∈}



의 원소의 개수를 구하시오. (단,   는  를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

[4점][2008(가) 5월/교육청 23]

118.^118.어느 건물에서는 출입을 통제하기 위하여 각 자리가 ‘’과 ‘’로 이루어진 자리 문자열의 보안카드를 이용하고 있다. 보안카드의 자리 문자열에 ‘’의 개수가 개이거나 문자열의 처음 자리가 ‘’이면 이 건물의 출입문을 통과할 수 있다. 예를 들어, 보안카드의 문자열이

‘’이거나 ‘’이면 이 건물에 출입할 수 있다. 이 건물 의 출입문을 통과할 수 있는 서로 다른 보안카드의 총 개수를 구하시오.

[4점][2005(나) 6월/평가원 30]

119.^119.그림과 같이 컴퓨터의 로그인 화면을 실행하기 위하여  부터  까지 자연수 중에서 서로 다른 두 개의 숫자를 선택한 후 이 두 수를 사용하여 네 자리 수의 암호(PW)를 만들 때, 네 자리 모두 같은 수의 배열은 제외하여 암호를 만들려고 한다. 이때, 만들 수 있는 모든 암호 의 경우의 수를 구하시오.

[3점][2007(나) 7월/교육청 19]

120.^120.어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 가지 봉사활동 프로그램 을 매일 운영하고 있다.

프로그램 A B C D

봉사활동 시간 시간 시간 시간 시간

철수는 이 사회봉사센터에서 일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수 는?

[4점][2009(가) /수능 15]

봉사활동 계획서

성명 :

참여일 참여프로그램 봉사활동시간

  

  

  

  

  

봉사활동시간 합계 시간

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

121.^121.을 한 개 이하 사용하여 만든 세 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 자연수는 , , , , 이다. 을 한 개 이 하 사용하여 만든 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 자연수의 개수를 구하시오.

[4점][2010(나) 6월/평가원 30]

122.^122.‘’은 개 이하, ‘’은 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을  라 할 때,

집합        , 는 정수, ∈ ,  ∈ 의 원소의 개수 는?

[4점][2008(가) 4월/교육청 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

123.^123.그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 인 바둑판 모 양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 만 큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어 느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않 는다. 이 로봇이 지점 O 에서 출발하 여 번 움직일 때, 가능한 모든 경 로의 수는? (단, 출발점과 도착점은 일치하지 않는다.)

[4점][2008(나) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

최단 경로의 수 09

124.^124.그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 P 지점을 지나 B 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는?

[3점][2017(나) 6월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

125.^125.그림과 같은 도로망이 있다. A 지점에서 B 지점까지 최단거리로 이동하는 모든 경우의 수를 구하시오.

[4점][2006(가) 4월/교육청 40]

A

B

126.^126.‘꿈’, ‘은’, ‘이’, ‘루’, ‘어’, ‘진’, ‘다’라는 글자를 그림과 같이 배 열하였다. ‘꿈’을 출발하여 선을 따라 ‘다’까지 이을 때, ‘꿈은이루어진 다’를 만들 수 있는 경우의 수는?

[3점][2009(가) 4월/교육청 39]

꿈

은

루

어 은

이 이 이

루 루 루

어 어

진 진

다

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

127.^127.그림과 같이 정사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 B 지점까지 최단거리로 가는 경 우의 수는?

[3점][2015(B) 삼사 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

128.^128.그림과 같은 도로망에서 A 에서 출발하여 B 까지 최단거리로 가 는 방법의 수는?

[3점][2008(가) 7월/교육청 36]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

129.^129.그림과 같은 모양의 도로망이 있다. 지점 A 에서 지점 B 까지 도 로를 따라 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 가로 방향 도로와 세로 방향 도로는 각각 서로 평행하다.)

[4점][2007(가) 9월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

130.^130.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 B 지점까지 최단거리로 가는 경 우의 수는?

[3점][2012(가) 9월/평가원 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

131.^131.그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 P 와 교차로 Q 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없 다고 한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오.

[4점][2004(가) 10월/교육청 24]

132.^132.철수가 자동차로 그림과 같은 바둑판 모양의 도로를 따라 A 지점 에서 약속 장소인 B 지점까지 최단 거리로 가는 도중에, 도로 P Q 위 에서 약속 장소가 C 지점으로 변경되었다는 연락을 받고 곧바로 C 지 점을 향하여 도로를 따라 최단 거리로 이동하였다.

이 때, 철수가 A 지점에서 출발하여 C 지점까지 최단 거리로 이동하는 경로의 수는? (단, 연락받은 위치가 달라도 이동 경로가 같으면 동일한 경우로 간주한다.)

[4점][2009(나) 삼사 24]

A

Q B

C P

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

133.^133.그림과 같이 마름모 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 A 지점에서 출발하여 C 지점을 지나지 않고, D 지점도 지나지 않으 면서 B 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?

[3점][2013(가) /수능 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

134.^134.직사각형 모양의 잔디밭에 산책로가 만들어져 있다. 이 산책로는 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 개가 서로 외접하고 있는 형태 이다.

A 지점에서 출발하여 산책로를 따라 최단 거리로 B 지점에 도착하는 경우의 수를 구하시오. (단, 원 위에 표시된 점은 원과 직사각형 또는 원과 원의 접점을 나타낸다.)

[4점][2009(나) /수능 25]

135.^135.다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 등분하여 [도형]을 만 들고, 세로 방향으로 등분하여 [도형]를 만든다.

[도형]과 [도형]를 번갈아가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든 다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형]의 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 A 라 하고, [도형]의 개수와 [도형]의 개수를 합하여  개 붙여 만든 도형 의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 B_이라 하자.

꼭짓점 A 에서 꼭짓점 B_까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를

이라 할 때,  의 값은?

[4점][2008(가) 수능(홀) 14]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

136.^136.그림과 같이 직사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있고, 이 도로 망의  개의 지점에 이 표시되어 있다.

B A

A 지점에서 B 지점까지 가는 최단경로 중에서 이 표시된  개의 지점 중 오직 한 지점만을 지나는 경로의 수는?

[4점][2011(가) 삼사 23]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

137.^137.그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.

집 서점

도서관

철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다.

예를 들어, [그림1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이 다.

도서관

집 서점

✆

집 서점

도서관

✆

[그림1] [그림2]

철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.)

[4점][2012(가) 7월/교육청 30]

138.^138.좌표평면 위의 점들의 집합    ∣와  는 정수 가 있 다. 집합  에 속하는 한 점에서  에 속하는 다른 점으로 이동하는 ‘점 프’는 다음 규칙을 만족시킨다.

점 P 에서 한 번의 ‘점프’로 점 Q 로 이동할 때, 선분 P Q 의 길이는  또는



^ 이다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

점 A   에서 점 B  까지  번만 ‘점프’하여 이동하는 경우의 수를 구하시오. (단, 이동하는 과정에서 지나는 점이 다르면 다른 경우 이다.)

[4점][2009(가) 6월/평가원 25]

순열 조합을 이용한 함수의 개수 10

139.^139.집합        에 대하여 에서 로의 일대일대응 중 두 원소만 자기 자신으로 대응하는 것의 개수는?

[3점][2016(나) 8월/영남권 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

140.^140.집합          에 대하여 다음 세 조건을 모두 만 족하는 함수    →  의 개수를 구하시오.

[4점][2004(가) 9월/평가원 25]

(가) 함수  는 일대일 대응 (나)    

(다)  ≥  이면    ≤ 

141.^141.집합   , , , , ,  에 대하여 함수    →  는 다음 조건을 만족시킨다.

(가)    은 짝수이다.

(나)    이면        이다.

(다)    이면        이다.

함수  의 개수를 구하시오.

[3점][2010(가) 3월/교육청 22]

142.^142.집합        에서  로의 함수 중에서 다음 두 조 건을 만족시키는 함수  의 개수를 구하시오.

[4점][2005(가) 6월/평가원 22]

(가) 함수  는 일대일 대응이다.

(나) 정의역  의 한 원소  에 대하여

         이다.

143.^143.집합        에 대하여 함수  는  에서  로 의 일대일대응이다. 집합  에 속하는 각 원소 에 대하여

     을 만족시키는 함수  의 개수를 구하시오.

[4점][2016(나) 10월/경남 28]

144.^144.두 집합  , , , , ,  , , , , , , 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수    →  의 개수는?

[3점][2008(가) 4월/교육청 36]

Ⅰ.    

Ⅱ. 집합  의 임의의 두 원소 _, _에 대하여  이면     이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

145.^145.집합      ,           에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수    →  의 개수를 구하시오.

(가)   이면     이다.

(나)           는 홀수이다.

[4점][2008(가) 5월/교육청 40]

146.^146.집합       에 대하여  에서  로의 일대일대응을

 라 할 때,          또는        을 만족하는  의 개수는?

[4점][2009(가) 4월/교육청 38]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 