2021년 STEAM 교사연구회 결과보고서

(1)

2021년 STEAM 교사연구회 결과보고서

2021. 11.

(2)

과제명 2021년 STEAM 교사연구회 운영

구분

연구회 구성 유형 (택 1) 프로그램 개발유형 (택 1)

① 융합학습공동체형

( ○ )

1. 자유학기제형

( )

6. 학생 주도 참여형

( )

2. 첨단기술 및 ICT 교구 활용형

( )

7. 고교학점제 기반 학습형

( )

3. 온라인 기반 학습형

( )

8. 예·체능 중심 활동수업형

( )

4. 지역사회 연계형

( )

9. 유·초등 연계형

( )

5. 교육소외계층 포용형

( )

^{10. 자율선택형} (학교 자체 개발 프로그램)

(○)

② 글로벌형

( )

StarT 프로그램 참여를 통한 프로그램 개발

프로그램 정보

프로그램명 스포츠, 음악, 자연 속의 수리과학

신규 개발 ○ 기 개발

학교급 고등학교

(과학중점) 대상 학년(군) 1, 2학년

중심과목 수학

중심과목 성취기준

영역

[10수학] (2) 기하

[12수학Ⅰ] (2) 삼각함수, (3) 수열 [12심수Ⅱ] (2) 이차곡선

연계과목

지구과학 음악 체육

연계과목 성취기준

영역

[10통과] (4) 지구시스템, (8) 생태계와 환경 (9) 발전과 신재생 에너지 [12지과Ⅰ] (3) 대기와 해양의 변화 (4) 대기와 해양의 상호작용 [12지과Ⅰ] (1) 지구의 형성과 역장, (2) 지구 구성 물질과 자원 (4) 해수의 운동과 순환 [음악] (1) 표현, (2) 감상, (3) 생활화 [체육] (1) 건강, (2) 도전, (4) 표현, (5) 안전

연구기간 2021.4.29. ~ 2021.11.30.

신청금액 일금사백만원(￦4,000,000)

참여연구원 총 4명 (연구책임자: 1명, 참여연구원: 3명) 연구 수행자에 관한 사항

구분 소속(학교명) 직위 성명 담당과목

연구책임자 과학창의학교 교사 강석근 수학

참여연구원 과학창의학교 교사 노웅현 과학

참여연구원 과학창의학교 교사 박인수 음악

참여연구원 과학창의학교 교사 김경록 체육

2021년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 STEAM 교사연구회를 운영한 결과로써 본 보고서를 제출합니다.

2021년 11월 15일

연 구 기 관 장 : 심 재 영 (직인) 연주관구책임자 : 강 석 근 (서명 또는 인)

한국과학창의재단 이사장 귀하

(3)

“이 보고서는 2021년도 정부의 재원으로

(4)

목 차

1. 요약문

··· 01

2. 서론

··· 01

3. 연구 수행 내용 및 결과

··· 02

가. STEAM 프로그램 개발‧적용 ··· 03

(1) 프로그램 개발 내용 ··· 03

(2) 프로그램 개발‧적용 결과 ··· 03

나. 성과 확산 및 실천 ··· 03

(1) STEAM 교사연구회 간 상호 네트워크 컨설팅 결과 ··· 03

다. STEAM 프로그램 적용 성과 분석 및 조사 ··· 04

(1) 일반사항 ··· 04

(2) 수혜학생 태도 조사 ··· 04

(3) 교원 만족도 조사 ··· 05

4. 결론 및 제언

··· 06

[부록]

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물(교수학습지도안, 교사용 참고자료, 학생용 활동지) 부록2. 학생 산출물, 사진, 수업 영상, 성찰일지, 교사의견, 자체평가 결과 등

부록3. 회의록

부록4. STEAM 교사연구회 주최, STEAM 확산 실천 사례(행사 및 연수) 자료 등 부록5. (해당 시) 논문 게재, 특허 또는 실용신안 출원 증빙자료 제출

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1. 요약문

본 STEAM 연구는 과학, 수학, 음악, 스포츠(체육)에 대한 이해를 분절된 교과적 강의식으로 제고하지 않고, 학생들의 활동 중심 수업으로 주체적으로 다양한 학습활동을 하도록 하였다.

여러 교과를 아우르며 융합적/통합적 사고를 함양할 수 있도록 수업을 고안하였고, 특히 음악 과 스포츠 등 예체능 분야와 이학(수학, 과학)을 연계하고 학생들의 발산적 사고를 발휘하여 창의 성과물을 산출하도록 하였다.

수업은 문어발식, 블록타임제식으로 각 선생님(수학, 과학, 음악, 체육)이 각자 혹은 필요에 따 라 공동 진행 진행하며, 학생들이 교과융합 내용을 정확히 파악할 수 있도록 조력하였다.

1년간의 활동 결과, 개발/실행된 여러 프로그램 중에서도 음악과 수학 교과를 연계한 STEAM 수업에서 좋은 성과들이 나왔으며, 추후의 교육활동에도 다양하게 적용할 수 있을 것으로 예상 된다.

2. 서론

오늘날 정보통신의 발전으로 세계화/다문화가 일상화되었으며, 사회의 변화 속도가 점점 빨라 지고 있다. 국제교류가 가속화되면서 과학‧기술‧문화‧사회‧경제‧정치 등 전 방위적인 변화가 일어 나고 있으며, 최근의 자원‧에너지 문제 및 기후 변화 문제는 지구 반대편에서 일어나는 일들이 우리의 삶에 직접적으로 영향을 미칠 수 있음을 실감하게 해준다. 또한 어느 한 기업의 운영사 정이 전 세계 경제/금융에 영향을 미치는 것이 현 상황이다. 향후 더욱 활발하고 긴밀한 국제 교류 속에서 서로 다른 문화가 충돌하게 될 것이며, 이러한 미래 사회에서는 다원적인 가치가 존중받을 것이다.

정보의 홍수 속에서 올바르고 유익한 정보를 선별적으로 수용할 수 있는 비판적 사고와 폭넓 은 식견을 지녀야 하며, 이질적인 문화를 존중하고 상대방을 이해할 수 있는 유연한 사고를 가 져야 한다. 또한 리더로서 다양한 부류의 사람들의 입장을 수렴하여 융화시키고 이들과 함께 높은 가치를 창출해 내기 위해서는 소통능력(표현능력)과 창의력이 중요한 덕목으로 부각될 것 으로 예상된다.

여기서 본 연구자가 말하는 소통능력이란, 어떤 지식 혹은 자신이 견지한 생각을 다른 사람들 에게 명확하고 효율적으로 전달하는 것 내지는 서로 다른 의견을 가진 사람들 속에서 합리적 인 합의점과 결론을 이끌어낼 수 있는 토론능력, 호소력 등을 포괄하는 개념이다. 즉 어떤 것 을 자기 혼자 알고 있는 것이 아니라, 주변사람들과 소통하며 그 가치와 효용을 함께 공유하고 나아가 보다 생산적이고 공리적인 사회를 만들어 나갈 수 있어야 한다는 것이다. 이러한 소통 능력에는 발표, 토론, 글쓰기(논술), 보조자료 제작과 같은 다양한 수단이 포함된다. 그리고 창 의력이란, 예리한 관찰력과 남다른 식견으로 현상을 정확하게 파악하고 당면한 문제 상황을 해 결하기 위한 좋은 아이디어를 발상해 낼 수 있는 능력을 의미한다.

그리고 미래 사회에 잘 적응하고 선도적인 인물이 되기 위해서는 예술적 소양과 따뜻한 감성

을 지녀 타인을 위해 헌신하고 함께 할 수 있는 사람일 것이다. 이에 본 연구에서는 특히 예술

분야와 이학계열을 연계한 STEAM 수업을 개발하였고, 학생들에게 소통능력과 창의력을 길러

주기 위한 교육프로그램을 마련하여 실시해 왔으며, 그 교육적 효과를 분석해 보고자 한다.

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- 2 -

3. 연구 수행 내용 및 결과

STEAM 프로그램

구분

프로그램명 스포츠, 음악, 자연 속의 수리과학

선행

프로그램명 해당없음

학교급 고등학교 대상 학년(군) 1,2학년

목표 수혜학생 수 470명

중심과목 수학 중심과목

성취기준 영역

[10수학] (2) 기하,

[12수학Ⅰ] (2) 삼각함수, (3) 수열 [12심수Ⅱ] (2) 이차곡선

연계과목

국어 수학 과학

연계과목 성취기준 영역

[10통과] (4) 지구시스템, (8) 생태계와 환경 (9) 발전과 신재생 에너지 [12지과Ⅰ] (3) 대기와 해양의 변화 (4) 대기와 해양의 상호작용 [12지과Ⅰ] (1) 지구의 형성과 역장, (2) 지구 구성 물질과 자원 (4) 해수의 운동과 순환 [음악] (1) 표현, (2) 감상, (3) 생활화 [체육] (1) 건강, (2) 도전, (4) 표현, (5) 안전

개발계획

주제 연번 차시

(시수) 과목 연계(안)

1 3 수학(1) + 지구과학(2) 2 3 수학(1) + 지구과학(2) 3 2 수학(1) + 지구과학(1) 4 4 수학(1) + 음악(3) 5 4 수학(1) + 체육(3)

구분 수행 결과

교수학습지도안 개발 차시 총 5차시

수업 적용 기간 2021. 5. 1. ~ 2021. 10. 30.

(STEAM 수업) 수혜학생 수 군산제일고등학교 300명(1학년 전교생, 2학년 6개 학급 학생)

학생 태도검사 1차(사전) 검사 5월 22일, 2개 학급(47명) 실시완료 2차(사후) 검사 10월 20일, 2개 학급(47명) 실시완료 학생 및 교사 만족도조사 10월 20일 실시 완료

논문 게재 학회명 해당 없음

게재여부 해당 없음

학술대회 참가 행사명 해당 없음

일자/장소 해당 없음

특허출원(국외, 국내) 출원명 해당 없음

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가. STEAM 프로그램 개발‧적용

(1) 프로그램 개발 내용

(가) 과학-수학 연계 프로그램 ① 다양한 물체(도형)과 오일러법칙 ② 지진파와 지구 내부 구조/성질 ③ 천구의 좌표계와 천체 운동 (나) 음악-수학 연계 프로그램 ① 화성학 속 수학

② 음정, 코드, 리듬

③ 순정률, 평균율, 삼분손익법 ④ 기타 지판의 원리

(다) 체육-수학 연계 프로그램 ① 스포츠 속의 수학/과학적 원리 ② 프로야구에서 사용되는 통계용어들

(2) 프로그램 개발‧적용 결과

교수학습 지도안 개발

차시(시수)

프로그램명 프로그램 주제 운영

대상(학년)

완료 여부

개발 수업적용 학생수

1 다양한 도형과

오일러법칙

도형의 구조에 따라

오일러법칙이 어떠한가? 1학년 완료 완료 40

2 지진파와 지구의

성질

진앙의 위치와 진원깊이를

결정할 수 있는가? 1학년 완료 완료 40

3 천구의 좌표계와

천체 운동

자전/공전에 따라

일어나는 천체운동 1학년 완료 완료 40

4 화성학 속 수학 음정 간에 등비수열이

적용되는가? 2학년 완료 완료 130

5 스포츠 속

수학/과학적 원리

무게중심을 낮으면 유리한

운동경기는 무엇인가? 1학년 완료 완료 50

합계 300

나. 성과 확산 및 실천

(1) STEAM 교사연구회 간 상호 네트워크 컨설팅 결과

회차 일시 장소 참석자 상호 컨설팅 결과

1차 ’21.5.31.(월)

16:30~18:00 온라인 노웅현 교사(참여연구원) - 특강 시청(융합교육 지원단의 역할) - 권역별 교사연구회 상호 컨설팅 2차 ’21.7.15.(목)

16:30~18:00 온라인 노웅현 교사(참여연구원) - STEAM 교사연구회 진행현황 공유 - 본교 진행 상황 발표

3차 ’21.9.14.(화)

16:30~18:00 온라인 노웅현 교사(참여연구원) - 융합교육 특강 시청 - 권역별 토의(자율선택형)

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다. STEAM 프로그램 적용 성과 분석 및 조사

(1) 일반 사항(검사도구 설명)

검사지의 내용은 연구목적과 이론적 배경, 연구모형, 가설과 일관성 있게 구성되었다. 검사지 의 문항은 기존의 연구들에서 수행되었던 검사 문항을 본 연구의 취지에 맞게 변형하였으며, 이 과정에서 연구자의 편견이 검사지에 반영되지 않도록 하였다.

검사지를 통해 평가하고자 하는 내용에는 여러 가지가 있는데, 각 평가 내용에 대한 결과를 검증하기 위해 구성된 여러 문항들이 서로 ‘양의 상관관계’가 있도록 제작하기 위해 각 문 항들 상호간의 상관성을 확인하는 작업 과정을 거쳤다. 즉, 무작위로 추출한 불특정 다수의 사 람들에게 제작된 검사지를 작성하도록 하여 검사결과로부터 각 문항에 대한 응답 결과 간에 상관계수를 모두 구하였으며, 상관성이 낮은 문항은 제거하고 새로운 문항을 추가하였다. 이러 한 과정을 반복 수행함으로써 각 문항간의 상관성을 높였다. 또한 각 문항들의 응답 결과에 대 한 표준편차를 구해보고 특정 문항의 표준편차가 너무 큰 경우가 있는지 확인하였으며, 역시 문항 수정작업을 거쳤다. 이는 표준편차가 큰 특정한 문항이 전체 결과 값을 왜곡시킬 가능성 이 있기 때문이다.

검사의 신뢰성을 높이기 위해서는 무엇보다도 양질의 데이터를 표집하도록 노력하는 것이 중 요하다. 이를 위해 검사의 목적과 필요성에 대해 정중한 문체로 검사지에 기술함으로써 응답자 가 성실하게 검사지를 작성하도록 하였으며, 의미 전달이 쉽도록 간단명료한 문장으로 검사지 내용을 구성하였다. 검사를 수행할 때에는 응답자가 경계심을 풀고 편안한 마음으로 검사에 응 할 수 있도록 쾌적하고 안정된 분위기를 조성해주었다.

또한 데이터의 개수(표본 수)를 충분히 많이 확보함으로써 표본 신뢰도를 높이고, 모집단(대한 민국 고등학생)의 특성을 반영하려 하였다. 검사지 수거 및 데이터 분석 단계에서는 우선 불량 설문지를 선별하여 배제시킴으로써 데이터의 질을 높였다.

통계분석작업을 수행할 때에는 하나의 작업에 대해서도 다양한 모델링 기법과 검정방법으로 수행해 보았으며, 본 연구의 실험방법과 데이터의 성질에 적합한 분석방법을 찾으려 하였다.

이를 위해 동 분야의 여러 논문을 읽어보고 그 연구방법과 연구과정을 파악하였으며, 이를 기 반으로 검사지를 개발하였다.

(2) 수혜학생 태도 조사

질의 1. STEAM 수업 과정에서 창의적 사고를 발휘하는데 스스럼이 없다.

사전 검사(PS) 사후 검사(LS)

LS-PS

M SD M SD

2.83 0.813 4.37 0.424 1.54 질의 2. STEAM 수업 과정에서 나의 의견을 드러내거나 발표하는데 부담이 없다.

사전 검사(PS) 사후 검사(LS)

LS-PS

M SD M SD

2.89 0.755 4.19 0.418 1.30

질의 3. STEAM 수업은 어떤 현상을 다양한 시각으로 통찰력 있고 종합적으로 사고할 수 있 게 한다.

사전 검사(PS) 사후 검사(LS)

LS-PS

M SD M SD

2.90 0.692 4.16 0.445 1.26

(9)

(3) 교원 만족도 조사

질의 4. STEAM 수업 과정에서 예술적(음악, 미술 등) 소양을 발휘하는 것이 흥미롭다.

사전 검사(PS) 사후 검사(LS)

LS-PS

M SD M SD

2.60 0.937 4.31 0.413 1.71

질의 5. STEAM 수업 과정으로 자연현상(실생활)을 보다 수학적/과학적으로 분석하는 소양이 함양되었다.

사전 검사(PS) 사후 검사(LS)

LS-PS

M SD M SD

3.09 0.692 4.25 0.344 1.16

인터뷰 형식

강석근 (수학)

“오일러법칙과 비유클리드기하학에 대한 강의는 공간에 대한 학생들의 이 해도를 높이는데 확실한 기여도가 있었습니다.”

“자칫 따분할 수 있는 수학내용이 실생활이나 자연현상에 어떻게 실제 적 용되는지 학생들이 이해할 수 있었습니다.”

노웅현 (과학 & 수학)

“수학교과내용(삼수선의 원리, 기하학)이 진앙의 위치결정과 진원깊이를 구하는 원리를 이해하는 데 도움이 된다고 주장하는 학생들이 많았습니 다.”

“공간개념에 대한 수학교과의 사전 학습이 잘 된 학생들이 천구의 좌표계 와 행성 운동을 빠르게 이해하였습니다.”

박인수 (음악)

“음악과 수학을 연계하여 화성학 속에 내재된 수학적 원리들을 설명함으 로써 입시과목만을 중요시여기던 학생들이 음악에 큰 흥미를 보였습니 다.”

“음정 사이의 관계를 등비수열로 설명하니, 학생들의 음악에 대한 이해도 가 한층 깊어졌습니다.”

“학생들에게 전달하는 교과내용 자체가 풍요로워진 느낌이며, 학생들의

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4. 결론 및 제언 가. 결론

(1) 참여교사들의 태도변화/성과

본 연구를 통해 다른 교과의 선생님들과 소통할 수 있었다는 점이 좋았고, 수업역량을 향상시 키는데 큰 도움을 받았다. 학생들의 창의력과 사고력을 신장시키기 위해 교과융합형 수업이 중 요하다는 점에 대해 참여선생님들이 모두 공감하였고, 한국과학창의재단에서 지원하는 STEAM 교사연구회는 매우 좋은 기회의 장을 제공해주었다.

선생님들이 공통적으로 꼽은 STEAM 수업의 이점들은 다음과 같다. 첫째, 학생참여형 수업이 이뤄짐으로써 주체적이고 적극적인 수업참여를 유도할 수 있다. 둘째, 따분할 수 있는 교과내 용에 교과 외 흥미요소를 도입함으로써 학생들의 흥미도를 높일 수 있다. 셋째, 다른 교과의 내용들을 도입/연계함으로써 수업내용을 깊고 정확히 이해하는 데 도움을 받을 수 있거나 혹은 학습한 내용을 확장/응용할 수 있는 소재를 제공한다. 넷째, STEAM 수업의 개발은 교사에게도 교과내용과 관련된 배경지식을 확장시키고 강의안을 발전시킬 수 있는 기회가 된다.

2년 전 STEAM 교사연구회에 참가했던 선생님의 별도 의견으로는 당시 개발했던 수업들을 이 듬해 교과시간과 동아리활동 등에 실제 많이 활용하고 있으며, STEAM 교사연구회가 매우 좋 은 기회가 되었다고 말씀하였다.

(2) 학생들의 태도 변화

본 연구를 통해 STEAM 수업이 학생들의 학습 태도와 흥미, 탐구능력 등에 긍정적인 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 학생들의 수업 만족도가 상승한 것으로 보아, 향후 학생들의 학 습의욕을 고취시킬 수 있는 수단을 마련하는데 하나의 방향점을 제시할 수 있을 것으로 기대 된다.

STEAM 수업이 종합적 사고와 통합적 접근의 선상에서 학생들에게 보다 의미 있는 학습 경험 을 제공하기 위해 노력하고 의사소통을 늘리기 위해 노력하게 되는 계기가 되었기 때문에 STEAM 수업이 교육적으로 의미 있는 시도라고 볼 수 있다. 학생들이 학습한 이론 지식을 실 생활 및 사회적인 문제 상황에 적용할 수 있도록 구성되었는데, 이는 다양한 자료 제시와 발문 을 통해 자기 주도적으로 현상을 분석/해석하고 스스로의 생각을 외부로 나타낼 수 있는 기회 들을 제공함으로써 학생들의 성취감을 높일 수 있었을 것으로 생각된다. 따라서 STEAM 수업 은 기존의 지식에 새로 배운 내용을 융합하고, 당면한 문제 상황에 적용하여 문제를 해결하는 기회를 제공함으로써 사고의 폭을 넓히는데 영향을 주었을 것으로 사료된다.

흥미도도 높아진 듯 합니다.”

김경록 (체육)

“간단한 체육활동에서도 과학적으로 고찰하고 학생들이 생겨난 듯 합니 다. 예를 들어, 맨몸체조에서 운동의 효율성을 높이기 위해 추구해야 하는 이상적인 동작들을 학생들 스스로 찾아내고 실행하는 경우가 있었습니 다.”

“슈팅을 성공시키기 위해 기존의 방법만을 반복/고수하지 않고, 다른 방법

으로 시도해 보고 성공사례와 실패사례들을 분석하는 학생들이 증가했습니

다.”

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STEAM 수업을 통해 융합적인 사고를 경험함으로써 학문의 실용성에 대한 이해도가 높아지고 응용력과 관찰력이 향상되는 것을 볼 수 있었다. 이는 STEAM 수업이 여러 분야의 지식을 유 기적으로 연계하여 사고할 수 있는 경험을 제공하여 학습 내용을 좀 더 의미 있게 학습할 수 있고, 나아가 학습 내용이 유용한 지식임을 알게 해준다고 해석할 수 있다.

STEAM 수업에 학생들의 실생활에 적용할 수 있는 학습 활동을 도입함으로써 학생들이 수업 시간에 학습한 이론 지식을 유용한 것으로 인식하는 경향이 있는 것으로 보인다. 특히 교육과 정에서 제시한 핵심주제를 학습하고 성취기준을 달성하기 위해 기존의 학습된 지식들과 실생 활에서 습득한 여러 지식들을 융합하는 과정을 경험하도록 한 결과, 학습한 지식에 대해 총체 적이고 거시적으로 설명하는 능력이 신장되었다는 것을 알 수 있다. 즉, 지식을 단편적인 개념 으로 받아들이지 않고 여러 지식들을 유기적으로 연결하여 이해하는 능력이 신장되었다는 것 이다. 따라서 STEAM 수업을 진행할 경우 학생들이 새로운 지식을 학습하는 과정에서 융합적 인 사고를 경험할 수 있음을 알 수 있다.

나. 제언

STEAM 수업에 관한 본 연구 내용들은 한정된 연구 결과에 기초한 것이어서 일반성이 부족하 겠지만 학교 현장에서 이를 효과적으로 활용할 수 있는 몇 가지 방향성을 제시할 수 있는데, 예를 들어 개별보다 팀원과 협력하여 작업할 경우 다양한 인지적 및 정의적 측면에서 도움이 될 가능성을 확인할 수 있었으므로 필요에 따라 학생들이 개별보다는 단체로 과제를 수행하도 록 하는 것이 좋을 수 있다.

연계성 없이 분절된 지식으로 구성된 교육과정의 한계점을 인식하여 개선하고, 학생들에게 기 존 배경지식을 활용하여 새로운 지식을 학습하는 경험을 제공하여 융합적 사고의 효용성을 인 식시킬 수 있도록 노력하면 좋을 것이다. 또한 교과 간이나 단원 간에 융합할 수 있는 내용을 정확하게 파악하여 학생들이 많은 지식을 효과적으로 습득하고 학습할 수 있도록 적절한 교재 를 개발해야한다.

차후의 후속 연구에서는 과학과 다른 분야를 융합한 STEAM 수업이 학생들의 학업 태도, 수 업에 대한 흥미, 창의성/탐구력에 미치는 영향을 정확하게 분석하려 한다. 그 타당도를 높이기 위해 보다 다양하고 많은 활동을 적용해 보아야 할 것이며, 또한 장기간에 걸친 지속적 관찰을 통한 사전/사후 검사가 이루어져야 하고, 여러 집단에 대한 대조실험을 진행해볼 필요가 있다.

앞으로도 다양한 분야가 융합된 다양한 자료가 개발/활용되어 학생들이 STEAM 수업을 좀 더

즐길 수 있도록 하고 그들의 학습 태도, 창의력, 비판적 사고, 탐구력, 문제해결력을 향상시키

는 방향으로 나아가는데 기여할 수 있기를 바란다.

(12)

주 의 문

1. 본 연구의 주장이나 제언은 연구진의 견해이며, 한국과학창의재단의 공식 입장이 아닙니다.

2. 이 보고서 내용을 대외적으로 공개하거나 발표할 때에는 반드시 한국

과학창의재단과 사전에 상의하여야 합니다.

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[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

프로그램 명 : 스포츠와, 음악, 자연 속의 수리과학

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(연계과목) 성취기준 영역 1 1~3/16 [12고수Ⅰ04-05]

오일러그래프와 해밀턴그래프의 뜻을 이해한다.

[지12지과Ⅱ]

(2) 지구 구성 물질과 자원

2 4~6/16 [10 수학 02-07]

좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해한다

.

[지12지과Ⅱ]

(1) 지구의 형성과 역장

3 7~8/16

[12심수Ⅱ03-01]

직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.

[지12지과Ⅱ]

(6) 행성의 운동

4 9~12/16

[12

수학Ⅰ

03-03]

등비수열의 뜻을 알고

,

일반항

,

첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다

.

[12음01-03]

(1) 표현

5 13~16/16 [12수학Ⅱ02-01]

포물선의 뜻을 알고, 포물선의 방정식을 구할 수 있다.

[12체육03-02]

(3) 경쟁

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 16차시)

차시 주요내용

1~3 /16

주제(단원)명

다양한 도형과 오일러법칙

고급수학Ⅰ. ⑷ 그래프 - (나) 평면그래프와 수형도 지구과학Ⅱ. ⑵ 지구 구성 물질과 자원

Co 상황 제시

오일러의 법칙을 2차원 평면도형과 3차원 입체도형에 적용해보면 차이점이 있음을 알 수 있 다. 또한 입체도형 중에서도 구멍이 있는 도넛형과 구멍 없는 입체도형이 오일러의 법칙 공식 이 다름을 알 수 있다. 이들 다양한 도형들에 오일러의 법칙을 적용해보고 도형 유형별로 오 일러의 법칙을 일반화 해본다. 그리고 광물의 결정 모양에 오일러의 법칙을 적용해 본다. 이 있다. 공간지각능력을 활용하여 도형의 형상/구조를 분석할 수 있어야 하며, 이를 통해 도형 에 대한 개념을 한층 확장시킬 수 있다.

CD 창의적 설계

삼각형, 사각형, 육각형과 같은 평면도형, 정다면체(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정12면체 정20면체), 수형도, 특이 도형, 도넛 등 다양한 도형의 특징과 구조를 학습하고 오일러의 법칙 을 적용해 본다.

ET 감성적 체험

학생 스스로 특이 도형을 창안해보고 그 도형의 구조(점, 면, 선)를 분석/발표한다. 다양한

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- 2 -

도형들을 본인 스스로의 기준에 따라 분류해 봄으로써 도형 및 공간에 관한 개념을 확장할 수 있는 계기를 가진다.

4~6 /16

지진파와 지구의 성질

수학. ⑵ 기하 - (다) 원의 방정식 지구과학Ⅰ. ⑶ 대기와 해양의 변화 지구과학Ⅱ. ⑵ 지구의 형성과 역장

Co 상황 제시

지구 반경 6400km에서 시추를 통해서는 불과 10km 밖에 알아내지 못한다. 지구 내부가 지 각, 맨틀, 외핵, 내핵으로 층상구조로 되어 있다는 사실은 지진파 연구를 통해 알아내었다. 파 동(지진파)이 진행하다 매질이 바뀔 때 속도가 달라져 굴절 현상이 일어나는데 그 패턴을 분석 함으로써 지구 내부 구조를 알 수 있는 것이다. 이 과정에서 수학(기하학)적 지식이 요구되는 데, 원의 특징과 삼수선의 정리를 통해 보다 정밀한 분석이 가능해진다.

CD 창의적 설계

원의 정의 및 특징, 삼수선의 정리를 학습하고 이를 바탕으로 진앙의 위치와 진원의 깊이와 결정하는 원리를 이해한다. 그리고 PS시를 이용하여 진원거리를 구하는 과정을 유도해본다.

그밖에 지진의 규모나 pH 지표에 반영된 로그스케일의 특징 등 자연현상에서 찾을 수 있는 수학적 요소들을 찾아내어 학습한다.

ET 감성적 체험

본인 스스로 지진발생에 관한 문제 상황을 고안해보고 진앙의 위치와 진원의 깊이를 작도해 본다. 스넬의 법칙에서 찾을 수 있는 수학적 요소/원리들을 토론해본다.

7~8 /16

천구의 좌표계와 천체 운동

심화수학Ⅱ. ⑶ 공간도형과 공간좌표 - (가) 공간도형 지구과학Ⅱ. ⑹ 행성의 운동

Co 상황 제시

하늘을 보면 태양과, 달, 별 그리고 태양계 행성들이 매일 뜨고 짐을 볼 수 있다. 천체들도 운동을 하지만, 그보다 우선적으로 지구가 자전하기 때문에 천체들이 일주운동을 하는 것이다.

단순해 보일 수 있으나 조금 더 자세히 들여다보면 복잡한 원리들이 내재되어 있다. 지구는 구면이기 때문에 관측자의 위도에 따라 관측되는 천문현상이 다르며, 지구의 공전에 따른 위 치변화에 의해서도 여러 가지 변화가 나타난다. 천문현상을 정확히 이해하기 위해서는 수학(기 하학)적 지식이 수반되어야 한다.

CD 창의적 설계

우선 천구(면)의 개념을 이해하고 대원/소원, 방위, 시각 등 기초지식을 공고히 한다. 이후 북극성 고도, 천체의 남중고도, 주극성/출몰성/전몰성, 지표좌표계/적도좌표계, 연주운동을 순 차적으로 학습하며 공간에 관한 지식을 확장해나간다. 이 과정에서 무한의 개념, 60분법 각도, 엇각/맞꼭지각, 평면삼각법/구면삼각법 등의 수학적 개념을 이해한다.

ET 감성적 체험

해외여행을 가 외국 어느 나라에 있다고 가정하고, 그 나라에서 나타나는 천문현상을 상상해 본다. 한국과의 시차는 얼마인가? 밤낮의 길이는 어떠한가? 태양의 남중고도는 몇 도인가? 북 극성의 고도는 몇 도인가? 지평선과 일주권이 이루는 각도는 몇 도인가? 동서남북 하늘에서 관찰되는 일주권 양상은 어떠한가? 주극성/출몰성/전몰성의 적위 범위는 어떠한가?

(15)

9~12 /16

화성학 속 수학

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

Co 상황 제시

음악과 수학 그리고 과학. 얼핏 보면 아무 연관이 없는 분야처럼 보이지만 사실은 그렇지 않 다. 음계와 음정, 음향에서부터 음악을 들을 때 우리 뇌에서 일어나는 반응에 이르기까지 음악 은 과학의 여러 영역과 아주 밀접한 관계를 가지고 있다. 특히 화성학에서의 음정 관계, 코드 원리 속에는 체계적이고 수학적인 요소들이 많이 가미되어 있다. 음악을 제대로 이해하고 또 한 잘 하기 위해서는 수학지식 기반이 어느 정도 필요하다. 또한 고리타분하고 쓸모없어 보이 는 수학교과지식이 사실은 실생활과 매우 밀접한 관련이 있음을 확인할 수 있다.

CD 창의적 설계

화성학의 음정과 코드에 대한 학습을 기반으로, 대중가요의 코드 구성과 코드진행원리를 분 석해본다. 순정률과 평균율, 삼분손익법 각각의 특징과 장단점을 정리해보고 이 과정에서 음악 속의 체계성과 수학적 원리를 찾아본다.

ET 감성적 체험

좋아하는 노래를 선택하여 코드구성을 분석해본다. 그리고 본인의 음역대에 맞게 코드 변환 (변조)하여 직접 불러본다. 다양한 인가가요들의 코드진행을 분석하여 공통 원리를 찾아봄으로 써 작곡의 원리에 대해 이해해보는 기회를 가진다.

13~16 /16

스포츠 속의 수학/과학적 원리

심화수학Ⅱ. ⑵ 이차곡선 - (가) 이차곡선 체육. ⑶ 경쟁

Co 상황 제시

스포츠의 세계에서도 수학은 중요하게 작용한다. 예를 들어 농구공이 골대에 들어가는 과정 에서 농구공의 낙하각도에 따른 슛 성공률과 성공 전략, 백보드에서 튕겨져 나올 때의 입사각 /반사각 등을 정확히 이해한다면 보다 노련한 경기운영이 가능해 질 것이다. 프로야구에서도 각 선수의 특징과 강점/약점, 선수간의 상성 등을 분석함으로써 경기운영에 보다 효과적이고 전략적으로 대처할 수 있다. 선수들의 기록을 객관적이고 정밀하게 통계처리하면 해당선수가 보완해야 할 역량과 향상 가능한 부분까지도 알아낼 수 있다.

CD 창의적 설계

여러 스포츠들 속에서 발견되는 수학적/과학적 원리를 찾아 발표해본다. 효율적인 운동을 위 해[경기에 승리하기 위해] 수학적/과학적 원리가 어떻게 작용되어야 하는지 생각해보고 논리 력을 갖춰 설명해본다.

ET 감성적 체험

스포츠 속 수학적/과학적 원리에 대한 이해를 바탕으로 실제 운동을 실시해보며 적용해본다.

이러한 수학적/과학적 원리들에 대한 이해 없이 직관적인 느낌만으로 운동을 했던 경우와 비 교하여 더 나아진 점이 있는지 고찰해본다.

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3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 수학 학교급/학년(군) 고등학교 / 1 학년

중심과목 성취기준

영역

[고등학교] (4) 그래프 - (나) 평면그래프와 수형도

[12고수Ⅰ04-05]

오일러그래프와 해밀턴그래프의 뜻을 이해한다.

[12고수Ⅰ04-06]

수형도와 생성수형도의 뜻을 알고 주 어진 그래프의 생성수형도를 찾을 수 있다.

주제(단원)명 다양한 도형과 오일러법칙 차시 1~3 / 16

학습목표

평면도형, 입체도형의 여러 종류를 살펴보고 각각에 대해 오일러법칙을 적용할 수 있다.

수형도의 개념을 이해하고 오일러법칙을 적용할 수 있다.

자연 속이나 실생활 주변에서 발견되는 여러 물체들의 구조를 오일러법칙으로 분석한다.

연계과목 지구과학 연계과목

성취기준 영역

[지12지과Ⅱ] (2) 지구 구성 물질과 자원

STEAM 요소

S 광물 T E

A 새로운 도형 창안, 예술품 속 다양한 도형들 M 도형, 오일러의 법칙

개발 의도 평면도형과 입체도형들에 대한 오일러법칙을 학습하고, 광물 등 실제 주변 물체들에도 적용해봄으로써 수학적 원리들이 실생활에 적용될 수 있음을 이해할 수 있다.

학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 ( 20 분)

Co 상황제시

▲ 다양한 도형들 제시/설명

∙ 평면도형, 입체도형, 수형도 등

▲ 오일러의 법칙 설명 및 적용 예시

▲ 수형도 개념 설명 및 다양한 사용 사례 찾아보기

전개 (100 분)

CD 창의적 설계

▲ 주변에서 다양한 물체들의 도형구조를 파악해본다.

▲ 여러 광물들의 입체구조를 조사해본다.

ET 감성적 체험

▲ 본인이 직접 도형 혹은 수형도를 그려보고 오일러법칙을 적용해본다.

정리 ( 20 분)

ET 감성적 체험

▲ 자신이 직접 그린 도형에 대해 분석하여 발표

∙ 발표, 프레젠테이션, 작품 전시

∙ 표현력, 전달력, 소통능력, 협업능력 등

(17)

영역

[고등학교] (2) 기하 - (다) 원의 방정식

[10

수학

02-06]

원의 방정식을 구할 수 있다

. [10

수학

02-07]

좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이 해한다

.

주제(단원)명 지진파와 지구의 성질 차시 4~6 / 16

학습목표

지진기록을 보고, 진앙의 위치와 진원의 깊이를 결정할 수 있다.

지진 규모가 로그스케일임을 알고, 지진규모 차이에 따라 진폭과 에너지가 얼마나 차이 나는지 이해할 수 있다.

PS 시를 이용하여 진원거리를 계산할 수 있다.

[지12지과Ⅰ] (3) 대기와 해양의 변화 [지12지과Ⅱ] (1) 지구의 형성과 역장

STEAM 요소

S 지진 T 작도 E 파동 A

M 방정식, 삼수선 개발 의도

지진기록(각 관측소에서의 PS 시)를 이용하여 여러 가지 지진에 관한 정보들을 추출해낼 수 있다. 우선 각 관측소에서의 진원거리를 계산해 낼 수 있고, 나아가 진앙의 위치와 진원깊이 등을 수학적 사고를 활용하여 알아낼 수 있다.

학습

및 유의점

도입 ( 20 분)

Co 상황제시

▲ PS시의 개념 설명 및 PS시를 통해 알아낼 수 있는 지진 정보들 제시

∙ 진원거리 구하기, 진앙 위치 결정, 진원 깊이 결정

▲ 로그스케일 설명 및 지진의 세기를 나타내는 척도

∙ 규모, 진도

전개 (100 분)

CD 창의적 설계

▲ 주어진 지진기록들을 이용하여 진원거리, 진앙 위치, 진원 깊이를 구해본다.

▲ 규모와 진도의 차이를 비교하여 설명해본다.

∙ 규모 값을 임의로 정한 다음 이들 사이의 에너지/진폭 차이를 계산해본다.

∙ 지진의 규모 이외에 로그스케일을 사용하여 사례들을 찾아 소개해본다.

정리 ( 20 분)

ET 감성적 체험

▲ 자신이 임의로 지진기록들을 생성한 후 진앙 위치, 진원 깊이를 결정하여 발표

▲ 지진 발생 시 대처 요령 숙지

(18)

- 6 -

영역

[고등학교] (3) 공간도형과 공간좌표 - (가) 공간도형

[12심수Ⅱ03-01]

직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평 면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.

주제(단원)명 천구의 좌표계 차시 7~8 / 16

학습목표

비유클리드 기하학에 대해 학습함으로써 공간에 대한 개념을 확장한다.

천구의 구조 및 천구의 좌표계에 대한 기본지식을 이해/숙지한다.

자전과 공전 현상에 의해 나타나는 천체의 시운동을 설명할 수 있다.

[지12지과Ⅱ] (6) 행성의 운동

STEAM 요소

S 천구/천체

T 컴퓨터 소프트웨어 활용 E

A 세계 여행

M 좌표계, 기하학, 삼각법 개발 의도

다른 나라에 여행을 가게 되면 기후가 우리나라와 다름을 느낄 수 있다. 뿐만 아니라, 관측되는 천문현상들도 다른데, 이러한 현상이 일어나는 이유를 보다 과학적으로 이해해 볼 수 있는 계기를 마련한다.

학습

및 유의점

도입 ( 20 분)

Co 상황제시

▲ 천구의 개념과 구조를 설명하고 다양한 좌표계가 있음을 예를 들어 설명한다.

∙ 평면좌표계, 공간좌표계, 극좌표계, 원통좌표계, 구면좌표계

∙ 직교좌표계, 적도좌표계, 황도좌표계, 은하좌표계

▲ 타원기하학(비유클리드 기하학)과 천구의 관련성 설명

전개 (100 분)

CD 창의적 설계

▲ 지구가 자전하지 않는다면 어떤 일이 일어날지 생각해보고 내용을 정리한다.

▲ 지구가 공전하지 않는다면 어떤 일이 일어날지 생각해보고 내용을 정리한다.

▲ ‘자전/공전’에 의해 나타나는 현상들을 과학적으로 이해하고 설명해본다.

▲ 관측자가 우리나라가 아닌 다른 어느 곳에 있을 경우, 관측되는 천문현상이 우리 나라와 어떻게 다를지 생각해보고 내용을 정리한다.

정리 ( 20 분)

ET 감성적 체험

▲ 우리나라가 아닌 다른 나라들에서의 천문현상 - 특정나라 선택해 봄.

(19)

중심과목 수학 학교급/학년(군) 고등학교 / 1 학년 중심과목

성취기준 영역

[고등학교] (3) 수열

- (가) 등차수열과 등비수열

[12

수학Ⅰ

03-03]

등비수열의 뜻을 알고

,

일반항

,

첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다

.

주제(단원)명 음악 속의 수리과학 차시 9~12 / 16

학습목표

음정과 코드에 대해 설명할 수 있다.

협화음 사이의 현이 길이[진동수]를 조사해보고, 진동수와 음정 사이의 관계를 이해한다.

음악 속에서 찾을 수 있는 수리과학적 요소들을 찾아 발표해본다.

연계과목 음악 연계과목

성취기준 영역 [12음01-03] (1) 표현

STEAM 요소

S 음파, 진동수 T 현악기, 현의 길이 E

A 화성학, 음정, 코드 M 등비수열

개발 의도

음의 고저는 파동(음파)의 진동수에 의해 정해지며, 현악기 현의 길이에 따라 음정이 달 라진다. 한 옥타브가 높아지면 진동수는 2 배가 되며, 완전 4 도가 높아지면 현의 길이는 0.75 배 줄어준다. 우리가 아름답다 여기는 협화음은 구성음들 사이의 현의 길이[진동수]가 황금비를 이룬다. 음악 속에 규칙성과 수학/과학적 원리를 이해할 수 있다.

학습

및 유의점

도입 ( 20 분)

Co 상황제시

▲ 순정률, 평균율, 삼분손익법을 학습하고 음악의 체계성[규칙성]을 이해한다.

∙ 1도음, 4도음, 5도음 사이의 현의 길이를 조사

∙ 음정과 코드에 대한 기초지식 습득

▲ 현악기에서 음정을 조절하는 원리 설명

▲ 등비수열 개념 설명

전개 (100 분)

CD 창의적 설계

▲ 옥타브 12음들 사이의 진동수 관계를 조사해본다.

∙ 음들의 현의 길이[진동수] 사이에 등비수열 관계에 있음을 설명해본다.

∙ 음악 속에서 찾을 수 있는 다양한 황금비, 피보나치 수열을 조사/발표해본다.

▲ 다양한 리듬 패턴을 살펴보고 음들의 길이 사이에 어떤 관계가 있는지 살펴보자.

정리 ( 20 분)

ET 감성적 체험

▲ 자신이 직접 간이악기[컵기타]를 만들어보고, 음의 발생 원리를 설명해보자.

∙ 발표, 프레젠테이션, 작품 전시, 연주

(20)

- 8 -

영역

[고등학교] (2) 이차곡선 - (가) 이차곡선

[12수학Ⅱ02-01]

포물선의 뜻을 알고, 포물선의 방정식 을 구할 수 있다.

[12심수Ⅱ02-04]

이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해 하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.

주제(단원)명 스포츠 속의 수리과학 차시 13~16 / 16

학습목표

무게중심이 낮출수록 유리한 운동(경기)를 조사해보고, 내재된 과학적 원리를 발표해보자.

축구, 농구 등 구기종목에서 승리할 가능성을 높일 수 있는 방안들을 모색해보고, 수학적 /과학적 원리로 풀어내며 논해보자.

여러 스포츠 속에 숨어 있는 과학적 원리들을 찾아 소개해보자.

연계과목 체육 연계과목

[12체육03-02] (3) 경쟁 [12체육03-03] (3) 경쟁

STEAM 요소

S 입사각/반사각, 무게중심 T 데이터 분석

E

A 스포츠 M 통계분석

개발 의도

높이뛰기의 기술 중 하나인 배면뛰기는 인체의 무게중심보다 높은 자세를 형성함으로써 보다 높은 장애물을 뛰어넘을 수 있다. 프로야구에서는 선수들의 특성과 강약점을 과학적 으로 그리고 통계적으로 분석하여 상황에 따라 대처함으로써 승리 가능성이 높은 구도를 성해 나갈 수 있다. 이는 단순히 사람의 직관적 느낌에 의존하는 것보다 더 신뢰도가 높 은 승률을 보장해준다. 이처럼 스포츠에도 많은 과학적 원리들이 존재하며, 과학적 사고력 향상은 운동기량을 높이는 데에도 필수적이다.

학습

및 유의점

도입 ( 20 분)

Co 상황제시

▲ 구기종목(공)에 적용되는 과학적 원리들을 소개한다.

∙ 마그누스 효과를 이용할 수 있는 종목들 설명

∙ 운동량과 충격량 관계 - 골키퍼 장갑, 킥

∙ 당구 : 밀어치기/끌어치기, 회전력(1팁/2팁/3팁/4팁), 입사각/반사각

전개 (100 분)

CD 창의적 설계

▲ 다양한 스포츠 종목들 속에서 과학적 원리를 찾아 발표해본다.

▲ 야구에서 사용되는 다양한 통계용어

∙ 기록 간 상관관계, 경우의 수, 확률

∙ 선수들의 특성에 따른 전략적 투입 – 데이터베이스와 통계분석

▲ 스포츠 속 황금비율

정리 ( 20 분)

ET 감성적 체험

▲ 과학적 원리를 알고 운동에 임함으로써 재미와 효과를 더해본다.

(21)

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시

1~3 / 16

학번 성명

주제 도형의 종류와 구조에 대해 이해하고 오일러법칙을 적용할 수 있다.

과목 (단원)

지구과학Ⅱ. ⑵ 지구 구성 물질과 자원 심화수학Ⅱ. ⑷ 그래프

학습 목표

평면도형/입체도형을 적용되는 오일러법칙이 어떻게 다른지 살펴본다.

다양한 광물들에 오일러법칙을 적용해본다.

자신이 직접 도형과 수형도를 그려보고, 그 구조를 분석해 본다.

1. 아래 주어진 도형들의 꼭짓점의 수, 면의 수, 모서리의 수를 세어 적어보자.

2. 해당 도형에 적용되는 오일러법칙을 적어보자.

도형 꼭짓점[우각] 면[결정면] 모서리[능] 관계식

삼각형

사각형

육각형

정사면체

(22)

- 10 - 정육면체

정팔면체

정12면체

정이십면체

수형도

특이 평면도형

(23)

특이 입체도형

구멍 뚫린 입체도형

구멍 2개 도너츠

구멍 3개 도너츠

(24)

- 12 -

차시

4~6 / 16

학번 성명

주제 지진기록을 이용하여 지진과 관련된 여러 정보를 추출해 낼 수 있다.

과목 (단원)

지구과학Ⅰ. ⑶ 지구의 형성과 역장 지구과학Ⅱ. ⑴ 지구의 형성과 역장 수학. ⑵ 기하

학습 목표

지진기록을 보고, 진앙의 위치와 진원의 깊이를 결정할 수 있다.

지진 규모가 로그스케일임을 알고, 지진규모 차이에 따라 진폭과 에너지 가 얼마나 차이 나는지 이해할 수 있다.

PS 시를 이용하여 진원거리를 계산할 수 있다.

1. 진원거리를 구하시오.

2-1. 진앙의 위치를 결정하기 위해 필요한 관측소 수는? ( ) 2-2. 진앙의 위치를 결정하시오.

3. 진원 깊이를 구하시오.

(25)

차시

7~8 / 16

학번 성명

주제 기하학(공간개념)과 좌표계에 대한 이해를 바탕으로 천문현상에 대해 정 량적이고 논리적으로 설명할 수 있다.

과목 (단원)

심화수학Ⅱ. ⑶ 공간도형과 공간좌표 - (가) 공간도형 지구과학Ⅱ. ⑹ 행성의 운동

학습 목표

비유클리드 기하학에 대해 학습함으로써 공간에 대한 개념을 확장한다.

천구의 구조 및 천구의 좌표계에 대한 기본지식을 이해/숙지한다.

자전과 공전 현상에 의해 나타나는 천체의 시운동을 설명할 수 있다.

1. 유클리드 기하학의 다섯 개 공준을 무엇인가?

2. 쌍곡기하학, 구면기하학, 유클리드기하학의 주요 특징들을 비교 설명하시오.

3. 자전이 일어나지 않는다면 지구에 어떤 변화들이 나타날까?

4. 공전이 일어나지 않는다면 지구에 어떤 변화들이 나타날까?

5. 우리나라가 아닌 지구의 다른 어느 한 곳을 여행한다고 가정하고, 관측되는 천문현상이

우리나라와 어떻게 다를지 설명하시오.

(26)

- 14 -

차시

9~12(1) / 16

학번 성명

주제

음악 속의 음정, 화음, 리듬에 나타나는 수학적 요소들을 찾아보고, 음악 속에 수열(피보나치수열, 등비수열), 황금비 등이 적용됨을 이해할 수 있 다.

과목 (단원)

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

학습 목표

음정과 코드에 대해 설명할 수 있다.

협화음 사이의 현이 길이[진동수]를 조사해보고, 진동수와 음정 사이의 관계를 이해한다.

음악 속에서 찾을 수 있는 수리과학적 요소들을 찾아 발표해본다.

1. 옥타브 내 12개음의 진동수는 등비수열을 이룬다. 각 음의 진동수를 구해보자.

(A음의 진동수 : 440Hz)

2. 완전음정에 속하는 4도, 5도, 8도 음에서 황금비(간단한 정수비)를 찾아보자.

⑴ 1도음과 4도음의 진동 수 사이의 비율을 10개 구하여 그 평균을 구해보자.

( ※C음을 1도음으로 잡을 때 4도음은 F음이 된다. )

⑵ 1도음과 5도음의 진동 수 사이의 비율을 10개 구하여 그 평균을 구해보자.

( ※C음을 1도음으로 잡을 때 4도음은 G음이 된다. )

⑶ 1도음과 8도음의 진동 수 사이의 비율은 얼마인가? ( )

3. 다양한 리듬(장단)들에서 강약의 위치, 음들의 길이 사이 관계 등 그 구조를 분석해보자.

⑴ 왈츠

⑵ 고고

⑶ 셔플(스윙)

⑷ 보싸노바

⑸ 컨츄리

4. 간이 악기(컵악기 등)를 직접 만들어 연주해보자.

음계

옥타브

C C# D D# E F G G# A A# B 3

4 440.0

5

(27)

차시

9~12(2) / 16

학번 성명

주제

음악 속의 음정, 화음, 리듬에 나타나는 수학적 요소들을 찾아보고, 음악 속에 수열(피보나치수열, 등비수열), 황금비 등이 적용됨을 이해할 수 있 다.

과목 (단원)

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

학습

목표 순정률, 평균율에 대해 설명할 수 있다.

1. 순정률의 원리에 따라 아래 빈 칸을 완성해보자.

2. 순정률의 단점(약점;한계점)은 무엇인가?

3. 평균율에 대해 조사하고 설명해보자.

음정의 합 5도 + 4도 → 8도

진동수의 비의 곱 

 × 

 = 



음정의 합 장3도 + 단6도 → 8도

진동수의 비의 곱 

 × 

 = 

≒ 

음정의 합 단2도 + 장7도 → 8도

진동수의 비의 곱 

 × 

 = 



 

음정의 합 장2도 + 단7도 → 8도

진동수의 비의 곱 

 × 

 = 

 

음정의 합 증4도 + 감5도 → 8도

진동수의 비의 곱 

 × 

 = 



≒ 

1도 장2 장3 완전4 완전5 장6 장7 완전8

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2

계산된 8도가 2가 되지 않을 때도 있다.

이는 똑같은 2도 음정이라도 진동수의 비가 각각 

 

 

 로 다르기 때문이다.

거의 비슷한 두 가지를 각각 온음이라 하고, 훨씬 작은 마지막 경우를 반음이라고 한다.

그런에 순정률에서는 반음 두 개를 합친 것이 온음이 되지 않는다는 결정적인 약점이 있어, 실 용음악에서 변조(키 전환)가 불가능하다.

순정률의 한계점을 극복하여 조바꿈을 용이하게 하기 위해 고안된 것이다.

평균율은 한 옥타브를 12개의 반음으로 나눈 음률이다.

따라서 반음 사이의 진동수 비는



^ ^ 가 된다.

하지만 평균율에서는 완전 8도를 제외한 어떤 음정도 완전한 협화음이 되지 않기 때문에 순정률 만큼 사람의 귀에 아름답게 들리지 않는다.

(28)

- 16 -

차시

9~12(3) / 16

학번 성명

주제

음악 속의 음정, 화음, 리듬에 나타나는 수학적 요소들을 찾아보고, 음악 속에 수열(피보나치수열, 등비수열), 황금비 등이 적용됨을 이해할 수 있 다.

과목 (단원)

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

학습 목표

삼분손익법에 대해 설명할 수 있다.

여러 가지 악기들의 소리발생 원리를 설명할 수 있다.

1. 삼분손익법의 원리에 따라 아래 빈 칸을 완성해보자.

2. 위 만들어진 음들을 진동수비 오름차순으로 정렬하여 아래 표를 완성하시오.

3. 여러 가지 악기들의 소리발생 원리를 조사하여 설명하시오.

관악기(목관악기) : 플롯, 클라리넷, 오보에, 색소폰 관악기(금관악기) : 트럼펫, 트롬본, 뉴바, 호른

현악기(발현악기, 찰현악기, 타현악기) : 바이올린, 비올라, 첼로, 더블베이스, 해금, 하프, 가야금, 거문고

타악기(체명악기, 막명악기) : 드럼, 심벌즈, 장구, 팀타니, 칼림바, 마림바

※ 건반악기 : 피아노, 아코디언, 가르몬, 가이겐베르크, 스피넷, 첼레스타, 하프시코드

음명(율명) 황종 임종 태주 남려 고선 응종 유빈

손익

삼분손일

 



삼분익일

 



삼분손일

 



삼분익일

 



삼분손일

 



삼분익일

 



계산 × 

 × 

 × 

 × 

 × 

 × 

 합계

(길이비) 1 

 

 

 

 

 



진동수비 1 1.5 1.125 1.6875 1.26563 1.89844 1.42383

음명(율명) 대려 이칙 협종 무역 종려 청황종

손익

삼분손일

 



삼분익일

 



삼분손일

 



삼분익일

 



삼분손일

 



삼분익일

 



계산 × 

 × 

 × 

 × 

 × 

 × 

 합계

(길이비) 

 

 













 진동수비 1.06787 1.60181 1.20135 1.80203 1.35152 2

황종 대려 태주 협종 고선 종려 유빈 임종 이칙 남려 무역 응종 황종 도 도# 레 레# 미 파 파# 솔 솔# 라 라# 시 도

(29)

차시

9~12(4) / 16

학번 성명

주제

음악 속의 음정, 화음, 리듬에 나타나는 수학적 요소들을 찾아보고, 음악 속에 수열(피보나치수열, 등비수열), 황금비 등이 적용됨을 이해할 수 있 다.

과목 (단원)

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

학습 목표

기타 지판의 음계 배열을 살펴봄으로써 음악의 원리를 이해할 수 있다.

기타 지판에서 규칙성을 찾아 설명할 수 있다.

1. 플랫 사이가 반음 관계임을 유념하여 나머지 자리들의 음계들을 채워보시오.

2. 인접한 두 줄 사이의 음정 차이를 계산해보자.

⑴ 1번 줄과 2번 줄 사이의 음정 차이는 얼마인가?

⑵ 2번 줄과 3번 줄 사이의 음정 차이는 얼마인가?

⑶ 3번 줄과 4번 줄 사이의 음정 차이는 얼마인가?

⑷ 4번 줄과 5번 줄 사이의 음정 차이는 얼마인가?

⑸ 5번 줄과 6번 줄 사이의 음정 차이는 얼마인가?

3. 5번 줄이 정확히 조율되었다고 가정할 때, 나머지 줄들을 조율기 없이 수동으로 조율하 는 방법을 설명하시오.

4. 아래 코드들의 운지방법을 검색해보고, 해당코드의 구성음들을 적어보시오.

E F G A B C D E

B C D E F G A B

G A B C D E F G

D E F G A B C D

A B C D E F G A

E F G A B C D E

0 fr 1 fr 2 fr 3 fr 4 fr 5 fr 6 fr 7 fr 8 fr 9 fr 10 fr 11 fr 12 fr

6번 줄 5번 줄 4번 줄 3번 줄 2번 줄 1번 줄

C E(미) C(도) G(솔) E(미) C(도) E(미)

Em F G Am

D E

(30)

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차시

9~12(4) / 16

학번 성명

주제

음악 속의 음정, 화음, 리듬에 나타나는 수학적 요소들을 찾아보고, 음악 속에 수열(피보나치수열, 등비수열), 황금비 등이 적용됨을 이해할 수 있 다.

과목 (단원)

수학Ⅰ. ⑶ 수열 - 등차수열과 등비수열 음악. ⑴ 표현

학습 목표

기타 하모닉스의 원리를 설명할 수 있다.

하모닉스를 이용해 기타 조율을 할 수 있다.

1. 하모닉스의 원리를 설명하고 직접 연주해보자.

2. 하모닉스가 가능한 플랫 위치를 찾아보고, 해당 위치에서 음의 파장의 길이가 어떻게 변 했는지 설명해보자.

3. 하모닉스 연주에서 플랫 위치가 낮아질수록 고음이 나는 이유를 설명하시오.

4. 5번 줄이 정확히 조율되었다고 가정할 때, 나머지 줄들을 조율기 없이 하모닉스를 이용

하여 조율하는 방법을 설명하시오.

(31)

차시

13~16 / 16

학번 성명

주제 스포츠 속의 운동기능, 승률, 경우의 수 등 수학적 요소들을 찾아보고, 그포츠에도 수학적/과학적 원리가 적용됨을 이해할 수 있다.

과목 (단원)

심화수학Ⅱ. ⑵ 이차곡선 - (가) 이차곡선 체육. ⑶ 경쟁

학습 목표

무게중심이 낮출수록 유리한 운동(경기)를 조사해보고, 내재된 과학적 원 리를 발표해보자.

축구, 농구 등 구기종목에서 승리할 가능성을 높일 수 있는 방안들을 모 색해보고, 수학적/과학적 원리로 풀어내며 논해보자.

여러 스포츠 속에 숨어 있는 과학적 원리들을 찾아 소개해보자.

1. 스포츠 여러 종목들에서 무게중심이 낮아야 유리한 경우를 찾아 소개해보자.

⑴ 높이뛰기(배면뛰기)

⑵ 배구(리시브)

⑶ 격투기(씨름, 레슬링, 유도 등)

⑷ 축구, 농구의 드리블 과정에서 상대방의 무게중심을 무너뜨리야 하는 이유는?

⑸ 스키에서 상체를 숙여 무게중심을 앞으로 이동시키는 이유는?

2. 야구에 사용되는 통계용어들을 정리해보자.

⑴ 출루율

⑵ 타율

⑶ 장타율

⑷ 방어율

⑸ 피안타율

3. 여러 스포츠 속에 숨어 있는 수학적/과학적 원리들을 찾아 소개해보자.

⑴ 골프공에 홈(딤플)이 있는 이유?

⑵ 볼링에서 볼에 스핀을 주는 이유?

⑶ 피켜스케이트 속 과학 원리?

⑷ 축구에서 볼의 무회전(카르만 효과)과 회전(마그누스 효과)에서 찾을 수 있는 과학 원리?

4. 과학적 원리를 염두에 두고 실제 스포츠 활동을 해 보자. 스포츠의 과학적 접근과 이해

가 기량 향상에 도움이 되는지 토의해보자.

(32)

- 20 -

5. 교사자료

차시 1~3/16

자료출처

(33)

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

1~3 /16

상

다양한 광물의 입체구조(정계)를 분석하고 오일러법 칙을 적용할 수 있으며, 평면구조/입체구조 등 도형

구조에 따라 오일러법칙 공식이 달라짐을 이해함. 진단평가 토론평가 관찰평가

자기평가지 동료평가지 관찰평가지 중 다양한 도형들을 분류할 수 있으며 오일러법칙을

적용할 할 있다.

하 도형의 종류와 오일러법칙을 설명할 수 있다.

4~6 /16

상

지진의 진앙 위치 및 진원 깊이를 구해낼 수 있으 며, 그 밖의 다양한 실생활의 문제들을 수학적으로

사고하고 분석할 수 있다. 진단평가

토론평가 관찰평가

자기평가지 동료평가지 관찰평가지 중 지진의 진앙 위치 및 진원 깊이를 구해낼 수 있으

며, 그 원리를 설명할 수 있다.

하 지진의 진앙 위치 및 진원 깊이를 구해낼 수 있다.

7~8 /16

상

천구의 개념을 기하학과 연관하여 올바로 이해하고 천체의 시운동과 원리를 설명할 수 있다. 천구의

좌표계를 활용할 수 있다. 진단평가

자기평가지 동료평가지 관찰평가지 중 천구의 개념을 기하학과 연관하여 올바로 이해하고

천체의 시운동과 원리를 설명할 수 있다.

하 천체의 시운동과 원리를 설명할 수 있다.

9~12 /16

상

옥타브를 구성하는 음들의 진동수 사이에 등비수열 관계에 있음을 이해하고 화성학의 숨은 원리들을 설명할 수 있다. 또한 간이 악기를 손수 만들어 연

주할 수 있다. 진단평가

자기평가지 동료평가지 관찰평가지 중

옥타브를 구성하는 음들의 진동수 사이에 등비수열 관계에 있음을 이해하고 화성학의 숨은 원리들을 설명할 수 있다.

하 옥타브를 구성하는 음들의 진동수 사이에 등비수열 관계에 있음을 이해할 수 있다.

13~16 /16

상

야구, 탁구 등에 적용되는 수학적/과학적 원리를 찾 아보고 효용성을 설명할 수 있다. 여러 스포츠들 속에서 발견되는 수학적/과학적 원리를 설명할 수

있다. 진단평가

자기평가지 동료평가지 관찰평가지 중

야구에 적용되는 수학적/과학적 원리를 찾아보고 효용성을 설명할 수 있다. 여러 스포츠들 속에서 발견되는 수학적/과학적 원리를 설명할 수 있다.

하 여러 스포츠들 속에서 발견되는 수학적/과학적 원 리를 설명할 수 있다.

가. 자기/동료평가지(1~3차시)

평가방법 평가기준 평가

상 중 하

자기평가

나의 역할은 무엇이었나요?

적극적으로 활동에 참여하였나요?