2021년 STEAM 교사연구회 결과보고서
2021. 11.
서진초등학교
과제명 2021년 STEAM 교사연구회 운영
구분
연구회 구성 유형 (택 1) 프로그램 개발유형 (택 1)
① 융합학습공동체형
( ○ )
1. 자유학기제형
( )
6. 학생 주도 참여형(
) 2. 첨단기술 및 ICT 교구 활용형( )
7. 고교학점제 기반 학습형(
) 3. 온라인 기반 학습형( ○ )
8. 예·체능 중심 활동수업형(
) 4. 지역사회 연계형( )
9. 유·초등 연계형(
) 5. 교육소외계층 포용형( )
10. 자율선택형 (학교 자체 개발 프로그램)(
)② 글로벌형
( )
StarT 프로그램 참여를 통한 프로그램 개발프로그램 정보
프로그램명 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나19 해결하기
신규 개발 ○ 기 개발
학교급 초등 대상 학년(군) 6학년
중심과목 수학 중심과목 성취기준 영역 도형
연계과목 과학
미술 연계과목 성취기준 영역 동물의 생활 / 식물의 생활 표현
연구기간 2021.4.29. ~ 2021.11.30.
신청금액 일금사백만원(￦4,000,000)
참여연구원 총 6명 (연구책임자: 1명, 참여연구원: 5명) 연구 수행자에 관한 사항
구분 소속(학교명) 직위 성명 담당과목
연구책임자 서진초등학교 교사 강진기 초등담임(과학)
참여연구원 서진초등학교 교사 박준홍 초등담임(과학)
참여연구원 서진초등학교 교사 유형숙 초등담임(미술)
참여연구원 서진초등학교 교사 임태규 초등담임(수학)
참여연구원 서진초등학교 교사 노산영 초등담임(미술)
참여연구원 금성초등학교
(진주수학체험센터 파견) 교사 김주연 초등담임(수학)
2021년도 정부의 R&D 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 STEAM 교사연구회를 운영한 결과로써 본 보고서를 제출합니다.
2021년 11월 19일
주관연구기관장 : 강옥순
(직인) 연구책임자 : 강진기
한국과학창의재단 이사장 귀하
“이 보고서는 2021년도 정부의 재원으로
한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물임 ”
목 차
1. 요약문
··· 012. 서론
··· 023. 연구 수행 내용 및 결과
··· 03가. STEAM 프로그램 개발‧적용 ··· 03
(1) 프로그램 개발 내용 ··· 03
(2) 프로그램 개발‧적용 결과 ··· 05
나. 성과 확산 및 실천 ··· 09
(1) 교사연구회 STEAM 행사 개최 ··· 09
(2) STEAM 교사연구회 간 상호 네트워크 컨설팅 결과 ··· 09
다. STEAM 프로그램 적용 성과 분석 및 조사 ··· 10
(1) 수혜학생 태도 조사 ··· 10
(2) 학생 및 교원 만족도 조사 ··· 10
4. 결론 및 제언
··· 115. 참고문헌
··· 12[부록]
부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물 1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정 1-1. 교육과정 재구성표
2. STEAM 프로그램 총괄표(총 9차시) 3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안 4. 학생활동지 / 학생참고자료
5. 교사자료 / 단계별 교수학습 안내 및 활동 도움자료 영상 콘티 6. 차시별 학생 평가기준 및 방법
부록2. 수업 모습 및 학생 산출물 부록3. STEAM 확산 실천 사례(연수)
1. 요약문
배 경
자연에서 찾은 수학적 원리를 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있는 창의·융합형 인재를 양성하기 위하여 온라인 기반 학습형 프로그램의 개발이 필요하다.
목 적
- STEAM 프로그램 연구·개발 및 적용을 통한 교원 협력 연구 역량 제고 - 학생의 실생활 문제해결력 체득·함양
활
용
본 프로그램은 3~6학년까지 수학, 과학, 미술 교과에서 배운 내용을 6학년 시기에 심 화하기 위하여 STEAM으로 설계한 것이다.
6학년 교과 성취기준이 아닌 내용을 교과 시간에 적용하기에는 무리가 있기에 창의
적 체험활동 시간을 활용하였다. 이러한 노하우가 확산되기를 바란다.
2. 서론
자연에서 찾은 수학적 원리를 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있는 창의·융합형 인재 를 양성하기 위하여 온라인 기반 학습형 프로그램의 개발이 필요하다.
융합인재교육의 학교 현장 정착과 일반화를 위한 기반을 마련하고자 포스트 코로나 시대에 대응한 온라인 중심 융합학습 활동이 가능한 프로그램을 보급이 필요하다.
따라서 이번 연구의 목표는 다음과 같다.
1. 서로 다른 교과 간 융합을 바탕으로 현장 적합성 높은 ‘자연에서 찾은 보로노이 다이어 그램으로 코로나19 해결하기’ STEAM 프로그램 연구·개발 및 적용을 통한 교원 협력 연구 역량 제고
2. STEAM 교사연구회에서 연구·개발한 프로그램을 통해 학생의 실생활 문제해결력 체 득·함양
3. 연구 수행 내용 및 결과
STEAM 프로그램
구분
프로그램명
자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나19 해결하기
선행프로그램명
해당 없음
학교급초등학교
대상 학년(군)
6학년
목표 수혜학생 수
127명
중심과목
수학
중심과목성취기준 영역
[초등학교 3~4학년] (1) 도형
연계과목
과학
미술
연계과목 성취기준 영역
[초등학교 3~4학년] (3) 동물의 생활 / (5) 식물의 생활 [초등학교 5~6학년] (2) 표현
개발계획
주제 연번 차시
(시수) 과목 연계(안)
1 4 수학(3.5) + 과학(0.5)
2 2 수학(2)
3 3 수학(0.5) + 미술(2.5)
구분 수행 결과
교수학습지도안 개발 차시 총 9차시
수업 적용 기간 2021. 7. 19. ~ 2021. 7. 23.
(STEAM 수업) 수혜학생 수 서진초등학교 127명(초등학교 6학년 전교생)
학생 태도검사
1차(사전) 검사 7월 16일, 6개 학급(127명) 실시완료 2차(사후) 검사 10월 27일, 6개 학급(127명) 실시완료 학생 및 교사 만족도조사 10월 27일 실시 완료
가. STEAM 프로그램 개발‧적용
(1) 프로그램 개발 내용
STEAM 프로그램은 ADDIE모형의 절차에 따라 개발하였다. 개발된 프로그램의 타당도를 검증하기 위하여 초등학교에서 융합인재교육을 실시 중인 교사 3명을 대상으로 안면 타당도 검증을 실시하였다 . 검증결과 학습 순서 조정 및 학습량 적정화 등의 내용을 수정하였다.
(가) 분석(Analysis*)
* ADDIE모형의 절차에 따라 개발 예정인 본 연구회 연구 절차 중 Analysis에 해당
① 기존 융합인재교육프로그램 분석
융합인재교육 (STEAM) 사이트(https://steam.kofac.re.kr/)에 탑재된 STEAM 교사연구회 연 구 활동 -방울벌레 소리의 아름다움을 악기로 표현하기(2020)의 연구방법을 분석하였고 이를 수정 , 보완하여 초등교육에 적용할 수 있는 교수학습지도안을 제작하고 실제 교육활동에 투 입하였다 .
② 융합교육프로그램의 개발 방향 설정
구분 개발 방향
교육 목표
주제별 성취기준 관련 학습 목표 설정
▷ 주제1. 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램
[4과03-03] 동물의 특징을 모방하여 생활 속에서 활용하고 있는 사례를 발표할 수 있다.
[4과05-03] 식물의 특징을 모방하여 생활 속에서 활용하고 있는 사례를 발표할 수 있다.
[4수02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활 동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들고, 이를 다시 자연물에 그릴 수 있다.
▷ 주제2. 보로노이 다이어그램으로 코로나19 문제 해결하기
[4수02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활 동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
보로노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제들을 해결할 수 있다.
▷ 주제3. 보로노이 다이어그램으로 미적 감수성 키우기
[4수02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활 동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
[6미02-04] 조형 원리(비례, 율동, 강조, 반복, 통일, 균형, 대비, 대칭, 점증･점이, 조화, 변화, 동세 등)의 특징을 탐색하고, 표현 의도에 적합하게 활용할 수 있다.
[모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상자 만들기
보로노이 다이어그램으로 디자인한 빛 활용 작품을 통해서 미적 감수성을 신장시킬 수 있다.
[모듈2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
들로네 삼각형으로 자화상을 그리고 미적 감수성을 신장시킬 수 있다.
교육 내용
설정된 목표와 관련 단원 내용을 분석하여 교과 간 융합이 가능한 학습 내용으로 선정
▷ 3학년 과학 2학기 2. 동물의 생활
- 우리 생활에서 동물의 특징을 어떻게 활용할까요? (1차시)
▷ 4학년 과학 2학기 2. 식물의 생활
구분 개발 방향
- 우리 생활에서 식물의 특징을 어떻게 활용할까요? (1차시)
▷ 4학년 수학 2학기 4. 사각형 - 수직을 알아볼까요? (1차시)
▽(2차시 개발) 주제1. 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램 1-1. 자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
1-2. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기 1-3. 수직 이등분선 그리기
1-4. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기
▷ 4학년 수학 2학기 4. 사각형 - 수직을 알아볼까요? (1차시)
▽(2차시 개발)
주제2. 보로노이 다이어그램으로 코로나19 문제 해결하기
2-1. 19세기 중반 런던, 콜레라가 번창했을 때 의사인 존 스노우(John Snow)는 감염된 식수원과의 인접성과 사망 여부가 관련성이 아주 높다는 것을 보 로노이 다이어그램으로 규명->코로나19 감염자 찾기
2-2. 가장 가까운 선별진료소, 음압병동 찾기
2-3. 병원으로 후송할 때 네이게이션으로 가장 빠른 길 찾기 2-4. 대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
▷ 4학년 수학 2학기 4. 사각형 - 수직을 알아볼까요? (1차시)
▷ 5학년 미술 2학기 2. 빛의 세상 - 빛의 세상 만들기 (2차시)
▽(3차시 개발) 주제3. 보로노이 다이어그램으로 미적 감수성 키우기 3-1. [모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상자 만들기 3-2. [모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상 그리기
교육 방법
1. 교육과정 분석 결과 적용 학년인 6학년 학생들은 성취기준 상 적절한 수준의 교 육내용이기는 하나 학습할 교과의 성취 기준에서는 적용할 내용이 없기에 창의적 체험활동(자율 또는 동아리) 중 적용 학생들이 속한 서진초 교육과정상 적용이 용이한 자율활동(특색교육활동)에 반영.
2. 비대면 수업이 가능하도록 학생 워크북에 QR코드를 활용한 수업 영상 탑재.
3. 학생 활동 중심으로 다양한 산출물이 제작될 수 있도록 함.
교육 평가
1. STEAM 수업 적용 학생 성취도(지식·기능·태도) 평가 방법을 개발하고, 학교 생활기록부 기재 방법 제시
2. 보르노이 다이어그램을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는지 평가될 수 있도록 함.
(나) 설계(Design*) STEAM 준거틀 구성계획
* ADDIE모형의 절차에 따라 개발 한 본 연구회 연구 절차 중 Design에 해당
단계(주제) 활동내용 교과
(시수) 평가계획
상황제시
(자연에서 찾은 보로노이 다이어그램)
-자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
과학 수학 (4)
동기유발, 개 념학습 활동에 서 학생활동 관찰과 워크북 활동 결과를 평가한다.
-보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기 -기린 무늬의 색소원 찾아보기
-보르노이 다이어그램에서 생성점 찾는 방법 찾아보기
창의적 설계
(보로노이 다이어그램으로 코로나19 문제 해결하기)
-보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임 을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나19 문제 해결의 실마리 찾기
수학 (2)
적 용 학 습 에 서 실제 코 로나19 문제 를 보로노이 다 이 어 그 램 을 이용하여 해 결 하 는 지 평가한다.
-가장 가까운 선별진료소 찾기
-병원으로 후송할 때 네비게이션으로 가장 빠른 길 찾기
-대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
감성적 체험 (보로노이 다이어그램으 로 미적 감수성 키우기)
-여러 가지 건축 디자인과 생활 소품 감상하기
수학 미술 (3)
[모듈1]과 [모 듈2]의 산출물 인 보로노이 다이어그램 빛 상자와 들로 네 삼각형으로 표현한 자화상 을 평가한다.
-[모듈1] 보로노이 다이어그램 빛상자 만들기 -[모듈2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
-활동 소감 및 나의 작품 한 줄 감상평 쓰기 -친구의 작품 감상하고 감상평 남기기
-[과제]빛상자를 다양한 빛에 비추어 보고 영상이나 사진으로 표현하기
시수계 7월 중 자율활동(학년 특색활동)으로 적용 9
(2) 프로그램 개발(Develop*)‧적용(Implementation**) 결과
* ADDIE모형의 절차에 따라 개발한 본 연구회 절차 중 Develop에 해당
** ADDIE모형의 절차에 따라 개발한 본 연구회 절차 중 Implementation에 해당
포스트 코로나 시대에 대응한 온라인 융합학습 활동이 가능한 실생활 문제해결형 융합 프 로젝트 수업을 연구 ·개발하였다.
본 프로그램의 중심과목과 연계과목의 성취기준은 6학년 이전에 학습한 내용이다. 이를 6
학년 수업에 적용하기 위해 창의적 체험활동 (자율활동-학년 특색교육) 시간을 활용하여 적용
하였다 .
교수학습 지도안 개발
차시(시수)
프로그램명 프로그램 주제 운영
대상(학년
)완료 여부
개발 수업적용 학생수
1~4 자연에서 찾은 보로노 이 다이어그램
자연에서 보로노이 다이어
그램 찾기 6학년 완료 완료 127
-보로노이 다이어그램과 들 로네 삼각형 이해하기 -기린 무늬의 색소원 찾아보기
6학년 완료 완료 127
보르노이 다이어그램에서 생
성점 찾는 방법 찾아보기 6학년 완료 완료 127
5~6
보로노이 다이어그램 으로 코로나19 문제 해결하기
보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임 을 밝혀낸 존 스노우 이야 기를 통해 코로나19 문제 해결의 실마리 찾기
6학년 완료 완료 127
-가장 가까운 선별진료소 찾기 -병원으로 후송할 때 네비게 이션으로 가장 빠른 길 찾기
6학년 완료 완료 127
-대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
6학년 완료 완료 127
7~9 보로노이 다이어그램으 로 미적 감수성 키우기
-여러 가지 건축 디자인과
생활 소품 감상하기 6학년 완료 완료 127 -[모듈1] 보로노이 다이어그
램 빛상자 만들기
-[모듈2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
6학년 완료 완료 127
-활동 소감 및 나의 작품 한 줄 감상평 쓰기
-친구의 작품 감상하고 감 상평 남기기
-[과제]빛상자를 다양한 빛 에 비추어 보고 영상이나 사진으로 표현하기
6학년 완료 완료 127
합계 635
자세한 내용은 <부록 1>에 수록하였다.
기 개발된 STEAM 프로그램의 평가모델* 등을 활용하여 교사연구회에서 개발한 STEAM 프로그램에서 학생 평가 방법을 구안하였다 .
* 평가모델 검색: STEAM 사이트(https://steam.kofac.re.kr) 내 기개발된 주제별 프로그램 또는 학교 밖 STEAM의 교사용 자료(평가 계획), STEAM 교사연구회 결과보고서의 학생 평가 방법 등 참
조
본 연구회의 STEAM 프로그램 차시별 학생 평가기준 및 방법은 아래와 같다.
차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구
1~4 /9
상 자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들고 그릴 수 있다.
관찰평가 수행평가 자기평가
수행, 관찰평가지 학생워크북 자기평가지 중 자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를
들지만 그리지 못한다.
하 자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들지 못한다.
5~6 /9
상 보로노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제를 해결할 수 있다.
관찰평가 수행평가 자기평가
수행, 관찰평가지 학생워크북 자기평가지 중 코로나19 문제 상황을 이해하나 보로노이 다이어그램
을 이용하여 해결하지 못한다.
하 코로나19 문제 상황을 이해하지 못한다.
7~9 /9
상
[모듈1] 보로노이 다이어그램으로 디자인한 빛 활용 작품을 통해서 미적 감수성을 신장시킬 수 있다.
[모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상을 그리고 미적 감 수성을 신장시킬 수 있다.
관찰평가 수행평가 동료평가
수행, 관찰평가지 학생산출물 동료평가지 중
[모듈1] 보로노이 다이어그램으로 디자인한 빛 상자 를 만들 수 있다.
[모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상을 그릴 수 있다.
하 [모듈1] 보로노이 다이어그램으로 디자인하지 못한다.
[모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상을 그리지 못한다.
수행, 관찰 평가 기록지는 아래와 같다.
평가 영역
번호 이름
상황 제시 1~4 차시
창의적 설계 5~6 차시
감성적 체험 7~9 차시
자연에서 발견할 수 있는 보르노이 다이어그램 의 예를 들고 그리기
보르노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제 해결하기
보르노이 다이어그램으로 디자 인한 빛 활용 작품을 만들기
※ 평가 노하우
[상황 제시] 동기유발, 개념학습 활동에서 학생활동 관찰과 워크북 활동 결과를 평가한다.
[창의적 설계] 적용학습에서 실제 코로나19 문제를 보로노이다이어그램을 이용하여 해결하는지 평가한다.
[감성적 체험] [모듈1]과 [모듈2]의 산출물인 보로노이 다이어그램 빛상자와 들로네 삼각형으로 표현한 자화상을 평가한다.
※ 피드백 전략
[상황 제시]
초콜릿 색소가 평면을 채워가는 과정을 직접 실험・관찰함으로써 보로노이 다이어그램에 대한 개념 이해가 수월하도록 한다. 컴퍼스 사용이 익숙하지 않은 학생에게 30cm 방안자를 이용하 여 수직이등분선을 그릴 수 있도록 돕고, 들로네 삼각형을 그리는 과정을 통해 효과적으로 보로노 이 다이어그램을 그릴 수 있도록 한다.
[창의적 설계]
적용학습에 앞서 탐구학습에서 보로노이 다이어그램을 그리지 못하면 문제를 해결하는 데 어려움이 있기 때문에 그리는 과정을 세분화하여 단계적으로 힌트를 제시하거나 예시 답안을 제 공하여 도움을 준다.
또한 보로노이 다이어그램을 정확히 그리는 활동보다 문제를 해결하기 위한 합리적인 판단을 하는 것에 초점을 맞추어 피드백을 준다.
[감성적 체험]
[모듈1]의 보로노이 다이어그램 빛상자를 그리기 힘들어 하는 경우, 전시 학습 내용을 떠올려보고 수직이등분선을 그리는 방법을 개별 지도한다. 학생 수준에 따라 점의 개수를 4~5개 정도로 줄여 그리게 한다. [모듈2]의 경우, 얼굴을 나타내는 주요 부위들을 되짚어주고 점으로 찍 게 하며, 개인별 수준에 따라 얼굴에 찍는 점의 개수를 줄일 수 있다.
학생 자기/동료 평가 기준표는 아래와 같다.
평가 방법
평가
영역 평가기준 평가 척도
상 중 하
자기 평가
상황 제시 1~4 차시
자연에서 발견할 수 있는 보르노이 다이어그램 의 예를 들고 그릴 수 있는가?
창의적 설계 5~6 차시
보르노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제를 해결할 수 있 는가?
동료 평가
감성적 체험 7~9 차시
보르노이 다이어그램으로 디자인한 친구의 빛 활용 작품에서
아름다움을 느낄 수 있는가?
학교생활기록부에 아래와 같이 기록하였다.
구분 학생생활기록부 기재 예시 자료 기재 상황 예시
자율 활동
특기 사항
융합인재교육(9시간)에 참여하여 보르노이 다이 어그램으로 생활 속 코로나19 문제를 해결할 수 있음.
탐구활동 과정에서 창의적인 사고과정을 통해 수학적 원리 이해 및 활용 능력이 관찰되어 기술.
융합인재교육(9시간)에 참여하여 자연에서 찾은 수학적 원리를 이용하여 실생활 문제를 해결하 는 과정에서 흥미를 느낌.
성장과정 중심으로 기술 융합인재교육(9시간)에 참여하여 보르노이 다이
어그램으로 디자인한 빛 활용 작품을 통해 미 적 감수성을 키움.
나. 성과 확산 및 실천
(1) 교사연구회 STEAM 행사 개최
회차 일시 장소 참석대상 주요내용
1차 ‘21.10.13.(수) 14:30~16:30
합천초 4-1교실
합천초등학교 연구부장 및 4학년
담임교사 4명
배움중심수업 나눔중심학교 운영 내실화를 위한 연수 - 교육과정 재구성으로 실천하는
생태수업 사례 -
2차 ‘21.10.14.(목)
16:00~17:30 온라인 경남영재교육연구회 회원 36명
경남영재교육연구회 프로그램 개발위원 역량강화 연수
- 정규교육과정과 연계한 재능계발 탐색 예비 영재교육 프로그램 평가방안 및 아이톡톡을 활용한 블렌디드 러닝 활용-
3차 ‘21.11.10.(수) 15:00~16:50
경남수학문화관 진주수학체험센터
진주, 사천, 남해, 하동 교육지원청
및 직속기관 교원 12명
경남수학문화관 진주수학체험센터 체험수학 교원 연수
- STEAM 학교 현장 적용 사례 -
자세한 내용은 <부록 4>에 수록하였다.
(2) STEAM 교사연구회 간 상호 네트워크 컨설팅 결과
회차 일시 장소 참석자 상호 컨설팅 결과
1차 ’21.5.31.(월)
16:30~18:00 온라인 강진기 교사(연구책임자)
네트워크 상호 컨설팅 지원 체계 확인 - 권역별 지원단 담당자 역할 소개 - 권역별 및 지역별 네트워크 컨설팅 운영 - 네트워크 상호 컨설팅 지원 체계 안내 등
2차 ’21.7.15.(목)
16:30~18:00 온라인 강진기 교사(연구책임자)
진행 상황 및 방학 중 활동 계획 공유 - 권역별 컨설팅단 소개
- 사례 공유 통한 권역별 및 학교급별 상호 컨설팅 운영
- 네트워크 상호 컨설팅 지원 체계 안내 등
3차 ’21.9.14.(화)
16:30~18:00 온라인 강진기 교사(연구책임자)
- 상반기 운영현황 점검 및 하반기 개선 방향 설계를 위한 컨설팅
- 네트워크 상호 컨설팅 지원 체계 안내 등
다. STEAM 프로그램 적용 성과 분석 및 조사(Evaluation*)
* ADDIE모형의 절차에 따라 개발한 본 연구회 절차 중 Evaluation에 해당
(1) 수혜학생 태도 조사
구분 조사 시기 내용
1차(사전)검사 ’21. 7. 7월, 5개 학급(127명) 실시완료 2차(사후)검사 ’21. 10. 10월, 5개 학급(127명) 실시완료
(2) 학생 및 교원 만족도 조사
구분 조사 시기 내용
학생 ’21. 10. 107월, 5개 학급(127명) 실시완료
교원 ’21. 10. 연구회 회원 6명 실시완료
(3) 학생 소감문
4. 결론 및 제언
본 연구회에서에서는
서로 다른 교과 간 융합을 바탕으로 현장 적합성 높은 ‘자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나19 해결하기’ STEAM 프로그램 연구·개발 및 적용을 통하여 교원 협력 연구 역량을 제고하고자 하였다.
또한 연구·개발한 프로그램을 통해 학생의 실생활 문제해결력 체득·함양시키고자 하였다.
이를 위하여
첫째, 자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들고, 이를 다시 자연물 에 그려보았다.
둘째, 보로노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제들을 해결해 보았다.
셋째, 보로노이 다이어그램으로 미적 감수성을 키워보았다.
그 결과를 알아보기 위하여
학생 태도를 사전 -사후 검사하였다.
융합인재교육의 학교 현장 정착과 일반화를 위한 기반을 마련하고자
자연에서 찾은 수학적 원리를 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있는 창의·융합 형 인재를 양성하기 위하여 온라인 기반 학습형 프로그램을 개발하였다.
융합인재교육의 학교 현장 정착과 일반화를 위한 기반을 마련하고자 포스트 코로나 시대에 대응한 온라인 중심 융합학습 활동이 가능한 프로그램을 보급하였다.
이를 위하여
첫째, 교육부와 한국과학창의재단이 주최하는 STEAM 교사연구회 온라인 착수워크숍 참여 및 네트워크 상호 컨설팅에 참여하였다 .
둘째, 배움중심수업 나눔중심학교 (합천초) 운영 내실화를 위하여 ‘교육과정 재구성으로 실천하는 생태수업 사례 ’로 연수 실시하였다.
셋째, 경남영재교육연구회 프로그램 개발위원 역량을 강화하기 위하여 ‘정규교육과정과 연계한 재능계발 탐색 예비 영재교육 프로그램 평가방안 및 아이톡톡을 활용한 블렌디드 러닝 활용 ’ 연수 실시하였다.
넷째, 경상남도교육청 경남수학문화관 진주수학체험센터 ‘체험수학 연계 교원 연수’ 에 STEAM 학교 현장 적용 사례로 연수 실시하였다 .
끝으로 STEAM 교사연구회 발전을 위하여
교원 연구역량 제고를 위한 멘토링 서비스가 강화 되기를 바란다.
5. 참고문헌
가. 주제 1.
-인공지능과 창의성(2017, 한국과학창의재단)
-초콜릿으로 만드는 보로노이 다이어그램 https://www.youtube.com/watch?v=nCILkjiCHrc (Junseok Kim 유튜브 채널)
-보로노이 다이어그램 원리, 그리기 / 삼각형의 외심, 선분의 수직이등분선 활용 https://www.youtube.com/watch?v=7ClaTYhTbF4 (해바라기 수학교실 유튜브 채널) -보로노이 다이어그램 만들기(학생자료) https://blog.naver.com/san2sul/221073365254
(네이버 블로그 물리공작소)
-브레노스 매쓰몽 소논문 과정. 2017년 상반기 “최적화 이론” 수업 1회차 https://m.blog.naver.com/PostView.naver?blogId=tndhkqnr86&logNo=220973551531&refer rerCode=0&searchKeyword=%EB%B3%B4%EB%A1%9C%EB%85%B8%EC%9D%B4 (네이버 블로그 매쓰몽 창의 영재 수학 대치 본원)
나. 주제 2.
-19세기 전 세계를 휩쓸었던 콜레라는 어떻게 종식되었을까? / YTN 사이언스 https://www.youtube.com/watch?v=waiLL-4_hbM (YTN 사이언스 유튜브 채널)
-보로노이 다이어그램 실생활 활용 / 삼각형의 외심의 성질 활용 / 삼각형의 외심, 선 분의 수직이등분선 활용 https://www.youtube.com/watch?v=iUZAQeyzaZo (해바라기 수 학교실 유튜브 채널)
다. 주제 3.
-인공지능과 창의성(2017, 한국과학창의재단)
-2008 Beijing Summer Olympic Water Cube https://www.youtube.com/watch?v=NMVDB6AWIJw (2020, LiFang Architectural Visualization 유튜브 채널)
-보로노이 다이어그램 빛상자 만들기 https://www.youtube.com/watch?v=R9rcO4QhZdY (2020, 부산서부수학체험교실 유튜브 채널)
-Delaunay Triangulation and Voronoi Diagram in OpenCV https://www.youtube.com/watch?v=GGx8gxp9LyY (2015, LearnOpenCV 유튜브 채널)
-인공지능 얼굴인식 기술, 강아지 얼굴도 구분할 수 있을까? https://www.youtube.com/watch?v=xAb3FeyUS2s
(2020, 삼성전자 뉴스룸 유튜브 채널)
주 의 문
1. 본 연구의 주장이나 제언은 연구진의 견해이며, 한국과학창의재단의 공식 입장이 아닙니다.
2. 이 보고서 내용을 대외적으로 공개하거나 발표할 때에는 반드시 한국
과학창의재단과 사전에 상의하여야 합니다.
[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물
프로그램 명: 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나19 해결하기
1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정
연번 차시 (중심과목)
2015 개정 교육과정 성취기준
(연계과목) 성취기준 영역
1 1~4/9
[4 수 02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한 다.
[초등학교 3~4 학년] (3) 동물 의 생활 / (5) 식물의 생활
2 5~6/9
[4 수 02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한 다.
3 7~9/9 [4 수 02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
[초등학교 5~6 학년] (2) 표현
1-1. 교육과정 재구성표
가. 관련 교과 단원 분석을 통한 주제 선정 및 성취기준 관련 학습 목표 추출
차시 관련 교과 단원 주제 및 학습 목표
1~4/9
수학 4-2-4.
- 사각형
자연에서 찾은 보로노이 다이어그램
자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들고, 이를 다시 자연물에 그릴 수 있다.
과학 3-2-2.
- 동물의 생활 과학 4-2-2.
- 식물의 생활
5~6/9 수학 4-2-4.
- 사각형
보로노이 다이어그램으로 코로나19 문제 해결하기 보로노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제들을 해결 할 수 있다.
7~9/9
수학 4-2-4.
- 사각형
보르노이 다이어그램으로 미적 감수성 키우기 [모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상자 만들기
보로노이 다이어그램으로 디자인한 빛 활용 작품을 통해서 미적 감수성을 신장시킬 수 있다.
[모듈2] 들로네 삼각형을 활용한 아크릴 등 만들기 들로네 삼각형으로 자화상을 그리고 미적 감수성을 신장시킬 수 있다.
미술 5학년 2-2.
빛의 세상
나. 주제별 학습 내용
다. 차시별 적용 방법
본 프로그램의 중심과목인 수학 교과와 연계과목인 과학 , 미술 교과 성취기준이 3~5 학년과 관련이 있으며 그 내용은 심화된 것으로 개발되었다 .
6학년 수준의 학생에게 적용하기 적절 하기에 학교 교육과정 운영에 방해가 되지 않 도록 창의적 체험활동 (자율 활동)을 활용하여 적용하였다.
차시 학습 내용 적용 시간
1~4
1-1. 자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
1-2. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기
1-3. 수직 이등분선 그리기
1-4. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기
창의적 체험활동 (자율 활동) 5~6
2-1. 19세기 중반 런던, 콜레라가 번창했을 때 의사인 존 스노우(John
Snow)는 감염된 식수원과의 인접성과 사망 여부가 관련성이 아주
높다는 것을 보로노이 다이어그램으로 규명->코로나19 감염자 찾 기
2-2. 가장 가까운 선별진료소, 음압병동 찾기
2-3. 병원으로 후송할 때 네이게이션으로 가장 빠른 길 찾기
2-4. 대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
7~9
3-1. [모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상자 만들기 3-2. [모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상 그리기차시 주제 학습 내용
1~4/9 1. 자연에서 찾은 보로노이 다이어 그램
1-1. 자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
1-2. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기
1-3. 수직 이등분선 그리기
1-4. 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기
5~6/9 2. 보로노이 다이어그램으로 코로 나19 문제 해결하기
2-1. 19세기 중반 런던, 콜레라가 번창했을 때 의사인 존 스노 우(John Snow)는 감염된 식수원과의 인접성과 사망 여 부가 관련성이 아주 높다는 것을 보로노이 다이어그램으 로 규명->코로나19 감염자 찾기
2-2. 가장 가까운 선별진료소, 음압병동 찾기
2-3. 병원으로 후송할 때 네이게이션으로 가장 빠른 길 찾기
2-4. 대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
7~9/9
3. 보르노이 다이어그램으로 미적 감수성 키우기
[모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상 자 만들기
[모듈2] 들로네 삼각형을 활용한 아 크릴 등 만들기
3-1. [모듈1] 보로노이 다이어그램 빛 상자 만들기 3-2. [모듈2] 들로네 삼각형으로 자화상 그리기
2. STEAM 프로그램 총괄표(총 9차시)
차시 주요내용
1~4 /9
주제(단원)명 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램
본 주제는 수학 도형 영역과 과학 동물의 생활 / 식물의 생활 영역을 융합하였다.
자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램을 찾고, 보로노이 다이어그램을 알아본다.
수직이등분선과 들로네 삼각형을 그리는 방법을 익혀 보로노이 다이어그램을 효과적으로 그려낸다.
주어진 보로노이 다이어그램에서 여러 가지 방법으로 생성점을 찾아본다.
Co 상황 제시
- 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램 찾기 - 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기
CD 창의적 설계 - 수직 이등분선 그리기
- 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기 - 기린의 얼룩무늬에서 색소원 찾기
ET 감성적 체험
- 보로노이 다이어그램 발견 배경에서 창의 융합형 인재의 필요성 느끼기
- 친구들이 기린의 색소원을 찾은 과정을 알아보고, 보르노이 다이어그램에서 생성점 찾는 방법 알아보기
5~6 /9
주제(단원)명 보로노이 다이어그램으로 코로나 19 문제 해결하기
본 주제는 수학 도형 영역을 중점적으로 다룬다.
보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나 19 문제 해결의 실마리를 찾아본다.
코로나 19 의심 증상이 있을 때 찾게 되는 선별진료소가 곳곳에 위치하고 있는데, 사람들 이 가장 가깝고 편리하게 접근하기 위한 관할구역을 나누어본다.
또한 가장 빠른 길을 찾기 위한 네비게이션의 원리와 대표 번호로 주문할 때 어느 지점에 서 배달하는지 알아본다.
Co 상황 제시
- 보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나 19 문제 해결의 실마리 찾기
CD 창의적 설계
- 선별진료소 관할구역 나누기
- 병원으로 후송할 때 네비게이션으로 가장 빠른 길 찾기 - 지점별 배달 구역 나누기
ET 감성적 체험
- 보로노이 다이어그램의 원리가 적용되어 실제 문제를 해결하는 과정을 통해 수학의 유용함을 느끼기
- 수학 교과에서 배운 도형과 작도의 지식을 적용해 주변의 문제를 해결해 보는 경험을 가지기
차시 주요내용
7~9 /9
주제(단원)명 보로노이 다이어그램으로 미적 감수성 키우기
본 주제는 수학의 도형 영역과 미술의 표현 영역을 융합하였다.
보로노이 다각형을 활용한 여러 가지 건축물과 생활 소품을 감상하고 디자인의 공통점을 찾아보고, 마음에 드는 작품을 골라 보는 활동을 하며 보로노이 다각형의 아름다움을 느껴 본다.
[모듈 1]에서는 보로노이 다이어그램 빛상자를 만들어 본다. [모듈 2]에서는 자신의 얼굴을 들로네 삼각형으로 표현해 본다.
보로노이 빛상자를 다양한 빛에 비추어 보고, 들로네 삼각형으로 얼굴을 표현한 나와 친 구의 작품을 감상하며 미적 감수성을 신장할 수 있다.
Co 상황 제시
- 보로노이 다이어그램으로 디자인 가능한 건물이나 생활 소품 제안하기
CD 창의적 설계
- [모듈 1] 보로노이 다이어그램 빛상자 만들기 - [모듈 2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
ET 감성적 체험
- [모듈 1,2] 활동 소감과 나와 친구의 산출물에 대한 감상평 써보기
- 지금까지 한 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나 19 해결하기 활동들을 되돌아보며 새롭게 알게 된 점이나 느낀 점 이야기하기
3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안
중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교/6 학년
중심과목 성취기준
영역
[
초등학교 3~4 학년] (1) 도형
중심과목 성취기준[4수02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각 인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾 는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
주제(단원)명 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램 차시 1~4/9
학습목표 자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예를 들고, 이를 다시 자연물에 그릴 수 있다.
연계과목 과학 연계과목
성취기준 영역
[초등학교 3~4학년] (3) 동물의 생활 / (5) 식물의 생활
STEAM 요소
S 자연물 속 보로노이 다이어그램(기린 무늬, 잠자리 날개무늬 등) T
E A
M 보로노이 다이어그램
개발 의도
기존 보르노이 다이어그램 관련 활동에서는 생성점을 제시하고 보로노이 다이어그램을 그리도록 하는데 본 프로그램에서는 보로노이 다이어그램에서 생성점을 찾도록 하고(기린 색소원 찾기 활동) 그 과정을 친구들과 통의해 보도록 함으로써 자연물이
보로노이다이그램임을 증명하는 즐거움을 느끼게 한다.
‘자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나 19 해결하기’는 자연에서 찾은 수학적 원리를 이해하여 실생활 문제를 해결할 수 있는 창의·융합형 인재를 양성하고자 한다. 또한 제작된
수업자료의 요소별로 교사와 학생을 위한 동영상 자료를 QR 코드로 탑재하여 언택트 시대에 개발된 자료를 활용하고자 하는 교사들에 걸맞도록 제작할 예정이다.
본 주제는 수학 도형 영역과 과학 동물의 생활 / 식물의 생활 영역을 융합하였다.
자연에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램을 찾고, 보로노이 다이어그램을 알아본다.
수직이등분선과 들로네 삼각형을 그리는 방법을 익혀 보로노이 다이어그램을 효과적으로 그려낸다.
자연에서 찾은 수학적 원리를 통해 학생 스스로 도전할 수 있도록 도울 수 있는 여러 과제를 제시하도록 한다. 기존 보르노이 다이어그램 관련 활동에서는 생성점을 제시하고 보로노이 다이어그램을 그리도록 하는데 본 프로그램에서는 보로노이 다이어그램에서 생성점을 찾도록 하고(기린 색소원 찾기 활동) 그 과정을 친구들과 통의해 보도록 함으로써 자연물이
보로노이다이그램임을 증명하는 즐거움을 느끼게 한다.
STEAM 학습 준거
상황 제시
상 황 제 시
- 자연에서 보로노이 다이어그램 찾기 - 보로노이
다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기
창 의 적 설 계
창의적 설계 - 보로노이 다이어그램 발견 배경에서 창의 융합형 인재의 필요성 느끼기 - 친구들이 기린의
색소원을 찾은 과정을 알아보고, 보르노이
다이어그램에서 생성점 찾는 방법 알아보기
감 성 적 체 험 - 수직 이등분선 그리기
- 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기
- 기린의 얼룩무늬에서 색소원 찾기
감성적 체험
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 ( 분)
자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
Co 자연에서 보로노이 다이어그램 찾기
-위 사진에서 어떤 공통점이 있는지 써 봅시다.
-자연 현상에서 발견했던 무늬와 초콜릿 색소가 만들어낸 무늬에서 무엇을 발견할 수 있는지 써 봅시다.
-이런 현상은 어떤 수학적 원리가 숨어 있을지 한 번 찾아봅시다.
Tip! 초콜릿 1 개, 2 개, 3 개, 4 개, 5 개의 색소가 퍼지는 과정을 개인별로 관찰할 때 쟁반 역할을 할 수 있는 적절한 준비물로 종이컵을 제시한다. 교사의 수업 준비 에 대한 번거로움을 줄이고, 초콜릿 색소가 평면을 채워가는 과정을 학생이 직접 실 험・관찰함으로써 보로노이 다이어그램의 개념의 이해를 돕도록 한다.
Tip! 초콜릿 색소가 퍼지는 실험에서 물의 양이 중요하므로 스포이트를 활용하면 보 다 효율적이다. 또한 m&m 초콜릿 FUN SIZE(500g) 1 봉지면 25 명 내외의 인원에 적용하기 적합하다.
m&m초콜릿, 종이 컵, 가위, 물, 스 포이트
초콜릿 1~5개의 색소가 퍼지는 과 정을 관찰하기 위 해 학생 개인당 종이컵 5개를 제 공하도록 한다.
전개 ( 분)
보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 이해하기
Co 보로노이 다이어그램이란?
-우크라이나의 수학자 조지 보로노이는 앞에서 살펴본 자연 현상 속 무늬들을 수직 이등분선이라는 수학적 이론으로 설명했답니다. 아무렇게나 만들어진 것처럼 보이는 이 무늬들이 사실은 자연스럽게 배치된 색소들끼리의 수직이등분선으로 이루어진 도형이라는 것을 발견하고, 이렇게 만들어진 다각형을 ‘보로노이 다이어드램’이라고 이름을 붙였습니다.
CD 보로노이 다이어그램 그리기
-다음 선분 AB 와 선분 CD 의 수직이등분선을 각각 그려봅시다.
-이번에는 삼각형 각 변의 수직이등분선을 그려봅시다.
-수직이등분선 그리기를 마스터했다면 본격적으로 들로네 삼각형과 보로노이 다어 어그램을 그려봅시다.
Tip! 학생들이 컴퍼스 사용에 익숙하지 않기에 자연스럽게 활용할 수 있도록 실습할 시간을 충분히 제공한다.
Tip! 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각형 그리기 능력을 습득하여야 다음 주제에 서 흥미를 잃지 않기에 개별 지도에 중점을 둔다.
연필, 컴퍼스, 30cm 방안자, 트 레싱지
컴퍼스 사용이 익 숙하지 않은 학생 에게 30cm 방안 자를 이용하여 수 직이등분선을 그 릴 수 있도록 제 공한다.
기린 무늬의 색소원 찾아보기
ET 보로노이 다이어그램 발견 배경에서 창의 융합형 인재의 필요성 느끼기
-보로노이 다이어그램을 발견할 수 있었던 이유는 그가 과거에 식물에 관련된 연구 를 했기 때문입니다.
CD 기린의 얼룩무늬에서 색소원 찾기
-기린의 무늬는 기린이 성장하면서 표피에 있는 색소원들이 넓게 퍼지며 색소원끼 리 만나는 경계선에서 흰띠를 만드는 것인데 보로노이 다이어그램의 정의에 따라 색소원을 찾아봅시다.
감각만으로 찾아 본 생성점의 위치 와 탐구결과 찾은 생성점의 위치를 비교하는데 트레 싱지를 활동한다.
정리 ( 분)
보르노이 다이어그램에서 생성점 찾는 방법 알아보기
ET 보르노이 다이어그램에서 생성점 찾는 방법 알아보기
-친구들이 색소원을 찾은 과정을 알아보고, 보로노이 다이어그램에서 생성점을 찾는 방법을 정리해 봅시다.
Tip! 보르노이 다이어그램에서 생성점을 찾는 방법은 여러 가지가 있을 수 있다.
이를 친구들끼리 의사소통을 통해 알아낼 수 있도록 각종 토의기법을 활용한다.
동료 간 활발한 토의를 통해 아이 디어를 공유하는 기쁨을 느끼게 한 다.
중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교/6 학년
중심과목 성취기준
영역
[초등학교] (2) 도형 중심과목
성취기준
[4수02-03] 교실 및 생활 주변에서 직각 인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾 는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
주제(단원)명 보로노이 다이어그램으로 생활 속
코로나 19 문제 해결하기 차시 5~6/9
학습목표
보로노이 다이어그램으로 생활 속 코로나19 문제들을 해결할 수 있다.
연계과목 연계과목
성취기준 영역
STEAM 요소
S
T 보로노이 다이어그램을 활용한 구역나누기, 전염병 역학 조사, 네비게이션 원리 E 위 기술을 활용한 각종 AI 서비스망
A
M 보로노이 다이어그램
개발 의도
보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나 19 문제 해결의 실마리를 찾아본다. 코로나 19 의심 증상이 있을 때 찾게 되는 선별진료소가 곳곳에 위치하고 있는데, 사람들이 가장 가깝고 편리하게 접근하기 위한 관할구역을 나누어본다. 또한 가장 빠른 길을 찾기 위한 네비게이션의 원리와 대표 번호로 주문할 때 어느 지점에서 배달하는지 알아본다.
본 주제는 수학 도형 영역을 중점적으로 다룬다.
보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나 19 문제 해결의 실마리를 찾아본다.
코로나 19 의심 증상이 있을 때 찾게 되는 선별진료소가 곳곳에 위치하고 있는데, 사람들이 가장 가 깝고 편리하게 접근하기 위한 관할구역을 나누어본다.
또한 가장 빠른 길을 찾기 위한 네비게이션의 원리와 대표 번호로 주문할 때 어느 지점에서 배달하 는지 알아본다.
STEAM 학습 준거
상황 제시
상 황 제 시
- 보로노이 다이어그램으로 콜레라가 수인성 전염병임을 밝혀낸 존 스노우 이야기를 통해 코로나 19 문제 해결의 실마리 찾기
창 의 적 설 계
창의적 설계
- 보로노이
다이어그램의 원리가 적용되어 실제 문제를 해결하는 과정을 통해 수학의 유용함을 느끼기 - 수학 교과에서 배운
도형과 작도의 지식을 적용해 주변의 문제를 해결해 보는 경험을 가지기
감 성 적 체 험 - 선별진료소 관할구역 나누기
- 병원으로 후송할 때
네비게이션으로 가장 빠른 길 찾기
- 지점별 배달 구역 나누기
감성적 체험
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (10 분)
Co 콜레라의 원인 파악하기
동영상을 통해 콜레라의 원인을 파악한 사례를 알아본다.
Tip! 보로노이 다이어그램은 의사인 존 스노우가 콜레라의 원인을 추적하는 과정에 서 사용되었다. 콜레라의 사례에서 보로노이 다이어그램의 한 점은 감염 원인인 우 물이 됩니다. 코로나 19 의 사례로 보면 보로노이 다이어그램의 한 점은 감염자가 되고 그 영역에 들어있는 다른 사람은 모두 밀접접촉자로 분류된다.
동영상 활동지
전개 (60 분)
CD 가장 가까운 선별진료소 찾기
T: 진주시에 6 군데의 선별진료소가 있습니다. 관할구역을 어떻게 나누면 좋을까요?
모든 지역을 빠짐없이 나누면서도 사람들이 가장 가깝고 편리하게 접근하도록 관할 구역을 나누어봅시다.
T: 그리는 방법은 다음과 같습니다.
① 트레싱지를 지도 위에 덮고 고정시킨다.
② (볼펜사용) 선별진료소 위치에 점을 찍는다.
③ (연필사용) 인접한 점들을 연결해 삼각형을 만들어 평면을 분할한다.
④ 삼각형의 모든 변의 수직이등분선을 그려 교점을 찾는다.
⑤ (볼펜사용) 교점을 연결한다.
⑥ 연필선을 지운다.
⑦ 트레싱지를 분리한다.
Tip! 활동지에 바로 그림을 그리는 경우 실수하면 고치기 어렵기 때문에 트레싱지를 이용하여 재도전할 수 있는 기회를 제공한다.
CD 병원으로 후송할 때 네비게이션으로 가장 빠른 길 찾기
T: 코로나 19 감염환자를 병원으로 후송할 때 네비게이션이 장애물을 피해 빠르게 길을 찾을 수 있는 방법을 알아봅시다.
Tip! 길이 주어진 상황이 아니라 새로운 길을 만들어야 하는 상황에서만 보로노이
활동지 트레싱지
볼펜 연필 자
활동지 트레싱지
볼펜 연필 자
활동지
다이어그램의 원리를 적용할 수 있다.
T: 두 가지 길을 선택해 거쳐간 길을 모두 더해 어떤 길이 더 짧은 길인지 확인해 봅시다.
길이
경로 경로1 경로2 경로3 경로4 경로5 경로6 합계
A B
CD 대표 번호로 주문했을 때 어느 지점에서 배달하는지 알아보기
T: 진주시에 세 군데에 OO 피자가 있습니다. 대표 번호로 전화를 하면 가장 가까운 지점에서 배달을 하게 됩니다. 구역을 균등하게 나누어 배달할 수 있는 구역을 나누 어 봅시다. ㄱ,ㄴ,ㄷ에서 주문을 하면 어떤 매장에서 배달이 올까요?
Tip! 실제 이익을 목적으로 하는 시설은 행정구역과는 별개로 다양한 요소를 분석하 여 상권을 설정하게 된다. 그렇기 때문에 보로노이 다이어그램으로 나눈 영역을 그 대로 적용하기 어려운 측면이 있다.
트레싱지 볼펜 연필 자
정리 (10 분)
ET 보로노이 다이어그램의 원리로 해결할 수 있는 문제 생각하기
T: 우리 주변에 많은 문제 중에서 보로노이 다이어그램의 원리를 이용하여 해결할 수 있는 문제는 어떤 것들이 있을까요? 만약 보로노이 다이어그램으로 해결할 수 없다면 어떤 한계가 있어서 해결할 수 없는 것인지 생각해 봅시다.
S: 소방서, 주민센터와 같은 복지시설의 위치를 결정할 때 보로노이 다이어그램의 원리를 적용할 수 있을 것 같습니다.
S: 상업 시설은 보로노이 다이어그램의 원리를 이용할 수 없을 것 같습니다. 지역에 거주하는 사람들의 구성, 경제력, 인구밀도를 고려해야 하기 때문입니다.
중심과목 미술 학교급/학년(군) 초등학교/6 학년
중심과목 성취기준
영역
[초등학교] (2) 표현 중심과목
성취기준
[6미02-04] 조형 원리(비례, 율동, 강 조, 반복, 통일, 균형, 대비, 대칭, 점 증･점이, 조화, 변화, 동세 등)의 특징 을 탐색하고, 표현 의도에 적합하게 활 용할 수 있다.
주제(단원)명 보로노이 다이어그램으로 미적
감수성 키우기 차시 7~9/9
학습목표
• 보로노이 다이어그램의 아름다움을 표현한 예술품의 예를 설명할 수 있다.
• 보로노이 다이어그램으로 미적 감수성을 키울 수 있다.
연계과목 수학 연계과목
성취기준 영역
[초등학교 3~4학년] (2) 도형
STEAM 요소
S 빛의 반사와 굴절
T 들로네 삼각형을 활용한 안면 인식 E 위 기술을 활용한 각종 AI 서비스망
A 빛상자 만들기, 들로네 삼각형으로 자화상 표현하기 M 보로노이 다이어그램
개발 의도
보로노이 다이어그램을 활용한 여러 가지 건축물과 생활 소품을 감상하고 보로노이 다이 어그램의 아름다움을 느껴본다. 보로노이 다이어그램 빛상자를 직접 디자인하여 만들고, 들로네 삼각형으로 자화상을 표현하며 미적 감수성을 신장한다.
본 주제는 수학의 도형 영역과 미술의 표현 영역을 융합하였다.
보로노이 다각형을 활용한 여러 가지 건축물과 생활 소품을 감상하고 디자인의 공통점을 찾아보고, 마음에 드는 작품을 골라 보는 활동을 하며 보로노이 다각형의 아름다움을 느껴본다.
[모듈 1]에서는 보로노이 다이어그램 빛상자를 만들어 본다. [모듈 2]에서는 자신의 얼굴을 들로네 삼 각형으로 표현해 본다.
보로노이 빛상자를 다양한 빛에 비추어 보고, 들로네 삼각형으로 얼굴을 표현한 나와 친구의 작품을 감상하며 미적 감수성을 신장할 수 있다.
STEAM 학습 준거
상황 제시
상 황 제 시
- 보로노이 다이어그램으로 디자인 가능한 건물이나 생활 소품 제안하기
창 의 적 설 계
창의적 설계
- [모듈 1,2] 활동 소감과 나와 친구의 산출물에 대한 감상평 써보기 - 지금까지 한
자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나 19 해결하기 활동들을 되돌아보며 새롭게 알게 된 점이나 느낀 점 이야기하기
감 성 적 체 험 - [모듈 1] 보로노이 다이어그램
빛상자 만들기
- [모듈 2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
감성적 체험
학습
과정 교수-학습 활동 학습자료
및 유의점
도입 (10 분)
Co 여러 가지 건축 디자인과 생활 소품 감상하기
T: 위의 건축물과 여러 가지 생활 소품 디자인에서 찾을 수 있는 공통점은 무엇 인가요?
T: 내가 만약 디자이너라면 보로노이 다각형을 활용하여 어떤 건물이나 생활 소 품을 만들어 보고 싶은가요?
Tip! 보로노이 다각형을 활용한 다양한 건축물 및 생활 소품을 소개하여 학생의 흥미와 호기심을 유발한다. 보로노이 다각형의 아름다움을 느껴보고 만약 나라면 보로노이 다각형을 활용하여 어떤 건물이나 생활 소품을 만들어보고 싶은지 발문 하여 창의, 융합적 사고로 이어질 수 있도록 자연스럽게 연결한다.
워 터 큐 브 소개 동영 상, 여러 건 축물 및 생 활 소품 사 진자료
전개 (90 분)
CD 3-1. [모듈 1] 보로노이 다이어그램 빛상자 만들기
T: 먼저 보로노이 다이어그램을 직접 그려 빛상자를 디자인해 봅시다.
Tip! 빛상자 키트의 제작 방법 안내에 따르면 OHP 필름지 위에 보로노이 다이어 그램을 그리게 되어 있어 학생들이 활동하기 매우 어렵게 구성되어 있다. 따라서 A4 용지를 미리 준비하여 나누어주고 A4 용지 위에 다이어그램을 그릴 수 있도록 하면 쉽게 활동할 수 있다. A4 용지에 다이어그램을 완성하면 OHP 필름지와 테이 프로 고정시킨 후 보로노이 다이어그램을 옮겨 그릴 수 있도록 한다.
T: 유성매직으로 칠한 보로노이 다각형을 이용하여 보로노이 다이어그램 빛상자 를 만들어 봅시다.
CD 3-2. [모듈 2] 들로네 삼각형을 활용한 얼굴 표현하기
T: 얼굴의 주요 부위와 머리카락 부분에 점을 찍고 각 점들을 이어서 들로네 삼 각형으로 얼굴을 채워봅시다. 그려진 삼각형을 채색할 때 이웃한 삼각형끼리 다 른 색이나 진하기로 표현하여 입체감이 드러나도록 표현해 봅시다.
1. 보로노이 다이어그램 그리기
■ OHP필름과 같은 크기의 정사각형을 A4용지에 그리고, A4용지에 임의의 점을 연필로 5~6개 찍는다.
■ 연필로 가장 가까운 세 점들을 연결해 삼각형이 되도록 연결한다. 이 때 가능하면 예각삼각형(세 각의 크기가 모두 90°보다 작은 삼각형)으로 그리는 것이 좋다.
■ 볼펜으로 삼각형의 모든 변의 수직이등분선을 긋고, 서로 만나는 점들을 네임펜으로 연결하여 보로노이 다이어그램을 완성한다.
■ A4용지 위에 OHP필름지로 덮은 뒤, 테이프로 고정한다.
■ 네임펜으로 보로노이 다이어그램을 따라 그리고, 보로노이 다각형을 유성매직으로 칠한다.
2. 보로노이 다이어그램 빛상자 만들기
■ 보로노이 다이어그램이 그려진 OHP필름지를 준비한다.
■ 보로노이 다이어그램의 각 변의 길이에 맞춰 거울지를 자른다.
■ 빛상자의 창 위에 사진과 같이 필름지와 거울지를 테이프로 고정한다.
■ 다른 쪽 창 위에 트레싱지를 붙인다.
■ 전개도를 끼워 빛상자를 완성한다.
보 로 노 이 다이어그램 빛상자 전 개도, A4 용 지, OHP 필 름지, 트레 싱지, 거울 지, 볼펜, 네임펜, 유 성펜, 자, 테이프, 가 위
얼굴 사진 ( 출 력 물 ) , 트 레 싱 지 , 자, 사인펜, 연필형 색 연필
Tip! 평면 위의 점을 삼각형으로 연결한 들로네 삼각형으로 공간을 분할할 때, 모 든 삼각형이 예각삼각형이 되도록 한다.
예를 들어, 위 그림 (a)와 같이 점들이 있을 때 이 점들을 연결하여 삼각형을 만 드는 방법은 (b), (c)와 같이 다양하다. 들로네 삼각형은 (b)와 같이 각각의 삼각형 들이 최대한 정삼각형에 가까운 모양이므로 들로네 삼각형을 그리려면, (c)와 같이 길쭉하고 홀쭉한 삼각형이 나오지 않도록 해야 한다.
① 스마트폰 또는 태블릿PC로 내 얼굴 사진을 찍고 출력합니다.
② 사진 위에 트레싱지를 올려놓고 테이프로 고정시킵니다.
③ [그림 1]과 같이 얼굴의 주요 부위(이마선, 눈썹, 눈 가장자리, 코, 입, 턱선)와 [그림 3]처럼 머리를 표현할 수 있도록 머리카락 부분에 점을 찍습니다.
④ [그림 2]와 같이 각 점들을 이어서 삼각형으로 얼굴을 채웁니다.
⑤ [그림 3]처럼 삼각형 내부를 음영을 고려하여 적당한 색으로 채웁니다.
이 때, 이웃한 변의 삼각형을 서로 다른 색이나 다른 농도로 색칠하면 입체감을 더 욱 살릴 수 있습니다.
그림1 그림2
그림3
정리 (20 분)
ET 활동 소감 및 감상평 나누기
T: 활동 소감과 나의 작품 한 줄 감상평을 써보고 발표해 봅시다.
T: 친구의 작품을 감상하고 포스트잇에 감상평을 남겨봅시다.
Co ET 과제 제시하기
T: 빛상자를 다양한 빛에 비추어 보고 영상이나 사진을 찍어봅시다.
ET 프로그램 활동 되돌아보기
T: 지금까지 한 자연에서 찾은 보로노이 다이어그램으로 코로나 19 해결하기 활 동들을 되돌아보며 새롭게 알게 된 점이나 느낀 점을 이야기해 봅시다.
S: 활동 전체를 되돌아보고, 새로 알게 된 점이나 느낀 점, 변화된 생각을 이야 기한다.
Tip! 그동안 만든 산출물이나 학생들의 활동 사진을 보여주며 프로그램 활동 내용 을 상기시키는 데 도움을 준다. 생각의 변화를 구체적으로 이야기해 보며 의미 있 는 활동 마무리가 될 수 있도록 한다.
산출물, 사진
