이므로, 평균에너지는 다음과 같이 주어진다.

2018년도 1학기 3차 시험

※ 유의점

- 중력가속도

 ≈  msec^

^{, 원주율}

 ≈ 

^,

 atm ≈ ^P a

^{로 근사한다.}

- 결과를 수치로 나타내가 어려운 경우, 식으로 표현해도 무방함.

1. (20점) 다음을 간단히 설명하시오.

(a) 부력(buoyant force)

풀이) 물체가 유체에 잠겨있을 때, 유체가 물체를 위쪽 방향으로 들어 올리는 힘으로 다음과 같이 표현된다.



_ _





여기서 _는 유체의 밀도,



는 유체에 잠긴 부분의 부피이다.

(b) 공명(resonance) 현상

풀이) 어떤 계가 고유 진동수(또는 자연 진동수)  로 진동을 하고 있는 경우, 진동수가 _인 외력을 계에 가할 때   _의 조건이 성립하면 계가 외력으로 부터 에너지를 흡수하여 진동의 진폭이 증가하는데, 이와 같은 현상을 공명이라 부른다.

그리고 줄을 따라 서로 반대방향으로 진동수와 파장이 동일한 두 파동이 동시 에 진행할 때, 줄의 자연 진동수와 파동의 진동수가 일치할 때 발생하는 정지파 도 공명현상의 한 종류로 생각할 수 있다. 이와 같은 공명현상은 공기 관에 형 성되는 음파의 정지파에서도 관측할 수 있다.

(c) 이상기체법칙, 즉 이상기체의 부피나 압력 등의 관계를 기술하는 방정식.

풀이) 



 



(이상기체 법칙)



 



_   Jmol⋅K (기체 상수)

☞ 이상기체 법칙을 응용할 때, 의 단위는 P a Nm^,



의 단위는 m^,



의 단위는 K .

(d) 주어진 온도에서 단원자로 구성된 이상기체 한 개의 평균에너지.

풀이) 온도가



인 용기 속에 갇혀있는 단원자 이상기체의 root mean square 속 력은 _rms 



^







이므로, 평균에너지는 다음과 같이 주어진다.



_{avg }



_rms^  





^









^{ }

 







 

 



_



 





^

^



  ^

^{ }

^

여기서 은 이상기체 분자 한 개의 질량이고,



은  몰의 질량이다.

2.[20점] 그림과 같이 U관 안에서 두 종류의 액체가 정적 평형을 이루고 있다.

밀도가 1000kg/m³인 물이 오른쪽에 있고 밀도를 알 수 없는 기름이 왼쪽에 있 다.

(a) 기름의 밀도를 구하여라.

(b) 이 U관이 대기압에 놓여있을 때, 경계면에서의 압력은 얼마인가?

2.[20점] 그림과 같이 U관 안에서 두 종 류의 액체가 정적 평형을 이루고 있다. 밀 도가 _  kgm^인 물이 오른쪽에 있고 밀도를 알 수 없는 기름이 왼쪽에 있 다.

(a) 기름의 밀도 _를 구하여라.

풀이) 경계면의 압력을 로 놓고 다음과 같이 풀이하자!

  _ _ (a)

  _ _    (b)

⇒ _ _  _ _   

∴ _   

_

  m   m

 kgm^ m 

≈  kgm^ (c)

(b) 이 U관이 대기압에 놓여있을 때, 경계면에서의 압력은 얼마인가?

풀이)   _ _  ^P a   kgm^ ms^ m    × ^P a





3. [20점]그림과 같이 경사면 위에 용수철상수가

   Nm 인 용수철이 고정된 벽에 매달려 있 고, 이때 용수철의 길이



_   m 이다. 이 용수 철의 끝에 질량이    kg 인 나무토막을 매달았 다. 이때, 나무토막과 바닥 사이의 마찰력은 없다 고 가정한다.

(a) 나무토막을 매달아 평형상태에 있을 때, 용수철 이 늘어난 길이 



^



는?

풀이) 평형상태에서 알짜 힘이 0임을 고려!



_{ }



_   sin   

⇒  sin 



_ 







_

⇒ 



^



  

 sin

  Nm

 kg  ms^sin^o

  m 

(b) 나무토막을 경사면 아래로 약간 당겼다가 놓으면 진동의 주기는 얼마가 되는 가?

풀이) 나무토막을 경사면 아래로 만큼 당겼을 때 알짜 힘은  임을 고려!

    ⇒ ^

^

 

    ⇒ ^

^

 ^   여기서  



^ 이므로 주기



는 다음과 같이 구해진다.



_{ }



 



^

  



^ Nm

 kg   s

●



  cos

 sin





_





_



4. [20점]그림과 같이 줄의 왼쪽 끝 p점을 사인 함수꼴 진동기에 묶고, 오른쪽 끝 q점에 도르래를 걸어 질량 이 인 추를 달아 당겼다. p와 q사 이의 거리는



  m 이고, 줄의 선 밀도는    gm , 진동기의 진동수

는    Hz이다. p와 q점에서의 진폭은 아주 작아 이 점들을 마디로 보아도 된다.

(a) 파장이 가장 큰 모드(1차 조화파동)로 줄에 파동이 생기게 하려면 추의 질량 은 얼마이어야 하는가?

풀이) 길이가



인 줄의 양 끝에 마디가 형성된 정지파의 1차 조화파동의 파장 은 _ 



이므로 속력은 다음과 같이 주어진다.(



 _      ⋯ 을 고려!)

  _   



   Hz m    ms

그리고 줄에 작용하는 장력은 추의 중력과 크기가 동일하므로 다음과 같이 문 제를 해결할 수 있다.

 



^

 



^



⇒   

^

  ms^

 ms^ kgm 

  kg

(b) 파장이  m 로 파동이 생기게 하려면 추의 질량은 얼마이어야 하는가?

풀이) 파장이  m 이면 파동의 속력은 다음과 같다.

     Hz m    ms

여기서 문제 (a)의 결과를 고려하면 다음과 같이 문제의 답을 얻을 수 있다.

  

^

  ms^

 ms^ kgm 

  kg

(c) 추의 질량이 16kg일 때는 어떤 정상파 모드가 생기는가?

풀이)  



^

 



^

 



^ kgm

 kg  ms^

  ms

  

  Hz

 ms

  m

길이가



  m 인 줄에 파장이    m 인 정지파가 형성되려면 줄의 한쪽 끝은 배, 그리고 다른 한쪽 끝은 마디가 형성되는 제1자 조화모드가 형성되어야 한 다. 따라서 문제의 조건을 조금 수정해야 된다.

5. [10점] 이번 학기 일반물리실험은 아래 그림과 같이 음파를 이용한 도플러 효과를 시연하는 것이었다. 발진기가 내는 소리의 진동수가 1000Hz, 소리의 속 도는 340m/s라고 할 때,

(a) 수신기가 정지해 있고(_  ), 발진기가 트랙을 통해서  ms로 수신기 에 접근하는 경우(_   ms), 수신기에 감지되는 소리의 진동수를 구하시 오.

풀이) 음원(발진기)이 접근하므로 _의 부호가 음(-)이다!

 ′     _

   Hz ms   ms

 ms

≈  Hz

(b) 발진기가 정지해 있고(_  ), 수신기가  ms로 발진기에 접근하는 경우 (_   ms), 수신기에 감지되는 소리의 진동수를 구하시오.

풀이) 수신기(검출기)가 접근하므로 _의 부호가 양(+)이다!

 ′   

  _

  Hz ms

 ms   ms

  Hz

6.[10점] 물의 융해열은 대략



_   kJkg , 물의 비열은 대략

_  Jkg‧K , 얼음의 비열은 대략 _   Jkg‧K 이다.

(a)  ℃ 얼음  kg 을 ℃ 의 물로 바꾸는데 필요한 열량은 얼마인가?

풀이) 온도가  ℃ (



_)인 얼음을 ℃ (



_)까지 올리는데 필요한 에너지를



, ℃ 의 얼음을 녹이는데 필요한 에너지를



, 그리고 ℃ 의 물을 ℃

(



_)까지 올리는데 필요한 에너지를



_로 놓으면 이들은 다음과 같다.



_ _



_



_   Jkg‧K  kg   ℃   ℃     J   kJ



_



_   kJkg  kg    kJ



_ _



_



_   Jkg‧K  kg ℃  ℃    J  kJ 따라서 총 에너지는 다음과 같이 계산된다.



_tot



_



_



_  kJ   kJ   kJ   kJ

(b)  ℃ 얼음  kg 에  kJ 의 열을 가했을 때, 최종 상태에서 물과 얼음의 질량은 각각 얼마인가?

풀이) 앞의 풀이과정을 고찰해 볼 때  kJ 의 에너지가 계에 투입되면  ℃

(



_)의 얼음을 ℃ (



_)까지 올리는데  kJ 이 사용되고, 나머지의 에너지



_rem 는 얼음을 부분적으로 녹이는데 사용된다.(얼음을 완전히 녹이려면  kJ 이 필 요한데,



_rem은 이보다 작다!) 이때



_rem으로 녹일 수 있는 얼음의 질량 은 다음과 같다.

  



_



_rem

  kJkg

 kJ   kJ

  kg

따라서 최종온도는 ℃ 이고, 이때 얼음은  kg 이고, 물은  kg 이다.

2017년도 1학기 3차 시험

1. (30점) 다음을 간단히 설명하시오.

(a) 부력(buoyant force)

풀이) 물체가 유체에 잠겨있을 때, 유체가 물체를 위쪽 방향으로 들어 올리는 힘으로 다음과 같이 표현된다.



 _





여기서 _는 유체의 밀도,



는 유체에 잠긴 부분의 부피이다.

(b) 공명(resonance) 현상

풀이) 어떤 계가 고유 진동수(또는 자연 진동수)  로 진동을 하고 있는 경우, 진동수가 _인 외력을 계에 가할 때   _의 조건이 성립하면 계가 외력으로 부터 에너지를 흡수하여 진동의 진폭이 증가하는데, 이와 같은 현상을 공명이라 부른다.

그리고 줄을 따라 서로 반대방향으로 진동수와 파장이 동일한 두 파동이 동시 에 진행할 때, 줄의 자연 진동수와 파동의 진동수가 일치할 때 발생하는 정지파 도 공명현상의 한 종류로 생각할 수 있다. 이와 같은 공명현상은 공기 관에 형 성되는 음파의 정지파에서도 관측할 수 있다.

(c) 열역학 2법칙, 엔트로피관련 법칙

풀이) 열역학 2법칙의 표현은 다음과 같이 다양하다!

① ∆



≧  ② _    

 

_



 ^





   



_



_

 

③ 저열원에서 열을 흡수하여 저절로 작동하는 열기관을 만들 수 없다.

④ 공급받은 일이 없는 상태에서 스스로 작동하는 냉동기는 만들 수 없다.

⑤ 모든 계는



_min을 추구.

2.(10점) 수도꼭지에서 그림과 같이 물줄기가 흐 른다. 수평단면적



  cm^,



  cm^이며, 두 위치사이의 수직거리는    cm 이다.

(a) 단면적이



_인 곳에서의 물의 속력은?

풀이)



_ 지점 : _ ,



지점 :   .

연속방정식과 자유낙하운동을 고려!



__



 ⇒   





_

_

^ _^    _           ⇒



^





_

_



^{  }

∴ _



^

^





^





^ _



^ × ^{ }^  × ^{ }^

 × ^{ }^

≈  ms

(b) 수도꼭지에서 흘러나오는 물의 부피흐름율은 얼마인가?

풀이)



_ 



__  × ^{ }m^ ms ≈  × ^{ }m^s

3.(20점) 질량이    g 인 총알이 그림과 같이(용수철 상수    Nm ) 로 연결 된 질량이



  kg 인 토막에 날아와 박힌 다. 토막과 바닥과의 마찰은 무시한다. 총알 의 처음 속력이 _o  ms라면,

(a) 총알이 박힌 직후, 토막의 속력은 얼마인가?

풀이) 총알이 박힌 직후, 이들 합체의 속력을



로 놓으면 다음과 같이 선운동 량 보존법칙을 적용하여 문제를 풀이할 수 있다.

 



   



^



⇒



_{ }

 



   kg   kg

 kg  ms

≈  ms

(b) 총알이 박힌 직후, 토막의 총에너지는 얼마인가?

풀이)



_{ }



 







^_{ }



 kg   kg  ms^≈  J

(c) 토막의 진동주기를 구하라.

풀이)



_{ }



 



^

 



 



^ Nm

 kg   kg

≈  s

(d) 얼마의 진폭으로 진동하는가?

풀이) 역학에너지 보존법칙을 고려하여 문제를 풀이한다!



 



^



^_{ }



_^

⇒ _

 

^

 



  ms



^ Nm

 kg   kg

≈  ms

(e) 토막의 최대 가속도의 크기는 얼마인가?

풀이) 조화진동자의 일반해[  _cos   ]를 고려하자. 이를 시간 로 두 번 미분하여 가속도를 구하면, 다음과 같이 최대값을 구할 수 있다.

_ ^_



^ 







^{ }



^ kg   kg

 Nm



 m  ≈  ms^

4.(10점) 그림은 길이가



  m , 질량이   g 인 줄에 장력  N 이 걸리면서 생긴 공명진동을 보여준 다. (a)정지파를 만드는 가로파동의 파장은 얼마인가?

풀이) 고리 한 개의 길이는 파장의 반 이므로, 파장은 다음과 같이 구해진다.



_{ }



 ⇒   





 

  m 

  m

(b) 진동하는 줄의 주기는 얼마인가?

풀이)  



^

 



^





 



^









^ kg

 N  m 

  ms

   ⇒



_{ }



  

  ms

 m

  × ^{ }s

(c) 어디에서 줄 요소의 가로속도가 최대가 되며, 그 값은 얼마인가?

풀이)     _sin cos를 고려!

  

  

 





^sin cos



^{ }sin sin

  

 





^{ }sin sin



^{ }sin cos

따라서  



^





^{  }

 

 

 ⋯ 일 때, 즉   

 

 

 ⋯ 에서 가속 도가 최대가 되며, 그 값은 다음과 같다.(그림에서 _  mm 임을 알 수 있 다!)

_  ^_  



^







^{  }



^ × ^{ }s

 



^{ ×  }m    × ^ms^ 5.(20점) : 이 문제는 “2018년도 1학기 3차 시험의 6번 문제”와 동일하다!

2016년도 1학기 3차 시험

1. (21점) 다음을 간단히 설명하시오.

(a) 이상기체법칙, 즉 이상기체의 부피나 압력 등의 관계를 기술하는 방정식.

풀이) 



 



(이상기체 법칙)



  Jmol⋅K (기체 상수)

☞ 이상기체 법칙을 응용할 때, 의 단위는 P a Nm^ ,



의 단위는 m^,



의 단위는 K , 그리고  의 단위는 mol .

(b) 열역학 1법칙, 즉 열과 일을 포함한 에너지 법칙.

풀이) ∆



_int 



_{int } 



_{int } 







(열역학 제  법칙)

☞



: 계에 전달된 열.



: 계가 외부에 한 일. ∆



_int : 내부에너지 변화.

(c) 주어진 온도에서 단원자로 구성된 이상기체 한 개의 평균에너지.

풀이)



_{avg }



_rms^  



 

^





 

^{ }

 







 

 



_



 





^

^



  ^

 





2. (14점) 기체가 들어있는 실린더의 부피를 갑자기 팽창시킨다. 이러한 과정은 매우 빠르게 일어나 실린더 외부와 열 교환이 없다. 팽창에 의한 실린더 내부의 온도 변화가 있는가? 또한 변화가 있다면 왜 그런가? 간략히 기술하시오.

풀이) 이상기체가 단열팽창하는 경우에 대해 열역학 제1법칙 :





_int 



 



⇐ 



  



 





 



  



_int 



_ 



이상의 내용과 단열과정에서 



 



≠ 의 관계를 고려하면, 실린더 내부온 도가 변하는 것을 알 수 있다.

3. (15점) 질량



  kg 의 토막이 용수철 상수    Nm 의 용수철에 매달려 있다. 토 막을 평형위치   에서    m 당겼다가

  인 순간에 놓았다. 바닥의 마찰은 무시한 다. (결과를 수치로 나타내가 어려운 경우, 식 으로 표현해도 무방함.)

※ (문제를 풀이하기 전에) 단순조화진동자에서 다음을 기억해 두자.

  _cos  

  

 





^cos  



^{  }sin   

  

 





^{ }sin   



^{ }cos     ^

(a) 운동의 진동수와 주기를 구하여라.

풀이)  



^

 



^ kg

 Nm

≈  rads

  

  

 rads

≈  Hz 



_{ }



  Hz

 ≈  s

(b) 토막의 최대 속력은 얼마이며, 어떤 상태에서 최대 속력인가?

풀이) _   m 를 고려!



^



^



_{ }



^ 

^  

_^  

_^

⇒ _  _



^

  _   m  rads    ms

에너지 관계식을 고려하면, 토막이 평형점   을 통과할 때 속력이 최대가 됨 을 알 수 있다.

(c) 토막의 최대 가속도의 크기는 얼마인가?

풀이) _ _^  m  rads^  ms^

4. (20점) 선밀도    gm 인 나이론 기타줄이 장력    N 을 받는다. 줄을 맨 양끝은



  m 떨어져 있다. 이 줄이 그림과 같이 정상 파를 이루면 진동한다.

파동의 (a) 파장, (b) 속력, (c) 진동수를 구하시오.

풀이) 고리 한 개의 길이가 파장의 반에 해당하는 것을 고려!



_{ }



 ⇒   





 

  m 

≈  m

 



^

 



^





 



^









^ kg

 N  m 

  ms

   ⇒   

  m

 ms

  Hz

5.[20점] : 이 문제는 “2018년도 1학기 3차 시험의 6번 문제”와 동일하다!

6. (10점) 그림과 같이 위쪽이 개방된 물탱크의 밑에 구멍이 뚫렸다. 구멍은 수 면으로부터    m 만큼 아래에 있고, 지표면으로부터 높이 _  m 만큼 위 에 있다. 수면 근처는 1기압이며, 수면이 내려가는 속도 _는 매우 작아 무시하 며, 물과 공기 및 물과 호스 사이의 마찰도 무시한다.

(a) [그림5-1]에서 보이듯이, 구멍에서의 물의 속력 는 얼마인가?

풀이) 물 표면을 첨자 , 구멍이 있는 지점을 첨자 로 표현!.

_ _, _ , _ , _ _, _  이상의 조건을 Bernoulli 방정식에 대입!

_ 

_^ _ _ 

_^ _

_ 

 ^   _ 

_^  

∴   _



^ 



^ ms^ m  



^ ms

(b) [그림5-1]과 같이 구멍을 통해 날라간 물줄기의 거리 는 얼마인가?

풀이) 이 문제는 포물체 운동으로 해석하여 풀이하자.

 _     

^  

^ ⇒  



^

_

     cos   

^ _  



^

_



 

^ ms

 

^ ms^

  m 

  ms

(c) [그림5-2]와 같이 구멍에 호스를 연결하여 물줄기가 지면으로부터 연직상 방으로 향하게 하였다. 물줄기가 올라간 높이



은 얼마인가?

풀이) 물 표면을 첨자 , 물줄기 끝 지점을 첨자 으로 표현!.

_ _, _ _ , _ , _ _, _



, _  이상의 조건을 Bernoulli 방정식에 대입!

_ 

_^ _ _ 

_^ _

_ 

 ^  _   _ 

 ^ 



∴



 _    m   m   m

2015년도 1학기 3차 시험

1. [30점] 다음을 간단히 설명하시오.

(a) 이상기체법칙, 즉 이상기체의 부피나 압력등의 관계를 기술하는 방정식.

(b) 열역학 1법칙, 즉 열과 일을 포함한 에너지 법칙.

(c) 주어진 온도에서 단원자로 구성된 이상기체 한 개의 평균에너지.

풀이) “2016년도 1학기 3차 시험의 1번 문제”와 동일.

2. [14점] 사인(sine)모양의 파동이 줄을 따 라 진행하고 있다. 최대 변위인 곳에서 0의 변위로 움직이는데  sec가 소요된다.

(a) 주기와 진동수는 각각 얼마인가?

풀이) 그림을 보면 최대변위에서 0의 변위가 되는 시간은 주기의 1/4이다. 따라 서 다음과 같이 문제의 답을 구할 수 있다.





  s ⇒



  s  s

  



   s

   Hz

(b) 파장이  m 일 때, 파동의 속력은 얼마인가?

풀이)      Hz m    ms



3. [16점] 한 변의 길이가



  m 인 정육면체 모양의 물체가 밀도  kgm^의 액체가 담긴 통에 그림처럼 끈 으로 매달려 있으며, 액체 표면에서의 대기압은 1기압이 다. (간단히 하기 위해 1기압은 ^Nm^ 또는 ^ 파스 칼로 근사하여도 무방함.)

(a) 정육면체의 질량이  kg 이라면, 끈의 장력을 구하 시오.

풀이)



_







_   

⇒



  



_ 



  _



    _





  kgm^  kgm^ m^ ms^

  N

(b) 끈이 끊어졌을 때 물체의 가속도는?

풀이)



_



_ 

⇒



   

⇒   



_

   



_





   

_

  



^

_

 



^





^ kgm^

 kgm^

 



^{ ms   ms}

●







^



_





●







_





4. [20점] 온도가 서로 다른 두 개의 금속 덩어리가 접촉하여 열적 평형을 이 룬다. 금속1의 질량은 _   kg 이며 처음 온도가



_ ℃ 이고, 금속2의 질량 은 _  kg 이고 처음 온도가



_ ℃ 이었다. 이 두 금속의 비열은

   Jkg⋅K 이며, 두 금속간의 열 교환이외에 다른 열 출입은 없다.

(a) 두 금속이 접촉하여 평형상태에 도달했을 때, 이 계의 온도는?

풀이) 계가 단열되어 있으므로



 이다!







_



_ _



_



_  _



_



_  

⇒



 _ _

_



_ _



_

  kg   kg

 kg ℃    kg ℃ 

 ℃

(b) 접촉 전과 후의 계의 entropy 변화는?

풀이) ∆



 ∆



_ ∆



_



_

















_

















_



_





_







_



_





_



 _ln 



_



_

 _ln 



_



_

  Jkg⋅K  kg ln  K

 K

  Jkg⋅K  kg ln  K

 K

≈  JK

5. [10점] 그림처럼 반지름 R=2cm의 균일한 원판이 중 심으로부터의 거리가 d=1cm인 점을 축으로 진동한다. 원 판을 작은 각도만큼 돌렸다가 놓으면 단순조화운동의 주기는 얼마가 되는가?

풀이)







_com



^ 



^_



^



 



^







 



^



 





^ 



^

 



^



^  

 



^ ms^

 m ^ m    m 

 



^ s

6. [10점] 박쥐는 자신이 발사한 초음파의 반사를 들으며 어두운 곳에서 생활 한다. 박쥐가 _  ms의 속도로 날아가며 진동수 _   kHz의 초음파를 발사한다.

(a) 날아가는 전방에 위치한 동굴벽으로부터 반사하는 메아리를 박쥐가 탐지할 때, 그 진동수는 ?

풀이) Doppler 효과의 일반식은 다음과 같이 주어진다.

 ′    ± _

 ± _

정지해 있는 벽(_ _ )에서 탐지하는 진동수를 _로 놓자. 그리고 박쥐 가 접근하므로 _ _의 부호는 “-”이다

_  _  _

   kHz ms   ms

 ms

≈  kHz

따라서 박쥐가 듣는 반사파의 진동수는 다음과 같이 구해진다. 이때는

_  _  이고, _ _의 부호는 “+”이다.

_  _

  _

  kHz ms

 ms   ms

≈  kHz

(b) _   ms의 속력으로 박쥐를 향해 다가오는 먹잇감에 의해 반사된 초음파 를 박쥐가 탐지할 때 그 진동수는?

풀이) 먹잇감이 탐지하는 진동수를 _{ }로 놓자. 먹잇감(검출기)이 박쥐(음원)로 접근하므로 _( _)의 부호는 “+”이다. 그리고 박쥐가 먹잇감에 접근하므로

_( _)의 부호는 “-”이다.

_{ }  _  _

  _

  kHz ms   ms

 ms   ms

≈  kHz

이다. 박쥐가 탐지하는 진동수를 _로 놓자. 먹잇감(음원)이 박쥐(검출기)로 접 근하므로 _( _)의 부호는 “-”이다. 그리고 박쥐가 먹잇감에 접근하므로 _ ( _)의 부호는 “+”이다.따라서 박쥐가 듣는 반사파의 진동수는 다음과 같이 구해진다.

_ _{ }  _

  _

  kHz ms   ms

 ms   ms

≈  kHz