영상 성분(zero-sequence components):

(1)

2013. 2학기

(2)

Ø 8.1 대칭성분의 정의

Ø 8.2 임피던스 부하의 대칭성분 네트워크

Ø 8.3 직렬 임피던스의 대칭성분 네트워크

Ø 8.4 3상 선로의 대칭성분 네트워크

Ø 8.5 회전기기의 대칭성분 네트워크

Ø 8.6 3상 2권선 변압기의 p.u. 대칭성분 모델

Ø 8.7 3상 3권선 변압기의 p.u. 대칭성분 모델

Ø 8.8 대칭성분 네트워크에서의 전력

(3)

¨

대칭성분 : 상전압 , , 에 대하여 Fortescue의 대칭좌표법으로 분해

¡

영상 성분(zero-sequence components):

동일한 크기와 0의 위상 변위(zero phase displacement)를 갖는 3개의 페이저로 구성된 영상분è 그림 8.1(a)

¡

정상 성분(positive-sequence components):

동일한 크기와 정상순(positive sequence)의 ±120° 위상 변위를 갖는 3개의 페이저로 구성된 정상분 è 그림 8.1 (b)

¡

역상 성분(negative-sequence components) :

동일한 크기와 역상순(negative sequence)의 ±120° 위상 변위 갖는 3개의 페이저로 구성된 역상분 è 그림 8.1 (c)

Va V_b V_c

(4)

¨

대칭성분 분해

그림 8.1 : 예제 2.5의 전력 삼각형도

(a) 영상분 (b) 정상분 (c) 역상분

a 상 b 상 c 상

(5)

¨

a 상의 영상, 정상, 역상 성분 : , , è 첨자 a 생략 : 대칭 성분 , , 로 정의

여기서,

식(8.1.1)을 3개의 분리된 식으로 작성하면

V

a0

V

_a1

V

_a2

V

0

V

₁

V

₂

(8.1.1) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

2 1 0

2 2

C b a

V V V a

a 1

a a

1 1 1

1 V

V V

(8.1.2)

2 j 3 2

1∠120 1

a = ° = - +

(8.1.5) (8.1.4) (8.1.3)

2 2 1

0 c

2 1

2 0

b

2 1

0 a

V a aV

V V

aV V

a V

V

V V

+ +

=

+ +

=

+ +

=

(6)

¨

식 (8.1.2)의 ‘a‘ 는 크기가 1이고 120° 위상각을 갖는 복소수

¡ 임의의 페이저(phasor) X 에 ‘a’를 곱하면 페이저가

120°회전

(반 시계 방향)

¡ 페이저

X

: 페이저가

240 °회전

¨ 표 8. 1

¨ 복소수 a 는 복소수 와 유사

차이점: j 의 위상각 90°, a 의 위상각은 120°

° Ð

=

° Ð

= ( 1 120 )( 1 120 ) 1 240 a

²

° Ð

= -

= 1 1 90 j

(8.1.2)

2 j 3 2

1∠120 1

a = ° = - +

(7)

¨ 식 (8.1.1)을 행렬 표기법(matrix notation)을 이용하여 더욱 간결하 게 표현

¡

벡터

:

V

_p , 행렬: A

V

_s

:

상 전압의 행 벡터

:

대칭성분의 행 벡터

A : 3 x 3 변환 행렬 Vp

Vs

8) 1.

(8.

a a 1

a a

1

1 1

1 A

2

2 L

ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

(8.1.6)

V V V V

c b a

p L

ú ú ú û ù ê ê ê ë é

=

표 8.1

° Ð

=1 120

a 와 관련된 식

(8.1.1) V

V V a

a 1

a a

1

1 1

1 V

V V

2 1 0

2 2

C b a

ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

(8.1.7) V

V V V

2 1 0

s

L ú

ú ú û ù ê ê ê ë é

=

(8)

이러한 정의를 이용하면 식 (8.1.1) 은

A 행렬의

역 행렬(inverse)은

식 (8.1.10)은 곱(product) 가 단위행렬이라는 것을 보여줌으로써 검증됨

식 (8.1.9)에

를

앞에 곱하면

식 (8.1.11)과 같음

(8.1.9) s

ρ AV

V =

(8.1.10) a

a 1

a a 1

1 1

1 3 1

2

2 1

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

-

=

A

AA

^-1

A

^-1

(8.1.11)

-1 P

s A V

V =

(8.1.1) V

V V a a 1

a a

1

1 1 1 V

V V

2 1 0 2 2

C b a

ê ê ë é

(9)

식 (8.1.11)을 통해 식 (8.1.12)를 구할 수 있음

이 식을

3개의 분리된 식으로 작성하면

(8.1.12) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

c b a

2

2 1 0

V V V a

a 1

a a

1 1 1

1 3 1 V

V V

) 15 1 8 (

) 14 1 8 (

) 13 1 8 (

. .

) aV V

a 3 (V

V 1

) V a aV

3 (V V 1

) V V 3 (V

V 1

c b

2 a

2

c 2 b

a 1

c b a 0

+ +

=

+ +

=

+ +

=

(8.1.11)

-1 P

s A V

V =

(10)

¨ 식 (8.1.13)은

평형 3상 계통에서는 영상분 전압이 없다는 것을 보여줌

(V_A+V_B+V_C=0)

¡ 불평형 3상 계통에서 상전압은 영상성분을 가질 수 있음(V_A+V_B+V_C≠0)

¨ 선간 전압은 KVL에 의해 합이 항상 0이기 때문에 영상성분을 가질 수 없 음

¨

대칭성분 변환은 다음과 같이 전류에도 적용될 수 있음

: 상 전류 (phase currents)의 벡터

(8.1.16)

s

p AI

I =

Ip

(8.1.17) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é

=

c b a p

I I I I

(8.1.13) )

V V

3 (V

V₀ = 1 _a + _b + _c

(11)

: 대칭분 전류(sequence currents)의 벡터

또한,

식

(8.1.16)과 (8.1.19)는 다음과 같이 분리된 식으로 나타낼 수 있음.

상 전류는,

I

s

(8.1.18)

2 1 0

ú ú ú û ù ê ê ê ë é

= I

I I I

_s

(8.1.19) -1 p

s A I

I =

) 22 . 1 . 8 ( +

+

=

) 21 . 1 . 8 ( +

+

=

) 20 . 1 . 8 ( +

+

=

2 2 1

0

2 1

2 0

2 1 0

I a aI I

I

aI I

a I

I

I I I I

c b a

(12)

대칭성분 전류는

3상 Y결선 계통에서 중성선 전류

은

선 전류의 합

식

(8.1.26)과 (8.1.23)을 비교하면

) 25 . 1 . 8 ( )

+ +

3(

= 1

) 24 . 1 . 8 ( )

+ +

3(

=1

) 23 . 1 . 8 ( )

+ + 3(

= 1

2 2

2 1

0

c b

a

c b

a

c b a

aI I

a I

I

I a aI

I I

I I I I

I

n

) 26 . 1 . 8 ( +

+

=

_a _b _c

n

I I I

I

(8.1.27)

0

n

3I

I =

(13)

¨

중성선 전류는 영상성분 전류의 3배와 동일.

¨

평형 Y결선 계통에서, 선 전류는 중성선 전류가 0이기 때문에 영상성분을

갖지 않음

¨

중성선 경로가 없는 임의의 3상 계통에서 선 전류는 영상 성분을 갖지 않음

¡ Δ결선 계통

¡ 비 접지 중성점을 갖는 3상 Y결선 계통

(14)

EXAMPLE 8.1 대칭 성분: 평형 상 전압(balanced line-to-neutral voltages)

abc 상순(abc sequence)을 갖는 다음의 평형 상 전압의 대칭 성분(sequence

components)을 구하라 :

SOLUTION 식(8.1.13)-(8.1.15)를 이용:

volts 120

227

120 227

0 227

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° +

Ð

° -

Ð

° Ð

=

cn bn an

p

V V V V

[ ]

Van

volts V

V

=

°

=

° +

° -

° + +

°

=

° + +

° +

°

=

0 277

)]

240 120

( 277 )

120 120

( 277 0

3 277 1

0 120 277

120 277

0 3 277 1

1 0

∠

∠ -

∠

(8.1.15) )

3( 1

(8.1.14) )

3( 1

(8.1.13) )

3( 1

2 2

c 2 1

0

c b

a

b a

c b a

aV V

a V V

V a aV V

V

V V V V

+ +

=

+ +

=

+ +

=

[ ]

[

²⁷⁷ ⁰ ²⁷⁷ ¹²⁰ ²⁷⁷ ²⁴⁰

]

⁰

3 1

) 120 120

( 277 )

240 120

( 277 0

3 277 1

2

=

° +

°

=

° +

° - +

°

=

∠

∠ V ∠

(15)

이 예제는 abc 상순(또는 정상순; positive sequence )을 갖는

평형 3상 계통이

(1) 영상 성분(zero-sequence)

또는

(2) 역상 성분(negative-sequence components) 을

갖지 않음을 예시

이 예에서,

- 정상 성분 전압 , 은 과 동일 - 영상 성분 전압 과 역상 성분 전압은 0

V1 V_an

EXAMPLE 8.1

대칭 성분: 평형 상 전압(balanced line-to-neutral voltages)

(16)

EXAMPLE 8.2 대칭 성분: 평형 acb 전류

Y 결선 부하는 acb 상순을 갖는 평형전류(balanced currents)를 가지며 다음과 같이 주어진다. 대칭성분 전류를 계산하시오.

SOLUTION 식(8.1.23 )-(8.1.25)이용:

A 120

10 120 10

0 10

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° -

Ð

° +

Ð

° Ð

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

=

c b a

P

I I I I

[ ]

Ia

I I I

=

°

=

° +

° -

+

° +

°

=

° +

°

=

° +

° -

+

° +

°

=

° +

°

=

A 0 10

) 120 120

( 10 )

240 120

( 10 0

3 10 1

0 120

10 240

10 0

3 10 1

) 240 120

( 10 )

120 120

( 10 0

3 10 1

0 120

10 120

10 0

3 10 1

2 1 0

∠

-

∠

) 25 . 1 . 8 ( )

3( 1

) 24 . 1 . 8 ( )

3( 1

) 23 . 1 . 8 ( )

3( 1

2 2

2 1

0

c b

a

c b

a

c b a

aI I

a I I

I a aI I

I

I I I I

+ +

=

+ +

=

+ +

=

(17)

이 예제는

acb 상순(또는 역 상순; negative sequence)을 갖는 평형 3상 계

통은,

- 영상 성분(zero-sequence components) 또는

- 정상 성분(positive-sequence components) 을

갖지 않음을 예시

-

역상 성분

전류 는 와

동일

- 영상 성분 전류 와 정상성분 전류는 0

I2 I_a

EXAMPLE 8.2 대칭 성분: 평형

acb 전류

(18)

EXAMPLE 8.3 대칭 성분: 불 평형 전류(unbalanced currents)

평형 Y결선 부하에 공급하는 3상 선로는, 그 상들 중의 한 상( b 상)이 개 방되어 있다. 부하측의 중성선은 접지되어 있으며, 불평형 선전류는 다음과 같다.

대칭 성분 전류와 중성선 전류를 계산하시오.

A 120

10 0

0 10 I

I I I

c b a

p

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

=

(19)

[ ]

A 60 333

. 3

) 120 120

( 10 0 0 3 10 1

A 0 667 . 6 ) 240 120

( 10 0 0 3 10 1

A 60 333 . 3

120 10 0 0 3 10 1

2 1 0

°

=

° +

+

°

=

°

=

° +

+

°

=

°

=

° +

+

°

=

-

∠

I I I

SOLUTION 식 (8.1.23)-(8.1.25) 이용하면:

) 25 . 1 . 8 ( )

+ +

3(

= 1

) 24 . 1 . 8 ( )

+ + 3(

=1

) 23 . 1 . 8 ( )

+ + 3(

= 1

2 2

2 1

0

c b a

c b

a

c b a

aI I a I I

I a aI I I

I I I I

(20)

식(8.1.26) 이용하면, 중성선 전류는

이 예제는, 불 평형 3상계통이

모든 대칭성분에 대하여 0이 아닌 값(nonzero

Values)을 가질 수 있다는 사실 예시

또한, 중성선 전류(neutral current)는

영상성분 전류의 3배와 동일

3

0

= A

° 60 10

=

)

° 120 10

+ 0 +

° 0 10 (

=

I I

_n

∠

) 26 . 1 . 8 ( +

+

=

_a _b _c

n

I I I

I

(8.1.27) 3I

I

_n

=

₀

(21)

¨

그림 8.3은 평형 Y 임피던스 부하를 보여줌

: 각

상의 임피던스, : 중성선

임피던스, : 상 전압

다른 두 개의 상( )도 같은 방법으로 적용

ZY Zn V_ag

) 1 . 2 . 8 ( +

+ ) + (

=

) + + ( +

=

+

=

c n b

n a

n Y

c b a n a

Y

n n a

Y ag

I Z I

Z I

Z Z

I I I Z I

Z

I Z I

Z V

그림 8.3 : 평형 Y 임피던스 부하

cg bg,V V

(22)

식 (8.2.1)~(8.2.3)은

행렬 형식으로 다음과 같이 작성할 수 있음

식 (8.2.4)를 간결하게 표현하면

(8.2.3) (8.2.2)

c n Y

b n a

n cg

c n b

n Y

a n bg

)I Z (Z

I Z I

Z V

I Z )I

Z (Z

I Z V

+ +

+

=

+ +

+

=

(8.2.4) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

+ +

+

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

c b a

n Y

n n

Y n

n n

n Y

cg bg ag

I I I

) Z (Z

Z Z

Z )

Z (Z

Z

Z Z

) Z (Z

V V V

(8.2.5)

p p

p Z I

V =

(23)

: 상 전압의 벡터

: 선 전류(상 전류) 벡터 : 3X3상 임피던스

식 (8.1.9), (8.1.16)을 대칭성분 전압과 대칭성분 전류 사이의 관계를 결정하기 위해 식 (8.2.5)에 적용하면

을 식 (8.2.6)의 양변의 앞에 곱하면

또는 Vp

Ip

Zp V =_ρ AV_s (8.1.9)

(8.1.16)

s

p AI

I =

(8.2.6)

s p s Z AI AV =

A^-1

(8.2.8)

s s s Z I V =

(8.2.7)

s

-1 p

s (A Z A)I V =

(8.2.5)

p p p Z I V

=

(24)

식 (8.2.9)로 정의된 임피던스 행렬 는 대칭성분 임피던스 행렬 A역행렬 , 의 정의를 이용하면 행렬 는 다음과 같이 주어짐

식 (8.2.10)에 나타난 행렬 곱셈을 수행하고, (1 + a + a²) = 0을 이용하면

(8.2.9)

A Z A

Z_s = ^-1 _p

Z

s

A

^-1

Z

p

Z

s

(8.2.10) a

a 1

a a

1

1 1 1

) Z (Z

Z Z

Z )

Z (Z

Z

Z Z

) Z (Z

a a

1

a a 1

1 1 1 3 Z 1

2 2

n Y

n n

Y n

n n

n Y

2 2 s

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

´

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

+ +

+ ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

(25)

¡ 그림 8.3의 평형 Y부하에 대한 대칭성분 임피던스 행렬 는

대각행렬

(diagonal matrix) 이므로

식 (8.2.8)은 3개의 분리된 식(uncoupled

equation)으로 쓸 수 있음

Z

s

(8.2.12) I

I I

Z 0 0

0 Z

0

0 0 ) 3Z (Z

V V V

2 1 0

y y n

Y

2 1 0

ê ê ë

é +

그림 8.3 : 평형 Y 임피던스 부하

(8.2.11) Z

0 0

0 Z

0

0 0

) 3Z (Z

Z a aZ

) 3Z (Z

aZ Z

a ) 3Z (Z

Z Z

) 3Z (Z

a a

1

a a 1

1 1 1 3 Z 1

Y Y

n Y

2 Y Y

n Y

Y 2 Y

n Y

Y Y

n Y

2 s 2

ú ú ú û ù ê

ê ê ë

é +

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

+ + + ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

=

(26)

식 (8.2.12)를

3개의 분리된 식으로

다시 작성하면,

¡ 식 (8.2.13)에 나타낸 것과 같이 영상성분 전압 는 영상성분 전류

와 임피던스 에만 의존

¡ 이 임피던스를

영상성분 임피던스라 부르며

로 정의

¡

정상성분 전압

은 정상성분 전류 과 정상성분 임피던스라 불리는 임피던스 Z₁=Z_Y에만 의존

¡ 는 와

역상성분 임피던스

Z₂=Z_Y에만 의존

(8.2.15) (8.2.14) (8.2.13)

2 2 2

Y 2

1 1 1

Y 1

0 0 0

n Y

0

I Z I

Z V

I Z I

Z V

I Z )I

3Z (Z

V

=

= +

=

V0

I

₀

) Z 3 Z

(

_Y

+

_n

Z

0

V1 I₁

V

2

I

₂

(8.2.12) I

I I Z 0 0

0 Z 0

0 0 ) 3Z (Z

V V V

2 1 0

y y n

Y

2 1 0

ê ê ë

é +

(27)

¡ 식 (8.2.13)~(8.2.15)는 그림 8.4에 나타낸

3개의 네트워크에 의해 표현될 수

있음

o 이러한 네트워크는 영상성분, 정상성분, 역상성분 네트워크라 부름

그림 8.4 : 평형 Y부하의 대칭분 네트워크

(8.2.15) (8.2.14) (8.2.13)

2 2 2

Y 2

1 1 1

Y 1

0 0 0

n Y

0

I Z I

Z V

I Z I

Z V

I Z )I

3Z (Z

V

=

= +

=

(28)

¡ 그림 8.4와 같이 각 대칭성분 네트워크는 다른 2개 네트워크로부터 분리시켜 나타낼 수 있음

¡ 이러한 네트워크의 분리는 대칭성분 임피던스 행렬 가 평형 Y부하에 대한 대각 행렬임을 의미하며, 이 분리는 대칭성분의 장점을 나타냄

¡ 중성선 임피던스(neutral impedance)는 그림 8.4의 정상성분 및 역상성분 네 트워크에 나타나지 않음에 주의

¡ 이는 정상성분 전류 및 역상성분 전류는 중성선 임피던스에 흐르지 않는 다 는 것을 의미

¡ 중성선 임피던스는 3을 곱하여

그림 8.4의 영상성분 네트워크에 위치

¡ 임피던스 3Z_n에 걸리는 전압 I₀(3Z_n)은 그림 8.3에서 이므로 중성선 임피던스 에 걸리는 전압 강하는

Zs

) Z (I

_n _n

0

n

3I

I =

Zn

그림 8.4 : 평형 Y부하의 대칭분 네트워크

(29)

¡ 그림 8.3에서 Y부하의 중성점이 귀로(return path)를 갖지 않을 때 중성선 임 피던스 은 무한하고, 그림 8.4의 영상성분 네트워크에서의 3Z_n 항은 개방 회로가 됨

¡ 중성점이 개방되면 영상성분 전류는 존재하지 않음

¡ Y부하의 중성점이 0 Ω의 전선을 통해 직접 접지되면 중성선 임피던스는 0이 며, 영상성분 네트워크에서의 3Z_n항은 단락회로가 됨

¡ 중성점이 직접 접지된 이 조건하에서 부하에 인가된 불평형 전압에 의해 영 상성분 전압이 있을 경우, 영상성분 전류 는 존재할 수 없음

¡ 그림 2.16은 평형 Δ부하 및 그 등가 평형 Y부하를 보여줌, Δ부하는 중성점 연 결이 없기 때문에 그림 8.5에서 등가 Y부하는 개방 중성점(open neutral)을 가짐

¡ 등가 Δ부하에 대응하는 등가 Y부하의 대칭성분 네트워크는 그림 8.5에 나타 나 있음

Zn

I

0

(30)

¡ 그림과 같이 대칭성분 네트워크 각각에서 등가 Y임피던스 로 나타남

¡ 또한, 개방 중성점에 대응하는 이기 때문에 영상성분 네트워크는 개방 회로를 가짐

¡ 등가 Y부하에서 발생하는 영상성분 전류는 없음

3 / Z Z_Y = _D

¥

n = Z

그림 8.5 : 평형 Δ부하를 등가 Y 로 표현한 대칭분 네트워크

(31)

¡ 그림 8.5의 대칭성분 네트워크는 평형 Δ부하의 단자로부터 본 것으로써, 평형 Δ부하를 표현한 것

¡ 그림 8.5에서 전류 및 는 Δ내에서의 부하전류가 아닌 Δ부하로 공급되는 선전류의 대칭성분

I2 1

0,I I

그림 8.5 : 평형 Δ부하를 등가 Y로 표현한 대칭분 네트워크

(32)

¡

그림 8.7은 일반적인 3상 선형 임피던스 부하를 보여줌, 부하는 평형 Y부

하, 평형 Δ부하와 같은 평형부하 또는 불평형 임피던스 부하를 나타냄

¡ 이 부하에 대한

상 전압과 선 전류

사이의 일반적인

관계는 다음과 같음

또는

: 상 전압 벡터

: 선(또는 상)전류 벡터 : 3x3상 임피던스 행렬

(8.2.16) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

c b a

cc bc

ac

bc bb

ab

ac ab

aa

cg bg ag

I I I

Z Z

Z

Z Z

Z

Z Z

Z

V V V

(8.2.17)

p p

p

Z I

V =

V

p

I

p

Z

p

3상 임피던 스 부하

그림 8.7 : 일반적인 3상 임피던스 부하 (선형, 양 방향성 네트워크, 비회전 기기)

(33)

¡ 식

(8.2.17)은 식 (8.2.5)와 같은 형식이기 때문에 그림 8.7의 일반적인 3상

부하에 대하여 대칭성분 전압과 전류 사이의 관계는 식 (8.2.8)과 (8.2.9)와 같음

(8.2.19) (8.2.18) A

Z A Z

I Z V

p 1 s

s s s

=

-

=

3상 임피던 스 부하

그림 8.7 : 일반적인 3상 임피던스 부하 (선형, 양 방향성 네트워크, 비회전 기기)

(8.2.5)

p p p Z I V

=

(8.2.17)

p p p Z I V =

(8.2.8)

s

s s Z I V =

(8.2.9)

A

Z A

Z_s = ^-1 _p

(34)

¡ 식 (8.2.19)로 주어진

대칭성분 임피던스 행렬

는

9개의 대칭성분 임피던

스를 갖는 3 x 3행렬로 표현할 수 있음

¡ 이 행렬에서

대각 임피던스

, , 는 영상성분, 정상성분 및 역상성분 네트워크의

자기 임피던스

¡

비대각 임피던스는 대칭성분 네트워크 사이의 상호 임피던스

Zs

(8.2.20) Z

Z Z

Z

Z Z

2 21

20

12 1

01

02 01

0 s

ú ú ú û ù

ê ê ê ë é

=

(8.2.19) A

Z A Z

_s

=

^-¹ _p

Z0 Z₁ Z₂

(35)

의 정의를 이용하면 식

(8.2.19)는 식 (8.2.21)로 표현

식 (8.2.21)에 나타낸 곱셈을 수행하고 의 관계를 이용하면 다음 의

분리된 식이 얻어짐

¡ 대각 대칭성분 임피던스

s p -1,Z ,Z A

A,

(8.2.21) a

a 1

a a

1 1 1

1 Z

Z Z

Z

Z Z

Z a a

1 a a 1

1 1

1 3 1 Z

Z Z

Z

Z Z

Z

2 2

cc bc

ac

bc bb

ab

ac ab

aa

2

2 21

20

12 1

10

02 01

0

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

0 ) a a

(1+ + ² =

(8.2.23) )

Z Z

Z 3 (Z

Z 1 Z

(8.2.22) )

2Z 2Z

2Z Z

Z 3 (Z

Z 1

bc ac

ab cc

bb aa

2 1

bc ac

ab cc

bb aa

0

-

- -

+ +

=

+ +

+

=

(8.2.19) A

Z

A

Z

_s

=

^-¹ _p

(36)

¡

비대각

대칭성분 임피던스

¡ 대칭 부하는 대칭성분 임피던스 행렬이 대각인 부하로 정의됨 식 (8.2.24)~(8.2.27)의

모든 상호 임피던스는 0이 됨

¡ 상호 임피던스를 0으로 가정하고 풀면, 대칭 부하는 다음과 같은 조건을 가짐

(8.2.27) )

2Z 2aZ

Z 2a Z

a aZ

3(Z Z 1

(8.2.26) )

2Z Z

2a 2aZ

aZ Z

a 3(Z

Z 1

(8.2.25) )

Z aZ

Z a Z

a aZ

3(Z Z 1

Z

(8.2.24) )

Z Z

a aZ

aZ Z

a 3(Z

Z 1 Z

bc ac

ab 2 cc

2 bb

aa 21

bc ac

2 ab

cc bb

2 aa

12

bc ac

ab 2 cc

2 bb

aa 10

02

bc ac

2 ab

cc bb

2 aa

20 01

+ +

+

=

+ +

+

=

- -

- +

+

=

- -

- +

+

=

(37)

그러면

load l

symmetrica a

for conditions Z

Z Z

Z

bc ac

ab

cc bb

aa

ïþ ïý ü

=

(8.2.29) (8.2.28)

(8.2.32) Z

Z Z

Z

(8.2.31) 2Z

Z Z

(8.2.30) 0

Z Z

ab aa

2 1

ab aa

0

21 12

20 02

10 01

-

=

+

=

대칭 부하에 대한 조건

(38)

¡ 정상성분 및 역상성분 임피던스는 식 (8.2.32)에 나타낸 것과 같이 대칭 부하에 대 해 동일하며, 식 (8.2.23)에 나타낸 것과 같이 비대칭 부하에 대해서도 동일함

¡ 이는 변압기 및 송전선로와 같은 비회전 기기를 표현하는 선형, 대칭 임피던스에 대해서는 항상 성립함

¡ 그러나 발전기 및 전동기와 같은 회전기기의 정상성분, 역상성분 임피던스는 일반 적으로 동일하지 않음

¡ 또한 영상성분 임피던스 는 상호 임피던스 가 0이 아닌 한, 대 칭 부하의 정상성분 및 역상성분 임피던스와 같지 않음에 주의해야 함

¡ 대칭 임피던스 부하의 대칭성분 네트워크는 그림 8.8에 나타나 있음

¡ 대칭성분 임피던스 행렬(sequence impedance matrix )은 대칭부하에 대해서는 대각이기 때문에, 대칭성분 네트워크는 분리되거나 또는 결합되지 않음

Z0 Zab = Zac = Zbc

Zs

(8.2.32) Z

Z Z

Z₁ = ₂ = _aa - _ab

(8.2.23) )

Z Z

Z 3 (Z

Z 1

Z₁ = ₂ = _aa + _bb + _cc - _ab - _ac - _bc

(39)

그림 8.8 : 3상 대칭 임피던스 부하(선형, 양 방향성 네트워크, 비회전기기)의 대칭분 네트워크