를 보이시오.

(1)

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기초수학능력 구술면접 예시문항 - 수학 (이공계열)

좌표 공간의 중심이 _ 이고 반지름이 2인 구면이  평면 위의 점

 에서 접하고, 중심이 _ 이고 반지름이 4인 원이  평면위에 아 래 그림과 같이 놓여 있다. 구면 위의 점 

^  에서 원 위의 점  까지 이르는 거리가 가장 클 때와 가장 작을 때의 점  를 각각 _, _ 라고 하자.

1. 점_, _ 의 좌표를 구하시오.

2. 점_, _ 그리고 두 점 _과 의 중점을 지나는 평면의 법선 벡터와 이 평면 의 방정식을 구하시오.

3. 2에서 구한 평면과 구면이 만나서 생기는 교선은 원이 된다. 이 때, 이 원의 반지름을 구하시오.

(2)

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다음의 정리A를 이용하여 주어진 수들의 크기를 비교하려 한다.

정리A: 함수 가 열린구간 내 모든 점에서 미분가능하고  ′    이면, 구 간 내 임의의 점   에 대해서

   ⇐⇒   

이다.

1. 정리A를 이용하여 ^ 와 ^ 의 크기를 비교하시오.(단, log_  을 사 용한다.)

2. 함수   

ln      의 극값을 구하고 그래프의 개형을 그리시오.

3. 정리A와 2의 결과를 이용하여 ^ ^를 보이시오.