전기물성론
제4장 자성체
4.1 정자계
4.2 물질의 자화현상
4.3 원자의 자기모멘트
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
4.5 자기분극 기구(Ⅱ)
4.6 교번자계와 강자성
4.1.1 자계의 세기
4.1 정자계
m 에서 r 거리에 있는 점에 생기는 자계의 세기 H는,
자계의 세기
2개의 자하 m, m’ 가 r 만큼 떨어져 있을 때, 두 자하 사이에 자용하는 힘 F는,
여기서,
(4.1)
그리고
(4.2)
4.1.2 자계모멘트
균일 자계 H 중에 NS자석을 놓으면, 힘을 받아 회전한다.
4.1 정자계
자기모멘트
θ
N (+m)
S (-m)
mH
-mH
그림 4.1
H
N, S양 극에 작용하는 힘 F는,
토오크 T
여기서,
M은 자석의 능력을 나타내는 척도로서 자기모멘트라 한다.
따라서
ℓ
(4.5) (5.4)
(4.3) θ
L
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
(1) +m에 의한 자계 Hr+과 Hθ+를 구한다.
4.1 정자계
자기모멘트
그림 4.2 미소자석이 만드는 자계
그러므로
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
+ m에 의한 자계의 세기 H+는
4.1 정자계
자기모멘트
그림 4.2 미소자석이 만드는 자계
따라서
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
(2) - m에 의한 자계의 세기 H-는
4.1 정자계
자기모멘트
그림 4.2 미소자석이 만드는 자계
따라서
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
여기서, Hr 성분과 Hθ성분은 +m과 –m에 의한 H의 합으로 나타나므로
4.1 정자계
자기모멘트
(4.7) (4.6)
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
그리고 미소자석이면, 다음 조건이 성립된다.
4.1 정자계
따라서
(4.8)
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
또한 Hθ의 경우,
4.1 정자계
따라서
여기서,
(4.9)
4.1.3 자기쌍극자에 의한 자계
그리고, θ = 0인 경우,
4.1 정자계
여기서, θ = π/2 인 경우,
(4.10)
(4.11)
4.2.1 인덕턴스와 비투자율
인덕턴스 L0인 공심코일에 생기는 자속은
4.2 물질의 자화현상
인덕턴스 L0는
코일 내에 자성체 철을 삽입했을 때,
여기서, μs는 철 등의 물질 고유정수로 비투자율 (specific permeability)이라 한다.
(4.12)
(4.13)
그림 4.3 (a) 공심코일
(b) 자성체 삽입 코일
4.2.2 자기분극
코일 내에 철 등의 자성체를 넣으면 자성체의 자기분극으로 인해 자속과 인덕턴스가 증가하게 된다.
→ 자성체를 자계 내에 두면 양 단에 크기가 같고 극성이 다른 자하가 생긴다.
자하는 자성체 내 원자 또는 분자가 자계방향으로 자기쌍극자를 만들기 때문에 생긴다.
이와 같이 물질이 자계작용에 의해서 자기분극이 생기는 현상이 자화현상이다.
4.2 물질의 자화현상
자화현상
4.2.2 자기분극
4.2 물질의 자화현상
자기분극에 의한 인덕턴스 증가현상
공심의 경우, 자속밀도 B0는,
코일 중에 철을 자성체 철을 넣은 경우,
여기서, J[Wb/m2]는 자기분극에 의해 표면에 나타나는 자하밀도
즉, L∝B이므로 자속밀도가 B가 증가하면 자연 인덕턴스 L이 커진다.
(4.14)
그림4.4
(a) 공심일 때의 자속밀도
(b) 자기분극에 의해 생기는 자속밀도
4.2.2 자기분극
4.2 물질의 자화현상
자기감수율 χ
m자기분극 J는 자계의 세기에 비례하며 다음의 관계가 있다.
여기서, χm 은 자기감수율로서 자계에 의한 자기분극 발생의 용이성을 나타내는 정수이다.
여기서,
따라서 자기감수율 χm 은,
(4.15)
(4.16)
4.2.2 자기분극
4.2 물질의 자화현상
강자성체(Ferromagnetic material)
인가전계의 방향으로 강한 자기모멘트가 생길 때, 인가된 자계를 제거해도 자기분극이 남아 있는 자성체를 강자성체라 한다.
강자성체는 철, 니켈 코발트, 등의 함금이나 산화물 등으로서 χm 이 102~105정도이다.
인가전계의 방향으로 강한 자기모멘트가 생기게 되지만, 자화력이 매우 약한 물질을 말한다. Na, K, Mo 등이 상자성체에 속하며 χm 은 10-3~10-4 정도이다.
상자성체(Paramagnetic material)
S N S N
흡인
그림 4.5 자성체의 분극
4.2.2 자기분극
4.2 물질의 자화현상
반자성체(Diamagnetic material)
자계에 의해 생기는 자기모멘트의 방향이 강자성체와 반대방향으로 생기며, 자석에 대해서 약한 반발력을 나타내는 물질을 말한다. Cu, Ag, Au, Bi, Sb 등이 반자성체에 속하며, χm 은 -10-4~-10-5 정도이다.
S N S N
반발
그림 4.5 자성체의 분극
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
(1) 전자에 의한 자기모멘트
코일에 흐르는 전류에 의한 자기모멘트
원자핵을 도는 전자에 의한 자기모멘트
≡
M
M
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
이와 같이 전자의 궤도운동과 스핀운동에 의해 자기모멘트가 만들어지므로 전자 를 미소한 자석으로 생각할 수 있다.
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
(2) 원형전류에 의한 자기모멘트
미소전류 I에 의해서 미소부분 △ℓ에서 r만큼 떨어진 점 P에 생기는 자계의 세기 △H는, 비오사바르 법칙에 의해서
(1) ∆H의 x방향성분 ∆Hx
(4.17)
(4.18)
그림 4.6 원형전류에 의한 자계
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
= 0
따라서, P점에서 발생하는 자계 H를 원주에 따라 합하면,
Δℓ’
(2) ∆H의 y방향성분 ∆Hy
Δℓ 와 Δℓ’ 미소길이에 대한 y축 성분에 대한 백터는 서로 반대가 되므로 원주를 일주하면 Δhy 는 0 이 된다.
(4.19)
(4.20)
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
이 원주 전류에 의한 자기모멘트를 미소자석과 비교해서 구하면, 점 P가 원주전류로부터 상당히 떨어져 있는 경우, x≫R 가 되므로,
식 (5.10)으로부터,M인 자기모멘트를 갖는 미소자석에 의해 x만큼 떨어진 점의 자계는,
두 식으로부터 M을 구하면,
따라서, 원주전류가 만드는 자기모멘트 M은 미소자석이 만드는 자기모멘트와 같아진다.
(4.21)
(4.22)
(4.23)
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
여기서, πR2은 원주전류가 둘러싸고 있는 면적으로서 S라고 하면,
이때 자기모멘트의 방향은 원주 면과 직각방향이고 전류의 방향에 대해서는 오른 나사 가 진행하는 방향이 된다.
-m +m
X
X
(4.24)
그림 4.7 자기모멘트의 방향
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
(3) 전자의 궤도운동에 의한 자기모멘트
전자가 단위시간에 원주를 회전하는 수
단위시간 어느 한 점을 통과하는 전기량
따라서, 전류 I는
그림 4.8 전자의 궤도운동에 의한 자기모멘트
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
원주전류에 의한 자기모멘트 식은
그런데 전자의 궤도 각운동량은 h/2π 의 정수만을 취할 수 있다.
따라서, 각운동량 mrv는 ,
이므로 이 식에
를 대입하면, 전자의 원운동에 의한 자기모멘트 Me는
여기서, ℓ은 방위 양자수이다.
(4.25)
(4.26)
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
그러므로
여기서 로 놓으면
즉, 원자핵 주위를 궤도운동하는 전자에 의한 자기모멘트는 항상 μB의 정수배 ℓ로 정해진다. ℓ = 1인 경우는 자연계에 존재하는 가장 작은 자기모멘트가 된다.
왜냐하면 전자의 전하가 전기량의 최소단위가 되기 때문이다.
→ 자기모멘트의 최소단위를 보어자자(Bhor mahneton)라 한다.
이때 μB = 1.165×10-29 [Wb·m]이다.
(4.27)
(4.28)
(4.29)
(4.30)
4.3.1 자기모멘트의 발생원인
4.3 원자의 자기모멘트
(4) 전자의 스핀에 의한 자기모멘트
스핀 s에 의한 자기모멘트 Ms는
S는 (-1/2)과 (+1/2)만 가지므로 자기모멘트 Ms는 –μB 또는 +μB 가 되므로 결국 보어자자와 같은 크기가 된다.
(5.31)
그림 4.9
(4.31)
4.3.2 전자의 자기모멘트와 원자의 영구자기 쌍극자 모멘트
4.3 원자의 자기모멘트
헌더의 법칙(Hund’s law)
동일 궤도상의 2개의 전자스핀이 +, -대를 이루는 경우에는 자기모멘트가 서로 상쇄되어 자기모멘트는 나타나지 않는다. 그러기 때문에 폐각으로 되어있는 부분은 자기모멘트가 상쇄되므로 자성이 나타나지 않는다.
→ 자기모멘트가 상쇄되지 않고 남아있으려면 + -대를 이루지 않는 스핀을 갖는 전자 가 존재해야 한다.
불안정
안정
4.3.2 전자의 자기모멘트와 원자의 영구자기 쌍극자 모멘트
4.3 원자의 자기모멘트
헌더의 법칙(Hund’s law)
예로써 탄소원자가 안정상태를 유지하기 위해서는 C원자의 6번째 전자가 어떤 오비 탈에 들어가야 하는 지 살펴보자.
2px, 2py, 2pz의 세 오비탈의 전자에너지 준위는 같으므로 이 전자의 배치 방법을 2 가지 경우로 생각할 수 있다.
첫번째 경우는, 2Px 오비탈에 들어가면서 이미 들어있는 5번째 전자와 전자쌍을 이룬다.
동일한 오비탈에 두개 전자가 들어있다면 두 전자가 상대적으로 가까이 존재하기 때문 에 이들 사이에는 전기적 반발이 커지고 에너지는 높아진다.
4.3.2 전자의 자기모멘트와 원자의 영구자기 쌍극자 모멘트
4.3 원자의 자기모멘트
따라서 헌더의 법칙이란,
한 오비탈 내에서 전자가 2개 존재하게 되면 전자간 반발력에 의해 불안정 해지기 때문 에 에너지 상태가 동일한 2개 이상의 오비탈에 전자를 채울 때는 가능한 한 홀전자(전자 하나만 존재하는 상태) 상태가 되도록 배열하게 된다는 것이다.
두번째 경우는, 쌍을 이루지 않기 때문에 에너지는 낮아지며 안정상태로 된다.
4.4.1 자기분극과 원자의 자기모멘트
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
자기분극률(Magnetic polarization)
원자의 자기분극의 세기 J는
여기서, N 은 단위체적당의 원자 수
μm은 원자의 평균 자기쌍극자 모멘트 원자의 평균 자기쌍극자 모멘트 μm은,
여기서, αm은 자기분극률이다.
원자나 분자에게 자계 H 를 가하면 , 자계방향으로 자기쌍극자가 유도되므로 자기분극이 생긴다.
(4.32)
(4.33)
4.4.1 자기분극과 원자의 자기모멘트
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
따라서, 자기 분극의 세기 J는 다음 식으로 나타낸다.
여기서, χm은 자기 감수율이다.
그리고 자기 분극률 J는 비 투자율 εs를 사용해서 다음과 같이 나타낸다.
(4.34)
(4.35)
N
4.4.2 원자의 유도자기 모멘트 - 반자성
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
렌츠법칙(Lentz’s law)
자계 내에 있는 폐회로에 흐르는 전류로 인해 생긴 자속 Φ2는 폐회로를 쇄교하는 자속 Φ1 의 변화를 방해하는 방향으로 생기므로 외부에서 가한 자계의 방향과 반대가 된다.
이와 같은 현상은 원자내부에서도 생긴다.
즉, 원자 내를 궤도운동하고 있는 전자를 저항이 없는 폐회로 내를 흐르는 전류로 생각한다.
원자에 자계를 가하면 반경 r인 전자궤도에 기전력이 발 생한다.
이때 전자의 운동속도가 변하게 되어 전류 ΔI가 유도되 고 이 전류에 의해 외부전계와 반대방향의 자속을 만든 다.
Φ
1유도전류
Φ
2자 계 방 향
그림 4.10 렌츠의 법칙
4.4.2 원자의 유도자기 모멘트 - 반자성
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
자계 내에서 전자에 작용하는 힘
원운동하는 전자의 원심력
두 힘이 평형을 이루므로
따라서,
4.4.2 원자의 유도자기 모멘트 - 반자성
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
전자의 운동에 의한 유도자기 모멘트 (식, 5.24)
여기서, B는 외부자계의 자속밀도
S는 전자가 원운동하는 궤도의 면적
원자가 단위체적당 N개 있다고 할 때, 자기감수율 χm을 구하면, 유전체에서,
(4.36)
4.4.2 원자의 유도자기 모멘트 - 반자성
4.4 자기분극 기구(Ⅰ)
따라서, 자성체에서,
식 (5.32)로부터,
두 식으로부터
※ 유도자기 모멘트와 자기 감수율은 외부자계와 반대방향으로 생기므로 (-)값을 갖게 된다.
이 효과가 반자성이고 모든 원자에서 생기는 현상이다.
(4.37)
