모든 비회전 임피던스 부하는 무시

¨ 전력계통에서 3상 단락회로에 대한 차과도 고장전류를 계산하기 위해 다음과 같이 가정

¡

변압기 : 누설 리액턴스로 표현하며 권선 저항, 병렬 어드미턴스, Δ-Y 위 상변화는 무시

¡

송전선로 : 등가 직렬 리액턴스로 표현, 직렬 저항과 병렬 어드미턴스는 무시

¡

동기기 : 차과도 리액턴스에 연결된 정전압 전원으로 표현, 전자기 저항, 돌극, 포화는 무시

¡

모든 비회전 임피던스 부하는 무시

¡

유도 전동기는 무시하거나 정격이 40kW보다 적은 소형 전동기의 경우는

동기기와 동일하게 표현

¨ 그림 7.3은 2개의 변압기와 1개의 송전선로를 통해 동기 전동기에 전력을 공급하는 동기 발전기의 단선도

¨ 모선1에서 3상 단락회로를 고려함

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

¨ 그림 7.4 (a)는 정상분 등가회로

¡

E

_g

’’와 E

_m

’’ : 기기의 차과도 리액턴스에 연결된 고장 전 내부 전압

¡

E

_g

’’와 E

_m

’’ 는 정전압 전원으로 가정

¡

스위치의 닫힘 : 고장

¨ 그림 7.4 (b)에서 고장은 같은 크기의 페이저 전압 V

_F

를 갖는 2개의 역방향 전압원으로 표현

(b) 2개의 역방향 전압 전원 으로 나타낸 단락 회로 (a) 3상 단락회로

그림 7.4 : 전력계통 3상 단락회로에서 중첩의 응용

¨ 중첩의 원리를 이용하여 그림 7.4 (c)에 나타낸 두 개의 회로에서 고 장 전류 계산 가능

¨ V

_F

가 고장위치에서의 고장 전 전압과 동일하다면 그림 7.4 (c)의 2번 째 회로는 고장 발생 이전의 계통을 나타냄

(c) 중첩의 원리응용

¨ I ’’

_F2

=0이면, V

_F

는 그림 7.4 (d)의 2번째 회로로부터 제거 될 수 있음

¨ 그러면 차과도 고장전류는 I ’’’

_F

= I ’’’

_F1

으로 그림 7.4 (d)의 1번째 회로에서 결정 됨

¨ 발전기의 고장에 의한 전류는 I ’’’

_g

= I ’’’

_g1

+ I ’’’

_g2

= I ’’’

_g1

+ I ’

_L

¡

I ’

_L

은 고장전 발전기 전류

¨ 유사하게 I ’’’

_m

= I ’’’

_m1

- I ’

_L

(d) V_F는 고장에서 고장 전 전압과 동일하게 설정

¨ 그림 7.3의 동기 발전기는 모선 1에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)가 발생하였을 대 정격전압(rated voltage)보다 5%높고, 지상역률 0.95, 정격 MVA에서 운전하고 있다. 다음 각각에 대해 단위법(per unit)값을 계산하시오.(a) 차과 도 고장전류, (b) 고장 전 전류를 무시한 차과도 발전기 및 전동기 전류, (c) 고장 전 전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류

¡ 풀이

a. 차과도 고장전류

100MVA 기준(base)을 이용하여 송전선로 영역(Zone)에서의 기준 임피던스(base impedance)는

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

p.u.

0.1050 190.44

X 20 , 190.44 100

(138)

Z _line

2 line

base, = = W = =

단위법 리액턴스는 그림 7.4에 표시하였다. 그림 7.4(d)의 첫 번째 회로로부터, 고장위치에서 본 테 브난 임피던스는

이며, 발전기 단자에서의 고장 전 전압은,

그리고 차과도 고장전류는

b. 차과도 고장전류

그림 7.4(d)의 첫 번째 회로에서 전류 분배를 이용하여 j0.11565

0.505) (0.15

05) (0.15)(0.5 j

jX

Z_{TH TH} =

= +

=

p.u.

0

F =1.05Ð ° V

. -j9.079p.u j0.11565

0 1.05 Z_TH

F F Ð ° =

=

= V I"

p.u.

-j7.000 j9.079)

(0.7710)(

"

0.15 0.505

0.505

F

g1 ÷÷ = - =

ø ö ççè

æ

= + I

I"

p.u.

-j2.079 j9.079)

(0.2290)(

"

0.15 0.505

0.15

F

m1 ÷÷ = - =

ø ö ççè

æ

= + I

I"

c. 고장 전 전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류 발전기 기준 전류는

이며, 고장 전 발전기 전류는

고장 전 전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류는 다음과 같다.

4.1837kA )(13.8)

3 (

I_base,gen = 100 =

. j0.2974p.u -

0.9048

18.19 0.9524

4.1837 18.19 3.9845

18.19 3.9845

0.95) cos

( 13.8) )(1.05

3 (

100 ₁

L

=

° -

Ð

° = -

= Ð

° -

Ð

= -

Ð

´

= ^-

I

p.u.

82.9 - 7.353 j7.297

- 0.9048

j0.2974 0.9048

j7.000

"

"_{g g1 L}

° Ð

=

=

- +

-

= +

= I I I

p.u.

243.1 1.999

j1.782 -

0.9048 -

j0.2974 0.9048

j2.079

"

"_{m m1 L}

° Ð

=

=

+ -

-

= -

= I I I

¨ 7.3절의 결과를 이용하여 N모선 전력계통에서 발생한 3상 고장에 대한 차과도 고장 전류 계산

¡ 계통 : 정상분 네트워크에 의해 모델화

¡ 선로 및 변압기 : 직렬 리액턴스로 표현

¡ 동기기 : 차과도 리액턴스에 이어진 정전압 전원으로 표현

¡ 모든 저항, 병렬 어드미턴스, 비회전 임피던스 부하는 무시

¨ 임의의 모선 n에서의 3상 단락회로를 고려(그림 7.4 (d))

¡ 중첩의 원리를 이용, 2개의 분리된 회로를 해석

¡ 첫 번째 회로에서 모든 기기전압 전원은 단락 됨

¡ 유일한 전압원은 고장위치에서의 고장 전(prefault) 전압

¨ 첫 번째 회로에 대해 nodal 방정식을 작성하면

¡

: 정상분 모선 어드미턴스 행렬

¡

: 모선 전압의 벡터

¡

: 전류 전원의 벡터

¨ 식 (7.4.1)을 풀면

(1)

(1)

I

E =

Y

bus

^(7.4.1)

Y

bus

E

(1)

I

(1)

(1) (1)

bus

I E

Z =

1 bus

bus

Y

Z =

^-

(7.4.2)

(7.4.3)

¨ 고장모선 n에 위치한 하나의 전원만 포함

¡

전류 전원 벡터는 하나의 0이 아닌 성분만을 포함하며

¨ 고장모선 n에서의 전압은

'' Fn (1)

n

I

I = -

F (1)

n

V

E = -

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

-

=

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

-

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

(1) N

F (1) 2

(1) 1

''Fn

NN Nn

N2 N1

nN nn

n2 n1

2N 2n

22 21

1N 1n

12 11

E V E E

0 I

0 0

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

M M M

M

L L

M

L L

M

L L

L L

(7.4.4)

¨ 식(7.4.4)의 전류원에서 음(-)의 부호는 전류 이 모선 n으로부터 중성점으로 흘러 나오기 때문

¨ 식(7.4.4)로부터 차과도 고장전류는 다음과 같음

¨ 또한 식 (7.4.4)와 (7.4.5)로부터 첫 번째 회로에서 임의의 모선 k의 전압은 다음과 같음

¨ 두 번째 회로는 고장 전 조건을 나타냄

¡

고장 전 부하전류를 무시하면, 두 번째 회로를 통과하는 모든 전압은 고 장전 전압과 동일

¡

각 모선 k에 대해 를 적용하면 하고 중첩의 원리를 이용하면

''

I

Fn

nn Fn F

''

Z

I = V (7.4.5)

(7.4.6)

F nn '' kn

Fn kn

(1)

k

V

Z ) Z

I ( Z

E -

= -

=

F

k

V

E

⁽²⁾

=

F nn kn F

F nn (2) kn

k (1)

k (1)

k

)V

Z (1 Z V

Z V E Z

E

E - + = -

= +

= k =1,2,..N (7.4.7)

¨ 그림 7.6은 N-모선 계통에서의 단락회로 전류를 예시한 모선 임피 던스 등가회로이며 갈퀴 등가 회로라 불림

그림 7.6 : 모선 임피던스 등가 회로 (갈퀴등가)

¨ 모선 임피던스 행렬의 대각요소 Z

₁₁

, Z

₂₂

, Z

_NN

는 자기 임피던스(self- impedance)를 나타냄

¨ 비대각 요소는 상호 임피던스(mutual-impedance)를 나타냄

¨ 고장 전 부하전류를 무시하면, 모든 동기기의 내부 전압 전원의 크 기 및 위상은 동일

¨ 이는 아래의 그림 7.7과 같이 연결 될 수 있음

그림 7.7 : 무부하 동기기기 내부전압 전원의 병렬 연결

임피던스 네트워크 발전기 임피던스를 포함

하는 임피던스 네트워크

¨ 그림 7.6 : 중성 모선 0으로부터 기준 모선 r 까지 하나의 등가전원 V

_F

에 의해 대체 가능

¨ Z

_bus

를 이용하여 고장전류를 구하면 다음과 같음

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

- - - -

=

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

ú ú ú ú ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê ê ê ê ê

ë é

N F

n F

2 F

1 F

N n 2 1

NN Nn

N2 N1

nN nn

n2 n1

2N 2n

22 21

1N 1n

12 11

E V

E V

E V

E V

I I I I

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

M M M

M

L L

M

L L

M

L L

L L

(7.4.8)

¨

여기서 는 분기 전류이며 는 분기 전압

¨

만약 스위치가 개방되면, 모든 전류는 0이 되고 중심점에 대한 각 모선에 서의 전압은 V

_F

¡ 고장 전 부하전류를 무시한 고장 전 조건과 일치

¨

만약 스위치가 닫히면, 모선 n은 단락회로가 되며 E

_n

=0, I

_n

을 제외한 모든 전류는 0으로 유지

¨

고장전류는 이고, 이것은 앞선 식 (7.4.5)와 일치

¨

이 고장전류는 각 분기 k에 의 전압강하를 발생시킴

¨

중성전에 대한 모선 k의 전압은 이며 이는 식 (7.4.7)의 결과와 같음

,...

,

₂

1

I

I ( V

_F

- E

₁

), ( V

_F

- E

₁

),...

nm F Fn n

''

I V /Z

I = =

F nn kn

n

kn

I Z Z V

Z = ( / )

F nn kn

F

K

V (Z / Z )V

E = -

(7.4.5)

nn Fn F

''

Z

I = V

¨ N-모선 계통의 차과도 고장전류는 모선 임피던스 행렬과 고장 전 전 압으로 구할 수 있음

¨ Z

_bus

는 마디 방정식을 통해 먼저 Y

_bus

를 구성하고 그 후 이를 역변환 하 여 계산 될 수 있음

¨ 일단 Z

_bus

가 얻어지면 고장전류는 쉽게 계산됨

¨

그림 7.3의 모선 1과 2에서의 고장에 대하여 고장 전 전압은 1.05 p.u., 고장 전 부하 전류는 무시한다. (a) 2 × 2 정상분 모선 임피던스 행렬을 구하시오. (b) 모선 1에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 차과도 고장전류와 송전선 로에 의한 고장전류를 Z_bus이용하여 구하시오. (c)모선 2에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 (b)를 반복하시오.

¡ 풀이

a. 2 × 2 정상분 모선 임피던스 행렬을 구하시오.

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

그림 7.4(a)의 회로는 단위법 임피던스 값 대신에 단위법 어드미턴스 값으로 나타내어 그림 7.5에 다시 나타내었다. 고장 전 부하전류를 무시하면,

이다. 그림 7.5로부터 정상분 모선 어드미턴스 행렬은

p.u.

0 1.05Ð °

=

=

= _{m F}

g E" V E"

unit 8.2787 per

3.2787

3.2787 9.9454

j

Y_bus ú

û ù êë

é - - -

=

그림 7.5 : 단위법 어드미턴스 값을 보여주는 그림 7.4(a)의 회로

7.5 (a) 3상 단락회로

Y_bus의 역행렬을 구하면,

b. 모선 1에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 차과도 고장전 류와 송전선로에 의한 고장전류를 Z_bus이용하여 구하시오.

식 (7.4.5)를 이용하여 모선 1에서의 차과도 고장전류를 구하면,

고장 동안 모선 1과 2에서의 전압은 식 (7.4.7)로부터,

송전선로로부터 고장에 대한 전류는 선로 및 변압기 T1, T2의 임피던스로 모선 2로부터 1사이에 발 생한 전압강하를 나누어 구할 수 있다.

unit 0.13893 per

0.04580

0.04580 0.11565

j Y

Z_{bus bus}¹ ú

û ù êë

+ é

=

= ^-

unit per -j9.079 j0.11565

0 1.05Ð ° =

=

=

11 F1 F

''

Z I V

° Ð

=

° Ð -

= -

=

= -

=

0 0.6342 0

)1.05 j0.11565

j0.04580 F (1

11 2 21

F 11 1 11

Z )V (1 Z

E

Z )V (1 Z

E 0

(7.4.5)

nn Fn F

''

Z I = V

F nn kn F

F nn (2) kn k (1) k (1)

k )V

Z (1 Z V Z V

E Z E

E - + = -

= +

= k =1,2,..N (7.4.7)

unit per j2.079 j0.3050

0 0.6342 )

X X

j(X_{line T1 T2}

21 - = -

+ = +

= E² - E¹ I

c. 모선 2에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 (b)를 반복하시 오.

식 (7.4.5)를 이용하여 모선 2에서의 차과도 고장전류를 계산하면,

그리고 식 (7.4.7)로부터

송전선로로부터 발생한 고장전류는 다음과 같다.

unit per

-j7.558 j0.13893

0 1.05Ð ° =

=

=

22 F2 F

' '

Z I V

0

0 0.7039 0

)1.05 j0.13893

j0.04580 (1

= -

=

° Ð

=

° Ð -

= -

=

22 F 2 22

22 F 1 12

Z )V (1 Z

E

Z )V (1 Z

E

unit per j2.308 j0.3050

0 0.7039 )

X X

j(X_{line T1 T2}

12 - = -

+ = +

= E¹ - E²

I (7.4.5)

nn Fn F

''

Z I = V

F nn kn F

F nn (2) kn k (1) k (1)

k )V

Z (1 Z V Z V

E Z E

E - + = -

= +

= k =1,2,..N (7.4.7)