9.2 1선 지락고장

2013. 2학기

Ø

9.1 계통의 정의

Ø

9.2 1선 지락고장

Ø

9.3 선간단락 고장

Ø

9.4 2선 지락고장

Ø

9.5 대칭분 모선 임피던스 행렬

¨ 3상 전력계통을 대칭 성분 회로망으로 표현하며 다음을 가정함

¡ 고장 전의 전력계통은 평형 정상상태에서 운전

¡ 고장 전 부하전류는 무시, 모든 기기의 정상분 내부전압은 고장 전 전 압 V

와 같음

¡ 변압기의 권선 저항과 병렬 어드미턴스 무시

¡ 송전선로의 직렬 저항, 병렬 어드미턴스 무시

¡ 동기기의 전기자 저항, 돌극, 포화 무시

¡ 모든 비회전 임피던스 부하 무시

¡ 유도 전동기는 무시되거나 동기기기와 동일한 방법으로 표현

¨ 그림 9.1은 일반적인 3상 모선에서의 고장을 고려한 것

¡

a, b, c : 고장 단자의 외부 연결을 위해 확장된 부분

¡

고장 발생 이전의 전류 I

, I

, I

=0

그림 9.1 : 일반적인 3상 모선

¨

그림 9.2 (a)는 고장 단자에서 본 일반적인 대칭성분 회로망

¡

고장 발생 이전의 전류 I

, I

, I

=0

¡

그림 9.2 (b)처럼 테브난 등가로 축소 가능하며 하나의 등가 임피던스와 하나의 등가 전압원을 가짐. 고장 전 전압은 V

영상분 네트워크

정상분 네트워크

역상분 네트워크 (a) 일반적인 대칭

분 네트워크

(b) 고장 단자로부 터 본 테브난 등가 그림 9.2 : 평형 계통의

일반적인 3상 모선에서 의 대칭분 네트워크

¨

그림 9.2 (b)로부터 고장 단자에서의 상전압의 대칭 성분은 식 (9.1.1)과 같 음

¨

0Ω의 임피던스를 갖는 3상 고장 동안 대칭성분 고장전류

¡

I

=I

=0, I

=V

/Z

¡

식 (9.1.1)에 따라 대칭성분 고장전압 V

=V

=V

=0 èV

=V

=V

=0 통해서도 확인할 수 있음

(9.1.1) I

I I Z

0 0

0 Z

0

0 0

Z 0

V 0 V

V V

2 1 0

2 1

0 F

2 1 0

ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é - ú ú ú û ù ê ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

(b) 고장 단자로부 터 본 테브난 등가

¨

그림 9.3의 전력계통 단선도에서 발전기의 중성점과 △-Y변압기의 Y측은 직접 접지 되어있으며, 전동기의 중성점은 전동기 기준으로 리액턴스 X

=0.05p.u.를 통해 접지 되어있다.

a. 발전기 영역에서의 100MVA, 13.8kV기준으로 per-unit 영상, 정상 및 역상성분 네트

워크를 그리시오.

그림 9.3 : 예제 9.1의 단선도

역상성분 네트워크는 전원이 없고 기기를 역상성분 리액턴스로 표현한 것을 제외하면 정상성분 네트워크와 동 일하다. 영상성분 네트워크는 영상성분 발전기, 전동기 및 송전선로 리액턴스로 구성할 수 있다. 전동기의 중성 점이 중성점 리액턴스 X_n을 통해 접지되어 있으므로 3X_n은 영상성분 전동기 회로에 포함된다.

- 그림 8.19 : 영상성분 △-Y변압기 모델(정상 및 역상성분 네트워크의 위상변위는 무시)

그림 9.4 : 예제 9.1에 대한 대칭성분 네트워크

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

j0.05

j0.10 j0.10

line0 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I line1 I j0.10

j0.10

j0.10

j0.10

j0.15 j0.105

j0.10

j0.15

j0.20

j0.105

j0.21 j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g E_m"=1.05Ð0°

그림 9.3 : 예제 9.1 의 단선도

그림 8.19 : 실제적인 Y-Y, Y-Δ 변압기의 p.u.

대칭분 네트워크

b. 모선 2에서 본 것과 같이, 대칭성분 네트워크를 테브난 등가로 축소하시오. 고장 전

전압은

이며 고장 전 부하전류와 △-Y변압기 위상변위는 무시한다 .

그림 9.5 : 예제 9.1에 대한 대칭성분 네트워크의 테브난 등가

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

그림 9.4 : 예제 9.1에 대한 대칭성 분 네트워크

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

j0.05

j0.10 j0.10

line0 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I line1 I j0.10

j0.10

j0.10

j0.10

j0.15 j0.105

j0.10

j0.15

j0.20

j0.105

j0.21 j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g E_m"=1.05Ð0°

¨

예제 9.1의 모선 2에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 지락고장(bolted fault)에 대해 a,b 및 c상에서의 단위법(per-unit)차과도 고장전류를 계산하시오.

¡

풀이

그림 9.6에 나타난 것과 같이 그림 9.5(b)의 정상성분 네트워크 단자는 단락되었다. 정상성분 고장전류 I₁ 은 아래와 같이 나타낼 수 있으며 ,

이는 예제 7.4의 (c)에서 구한 것과 같은 결과이다.

또한 영상성분 전류I₀ 와 역상성분 전류 I₂ 모두 0이다. 그러므로 식 (8.1.16)으로 부터 각 상에서의 차과도 고 장전류는 다음과 같다.

j7.558p.u.

j0.13893 0 1.05

Z₁ Ð ° = -

=

= ^F 1 I V

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

° Ð

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

30 7.558

150 7.558

90 - 7.558

a a 1

a a

1

1 1

2 2 1

0 j7.558 -

0

c b a

I I I

"

"

"

그림 9.6 : 예제 9.2, 모선2에서의 0Ω임피던스 를 갖는 3상 지락고장

그림 9.5(b) : 예제 9.1에 대한 정상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

¨ 그림 9.7 (a)는 3상 모선의 a상에서 1선 지락 고장을 고려

¡

고장 임피던스 : Z

=0

¡

상 영역에서의 고장조건 / 1선지락 : V

=Z

I

I

=I

=0

(9.2.1) (9.2.2)

(a) 일반적인 3상모선 (b) 상호 연결된 대칭분 네트워크

상 영역에서의 고장 조건 :

V

=Z

I

I

=I

=0

상 영역에서의 고장 조건 :

I

=I

=I

V

+V

+V

+=3Z

I

그림 9.7 : 1선지락고장

¨ 식 (9.2.1)과 (9.2.2)를 대칭성분 영역으로 변환

식 (9.2.1)을 식 (8.1.19)에 적용하면 식 (9.2.3)을 얻음

식 (8.1.3), (8.1.20)을 식 (9.2.1)에 적용하면 식 (9.2.4)를 얻음

식 (9.2.3), (9.2.4)로부터 다음을 얻음

I

I I 3 1 0 0 I

a a 1

a a 1

1 1 1 3 1 I I I

a a a a

2 2 2

1 0

(9.2.3) ú

ú ú û ù ê ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

2 1

0

a

V V V

V = + +

2 1

0

a

I I I

I = + +

) I I (I Z ) V V

(V

+

+

=

+

+

(8.1.3) (8.1.20)

(9.2.4)

) 6 . 2 . 9 ( )

3 ( ) (

) 5 . 2 . 9 (

1 2

1 0

2 1 0

I Z V

V V

I I I

=

+ +

=

=

(8.1.19)

s A I

I =

(9.2.1)

a F

ag Z I

V =

(9.2.1) 0

=

=

b I

I

상 영역에서의 고장 조건 :

V

=Z

I

I

=I

=0

그림 9.7 : 1선지락고장

¨ 식 (9.2.5)와 (9.2.6) : 임피던스 3 Z

를 통해 고장단자에서 직렬로 대칭 성분 네트워크를 상호 연결

¨ 고장전류의 대칭성분은

상영역으로 변환하면

¨

또한 식 (8.1.21)과 (8.1.22)로부터 b, c상의 전류는 0임을 알 수 있음 ( I

=I

=I

)

) (3Z Z

Z Z I V I I

F 2

1 0

F 2

1

0 = = = + + +

(9.2.7)

) (3Z Z

Z Z 3I 3V I

I I I

F 2

1 0

F 1

2 1 0

a = + + = = + + +

(9.2.8)

0 I a) a

(1 ) aI I

a (I

I_b

=

+

+

= +

+

=

I_c = ₀ + ₁ + ² ₂ = + + ² ₁ =

(9.2.9) (9.2.10)

) 6 . 2 . 9 ( )

3 ( ) (

) 5 . 2 . 9 (

1 2

1 0

2 1 0

I Z V

V V

I I I

= F

+ +

=

=

(8.1.22) (8.1.21) 2 2

1 0 c

2 2 1

0 b

I a aI I I

aI I a I I

+ +

=

+ +

=

(b) 상호 연결된 대칭 분 네트워크

¨

예제 9.1의 모선 2에서 a상으로부터 대지까지 0Ω의 임피던스를 갖는 1선 지락고장 (bolted fault)에 대하여 p.u.단위 및 kA단위의 차과도 고장전류를 계산하시오. 또한 고장모선 2에서 per-unit 상 전압을 계산하시오.

¡

풀이

그림 9.8에 나타낸 것과 같이 그림 9.5의 영상, 정상 및 역상성분 네트워크가 고장단자에 직렬로 연 결되어 있다. 단락회로는 0Ω의 임피던스를 갖는 고장이므로 Z_F=0이다. 식 (9.2.7)로부터 대칭성분 전류는 다음과 같다.

그림 9.5 : 예제 9.1에 대 한 대칭성분 네트워크의

테브난 등가

그림 9.8 : 예제 9.3의 계통에 대한 모선 2에 서의 1선 지락고장

) (3Z Z

Z Z I V I I

F 2

1 0

F 2

1

0 = = = + + + _(9.2.7)

u.

j1.96427p.

j0.53455 1.05 0.14562)

0.13893 j(0.25

0

1.05 = = -

+ +

°

= Ð

=

= _{1 2}

0 I I

I

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

식 (9.2.8)로 부터 차과도 고장전류는 ,

모선 2에서 기준 전류는 100/(13.8 3) = 4.1837 이다. 그러므로 식 (9.1.1)로부터 고장상태에서 전압의 대칭성분은 다음과 같다.

상 영역으로 변환하면 고장모선 2에서의 상 전압은 다음과 같다.

(9.2.8) )

(3Z Z

Z Z 3I 3V I

I I I

F 2

1 0 1 F 2

1 0

a = + + = = + + +

p.u.

-j5.8928 j1.96427)

3(- =

" = Ia

kA 90 - 24.65 .1837)

-j5.8928(4 = Ð °

" = Ia

(9.1.1)

ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é - ú ú ú û ù ê ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

2 1 0

2 1 0 F

2 1 0

I I I

Z 0 0

0 Z 0

0 0 Z

0 V 0

V V V

p.u. j0.14562

0 0

0 0

0 0

0 0 1.05

0

0.28604 -

0.77710 0.49107 -

j1.96427 -

j1.96427 -

j1.96427 -

j0.13893 j0.25

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é - ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

2 1 0 V V V

p.u. 128.7

1.179

231.3 1.179

0

0.28604 -

0.77710

0.49107 -

a 1

a 1

1 1

2 2

a a 1

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

cg bg ag

V V V

¨

그림 9.10 (a)는 b, c상의 선간 단락을 고려

¡

고장 임피던스 : Z

¡

상 영역에서의 고장조건 / 선간 단락 고락 :

(a) 일반적인 3상모선 (b) 상호 연결된 대칭분 네트워크

상 영역에서의 고장 조건 :

V

-V

=Z

I

I

=0 I

=-I

대칭성분 영역에서 의 고장 조건 :

V

-V

=Z

I

I

=0 I

=-I

I

=0 I

=-I

V

-V

=Z

I

(9.3.1) (9.3.2) (9.3.3)

그림 9.10 : 선간 단락고장(a) 일반적인 3상 모선

¨ 식 (9.3.1)~(9.3.3)을 이용 대칭성분 영역으로 변환

식 (8.1.4), (8.1.5), (8.1.21)을 식 (9.3.3)에 적용하면 식 (9.3.5)로 표현

식 (9.3.4)로 부터 I

=0, I

=-I

임을 고려하면 식 (9.3.5)는 간략화 됨 ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

- -

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

ú - ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

b 2

b 2

b b 2

2

2 1 0

a)I (a

(1/3)

)I a (a (1/3)

0

I I

0

a a

1

a a 1

1 1

1 3 1 I

I I

(9.3.4)

2 2 1

0 c

2 1

2 0

b

V a aV

V V

aV V

a V

V

+ +

=

+ +

=

2 1

2 0

b

I a I aI

I = + +

(8.1.4) (8.1.5) (8.1.21)

(9.3.5)

) aI I a (I Z ) V a aV (V

) aV V

a

(V₀ + ² ₁ + ₂ - ₀ + ₁ + ² ₂ = _{F 0} + ² ₁ + ₂

1 2

F 2

2 1

2

a) V (a a) V Z (a a) I

(a - - - = -

1 F 2

1

V Z I

V - = _(9.3.6)

또는

V

-V

=Z

I

_(9.3.3) I

=0 I

=-I

(9.3.1)

(9.3.2)

¨

그러므로 식 (9.3.4)와 (9.3.6)으로부터 식 (9.3.7)~(9.3.9)는 그림 9.10 (b) 처 럼 고장 임피던스 Z

를 통해 고장 단자에서 병렬로 정상 및 역상분 네트워 크를 연결하여 구현할 수 있음

¨ 고장 전류는 다음과 같음

위 식을 상 영역으로 변환하고, (a

-a)=-j 3 의 관계를 이용하면 b상의 고장전류는 다음과 같음

9) 3.

(9.

I Z V

V

8) 3.

(9.

I I

7) 3.

(9.

0 I

1 F 2

1

1 2

0

= -

-

=

=

10) 3.

(9.

0 I ), Z Z (Z I V

I ₀

F 2 1

F 2

1 =

+

= + -

=

11) 3.

) (9.

Z Z (Z

V 3 I j

3 j

I a) (a aI I a I I

F 2 1

F 1

1 2

2 1 2 0 b

+ +

= - -

=

-

= + +

=

ú ú ú

û ù

ê ê ê

ë é

- -

= ú ú ú

û ù

ê ê ê

ë é

ú - ú ú

û ù

ê ê ê

ë é

= ú ú ú

û ù

ê ê ê

ë é

b 2

b 2

b b 2

2

2 1 0

a)I (a (1/3)

)I a (a (1/3)

0

I I

0

a a 1

a a 1

1 1 1 3 1 I I I

(9.3.4)

1 F 2

1

V Z I

V - = ^(9.3.6)

(b) 상호 연결된 대칭분 네트워크

대칭성분 영역에서의 고장 조건 :

V₁-V₂=Z_FI₁ I₀=0 I₂=-I₁

¨

예제 9.1의 모선 2에서 b상으로부터 c상까지 0Ω의 임피던스를 갖는 선간단락 고장 이 발생하였을 때 단위법 및 kA단위로 차과도 고장전류를 계산하시오.

¡

풀이

그림 9.5의 정상 및 역상성분 네트워크는 그림 9.11에 나타낸 것과 같이 고장 단자에 병렬로 연결된 다. Z_F=0이며, 식 (9.3.10)으로부터 대칭성분 고장전류는 다음과 같다.

그림 9.5 : 예제 9.1에 대 한 대칭성분 네트워크의

테브난 등가

그림 9.11 : 예제 9.5의 계통에 대한 모선 2에서의 선간단락 고장

10) 3.

(9.

0 I ), Z Z (Z I V

I ₀

F 2 1 2 F

1 =

+

= + -

=

0 I

I

I_{1 2} = Ð - ° ₀ =

+

°

= Ð -

= 3.690 90 ,

0.14562) j(0.13893

0 1.05

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

식 (9.3.11)로부터 b상에서의 차과도 고장전류는 다음과 같다.

모선 2에서 기준 전류로 4.1837kA를 이용하면,

또한 식 (9.3.12)와 (9.3.13)으로부터

(9.3.13) (9.3.12)

0

11) 3.

(9.

-I

)I a (a I

a aI I

I

I I I I

) Z Z (Z

V 3 I j

3 j

I a) (a

aI I

a I I

b 2 1

2 2 1 0

c

2 1 0 a

F 2

1 1 F

2 1 2

2 1 0 b

= -

= +

+

=

= + +

=

+ +

= - -

=

-

= +

+

=

° Ð

= -

=

° - Ð -

= -

= j 3

( j 3 )(3.690 90 ) 6.391 6.391 180

"

b

I

I

kA 180 26.74

)(4.1837) 180

(6.391 Ð ° = Ð °

"

= I

26.74 0 kA

0, = Ð °

=

"

a

I

I

) 90 3.690 Ð - °

=

(I

¨ 그림 9.12 (a)는 3상 모선의 b, c상에서 지락 고장을 고려

¡

고장 임피던스 : Z

¡

상 영역에서의 고장조건 / 2선지락 :

(a) 일반적인 3상모선 (b) 상호 연결된 대칭분 네트워크

상 영역에서의 고장 조건 :

V

=V

=Z

(I

+I

) I

=0

I

=0 V

=V

V

=Z

(I

+I

)

(9.4.1) (9.4.2)

대칭성분 영역에서의 고장 조건 :

I

+I

+I

=0 V

-V

=3Z

/I

V

=V

(9.4.3)

그림 9.12 : 2선 지락 고장

¨ 식 (8.1.20)을 이용 대칭성분 영역으로 변환

식 (8.1.4), (8.1.5)를 식 (9.4.2)에 적용하면

이를 간략화 하면

2 2 1

0 c

2 1

2 0

b

V a aV

V V

aV V

a V

V

+ +

=

+ +

= ^(8.1.4)

(8.1.5) 0

I I

I

+

+

= ^(9.4.4)

) aV V

a (V

) V a aV

(V

+

+

=

+

+

V a) (a

V a)

(a

-

=

-

1

2

V

V = ^(9.4.5)

또는

(8.1.20) 2

1 0

a I I I

I = + +

V

=V

_(9.4.2)

상 영역에서의 고장 조건 :

V

=V

=Z

(I

+I

) I

=0

그림 9.12 : 2선 지락 고장

¨ 이제 식 (9.4.3)에 (8.1.21), (8.1.22)를 이용하면 식 (9.4.6) 으로 표현됨

식 (9.4.6)에 식 (9.4.5), (8.1.4)를 적용하고, a

+a=-1의 관계를 이용하면

식 (9.4.4)로부터 I

=-(I

+I

)이므로 식 (9.4.7)은 다음과 같이 표현됨 (9.4.6)

) I a aI

I aI

I a (I

Z

V _b = _{F 0} + ² ₁ + ₂ + ₀ + ₁ + ² ₂

(8.1.22)

(8.1.21)

2 2 1

0 c

2 2 1

0 b

I a aI I

I

aI I

a I

I

+ +

=

+ +

=

) I I

(2I Z

) V

(V

-

=

-

-

_(9.4.7)

0 F 1

0

V ) (3Z ) I

(V - =

(9.4.8)

(9.4.5)

1

2

V

V =

(9.4.4)

0 I

I

I

+

+

=

상 영역에서의 고장 조건 :

V

=V

=Z

(I

+I

) I

=0

그림 9.12 : 2선 지락 고장

(8.1.4)

2 1 0

b V a V aV

V

= + +

(9.4.3)

c )

b F

bg Z (I I

V = +

) V - (V ]

a)V (a

V [ ) aV V

a (V

V _b = ₀ + ² ₁ + ₂ = ₀ + ² + ₁ = _{0 1}

¨ 식 (9.4.4), (9.4.5), (9.4.8)로 부터 다음과 같이 요약됨

¨ 식 (9.4.9)-(9.4.11)은 고장단자에서 영상,정상, 역상성분 네트워크를 병렬로 연결함으로써 만족

¨ 추가적으로 3Z

는 영상성분 네트워크에 직렬로 포함됨 (그림9.12(b))

¡

이 그림에서 정상분 고장 전류는 다음과 같음 )

11 . 4 . 9 ( )

3 (

) 10 . 4 . 9 (

) 9 . 4 . 9 ( 0

0 1

0

1 2

2 1 0

I Z V

V

V V

I I I

=

-

=

= + +

ú û ù ê ë

é

+ +

+ + + =

= +

F 0

2

F 0

2 1

F F

0 2 1

F 1

3Z Z

Z

) 3Z (Z

Z Z

V )]

3Z //(Z

[Z Z

I V

(9.4.12)

F 1

0

V ) (3Z ) I

(V - = _(9.4.8) (9.4.5)

1

2

V

V =

(9.4.4)

0 I

I

I

+

+

=

¨ 그림 9.12 (b)에서 전류분배를 이용하면 역상, 영상분 고장 전류는

¨ 이러한 대칭성분 고장전류는 식 (8.1.16)에 의해 상 영역으로 변환 가능하며 고장점에서 상전압의 대칭성분은 식 (9.1.1)로 주어짐

13) 4.

÷ (9.

÷ ø ö ç ç

è æ

+ +

- +

=

2 F

0

F 0

1

2

Z 3Z Z

3Z ) Z

I ( I

14) 4.

÷ (9.

÷ ø ö ç ç

è æ

+ - +

=

2 F

0

2 1

0

Z 3Z Z

) Z I ( I

(9.1.1) I

I I

Z 0 0

0 Z

0

0 0

Z

0 V 0

V V V

2 1 0

2 1 0

F 2

1 0

ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é - ú ú ú û ù ê ê ê ë é

= ú ú ú û ù ê ê ê ë é

(b) 상호 연결된 대칭분 네트워크

(8.1.16)

s

p AI

I

=

¨

예제 9.1의 모선 2에서 b, c상이 대지에 직접 지락된 2선 지락고장에 대하여 (a) 각상 에서의 차과도 고장전류, (b) 중성선 고장전류, (c)전동기 및 송전선로에서 발생한 고 장전류를 계산하시오.

¡

풀이

a. 각 상에서의 차과도 고장전류

그림 9.5의 영상, 정상 및 역상성분 네트워크는 그림 9.13의 고장 단자에 병렬로 연결된다. Z_F=0 을 가지고 식 (9.4.12)로 부터

(9.4.12) úû ù êë

é

+ + + + + =

= +

F 0 2

F 0 1 2

F F

0 2 1 1 F

3Z Z Z

) 3Z (Z Z Z

V )]

3Z //(Z [Z Z I V

unit per j4.5464 j0.23095

0 1.05 0.25

0.14562

0.25) (0.14562)(

0.1389 j

0

1.05 Ð ° = -

= úû ù êë

é

+ +

°

= Ð I1 그림 9.5 : 예제 9.1에 대

한 대칭성분 네트워크의 테브난 등가

(a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

그림 9.12 : 예제 9.5의 계통에 대한 모선 2에서의 2선 지락고장

식 (9.4.13), (9.4.14)로부터,(I₁=- j4.5464 p.u.)

상 영역으로 변환하면, 차과도 고장전류는

모선 2에서 4.1837 kA의 기준 전류를 이용하면,

13) 4.

÷ (9.

÷ ø ö çç

è æ

+ +

- +

=

2 F 0

F 0

1

2 Z 3Z Z

3Z ) Z

I ( I

14) 4.

÷ (9.

÷ ø ö çç

è æ

+ - +

=

2 F 0

2 1

0 Z 3Z Z

) Z I ( I p.u.

j2.8730 0.14562

0.25 j4.5464) 0.25

( ÷÷ =

ø ö ççè

æ + +

2 = I

p.u.

j1.6734 0.14562

0.25

0.14562 j4.5464)

( ÷÷ =

ø ö ççè

æ + +

0 = I

p.u.

21.34 6.8983

158.66 6.8983

0

j2.8730 j4.5464 -

j1.6734

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

+ + ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

2 2

"

c

"

b

"

a

a a 1

a a 1

1 1 1

I I I

kA 21.34 28.86

158.66 28.86

0 (4.1837)

21.34 6.8983

158.66 6.8983

0

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

= ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

= ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

"

c

"

b

"

a

I I I

그림 9.12 : 예제 9.5의 계통에 대한 모선 2에서의 2선 지락고장

b. 중성선 고장전류,(I”_b

=- j4.5464 p.u., I”

= j2.8730 p.u.)

c. 전동기 및 송전선로로 부터 고장전류에 대한 기여

△-Y변압기 위상 변위를 무시하면, 전동기 및 송전선로로부터 고장전류에 대한 기여는 그림 9.4로부터 얻어질 수 있다.

그림 9.4(a)의 영상성분 네트워크로부터 변압기 결선에 기인하여 선로에 의한 영상성분 고장전류에 대한 기여는 0이다. 즉,

그림 9.4(b)의 정상성분 네트워크에서는 기기의 전압원이 연결 되어 있지만 이므로 전압 분배에 의하여

kA 90 21.00 4.1837)

(j5.0202)(

p.u.

j5.0202 3

) (

= = Ð °

=

= +

=

n I I I

I

p.u.

j1.6734 0

0 motor0

line0

=

=

= I I

I

"

" m

g E

E =

p.u.

j1.3882 j4.5464)

(0.455) ( 0.20

0.20

) X X

X (X

X

X

T2 line1

" T1

" g m

"

m

-

= + -

=

+ +

+ +

=

line1

I

I

그림 9.4 : 예제 9.1에 대한 대칭성분 네트워크 (a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

j0.05

j0.10 j0.10

line0 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I line1 I j0.10

j0.10

j0.10

j0.10

j0.15 j0.105

j0.10

j0.15

j0.20

j0.105

j0.21 j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g E_m"=1.05Ð0°

그림 9.4(c)의 역상성분 네트워크로부터 전류 분배를 이용,

선로에 대한 기준전류 0.41837 kA로 상 영역으로 변환

p.u.

j3.1582 j4.5464)

(0.455) ( 0.20

0.455

-

= + -

motor1

= I

p.u.

j0.8808 (j2.8730)

(0.475) 0.21

0.21 =

= +

line2

I

p.u.

j1.9922 (j2.8730)

(0.475) 0.21

0.475 + =

motor2

= I

kA 7.357

0.8289

172.643 0.8289

90 - 0.2123 p.u.

7.357 1.9813

172.643 1.9813

90 - 0.5074

j0.8808 j1.3882 -

0

a a 1

a a 1

1 1 1

2 2

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

° Ð

= ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

° Ð

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

ú + ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

"

c line

"

b line

"

a line

I I I

그림 9.4 : 예제 9.1에 대한 대칭성분 네트워크 (a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

j0.05

j0.10 j0.10

line0 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I line1 I j0.10

j0.10

j0.10

j0.10

j0.15 j0.105

j0.10

j0.15

j0.20

j0.105

j0.21 j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g E_m"=1.05Ð0°

전동기에 대한 기준전류 4.1837 kA로 상영역으로 변환하면

kA 26.83

20.91

153.17 20.91

90 2.123 p.u.

26.83 4.9986

153.17 4.9986

90 0.5074

j1.9922 j3.1582 -

j1.6734

a a 1

a a 1

1 1 1

2 2

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

° Ð

= ú

ú ú û ù ê

ê ê ë é

° Ð

° Ð

° Ð

=

ú ú ú û ù ê

ê ê ë é ú ú ú û ù ê

ê ê ë é

= ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

"

c motor

"

b motor

"

a motor

I I I

¨

△-Y변압기의 위상변위를 고려하여 예제 9.5를 다시 수행하시오. 미국 표준 위상변위 (American standard phase shift)를 가정한다.

○ 풀이

그림 9.4의 대칭성분 네트워크에서 △-Y위상변위를 표현하는 이상적인 위상변위 변압기(ideal phase-shifting transformers)를 그림 9.14에 나타내었다. 미국 표준에 일치시켜, 변압기 고압측의 정상성분 값은 저압측에 대응하 는 값에 30°만큼 앞선다[그림 9.14(b)]. 또한, 역상성분 위상변위는 정상성분 위상변위의 역(reverse)으로 고압측이 30° 만큼 뒤진다[그림 9.14(c)].

그림 9.4 : 예제 9.1에 대한 대칭성분 네트워크 (a)영상성분 네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

j0.05

j0.10 j0.10

line0 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I line1 I j0.10

j0.10

j0.10

j0.10

j0.15 j0.105

j0.10

j0.15

j0.20

j0.105

j0.21 j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g E_m"=1.05Ð0°

j0.315

그림 9.14 : 예제 9.6에 대한 대칭성분 네트워크 (a)영상성분

네트워크

(b)정상성분 네트워크

(c)역상성분 네트워크

line0 I

line1 I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I

j0.05 j0.315

j0.10 j0.10

j0.10

j0.15

j0.20 line0

I

line2 I

motor0 I

motor1 I

motor2 I

line1 I

j0.15

° Ð

=1.05 0

"

E_m

j0.10 j0.10

j0.21 j0.10

j0.105 j0.10

j0.17

° Ð

=1.05 0

"

E_g

1

° : ej30

° ej30 : 1

° ej30 : 1

1

° : ej30