더블 전자 층 간의 상호관계와 드래그 현상

더블 전자 층 간의 상호관계와 드래그 현상

글 _ 이가영 광주과학기술원 차세대 반도체 재료

특 집 특 집 차세대 반도체 재료

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Abstract

Coulomb drag is an effective probe into interlayer interaction between two electron systems in close proximity. For example, it can be a measure of momentum, phonon, or energy transfer between the two systems. The most exotic phenomenon would be when bosonic indirect excitons (electron-hole pairs) are formed in double layer systems where electrons and holes are populated in the opposite layers. In this review, we present various drag phenomena observed in different double layer electron systems, e.g. GaAs/AlGaAs heterostructures and two-dimensional material based heterostructures. In particular, we address the different behavior of Coulomb drag depending on its origin such as momentum or energy transfer between the two layers and exciton condensation. We also discuss why it is difficult to achieve electron-hole pairs in double layer electron systems in equilibrium.

Keywords: double layer electron system, interlayer interaction, Coulomb drag, exciton condensation, two- dimensional material

1. 서론

입자 이동이 허용되지 않는 분리된 두 개 이상의 전자 시스템이 서로 인접할 때 두 시스템 간의 상호작용은 여 러가지 특수한 물리 현상들을 발생시킨다. 쿨롱 드래그 (Coulomb drag) 현상은 그중 특히 흥미로운 현상 중 하 나이다. 둘 이상의 이차원 전자 가스가 수직방향으로 매 우 가깝게 위치하고, 둘 중 하나의 이차원 전자 층에 전류 를 흘리면 반대쪽 전자 층에 전압차(드래그 전압)가 발생 할 수 있다. 이는 두 이차원 전자 혹은 홀 층 간의 운동량 교환

, 에너지 전달

, 포논(phonon)

등에 기인할 수 있다. 즉, 드래그 현상은 두 전자 층 간의 상호작용의 양

상을 섬세하게 보여주는 탐침 도구로써, 드래그 특성은 드래그 발생 원리, 각 전자 층의 전자 밀도, 이동도, 층 간 간격, 온도 등 다양한 요소에 따라 다르게 나타난다. 일 반적으로 드래그 전압 값은 드래그 층 자체에 직접 전류 를 흘릴 때 나타나는 전압 값에 비하여 훨씬 작다.

한가지 매우 예외적이고 극적인 경우는 이러한 더블 층 전자 시스템에 강력하게 결합된 전자-홀 페어가 형성되 었을 때이다. 한 층에는 전자들이 그리고 그 맞은편 층에 는 홀들이 인가되어 있고, 두 층 사이에 강력한 상관관계 가 있다면 이론적으로 전자-홀 페어가 형성될 수 있다.

전자-홀 페어는 페르미온(fermion, 예를 들어 전자와

홀)이 아닌 보존(boson)으로서 초유동성(superfluidity)

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특성을 가진다. The University of Texas at Austin 연 구진들은 이러한 입자 상태 제어를 바탕으로한 bilayer pseudospin field-effect transistor (BiSFET)이라는 새로운 논리 소자를 제안하였고, 이러한 소자를 구현할 수 있다면 기존 전계 효과 트랜지스터 대비 구동 전력을 약 200배 이상 낮출 수 있을 것이라 예상된다

.

본 리뷰 논문에서는 지금까지 발표된 드래그를 발생시 킬 수 있는 다양한 원리들, 즉 입자 이동이 제한된 두 인 접한 이차원 전자 혹은 홀 층 간의 다양한 상호작용에 대 하여 논의한다. 특히 과거의 GaAs 기반 더블 층 시스템 의 연구와 최근 이차원 재료 기반 시스템의 연구를 비교 하며 소개하도록 할 것이다.

2. 본론

드래그 측정 시 전류를 흘려주는 층을 드라이브 층, 그 리고 전압차가 발생하는 맞은편 층을 드래그 층이라 한 다. 마찬가지로 드라이브 층에 흘려주는 전류를 드라이브

전류(I

), 그리고 이로 인하여 발생하는 전압은 드래그

전압(V

)이라 한다. 드래그 현상의 정도를 표현하기 위 해서 드래그 저항(R

= V

/I

)을 드래그 전압과 드 라이브 전류의 비율로 정의한다. 일반적으로 드래그 저항 은 일반 저항에 비하여 그 크기가 매우 작다. 하지만, 두 이차원 전자 층에 서로 반대 극성의 전하들이 같은 수로 인가되어 있고 두 층 간의 강력한 커플링으로 강하게 결 합된 전자-홀 페어가 형성되는 경우, 드래그 저항은 놀 랍게도 드래그 층의 일반 저항과 같아질 수 있다. 강하게 결합된 전자-홀 페어는 또 다른 말로 엑시톤(exciton)으 로 불리며, 이는 페르미온이 아닌 하나의 에너지 준위에 무한한 수의 입자가 존재할 수 있는 보존 입자로 형성 시 시스템의 특성이 원천적으로 변화한다. 반도체에 밴드 갭 이상의 에너지를 가지는 빛을 조사 시 전자-홀 페어가 발 생하는데 이는 그 상태를 장시간 유지하지 못하고 전자와 홀이 다시 재결합하여 일반적으로 매우 빠르게 소멸한다.

Fig. 1에 묘사된 바와 같이 전자와 홀을 얇은 포텐셜 장벽 을 사이에 두어 분리시키면 엑시톤의 수명을 연장시킬 수 있고 이러한 경우의 엑시톤을 간접적(indirect) 엑시톤이

라 한다

.

더블 층 시스템에서의 이러한 간접적 엑시톤 형성은 높 은 이동도의 GaAs 전자-홀 더블 층 시스템에서 고자기 장 하에서 실험적으로 관측된 바 있다

. Fig. 1에서 묘 사된 바와 같이, 이차원 전자 혹은 홀 시스템에 높은 자기 장을 인가하면 전하들의 운동 에너지는 특정적으로 허용 된 에너지 준위로 양자화되고, 이때의 에너지 준위를 란 다우(Landau) 준위라 한다

. 이 현상을 양자 홀 효과 (quantum Hall effect)라 한다. 고자기장 하의 이차원 재료내 전하 입자들은 특정 사이클로트론(cyclotron) 궤 도로 회전하며, 각 궤도는 실제 공간 내에서 특정 면적을 차지한다. 여기서 각 전하 입자들은 궤도를 공유할 수 없 으며 각 궤도들은 쿨롱 힘에 의하여 서로 겹쳐지지 않으 려 한다. 즉, Fig. 1의 체크보드는 같은 란다우 에너지를 가지지만 서로 다른 위치에 있는 궤도들을 나타낸다. 따 라서 하나의 란다우 준위 내의 전자 상태 밀도는 각 궤도 의 지름에 따라 결정된다. 전체 전자 밀도를 각 란다우 준 위의 전자 밀도로 나눈 값을 채움 정도(filling factor, ν) 라 한다. Fig. 1은 더블 층 시스템에서 두 층 모두 하나의 란다우 준위의 궤도들 중 반만 채워진 상황을 묘사하는 데, 이는 간접적 엑시톤이 형성되기에 가장 유리한 조건 이라고 알려져 있다

.

Fig. 2는 GaAs/AlGaAs 적층 구조(heterostructures) 기반의 더블 층 시스템에서 드라이브 층과 드래그 층의 전하밀도가 같을 때, 란다우 준위의 채움 정도에 따라 측 정된 홀 일반 저항(R

)과 홀 드래그 저항(R

)을 보여 준다

. 매우 흥미롭게도, 두 층 모두 란다우 준위의 졸들 어 있는 상태 중 반만 채워져 있을 때, 즉 각 층의 채움 정

Fig. 1. 두개의 분리된 전자 그리고 홀 이차원 층으로 이루어진 더블 층 시스템에 간접적 엑시톤, 즉 강력히 결합된 전자-홀 페어 가 형성된 상황을 묘사한 도식⁷⁾.

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도가 1/2로 전체 두 층의 채움 정도의 합이 1이 될 때(ν

= 1) 홀 저항 값이 h/e

= 25.8 kΩ으로 됨이 관찰되었 다. h/e

은 전하 입자들이 하나의 전자 밴드에 위치하며 벨리스틱(ballistic) 운동을 할 때 나타나는 양자화된 저 항 값이다. 예를 들어 더블 층 시스템이 아닌 이차원의 단 층 시스템에서 채움 정도가 1이면(첫번째 란다우 준위의 모든 졸들어 있는 상태가 전자로 완전히 채워져 있는 경 우) 홀 저항 값은 h/e

이 된다. Fig. 2와 같이 각 층의 채 움 정도가 1이 아닌 1/2로 란다우 준위가 일부만 채워졌 는데 홀 저항이 갑자기 h/e

이 되는 것은 아주 이례적인 현상이다. 이는 드라이브 층에서 측정된 홀 저항을 발생 시킨 전하 입자의 수가 ν = 1/2이 아닌 ν = 1 임을 암시 하며, 일반적인 전자 혹은 홀들의 움직임으로는 설명되지 않는다. 반면 이는 더블 층 전자 시스템에 전자-홀 페어 가 형성되어 두 층의 반대 극성의 전하들이 함께 움직이 는 수송 현상이 나타나고 있음을 보여준다. 또한 이 때 홀 드래그 저항 또한 갑자기 일반 홀 저항의 값과 같게 변화 하였다. 드래그 저항 값이 일반 저항 값과 일치하게되는 현상은 전자-홀 페어 형성의 매우 분명한 증거이다

. 이러한 간접적 엑시톤의 형성은 고자기장 하에서 두 층의 전자 밀도가 같으며, 채움 정도의 합이 1이 될 때 두드러 지게 발현되는데 그 이유는 뚜렷하지 않다. 지금까지 다

양한 구조와 재료의 더블 층 시스템이 연구되어 왔었지만 다른 조건에서는 간접적 엑시톤 형성에 대한 직접적인 징 후가 발표된 적이 없다.

Fig. 2에서 d = 27.9 nm 는 층간 거리이며, ℓ = (h/

eB)

은 자성 길이(magnetic length)로 각 이차원 층 내 전자 간의 평균 거리를 의미한다. Fig. 2에서 보이는 바 와 같이 드래그 저항 값과 일반 저항 값이 같아지는 현상 은 d/ℓ 값이 클 때에는 관측되지 않다가 일정 비율 이하 로 낮아질 때 비로서 나타나기 시작한다. 이는 두 층이 서 로 가깝고 층 내 전자 간의 거리가 멀어질수록, 즉 각 층 내의 전하 입자 간의 상호작용에 비하여 층간 상호작용이 강해질 때 전자-홀 페어 형성이 발생할 수 있음을 보여 준다.

California Institute of Technology와 Princeton의 J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, 그리고 K. W. West 연구팀은 이후 좀 더 직접적으로, 드래그 저항이 아닌 드 래그 전류를 측정하였다

. Fig. 3에 간략히 묘사된 바와 같이 콜비노(Corbino) 구조의 GaAs/AlGaAs 적층 시스 템에서 밴드 엔지니어링을 통하여 인접한 전자 층과 홀 층을 형성하고, 고자기장하 ν

= 1에서 드라이브 층에 전

Fig. 2. GaAs/AlGaAs 더블 층 시스템에서, 30 mK에서 측정된 홀 저항 Rxy*와 홀 드래그 저항 Rxy,D8). νT = 1일 때 두 층의 전하 밀도는 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 혹은 3.4 × 10¹⁰ cm^-2이며, 이는 즉

d/ℓ 이 1.60, 1.66, 1.72, 1.76, 그리고 1.83일 때를 의미한다. Fig. 3. GaAs/AlGaAs 콜비노 쿨롱 드래그¹⁰⁾. 두 실선은 νT = 1, d/ℓ

= 1.5, 그리고 온도가 17 mK일 때 드라이브 층에 인가된 d.c 전압 Vdc에 따라 측정된 드라이브 전류 I 1와 드래그 전류 I 2를 나타내며, 점선은 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 삽입된 도식 은 측정을 위하여 두 이차원 층에 구성된 회로를 묘사한다.

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류를 흘리며 맞은 편 층에 인가된 전류, 즉 드래그 전류를 측정하였다

. Fig. 3에서 드래그 전류의 크기는 드라이 브 전류의 크기와 같아지며, 이는 엑시톤 응축을 분명히 보여준다.

고자기장이 없는 환경에서 간접적 엑시톤 응축을 구현 하기 위하여 많은 과학자들이 다방면으로 노력해왔다.

예를 들어 GaAs/AlGaAs

, 더블 단층 그래핀

, 더블 이중층(bilayer) 그래핀

, 그래핀-GaAs 적층 시스템

17)

등이 실험적으로 심도 있게 연구되어왔다. 일례로 Fig.

4는 GaAs/AlGaAs 전자-홀 더블 층 시스템에서 자기장 없이 측정된 드래그 저항을 보여준다

. 여기서 층간 간 격은 25 nm이며, 전자 층과 홀 층 모두 전자밀도가 7 × 10

cm

혹은 1 × 10

cm

일 때 홀 층과 전자 층을 드 래그 층 혹은 드라이브 층으로 서로 번갈아 가며 드래그 측정이 이루어졌다. 전자 층과 홀 층의 전자밀도가 7 × 10

cm

일 때 홀 층에서 측정된 드래그 저항(ρ

)은 온 도가 낮아짐에 따라 작아지다가 흥미롭게도 약 1 K에서 부터 상승하기 시작하고 약 0.5 K에서부터 다시 작아진 다. 이와 반면 전자 층에서 측정된 드래그 저항(ρ

)은 온 도가 낮아질수록 계속 낮아진다. 이는 Onsager의 상호 교환(reciprocity) 법칙이 어긋나는 하나의 예로 이 현상 의 이유는 뚜렷하지 않다. 전자 층과 홀 층의 전자밀도가 1 × 10

cm

인 경우에는, 홀 층의 드래그 저항은 약 0.5 K에서 극성이 음으로 바뀌며 그 음의 드래그 저항은 온 도가 낮아질수록 계속 커진다. 반면 전자 층의 드래그 저 항은 홀 층의 드래그와는 전혀 달리 온도가 낮아짐에 따 라 그 크기가 줄어들다가 약 0.5 K에서부터 그 크기가 상 승하기 시작한다. 즉, 이 경우에도 Onsager의 상호 교환 법칙에서 벗어난다.

1 K 이상의 온도에서는 층간 상호 교환 원칙이 지켜져 전자 층에서 측정된 드래그 저항과 홀 층 드래그 저항 값 이 거의 일치하며, 그 크기는 온도의 제곱에 비례한다.

이러한 드래그 저항과 온도의 관계는 두 층 사이의 운동 량 교환에 의하여 설명된다

. 두 전자 층이 서로 인접 할 때 드라이브 층의 페르미(Fermi) 에너지 주변의 이동 하는 전하 입자들의 운동량이 맞은 편의 드래그 층의 정 지하고 있는 전하 입자들도 전달될 수 있다. 이는 일종의

충돌과 같은 분산(scattering) 현상이다. 드라이브 층에 서 운동량을 전달 받는 전하 입자들의 움직이는 방향 자 체는 드라이브 층의 전하 입자의 극성에 따라 정해지지 만, 드래그 층 전하 입자의 극성에 따라 드래그 저항의 극 성이 결정된다. 따라서, 두 층의 전하 극성이 전자-전자 혹은 홀-홀로 같은 경우에는 드래그 저항은 음으로, 반 면 두 층의 전하 극성이 전자-홀 혹은 홀-전자로 다른 경 우에는 드래그 저항은 양으로 나타난다.

이 외에도 다양한 측정이 이루어졌지만 고자기장이 없 는 상황에서는 GaAs/AlGaAs 적층 구조에서 간접적 전 자-홀 페어, 즉 엑시톤 응축은 관측된 바 없다. 그 이유 는 불분명하지만 GaAs의 경우 전자 밴드와 홀 밴드 분산 (dispersion)이 매우 비대칭적이며 전자와 홀의 에너지 차이가 매우 크기 때문에 전자-홀 페어 형성이 어려울 것 이라 여겨진다. 또한, 층간 누설 전류가 없는 GaAs 양자 우물 적층 구조를 위해서는 층간 장벽의 두께가 최소 10 nm 이상 되어야 한다. 층간 간격이 10 nm 이상이 되면 층간 간격이 각 층내 전자 혹은 홀 간의 간격보다 커져 층 간 상호작용을 일정 이상 높일 수 없다.

이차원 재료, 예를 들어 그래핀, 이차원 육각 붕소 질화

물(hexagonal boron nitride), 혹은 전이금속 칼코젠 화

합물 반도체로 이루어진 더블 층 전자 시스템은 간접적

엑시톤 형성을 시도하기에 매우 유망하다. 이차원 재료의

경우 본질적으로 그 두께가 원자 단위이며, 두 층 이상의

재료를 적층하는 경우 재료의 수직 방향으로는 반 데르

반스(van der Waals) 결합으로만 이루어지게 되므로 기

존의 3차원 재료에 비하여 부정 교합없이 완벽한 계면을

얻을 수 있다

. 특히 이차원 육간 붕소 질화물과 같은

이차원 절연체를 이용하면 최소 약 1 nm의 층간 포텐셜

장벽도 구현 가능하다

. 수 nm의 층간 장벽 절연체를

이용하여 더블 층 시스템을 구현하면 각 층 내의 전하 입

자간 거리가 층간 거리에 비하여 훨씬 멀어질 수 있다. 이

러한 상황은 입자 이동이 제한된 두 개의 독립된 전자 시

스템을 사실상 하나의 이차원 시스템처럼 여겨지도록 하

며, 두 층의 강력한 커플링을 얻을 수 있을 것이라 예상된

다. 또한, GaAs이 전자-홀 비대칭성이 심한 반면에 그

래핀은 완전히 동일한 전자와 홀 밴드 구조를 가지기 때

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더블 전자 층 간의 상호관계와 드래그 현상

문에 상온에서 초유동성의 전자-홀 페어 응축이 가능할 것이라 예측한 이론적 연구가 있다

.

먼저 액체를 이용한 전사(wet transfer) 기술과 층간 장벽 절연체로 금속 산화물을 이용하여 더블 단층 그래핀 적층 구조가 구현되었고 자기장이 없는 상태에서 드래그 측정 연구가 이루어졌다

. Fig. 5(a)는 아래 그래핀 층의 일반 저항, 아래 그래핀 층의 드래그 저항, 그리고 위 그 래핀 층의 일반저항을 보여준다

. 측정된 드래그 저항의 값은 일반 저항의 값에 비해 훨씬 작다. Fig. 5(b)는 약 70 K에서부터 200 K까지 드래그 저항이 온도의 제곱에 거의 비례함을 보여준다. 이는 앞서 GaAs/AlGaAs(Fig.

4)의 경우와 마찬가지로 층간 운동량 전달에 의한 드래그 현상을 의미한다. 전자-홀 페어의 형성은 온도가 낮아질 수록 그 가능성이 높아지며, 따라서 그에 따른 드래그 저 항은 온도가 낮아질수록 그 크기가 커져야 한다. 더블 단 층 그래핀 적층 시스템에서는 온도가 낮아질수록 드래그 저항이 계속 낮아졌으며 20 K 이하에서는 1 Ω 이하의 메 소스코픽 오르내림(mesoscopic fluctuations)만 관측되 었다.

이후 이차원 재료 기반 적층 구조 공정기술이 더욱 발 달하여 이차원 재료를 오염시킬 수 있는 액체를 전혀 사 용하지 않는 건조 전사(dry transfer) 기술과 층간 장벽 절연체로 육각 붕소질화물을 이용하여 붕소질화물/그래

핀/붕소질화물/그래핀/붕소질화물 적층 구조가 구현되

었다

. 앞서 금속 산화물을 층간 장벽으로 사용한 경우

에 비하여 육각 붕소질화물을 이용한 경우 연구진들은 극 히 높은 그래핀 이동도와 함께 10배 정도 높은 드래그 저 항을 얻을 수 있었다. 또한 위 층 그래핀과 아래 층 그래

Fig. 4. GaAs/AlGaAs 전자-홀 더블 층 시스템에서, 두 층의 전하 밀 도가 7 × 10¹⁰ cm^-2 혹은 1.0 × 10¹¹ cm²으로 같으며 극성은 서로 반대일 때 홀 층(ρD,h, 붉은색 삼각형)과 전자 층(ρD,e, 파 란색 사각형)에서 측정된 드래그 저항¹¹⁾.

Fig. 5. 더블 단층 그래핀 적층 시스템에서 측정된 쿨롱 드래그¹²⁾. (a) 250 K에서 각 층의 전자 밀도(nT,B)에 따라 측정된 두 층의 일 반 저항(ρB와 ρT)과 드래그 저항(ρDrag). 그래프는 홀-홀(h-h), 홀-전자(h-e), 그리고 전자-전자(e-e)의 서로 다른 구간에 서의 양상을 보여준다. (b) 77 K에서부터 250 K까지의 온도 변화에 따라 측정된 드래그 저항. 삽입된 그래프는 홀-전자 (h-e) 구간과 전자-전자(e-e) 구간에서 측정된 최대 드래그 저항의 크기를 온도의 제곱에 따라 보여준다.

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핀의 전하 밀도를 더 넓은 범위에서 제어하여 전자-전 자, 전자-홀, 홀-전자, 그리고 홀-홀의 네 구간 모두 체 계적으로 측정되었다. 하지만 드래그 저항이 온도의 제곱 에 비례하는 등 전체적인 경향은 앞선 연구와 부합하며 측정된 드래그는 주로 층간 운동량 교환으로 설명된다.

Fig. 6에 나타난 바와 같이 두 층이 모두 전하 중성점 일 때 한가지 두드러진 차이가 발견되었다

. 일반적인 운동량 전달에 기반한 드래그 현상이라면 온도가 낮아질 수록 그 크기가 작아져야 하지만 전하 중성점에서의 드래 그 저항은 상온에서부터 온도가 낮아질수록 그 크기가 특 이하게도 상승하였으며 약 70 K에서 최고점을 보이고 이 후 다시 감소하였다. 본 측정 결과가 발표될 당시에는 명 확하게 설명되지 않은 현상이었지만 향후 추가적인 이론 적 연구를 통하여 이는 운동량이 아닌 층간 에너지 전달 을 기반으로 설명되었다

.

에너지 전달에 의한 드래그 현상은 그래핀 기반의 더블 층 시스템을 통하여 측정된 이후 Harvard의 연구진에 의 하여 관련 이론이 처음 제안되었다

. 그래핀에는 본질 적으로 약간의 퍼센셜 오르내림이 존재하며

그에 따 라 그래핀 내에 지엽적인 전하 밀도의 차이가 존재한다.

따라서 드라이브 그래핀 층에 전류가 흐르면 전하 밀도가 높은 곳은 뜨거워 지며, 이에 비하여 전하 밀도가 낮은 곳 은 차가워 진다. 발생한 열은 인접한 층으로 전달될 수 있 으며, 열 전달의 효율 정도는 층간 거리와 재료 자체의 열 전도 특성에 따라 결정된다. 인접한 두 전자 층 사이에 효 율적인 열적 커플링이 가능하다면 드라이브 층에서 발생 한 온도 차이는 인접한 드래그 층으로 그대로 전달될 수 있다. 그리고 드래그 그래핀 층 내에 전달된 지엽적인 온 도 차이에 의하여 전하 입자의 이동, 곧 열에 의한 열 전 류가 발생할 수 있다. 이것이 두 전자 층 사이의 열 에너 지 전달에 의한 드래그 현상이다

.

전자-홀 더블 층 시스템에서 간접적 엑시톤 형성을 위 해서는 강력한 층간 상호관계가 필수적이며, 전하 입자들

Fig. 6. 더블 단층 그래핀 적층 시스템에서 측정된 쿨롱 드래그¹⁴⁾. 두 층의 전자 혹은 홀 층의 전하 밀도가 n으로 서로 같을 때 측 정된 드래그 저항. 삽입된 그래프는 전하 중성점에서의 드래 그 저항을 온도에 따라 보여준다.

Fig. 7. 더블 이중층 그래핀 적층 시스템에서 측정된 쿨롱 드래그¹⁵⁾. (a) 더블 이중층 그래핀 적층 소자의 광학 현미경 사진. 붉은 점선과 회색 점선은 각각 위쪽과 아래쪽 이중층 그래핀을 나 타낸다. 1.5 K에서 VBG와 VTL에 따라서 측정된 (b) 아래 층의 일반 저항(ρB)과 (c) 위 층의 일반 저항(ρT). 삽입된 도식은 소 자의 구조와 측정 방식을 묘사한다. 1.5 K에서 VBG와 VTL의 변 화에 따라 (d) 아래 층의 드래그 저항(ρD,B)과 (e) 위 층의 드 래그 저항(ρD,T).

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더블 전자 층 간의 상호관계와 드래그 현상

의 쿨롱 퍼텐셜 에너지 대 운동 에너지의 비율이 층간 상 호관계의 정도를 추산하는데 유용한 척도가 된다

. 단층 그래핀은 그 특수한 선형 에너지-운동량 분산으로 인하 여 그 비율이 상당히 낮은 약 1로 고정적이다

. 반면 이중층 그래핀(bilayer graphene)은 포물선(parabolic) 형태의 에너지-운동량 분산을 가지고 있고, 이로 인하여 쿨롱 퍼텐셜 대 운동 에너지의 비율이 전자 밀도에 따라 가변적으로 약 10 정도까지 도달 가능하다

. 따라서 더블 이중층 그래핀 시스템은 단층 그래핀 기반 시스템에 비하여 간접적 엑시톤 형성에 좀 더 유리할 것이라 기대 된다.

Fig. 7(a)는 더블 이중층 그래핀 적층 시스템의 현미경 사진을 보여주며, Fig. 7(b)와 7(c)는 각각 1.5 K의 온도 에서 측정된 아래 그리고 위 이중층 그래핀의 일반 저항 을 보여준다

. 아래 이중층 그래핀 저항의 후면 게이트 전압(V

)과 층간 전압(V

)에의 의존도는 기존의 후면과 전면의 이중 게이트(dual-gate)를 가지는 이중층 그래핀 의 전압 의존도 양상과 매우 유사하다

. Fig. 7(d)와 7(e)는 위 혹은 아래 이중층 그래핀에 드라이브 전류를 흘 리며 맞은편 이중층 그래핀에서 측정한 드래그 저항이다

15)

. 일반 저항과 드래그 저항을 비교하면 드래그 층의 전

하 중성점을 따라 매우 큰 드래그 저항이 발생함을 살펴 볼 수 있다.

가장 주목할 만한 현상은 두 이중층 그래핀이 모두 전 하 중성점일 때 나타난다. Fig. 8은 아래 이중층 그래핀 의 일반저항, 드래그 저항, 그리고 일반저항과 드래그 저 항의 비율을 두 이중층 그래핀의 전하 밀도가 같을 때 그 밀도의 변화에 따라 보여준다

. 놀랍게도 두 이중층 그 래핀의 공동 전하 중성점에서 아래 이중층 그래핀의 드래 그 저항의 크기가 일반 저항의 크기에 거의 도달한다. 이 는 지금까지 자기장이 없는 상황 하에서 측정된 드래그 저항 중 가장 큰 값이다. 이러한 놀라운 현상의 원리로 전 자-홀 페어 형성을 생각해볼 수도 있으나, 이론적으로 전자-홀 페어는 전하 중성점이 아닌 특정 전하 밀도에서 발현되어야 하며, 음이 아닌 양의 드래그가 발현되어야 하므로 본 현상을 엑시톤 형성으로 설명하기는 어렵다.

반면, 본 현상은 드라이브 층에 전류가 흐르며 발생한 줄열(Joule heat)이 맞은 편으로 전달되어 발현된 것으 로 보여진다

. Fig. 9은 펠티에 상수(Peltier coefficient,

Fig. 8. 더블 이중층 그래핀 적층 시스템에서 1.5 K에서 측정된 아래 층의 일반 저항(ρB), 드래그 저항(ρD,B), 그리고 드래그 저항과 일반 저항의 비율(ρD,B/ρB)의 전하 밀도에 따른 추이¹⁵⁾. 두 층 의 전하 극성은 반대이며 전하 밀도는 같다.

Fig. 9. -∂Q/∂μ (노란 실선)와 드래그 저항(ρD, 붉은 실선)의 드래그 층의 페르미 에너지(μDrag)에 따른 추이¹⁵⁾. 두 층의 전하 극성은 반대 이며, 전하 밀도는 같다.

특 집 이가영

CERAMIST

Q)의 페르미 준위에 의한 미분값과 드래그 저항의 경향 이 매우 유사함을 보여준다. 즉, 관측된 드래그 현상은 드 라이브 층에서의 열전 현상과 드라이브 층과 드래그 층 사이의 매우 효율적인 에너지 전달과 관련이 있음을 의미 한다. 단층 그래핀과 이중층 그래핀의 선형 혹은 포물선 형의 에너지-운동량 분산 차이에 의하여 단층 그래핀의 경우 전하 중성점에서의 펠티에 상수가 0이 되는데 반하 여, 이중층 그래핀은 특정 값을 지닌다(그 값은 온도, 이 동도, 전도도 등에 의하여 결정된다). 드라이브 층에 흘 려준 드라이브 전류 I

는 지엽적으로 열 혹은 냉기를 발생시킬 수 있으며, 발생한 그래핀 내의 온도 차이는 전 하 입자들의 움직임, 곧 열 전류 I

를 발생시키게 된다. 드 라이브 전류와 열 전류는 I

= Q·I

의 관계를 지니며, 단층 그래핀과 이중층 그래핀의 펠티어 상수 값 차이로 인하여 단층 그래핀의 전하 중성점에 비하여 이중층 그래 핀의 전하 중성점에서 열전 현상이 훨씬 크게 발생한다.

또한 이론적 연구에 의하면 에너지 전달에 의한 드래그 현상의 강도는 ∂Q/∂μ에 비례하는데

, 단층 그래핀과 이중층 그래핀의 에너지 분산 차이에 의하여 1.5 K에서 더블 이중층 그래핀 시스템에서의 ∂Q/∂μ 값은 더블 단층 그래핀 시스템에서의 ∂Q/∂μ 값에 비하여 약 1000 배 이 상 크게 나타난다. 따라서 더블 이중층 그래핀 시스템의 전하 중성점에서 극히 강력한 열전 및 열전달에 의한 드 래그 현상이 발현된다.

더블 이중층 그래핀 적층 시스템에서 측정된 일반 저항 에 육박하는 드래그 저항은 전자-홀 페어 형성에 기인한 것으로 보여지지는 않지만, 드라이브 층에 전류가 직접 흘러 이동한 전하 입자의 수와 같은 수의 전하 입자가 드 래그 층 내에 실질적으로 움직인 것으로 전자-홀 페어가 아닌 어떤 둘 이상의 입자들의 전혀 새로운 결합 생성에 대한 가능성이 현재도 연구되고 있다

.

50 K 이상의 온도에서는 기존의 다른 시스템에서 관측 되어온 운동량 전달에 기반한 드래그 현상이 나타났다.

즉, 두 층의 극성이 같을 때에는 음의 드래그 저항이, 반 면 두 층의 극성이 반대일 때에는 양의 드래그 저항이 관 측되었으며, 그 크기는 온도의 제곱에 비례하였다. 최근 더블 이중층 그래핀 적층 시스템을 이용하여 고자기장

하, 즉 양자 홀 상태에서도 드래그 현상이 연구되었고, 초 유동성의 전자-홀 페어 상태가 실험적으로 관측되었다

31)

. 이는 기본적으로 GaAs/AlGaAs 시스템에서의 현상 과 같은 원리에 따른 것이지만 이차원 재료 기반의 더블 층 시스템의 경우 GaAs/AlGaAs 구조에 비하여 더 넓은 구간에서 전하 밀도를 제어할 수 있으며, 전하의 극성 제 어 또한 자유롭다. 또한 양자 홀 상태의 이중층 그래핀은 스핀, 두개의 층(혹은 벨리(valley)), 그리고 오비탈 (orbital) 자유도 제어가 가능하므로 매우 다채로운 상황 (phase)에서의 드래그 현상 및 다체(many-body) 현상 이 향후 더 연구될 수 있을 것이라 생각한다.

3. 결론

인접한 두 전자 층 간의 드래그 현상은 두 층 간의 운동 량 전달, 에너지 전달, 혹은 간접적 엑시톤 형성에 의하 여 각각 다른 양상으로 발현된다. 특히 엑시톤 형성을 위 하여 많은 과학자들이 서로 다른 시스템들을 다각도로 연 구해왔다. 열적 평형 상태에서 그리고 자기장 없이, 전기 적으로 전하 밀도를 조절하여 엑시톤 형성을 제어할 수 있다면 극히 초전력 고성능의 차세대 소자 구현이 가능할 것이다. GaAs/AlGaAs 적층 구조에서 간접적 엑시톤이 열적 평형상태에서 관측되었지만 이는 오로지 고자기장 하에서만 가능하였다. 고자기장 없이 상온에서 엑시톤 형 성을 위하여 층간 간격을 극히 줄일 수 있는 이차원 재료 기반의 더블 층 적층 구조가 심도 있게 연구되어왔다. 특 히 더블 이중층 그래핀 적층 시스템에서 전례없이 매우 높은 드래그 저항이 자기장 없이 측정된 바 있다. 양자 입 자 상태 제어 기반의 새로운 소자 개발을 가능케 할 돌파 구가 훗날 발견될 수 있기를 고대한다.

본 논문은 NRF-2018R1C1B3002733, NRF- 2013M3A6B1078873, 2018년도 광주과학기술원 재원 의 글로벌 선도대학 육성 사업의 지원을 받아 수행된 연 구임.

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 이 가 영

 2016년 The University of Texas at Austin, Electrical and Computer Engineering, Ph. D

 2017년 Stanford, Post-doctoral Scholar

 2018년 광주과학기술원 신소재공학부 조교수