9주차 수학학습심리학(1)
-연합주의 심리학과 가네
살펴볼 내용
쏜다이크(Thorndike)의 산술심리학
형태심리학(연합주의 심리학에 대한 비판)
가네(Gagné)의 학습위계이론
1. Thorndike의 산술심리학
Thorndike 이전의 (형식도야설)
기본가정
- 인간의 정신은 지각, 기억, 상상, 추리, 감정, 의지 등 의 으로 구성
- 반복적인 훈련을 통해 도야된 일반적인 정신능력은 그 능력이 요구되는 모든 내용에 적용( )
* : 한 학습의 결과가 다른 학습에 영향을 주는 현상
교육의 목적 : 일반적인 정신능력의 도야 정신능력 을 도야하는데 적합하다고 여겨지는 교과 강조(예 : 수학은 을 도야하는데 적합한 교 과)
Thorndike는 일반적 정신 능력의 도야 가능성(형 식도야설)을 부정하고, 전이현상에 대하여
‘ ’ 주장
* : 새로운 자극이 이전 자극과 유사하고 반응이 동일할 때 전이가 일어난다.
Pavlov의 .
개 실험 : (종소리 - 먹이) (종소리-침)
조건화
- . . .
- 개에게 먹이와 종소리를 동시에 계속해서 제공하 면 조건화가 일어나 나중에는 종소리만 울려도 개 가 침을 흘림
행동주의 심리학의 창시자인 Watson은 . .
Thorndike의 자극(S)-반응(R) 이론
기본가정
- 인간의 모든 행동은 과 그에 대한 인간의 으로 구성
- 어떤 자극에 대하여 반응이 일어날 때, . 이 따른다면 자극(S)과 반응(R) 사이에 가 형성되기 시작
- 자극(S)-반응(R) 의 짝이 긍정적인 보상을 자주 받을수록 그 본드는 강화됨( ).
나무 상자에 갇힌 고양이 실험
학습 : .
예) 3+4( ) = 7( )
- 어떤 아동이 “3 더하기 4”의 계산을 수행하지 못하는 것은 . 때문
- 이 뒤따르는 을 통해 를 형성시켜야 함.
산술법칙의 학습에 대한 쏜다이크의 입장
- 비로소 이해할 수 있다.
- 교사가 아무리 잘 연역하더라도 학생은 이해하지 못 한다.
- 설명은 가능한 적게 하고 아이들의 사고에 영향을 주 지 않는 형태로 조작을 하게 해야 한다.
- 연역적 설명과 상관없이 정확하게 계산하는 법을 지 도해야 하며, 연역적 설명은 부수적인 것이어야 한다.
- 일반적인 연역적 산술 이론은 . 로서 학습되어야 한다.
Thorndike의 초3 교과서의 예
교사의 역할
- 가르치고자 하는 개념을 구성하는 본드(즉, 학생들 에게 형성시켜야 할 본드)가 무엇인지 명료하게 밝 히고( ),
- 그러한 본드를 형성, 강화시키기 위하여 이를 가능한 한 구체적인 본드로 더욱 세분하여 분석한 후
( , )
- 을 학생들에게 제공해야 한다.
적절한 훈련과 연습 : 중요한 본드는 자주 연습시켜 강화시키고, 중요하지 않은 본드는 덜 연습시켜 약화 시킬 수 있도록 신중하게 프로그램화된 방법
효과적인 연습의 방법
- 휴식 유무에 따라 : 집중 연습, 분산 연습
- 연습 내용의 분리 유무에 따라 : 전습법, 분습법
- 연습 내용의 성격 유형에 따라 : 분리형 연습, 혼 합형 연습
학습에 관한 3가지 법칙
- ‘ ’: 자극-반응의 결합은 만족스러울수록 강해지고, 불만족스러우면 약해진다.
- ‘ ’: 자극과 반응의 결합은 반복된 연습을 통해 강해진다.
- ‘ ’: (지적으로나 정의적으로) 새로운 지 식을 습득할 준비가 충분히 되어 있을수록 결합이 잘 일어난다.
비판
- 인간의 사고와 행동 = 동물의 사고와 행동
- 훈련과 연습을 산술수업의 주된 방법으로 간주
- 훈련과 연습은 의미를 발달시키지 못하고 이해로 이끌 수 없다.
- 훈련과 연습을 통한 수학 학습은 사고활동이란 수 학의 본연의 모습에 배치된다.
- 브로우넬(William Brownell) : 훈련은 단순한 반복 보다는 "유의미한 습관"이어야 하고, 연습은 이해 를 증진시킬 수 있을 때만 가치가 있다.
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2. 형태(Gestalt) 심리학
기본가정
인간의 정신은 인간에게 입력되는 모든 감각과 경험 을 그대로 받아들이는 것이 아니라, 어떤 조직 원리 를 갖고 그것에 근거하여 해석함으로써 ‘ ’에 이른다.
인간은 어떤 대상을 인식할 때 자신의 과거 경험에 따라 독특하게 인식하며, . 경험을 한다.
인간은 자신이 지각한 것 가운데 를 보려는 경향이 있다.
과 이를 통한 강조
예) 여러 개의 점 인식
구조(형태)는 어떻게 파악되는가?
문제해결 과정에서의 “ ” 현상
쾰러(Wolfgang Köhler)의 “침팬지 관찰 실험”
- 침팬지가 천장에 매달린 바나나를 먹기 위해 어느 순 간 갑자기 상자 이용 통찰에 의한 문제해결
- 사고와 문제해결은 자극-반응의 결합을 단순히 모아 서 전체를 구성함으로써 이루어지는 것이 아니라, 기 능적인 전체로서 문제를 지각함으로써 이루어진다고 주장.
베르트하이머(Max Wertheimer)의 “ ”
- .
통찰력 향상을 위한 방법(베르트하이머)
문제상황에 내재된 수학적 구조에 대한 명확한 이해
문제의 구조를 단순화하여 직관적으로 인식하는 것 이 중요
- : 문제의 구조를 그림이나 도형 등으로 적절 하게 하는 표현 방법이 문제의 구조를 보다 명확하게 드러내어 주며 구조에 대한 직관을 용이하 게 한다고 봄.
- 시각화를 통한 구조 통찰의 예
:1부터 19까지의 합 구하는 문제 계단 측면에 붙 일 타일의 개수 구하는 문제 가로와 세로의 길이 가 각각 19, 20인 직사각형의 넓이의 반을 구하는 문 제로 시각화하여 해결
변 AC가 빗변인 직각삼각형 ABC가 있다. 빗
변 AC 위의 한 점 P에 대하여, 점 P를 지나면
서 변 AB와 변 BC에 각각 평행인 직선이 변
BC, 변 AB와 만나는 점을 각각 H, K라고 하
자. 선분 HK의 길이가 최소가 되도록 하는 점
P의 위치를 구하여라.
교수-학습에의 시사점(베르트하이머)
구조의 이해에 기초한 학습은 단순암기에 의한 학습 보다 더 깊고 일반화 가능하다.
진정으로 학습하기 위해서는 학생은 문제의 성질 또 는 구조를 알아야 하고, 이를 자기 스스로 해야 한다.
교사는 통찰에 이르도록 학생을 인도할 수 있어야 하 지만, 궁극적으로는 그러한 통찰이 학생들 자신 내에 서 일어나야 한다.
3. 가네(Gagné )의 학습위계이론
기본가정
아동은 백지(tabula rasa)로 시작한다.
지적 발달은 이며, 모든 지식 의 원천은 이다.
학습은 함으로써 가장 잘 이루어질 수 있다.
선호
학습을 통하여 기를 수 있는 능력(영역)으로 다음의 5가지 학습 능력(영역) 제시
- 언어적 정보 (verbal information): 구어를 통한 정보 의 재생과 진술 능력((knowing that)
- 지적 기능 (intellectual skill): 기호(symbol)를 이용 한 상호작용 능력(knowing how)
- 인지 전략 (cognitive strategy): 자신의 학습이나 사 고 등을 조종하는 기능(메타-인지)
- 운동 기능 (psycho-motor skill): 신체적 움직임을 실행하는 방법
- 태도 (attitude): 대상에 대한 긍정/부정적 행위 경향
지적 기능과 관련한 학습의 유형(8가지 수준)
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신호학습(signal learning)
- 가장 기본적인 형태의 학습으로 . .
- 예) Pavlov의 실험, 동물의 울음소리에 대한 공포반 응, 수학에 대한 공포감 등
자극-반응 학습(stimulus-response learning)
- .
- 예) 수사나 도형의 이름과 같은 수학적 용어와 기호 를 배우는 첫 단계의 학습
연쇄(chaining)
- .
- 예) 숫자를 쓰거나 도형을 그리는 학습
언어적 연합(verbal association)
- .
- 예) 구구단 외우는 학습
다중 식별(multiple discrimination)
- .
- 예) 여러 개의 숫자나 연산기호, 관계기호 등을 식 별하는 것
개념학습(concept learning)
- , 즉 여러 가지 대상에서 을 파악하여 이들을 하나의 테두리 안에 귀속시키는 것을 학습 하는 것
규칙학습(rule learning)
- 규칙 : .
- 예) 개념을 연결하여 수학 원리, 법칙, 공식 등과 같은 관계 인식
문제해결(problem solving)
- .
- 예) 원이나 선분을 그리는 선행 규칙을 바탕으로 삼각형 작도하기, 사칙계산과 알고리즘을 이용하 여 문장제 해결하기 등.
주의 : 수학에서는 8가지 학습 유형이 순서대로 이루 어지지 않을 수 있다.
- 개념을 도입하고 나서 용어와 기호가 도입된다.
- 계산 지도시 개념을 지도한 다음 언어연합과 다중식 별 즉, 구구단의 암기와 계산연습을 시키는 것이 바 람직하며, 그렇지 않을 경우 기계적인 학습이 일어날 수 있다.
과제분석과 학습위계
새로운 개념이나 규칙을 획득하기 위해서는 . . ‘누적 학습’
개념이나 규칙의 학습지도에서는 가장 먼저 지도목 표에 대한 ‘ ’을 해야 한다.
“학습자가 무엇을 할 수 있기를 바라는가?” 그러 한 “능력”은 기술해야 한다.
“그것을 하기 위해 학습자는 무엇을 알아야 하는 가?” 작성
학습위계 : 어떤 상위 수준의 과제를 수행하기 전에 학습자가 미리 갖추고 있어야 하는 부분적 능력 등을 포함하고 있는 구조
교수-학습의 과정을 다음의 8(9)단계로 제시
1단계: 주의 집중
2단계: 학습 목표 제시
3단계: 선수 지식 회상
4단계: 자극 제시(동기 유발)
5단계: 학습 안내 제공
6단계: 학생의 수행(반응) 유도
7단계: 피드백 제공 및 수행에 대한 평가
8단계: 보존과 전이 증진 (학습 정리)
