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정답 및 해설6. 다각형
청담초등학교 홍길동
수학
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※ 도형을 보고 물음에 답하시오.
1. 다각형이 아닌 것은 모두 몇 개입니까?
(답) 3 개
(풀이) 선분으로만 둘러싸인 도형을 다각형이라고 합니 다.
2. 정다각형의 이름을 쓰시오.
(답) 정육각형
(풀이) 변이 6 개인 정다각형이므로 정육각형입니다.
3. 다음 도형은 정오각형입니다. 변 ㄴㄷ의 길이와 각 ㄴㄷ ㄹ의 크기를 차례로 구하시오.
(답) 11 cm , 108 °
(풀이) 정오각형은 다섯 변의 길이와 다섯 각의 크기가 모두 같으므로 (변 ㄴㄷ) = (변 ㄱㅁ) = 11 cm ,
(각 ㄴㄷㄹ) = (각 ㄴㄱㅁ) = 108 ° 입니다.
4. 다음 그림에서 도형 ㄱㄴㄷㄹㅁ은 정오각형입니다. ㉠,
㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 크기의 합을 구하시오.
(답) 360°
(풀이) 오각형은 삼각형과 사각형으로 나눌 수 있으므 로 오각형의 다섯 각의 크기의 합은
180° + 360° = 540° 입니다.
정다각형은 각의 크기가 모두 같으므로 정오각형의 한 각의 크기는 540°÷5 = 108° 입니다.
㉠ = 180° -108° = 72° 이고, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤도 모두 72° 이므로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 크기의 합은
72°×5 = 360° 입니다.
5. 다음 그림에서 작은 정삼각형의 변과 꼭짓점을 따라서 그릴 수 없는 정다각형을 모두 고르시오.
① 정삼각형 ② 정사각형 ③ 정오각형
④ 정육각형 ⑤ 정팔각형
(답) ②, ③, ⑤
(풀이) 정삼각형의 변을 따라 도형을 그릴 때 한 각의 크기가 90° 인 정사각형은 그릴 수 없습니다.
정오각형, 정팔각형도 그릴 수 없습니다.
6. 정다각형입니다. 이름을 쓰고 모든 변의 길이의 합을 구
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하시오.
(답) 정십각형, 70 cm
(풀이) 변이 10 개인 정다각형은 정십각형입니다.
⇨ (정십각형의 모든 변의 길이의 합)
= 7 ×10 = 70( cm)
7. 다음이 설명하는 다각형의 이름을 쓰시오.
․변의 길이가 모두 같습니다.
․각의 크기가 모두 같습니다.
․한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 4 개 입니다.
(답) 정칠각형
(풀이) □각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 수는 □- 3 이므로 □ -3 = 4 , □ = 7 입니다.
따라서 칠각형입니다.
변의 길이가 모두 같고 각의 크기가 모두 같은 칠각형 은 정칠각형입니다.
8. 다음 중 다각형인 도형으로 짝지어진 것은 어느 것입니 까?
① 선분, 원 ② 대각선, 평행선
③ 사다리꼴, 원 ④ 마름모, 오각형
⑤ 사각형, 타원
(답) ④
(풀이) 3 개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형을 다각형 이라고 합니다.
9. 다음 도형의 이름을 쓰시오.
․변의 수가 4 개인 다각형입니다.
․대각선이 서로 이등분합니다.
․네 변의 길이가 모두 같지 않습니다.
․네 각의 크기가 모두 같지 않습니다.
(답) 평행사변형
(풀이) ․변의 수가 4 개인 다각형입니다.
→ 사각형
․대각선이 서로 이등분합니다.
→ 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형
⇨ 평행사변형, 마름모, 직사각형,
정사각형 중에서 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모와 정사각형이고, 네 각의 크기가 모두 같은 사 각형은 직사각형, 정사각형입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 사각형은 평행사변형입니다.
10. 다음 중 정다각형은 어느 것입니까?
① ② ③
④ ⑤
(답) ①
(풀이) 정다각형은 변의 길이가 모두 같고 각의 크기가 모두 같은 다각형이므로 ①입니다.
11. 칠각형의 대각선은 사각형의 대각선보다 몇 개 더 많습 니까?
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(답) 12 개
(풀이) 칠각형의 대각선은 14 개이고, 사각형의 대각선 은 2 개이므로 14 - 2 = 12 (개) 더 많습니다.
12. 다음에서 설명하는 도형의 이름을 쓰시오.
ㆍ선분으로 둘러싸인 도형입니다.
ㆍ변이 13 개입니다.
(답) 십삼각형
(풀이) 선분으로만 둘러싸인 도형이므로 다각형이고 변 이 13 개인 다각형은 십삼각형입니다.
13. 그림의 구각형의 모든 각의 크기의 합은 몇 도입니까?
(답) 1260°
(풀이) 구각형을 삼각형 7 개로 나누어 구하면 (구각형의 모든 각의 크기의 합) = 180°×7 = 1260°
14. 그림의 십일각형의 모든 각의 크기의 합은 몇 도입니 까?
(답) 1620°
(풀이) 십일각형을 삼각형 9 개로 나누었으므로 (십일각형의 모든 각의 크기의 합)
= 180°×9 = 1620°
15. 정육각형의 모든 변의 길이의 합은 몇 cm 인가요?
(답) 54 cm
(풀이) 한 변이 9 cm 이고 변이 모두 6 개인 정육각형 의 모든 변의 길이의 합은 9×6 = 54( cm) 입니다.
16. 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ에서 선분 ㄱㅇ의 길이는 몇 cm 인 가요?
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(답) 6 cm
(풀이) 정사각형의 두 대각선의 길이는 같으므로 (선분 ㄱㄷ) = (선분 ㄴㄹ) = 12 cm 입니다.
한 대각선이 다른 대각선을 똑같이 둘로 나누므로 (선분 ㄱㅇ) = 12÷2 = 6( cm) 입니다.
17. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ은 직사각형이고 사각형 ㅁㅂㅅㅇ은 정 사각형입니다. 선분 ㄴㄹ과 선분 ㅁㅅ의 길이의 차는 몇
cm 입니까?
(답) 3 cm
(풀이) 직사각형과 정사각형의 두 대각선의 길이는 각 각 같으므로
(선분 ㄴㄹ) = (선분 ㄱㄷ) = 8 cm (선분 ㅁㅅ) = (선분 ㅂㅇ) = 5 cm
8 ＞ 5 이므로
(두 선분의 길이의 차) = 8 -5 = 3( cm)
18. 모양자에서 다각형이 아닌 것을 모두 찾고, 그 이유를 써 보시오. (단, 가, 나, 다 순으로 쓰시오.)
[답] ㉠ , ㉡ , ㉢
[이유] 다각형은 ㉣ 으로 둘러싸인 도형인데
㉠ , ㉡ , ㉢ 는 ㉤ 도 있기 때문입 니다.
(답) ㉠ 가, ㉡ 다, ㉢ 마, ㉣ 선분, ㉤ 곡선
(풀이) 다각형은 선분으로 둘러싸인 도형입니다.
19. 안전 표지판에서 볼 수 있는 다각형의 이름을 써 보시 오.
(답) 삼각형
(풀이) 변이 3 개 있으므로 삼각형입니다.
20. 표시된 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선을 모두 그어 보고, 옳게 말한 것의 기호를 쓰시오.
가. 꼭짓점의 수가 많은 다각형일수록 더 많 은 대각선을 그을 수 있습니다.
나. 팔각형의 대각선 수는 십각형의 대각선 수보다 많습니다.
다. 십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 구각형보다 2 개 더 많습니다.
(답) 가 (풀이)
