13.1 다변수함수 13.3 편도함수 13.4 접평면 13.5 연쇄법칙
13.6 방향도함수와 기울기 벡터
제13장 편도함수
13.1 다변수함수
정의
f 는 집합 D에 속하는 각 실수의 순서쌍 (x, y)에 대해 f(x, y)로 표시되는 유일한 실수를 대응시키는 규칙
이변수함수 (function f of two variables)
f 의 정의역 : 집합 D
f 의 치역 : f 가 취하는 값들의 집합, 즉 { f(x, y)|(x, y) ∈ D}
※ 임의의 점 (x, y)에서 f 가 취하는 값을 z = f(x, y)로 쓴다.
변수 x와 y는 독립변수, z는 종속변수이다.
2
다음 각 함수에서 f(3, 2)의 값을 계산하고, 정의역을 구하고 그림을 그려라.
f x y x y f x y x y x
x
1 2
(a) ( , ) (b) ( , ) ln( )
1
예제
의 정의역과 치역을 구하라..
g x y( , ) 9x2 y2
예제
4
이변수함수 f 의 그래프
f 의 그래프 S는 xy평면에 있는 정의역 D의 바로 위 또는 아래에 놓인 곡면(평면) 방정식 z = f(x, y)은 곡면 S
함수 f(x, y) = 6 - 3x – 2y 의 그래프를 그려라.
예제
6
의 그래프를 그려라.
g x y( , ) 9x2 y2
예제
h(x, y) = 4x2 + y2 의 정의역과 치역을 구하고, 그래프를 그려라.
예제
8
이변수함수 f 의 등위곡선은 방정식이 f(x, y) = k 인 곡선이다. ( k는 상수) 등위곡선 (level curves)
등위곡선 f(x, y) = k는 수평평면 z = k 에서 xy평면으로 투영한 f 의 그래프 자취
등위곡선이 서로 가까운 곳에서는 곡면이 가파르고 멀리 떨어진 곳에서는 다소 평평하다.
k = 0, 1, 2, 3 에 대한 함수 g x y( , ) 9x2 y2 의 등위곡선을 그려라.
예제
10
