학습목표

학습목표

 부면심, 부심, 중심



정의, 특성



계산방법 – 1차 모멘트 계산식 적용

 예제



부면심, 부심, 중심의 계산

부면심(C.F., Center of Floatation) (1)

 정의

 특성



선박은 좌우대칭이고, 작은 횡경사 범위에 대하여 흘수선 을 기준으로 상하 형상이 일정하게 유지되므로, 종경사에 대핚 부면심 변화인 길이 방향의 위치만 계산  LCF



선박은 전후 비대칭이므로 종경사에 따라 수선면의 형상이 달라지고, 이에 따라 부면심이 이동핚다.



부면심 곡선

 부면심이 그리는 궤적

수선면의 중심

부면심 곡선

W L

L’

W’

부면심(C.F., Center of Floatation) (2)

 Euler의 정리



부유체가 부면심을 지나는 축 주위로 미소 경사핚 경우 경 사전후의 배수용적은 같다.



부유체의 경사 중심은 새 수선면의 부면심이다.



유도

 나오고 잠긴 체적 :

 배수량 변화는 없어야 됨 

 종축에 대핚 수선면 좌측, 우측의 1차 모멘트 :

W L

L’

W’

y_e

yi

dx

yi

ye

Φ

dx y dx

y y V

dx y dx

y y V

L i

L i i

i

L e

L e e

e





















2 2

2 1 2

1

2 1 2

1









i

e

V

V 

 

 ^{y dx}  ^{y y dx}

M

dx y y

dx y M

L i L i i

i

L e L e e

e





















2 2

2 1 2

1

2 1 2

1

부면심(C.F., Center of Floatation) (3)

 Euler 정리 – 계속



유도

 종축이 부면심(도심)을 통과하므로, 좌우측의 1차 모멘트는 0

 또는 경사전후의 배수용적이 같으므로, 수선면 좌우측의 1차 모 멘트도 같다.

i

e

M

M  V

_e

  M

_e

  M

_i

 V

_i

2

1 2

1

Memo

부면심(C.F., Center of Floatation) (4)

 예제 3.15



Given : Boxbarge의 선수끝 선실 손상



Question : 부면심 변화 ?



Answer :

 면적 * LCF = y축에 대핚 1차 모멘트

 (50+46) * 20 * LCF = -50 * 20 * 25 + 46 * 20 * 23

 LCF = -2.0 m

x y

50 m

4 m

F o 20 m

부면심(C.F., Center of Floatation) (5)

 예제 3.16



Given : 수선면 형상



Question : Ixx, LCF ?



Answer :

 면적 :

 Ixx :

 y축에 대핚 1차모멘트 :

 LCF = My/A

3 2

1

A A

A

A   

12 2 2 3 2 12

2 2 4

2 2

1

^{4 3 3}

3 2

1

 

 

 



 



  









xx xx

xx

xx

I I I

I

 





 



 







 



 



  













3 3 2 2

3 2 2 4

1 3

2 2 4

2 2

1

₂

3 2

1

 

y y

y

y

M M M

M

x y

2 2

4 2

0 2

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (1)

 정의

 유도



부력의 작용점 = 수면하 체적의 중심

 체적요소에 작용하는 부력 :

 전체 부력 :

 부력에 대핚 1차 모멘트 :

 부심은 체적의 중심과 일치

- 수면하 체적의 중심 (도심) - 부력의 작용점

 p p  dA h dA dV

dF

_B



₂



₁

 

₂

 



 ^



V B V

B

dF dV

F 



 ^





c V B V

B

x xdF xdV

F 

 

 _



V V B

V B

c

dV

xdV F

xdF

x

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (2)

 부심의 이동



물 위에 떠 있는 물체가 경사하면 수면하 형상 변화에 의하 여 부심이 이동핚다.

z

x

y

dx 0

z(x,y)

x z

z(x,y)

x Φ

xΦ

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (3)

 부심의 이동 - 계속



경사전 부심 좌표 :

 미소 체적 : , 미소 체적의 도심 :



경사후 부심 좌표 :

 미소 체적 : , 미소 체적의 도심:

 x

b⁰

^, y

b⁰

^, z

b⁰



 x

¹b

^, y

b¹

^, z

b¹







 ^{    }

 z zdxdy

z V zdxdy

V y y

zdxdy V x

x

_{b b b}

2 1 1

1 ,

1 ,

_{0 0}

0

  _   _    

 ^{        }

 z x z x dxdy

z V dxdy

x z V y

y dxdy x

z V x

x

_b



_b



_b

 

2 1 1

1 ,

1 ,

_{1 1}

1

zdxdy

dV  _



 



 x y z 2 , 1 ,

 z x  dxdy

dV     

  



 



 



 

 



  





 x z y

x

x x

z y

x

2 , 1 ,

2

, 1

,

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (4)

 부심의 이동 - 계속



부심 이동량



부심 이동 궤적

yy b

b

xy b

b

yy b

b

V I dxdy

V x z

z

V I xydxdy

y V y

V I dxdy

V x x

x

2 2

2 2

2 0

1

0 1

2 0

1



 



 



 











































좌우대칭이면 0

2

2 



I

yy

 V



잠기는 방향으로 이동하는 포물선 형태

0^o 90^o

180^o

0^o 90^o 180^o

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (5)

 예제 3.17



Given : 원형 실린더 형상, 비중



Question : 부심



Answer :

 연직방향 부심위치는 흘수의 반

 흘수를 구해야 함

 중량=배수량 :

 부심 위치 :

H d

d r H

r

water cylinder

water cylinder



















²

2

d KB 2

 1

d H

r

B

K

부심 (C.B., Center of Buoyancy) (6)

 예제 3.18 : 2개의 기본 도형으로 구분



Given : 수면하 물체 형상, 길이 일정



Question : KB



Answer :

 수면하 면적 (체적  면적) :

 y축에 대핚 1차 모멘트 :

 OB :

 KB = 2h-OB

2 2

1

2

2 h h 1 h A

A

A      

O y

B B1

B2

K

h



h

3 4 2

²

1

A h A h

M

_y

   

A

OB  M

^y

중심 (G, Center of Gravity) (1)

 정의

 계산식



주어짂 축에 대핚 무게의 1차 모멘트를 전체 무게로 나눔

여러 요소 무게의 합력 작용점

     

 

 

  ^ _ ^ _ ^



i i i G

i i i G

i i i

G

W

z z W

W y y W

W x

x W , ,

중심 (G, Center of Gravity) (2)

 무게중심 = 체적도심 조건



균질재료(Isotropic)

 선박의 무게중심



경사시험을 통하여 구함 (GM = KM-KG)



길이방향, 연직방향 무게중심 : LCG, KG

 평형상태인 경우 : LCG = LCB

 복원성에 매우 중요 (G가 아래에 있을수록 복원성 우수)

 중량분포곡선 : 길이 방향 중량분포를 나타낸 그림

학습 Review

 부면심



부유체의 트림(종경사) 중심



부유체는 전후 비대칭이므로 부면심 변화



부면심은 수선면적과 1차 모멘트로 계산

 부심



수면하 체적의 중심, 부력의 작용점



부유체의 횡, 종경사에 따라 부심이 이동  복원성 확보



부심은 배수용적과 1차 모멘트로 계산

 중심



부유체 구성요소 무게들의 합력 작용점



전체 요소들에 대핚 정보 또는 경사시험을 통하여 결정