9 Z 4, pp. 840∼849

(1)

9 Z 4, pp. 840∼849

¤ m| ºw " e; c m ¹ Å «W Ä] K ¡ ¤P ê st ô p §8 ý ² oI í Ä; c 6 X ¢ # a \ Ô ÛÊ Ý

§

# a \ Ô Û8 ý Ì ¦ Rß Ã Å º

ç ¡ £ · T # Ü Ú

"

fÖ ¦ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ ¦ 151-748

(2011¸ 4 Z 4 18{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 7 Z 4 20{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 8 Z 4 23{ 9 > F S X & ñ )

¹ 1 Ï§ 4 É r { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ » % i < Æ` ¦ s K H X < B Ä º × æ כ ¹ô Ç j Ë µe \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s

¹

1 Ï§ 4 s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z ¦ e . Õ ª Q f ¸ < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /K Ö ¼z ¦ e H # Q 9¹ ¡ § _ z ´

^

H Á º% Á t , # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸ H # Qb G> ÷ & H t ^ > & h Ü ¼ Ð ] X H ô Ç ½ ¨ Â Ò7 á ¤ . s \ : r

½ ¨\ " f H / B N% i < Æ` ¦ Ã ºy © H < ÆÒ q t[ þ t s $ í ô Ç Å Òç ß Ð ¦" f\ è ß ? /6 x` ¦ × æd Ü ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t _

#

Q 9¹ ¡ §` ¦ ¦, # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »+ þ A o % i . s Ê ê t d ¥ Æ d ¦` ¦ s 6 x # < ÆÒ q t # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸

\

¦ ì r$ 3 % i . : r ½ ¨\ " f è ß < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº # Q 9¹ ¡ §[ þ t Ð H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó, ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í

6 x j Ë µ, ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ , j Ë µ_ s K (½ ¨d § 4 , Ã ºf ½ Ó§ 4 ), ý a³ ð> [ O & ñ \ ' a ô Ç # Q 9¹ ¡ §[ þ t s e % 3 . s Q ô

Ç # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ [ þ t \ H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº õ : r& h ¥ Æ , ¹ 1 Ï§ 4 _ ½ ©g Ë : 6 x, ý a³ ð» ¡ ¤ _ × þ , j Ë µ_ s K Â

Ò7 á ¤1 p x s e % 3 . Ä ºo H : r ½ ¨\ " f_ ì r$ 3 õ \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº # Q 9¹ ¡ § \ @ /ô Ç K

è ~ ½ Óî ß \ ' a # 7 H _ % i .

Ù þ

d # Q: ¹ 1 Ï§ 4 , # Q 9¹ ¡ §, # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸, Å Òç ß Ð ¦" f

Understanding Students’ Difficulties and Their Structure in Learning Friction in Upper Level Mechanics Course via Weekly Report

Sangwoo Ha · Gyoungho Lee ^∗

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 151-748 (Received 18 April 2011 : revised 20 July 2011 : accepted 23 August 2011)

Although friction is one of the most important forces to understand in Newtonian mechanics in everyday context, many students have difficulties in studying friction. However, there is little research that investigates students’ specific difficulties and their structure. Therefore, in this study, we tried to understand students’ difficulties about friction by using weekly reports in our upper level mechanics course. In order to analyze the structure of students’ difficulties in learning friction, we used the framework of knowledge & belief. As a result, we found that students had difficulties related with the direction of friction, reaction of friction, cause of friction, understanding of force (centripetal force, normal force), and selection of coordinate system. In addition, sources of these difficulties that constructed the structure of student’s difficulties in learning friction included an epistemological belief of causality, use of a simple friction rule, selection of a coordinate axis, and insufficient understanding of force.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Friction, Student difficulty, Structure of student difficulty, Weekly report

∗

E-mail: [email protected] -840-

(2)

I. " e Â ] Ø

< ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t o < Æ` ¦ l x H © H s Ä » H Ó ü t o < Æ

`

¦ # Q§ > ¦ Ö ¼z l M :ë H s [1,2]. t ë ß < ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t o

< Æ\ @ /K Ö ¼z H # Q 9¹ ¡ § _ z ´^ Á º% Á t f " î S X

> µ 1 ß) t t · ú § ¤ . s Ê ê < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § õ Õ ª K

è ~ ½ Óî ß \ @ /ô Ç ½ ¨[ þ t s ´ ú §s ' ÷ &% 3 [3–7]. s Qô Ç

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § \ @ /ô Ç ½ ¨[ þ t É r % i < Æ [3–5] ì r \ " f Â

Ò' l [6, 7] ì r \ s Ø Ôl t ª ô Ç ì r \ " f

' ÷ & ¦ e . : r ½ ¨\ " f H { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ » % i < Æ

`

¦ s K H X < × æ כ ¹ô Ç j Ë µe \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s

s K l j Ë µ[ þ t # Q H ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q

9¹ ¡ § \ @ /K ¶ ú ( R Ð ¤ [8].

¹ 1 Ï§ 4 É r # Q Ã º_ % ò ¾ Ó` ¦ ~ Ã Î H 4 ¤ ¸ ú ô Ç j Ë µs [9].

Õ

ªA " f | Ã Ð[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /K d > ) a כ É r t ¸ A

_ { 9 e \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ f t ¸ ¹ 1 Ï§ 4 s Á º% Á

t ¢ - a > s K t 3 l w ¦ e [10]. d t # Q §õ

"

f\ " f l Õ ü t ¦ e H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº $ í | 9 [ þ t, \ V\ ¦ [ þ t # Q

¹

1 Ï§ 4 _ ß ¼l Ã ºf ½ Ó§ 4 õ q Y Vô Ç , ¹ 1 Ï§ 4 _ ß ¼l

Ó ü t ^ _ î r1 l x 5 Å q ¸ ] X 8 ú ¤ & h õ ' aº s \ O H Õ ü t [

þ

t ¸ % 3 x 9 y t & ñ S X ô Ç [ O " î s ¦ ^ ¦ Ã º \ O [11].

s

X O 1 p w ¹ 1 Ï§ 4 É r õ < Æ& h Ü ¼ Ð f & ñ w n ÷ &t · ú § É r 4 ¤ ¸ ú ô

Ç j Ë µs l M :ë H \ < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦

H כ ¸ s © ô Ç { 9 É r m .

' ½ ¨[ þ t É r ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _

"

é

¶ \ @ /K ß ¼> ¿ º t Ð ] X H ¦ e . ' Í P : Õ ªÒ ¨

É

r §Ã º [ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç 4 ¤ ¸ ú ô Ç © S ! ` ¦ t u

>

é ß í H oK " f [ O " î < ÊÜ ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ïô Ç

¦ Ò q ty ô Ç . s [ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t \ > : £ ¤& ñ ô Ç © S ! \ " fë ß

$ í

w n H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº ) a ½ ©g Ë :[ þ t` ¦ Ø Ôg Ë >Ü ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _

# Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ï > ) a ¦ Ò q ty ô Ç [9,12,13]. < ÆÒ q t [

þ

t s s [ þ t ½ ©g Ë :[ þ t` ¦ ½ Ó © $ í w n H Z O g Ë :Ü ¼ Ð l >

÷

& ¦, s ½ ©g Ë :[ þ t s $ í w n t · ú § H © S ! \ " f < ÆÒ q t[ þ t s D ¥ ê

ø Í` ¦ Ö ¼ H כ s . : £ ¤& ñ ô Ç © S ! \ " fë ß $ í w n H

¹

1 Ï§ 4 õ ' aº ) a ½ ©g Ë :_ @ /³ ð& h \ V Ð ‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó

ü

t ^ î r1 l x H ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 6 x ô Ç ’ H כ s

e . < ÆÒ q t[ þ t É r s ½ ©g Ë :\ @ /K " f U ·s Ò q ty K Ðt · ú §

¦ ë H ] j Û ¦ s © S ! \ " f s ½ ©g Ë :` ¦ é ß í H y & h 6 x < ÊÜ ¼ Ð+

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¸ ú 3 l w & ñ > ) a . ¢ ¸ É r \ V Ð, y ©

^

Ð ¦ 9K ½ + É © S ! ` ¦ | 9 & h Ü ¼ Ð ¦ 9 < ÊÜ ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _

# Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ï H â Ä º ¸ e [8]. y © ^ \ ¦ | 9 & h Ü ¼

Ð Ò q ty ½ ¨Ø Ô H Ó ü t ^ \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ & ñ S X

>

Ò q ty ½ + É Ã º \ O # Q ´ ú § É r # Q 9¹ ¡ § s µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e .

Ñ ü

t P : Õ ªÒ ¨ É r < ÆÒ q t[ þ t \ > ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ) a & ³ © ë ß ] jr K

" f ´ ú ¦ Õ ª " é ¶ ` ¦ ] j@ / Ð [ O " î K Å Òt · ú § " f < ÆÒ q t [ þ

t _ # Q 9¹ ¡ § s Ò q t| ¦ Ò q ty ô Ç . s [ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t s # Q b

G> & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 s ü @§ 4 õ & ñ S X y ° ú t H t [14], © S !

\ Ó ü t ^ & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 õ î r1 l x ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ # Qb G>

× þ ½ + É Ã º e H t [15], Õ ª " é ¶ ` ¦ Ï ã ÎF K K ¦, s Ï ã Î F

K7 £ x s ] j@ / Ð K è÷ &t · ú § " f < ÆÒ q t[ þ t s # Q 9¹ ¡ §` ¦

H ¦ : r . < ÆÒ q t[ þ t É r é ß t Ã º1 l x& h Ì o^ Ð Ðs H

s # Qb G> 0 p x1 l x& h Ü ¼ Ð © S ! ` ¦ × þ ½ + É Ã º e H t s K

l # Q 90 > ô Ç H כ s .

´ ú

§ É r ½ ¨ [ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ K

è l 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O ` ¦ ½ ¨Ù þ ¡ . Õ ª[ þ t s ] jî ß ô Ç K è~ ½ Ó Z O

É r Õ ª[ þ t s ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ õ ' a >

e

. $ ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ t u > é ß í H oK " f Ø Ôg Ë >Ü ¼ Ð +

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ { 9 Ü ¼ ¦ : r ½ ¨ Õ ªÒ ¨ \ " f H

< ÆÒ q t[ þ t \ > : £ ¤& ñ © S ! \ ë ß & h 6 x ÷ & H ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ) a ½ © g Ë

:` ¦ Ø Ô5 g" f H î ß ) a ¦ Å Ò © ô Ç [9]. s [ þ t É r @ / ,

Ð { 9 ì ø Í& h ¹ 1 Ï§ 4 ' aº ½ ©g Ë : ‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r ¿ º Ó

ü

t ^ _ ] X 8 ú ¤ \ " f © @ /& h Ü ¼ Ð î r1 l x` ¦ ~ ½ ÓK 9 H ~ ½ Ó ¾ Ó Ü

¼ Ð 6 x ô Ç ’ H ½ ©g Ë :` ¦ Ø Ô5 g ô Ç ¦ Å Ò © ô Ç [9, 13]. s \ @ /K Cheong [12]1 p x É r { 9 ì ø Í& h Z O g Ë :s \ O H

¹ 1 Ï§ 4 õ ° ú É r : £ ¤ Ã ºô Ç j Ë µ_ â Ä º, ½ ©g Ë :s s : r 0 AÅ Ò_ ] X

H` ¦ ¦| 9 l Ð H & ³ © \ l ì ø Íô Ç õ < Æ& h Æ Ò : r ¸

< Êa ½ + É Ã º e ¸2 ¤ K ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /ô Ç s K \ ¦ Z }{ 9 Ã º e

¦ Å Ò © Ù þ ¡ . y © ^ \ ¦ ¦ 9K H © S ! \ " f H < Æ Ò q

t[ þ t s ë H ] j © S ! ` ¦ Õ ªo > ½ + É M : Ó ü t ^ _ | 9 | ¾ Ó × æd ÷ r ë ß

m ³ ð \ 6 x H j Ë µ ¸ ¦ 9½ + É Ã º e ¸2 ¤ Ø Ô5 g

ô Ç ¦ Å Ò © l ¸ ô Ç [8].

ô

Ç¼ # , ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç & ³ © ë ß ] jr ¦ Õ ª " é ¶ ` ¦ ] j

@

/ Ð [ O " î K Å Òt · ú § " f < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ { 9 Ü ¼ ¦ Ò q

ty ô Ç ½ ¨ [ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t \ > ± ú 1 p q ½ + Éë ß ô Ç s Ä »\ ¦ ] j/ B N K

Å Ò# Q ô Ç ¦ Å Ò © ô Ç . s [ þ t É r ¹ 1 Ï§ 4 ' aº & ³ © ` ¦ [ O

" î K Å Òl 0 AK z ´+ « >& h ~ ½ ÓZ O ` ¦ ¸{ 9 [15], < Æ Ò q

t[ þ t s Ó ü t ^ [ þ t _ ] X 8 ú ¤ \ " f { 9 # Q H p r & h & ³ © ` ¦ Å Ò 3

l

q > # , ¹ 1 Ï§ 4 _ l ` ¦ Û ¼Û ¼ Ð [ O " î ½ + É Ã º e ¸2 ¤

H ¸4 S qa A Ö ¸1 l x` ¦ ] jî ß l ¸ ô Ç [11,14,16].

t ë ß s [ þ t ½ ¨[ þ t s ´ ú § É r â Ä º < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _

"

é

¶ \ @ /K " î r & h Ü ¼ Ð µ 1 ßy ¦ e t · ú § ^ > & h Ü ¼

Ð ] X H ¦ e t 3 l w . < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ \ @ / K

^ > & h Ü ¼ Ð ] X HÙ þ ¡` ¦ M :, q Ð è < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ K

½ + É Ã º e H ~ ½ ÓZ O \ @ /K " f ¸ ^ > & h Ü ¼ Ð ] X H ½ + É Ã º e

` ¦ כ s . " f : r ½ ¨_ 3 l q& h É r ¹ 1 Ï§ 4 ' aº < Æ_ þ v

\

" f < ÆÒ q t[ þ t s ¦ e H # Q 9¹ ¡ § õ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸

\

@ /K ½ ¨^ & h Ü ¼ Ð · ú Ð ¦, s \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t s s

Qô Ç # Q 9¹ ¡ §` ¦ K è l 0 AK " f H # Qb G> K H t

\ ¦ ] jî ß H כ s . ½ ¨^ & h Ü ¼ Ð : r ½ ¨\ " f H < ÆÒ q t [

þ

t s < Æ_ þ v K H õ & ñ \ " f # Q* ô Ç # Q 9¹ ¡ §` ¦ ¦ e

(3)

Table 1. Representative Friction-Problems That Students Had Difficulties in Solving.

½

¨ì r ë H ] j Õ ªa Ë >

Õ

ªa Ë >õ ° ú s 1 p x5 Å q ¸ Ð r H " é ¶+ þ A Ã Ì 0 A\ 1 l x s Z ~ # e .

1 1 l x s " é ¶+ þ A Ã Ì \ @ /K © @ /& h Ü ¼ Ð & ñ t K e 1 l x \

6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r # QÖ ¼ A á ¤{ 9 ?

1 l x Ã º¨ î õ θë ß p u l Ö ¦ # Q4 R e H, ì ø Í â s r / B G ¸ Ð\ ¦ 2 ² ú o ¦ e . ¹ 1 Ï > Ã º µs 1 l x

p

ã ¼ Qt t · ú § ¦ ² ú w n = Ã º e H þ j ¦ 5 Å q ¸ H \ O ?

H t ½ ¨^ & h Ü ¼ Ð · ú ¦ % i Ü ¼ 9, s \ ¦ < ÆÒ q t_ { 9 © \

"

f l 0 AK Å Òç ß Ð ¦" f [17]_ ? /6 x` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð < Æ Ò q

t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ % i . < ÆÒ q t[ þ t É r : r ½ ¨\ " f Å Ò ç

ß Ð ¦" f\ ¦ : x K ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº # Û ¼X O > _ ë H

`

¦ t ¦, [ þ t _ t d \ @ /K ì ø Í$ í & h Ü ¼ Ð ¦¹ 1 Ï½ + É Ã º e

% 3 . ô Ç¼ # , t d ¥ Æ d ¦ [18]` ¦ s 6 x # Å Òç ß Ð ¦" f\

"

f ) a < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ ½ ¨ ¸ oK " f ] jr ¦, s ü < ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ¸ < Êa ì r$ 3 % i .

II. ì Å r S c l õ m Í ì Å U ê s0 n É

: r ½ ¨ H @ / < Æ\ " f / B N % i < Æ` ¦ Ã ºy © H 2 < Æ¸ < ÆÒ q t

`

¦ @ / © Ü ¼ Ð ' ÷ &% 3 . ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § É r /

B

N % i < Æ y © _ × æ \ " f ¸ Å Ò Ð 1 < Æl y © _ \ " f z ¤Ü ¼ 9, 1 < Æl \ / B N % i < Æ` ¦ Ã ºy © H < ÆÒ q t Ã º H ¨ î ç H 20" î ? / ü

@% i . < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § É r 2004¸ Â Ò' 2008¸ t 5¸ ç

ß _ Å Òç ß Ð ¦" f « Ñ\ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð ì r$ 3 % i . Å Òç ß Ð

¦" f H < ÆÒ q t[ þ t s ô Ç Å Ò 1 l x î ß C î r ? /6 x × æ D h\ v ¦ Ò q t y

ô Ç ? /6 x õ , # Q§ > ¦ Ò q ty ô Ç ? /6 x` ¦ Ä »\ v > & h ` ¦ Ã º e

¸2 ¤ ô Ç כ s . Ä ºo ½ ¨\ " f 6 x ô Ç Å Òç ß Ð ¦" f

H Etkina > hµ 1 Ïô Ç ë H ½ Ó × æ [ j P : ë H ½ Ó` ¦ ] jü @ô Ç כ Ü

¼ Ð A _ ¿ º t | 9 ë H Ü ¼ Ð ½ ¨$ í ÷ &% 3 [17].

1. ô Ç Å Ò 1 l x î ß ? / C î r כ × æ D h\ v ¦ Ù þ d & h כ É r Á

º% Á ?

2. s Å Ò Ã º\ O ? /6 x` ¦ < Æ_ þ v ½ + É M : ? / t y ô Ç(Ö ¼ )

#

Q 9¹ ¡ §[ þ t É r Á º% Á ?

Õ

ªa Ë >1 É r < ÆÒ q t[ þ t s $ í ô Ç Å Òç ß Ð ¦" f × æ 2 ë H ½ Ó_ 6

£

x ² ú \ @ /ô Ç \ Vr s . s ü < ° ú s < ÆÒ q t[ þ t É r ô Ç Å Ò 1 l x î ß C

î r ? /6 x × æ 1, 2 ë H ½ Ó\ @ /K Ä »" fÕ ü t ~ ½ Ód Ü ¼ Ð 6 £ x

² ú

Ù þ ¡ . : r ½ ¨\ " f ì r$ 3 ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § É r Å Ò Ð Å Ò ç

ß Ð ¦" f_ 2 ë H ½ Ó\ @ /ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ 6 £ x ² ú s % 3 t ë ß , â Ä

º\ " f H Å Òç ß Ð ¦" f_ 1 ë H ½ Ó\ ¸ < ÆÒ q t[ þ t s

[ þ t s Ö ¼ # Q 9¹ ¡ §[ þ t` ¦ l Õ ü t H â Ä º ¸ e % 3 l M :ë H

\

1 ë H ½ Ó_ 6 £ x ² ú ¸ C ] j t · ú § ¤ . < ÆÒ q t[ þ t s Å Òç ß

Ð ¦" f\ ] jr ô Ç ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § É r @ /^ Ð Ã º

\ O

r ç ß s _ þ v ë H ] j r ç ß \ ] jr ) a ¹ 1 Ï§ 4 ' aº ë H ]

j © S ! õ ' aº s e % 3 . « Ñ ì r$ 3 É r Ä º : r ½ ¨_ ]

j1$ Å Òç ß Ð ¦" f_ ^ × æ, ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç #

Q¹ ¡ §` ¦ Æ ÒØ ¦ % i ¦, Æ ÒØ ¦ ) a õ \ ¦ É r ½ ¨ ( : r ½ ¨

\

" f_ % i < Æ y © _ ' ) Ð ¦, ì r$ 3 õ \ @ / K

¿ º ½ ¨ Ð_ \ ¦ 5 g ½ + Ë_ H, 1 l x « Ñ Ð(Peer examination) _ ~ ½ ÓZ O ` ¦ : x K s À Ò# Q& [19]. ³ ð1 É r

¹

1 Ï§ 4 õ ' aº # # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼ ë H ] j[ þ t × æ < ÆÒ q t[ þ t s

© > / å L ô Ç ¿ º > h_ ë H ] j\ ¦ & ñ o ô Ç כ s .

ë

H ] j1 É r r H " é ¶+ þ A Ã Ì \ Z ~ # e H 1 l x \ 6 x

H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¶ n s H ë H ] j Ð " é ¶î r1 l x \ @ /ô Ç s K

\

¦ 9 כ ¹ Ð H ë H ] j% i . ë H ] j2 H Symon [20] % i < Æ § F

_ 1 © \ e H 10 _ þ vë H ] j Ð â c ± ` ¦ ¸ H

1 l x ë H ] j% i . s כ É r ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /ô Ç s K ÷ r ë ß m

" é ¶î r1 l x, c ± , ý a³ ð» ¡ ¤, ' a$ í > , q ' a$ í > 1 p x` ¦ 7 á x ½ + Ë& h Ü

¼ Ð s K K ] j@ / Ð Û ¦ Ã º e H # Q 9î r ë H ] j% i .

Ä

ºo H < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § \ @ /ô Ç ì r$ 3 ` ¦ 0 AK $ ë H ]

j © S ! Z > Ð < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ \ P ô Ç Ê ê, s \ ¦ " f Ð Ä »

ô Ç # Q 9¹ ¡ §` ¦ כ z o Ó ü É r Ê ê s \ ¦ r Ä »+ þ A o

%

i . ë H ] j © S ! Z > < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § É r ½ ¨ õ 1\

? /% 3 . s Ê ê Ä ºo H < ÆÒ q t[ þ t s ¦ e H # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶

s Á º% Á t # < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Õ ª " é ¶ Z >

Ð r Ä »+ þ A o # ½ ¨ õ 2\ ? /% 3 . ½ ¨ õ

2_ Ä »+ þ A É r ½ ¨ õ 1_ Ä »+ þ A × æ ½ ¨ [ þ t s × æ כ ¹

¦ Ò q ty ô Ç כ [ þ t` ¦ r · p כ Ü ¼ Ð ½ ¨ õ 1_

#

Q 9¹ ¡ §[ þ t î r X < ] jü @ ) a כ [ þ t ¸ e . ½ ¨ õ 2\ " f

H < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ é ß í H y ] jr H X <" f Õ ªu t · ú §

¦, Õ ª # Q 9¹ ¡ § \ % ò ¾ Ó` ¦ ï r כ É r Á º% Á t \ ¦ µ 1 ß) , < Æ Ò q

t # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ x 9 Õ ª ½ ¨ ¸\ ¦ 7 á x ½ + Ë& h Ü ¼ Ð Ð# Å Ò ¦ Ù þ

¡ .

(4)

Fig. 1. An Example of Students’ Weekly Reports.

Table 2. The Types and Contents of Students’ Difficulties.

ë

H ] j # Q 9¹ ¡ § Ä »+ þ A ? / 6 x

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó - ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó ü t ^ _ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Óõ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós H כ õ " é ¶î r1 l x H Ó ü t ^ _ â Ä º × æd ~ ½ Ó ¾ Ó_ j Ë µs 1 6 x ô Ç H כ s \ " f D ¥ ê ø ÍÛ ¼ Q¹ ¡ §.

¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x - _ s ^ ¦ 0 A_ 1 l x \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x _ j Ë µ É r Á º% Á ?

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó - 1 l x _ 5 Å q ¸\ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós # Qb G> & ñ ÷ & H כ t ¸ ú ¸Ø Ô x .

- ¹ 1 Ï§ 4 É r î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ /(< Ê É r ü @§ 4 _ ì ø Í@ /) ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ · ú ¦ e H X < Õ ª כ õ s ë H ] j\ " f_ ¹ 1 Ï§ 4 _

~

½ Ó ¾ Ós ÷ &t · ú § H .

¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ - ë H ] j2\ " f Ò q tl H ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ É r Á º% Á ?

½

¨d § 4 _ s K - ½ ¨d § 4 É r Free Body Diagram \ ° ú s Õ ª 9 H j Ë µ ?

- ½ ¨d § 4 ¸ ì r K ½ + É Ã º e H j Ë µ ?

- ½ ¨d § 4 \ _ K 5 Å q ¸ Ò q tl H ? 5 Å q ¸\ _ K ½ ¨d § 4 s Ò q tl H ?

2 Ã ºf ½ Ó§ 4 _ s K - Ã ºf ½ Ó§ 4 É r é ß t × æ§ 4 _ ì r§ 4 { 9 ÷ r ? × æ§ 4 õ @ /1 p x ô Ç _ j Ë µÜ ¼ Ð ¦ 9K Å Ò# Q H ?

- Ã ºf ½ Ó§ 4 _ & ñ ^ H Á º% Á ? Ã ºf ½ Ó§ 4 É r Ó ü t ^ ¨ î ` ¦ p H j Ë µ\ @ /ô Ç ì ø Í 6 x ?

- ë H ] j2\ " f Ã ºf ½ Ó§ 4 s 1 l x _ 5 Å q ¸ 7 £ x < Ê\ & t H s Ä » H Á º% Á ?

ý

a³ ð> [ O & ñ - ' a$ í > , q ' a$ í > ý a³ ð [ O & ñ õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § : " é ¶ d § 4 É r © _ j Ë µs ¦ · ú ¦ e H X < ë H ] j\ ¦ Û ¦ M :

6 x K ¸ ÷ & H ?

- c ± \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Óõ t \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º ý a³ ð> [ O & ñ õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § : # QÖ ¼ ý a³ ð> ë H ] j\ ¦ É

Ò H X < 8 Ä »6 x ô Çt ¸Ø Ô x .

- t \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ý a³ ð> \ ¦ [ O & ñ # ë H ] j\ ¦ É Ò H â Ä º mgsinθ_ j Ë µ É r = ¦ 9 t · ú § H ?

5 Å q ¸_ ~ ½ Ó ¾ Ó - ë H ] j2\ " f 1 l x _ 5 Å q ¸_ ~ ½ Ó ¾ Ós c ± \ Ã º¨ î ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó ? t \ Ã º¨ î ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó ?

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó - è¸ s × ¦` ¦ s 6 x K " f d © B \ ¦ ã ¼ H © S ! \ " f è¸ õ d © B \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¸ ú ¸Ø Ô x .

1 l x _ ¹ 1 Ï§ 4 - 1 l x ½ Ó\ j Ë µ` ¦ Å Ò 9 5 Å q ÷ &# Q ° ú M :ü < é ß í H y Ï ã J Q " f ' ½ + É M : 1 l x \ @ /ô Ç j Ë µ_ ì r$ 3 s l

# Q§ > .

¹

¡ §f s H í H ç ß - ¹ ¡ §f s H í H ç ß _ ¹ 1 Ï§ 4 É r & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 ? î r1 l x ¹ 1 Ï§ 4 ?

(5)

III. ì Å + s ÇÊ Ý

1. Ã U Ø< g0 Ç ] K ¡t ô p §8 ý # a \ Ô Û

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ ë H ] j © S ! Z > Ð Ó ü É r Ê ê q 5 p w ô Ç # Q

9¹ ¡ §[ þ t` ¦ Ä »+ þ A oô Ç õ \ ¦ 6 £ § õ ° ú s ³ ð2\ ] jr % i

. ³ ð2_ [ j P : \ P _ ‘? /6 x’ \ K { © H < ÆÒ q t[ þ t _ # Q

9¹ ¡ § É r < ÆÒ q ts Å Òç ß Ð ¦" f\ " fÕ ü t ô Ç ? /6 x _ Ö ¼, ` ¦ þ j

@

/ô Ç ¶ ú 9 ½ ¨ r כ ¹ # " fÕ ü t ô Ç כ s . # l

"

f H ë H ] jZ > Ð è ß < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § \ @ /K ³ ð2\ ] j r

) a í H " f@ / Ð [ jy · ú Ð 9 ¦ ô Ç . Ð d 8 £ x& h ì

r$ 3 É r ½ ¨ õ 2\ ] jr % i .

1) ë H ] j 1õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ §

$ ë H ] j1_ ' Í P : # Q 9¹ ¡ § Ä »+ þ A É r ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § Ü ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t É r l > r \ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó

É

r Ó ü t ^ _ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ C ° ?~ t d ` ¦

½ ÓÜ ¼ Ð _ s ^ ¦ 0 A_ 1 l x \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó

¾ Ó` ¦ ó ø Íé ß 9 H â ¾ Ós e % 3 . ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós Ó ü t ^

î r1 l x H ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ é ß í H y Ò q ty ½ + É â Ä º 1 l x

\

6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r 1 l x s " é ¶î r1 l x H ] X

~

½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ Ò q ty > ) a . ¢ ¸ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ s

ó ø Íé ß É r Õ ª[ þ t s l > r \ · ú ¦ e ~ " é ¶î r1 l x ' aº t d

‘" é ¶î r1 l x H Ó ü t ^ _ â Ä º " é ¶ _ × æd ~ ½ Ó ¾ Ó_ j Ë µs 6

x ô Ç ’ H כ õ ² ú | Ã Ûl M :ë H \ 8¹ ¡ ¤ D ¥ ê ø ÍÛ ¼ Q0 >Ù þ ¡ . s [

þ

t É r é ß í H y l ¦ e ~ t d , 7 £ ¤ ‘Ó ü t ^ \ 6 x H

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó ü t ^ î r1 l x H ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ó’õ , ¢ ¸

É

r t d ‘" é ¶î r1 l x H Ó ü t ^ \ 6 x H ½ ¨d § 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r

"

é

¶ _ × æd ~ ½ Ó ¾ Ó’ s \ " f ° ú 1 p x` ¦ â + « > ¦ e % 3 . 6 £ §

É

r s ü < ' aº # Å Òç ß Ð ¦" f\ è ß # Q " < ÆÒ q t_ Õ

ü t s .

¹ 1 Ï§ 4 É r î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Óõ ì ø Í@ /e ` ¦ · ú ¦ e % 3 ¦ " é ¶î r1 l x

`

¦ H Ó ü t ^ _ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó É r " é ¶ C ¸_ ] X ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ Ò q

ty ` ¦ Ù þ ¡l M :ë H \ B Ä º H D ¥ ê ø Í` ¦ % 3 .

ô

Ç¼ # , 1 l x \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x \ K { © H j Ë

µ É r Á º% Á \ @ /ô Ç # Q 9¹ ¡ § ¸ e % 3 . s ë H ] j © S ! \

@

/K , q ' a$ í > \ " f_ © S ! É r s K Ù þ ¡Ü ¼ ' a$ í > \ " f_

© S ! É r ¢ - a > s K t 3 l wÙ þ ¡ ¦ Ò q ty H < ÆÒ q t[ þ t \

>

" f s # Q 9¹ ¡ § s Å Ò Ð z ¤ . s t < ÆÒ q t[ þ t É r 1

l x _ î r1 l x © S ! \ ë ß Å Ò Ð ' a d ` ¦ & l M :ë H \ 1 l x

\

6 x H ¹ 1 Ï§ 4 ë ß ¦ 9Ù þ ¡% 3 . Õ ªA " f 1 l x \ 6 x

H ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x , 1 l x s Ã Ì \ 6 x H ¹ 1 Ï

§

4 \ @ /K " f H _ ¦ 9 t · ú § " f s # Q 9¹ ¡ § s Ò q t

|

כ Ü ¼ Ð Ð . 6 £ § É r s ü < ' aº # Å Òç ß Ð ¦" f\

è ß # Q " < ÆÒ q t_ Õ ü t s .

Ó ü

t ^ _ " é ¶î r1 l x` ¦ q ' a$ í > -" é ¶ d § 4 ` ¦ s 6 x ô Ç [ O " î É r s

K H X < ' a$ í > \ " f ^ ¦ M : ¸ ú s K t

· ú

§ ¤ . · · · " é ¶î r1 l x H Ó ü t ^ \ ¦ \ P \ " f ^ ¦ M : ½ ¨d § 4 _ ì

ø Í 6 x _ z ´^ Á º% Á t . . .

2) ë H ] j2ü < ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § ë

H ] j1õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § É r Å Ò Ð · ú ¡\ " f è> h ô

Ç ¿ º > h_ Ä »+ þ A, 7 £ ¤ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Óõ ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x õ

'

aº ô Ç ë H ] j\ | 9 × æ ÷ &# Q" f z ¤ . ô Ç¼ # , ë H ] j2\ " f H

© @ /& h Ü ¼ Ð 8 ª ô Ç Ä »+ þ A\ K { © H < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9

¹

¡

§` ¦ ¹ 1 Ô` ¦ Ã º e % 3 . s H ë H ] j1\ q K ë H ] j2 8 4 ¤

¸ ú

¦ ¦ 9½ + É & h s ´ ú § ¤l M :ë H כ Ü ¼ Ð Ð .

$ , ë H ] j2\ " f ¸ ë H ] j1õ ð ø Ít Ð ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó

¾ Ó\ @ /ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § s ] jl ÷ &% 3 . < ÆÒ q t[ þ t s t

¦ e H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Óõ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § É r ' ½ ¨ _

¦¹ 1 Ï\ " f ¶ ú ( R : r כ % ! 3 ¿ º t Ð Ð ü t Ã º e . Ä º

, < ÆÒ q t[ þ t \ > ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ) a & ³ © ë ß ] jr K " f ´ ú

¦ Õ ª " é ¶ ` ¦ ] j@ / Ð [ O " î K Å Òt · ú § " f < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9

¹

¡

§` ¦ { 9 Ü ¼ ¦ Ð H ' ½ ¨_ ' a& h õ Â Ò½ + Ë H < ÆÒ q t [

þ

t _ # Q 9¹ ¡ § Ü ¼ Ð, 1 l x _ 5 Å q ¸\ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó s

# Qb G> & ñ ÷ & H כ t ¸ ú ¸Ø Ô x H _ | s ´ ú §s ]

jl ÷ &% 3 . ³ ð2_ ‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ ’ Ä »+ þ A\ è ß ‘ ¹ 1 Ï

§

4 _ " é ¶ É r Á º% Á ’ ¸ ¹ 1 Ï§ 4 s µ 1 ÏÒ q t H l ` ¦ & ñ S X

> s K ¦ z · H # Q 9¹ ¡ § _ © © \ " f s K ½ + É Ã

º e . 6 £ § Ü ¼ Ð ‘ ¹ 1 Ï§ 4 É r î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó(< Ê É r ü @§ 4 )_ ì ø Í

@

/ ~ ½ Ó ¾ Ó’s H t d s s ë H ] j\ H & h 6 x s ÷ &t · ú § " f

#

Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z H â Ä º e % 3 . # l " f < ÆÒ q t[ þ t s Ö ¼z

H # Q 9¹ ¡ § É r ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ t u > é ß í H oK " f : £ ¤& ñ © S !

\

" fë ß $ í w n H ½ ©g Ë :ë ß ` ¦ Ø Ôg Ë >Ü ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9

¹

¡

§` ¦ Ä »µ 1 Ïô Ç H ' ½ ¨_ ' a& h õ { 9 u ô Ç .

ô

Ç¼ # ½ ¨d § 4 s Ã ºf ½ Ó§ 4 1 p x, j Ë µ\ @ /ô Ç s K Â Ò7 á ¤ K

" f ë H ] j Û ¦ s \ # Q 9¹ ¡ §` ¦ H â Ä º ¸ e % 3 . ½ ¨d § 4 õ

' aº K " f H ë H ] j Û ¦ s õ & ñ \ " f ½ ¨d § 4 ` ¦ Free Body Diagram( s Ê ê FBD Ð g A)\ É r j Ë µ[ þ t õ < Êa ? /

"

f ë H ] j\ ¦ Û ¦ # Q ¸ ÷ & H t \ @ /ô Ç # Q 9¹ ¡ §` ¦ t ¦ e % 3

. ¢ ¸ô Ç, ½ ¨d § 4 ¸ É r j Ë µ[ þ t õ ð ø Ít Ð ý a³ ð» ¡ ¤ _ [ O

&

ñ \ ì r K ½ + É Ã º e H j Ë µ t \ @ /K " f ¸ D ¥ ê ø Í` ¦ Ö ¼ z

H < ÆÒ q t[ þ t s e % 3 . ¢ ¸ô Ç, ½ ¨d § 4 õ ' aº K " f H ½ ¨d

(6)

§

4 õ î r1 l x _ ' a > \ @ /ô Ç _ ë H ¸ e % 3 H X < ½ ¨d § 4 s

$

t , î r1 l x s $ t \ ¦ Ï ã ÎF K K H < ÆÒ q t ¸ e % 3 .

s

# Q 9¹ ¡ §[ þ t É r ¸¿ º ½ ¨d § 4 \ @ /ô Ç s K _ Â Ò7 á ¤ \ " f q

2 © ) a כ Ü ¼ Ð Ð .

Õ

ªo ¦ Ã ºf ½ Ó§ 4 õ ' aº # < ÆÒ q t[ þ t É r ¦1 p x < Æ § M : t

Å Ò Ð ¨ î © \ " f_ Ã ºf ½ Ó§ 4 ` ¦ C 0 > M ® o ¦, × æ§ 4 õ ¨ î + þ

A` ¦ s À Ò H â Ä º\ ¦ À Ò# Q M ® o l M :ë H \ Ã ºf ½ Ó§ 4 É r ë H ]

j Û ¦ s \ " f ¦ 9 t · ú § H â Ä º ´ ú § ¤ . " f < ÆÒ q t [

þ

t É r s ë H ] j\ ¦ Û ¦ " f ¸ Ã ºf ½ Ó§ 4 ` ¦ ë H ] j Û ¦ s \ " f

Ð ¦ 9K H j Ë µ t , × æ§ 4 õ @ /1 p x ô Ç _ j Ë µÜ ¼ Ð

¦ 9K Å Ò# Q H כ t _ ë H` ¦ & .

ý

a³ ð> [ O & ñ õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § ¸ z ¤ . ý a³ ð> _ [ O

& ñ õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § É r ¿ º t Ð Ð ü t Ã º e % 3 .

H ' a$ í > , q ' a$ í > ü < ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § s % 3 ¦, É r

H t \ ê ø Íô Ç ý a³ ð> ü < c ± \ ê ø Íô Ç ý a³ ð> ü <

'

aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § s % 3 . < ÆÒ q t[ þ t É r Ð: x ë H ] j\ ¦ Û ¦ M : ' a

$ í

ý a³ ð> , < Ê É r q ' a$ í ý a³ ð> × æ \ ¦ [ O & ñ K " f ë H ]

j\ ¦ ó r . Õ ª × æ q ' a$ í ý a³ ð> \ ¦ [ O & ñ K " f ë H ] j\ ¦ É Ò

H < ÆÒ q t[ þ t _ â Ä º " é ¶ d § 4 s Å Ò Ð © j Ë µs H ´ ú ` ¦ ´ ú § s

[ þ t # Q" f s j Ë µs ë H ] j Û ¦ s \ f ] X Ö ¸6 x K ¸ ÷ & H j Ë µ

t (FBD\ ? / ¸ ÷ & H j Ë µ t )\ @ /K ´ ú §s ¦ Ù þ

¡ . t \ ê ø Íô Ç ý a³ ð> ü < ' aº K " f H < ÆÒ q t[ þ t s t F

K t H Z > É r Ò q ty \ O s c ± \ ê ø Íô Ç ý a³ ð> \ ¦ [ O

&

ñ # ë H ] j\ ¦ Û ¦ # Q M ® o% 3 H X <, D h\ v > t õ ê ø Í > ý

a³ ð> \ ¦ [ O & ñ # ë H ] j\ ¦ É Ò H כ ` ¦ Ð ¦ è ß # Q 9

¹

¡

§ s % 3 . s â Ä º t \ ê ø Íô Ç ý a³ ð> \ ¦ 6 x K ¸ ÷ &

H t \ @ /ô Ç # Q 9¹ ¡ § õ < Êa , t õ ê ø Í > ý a³ ð> \ ¦ [ O

& ñ # ë H ] j\ ¦ Û ¦ M : × æ§ 4 É r ì r K t · ú § ¸ ÷ & H © S !

X < < ÆÒ q t[ þ t É r _ þ v ' a& h Ü ¼ Ð × æ§ 4 ` ¦ ì r K # mgsinθ\ ¦ s

6 x K ë H ] j\ ¦ Û ¦% 3 ~ â + « > M :ë H \ mgsinθ ¸y 9 8 f

] X & h Ü ¼ Ð î r1 l x` ¦ { 9 Ü ¼v H j Ë µs ¦ Ò q ty ¦, = s j Ë

µ É r ë H ] j Û ¦ s \ " f ¦ 9 t · ú § H t \ @ /K _ ë H` ¦ t

H â Ä º e % 3 . ¢ ¸, ë H ] j © S ! \ @ /ô Ç s K Â Ò7 á ¤

# 1 l x _ 5 Å q ¸_ ~ ½ Ó ¾ Ós t \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó t

, c ± \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó t \ ¦ · ú t 3 l w K # Q 90 > H < Æ Ò q

t[ þ t ¸ e % 3 .

3) l # Q 9¹ ¡ §

ë

H ] j1, ë H ] j2 s ü @\ ] jl ) a < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §[ þ t É r Õ ª

¸ & h # Q" f Ð ì r À Ó % i . $ ë H ] j1, ë H ] j2ü <

° ú

s ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó\ @ /K # Q 90 > H â Ä º e % 3 H X

< è¸ s × ¦` ¦ s 6 x K " f d © B \ ¦ = å J M :, è¸ õ d © B \

6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¸ ú ¸Ø Ô x H < ÆÒ q ts e % 3

Fig. 2. The Structure of Creating Student Difficulty in Studying Friction.

. ¢ ¸ É r < ÆÒ q t É r ½ ¨2 £ § ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº # # Q 9¹ ¡ §` ¦ t

¦ e % 3 H X < 1 l x ½ Ó\ j Ë µ` ¦ Å Ò 9 5 Å q ÷ &# Q ° ú M

:ü < Õ ªz ª Å Ò' ¦ e ` ¦ M : 1 p x © S ! \ 1 l x \ 6

x H j Ë µ_ ì r$ 3 ` ¦ # Qb G> K H t , y y _ â Ä º\

"

f ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós # Qb G> ÷ & H t \ ¦ ¦ H â Ä º

e

% 3 . s H ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /ô Ç ¦ ` ¦ z ´Ò q t Ö ¸ \ 6 £ x6 x 9

H õ & ñ \ " f è ß # Q 9¹ ¡ § s % 3 . ¢ ¸ô Ç Ó ü t ^ & ñ t K e

¹ ¡ §f s H í H ç ß \ Å Ò3 l q # ¹ ¡ §f s H í H ç ß \ 6

x H ¹ 1 Ï§ 4 É r & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 t , î r1 l x ¹ 1 Ï§ 4 t ¸Ø Ô

x H < ÆÒ q t ¸ e % 3 .

2. ] K ¡t # a \ Ô Û8 ý Ì ¦ Rß Ã Å º

Ä

ºo H ½ ¨ õ 1\ " f ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦

½ ÓÜ ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t s t ¦ e H # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸\ ¦ · ú

Ð ¦ % i . Õ ªa Ë >2 H < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨

¸\ ¦ t d ¥ Æ d ¦ [18]` ¦ s 6 x # ^ > & h Ü ¼ Ð ¸d oô Ç

כ

s . t d ¥ Æ d ¦ É r : x ½ + Ë& h & ñ ¸+ þ As : r` ¦ l ì ø ÍÜ ¼ Ð

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ ë H ] j\ ¦ s K l 0 AK > hµ 1 Ï ) a כ Ü ¼

Ð l > r _ Ó ü t o §¹ ¢ ¤ ' ½ ¨[ þ t` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð t d , ¥ Æ ,

¨ 8

â 1 p x _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ כ ¹ è[ þ t` ¦ Ã ÐÒ o ¦, s [ þ t כ ¹ è [

þ

t _ ^ & h ' a > \ ¦ ¦ 9 9 ¦ ô Ç ì r$ 3 d ¦ s . s ì r

$ 3

d ¦ É r : £ ¤ y # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ כ ¹ è[ þ t` ¦ ì r] X & h Ü ¼ Ð

t · ú § ¦, ¨ 8 â s t d s ¥ Æ \ p u H % ò ¾ Ós , t d

õ ¥ Æ s _ ' a > \ Å Ò3 l q 9 ¦ ô Ç : £ ¤f ç s e . Õ ª a Ë

>2 H ¥ Æ s t d ` ¦ í < Ê H ' a > l Ð t d _ C Ê

ê\ " f t d õ " f Ð % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò ¦~ Ã Î H H _ p Ð Õ ª 2 ;

כ

s . # l " f o¶ ú ³ ð H ô Ç ½ Ó3 l q s É r ½ Ó3 l q _ + þ A$ í \

% ò

¾ Ó` ¦ Å Ò H כ ` ¦, ª A á ¤ o¶ ú ³ ð H ¿ º ½ Ó3 l q ç ß \ " f Ð ° ú 1

p

x` ¦ ¦ e H כ ` ¦ · p . é ß , Õ ªa Ë >2 H : r ½ ¨_ { 9

Â Ò Y Vü < Ò q t ½ ¨_ Ð õ \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð ô Ç כ s l

\ ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ < Æ_ þ v H ¸ H < ÆÒ q t[ þ t s â + « > H # Q 9

¹

¡

§` ¦ @ /³ ðô Ç ¦ H ^ ¦ Ã º \ O .

(7)

Table 3. The Sources and Contents of Students’ Difficulties.

#

Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ? / 6 x

¹ 1 Ï§ 4 ' aº õ : r& h ¥ Æ - 1 l x _ 5 Å q ¸\ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós # Qb G> & ñ ÷ & H כ t ¸ ú ¸Ø Ô x .

( é ß í H ½ ©g Ë : & h 6 x vs Ô ¦{ 9 u Y V) - ½ ¨d § 4 \ _ K 5 Å q ¸ Ò q tl H ? 5 Å q ¸\ _ K ½ ¨d § 4 s Ò q tl H ?

- ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó ü t ^ _ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Óõ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós H כ õ " é ¶î r1 l x H Ó ü t ^ _ â Ä º

(î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Óõ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ó vs - ¹ 1 Ï§ 4 É r î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ /(< Ê É r ü @§ 4 _ ì ø Í@ /) ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ · ú ¦ e H X < Õ ª כ õ î

- 1 l x _ 5 Å q ¸\ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós # Qb G> & ñ ÷ & H כ t ¸ ú ¸Ø Ô x .

ý

a³ ð» ¡ ¤ _ × þ - c ± \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Óõ t \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó_ ¿ º ý a³ ð> [ O & ñ õ ' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § (c ± õ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð» ¡ ¤ vs : # QÖ ¼ ý a³ ð> ë H ] j\ ¦ É Ò H X < 8 Ä »6 x ô Çt ¸Ø Ô x .

t

\ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð» ¡ ¤) - t \ ¨ î ' ô Ç ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ý a³ ð> \ ¦ [ O & ñ # ë H ] j\ ¦ É Ò H â Ä º mgsinθ_ j Ë µ É r = ¦ 9 t

· ú

§ H ?

- _ s ^ ¦ 0 A_ 1 l x \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x _ j Ë µ É r Á º% Á ?

- ë H ] j2\ " f Ò q tl H ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ É r Á º% Á ?

'

aº ) a j Ë µ > h¥ Æ _ Â Ò7 á ¤ - ½ ¨d § 4 É r Free Body Diagram \ ° ú s Õ ª 9 H j Ë µ ?

( ¹ 1 Ï§ 4 , ½ ¨d § 4 , - ½ ¨d § 4 ¸ ì r K ½ + É Ã º e H j Ë µ ?

Ã

ºf ½ Ó§ 4 , " é ¶ d § 4 ) - Ã ºf ½ Ó§ 4 É r é ß t × æ§ 4 _ ì r§ 4 { 9 ÷ r ? × æ§ 4 õ @ /1 p x ô Ç _ j Ë µÜ ¼ Ð ¦ 9K Å Ò# Q H ?

- Ã ºf ½ Ó§ 4 _ & ñ ^ H Á º% Á ? Ã ºf ½ Ó§ 4 É r Ó ü t ^ ¨ î ` ¦ p H j Ë µ\ @ /ô Ç ì ø Í 6 x ?

- ë H ] j2\ " f Ã ºf ½ Ó§ 4 s 1 l x _ 5 Å q ¸ 7 £ x < Ê\ & t H s Ä » H Á º% Á ?

' ½ ¨\ Ø Ô < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº #

½

1 Ï ) a ¦ Ð ¤ . Õ ªo ¦ s # Q 9¹ ¡ § É r × æ · ¦1 p x < Æ §_

½

õ ' aº ) a Y V H : r ½ ¨\ " f ¸ ì ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð ¶ ú ( R^ ¦ Ã

‘ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº õ : r& h ¥ Æ ’Ü ¼ Ð ¾ º# Q # 3 Å Ò o % i .

ô

Ç¼ # Õ ªa Ë >\ " f ¨ 8 â É r s Qô Ç # Q 9¹ ¡ §[ þ t` ¦ Ä »µ 1 ÏÙ þ ¡

`

&

³ô Ç כ s . s [ þ t ¨ 8 â s & ³F _ t d õ ¥ Æ _ + þ A

$ í

\ % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò% 3 ¦ ú <" f s \ ¦ o¶ ú ³ ð Ð ³ ðr Ù þ ¡ .

ô

Ç¼ # , ½ ¨ [ þ t É r ' ½ ¨_ # 3 Å Ò[ þ t Ð # 3 Å Ò o÷ &t

· ú

§ H < ÆÒ q t[ þ t _ Qt # Q 9¹ ¡ §[ þ t` ¦ ¸ É r Ê ê, s Qt

#

Q 9¹ ¡ §[ þ t \ @ /K # 3 Å Ò o\ ¦ r ¸ % i H X <, < ÆÒ q t[ þ t \ > " f ì

ø Í4 ¤& h Ü ¼ Ð H # Q 9¹ ¡ §[ þ t` ¦ ¿ º > h_ Æ Ò& h # 3 Å

Ò Ð # 3 Å Ò o½ + É Ã º e % 3 . Õ ª × æ H ë H ] j2ü < ' aº ô Ç :

þ

t s c ± \ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð» ¡ ¤` ¦ s 6 x # ë H ] j\ ¦ Û ¦ 9 ¦

H â ¾ Ó` ¦ Ðs ¦, s ÐÂ Ò' # Q 9¹ ¡ §` ¦ ¦ e % 3 Ü ¼ 9,

¹ 1 Ï§ 4 , ½ ¨d § 4 , Ã ºf ½ Ó§ 4 , " é ¶ d § 4 1 p x õ ° ú É r j Ë µõ ' aº ô

Ç > h¥ Æ ¸ Â Ò7 á ¤ H כ ` ¦ · ú Ã º e % 3 . Ä ºo H s

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ y y ‘ý a³ ð» ¡ ¤ _ × þ ’ # 3 Å Òü < ‘ ' aº ) a j Ë

µ > h¥ Æ _ Â Ò7 á ¤’ # 3 Å Ò Ð ¾ º% 3 . Õ ªo ¦ ½ ¨ [ þ t É r s

Qô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ t d õ ¥ Æ É r : r ½ ¨\ " f_ ë H ] j1, ë H ]

¦ ú <" f < ÆÒ q t[ þ t _ t d , ¥ Æ õ D h Ðî r ¨ 8 â s _

'

a > H ° ú 1 p x ' a > ª A á ¤ o¶ ú ³ ð Ð ³ ðr % i . Õ ªa Ë >2\

"

f j Ë µ\ @ /ô Ç t d É r f ¢ - a > & ñ w n ÷ &# Q e t 3 l wÙ þ ¡

H _ p Ð & h Ü ¼ Ð ³ ðr % i . ³ ð3 É r ³ ð2\ ¦ ½ ÓÜ ¼

Ð ½ ¨ [ þ t s < ÆÒ q t[ þ t s ¦ e H # Q 9¹ ¡ §[ þ t` ¦ Ä ºo

ë

ß H 4 > h_ # 3 Å Ò Ð r F C \ P ô Ç כ s ¦, Õ ªa Ë >2 H · ú ¡

"

f [ O " î ô Ç ? /6 x` ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼ Ð ½ ¨ ¸ o # · p כ s .

s

] j Õ ªa Ë >2_ o¶ ú ³ ð 1, 2, 3, 4ü < ' aº # < ÆÒ q t[ þ t s

¦ e H # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸\ ¦ í H " f@ / Ð ¶ ú ( R Ð 6

£

§ õ ° ú . $ ‘ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº õ : r& h ¥ Æ ’ Ä »+ þ A\ " f

< ÆÒ q t[ þ t É r ‘ 1 l x _ 5 Å q ¸\ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós # Qb G

>

& ñ ÷ & H כ t ¸ ú ¸Ø Ô x ’ H # Q 9¹ ¡ §` ¦ ¦ e

%

3 . s # Q 9¹ ¡ § É r ' ½ ¨[ þ t \ " f t & h ô Ç ü < ° ú s

H õ : r H ¥ Æ ` ¦ + þ A$ í H X <, s ¥ Æ

. < ÆÒ q t[ þ t _ õ : r& h ¥ Æ \ _ j Ë µs " é ¶ s ¦ î r 1

l

x s õ X <, õ כ % ! 3 î r1 l x s j Ë µ` ¦ õ H H כ

(8)

s

' aº ô Ç # Q 9¹ ¡ § É r ' ½ ¨\ " f ¶ ú ( R Ð ¤~ ‘ ¹ 1 Ï§ 4 õ

· ú § " f < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ { 9 Ü ¼ ’ ¦ Ò q ty ô Ç ½ ¨

[ þ t _ ' a& h õ ) a .

‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó’ Ä »+ þ Aõ ' aº K " f < ÆÒ q t[ þ t É r × æ· ¦1 p x < Æ

§\ " f ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós Ó ü t ^ _ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Óõ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ó s

ü @§ 4 _ ì ø Í@ / ~ ½ Ó@ / ~ ½ Ó ¾ Ós ¦ C ° ?l M :ë H \ t

F K ¸ Õ ªX O > b ¦ e H â ¾ Ós e % 3 . t ë ß ë H ] j1õ ë

%

3 ¦, < ÆÒ q t[ þ t É r s \ ° ú 1 p x` ¦ % 3 . ë H ] j1\ " f H Ó ü t ^ _

î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó ü t ^ " é ¶î r1 l x` ¦ ¦ e H ] X ~ ½ Ó ¾ Ó X

<, ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ós ] X ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós m ½ ¨ d

~ ½ Ó ¾ Ós H z ´\ " f ° ú 1 p x` ¦ ¦ e % 3 ¦, ë H ] j2\ " f

H \ V Ó ü t ^ î r1 l x ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ õ H כ ¸ X < j Ë µ_ ~ ½ Ó

¾

Ós 7 H כ \ @ /K _ K ¦ e % 3 . s < ÆÒ q t [

þ

¹

¡

§` ¦ Ä »µ 1 Ïô Ç H ' ½ ¨_ õ ü < ¸ ' aº ) a .

ô

Ç¼ # , ' ½ ¨[ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § \ @ /K ¿ º t

'

a& h ` ¦ ì r o K " f ] X H ¦ e % 3 t ë ß Ä ºo H · ú ¡\ " f 7 H _

ô Ç ü < ° ú s s # Q 9¹ ¡ §[ þ t s " f Ð ÷ &# Q e ¦ Ò q t y

ô Ç . < ÆÒ q t[ þ t _ ¥ Æ õ ' aº ÷ & H # Q 9¹ ¡ § õ < ÆÒ q t[ þ t _ t

d õ ' aº ÷ & H # Q 9¹ ¡ § É r ² D G ) a ¦ ^ ¦ Ã º e .

Õ

ªa Ë >1\ " f < ÆÒ q t[ þ t É r × æ· ¦1 p x < Æ §\ " f_ < Æ_ þ v â + « > x 9 ë H ]

j Û ¦ s â + « >` ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð ¹ 1 Ï§ 4 É r î r1 l x ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ Ós

H | ¦ô Ç t d ` ¦ + þ A$ í % i . Õ ªo ¦ s t d É r < ÆÒ q t [

þ

t \ > ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r 1 Ã º \ O ¦, ë H ] j\ ¦ Û ¦ M :

¹

1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ $ & ñ K " f Û ¦ ) a H ¥ Æ ` ¦ + þ A$ í

> % i . Õ ª Q < ÆÒ q t[ þ t É r ë H ] j1, ë H ] j2ü < ° ú s l

> r \ Õ ª[ þ t s t ¦ e ~ t d õ ¥ Æ Ü ¼ Ð H [ O " î ½ + É Ã º

\ O

¹

¡

§` ¦ % 3 .

‘ ý a³ ð» ¡ ¤ _ × þ ’ Ä »+ þ A\ " f < ÆÒ q t[ þ t s Ö ¼z H # Q 9¹ ¡ § É r

¦1 p x < Æ § M : t H Å Ò Ð c ± \ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð> \ ¦ s 6 x K

" f ë H ] j\ ¦ Û ¦% 3 H X <, / B N % i < Æ\ " f ë H ] j\ ¦ Û ¦ M : t

Ð . s ü < ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § É r ß ¼> ¿ º t % i

. Ä º D h Ð ¸{ 9 ) a ý a³ ð> ë H ] j Û ¦ s \ Ä »6 x ô Çt ,

"

é

¶ A ý a³ ð> ¸ ¸ ú 6 x ¦ e % 3 H X < = Õ ª ý a³ ð> \ ¦

6 x K H t \ @ /ô Ç כ s e % 3 . Õ ª 6 £ § Ü ¼ Ð < ÆÒ q t [

þ

t É r ë H ] j\ ¦ É Ò H õ & ñ \ " f c ± \ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð> \ " f

`

¦ ½ ÓÜ ¼ Ð t \ ¨ î ' ô Ç ý a³ ð> \ " f H = × æ§ 4 _ ì r

§ 4 ` ¦ ¦ 9 t · ú § H t D ¥ ê ø ÍÛ ¼ Q0 >Ù þ ¡ . < ÆÒ q t[ þ t s c ± ë

H ] j\ " f H × æ§ 4 Ð ¸ × æ§ 4 _ ì r§ 4 mgsinθ\ ¦ Ó ü t ^ _ î

r1 l x` ¦ { 9 Ü ¼v H 8 z ´^ & h j Ë µs ¦ Ò q ty ¦ s \

@

´ ú

§ É r < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 ë H ] jÛ ¦ s ü < ' aº ô Ç # Q 9t j Ë µ [

þ t( ¹ 1 Ï§ 4 , ½ ¨d § 4 , Ã ºf ½ Ó§ 4 , " é ¶ d § 4 1 p x) \ ' a ô Ç s K

Â

Ò7 á ¤ % i Ü ¼ 9, s כ s Õ ª[ þ t s H # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ s ÷ &

%

3 ¦ ^ ¦ Ã º e . \ V\ ¦ [ þ t # Q < ÆÒ q t[ þ t É r # Q " j Ë µ` ¦ FBD

\

è q Ã º e H j Ë µ t _ # Â Ò\ ¦ D ¥ ê ø ÍÛ ¼ Q0 >Ù þ ¡ . < Æ Ò q

t[ þ t _ s D ¥ ê ø Íõ ¦ É r # Q " j Ë µ` ¦ FBD \ è q Ã º e

H j Ë µ t _ # Â Ò ë H ] j\ ¦ É Ò H X < e # Q" f f ] X & h Ü ¼

Ð × æ כ ¹ l M :ë H כ Ü ¼ Ð Ð . < ÆÒ q t[ þ t _ s ¦

É

r : £ ¤ y ½ ¨d § 4 \ " f ´ ú §s z ¤ H X <, { 9 Â Ò < ÆÒ q t_ â Ä º

½

¨d § 4 ¸ FBD\ < Êa Õ ª 9Z ~ ¦ ½ + Ë§ 4 ` ¦ ½ ¨½ + É M : # Q 9¹ ¡ §

`

¦ H â Ä º ¸ e % 3 . ô Ç¼ # , ½ ¨d § 4 õ < Êa FBD\ " é ¶ d

§ 4 ` ¦ < Êa ? / ¸ a % ~ É r t \ @ /ô Ç _ ë H ¸ e % 3 . < Æ Ò q

´ ú

§s [ þ t # Q M ® o l M :ë H \ " é ¶ d § 4 ` ¦ É r j Ë µõ 1 l x{ 9 > ¦

9K " f ë H ] j Û ¦ s \ 6 x K ¸ ÷ & H t _ ë H` ¦ t H כ

`

¦ ^ ¦ Ã º e % 3 . ¢ ¸ô Ç FBD\ < Êa ? / H j Ë µs ¸

¿

º j Ë µ` ¦ @ /1 p x ô Ç j Ë µÜ ¼ Ð ¦ 9K ¸ ÷ & H t \ @ /ô Ç _ ë H ¸ e

% 3 . # Q " j Ë µ` ¦ FBD \ Õ ªw n = Ã º e H j Ë µ t , ¢ ¸ H × æ

§

4 õ Ã ºf ½ Ó§ 4 s @ /1 p x ô Ç j Ë µ t \ @ /K _ ë H` ¦ t H

כ

` ¦ Ð < ÆÒ q t[ þ t Û ¼Û ¼ Ð, # Q j Ë µ[ þ t` ¦ > á ¤ ° ú s 2 [/ å L ½ + É Ã

º H \ O ¦ Õ ª j Ë µ[ þ t s ¸F Km Ø Ô H כ ` ¦ # QÖ ¼ & ñ ¸ d

¦ e H כ Ü ¼ Ð Ð . t ë ß Õ ª[ þ t É r f s Qô Ç j Ë

µ[ þ t ç ß _ ' a > \ @ /ô Ç & ñ S X ô Ç s K H t 3 l w ¦ e % 3

.

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í À X Ø8 ý

: r ½ ¨\ " f è ß < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº # Q 9¹ ¡ §[ þ t Ð

H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó, ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í 6 x j Ë µ, ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ , j Ë

µ_ s K (½ ¨d § 4 , Ã ºf ½ Ó§ 4 ), ý a³ ð> [ O & ñ \ ' a ô Ç # Q 9

¹

¡

§[ þ t s e % 3 . s Qô Ç # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ [ þ t \ H ¹ 1 Ï§ 4 ' a º

'

aº ) a j Ë µ > h¥ Æ _ Â Ò7 á ¤ 1 p x s e % 3 Ü ¼ 9 : £ ¤ y , ë H ] jÛ ¦ s õ

& ñ \ " f < ÆÒ q t[ þ t É r ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¹ 1 Ô H כ \ @ /K ´ ú §

É r t ° ú 1 p x` ¦ Ö ¼, . ¹ 1 Ï§ 4 _ ß ¼l \ ¦ ¸{ 9 l s

\

Ð> ¦ Ð : r > H כ s < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 s K

\

¸¹ ¡ § s | ¨ c Ã º e ` ¦ כ s . s õ & ñ \ " f : £ ¤ y Ó ü t ^ \

6 x H ¹ 1 Ï§ 4 ë ß Ò q ty > t ´ ú ¦ < ÆÒ q t[ þ t s ¸ ú Ò q t y

t · ú § H, { \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 x 9 Õ ª ~ ½ Ó ¾ Ó ¸ < Ê

9 Z 4, pp. 840∼849

9 Z 4, pp. 840∼849



¤  m| ºw " e; c    m  ¹ Å   «W Ä] K ¡  ¤P ê st  ô p §8 ý ²  oI í Ä; c 6  X ¢ # a \ Ô ÛÊ Ý

§

 # a \ Ô Û8 ý Ì ¦ Rß Ã Å   º

 ç ¡­ £ · T # Ü  Ú

"

fÖ  ¦ @ / < Æ § Ó ü t o  §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-748

(2011¸  4 Z 4 18{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  7 Z 4 20{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  8 Z 4 23{ 9  > F  S X & ñ )

¹ 1 Ï§ 4  É r { 9  © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ »  % i  < Æ`  ¦ s K    H X < B Ä º ×  æ כ ¹ô  Ç j Ë µe  \  ¸ Ô  ¦ ½ ¨  ¦ ´ ú § É r  < ÆÒ q t[ þ t s  

¹

1 Ï§ 4 s K \  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ö ¼z  ¦ e   . Õ ª Q   f   ¸  < ÆÒ q t[ þ t s  ¹ 1 Ï§ 4 \  @ /K  Ö ¼z  ¦ e    H # Q 9¹ ¡ § _  z ´

^

  H Á º% Á   t , # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶   ½ ¨ ¸  H # Qb  G>  ÷ &  H t  ^ > & h Ü ¼ Ð ] X   H ô  Ç   ½ ¨ Â Ò7 á ¤  . s \   : r



 ½ ¨\ " f  H   / B N% i  < Æ`  ¦ Ã ºy ©    H  < ÆÒ q t[ þ t s    $ í ô  Ç Å Òç ß  Ð ¦" f\   è ß  ? /6 x`  ¦ ×  æd  Ü ¼ Ð  < ÆÒ q t[ þ t _ 

#

Q 9¹ ¡ §`  ¦     ¦, # Q 9¹ ¡ §`  ¦ Ä »+ þ A o % i  . s Ê ê t d    ¥ Æ d  ¦`  ¦ s 6 x #   < ÆÒ q t # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶   ½ ¨ ¸

\ 

¦ ì  r$ 3 % i  .  : r   ½ ¨\ " f  è ß   < ÆÒ q t[ þ t _  ¹ 1 Ï§ 4  ' aº  # Q 9¹ ¡ §[ þ t  Ð  H ¹ 1 Ï§ 4 _  ~ ½ Ó ¾ Ó, ¹ 1 Ï§ 4 _  ì ø Í





6 x j Ë µ, ¹ 1 Ï§ 4 _  " é ¶   , j Ë µ_  s K (½ ¨d  § 4 , Ã ºf   ½ Ó§ 4 ), ý a³ ð>  [ O & ñ \   ' a ô  Ç # Q 9¹ ¡ §[ þ t s  e  % 3  . s  Q ô

 Ç # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶   [ þ t \   H ¹ 1 Ï§ 4  ' aº    õ  : r& h   ¥ Æ , ¹ 1 Ï§ 4 _  ½ ©g Ë :  6 x, ý a³ ð» ¡ ¤ _    × þ , j Ë µ_  s K  Â

Ò7 á ¤1 p x s  e  % 3  . Ä ºo   H  : r   ½ ¨\ " f_  ì  r$ 3   õ \  ¦   ½ ÓÜ ¼ Ð  < ÆÒ q t[ þ t _  ¹ 1 Ï§ 4  ' aº  # Q 9¹ ¡ § \  @ /ô  Ç K

 è ~ ½ Óî ß \   ' a #   7 H _  % i  .

Ù þ

d  # Q: ¹ 1 Ï§ 4 , # Q 9¹ ¡ §, # Q 9¹ ¡ § _  " é ¶   ½ ¨ ¸, Å Òç ß  Ð ¦" f

Understanding Students’ Difficulties and Their Structure in Learning Friction in Upper Level Mechanics Course via Weekly Report

Sangwoo Ha · Gyoungho Lee ∗

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 151-748 (Received 18 April 2011 : revised 20 July 2011 : accepted 23 August 2011)

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Friction, Student difficulty, Structure of student difficulty, Weekly report

E-mail: [email protected] -840-

I. " e Â ] Ø



< ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  < Æ`  ¦ l x    H  ©   H s Ä »  H Ó ü t o  < Æ

`

 ¦ # Q§ >   ¦ Ö ¼z l  M :ë  H s   [1,2]. t ë ß   < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o

 < Æ\  @ /K  Ö ¼z   H # Q 9¹ ¡ § _  z ´^  Á º% Á   t   f  " î S X

 >  µ 1 ß) t t  · ú §  ¤ . s Ê ê  < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § õ  Õ ª K 



è ~ ½ Óî ß \  @ /ô  Ç   ½ ¨[ þ t s  ´ ú §s    '  ÷ &% 3   [3–7]. s  Qô  Ç



< ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § \  @ /ô  Ç   ½ ¨[ þ t É r % i  < Æ [3–5] ì  r  \ " f Â

Ò'     l  [6, 7] ì  r  \  s Ø Ôl  t   ª ô  Ç ì  r  \ " f



 '  ÷ & ¦ e   .  : r   ½ ¨\ " f  H { 9  © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ »  % i  < Æ

`

 ¦ s K    H X < ×  æ כ ¹ô  Ç j Ë µe  \  ¸ Ô  ¦ ½ ¨  ¦ ´ ú § É r  < ÆÒ q t[ þ t s

 s K  l  j Ë µ[ þ t # Q   H ¹ 1 Ï§ 4 õ   ' aº  ô  Ç  < ÆÒ q t[ þ t _  # Q



9¹ ¡ § \  @ /K  ¶ ú ( R Ð  ¤  [8].

¹ 1 Ï§ 4  É r #  Q   Ã º_  % ò  ¾ Ó`  ¦ ~ Ã Î  H 4  ¤ ¸ ú ô  Ç j Ë µs   [9].

Õ

ªA " f  | Ã Ð[ þ t s  ¹ 1 Ï§ 4 \  @ /K    d  >   ) a  כ  É r  t  ¸ A

   _  { 9 e  \  ¸ Ô  ¦ ½ ¨  ¦  f   t  ¸ ¹ 1 Ï§ 4 s  Á º% Á



 t  ¢ - a  >  s K  t  3 l w  ¦ e    [10]. d  t # Q  §õ 

"

f\ " f l Õ ü t  ¦ e    H ¹ 1 Ï§ 4  ' aº  $ í | 9 [ þ t, \ V\  ¦ [ þ t # Q 

¹

1 Ï§ 4 _  ß ¼l  Ã ºf   ½ Ó§ 4 õ  q Y Vô  Ç   , ¹ 1 Ï§ 4 _  ß ¼l 

 Ó ü t ^ _  î  r1 l x 5 Å q  ¸  ] X 8 ú ¤   & h õ   ' aº  s  \ O    H   Õ ü t [

þ

t  ¸ % 3 x 9 y   t   & ñ S X  ô  Ç [ O " î s   ¦ ^  ¦ Ã º \ O   [11].

s

X O 1 p w ¹ 1 Ï§ 4  É r õ  < Æ& h Ü ¼ Ð  f  & ñ w n ÷ &t  · ú § É r 4  ¤ ¸ ú  ô

 Ç j Ë µs l  M :ë  H \   < ÆÒ q t[ þ t s  ¹ 1 Ï§ 4 s K \  # Q 9¹ ¡ §`  ¦   



 H  כ  ¸ s  © ô  Ç { 9  É r  m  .



 '     ½ ¨[ þ t É r ¹ 1 Ï§ 4 õ   ' aº  ô  Ç  < ÆÒ q t[ þ t _  # Q 9¹ ¡ § _ 

"

é

¶   \  @ /K  ß ¼>  ¿ º t  Ð ] X   H  ¦ e   . ' Í P : Õ ªÒ  ¨

 É

r  §Ã º [ þ t s  ¹ 1 Ï§ 4 õ   ' aº  ô  Ç 4  ¤ ¸ ú ô  Ç  ©  S ! `  ¦ t  u 

>

¤ m| ºw " e; c m ¹ Å «W Ä] K ¡ ¤P ê st ô p §8 ý ² oI í Ä; c 6 X ¢ # a \ Ô ÛÊ Ý

# a \ Ô Û8 ý Ì ¦ Rß Ã Å º

ç ¡ £ · T # Ü Ú

fÖ ¦ @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ ¦ 151-748

(2011¸ 4 Z 4 18{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 7 Z 4 20{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 8 Z 4 23{ 9 > F S X & ñ )

¹ 1 Ï§ 4 É r { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ » % i < Æ` ¦ s K H X < B Ä º × æ כ ¹ô Ç j Ë µe \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s

1 Ï§ 4 s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ö ¼z ¦ e . Õ ª Q f ¸ < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /K Ö ¼z ¦ e H # Q 9¹ ¡ § _ z ´

H Á º% Á t , # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸ H # Qb G> ÷ & H t ^ > & h Ü ¼ Ð ] X H ô Ç ½ ¨ Â Ò7 á ¤ . s \ : r

½ ¨\ " f H / B N% i < Æ` ¦ Ã ºy © H < ÆÒ q t[ þ t s $ í ô Ç Å Òç ß Ð ¦" f\ è ß ? /6 x` ¦ × æd Ü ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t _

Q 9¹ ¡ §` ¦ ¦, # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »+ þ A o % i . s Ê ê t d ¥ Æ d ¦` ¦ s 6 x # < ÆÒ q t # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸

\

¦ ì r$ 3 % i . : r ½ ¨\ " f è ß < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº # Q 9¹ ¡ §[ þ t Ð H ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó, ¹ 1 Ï§ 4 _ ì ø Í

6 x j Ë µ, ¹ 1 Ï§ 4 _ " é ¶ , j Ë µ_ s K (½ ¨d § 4 , Ã ºf ½ Ó§ 4 ), ý a³ ð> [ O & ñ \ ' a ô Ç # Q 9¹ ¡ §[ þ t s e % 3 . s Q ô

Ç # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ [ þ t \ H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº õ : r& h ¥ Æ , ¹ 1 Ï§ 4 _ ½ ©g Ë : 6 x, ý a³ ð» ¡ ¤ _ × þ , j Ë µ_ s K Â

Ò7 á ¤1 p x s e % 3 . Ä ºo H : r ½ ¨\ " f_ ì r$ 3 õ \ ¦ ½ ÓÜ ¼ Ð < ÆÒ q t[ þ t _ ¹ 1 Ï§ 4 ' aº # Q 9¹ ¡ § \ @ /ô Ç K

è ~ ½ Óî ß \ ' a # 7 H _ % i .

d # Q: ¹ 1 Ï§ 4 , # Q 9¹ ¡ §, # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ ½ ¨ ¸, Å Òç ß Ð ¦" f

Sangwoo Ha · Gyoungho Lee ^∗

< ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t o < Æ` ¦ l x H © H s Ä » H Ó ü t o < Æ

¦ # Q§ > ¦ Ö ¼z l M :ë H s [1,2]. t ë ß < ÆÒ q t[ þ t s Ó ü t o

< Æ\ @ /K Ö ¼z H # Q 9¹ ¡ § _ z ´^ Á º% Á t f " î S X

> µ 1 ß) t t · ú § ¤ . s Ê ê < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § õ Õ ª K

è ~ ½ Óî ß \ @ /ô Ç ½ ¨[ þ t s ´ ú §s ' ÷ &% 3 [3–7]. s Qô Ç

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § \ @ /ô Ç ½ ¨[ þ t É r % i < Æ [3–5] ì r \ " f Â

Ò' l [6, 7] ì r \ s Ø Ôl t ª ô Ç ì r \ " f

' ÷ & ¦ e . : r ½ ¨\ " f H { 9 © Ò q t Ö ¸ \ " f ¾ » % i < Æ

¦ s K H X < × æ כ ¹ô Ç j Ë µe \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ ´ ú § É r < ÆÒ q t[ þ t s

s K l j Ë µ[ þ t # Q H ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q

9¹ ¡ § \ @ /K ¶ ú ( R Ð ¤ [8].

¹ 1 Ï§ 4 É r # Q Ã º_ % ò ¾ Ó` ¦ ~ Ã Î H 4 ¤ ¸ ú ô Ç j Ë µs [9].

ªA " f | Ã Ð[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 \ @ /K d > ) a כ É r t ¸ A

_ { 9 e \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ f t ¸ ¹ 1 Ï§ 4 s Á º% Á

t ¢ - a > s K t 3 l w ¦ e [10]. d t # Q §õ

f\ " f l Õ ü t ¦ e H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº $ í | 9 [ þ t, \ V\ ¦ [ þ t # Q

1 Ï§ 4 _ ß ¼l Ã ºf ½ Ó§ 4 õ q Y Vô Ç , ¹ 1 Ï§ 4 _ ß ¼l

Ó ü t ^ _ î r1 l x 5 Å q ¸ ] X 8 ú ¤ & h õ ' aº s \ O H Õ ü t [

t ¸ % 3 x 9 y t & ñ S X ô Ç [ O " î s ¦ ^ ¦ Ã º \ O [11].

X O 1 p w ¹ 1 Ï§ 4 É r õ < Æ& h Ü ¼ Ð f & ñ w n ÷ &t · ú § É r 4 ¤ ¸ ú ô

Ç j Ë µs l M :ë H \ < ÆÒ q t[ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 s K \ # Q 9¹ ¡ §` ¦

H כ ¸ s © ô Ç { 9 É r m .

' ½ ¨[ þ t É r ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _

¶ \ @ /K ß ¼> ¿ º t Ð ] X H ¦ e . ' Í P : Õ ªÒ ¨

É

r §Ã º [ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç 4 ¤ ¸ ú ô Ç © S ! ` ¦ t u

é ß í H oK " f [ O " î < ÊÜ ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ïô Ç

¦ Ò q ty ô Ç . s [ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t \ > : £ ¤& ñ ô Ç © S ! \ " fë ß

w n H ¹ 1 Ï§ 4 ' aº ) a ½ ©g Ë :[ þ t` ¦ Ø Ôg Ë >Ü ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _

# Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ï > ) a ¦ Ò q ty ô Ç [9,12,13]. < ÆÒ q t [

t s s [ þ t ½ ©g Ë :[ þ t` ¦ ½ Ó © $ í w n H Z O g Ë :Ü ¼ Ð l >

& ¦, s ½ ©g Ë :[ þ t s $ í w n t · ú § H © S ! \ " f < ÆÒ q t[ þ t s D ¥ ê

ø Í` ¦ Ö ¼ H כ s . : £ ¤& ñ ô Ç © S ! \ " fë ß $ í w n H

1 Ï§ 4 õ ' aº ) a ½ ©g Ë :_ @ /³ ð& h \ V Ð ‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r Ó

t ^ î r1 l x H ~ ½ Ó ¾ Ó_ ì ø Í@ / ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 6 x ô Ç ’ H כ s

e . < ÆÒ q t[ þ t É r s ½ ©g Ë :\ @ /K " f U ·s Ò q ty K Ðt · ú §

¦ ë H ] j Û ¦ s © S ! \ " f s ½ ©g Ë :` ¦ é ß í H y & h 6 x < ÊÜ ¼ Ð+

¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó` ¦ ¸ ú 3 l w & ñ > ) a . ¢ ¸ É r \ V Ð, y ©

Ð ¦ 9K ½ + É © S ! ` ¦ | 9 & h Ü ¼ Ð ¦ 9 < ÊÜ ¼ Ð+ < ÆÒ q t[ þ t _

# Q 9¹ ¡ §` ¦ Ä »µ 1 Ï H â Ä º ¸ e [8]. y © ^ \ ¦ | 9 & h Ü ¼

Ð Ò q ty ½ ¨Ø Ô H Ó ü t ^ \ 6 x H ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ & ñ S X

Ò q ty ½ + É Ã º \ O # Q ´ ú § É r # Q 9¹ ¡ § s µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e .

t P : Õ ªÒ ¨ É r < ÆÒ q t[ þ t \ > ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ) a & ³ © ë ß ] jr K

" f ´ ú ¦ Õ ª " é ¶ ` ¦ ] j@ / Ð [ O " î K Å Òt · ú § " f < ÆÒ q t [ þ

t _ # Q 9¹ ¡ § s Ò q t| ¦ Ò q ty ô Ç . s [ þ t É r < ÆÒ q t[ þ t s # Q b

G> & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 s ü @§ 4 õ & ñ S X y ° ú t H t [14], © S !

\ Ó ü t ^ & ñ t ¹ 1 Ï§ 4 õ î r1 l x ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ # Qb G>

× þ ½ + É Ã º e H t [15], Õ ª " é ¶ ` ¦ Ï ã ÎF K K ¦, s Ï ã Î F

K7 £ x s ] j@ / Ð K è÷ &t · ú § " f < ÆÒ q t[ þ t s # Q 9¹ ¡ §` ¦

H ¦ : r . < ÆÒ q t[ þ t É r é ß t Ã º1 l x& h Ì o^ Ð Ðs H

s # Qb G> 0 p x1 l x& h Ü ¼ Ð © S ! ` ¦ × þ ½ + É Ã º e H t s K

l # Q 90 > ô Ç H כ s .

§ É r ½ ¨ [ þ t s ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ K

è l 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O ` ¦ ½ ¨Ù þ ¡ . Õ ª[ þ t s ] jî ß ô Ç K è~ ½ Ó Z O

É r Õ ª[ þ t s ô Ç < ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ § _ " é ¶ õ ' a >

e

. $ ¹ 1 Ï§ 4 ` ¦ t u > é ß í H oK " f Ø Ôg Ë >Ü ¼ Ð +

< ÆÒ q t[ þ t _ # Q 9¹ ¡ §` ¦ { 9 Ü ¼ ¦ : r ½ ¨ Õ ªÒ ¨ \ " f H

< ÆÒ q t[ þ t \ > : £ ¤& ñ © S ! \ ë ß & h 6 x ÷ & H ¹ 1 Ï§ 4 õ ' aº ) a ½ © g Ë

:` ¦ Ø Ô5 g" f H î ß ) a ¦ Å Ò © ô Ç [9]. s [ þ t É r @ / ,

Ð { 9 ì ø Í& h ¹ 1 Ï§ 4 ' aº ½ ©g Ë : ‘ ¹ 1 Ï§ 4 _ ~ ½ Ó ¾ Ó É r ¿ º Ó

t ^ _ ] X 8 ú ¤ \ " f © @ /& h Ü ¼ Ð î r1 l x` ¦ ~ ½ ÓK 9 H ~ ½ Ó ¾ Ó Ü