9 Z 4, pp. 1013∼1017

(1)

9 Z 4, pp. 1013∼1017

mכ r É0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ ¼Ê Ý W _ ËW Ä R Â \ ¥ T à Ã Å à Ã Å × ß f Ä 8 ý Ä Z Ø ¤ ´ o| º V ê s Ä Z ØV Ä

ç

¡ ¬ £ · T ç ¡ G B

ô

Çz @ / < Æ § F g Ó ü t o < Æõ , @ / 306-791 (2010¸ 6 Z 4 4{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 9 Z 4 14{ 9 > F S X & ñ )

ç

ß [ O Z O ` ¦ 6 x K " f È Òõ % ò % i q ∆ s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ ì r$ 3 ô Ç . x ¸ ç ß [ O Á º ]

( ÐÂ Ò' 8 £ ¤& ñ ) a ì r Ã º» 1 Ï Ð © _ 0 A © ì r í H á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô r] X & h ì rd \ H ô Ç \ V8 £ ¤ õ ¸ ú { 9 u

< Ê` ¦ Ð# ï r . ∆ = 1/2õ 1/3{ 9 M : s ; ¤ _ í H Ã º 0 A © © É r s ì r í\ ¦ s ê r . Õ ª Q

∆ 1/3 Ð t , í H Ã º 0 A © © [ þ t É r s ì r í\ " f © { © y # Á # Q " f × æ 0 A © ì r í\ ¦

· p . : rë H \ " f Ä » ¸ ) a s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © \ @ /ô Ç 1 l x < ÊÃ º H © F g [ þ t _ 2 Ã º

\ ¦ & ñ _ H X < 6 x| ¨ c Ã º e .

Ù þ

d # Q: s , ; ¤ , » 1 Ï Ð´ òõ , ì r Ã º» 1 Ï Ð´ òõ

Interferometric Analyses of Fractional Talbot Images of Binary Amplitude Gratings with Different Opening Ratios

S. Chang ^∗ · S. I. Lee

Department of Physics, Hannam University, Taejon 306-791 (Received 4 June, 2010 : accepted 14 September, 2010)

We use an interferometric method to analyze the fractional Talbot image of a binary amplitude grating with an opening ratio of ∆. The local phase variations of the imaging fields, which can be determined from Fizeau interferograms, are shown to be in good agreement with theoretical predictions based on a Fresnel-Kirchhoff diffraction integral. In the cases of ∆ = 1/2 and 1/3, pure phase images of binary amplitude gratings show binary structures. However, when the opening ratio is reduced to less than 1/3, the pure phase images are found to be substantially distorted, so they appear to have multilevel structures. The wave function of a fractional Talbot image derived here can be used to define quadric wavefront aberrations of imaging rays.

PACS numbers: 42.30.M

Keywords: Binary grating, Amplitude grating, Talbot effect, Fractional Talbot effect

I. " e Â ] Ø

þ j H \ Ä ºo H F g F g < Æ& h ] X HZ O ` ¦ 6 x K " f Å Òl & h

½ ¨ ¸\ ¦ ; ¤ _ » 1 Ï Ð © (Talbot image)\ @ / ô

Ç © 7 á x s 1 l x Ã º x 9 ý a³ ð_ ¦ ½ Ó` ¦ í < Ê

∗

E-mail: [email protected]

H Ã º _ % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i ¦ [1–5], È Òõ % ò % i _ q

∆ = 1/2 s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © (fractional Talbot image) \ @ /ô Ç ¦ Ã º < ÊÃ º\ ¦ Ä » ¸ô Ç e

[6]. » 1 Ï Ð © ¢ ¸ H ì r Ã º » 1 Ï Ð © s ê ø Í © λ ç ß [ O

F g` ¦ l : r Å Òl p ; ¤ \ q Æ Ò , á ÔY U3 A q r ] X

\ _ K " f (2p

²

/λ) _ & ñ Ã º ¢ ¸ H ì r Ã º C \ K { © H o

\ " f \ ¦ ² ú © É r ; ¤ ¢ ¸ H 0 A © ì r í + þ A$ í ÷ & H & ³

-1013-

(2)

© ` ¦ { 9 ( H . Ã Ð ¦ë H ³ [6]\ " f Ä » ¸ ) a Ã º < ÊÃ º H ì r Ã

º » 1 Ï Ð © \ p u H Ä »ô ÇF g _ % ò ¾ Ó` ¦ ì ø Í% ò l M :ë H

\

s 0 A © _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ s 6 x ô Ç C \ P ¸" î

© u (array illuminator) [7,8]_ ¨ î \ 6 x| ¨ c Ã º e .

Õ

ª Q þ j H _ C \ P ¸" î © u \ " f · ú » ¡ ¤ q 1/2 Ð ± ú

É

r s ; ¤ ì r í\ ¦ % 3 l 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð × æ 0 A ©

_ 6 x s ] jî ß ÷ &% 3 [9–14]. s M :ë H \ È Òõ % ò % i _ q

1/2 Ð É r s _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ ¨ î

9 , ý a³ ð_ ¦ ½ Ó @ / \ 2 ½ Ó t í < Ê

H Ã º \ ¦ D h\ v > & ñ _ K ô Ç . s \ ¦ 0 AK " f $ È

Òõ % ò % i _ q É r s ; ¤ \ ¦ ] j ô Ç Ê ê, ì r Ã

º » 1 Ï Ð o \ " f © _ 0 A © ì r í\ ¦ f ] X ' a ¹ 1 Ï ¦, Õ ª

õ \ ¦ [ O " î ½ + É Ã º e H & h ] X ô Ç 1 l x < ÊÃ º\ ¦ ¹ 1 Ô è q 9 כ ¹

e .

: r 7 Hë H \ " f Ä ºo H $ y F gÓ ü t| 9 s ¶ n s É r Ä »o \

d y Z O Ü ¼ Ð l : r Å Òl p = 900 µms ¦, È Òõ % ò

%

i _ q y y ∆ = 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 x 9 1/6s ÷ & ¸ 2

¤ s ; ¤ \ ¦ ] j % i . s \ © λ = 633 nm _ ó ¡ µ ¢ §- W 1 : r Y Us $ F g` ¦ q ð r 6 £ §, (2p

²

/λ)(s +

∆/2) _ o (é ß , s H & ñ Ã º e )\ Z ~ © \ " f = G t y 1.12

^◦

á Ôo 7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç H{ 9 ô Ç F g` ¦ × æ^ o ?r ( Ü

¼ Ð+ x ¸(Fizeau) ç ß [ O Á º] (\ ¦ % 3 % 3 . ç ß [ O Á º] (_ Â Ò ì

r s 1 l x É r ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ 0 A © ì r í\ ¦ ì ø Í% ò l M :ë H \ s

\ ¦ : x K " f ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ × æ 0 A © ì r í\ ¦ · ú · p Ê

ê, á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô & h ì r [15] Ü ¼ Ð > í ß ô Ç õ ü < q

§ % i .

II. Ä Z Ø ¤ ´ o| º V ê s8 ý Ò Þ] K ¤ ¤

Figure 1 É r l : r Å Òl p s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï

Ð © ` ¦ ' a ¹ 1 Ï l 0 Aô Ç © u _ > h| Ä Ì ¸s . _ È Òõ

% ò

% i q H ∆ = 1/M Ü ¼ Ð Å Ò# Qt 9, M É r & ñ Ã ºs .

© λ = 633 nm ¨ î ' ô Ç F g s s ; ¤ \ ¦ q Æ

Ò , \ ¦ : x õ ô Ç F g É r r] X Ã º\ " f # Q > h _

F g Ü ¼ Ð ° ú . r] X ) a F g [ þ t É r ì r Ã º » 1 Ï Ð o (2p

²

/λ)(s + N/2M ) \ Z ~ \ " f ; ¤ É r ç H{ 9 ¦, 0 A

© s \ ¦ ² ú ª É r ì r í\ ¦ ë ß H [11–14]. # l " f s H & ñ Ã

ºs 9, & ñ Ã º Nõ M É r / B N Ã º\ ¦ ° ú t · ú § ô Ç . Õ ª

6 £ §, = G t y s 1.12

^◦

· û ª É r á Ôo 7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç H { 9

ô Ç F g ` ¦ ì r Ã º » 1 Ï Ð © õ × æ^ o ?r v , © _ 0 A © ì r

í\ ¦ ì ø Í% ò H x ¸ ç ß [ O Á º] ( Ò q t$ í ) a . f y ý a³ ð> _

" é ¶& h ` ¦ 0 A\ ¿ º ¦, xy ` ¦ õ { 9 u r v

Fig. 1. An optical setup for detecting the phase-type image of a binary amplitude grating with an opening ratio of ∆. A collimated light of wavelength λ illuminates the grating of period p. The light passing through the openings in the grating generates a phase-type image at a fractional Talbot distance ζ = (2p

²

/λ)(s + ∆/2), where s is any integer. A reference beam refracted through a wedge prism is superimposed onto the phase-type image, so that the phase variation in the image can be recorded as a Fizeau interferogram.

Fig. 2. Transmission coefficient of a binary amplitude grating with an opening ratio of ∆ which is plotted as a function of position y.

, È Òõ % ò % i q ∆s ¦, y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 1 l x H s

; ¤ _ È Òõ < ÊÃ º(Fig. 2) H

τ (y) = 1, n − ∆/2 < y/p < n + ∆/2 0, n + ∆/2 < y/p < n + 1 − ∆/2

=

∞

X

m=−∞

a

m

exp

i 2πm

p y

(1)

ü

< ° ú s è q Ã º e . 0 Ad \ " f n É r & ñ Ã ºs 9, i =

√ −1 s ¦, É Òo \ > Ã º H

a

m

=

∆ , m = 0

sin(mπ∆)/(mπ), m 6= 0 (2) s

. d (2)\ " f m∆ 0s & ñ Ã ºs a

_m

= 0 s

H & h ` ¦ Å Ò3 l q ½ + É 9 כ ¹ e .

s

] j _ ß ¼l ì r Ã º » 1 Ï Ð o \ q K " f B Ä º

, ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ ; ¤ < ÊÃ º H á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô r

(3)

] X

& h ì r _ ý a³ ð\ ' a ô Ç 2 H d Ü ¼ Ð è q Ã

º e [15].

ψ(ξ, η

⁰

, ζ) ∼ = C X

m

Z Z

A

dxdya

_m

exp

i 2πm

p y

× exp

iπ (x − ξ)

²

+ (y − η

⁰

)

²

λζ

(3)

0 Ad \ " f C H & h ì r Ã º\ Á º ' a ô Ç © Ã ºs 9, (ξ, η

⁰

, ζ) H

'

a ¹ 1 Ï 9 H 0 A_ ý a³ ðs . _ ß ¼l A Å Òl p\ q

K " f Ø æì r y ß ¼ , d (3)_ & h ì r É r

ψ(ξ, η

⁰

, ζ) ∼ =

m_A

X

m=−m_A

a

m

exp

−i πm

²

λ p

²

ζ

exp

i 2πm

p η

⁰

(4)

s

) a [6]. # l " f m\ Á º ' a ô Ç © Ã º ½ Ó É r Ò q t| Ä Ì÷ &% 3 Ü ¼ 9, m

_A

H é ß Ã º(cut-off order) Ð" f _ ß ¼l \ _ > r ô

Ç . s ] j ' a ¹ 1 Ï ` ¦ : £ ¤& ñ ô Ç ì r Ã º » 1 Ï Ð o ζ = 2p

²

λ

s + ∆

2 (5)

\

Z ~ H , d (4) H

ψ(ξ, η

⁰

, ζ) ∼ =

m_A

X

m=−m_A

a

m

exp −iπm

²

∆ exp

i 2πm

p η

⁰

= |ψ| exp (iφ) (6)

ü

< ° ú s é ß í H o ) a . # l " f |ψ|ü < φ H ì r Ã º » 1 Ï Ð © _

; ¤ õ 0 A © ` ¦ · p .

III. Ä Z Ø ¤ ´ o| º V ê s8 ý à Ã Å × õ m Í üV ê s Ä Z Ø º

Figure 3 É r d (6)\ H K " f > í ß ô Ç η

⁰

_ o\ É r ì

r Ã º » 1 Ï Ð © _ ; ¤ |ψ| (z ´ )õ 0 A © φ (& h )_ ì r í\ ¦

Ð# ï r . _ È Òõ % ò % i q H y y (a) ∆ = 1/2, (b) 1/3, (c) 1/4, (d) 1/5 x 9 (e) 1/6 Ð ¿ º% 3 Ü ¼ 9, é ß Ã º H m

A

= 100 Ü ¼ Ð V , % 3 . È Òõ % ò % i q _ ¸ H ° ú כ\ @ /K " f

; ¤ É r ç H{ 9 ô Ç ì r í\ ¦ Ð# Å Ò ¦ e . Õ ª Q 0 A © ` ¦ ¶ ú (

R Ð , ∆ = 1/2õ 1/3{ 9 M : s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï

Ð © É r y y (0, π/2) Õ ªo ¦ (0, 2π/3)_ s 0 A © ì r í

\

¦ Ð# Å Ò ¦ e . Õ ª Q ∆ 1/3 Ð t , ì r Ã º

»

1 Ï Ð © [ þ t É r s 0 A © ì r í\ © { © y # Á # Q " f × æ 0 A

©

ì r í\ ¦ + þ A$ í ô Ç H כ ` ¦ · ú Ã º e . 7 £ ¤, ∆ = 1/4, 1/5 Õ

ªo ¦ 1/6{ 9 M : s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © É r y y (0, π/4, π), (0, 2π/5, 6π/5) Õ ªo ¦ (0, π/3, 2π/3, 3π/2)ü <

° ú

É r × æ 0 A © ì r í\ ¦ ? / ¦ e .

Fig. 3. Variations of the amplitude (solid line) and phase (dotted line) of the fractional Talbot imaging field in Eq.

(6) that are plotted as a function of η

⁰

, where the opening ratios are given by (a) ∆ = 1/2, (b) 1/3, (c) 1/4, (d) 1/5 and (e) 1/6, respectively, and m

_A

= 100.

Figure 3 _ õ \ ¦ z ´+ « >Ü ¼ Ð S X l 0 AK " f y F gÓ ü t

| 9

s ¶ n s É r Ä »o \ d y Z O Ü ¼ Ð l : r Å Òl p = 900 µm s ¦, È Òõ % ò % i _ q É r s ; ¤ \ ¦ ]

j % i . s \ © λ = 633 nm_ ó ¡ µ ¢ §- W 1 : r Y U s

$ F g` ¦ q ð r 6 £ §, (2p

²

/λ)(s + ∆/2) _ o (é ß , s H & ñ Ã

º e )\ Z ~ © \ " f Fig. 1õ ° ú s = G t y 1.12

^◦

á Ô o

7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç H{ 9 ô Ç F g` ¦ × æ^ o ?r ( Ü ¼ Ð+ x

¸(Fizeau) ç ß [ O Á º] (\ ¦ % 3 % 3 . ç ß [ O Á º] (_ Â Òì r s 1 l x É r ì

r Ã º » 1 Ï Ð © _ 0 A © ì r í\ ¦ ì ø Í% ò l M :ë H \ s \ ¦ : x K

"

s . _ È Òõ % ò % i q H y y (a) ∆ = 1/2, (b) 1/3, (c) 1/4, (d) 1/5 x 9 (e) 1/6s . y y _ \

"

á

(s . È Òõ % ò % i q \ Á º ' a > s ; ¤ _ ì r Ã

¦ e . x ¸ ç ß [ O Á º] (\ " f ¸ Ï C â \ è ß É r [

þ

. \ V\ ¦ [ þ t , Fig. 4(a)\ " f É r [ þ t _ ² D G è& h s 1 l x

(4)

Fig. 4. The irradiance distributions (top) and interfer- ograms (bottom) for pure phase images of binary am- plitude gratings that are recorded at a fractional Talbot distance ζ = (2p

²

/λ)(s + ∆/2), where the gratings are of period p = 900 µm, and of opening ratios (a) ∆ = 1/2, (b) 1/3, (c) 1/4, (d) 1/5 and (e) 1/6, respectively.

Fringes of dark lines against a bright background have the same fringe interval of 2π radians. Shifts of the dark lines are proportional to local phase variations of imaging fields at fractional Talbot planes.

É

`

¦ e . ð ø Ít Ð Fig. 4(b)\ " f É r [ þ t _ ² D G è

&

h s 1 l x É r ç ß _ 1/3e ` ¦ · ú Ã º e H X <, s כ É r ì r Ã º

»

ì r íe ` ¦ · p . s כ ¸ % i r Fig. 3(b)_ & h _ ì

r íü < ¸ ú ´ ú H . ° ú É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð Fig. 4(c), (d) Õ ªo ¦ (e) \ è ß × æ Á º] ( s 1 l x` ¦ ì r$ 3 K Ð , Fig. 3(c), (d) Õ ªo ¦ (e)_ & h Ü ¼ Ð Ð# ï r × æ 0 A © ì r í\ ¦ Õ ª

@

/ Ð ì ø Í% ò ¦ e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e .

s

y

¸ ú

U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô r] X & h ì r _ ý a³ ð\ ' a ô Ç 2 H

1 l x < ÊÃ º\ _ K " f ¸ ú [ O " î | ¨ c Ã º e 6 £ §` ¦ S X % i .

Ã º \ ¦ & ñ _ H X < 6 x| ¨ c Ã º e ` ¦ כ s .

IV. + s Ç Â ] Ø

: r 7 Hë H \ " f Ä ºo H l : r Å Òl p = 900 µms ¦, È Ò õ

% ò % i _ q y y ∆ = 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 x 9 1/6 s

µ ¢ §- W 1 : r Y Us $ F g` ¦ q » ¡ § Ü ¼ Ð+ , (2p

²

/λ)(s + ∆/2) _

`

¦ ' a ¹ 1 Ï % i . = G t y 1.12

^◦

á Ôo 7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç

H{ 9 ô Ç F g` ¦ × æ^ o ?r ( Ü ¼ Ð+ x ¸(Fizeau) ç ß [ O Á º] (\ ¦

% 3

×

ý a³ ð\ ' a ô Ç 2 H d Ü ¼ Ð > í ß ô Ç õ ü < ¸ ú { 9

u < Ê` ¦ S X % i . s \ ¦ : x K " f s ; ¤ _ ì r Ã

=/ B G H 2 Ã º \ ¦ ? / í ¦ e 6 £ §` ¦ · ú Ã º e % 3 . Æ Ò Ê

Ã º \ ¦ & ñ H X < 6 x| ¨ c Ã º e ` ¦ כ s .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2010 §q < ÆÕ ü t ½ ¨q _ t " é ¶ Ü ¼ Ð s À Ò# Q

&

_ þ v m .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] S. Chang, Optik 116, 379 (2005).

[2] S. Chang, Optik 117, 287 (2006).

[3] S. Chang, Optik 117, 569 (2006).

[4] S. Chang and S. I. Lee, Optik 119, 742 (2008).

[5] S. Chang and S. I. Lee, Optik 121, 230 (2010).

[6] S. Chang and S. I. Lee, Optik, doi:10.1016/j.ijleo.2009.07.004.

[7] A. W. Lohmann, Optik 79, 41 (1988).

[8] A. W. Lohmann and J. A. Thomas, Appl. Opt. 29, 4337 (1990).

[9] P. Szwaykowski and V. Arrizon, Appl. Opt. 32, 1109

(1993).

(5)

[10] V. Arrizon and J. Ojeda-Castaneda, Appl. Opt. 33, 5925 (1994).

[11] C. Zhou and L. Liu, Opt. Commun. 115, 40 (1995).

[12] C. Zhou, L. Wang and T. Tschudi, Opt. Commun.

147, 224 (1998).

[13] C. Zhou, S. Stankovic and T. Tschudi, Appl. Opt.

38, 284 (1999).

[14] C. Zhou, H. Wang, S. Zhao, P. Xi and L. Liu, Appl.

Opt. 40, 607-613 (2001).

[15] M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Perga-

mon, Oxford, 1980), p. 378-383

9 Z 4, pp. 1013∼1017

9 Z 4, pp. 1013∼1017





mכ r É0 n É ù p § T  Ó Þ X ¢  ¼Ê Ý W _ ËW Ä R  Â \ ¥ T à Ã Å à Ã Å   × ß f Ä 8 ý Ä Z Ø ¤ ´  o| º V ê s Ä Z ØV Ä

 ç

¡ ¬ £ · T  ç ¡ G  B

ô

 Çz  @ / < Æ § F g   Ó ü t o  < Æõ , @ /  306-791 (2010¸  6 Z 4 4{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2010¸  9 Z 4 14{ 9  > F  S X & ñ )

ç

ß [ O Z O `  ¦  6 x K " f È Òõ  % ò % i q  ∆  s     ;  ¤    _  ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © `  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç . x  ¸ ç ß [ O Á º ]

( ÐÂ Ò'  8 £ ¤& ñ  ) a ì  r Ã º» 1 Ï Ð  © _  0 A ©  ì  r  í  H á ÔY U3 A q-v Ø Ôy  ñá Ô r] X  & h ì  rd  \    H  ô  Ç \ V8 £ ¤ õ  ¸ ú  { 9  u

 < Ê`  ¦  Ð# ï  r . ∆ = 1/2õ  1/3{ 9  M : s     ;  ¤    _  í  H Ã º 0 A ©   ©  É r s   ì  r  í\  ¦ s ê  r . Õ ª Q

 ∆ 1/3 Ð     t   , í  H Ã º 0 A ©   © [ þ t É r s   ì  r  í\ " f  © { © y  # Á # Q " f ×  æ 0 A ©  ì  r  í\  ¦  

· p .  : rë  H \ " f Ä » ¸  ) a s     ;  ¤    _  ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © \  @ /ô  Ç 1 l x  < ÊÃ º  H    ©  F g  [ þ t _  2    Ã º

\  ¦ & ñ _    H X <  6 x| ¨ c Ã º e   .

Ù þ

d  # Q: s      ,   ;  ¤   , » 1 Ï Ð´ òõ , ì  r Ã º» 1 Ï Ð´ òõ 

Interferometric Analyses of Fractional Talbot Images of Binary Amplitude Gratings with Different Opening Ratios

S. Chang ∗ · S. I. Lee

Department of Physics, Hannam University, Taejon 306-791 (Received 4 June, 2010 : accepted 14 September, 2010)

PACS numbers: 42.30.M

Keywords: Binary grating, Amplitude grating, Talbot effect, Fractional Talbot effect

I. " e Â ] Ø

þ j   H \  Ä ºo   H F g  F g  < Æ& h ] X   HZ O `  ¦  6 x K " f Å Òl & h



 ½ ¨ ¸\  ¦     ;  ¤    _  » 1 Ï Ð  © (Talbot image)\  @ / ô

 Ç  ©   7 á x s 1 l x Ã º  x 9      ý a³ ð_   ¦   ½ Ó`  ¦  í < Ê 

E-mail: [email protected]



 H   Ã º _  % ò  ¾ Ó`  ¦  ¸  % i  ¦ [1–5], È Òõ  % ò % i _  q 

 ∆ = 1/2  s     ;  ¤    _  ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © (fractional Talbot image) \  @ /ô  Ç  ¦    Ã º   < ÊÃ º\  ¦ Ä » ¸ô  Ç   e 

  [6]. » 1 Ï Ð  ©  ¢ ¸  H ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © s ê ø Í  ©  λ  ç ß  [ O

 F g`  ¦ l  : r Å Òl  p    ;  ¤    \  q Æ Ò  , á ÔY U3 A q r ] X

\  _ K " f (2p

/λ) _  & ñ Ã º ¢ ¸  H ì  r Ã º C \  K { ©    H   o

\ " f    \  ¦ ² ú © É r   ;  ¤ ¢ ¸  H 0 A ©  ì  r  í + þ A$ í ÷ &  H  & ³

-1013-



© `  ¦ { 9 (    H .  Ã Ð ¦ë  H  ³ [6]\ " f Ä » ¸  ) a Ã º  < ÊÃ º  H ì  r Ã

º » 1 Ï Ð  © \  p u   H Ä »ô  ÇF g  _  % ò  ¾ Ó`  ¦ ì ø Í% ò l  M :ë  H

\

 s   0 A ©     _  ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © `  ¦ s 6 x ô  Ç C \ P   ¸" î



© u (array illuminator) [7,8]_  ¨ î \   6 x| ¨ c Ã º e   .

Õ

ª Q  þ j   H _  C \ P   ¸" î  © u \ " f · ú » ¡ ¤ q  1/2 Ð  ± ú 

 É

r s     ;  ¤ ì  r  í\  ¦ % 3 l  0 Aô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ×  æ 0 A ©   



_   6 x s  ] jî ß ÷ &% 3   [9–14]. s  M :ë  H \  È Òõ  % ò % i _  q

 1/2 Ð     É r s      _  ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © `  ¦ ¨ î  



9  ,      ý a³ ð_   ¦   ½ Ó @ /  \  2   ½ Ó t   í < Ê 



 H   Ã º \  ¦ D h\  v >  & ñ _ K  ô  Ç . s \  ¦ 0 AK " f   $  È

Òõ  % ò % i _  q   É r s     ;  ¤    \  ¦ ] j  ô  Ç Ê ê, ì  r Ã

º » 1 Ï Ð  o \ " f  © _  0 A ©  ì  r  í\  ¦ f  ] X   ' a ¹ 1 Ï  ¦, Õ ª

 

õ \  ¦ [ O " î ½ + É Ã º e    H & h ] X ô  Ç 1 l x  < ÊÃ º\  ¦ ¹ 1 Ô è ­ q  9 כ ¹

 e   .



: r  7 Hë  H \ " f Ä ºo   H   $  y   F gÓ ü t| 9 s  ¶ n s É r Ä »o   \ 



  d  y  Z O Ü ¼ Ð l  : r Å Òl  p = 900 µms  ¦, È Òõ  % ò

%

i _  q  y  y   ∆ = 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 x 9 1/6s  ÷ & ¸ 2



¤ s     ;  ¤    \  ¦ ] j   % i  . s     \   ©  λ = 633 nm _  ó ¡ µ ¢ §- W 1 : r Y Us $  F g`  ¦ q ð  r 6 £ §, (2p

/λ)(s +

∆/2) _   o (é ß , s  H & ñ Ã º e  )\  Z  ~   ©   \ " f =  G t y   1.12

  á Ôo 7 £ §`  ¦ :  x K " f Ï ã J] X  ) a ç  H{ 9 ô  Ç F g`  ¦ ×  æ^ o ?r (   Ü

¼ Ð+  x  ¸(Fizeau) ç ß [ O Á º] (\  ¦ % 3 % 3  . ç ß [ O Á º] (_  Â Ò ì

 r s 1 l x É r ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © _  0 A ©  ì  r  í\  ¦ ì ø Í% ò l  M :ë  H \  s

\  ¦ :  x K " f ì  r Ã º » 1 Ï Ð  © _  ×  æ 0 A ©  ì  r  í\  ¦ · ú   · p Ê

ê, á ÔY U3 A q-v Ø Ôy  ñá Ô & h ì  r [15] Ü ¼ Ð > í ß ô  Ç   õ ü < q 



§ % i  .

II. Ä Z Ø ¤ ´  o| º V ê s8 ý  Ò Þ] K ¤ ¤

Figure 1 É r l  : r Å Òl  p  s     ;  ¤    _  ì  r Ã º » 1 Ï

mכ r É0 n É ù p § T Ó Þ X ¢ ¼Ê Ý W _ ËW Ä R Â \ ¥ T à Ã Å à Ã Å × ß f Ä 8 ý Ä Z Ø ¤ ´ o| º V ê s Ä Z ØV Ä

ç

¡ ¬ £ · T ç ¡ G B

Çz @ / < Æ § F g Ó ü t o < Æõ , @ / 306-791 (2010¸ 6 Z 4 4{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 9 Z 4 14{ 9 > F S X & ñ )

ß [ O Z O ` ¦ 6 x K " f È Òõ % ò % i q ∆ s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ ì r$ 3 ô Ç . x ¸ ç ß [ O Á º ]

( ÐÂ Ò' 8 £ ¤& ñ ) a ì r Ã º» 1 Ï Ð © _ 0 A © ì r í H á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô r] X & h ì rd \ H ô Ç \ V8 £ ¤ õ ¸ ú { 9 u

< Ê` ¦ Ð# ï r . ∆ = 1/2õ 1/3{ 9 M : s ; ¤ _ í H Ã º 0 A © © É r s ì r í\ ¦ s ê r . Õ ª Q

∆ 1/3 Ð t , í H Ã º 0 A © © [ þ t É r s ì r í\ " f © { © y # Á # Q " f × æ 0 A © ì r í\ ¦

· p . : rë H \ " f Ä » ¸ ) a s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © \ @ /ô Ç 1 l x < ÊÃ º H © F g [ þ t _ 2 Ã º

\ ¦ & ñ _ H X < 6 x| ¨ c Ã º e .

d # Q: s , ; ¤ , » 1 Ï Ð´ òõ , ì r Ã º» 1 Ï Ð´ òõ

S. Chang ^∗ · S. I. Lee

þ j H \ Ä ºo H F g F g < Æ& h ] X HZ O ` ¦ 6 x K " f Å Òl & h

½ ¨ ¸\ ¦ ; ¤ _ » 1 Ï Ð © (Talbot image)\ @ / ô

Ç © 7 á x s 1 l x Ã º x 9 ý a³ ð_ ¦ ½ Ó` ¦ í < Ê

H Ã º _ % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i ¦ [1–5], È Òõ % ò % i _ q

∆ = 1/2 s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © (fractional Talbot image) \ @ /ô Ç ¦ Ã º < ÊÃ º\ ¦ Ä » ¸ô Ç e

[6]. » 1 Ï Ð © ¢ ¸ H ì r Ã º » 1 Ï Ð © s ê ø Í © λ ç ß [ O

F g` ¦ l : r Å Òl p ; ¤ \ q Æ Ò , á ÔY U3 A q r ] X

\ _ K " f (2p

/λ) _ & ñ Ã º ¢ ¸ H ì r Ã º C \ K { © H o

\ " f \ ¦ ² ú © É r ; ¤ ¢ ¸ H 0 A © ì r í + þ A$ í ÷ & H & ³

© ` ¦ { 9 ( H . Ã Ð ¦ë H ³ [6]\ " f Ä » ¸ ) a Ã º < ÊÃ º H ì r Ã

º » 1 Ï Ð © \ p u H Ä »ô ÇF g _ % ò ¾ Ó` ¦ ì ø Í% ò l M :ë H

s 0 A © _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ s 6 x ô Ç C \ P ¸" î

© u (array illuminator) [7,8]_ ¨ î \ 6 x| ¨ c Ã º e .

ª Q þ j H _ C \ P ¸" î © u \ " f · ú » ¡ ¤ q 1/2 Ð ± ú

É

r s ; ¤ ì r í\ ¦ % 3 l 0 Aô Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð × æ 0 A ©

_ 6 x s ] jî ß ÷ &% 3 [9–14]. s M :ë H \ È Òõ % ò % i _ q

1/2 Ð É r s _ ì r Ã º » 1 Ï Ð © ` ¦ ¨ î

9 , ý a³ ð_ ¦ ½ Ó @ / \ 2 ½ Ó t í < Ê

H Ã º \ ¦ D h\ v > & ñ _ K ô Ç . s \ ¦ 0 AK " f $ È

Òõ % ò % i _ q É r s ; ¤ \ ¦ ] j ô Ç Ê ê, ì r Ã

º » 1 Ï Ð o \ " f © _ 0 A © ì r í\ ¦ f ] X ' a ¹ 1 Ï ¦, Õ ª

õ \ ¦ [ O " î ½ + É Ã º e H & h ] X ô Ç 1 l x < ÊÃ º\ ¦ ¹ 1 Ô è q 9 כ ¹

e .

: r 7 Hë H \ " f Ä ºo H $ y F gÓ ü t| 9 s ¶ n s É r Ä »o \

d y Z O Ü ¼ Ð l : r Å Òl p = 900 µms ¦, È Òõ % ò

i _ q y y ∆ = 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 x 9 1/6s ÷ & ¸ 2

¤ s ; ¤ \ ¦ ] j % i . s \ © λ = 633 nm _ ó ¡ µ ¢ §- W 1 : r Y Us $ F g` ¦ q ð r 6 £ §, (2p

∆/2) _ o (é ß , s H & ñ Ã º e )\ Z ~ © \ " f = G t y 1.12

á Ôo 7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç H{ 9 ô Ç F g` ¦ × æ^ o ?r ( Ü

¼ Ð+ x ¸(Fizeau) ç ß [ O Á º] (\ ¦ % 3 % 3 . ç ß [ O Á º] (_ Â Ò ì

r s 1 l x É r ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ 0 A © ì r í\ ¦ ì ø Í% ò l M :ë H \ s

\ ¦ : x K " f ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ × æ 0 A © ì r í\ ¦ · ú · p Ê

ê, á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô & h ì r [15] Ü ¼ Ð > í ß ô Ç õ ü < q

§ % i .

II. Ä Z Ø ¤ ´ o| º V ê s8 ý Ò Þ] K ¤ ¤

Figure 1 É r l : r Å Òl p s ; ¤ _ ì r Ã º » 1 Ï

Ð © ` ¦ ' a ¹ 1 Ï l 0 Aô Ç © u _ > h| Ä Ì ¸s . _ È Òõ

% i q H ∆ = 1/M Ü ¼ Ð Å Ò# Qt 9, M É r & ñ Ã ºs .

© λ = 633 nm ¨ î ' ô Ç F g s s ; ¤ \ ¦ q Æ

Ò , \ ¦ : x õ ô Ç F g É r r] X Ã º\ " f # Q > h _

F g Ü ¼ Ð ° ú . r] X ) a F g [ þ t É r ì r Ã º » 1 Ï Ð o (2p

/λ)(s + N/2M ) \ Z ~ \ " f ; ¤ É r ç H{ 9 ¦, 0 A

© s \ ¦ ² ú ª É r ì r í\ ¦ ë ß H [11–14]. # l " f s H & ñ Ã

ºs 9, & ñ Ã º Nõ M É r / B N Ã º\ ¦ ° ú t · ú § ô Ç . Õ ª

6 £ §, = G t y s 1.12

· û ª É r á Ôo 7 £ §` ¦ : x K " f Ï ã J] X ) a ç H { 9

ô Ç F g ` ¦ ì r Ã º » 1 Ï Ð © õ × æ^ o ?r v , © _ 0 A © ì r

í\ ¦ ì ø Í% ò H x ¸ ç ß [ O Á º] ( Ò q t$ í ) a . f y ý a³ ð> _

" é ¶& h ` ¦ 0 A\ ¿ º ¦, xy ` ¦ õ { 9 u r v

, È Òõ % ò % i q ∆s ¦, y» ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 1 l x H s

; ¤ _ È Òõ < ÊÃ º(Fig. 2) H

τ (y) = 1, n − ∆/2 < y/p < n + ∆/2 0, n + ∆/2 < y/p < n + 1 − ∆/2

i 2πm

< ° ú s è q Ã º e . 0 Ad \ " f n É r & ñ Ã ºs 9, i =

√ −1 s ¦, É Òo \ > Ã º H

∆ , m = 0

. d (2)\ " f m∆ 0s & ñ Ã ºs a

= 0 s

H & h ` ¦ Å Ò3 l q ½ + É 9 כ ¹ e .

] j _ ß ¼l ì r Ã º » 1 Ï Ð o \ q K " f B Ä º

, ì r Ã º » 1 Ï Ð © _ ; ¤ < ÊÃ º H á ÔY U3 A q-v Ø Ôy ñá Ô r

& h ì r _ ý a³ ð\ ' a ô Ç 2 H d Ü ¼ Ð è q Ã

º e [15].

i 2πm