9 Z 4, pp. 1018∼1022

 9 Z 4, pp. 1018∼1022



ºP 4 õ u § T “ Ó Þ” X ¢ – ¤S Ž ˜ m Ä k È { ¢© Ž ¹ Å  — ¤V R Ë Ž ì ŏ Œ

'

Ö <r )g ` @ · ö ¶ BŠ û BŒ ‰ x · * × <` 9 g ` @

„

 z Œ ™@ /† < Ɠ §  ƒ  õ † < Æ@ /† < Æ Ó ü t o † < Æõ , F  g Å Ò 500-757

(2010¸   6 Z 4 1{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   8 Z 4 30{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   9 Z 4 14{ 9  > F  S X ‰& ñ )

y n

C_  € ª œ % i † < Æ& h  : £ ¤$ í `  ¦ 8 £ ¤& ñ   H l Õ ü t ×  æ   ñ— ¸ “    Ž Ø  ¦ ~ ½ ÓZ O “ É r F  g  à º  Ž Ø  ¦ ~ ½ ÓZ O õ   8Ô  ¦ # Q ×  æ כ ¹ ô

 Ç ƒ  ½ ¨~ ½ ÓZ O s  .   ñ— ¸ “    Ž Ø  ¦“ É r  Ž Ø  ¦ l  : £ ¤$ í  © œ ² D G ™ è”  1 l x — ¸× ¼ü < & ñ S X ‰ >  { 9 u ô  Ç ’    ñ F  g _  y n C_  :

£ ¤$ í ë ß –`  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ”  .   " f p t _  ’    ñ F  g`  ¦ 8 £ ¤& ñ  9“ ¦ ½ + É M :  H ² D G5 Å q”  1 l x _  — ¸× ¼\  ¦ e ” _ – Ð

›

¸ Œ •   H l Õ ü t s  € 9 כ ¹  . s \  ¦ 0 A # Œ ‘ : r  7 Hë  H \ " f  H Ä ºr î ß – y n C_  — ¸× ¼„    : £ ¤$ í `  ¦ — ¸× ¼& ñ ½ + Ë\ 

™ 

¥ >   6   x ÷ &  H — 2 ; f . Ë õ  › ¸o > h\  ¦ s 6   x ô  Ç F  g † < Æ> \ " f ƒ  ½ ¨ % i  . — 2 ; f . Ë – Ð € 9 ' a A ) a Ê ê\  › ¸o > h\  ¦ Æ

Ò # Œ › ¸o > h ß ¼l \  ¦ › ¸& ñ  9 „   ÷ &  H Ä ºr î ß – c ” _  — ¸× ¼: £ ¤$ í `  ¦ Æ Ò– Ð   + þ A r ~  ´ à º e ” 6 £ §`  ¦ z 

´+ « >& h Ü ¼– Ð S X ‰ “   % i  .

Ù þ

˜d ” # Q:   ñ— ¸ “  , Ä ºr î ß –, ABCD law,   H» ¡ ¤F  g‚  

Study of the Propagation of the Gaussian Beam Mode When Using an Iris

Hee-Hyun Mun · Seung-Chul Song · Sun-Hyun Youn ^∗

Department of Physics,Chonnam National University, Gwangju 500-757 (Received 1 June, 2010 : revised 30 August, 2010 : accepted 14 September, 2010)

A homodyne detector and a single photon counting module are essential in quantum optics experiments. The homodyne detector can measure a signal field whose mode is exactly the same as the mode of the local oscillator field. Mode matching of the two fields places a restriction on the total quantum efficiency of the homodyne detector. We studies the mode propagation of a Gaussian beam in a spatial filtering system when an additional iris is inserted, and were able to find another degree of freedom to manipulate the mode property of the field by controlling the iris size.

PACS numbers: 42.50.Ar

Keywords: Homodyne, Gaussian beam, Iris, ABCD law

I. " e  ] Ø

y n

C_  € ª œ % i † < Æ& h  : £ ¤$ í `  ¦ 8 £ ¤& ñ ½ + É M :   ñ— ¸ “    Ž Ø  ¦ ~ ½ Ó Z O

`  ¦ s 6   x # Œ F  g   à º\  ¦  Ž Ø  ¦   H ~ ½ ÓZ O s  e ”  .   ñ— ¸



“    Ž Ø  ¦“ É r  Ž Ø  ¦ l  : £ ¤$ í  © œ ² D G ™ è”  1 l x — ¸× ¼ü < & ñ S X ‰ >  { 9

u ô  Ç ’    ñ F  g _  y n C_  : £ ¤$ í ë ß –`  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ”  .   " f p

t _  ’    ñ F  g`  ¦ 8 £ ¤& ñ  9“ ¦ ½ + É M :  H ² D G ™ è”  1 l x _  — ¸× ¼

∗

E-mail: [email protected]

\

 ¦ e ” _ – Ð › ¸ Œ •   H l Õ ü t s  € 9 כ ¹  . z  ´+ « >\ " f  H Y Us 

$

\  ¦ s 6   x # Œ z  ´+ « >`  ¦ ô  Ç . Y Us $   H é ß –{ 9   © œÜ ¼– Ð ½ ¨

$ í

 ) a c ” Ü ¼– Ð { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Ä ºr î ß – + þ AI \  ¦ s ê  r  . Ä º r

î ß – + þ AI \  ¦ ”   Ä ºr î ß – c ” “ É r  €  s  ¨ î €   \  ¾ ú š t

ë ß – €    o \  ¦ s 1 l x €    €  s  ( ”   . s  כ “ É r  Œ •“ É r / B G Ò

 ¦`  ¦ ”    כ `  ¦ _ p    H X <,   ”  ' Ÿ r   Œ •“ É r / B GÒ  ¦`  ¦  t

“ ¦ ”  ' Ÿ    H  \  ¦   H» ¡ ¤F  g‚  s   ô  Ç .   H» ¡ ¤F  g‚  “ É r   H

»

¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ ë ß –7 á ¤  9 Ä ºr î ß – c ” “ É r s  d ” _  K

\  ¦ ë ß –7 á ¤ ô  Ç  [1]. Ä ºr î ß – c ” _  : £ ¤f ç “ É r c ” s  œ íl \ 

-1018-

 

& ñ s  ÷ &€     H» ¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦    : £ ¤& ñ 0 Au \ 

"

f_  & ñ ˜ Ð\  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ”  . s  כ `  ¦ s 6   x l  0 AK ,  Ä

ºr î ß – y n C_  — ¸× ¼„    : £ ¤$ í `  ¦ — ¸× ¼& ñ ½ + Ë\  ™  ¥ >   6   x

÷

&  H — 2 ; f . Ë õ  › ¸o > h\  ¦ s 6   x ô  Ç F  g † < Æ> \ " f ƒ  ½ ¨ % i  .

—

2 ; f . Ë – Ð € 9 ' a A ) a Ê ê\  › ¸o > h\  ¦ Æ Ò # Œ › ¸o > h ß ¼l 

\

 ¦ › ¸& ñ  9 „   ÷ &  H Ä ºr î ß – c ” _  — ¸× ¼: £ ¤$ í `  ¦ Æ Ò

–

Ð   + þ A r (   .

II. T  Â ] Ø

1. – ¤S Ž ˜ m Ä k È



 H» ¡ ¤F  g‚  “ É r A exp(−jkz)“   ¨ î €   – Ð r  Œ • # Œ ”  ' Ÿ   9 A  H  _  ”  ; Ÿ ¤`  ¦
 ? / 9 z~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð ”  ' Ÿ  €  " f › ¸ Õ

ªë ß – / B GÒ  ¦`  ¦ ë ß –[ þ t # Q Šҍ  H  Òì  r s “ ¦ k  H  à º\  ¦
  · p



.  r  4 Ÿ ¤ ™ è ”  ; Ÿ ¤ Ü ¼– Ð ë ß –[ þ t # Q d ” `  ¦ + ‹Å Ҁ  

U (r) = A(r) exp(−jkz) (1)

%

ƒ! 3  æ ¼“   . s M : j  H 4 Ÿ ¤ ™ èà ºs  . s M : d ” (1)“ É r ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ

Ô ~ ½ Ó& ñ d ” “   ∇ ² A + k ² A = 0`  ¦ ë ß –7 á ¤  9 d ” `  ¦ Û  ¦ # QŠҀ  

∂ ² A

∂x ² + ∂ ² A

∂y ² − j2k ∂A

∂z − Ak ² +



Ak ² + ∂ ² A

∂z ²



= 0 (2) s


“ : r  .

A(r) s  z~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð Ö ¼o >    ½ + É M :, 7 £ ¤ ∆z = λ{ 9  M :

∆A  A s  9, s  כ `  ¦ d ” (2)\  @ /{ 9  # Œ & ñ o  €  ,

∇ ² _T A − j2k ∂A

∂Z = 0 (3) s


“ : r  . d ” (3)`  ¦   H» ¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-~ ½ Ó& ñ d ”  s   ô  Ç . # Œ l

" f ∇ ² r ≡ _∂x ^∂

²2

+ _∂y ^∂

²2

s  .



 H» ¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-~ ½ Ó& ñ d ” “   d ” (3)`  ¦ Û  ¦ # QŠҀ    6 £ § õ  ° ú  

“ É

r K 
š ¸>   ) a  .

A(r) = A 1

q(z) exp



−jk ρ ² 2q(z)



(4) q(z) = z + jz 0 (5)

#

Œl " f A 1 “ É r  © œÃ º, ρ ² = x ² + y ² s  9 ρ  H  €  \ " f Ä º r

î ß – c ” _  ×  æd ” Ü ¼– Ð Â Ò' _   o s  .

q(z)  H  €  _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â õ  c ” ; Ÿ ¤ _  & ñ ˜ Ð\  ¦ t “ ¦ e ”   H X

< z 0 `  ¦ Rayleigh range    ҏ É r  . d ”  (5)`  ¦ / B GÒ  ¦ ì ø Í â õ  c ”

; Ÿ ¤ Ü ¼– Ð ì  r o r &  ŠҀ   1

q(z) = 1

R(z) − j λ

πW ² (z) (6) s

  ) a  . # Œl " f R(z)“ É r  €  _  / B GÒ  ¦ ì ø Í â s “ ¦, W (z)  H c ”

; Ÿ ¤ _  ì ø Í â `  ¦
 ? / 9 c ” ; Ÿ ¤“ É r [ jl  ×  æd ” \ " f 1/e ² “   Â

Òì  r  t _   o – Ð   & ñ  ) a  . W (z)ü < R(z)  H d ” (7), d ”

(8)õ  ° ú   .

W (z) = W ₀ h

1 + (z/z ₀ ) ² i 1/2

(7) R(z) = z h

1 + (z 0 /z) ² i

(8)

#

Œl " f W ⁰ “ É r c ” ; Ÿ ¤ _  ì ø Í ⠓   W(z)_  þ j5 Å w ° ú כ`  ¦ ´ ú ˜ô  Ç .

d ”

(4)õ  d ” (6)`  ¦ d ” (1)\  @ /{ 9  # Œ & ñ o  €   d ” (9)

÷

& 9

U (r) = A W 0

W (z) exp



− ρ ² W (z)



× exp



−jkz − jk ρ ²

2R(z) + jξ(z)

 (9) d ”

(9)\  ¦ Gaussian-Beam Complex Amplitude    ҏ É r  .

#

Œl " f ξ(z)  H 0 A © œ`  ¦
 ? / 9 tan ^{−1 z} z

₀

ü < ° ú    [1,2].

2. ABCD 0 n ÉÈ k Ä



 H» ¡ ¤F  g‚  s  F  g † < Æ> \  ¦ t 
“ ¦ e ” `  ¦ M : s  כ `  ¦  6 £ § õ

 ° ú  s  l Õ ü t ½ + É Ã º e ”  .

y 2 = Ay 1 + Bθ 1

θ 2 = Cy 1 + Dθ 2 (10) s

 כ `  ¦ ç ß –é ß –y  ' Ÿ § > = – Ð & ñ o \  ¦ €  

 y 2

θ 2



=  A B C D

  y 1

θ 1



(11)

–

Ð j þ t à º e ”   H X < s  d ” `  ¦ ABCD law   ô  Ç .

d ”

(10)`  ¦ Ä ºr î ß – c ” \  ´ ú Æ Ò# Q" f q(z)-B > h  à º– Ð   Ë

¨# Q ×  ¦ à º e ”   H X <

z 2 − z 1

n ≈ y ⁰ nθ ⁰ ≈ q

n ≈ upper element

lower element of matrix

 y nθ



z

(12) Ü

¼– Ð j þ t à º e ”  . # Œl " f y ⁰ = y ₂ − y 1 , θ ⁰ = θ ₂ − θ 1 s  .

d ”

(12)  H

 q n ₂



z

₂

=  A B C D

  q n ₁



z

₁

(13)

–

Ð
 è ­ q à º e ”  . c ” s  ° ú  “ É r B | 9 `  ¦ t 
€   n ₁ = n ₂ s  Ù

¼– Ð þ j7 á x& h Ü ¼– Ѝ  H

 q 2

1



=  A B C D

  q 1

1



(14)

Fig. 1. Experimental setup.

Fig. 2. Iris open level of gaussian beam.

Fig. 3. Gaussian beam width W (z) as a function of the axial distance z.

Table 1. the waist radius W 0 (µm) and the axial distance z c (cm) at the Iris `, a, b, c, d.

W

0

(µm) z

c

(cm)

` 101.9 40.39

a 75.3 40.48

b 66.5 40.80

c 65.8 40.78

d 65.5 40.68

¢

¸  H

q ₂ = Aq 1 + B

Cq ₁ + D (15) s

 . s  d ” `  ¦ : Ÿ x # Œ c ” s  : £ ¤& ñ F  g † < Æ> \  ¦ t ± ú ˜ M :_  & ñ

˜

Ð\  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ”   [2,3].

III. ÷ m Ç ] M ö

z 

´+ « >“ É r Fig. 1 ü < ° ú  s  [ O u \  ¦  9, Y Us $ _    © œ“ É r

Fig. 4. The width W (z) of the Gaussian distribution as a function of the axial distance z(cm) after convex lens(f : +500 mm) at the Iris `, a, b, c, d.

780 nm s  . c ” “ É r f = +500 mm“   E $ ™Ý ¼\ " f Ò'   o 

\

 ¦ Z þ t  9€  " f 8 £ ¤& ñ % i  , Õ ªo “ ¦ › ¸o > hf ”  â `  ¦ ×  ¦“   Ê

ê y Œ •y Œ • ° ú  “ É r 0 Au \ " f 8 £ ¤& ñ % i  (Fig. 2) [4]. y Œ •y Œ •_  0

Au \ " f c ”  ì ø Í ⠓   W (z)\  ¦ > í ß – Ê ê  o \    
 

?

/% 3 “ ¦, 8 £ ¤& ñ ô  Ç ° ú כ“ É r d ” (7)\ " f z ⁰ = ^πW _λ

⁰²

`  ¦ @ /{ 9  # Œ & ñ o

ô  Ç d ” 

W (z) = W ₀ v u u t (

1 + (z − z _c ) ²

 λ πW ₀ ²

 2 )

(16)

\

 ´ ú » ¡ §(fitting)`  ¦ r (   . # Œl " f z c   H Ä ºr î ß – c ” s  f

= +500 mm“   E $ ™Ý ¼Â Ò'  c ” ; Ÿ ¤ s   © œ  Œ •“ É r W 0  t   o  s

 (Fig. 3). Fig. 4  H › ¸o > h_  › ¸ Œ •\    É r z  ´+ « >° ú כõ  d ”

(16)\  ´ ú » ¡ § ô  Ç ° ú כ`  ¦
  · p  כ s  9, Table 1“ É r y Œ • › ¸o 

>

h › ¸ Œ • r  þ j™ è”  ; Ÿ ¤ õ  Õ ªM :_   o \  ¦
  · p  כ s  . z  ´ +

« > X <s ' \ " f `, a, b  `  ¦ ˜ Ѐ   z c   H €  • 40.75 cm– Ð W ₀ ° ú כ €  • 66 µm– Ð    o  _  \ O   H  כ `  ¦ S X ‰ “   ½ + É Ã º e ” 



. t ë ß – › ¸o > h\  ¦ ´ ú §s  ×  ¦“   c, d  _   â Ä º\   H y n C s

 ”  ' Ÿ r    É r  â Ä º˜ Ð  „  ^ ‰& h “   ì ø Í ⠓ É r  Œ •t ë ß – z c \ 

"

f  H c ” _  þ j™ è ì ø Í â s  y Œ •y Œ • 10 µm, 35 µm & ñ • ¸  8 ß ¼

>


 
  H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  . s   â Ä º  H c ” s  › ¸o > h\ 

"

f  r] X `  ¦ { 9 Ü ¼v l  M :ë  H s  .

Õ

ªo “ ¦ 8 £ ¤& ñ  ) a z  ´+ « >   õ \  ¦ t “ ¦ ABCD law_  d ” 

`

 ¦ & h 6   x # Œ c ” _  : £ ¤& ñ 0 Au \ " f_  & ñ ˜ Е ¸ · ú ˜ à º  e ” 



. Fig. 1`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   E $ ™Ý ¼(70 mm)∼— 2 ; f . Ë ∼E $ ™Ý ¼(100 mm)∼E $ ™Ý ¼(500 mm)∼ – Ð [ O u   ) a  כ `  ¦ S X ‰ “   ½ + É Ã º e ”  .

œ

í& h  o  f“   ^  ¦2 Ÿ ¤E $ ™Ý ¼\  ¦  6   xÙ þ ¡`  ¦ M :ü <  Ä »/ B N ç ß –\ 

"

f  o  dë ß –
p u`  ¦ t z Œ ¤`  ¦ M :_  ABCD ' Ÿ § > =`  ¦ & h # Q˜ Ѐ   1 0

−1/f 1

! , 1 d

0 1

!

(17)

%

ƒ! 3   ) a  . œ í& h  o  Ò'  f = +100 mmE $ ™Ý ¼ t _  > 

\

 ¦ M 1 (  o   H d 1 ), f = +100 mmE $ ™Ý ¼_  > \  ¦ M 2 ( œ í

&

h  o   H f 1 ), f = +100 mmE $ ™Ý ¼\ " f f = +500 mmE $ ™ Ý

¼ t  > \  ¦ M 3 (  o   H d 2 ), f = +500 mmE $ ™Ý ¼_  > \  ¦ M ₄ ( œ í& h  o   H f 2 ), f = +500 mmE $ ™Ý ¼Â Ò'  z c  t _  > 

\

 ¦ M 5 (  o   H d 3 )   Ù þ ¡`  ¦ M : — 2 ; f . Ë \ " f q(z)\  ¦ q 2 , W 0 \ 

"

f_  q(z)\  ¦ q 1   ô  Ç . q 1 õ  q 2 \  ¦ › ' a > d ” Ü ¼– Ð
 ? /€   d ”

(18)õ  ° ú   .

q 2 = M 1 · M 2 · M 3 · M 4 · M 5 q 1 (18) M `  ¦ M 1 · M 2 · M 3 · M 4 · M 5 s   “ ¦ s M : ' Ÿ § > =`  ¦ M =

A B C D

!



 €   M“ É r

M =







 1 − ^d _f

¹

1

− ^d

¹

^+d

²

 1−

^d1_f1

 f

₂

d

1

+d

2

 1−

^d1_f1

 f

₂

+ d 3

 1 − ^d _f

¹

1

− ^d

¹

^+d

²

 1−

^d1_f1

 f

₂



− _f ¹

1

− ¹⁻

d2 f1

f

₂

1 − ^d _f

²

1

+ d 3



− _f ¹

1

− ¹⁻

d2 f1

f

₂











(19)

s

 . — 2 ; f . Ë \ " f c ” _  ì ø Í â `  ¦ ½ ¨ l  0 AK  d ” (15)\ " f ”  

;

Ÿ

¤  Òì  r ë ß –  – Ð > í ß –`  ¦ €  

W (z) = W 0

s

A ² + B ² (λ/πW 0 ) ²

AD − BC (20) s

 ÷ &“ ¦ d ” (20)\  d ” (19)\ " f > í ß –ô  Ç ° ú כ`  ¦ V , # Q > í ß –`  ¦

€   — 2 ; f . Ë \ " f_  ì ø Í ⠓ É r W (z) = 31.1 µm s  . — 2 ; f . Ë _  f ”

 â s  75 µm“    כ \  q K  c ” _  f ”  â s  62.2 µm“    כ `  ¦

˜

Ѐ   — 2 ; f . Ë ˜ Ð  f ”  â s   8  Œ •“ É r  © œI – Ð — 2 ; f . Ë`  ¦ : Ÿ x õ  



 H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

Figure 5\  ¦ ˜ Ѐ   2  õ  5  `  ¦ z  €  •90 cm{ 9  M : c ”  [ j l

_  é ß –€  `  ¦
 ? /“ ¦ e ”   H  כ s  . 5  _   â Ä º[ jl   Ä

ºr î ß – — ¸€ ª œõ    É r  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”   H X < s   â Ä º\   H c ”  s

 › ¸o > h\ " f  r] X `  ¦ { 9 Ü ¼v l  M :ë  H \   8 s  © œ   H» ¡ ¤-ó ¡ š 2

£

§f . Ë Þ Ô-Z O g Ë :`  ¦  Ø Ôt  · ú §  H  . s   â Ä º\   H  r] X ~ ½ Ó& ñ d ” 

`

 ¦  6   x # Œ ½ ¨ # Œ  ô  Ç .

Fig. 5. Gaussian distribution intensity at the axial dis- tance z = 89.5 cm after convex lens(f : +500mm) (Iris a, d).

IV. + s Ç Â ] Ø

 

ñ— ¸ “  `  ¦ s 6   x ô  Ç  Ž Ø  ¦ ~ ½ ÓZ O \ " f ’    ñ”  1 l x _  y n C“ É r ² D G

™

è”  1 l x _  y n Cõ  — ¸× ¼ { 9 u ½ + É M : Õ ª : £ ¤$ í `  ¦  € Œ •½ + É Ã º e ” 



. s  כ “ É r ² D G ™ è”  1 l x _  y n C`  ¦ › ¸ Œ • # Œ — ¸× ¼\  ¦    â r v  Ù

¼– Ð+ ‹ ’    ñ F  g õ  — ¸× ¼& ñ ½ + Ë`  ¦ ´ ú Æ Ò# Q ^  ¦ à º e ”  . # Œl " f



 H Ä ºr î ß – c ” `  ¦ t “ ¦ › ¸o > h ß ¼l \  ¦ › ¸ Œ • # Œ c ” _ 

—

¸× ¼\  ¦  Ë ¨# Q 9 Õ ª : £ ¤$ í `  ¦ · ú ˜ ˜ Ѐ Œ ¤ . Ä º‚   Y Us $ 

\

" f f ” ] X 
“ : r y n C`  ¦  6   x l  ˜ Ð   H E $ ™Ý ¼-— 2 ;f . Ë-E $ ™Ý ¼\  ¦



6   x # Œ € 9 ' a Aô  Ç Ê ê  _  Ä ºr î ß – + þ AI \   î  r — ¸

Fig. 6. Gaussian distribution 3D at the axial distance z

= 89.5 [cm] after convex lens(f : +500 mm) (Iris a).

Fig. 7. Gaussian distribution 3D at the axial distance z

= 89.5 [cm] after convex lens(f : +500 mm) (Iris d).

€

ª œÜ ¼– Ð ë ß –[ þ t% 3  . Ä ºr î ß – + þ AI – Ð ë ß –[ þ t # Q”   c ” \  › ¸o 

>

h\  ¦ s 6   x # Œ Õ ª ß ¼l \        o÷ &# Q „   ÷ &  H Ä º r

î ß – c ” _  — ¸× ¼: £ ¤$ í `  ¦ ƒ  ½ ¨ô  Ç   õ  › ¸o > h_  ß ¼l  & 

"

f Ä ºr î ß – c ” _  — ¸€ ª œs  Ä »t   ) a  © œI \ " f  H c ” s  F  g † < Æ

>

\  ¦ : Ÿ x õ  ½ + É M :\    H» ¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-Z O g Ë :\        o   H

 כ

`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3 “ ¦, ABCD law\  & h 6   x`  ¦ r &  : £ ¤& ñ 0 Au 

\

" f Ä ºr î ß – c ” _  & ñ ˜ Ð\  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . t ë ß – › ¸o 

>

h_  ß ¼l   Œ •  c ” s  › ¸o > h\ " f  r] X `  ¦ { 9 Ü ¼†    â Ä º

\

  H   H» ¡ ¤-ó ¡ š2 £ §f . Ë Þ Ô-~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦  Ø Ô  H  כ s   m    r] X 

~

½ Ó& ñ d ” `  ¦       oô  Ç   H  כ `  ¦ Æ Ò8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”  . Õ ªo “ ¦

‰

&

³F  s  c ” s   r] X s  { 9 # Q± ú ˜  â Ä º_  — ¸× ¼: £ ¤$ í `  ¦ ƒ  ½ ¨ 



 H z  ´+ « >s  ”  ' Ÿ  ×  æ \  e ”  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r t d ”  â ] j Ò_  F G œ íé ß – F  g € ª œ c ”  ƒ  ½ ¨r [ O ½ ¨

»

¡

¤  \ O _  t " é ¶ \  _  # Œ ƒ  ½ ¨÷ &% 3 6 £ §.

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] B. E. ASaleh and M. C. Teich, Fundamentals of Pho- tonics (Wiley, US, 2007), Vol. 1, p. 50, 82.

[2] O. Srelto, Principles of Lasers 4/E (Springer, New York, 1998), Vol. 1, p. 148.

[3] G. Booker, Modern Classical Optics (Oxford Univ.

Press, Oxfordshire, 2003), Vol. 1, p. 153.

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh length.