Chapter 1. 파 동

Chapter 1. 파 동

1-1 파동

1. 진동과 파동

진동(oscillation)

▪ 진동이란?

- 하나의 점(평형위치)을 중심으로 한 주기적인 반복운동¹⁾

- 마찰력 등의 요인으로 에너지가 소모되면서 진동상태가 점점 약해진다(진동의 소멸) - 진동을 유지시키려면 외부에서 계속 에너지를 보충해주어야 한다(진동의 유지)

▪ 진동의 예

- 피스톤 운동, 기타줄의 운동²⁾, 북과 같은 진동막의 운동, 고체내 원자의 운동, TV or Radio 송신 안테나의 전자들의 운동, 소리를 전달하는 공기 입자들의 운동³⁾, ...

https://www.youtube.com/watch?v=T7fRGXc9SBI https://www.youtube.com/watch?v=HRcjtVa1LfM https://www.youtube.com/watch?v=ug2bKCG4gZY https://www.youtube.com/watch?v=V2asy8ybEX4

1) http://physica.gsnu.ac.kr/ - 힘과 운동 - 진동 - 조화진동, 여러 가지 진동계,

2) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277587&bbsid=736&popCate=&classid=&popissue=java 사이언스올 - 사이언스올 에듀 - 과학실험실 - 이동준 JAVA 실험실 - 중학교 - 2학년 - 빛과 파동 - 3 - 기타에서의 정상파 3) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277597&bbsid=736&popCate=&classid=&popissue=java

사이언스올 - 사이언스올 에듀 - 과학실험실 - 이동준 JAVA 실험실 - 중학교 - 2학년 - 빛과 파동 - 2 - 소리굽쇠와 음파의 발생

파동(wave)

▪ 파동이란?

- 진동이 퍼져나가는 현상⁴⁾,⁵⁾,⁶⁾

- ( ) 매질 내의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질을 통해서 주기적으로 퍼져나가는 현상 - ( ) 매질 내의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질을 통해서 일정하게 증폭되면서 퍼져나가

는 현상

- ( ) 매질 내의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질을 통해서 일정하게 감소되면서 퍼져나가 는 현상

- ( ) 매질 내의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질입자와 같이 주기적으로 퍼져나가는 현상 - ( ) 매질 내의 한 지점에서 생긴 매질의 진동 상태가 매질 내에서 정지된 상태에서 진동운동만 일

어나는 현상

▪ 파동의 진행방향에 대한 설명이다. o, x 하시오.

- ( ) 매질 입자와 에너지는 같은 방향으로 진행한다.

- ( ) 매질 입자와 에너지가 서로 다른 방향으로 진행한다.

- ( ) 매질 입자는 평형위치를 중심으로 진동하고 있고 에너지만 일정한 방향으로 진행한다.

- ( ) 진동을 유발하는 에너지는 에너지원으로 고정되어 있고 매질 입자가 일정한 방향으로 진행한 다.

- ( ) 매질 입자와 에너지는 서로 고정된 상태에서 운동량만 진행한다.

▪ 파동의 예

- 줄파, 음파, 용수철에서의 파동, 방송파, 라디오파, 극초단파, 빛, 지진파⁷⁾ https://www.youtube.com/watch?v=7cDAYFTXq3E

https://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU https://www.youtube.com/watch?v=cSqLXVmtVkc https://www.youtube.com/watch?v=jmYemuXCC6Y

4) 물리의 이해 - 파동 - 파동의 성질 - 여러 가지 파동

5) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277947&bbsid=767&popCate=&classid=&popissue=java 사이언스올 - 사이언스올 에듀 - 과학실험실 - 이동준의 JAVA 실험실 - 고등학교 - 물리 - 파동 - 횡파와 종파 6) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277983&bbsid=770&popCate=&classid=&popissue=java 7) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277604&bbsid=736&popCate=&classid=&popissue=java

ocean wave

진동과 파동

물 위에 낙엽이 떨어지면, 사방으로 물결이 퍼져나간다.

물 위에 떠있는 낙엽은 제자리에서 상하로 움직일 뿐 물결을 따라 이동하지 않는다.

낙엽은 <진동>, 퍼져나가는 물결은 <파동>

2. 파동의 분류

분류기준

매질

있음(물질) 역학적 파동 음파, 지진파, 줄파

없음(진공) 전자기파 장파, 단파, 라디오파, 적외선, 가시광선,

매질의 운동방향

매질 진동방향 ⊥ 파동 진행방향 횡파 줄파, 전자기파, S파, 편광현상 매질 진동방향 // 파동 진행방향 종파 음파, P파

혼합 수면파⁸⁾ 횡파 + 종파

파면의 모양

평면 평면파 광원에서 무한히 떨어진 지점에서의 파

구면 구면파 광원 근처에서의 파 형태

- 매질(medium) 파동을 전달하는 물질

- 위상(phase) 같은 시각에 같은 운동을 하는 점

- 파면(wavefront) 파의 동일한 위상을 연결하여 만든 면 - 평형상태(equilibrium state) 진동하기 전의 상태

여러 가지 파동 http://en.wikipedia.org

Plane P-wave P-wave on a 2D grid Plane S-wave P-wave on a 2D grid

water wave

plane wave

spherical wave 1 spherical wave 2

8) http://en.wikipedia.org/wiki/File:Shallow_water_wave.gif

3. 파동의 발생

▪ 모든 파동의 근원은 진동이다.

▪ 파동의 발생과 에너지 전달

에너지 공급 ⇒ 줄의 한쪽을 주기적으로 흔들면¹⁾(진동)

⇒ 줄의 진동은 줄을 따라 퍼져나간다(파동)

⇒ 이때 파동은 줄의 전달없이 전파해나간다.

⇒ 줄의 입자들이 진행하지 않는데, 과연 무엇이 진행하는 것일까?

⇒ 매질의 구성하는 각 입자들의 위치와 시간에 따라 변화하는 에너지가 전달

⇒ 파동은 진행하면서 에너지를 전달(에너지 전달) (Q) 매질은 이동하지 않는다.

(Q) 빠르게 흔들면 ⇒ 마루와 마루 사이의 거리는 ( 짧다, 길다 ) (Q) 줄이 팽팽하면 파동이 ( 빠르게, 느리게 ) 전달된다.

(Q) 지진파의 P파와 S파 중 먼저 도달하는 파는 ( P, S ) 파이다.

(Q) 지진이 일어나면 종파와 횡파 중, ( 종파, 횡파 )가 먼저 도달한다.

(Q) 고체는 ( 횡파, 종파 )를, 액체는 ( 횡파, 종파 )를, 기체는 ( 횡파, 종파 )를 전달할 수 있다.

▪ 파동의 수학적 표현

⇒ 진동하는 물체의 운동 → sine 함수로 표현할 수 있다

⇒ 원운동하는 물체의 그림자 → sine 함수로 표현할 수 있다

✔ [II-01] 파가 전파될 때 이동되는 것은? (에너지, 매질, 질량, 파장, 진동수)

✔ [II-02] 파동에 대한 설명이다.

( o ) 파동이 전파될 때 매질은 이동하지 않고, 평형점을 중심으로 진동만 한다.

( o ) 파동은 진행하면서 에너지를 전달한다.

( x ) 파원의 진동이 빠를수록 파장은 길어진다.

( o ) 팽팽한 줄은 파동을 빠르게 전달한다.

( o ) 지진파의 P파는 진행방향과 진동방향이 나란하다.

1) http://www.scienceall.com/jspJavaPopUp.do?articleid=277947&bbsid=767&popCate=&classid=&popissue=java 사이언스올 - 사이언스올 에듀 - 과학실험실 - 이동준의 JAVA 실험실 - 고등학교 - 물리 - 파동 - 횡파와 종파

4. 파동의 진동수와 주기 - 용어

▪ 파동 그리기 - 축 : 변위 - 축 : 위치, 시간

▪ 관련용어 진 폭

amplitude  m 평형위치 - 마루 거리 소리 : 세기

빛 : 밝기 파 장

wavelength  m 마루 - 마루 거리

골 – 골 거리

위상이 같은 인접한 두 점사이의 거리 주 기

period  s/회 1회 진동 시간

진동수

frequency  Hz = 회/s 1초당 진동횟수 소리 : 높낮이

빛 : 색 각진동수

angular frequency  rad/s   

파 수

wavenumber  rad/m    에 들어있는 파의 갯수

속 도

velocity  m/s      

- 마루 파동의 가장 높은 부분 - 골 파동의 가장 낮은 부분

- 변위 평형위치로부터 벗어난 거리 - 굴절률 :   



- 위상차 :   

       

- 진동수의 단위

. kHz = 10³ Hz : AM 라디오파 . MHz = 10⁶ Hz : FM 라디오파

. GHz = 10⁹ Hz : 전자렌지, 레이더, ...

- 진동수와 주기의 관계 :   



.    Hz ⇒    sec

진동수와 각진동수의 관계

. 진동수  와 각진동수  사이에는 긴밀한 관계가 있다.

. 진동수의 단위는 초당 사이클 수(cycles/s, 회/초)인데,

. 이때 한 사이클을 라디안 또는 360°에 해당하는 각도의 단위로 생각할 수도 있다.

. 이러한 관점에서 보면,

. 각진동수는 단지 진동수의 단위 변환에 지나지 않는다.

. 1회 왕복운동 = 1 회전 = 1 사이클 = 360° =  라디안

0.5 회전 = ( ) 라디안 = ( )°

( ) 회전 = 

 라디안 = ( )°

. (예)

진동수

(회/초, cycles/s, Hz)

  

각진동수 (rad/s)

 

5 Hz 10 rad/s

0.02 Hz 0.04 rad/s

✔ [II-06] 용수철의 한 끝을 고정시키고, 다른 끝은 규칙적으로 진동시켜 종파를 발생시킨다. 한 주기 동 안 손이 움직인 거리가 20 cm라면 이 파의 진폭은 몇 cm 인가? ( 5 ) cm

✔ [II-07] 용수철 끝에 추를 매달아 놓고 정지된 상태에서 10 cm 당겼다가 놓았다. 1주기 동안 추가 움 직인 거리는 몇 cm 인가? ( 40 ) cm

✔ [II-03] 수면파에서 진행방향과 파면이 이루는 각도는 몇 °인가? ( 90 )°

5. 파동의 전파속도

▪ 파동의 속도

- 속도  시간

파동이 진행한 거리

⇒   

 ,    

✔ [예 1-2] 그림 1-19와 같이 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 파동이 있 다. 이 파동의 마루는 3초 사이에 P 에서 P′ 까지 진행하였다. 다음을 구하여라.

파장 ( 8 ) m, 주기 ( 4 ) sec

진동수 ( 0.25 ) Hz, 각진동수 ( 0.5 ) rad/sec 속도 ( 2 ) m/sec

▪ 횡파의 속도

- 팽팽하게 당겨진 줄을 진동시켰을 때 생기는 횡파의 속도

 





- 는 장력(N), 는 선밀도(kg/m) -    

✔ [예 1-3] 역학적 횡파의 속도와 관련된 설명이다.

( o ) 매질의 장력이 클수록 전파속도는 커진다.

( x ) 매질이 무거울수록 전파속도는 커진다.

( o ) 진동수가 클수록 전파속도는 커진다.

( o ) 파장이 길수록 전파속도는 커진다.

✔ [예 1-4] 깊은 굴속에 빠진 경태를 구조하기 위하여 구조대원 한 사람이 밧줄을 굴속으로 내리고 있다.

잠시 후, 경태는 밧줄을 몸에 묶은 후 팽팽해진 밧줄을 흔들어서 구조대원에게 신호를 보내고 있다. 이 때 경태의 몸무게는 74 kg중이다.

ㄱ) 구조대원에게 전달된 파동의 속력을 얼마인가?

ㄴ) 굴속에 있는 경태가 20Hz로 밧줄을 흔들었다고 하면, 파동의 파장은 얼마인가? 단, 밧줄의 길이는 20 m, 질량은 1 kg이다.

[풀이]

ㄱ)  경 태 줄 ×      ×    N ,   길이 질량 

  kgm

 



 _



   msec

ㄴ)     ⇒   

 



  m

▪ 종파의 속도

- 부피탄성률²⁾ B, 부피밀도 인 공기를 지나는 파동의 전파속도 . 음속은 매질에 따라 달라진다.

 





- 온도  일 때 음속       msec . 음속은 온도에 따라 변한다.

-    

✔ [예 1-5] 바닷속의 장애물이나 물체를 탐지하기 위하여 음파탐지기를 이용한다. 이 검출기는 수중으로 음파를 보낸 후, 물체에서 반사되어 돌아오는 음파의 시간을 측정하게 된다.

ㄱ) 음파의 속력을 구하여라.

ㄴ) 이때 수중으로 보낸 음파의 진동수가 300 Hz였다면, 이 음파의 파장은 몇 m인가?

[풀이]

ㄱ)  



 _



 × ^pa

  msec

ㄴ)     ⇒   

  Hz

 msec

  m

※ 0°C 공기 중에서의 파장   

  Hz

 msec

  m 와 비교하면, 공기 중에서의 파장보다 물속에 서의 파장이 4배 정도 길다는 것을 알 수 있다.

✔ [예 1-6] 어떤 사람이 연주회장에서 오케스트라 연주를 감상하고 있다. 이곳의 온도는 22°C 이었다.

ㄱ) 각 악기로부터 나오는 음파의 속도는 m/sec인가?

ㄴ) 베이스 바이올린의 진동수가 25 Hz이라면 파장은 몇 m인가?

[풀이]

ㄱ)      ×  msec   msec ㄴ)     ⇒   

  Hz

 msec

  m

✔ [II-05] 매질의 진동방향과 파동의 진행방향이 나란한 파동에 대한 설명이다.

( x ) 전자기파가 해당된다.

( x ) 지진파의 S파가 한 예이다.

( x ) 파동과 함께 매질도 이동한다.

( x ) 매질이 없어도 전파가 가능하다.

( o ) 이웃해 있는 매질 입자의 간격이 가까워졌다 멀어졌다 한다.

2) 부피탄성률   부피변화율 압력변화율

(pa)