16
△OPH와 △OPK에서∠OHP=∠OKP=90˘, OP”는 공통, PH”=PK”
이므로 △OPH™△OPK(RHS 합동) (①)
∴ ∠POH=∠POK(②), ∠HPO=∠KPO(③),
OH”=OK”(④) ⑤
17
(△ABC의 둘레의 길이)=2_(10+8+9)=54 (cm) ③∠ACE=180˘-68˘=112˘이므로
∠ACD=∠DCE=;2!;_112˘=56˘ yy➋
△BCD에서BC”=CD”이고∠DCE=∠CBD+∠CDB이므로 56˘=∠x+∠x ∴ ∠x=28˘ yy➌ 28˘
서술형
5
⑴ 직각삼각형 ABC의 외심은 빗변의 중점이므로 (외접원의 반지름의 길이)=;2!;AC”=:¡2£: (cm) 따라서 외접원의 반지름의 길이는 :¡2£: cm이다.⑵ 오른쪽 그림과 같이 내접원 I 의 반지름의 길이를 r cm라 하면
△ABC=△IAB+△IBC+△ICA에서 ;2!;_12_5=;2!;_5_r+;2!;_12_r+;2!;_13_r 30=15r ∴ r=2 (cm)
따라서 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다.
⑴ :¡2£: cm ⑵ 2 cm 5 cm
12 cm r cm
13 cm A
B I
C
➊∠ACB의 크기 구하기 2점
➋∠DCE의 크기 구하기 2점
➌∠x의 크기 구하기 3점
배점 채점 기준
실전 모의고사 |
3
회 | 113쪽~116쪽0 1
2x-y-3=0을 y에 대하여 풀면 y=2x-3① 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 1, 3, 4사분면을 지난다.
③ 기울기는 2이고, 점 (3, 3)을 지나 는 직선이다.
④ x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값 은 6만큼 증가한다.
②, ⑤
0 2
2x-y+8=0의 그래프는 두 점 A(-4, 0), B(0, 8)을 지나는 직선 이므로△AOB=;2!;_4_8=16
따라서 △CAO=8이므로 점 C의 y 좌표는 4이다.
이때 2x-y+8=0에 y=4를 대입하면 2x-4+8=0 ∴ x=-2, 즉 C(-2, 4) 직선 y=mx가 점 C(-2, 4)를 지나므로
4=-2m ∴ m=-2 ①
2x-y+8=0 y=mx
8
4
-4 A
B C
x y
O x y
O
-3 3 2
0 3
오른쪽 그림에서⁄학교에서 도서관까지 최단 거 리로 가는 방법：6가지
¤도서관에서 집까지 최단 거리 로 가는 방법：3가지
따라서 구하는 경우의 수는 6_3=18(가지) ③
0 4
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외하고 0을 포함한 4가지
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자, 십의 자리의 숫자를 제외한 3가지
따라서 만들 수 있는 세 자리의 수는 4_4_3=48(개) ④
0 5
A를 맨 앞에, E를 맨 뒤에 고정시키면 나머지 3명을 일렬로 세 우는 경우의 수이므로 3_2_1=6(가지) ②0 6
a=5_4=20, b= =10∴ a-b=20-10=10 ②
0 7
(적어도 한 개가 앞면이 나올 확률)=1-(4개 모두 뒷면이 나올 확률)
=1-;2!;_;2!;_;2!;_;2!;
=1-;1¡6;=;1!6%; ⑤
0 8
3의 배수는 3, 6, 9이므로 그 확률은 ;1£0;소수는 2, 3, 5, 7이므로 그 확률은 ;1¢0;
이때 3은 중복되므로 구하는 확률은
;1£0;+;1¢0;-;1¡0;=;1§0;=;5#; ③
0 9
모든 경우의 수는 =21(가지)2명 모두 영국인이 선출되는 경우의 수는 =6(가지)
이므로 그 확률은 ;2§1;=;7@;
따라서 구하는 확률은 1-;7@;=;7%; ⑤
10
(앞면이 나올 확률)_(상자 A에서 파란 공 2개를 꺼낼 확률) +(뒷면이 나올 확률)_(상자 B에서 파란 공 2개를 꺼낼 확률)=;2!;_;7$;_;6#;+;2!;_;7@;_;6!;
=;4§2;+;4¡2;=;4¶2;=;6!; ①
11
△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-36˘)=72˘∴ ∠DBC=;2!;_72˘=36˘
∠DCE=;2!;_(180˘-72˘)=54˘
△DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠CDB이므로
54˘=36˘+∠x ∴ ∠x=18˘ ②
4_3 2 7_6
2 5_4
2
1
1 2
3 3 1
학교 1
도서관
집
6 1
2 1
1 3
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12
△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-36˘)=72˘(④)∴ ∠ABD=∠DBC=;2!;_72˘=36˘(②)
△ABD에서 ∠ADB=180˘-(36˘+36˘)=108˘(③)
∠BDC=180˘-108˘=72˘
△ABD에서 ∠DAB=∠DBA=36˘이므로 BD”=AD”=10 (cm)(①)
△BCD에서 ∠BCD=∠BDC=72˘이므로
BC”=BD”=10 (cm)(⑤) ③
13
∠ABC=∠x라 하면 ∠ACB=∠ABC=∠x∠CAD=∠ABC+∠ACB=∠x+∠x=2∠x
△CAD에서 ∠CDA=∠CAD=2∠x 이때 2∠x=52˘이므로 ∠x=26˘
△DBC에서 ∠DCE=26˘+52˘=78˘ ④
14
∠DBE=∠x라 하면 ∠A=∠DBE=∠x (접은 각)∠DBE-∠EBC=15˘에서 ∠EBC=∠x-15˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠C=∠ABC=∠x+(∠x-15˘)=2∠x-15˘
△ABC에서 ∠x+(2∠x-15˘)+(2∠x-15˘)=180˘
5∠x=210˘ ∴ ∠x=42˘
∴ ∠C=2∠x-15˘=2_42˘-15˘=69˘ ②
15
△BDE에서 ∠BDE=180˘-(35˘+90˘)=55˘△AED™△ACD(RHS 합동)이므로
∠ADE=∠ADC=;2!;_(180˘-55˘)=62.5˘ ⑤
16
∠x+40˘+20˘=90˘ ∴ ∠x=30˘ ③17
∠AOC=180˘-60˘=120˘∴ ∠ABC=;2!;∠AOC=;2!;_120˘=60˘ ②
18
OA”=OB”=OC”=;2!;AB”=4 (cm) ∴ y=4△OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이므로
∠OBC=∠OCB=30˘
∠BAC=180˘-(30˘+90˘)=60˘ ∴ x=60
∴ x+y=60+4=64 ③
19
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면△ABC=△IAB+△IBC+△ICA에서
;2!;_15_8=;2!;_8_r+;2!;_15_r+;2!;_17_r 60=20r ∴ r=3 (cm)
따라서 내접원의 반지름의 길이는 3 cm이다. ③
20
③ 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다. ③서술형
1
y=;3@;x-4에 x=k, y=-2를 대입하면-2=;3@;k-4, ;3@;k=2 ∴ k=3 yy➊ 따라서 점 (3, -2)를 지나면서 x축에 수직, 즉 y축에 평행한
직선의 방정식은 x=3 yy➋
x=3
서술형
2
a=(A, B가 합격할 확률)+(A, C가 합격할 확률) +(B, C가 합격할 확률)서술형
3
a=;3@;_;5@;_;4#;+;3@;_;5#;_;4!;+;3!;_;5@;_;4!;서술형
3
a=;6!0@;+;6§0;+;6™0;=;6@0); yy➊ b=1-(세 사람이 모두 불합격할 확률)b=1-;3!;_;5#;_;4#;=1-;6ª0;=;6%0!; yy➋
∴ a+b=;6@0);+;6%0!;=;6&0!; yy➌
;6&0!;
서술형
3
모든 경우의 수는 6_6=36(가지) yy➊ 점 P가 꼭짓점 D에 있으려면 주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수의 합이 3 또는 7 또는 11이어야 한다.합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지
합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 의 6가지
합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지 yy➋ 따라서 구하는 확률은 ;3!6);=;1∞8; yy➌
;1∞8;
서술형
4
△ABD™△CAE (RHA 합동)이므로 yy➊ AD”=CE”=6 (cm), AE”=BD”=8 (cm) yy➋∴ △ABC= DBCE-(△ABD+△ACE)
∴ △ABC=;2!;_(8+6)_14-{;2!;_6_8+;2!;_8_6}
∴ △ABC=98-48=50 (cm¤ ) yy➌ 50 cm¤
➊k의 값 구하기 3점
➋직선의 방정식 구하기 3점
배점 채점 기준
➊a의 값 구하기 4점
➋b의 값 구하기 4점
➌a+b의 값 구하기 1점
배점 채점 기준
➊모든 경우의 수 구하기 2점
➋점 P가 꼭짓점 D에 있는 경우의 수 구하기 5점
➌점 P가 꼭짓점 D에 있을 확률 구하기 2점 배점 채점 기준
➊△ABD™△CAE임을 알기 2점
➋AD”와 AE”의 길이 각각 구하기 2점
➌△ABC의 넓이 구하기 4점
배점 채점 기준
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서술형
5
⑴ ∠BAC=;2!;∠BOC=;2!;_100˘=50˘⑵ ∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_50˘=115˘
⑶ △ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-50˘)=65˘
점 I는 △ABC의 내심이므로
∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_65˘=32.5˘
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OBC=∠OCB=;2!;_(180˘-100˘)=40˘
∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC=40˘-32.5˘=7.5˘
⑴ 50˘ ⑵ 115˘ ⑶ 7.5˘
실전 모의고사 |
4
회 | 117쪽~120쪽0 1
x=5_4_3=60, y= =10∴ x+y=60+10=70 ④
0 2
1 인 경우 : 4_3=12(개) 20 인 경우 : 201, 203, 204의 3개 21 인 경우 : 210, 213, 214의 3개 23 인 경우 : 230의 1개따라서 230 이하인 수는 12+3+3+1=19(개) ②
0 3
a= =35, b= =21∴ a+b=35+21=56 ①
0 4
(승패가 결정될 확률)=1-(비길 확률)(승패가 결정될 확률)=1-;3!;=;3@; ④
0 5
4의 배수는 4, 8, 12의 3가지이므로 그 확률은 ;1£5;=;5!;소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6가지이므로 그 확률은 ;1§5;=;5@;
따라서 구하는 확률은 ;5!;_;5@;=;2™5; ④
0 6
a+b가 짝수인 경우는 a, b가 모두 홀수이거나 a, b가 모두 짝 수일 때이다.a, b가 모두 홀수일 확률은 ;4!;_;5#;=;2£0;
a, b가 모두 짝수일 확률은 ;4#;_;5@;=;2§0;;
따라서 구하는 확률은 ;2£0;+;2§0;=;2ª0; ②
0 7
∠B=∠C=180˘-130˘=50˘∴ ∠A=180˘-(50˘+50˘)=80˘ ⑤
0 8
∠CBP=∠ACB=55˘ (엇각),∠ABC=∠CBP=55˘ (접은 각) 7_6
2 7_6_5
3_2_1
5_4 2
즉 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB이므로
AC”=AB”=4 (cm) ①
0 9
△ABC에서 ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-50˘)=65˘∴ ∠DBC=;2!;_65˘=32.5˘
∠ACD=∠DCE=;2!;_(180˘-65˘)=57.5˘
△DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠BDC이므로
57.5˘=32.5˘+∠x ∴ ∠x=25˘ ①
10
① RHA 합동 ② ASA 합동③ RHS 합동 ④ SAS 합동 ⑤
11
△ABC에서 ∠B=∠C이므로 AC”=AB”=10 (cm) 오른쪽 그림과 같이 AP”를 그으면△ABC=△ABP+△ACP에서 40=;2!;_10_PD”+;2!;_10_PE”
40=5PD”+5PE”
∴ PD”+PE”=8 (cm)
①
12
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB”에 내 린 수선의 발을 E라 하면△ADE™△ADC (RHA 합동)이므로 ED”=CD”=3 (cm)
∴ △ABD=;2!;_AB”_ED”
∴ △ABD=;2!;_10_3=15 (cm¤ ) ②
13
① 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다. ①14
오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면 35˘+26˘+∠OCA=90˘∴ ∠OCA=29˘
이때 ∠OCB=∠OBC=26˘이므로
∠C=29˘+26˘=55˘
② OA”=OB”이므로 ∠OBA=∠OAB=35˘
∴ ∠AOB=180˘-(35˘+35˘)=110˘
∴ ∠C=;2!;∠AOB=;2!;_110˘=55˘
15
점 I는 △ABC의 내심이고 DE”∥BC”이므로∠DIB=∠IBC=∠DBI, ∠EIC=∠ICB=∠ECI 즉 △DBI, △ECI는 각각 이등변삼각형이므로 DI”=DB”=4 (cm), EI”=EC”=5 (cm)
∴ DE”=DI”+EI”=4+5=9 (cm) ②
16
∠IAB=∠IAE=∠a, ∠IBA=∠IBD=∠b라 하면 2∠a+2∠b+52˘=180˘ ∴ ∠a+∠b=64˘△ADC에서 ∠ADB=∠a+52˘
△BCE에서 ∠AEB=∠b+52˘
다른 풀이
A
O
B 26˘ C
35˘
3 cm 10 cm
A
D E
B C
10 cm A
D
B P C
E
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∴ ∠ADB+∠AEB=(∠a+52˘)+(∠b+52˘)
=∠a+∠b+104˘
=64˘+104˘=168˘ ⑤
17
AB”=DC”=10 (cm) ∴ x=10∠DAC=∠ACB=30˘ (엇각) ∴ y=30
∠D=180˘-∠A=180˘-(50˘+30˘)=100˘ ∴ z=100
③
18
∠D=∠B=180˘_;4#;=135˘ ⑤19
① 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ABCD는 평행사변형이다.② ∠D=360˘-(120˘+60˘+120˘)=60˘
즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 ABCD는 평행 사변형이다.
③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 ABCD는 평행 사변형이다.
④ ∠A+∠B=180˘이므로 AD”∥BC”
즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ABCD
는 평행사변형이다. ⑤
20
△PAB+△PCD=;2!; ABCD이므로△PAB+22=;2!;_96 ∴ △PAB=26 (cm¤ ) ④
서술형
1
A→ B → C → D의 순서로 색을 칠하면⑴ A에 칠할 수 있는 색은 4가지,
B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)
⑵ A에 칠할 수 있는 색은 4가지,
B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48(가지)
⑴ 24가지 ⑵ 48가지
서술형
2
첫 번째에 흰 공, 두 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은;8#;_;7%;=;5!6%; yy➊
첫 번째에 검은 공, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은
;8%;_;7#;=;5!6%; yy➋
따라서 서로 다른 색의 공이 나올 확률은
;5!6%;+;5!6%;=;5#6);=;2!8%; yy➌
;2!8%;
서술형
3
모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지) yy➊ 동전을 4번 던질 때, 앞면이 x번 나오면 뒷면은 (4-x)번 나온 다. 이때 점 P의 위치가 -2이므로x+(-1)_(4-x)=-2 ∴ x=1
즉 앞면이 1회, 뒷면이 3회 나오는 경우의 수는 (앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지
yy➋ 따라서 구하는 확률은 ;1¢6;=;4!; yy➌
;4!;
서술형
4
∠B=∠x라 하면 yy➊
△FBE에서 ∠FEB=∠B=∠x
∴ ∠EFD=∠x+∠x=2∠x
△EFD에서 ∠EDF=∠EFD=2∠x
△DBE에서 ∠DEC=2∠x+∠x=3∠x
△DEC에서 ∠DCE=∠DEC=3∠x
△DBC에서 ∠ADC=3∠x+∠x=4∠x
△CAD에서 ∠CAD=∠ADC=4∠x 한편, △ABC에서 BA”=BC”이므로
∠BCA=∠BAC=4∠x yy➋
이때 ∠A+∠B+∠C=180˘이므로
4∠x+∠x+4∠x=180˘, 9∠x=180˘ ∴ ∠x=20˘
∴ ∠ADC=4∠x=80˘ yy➌
80˘
서술형
5
AF”=x cm라 하면 yy➊AD”=AF”=x cm
BE”=BD”=(5-x) cm, CE”=CF”=(13-x) cm yy➋ 이때 BC”=BE”+CE”이므로
(5-x)+(13-x)=12, 2x=6 ∴ x=3 (cm)
따라서 AF”의 길이는 3 cm이다. yy➌ 3 cm
B x x
2x 2x
3x 4x 4x F
D
E C
A
3x
➊첫 번째에 흰 공, 두 번째에 검은 공을 꺼낼 확률 구하기 3점
➋첫 번째에 검은 공, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 3점
➌서로 다른 색의 공이 나올 확률 구하기 2점 배점 채점 기준
➊모든 경우의 수 구하기 2점
➋점 P의 위치가 -2인 경우의 수 구하기 5점
➌확률 구하기 2점
배점 채점 기준
➊∠B를 ∠x로 놓기 2점
➋∠A와 ∠C를 ∠x로 나타내기 5점
➌∠ADC의 크기 구하기 3점
배점 채점 기준
➊AF”=x cm로 놓기 1점
➋BE”와 CE”를 x로 나타내기 3점
➌AF”의 길이 구하기 3점
배점 채점 기준
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실전 모의고사 |
5
회 | 121쪽~124쪽0 1
따라서 570원을 지불하는 방법의 수는 모두 3가지이다. ②
0 2
4명 중 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=6(번) ①
0 3
6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4개이므로구하는 확률은 ;8$;=;2!; ①
0 4
모든 경우의 수는 4_4=16(가지) 두 자리 정수 중 2의 배수는0인 경우：10, 20, 30, 40의 4가지 2인 경우：12, 32, 42의 3가지 4인 경우：14, 24, 34의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;1!6);=;8%; ④
0 5
(불량품이 아닌 것이 나올 확률)=1-(불량품이 나올 확률) (불량품이 아닌 것이 나올 확률)=1-;2¢0;=1-;5!;=;5$; ⑤0 6
(적어도 한 번 성공할 확률)=1-(두 번 모두 실패할 확률) (적어도 한 번 성공할 확률)=1-;1¶0;_;1¶0;(적어도 한 번 성공할 확률)=1-;1¢0ª0;=;1∞0¡0; ④
0 7
① ;5#;_;3@;=;5@;④ (적어도 한 곳에서 흰 구슬이 나올 확률)
=1-(모두 검은 구슬이 나올 확률)
=1-;5@;_;3!;=1-;1™5;=;1!5#;
⑤ ;5#;_;3!;=;5!; ④
0 8
△ABC에서 ∠ACB=∠ABC=40˘이므로∠x=40˘+40˘=80˘
△CAD에서 ∠CDA=∠x=80˘
△DBC에서 ∠y=40˘+80˘=120˘
∴ ∠x+∠y=80˘+120˘=200˘ ③
0 9
△ABC에서 ∠B=∠C이므로 AC”=AB”=8 (cm) 오른쪽 그림과 같이 AP”를 그으면△ABC=△ABP+△ACP에서 28=;2!;_8_PD”+;2!;_8_PE”
28=4PD”+4PE”
∴ PD”+PE”=7 (cm)
③ A
D
B P C
E 8 cm
4_3 2
5개 4개 3개 1개 3개 5개 2개 2개 2개 100원
50원 10원
10
∠DBE=∠A=∠x(접은 각)∠ECB=∠DBC=∠x+30˘
△ABC에서 ∠x+∠x+30˘+∠x+30˘=180˘
3∠x+60˘=180˘ ∴ ∠x=40˘ ②
11
③ △DEF와 △QRP에서∠E=∠R=90˘, DE”=QR”, DF”=QP”
∴ △DEF™△QRP (RHS 합동) ③
12
△ABD™△CAE (RHA 합동)이므로 AD”=CE”=6 (cm),BD”=AE”=DE”-AD”=10-6=4 (cm)
∴ △ABC= DBCE-(△ABD+△ACE)
∴ △ABC=;2!;_(4+6)_10-{;2!;_6_4+;2!;_4_6}
∴ △ABC=50-24=26 (cm¤ ) ②
13
△OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이므로∠OCB=∠OBC=20˘
∴ ∠BOC=180˘-(20˘+20˘)=140˘
∴ ∠A=;2!;∠BOC=;2!;_140˘=70˘ ①
14
오른쪽 그림과 같이 OB”, OC”를 그으면△OAD™△OBD, △OBE™△OCE,
△OAF™△OCF이므로
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
△ABC=2(△OBD+△OBE +△OAF)
△ABC=2( DBEO+△OAF)
△ABC=2_{13+;2!;_4_3}=38 (cm¤ ) ⑤
15
∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_60˘=120˘∠ICB=∠ICA=33˘
∴ ∠x=180˘-(120˘+33˘)=27˘ ②
16
BD”=x cm라 하면 BE”=BD”=x cmAF”=AD”=(14-x) cm, CF”=CE”=(12-x) cm 이때 AC”=AF”+CF”이므로
(14-x)+(12-x)=10, 2x=16 ∴ x=8
따라서 BD”의 길이는 8 cm이다. ②
17
△ABC에서 AB”=AC”이므로∠B=∠C=;2!;_(180˘-40˘)=70˘
∠IBC=∠ICB=;2!;∠B=35˘
∠BOC=2∠A=80˘이고 △OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OBC=∠OCB=;2!;_(180˘-80˘)=50˘
A
D
B E C
O F 4 cm
3 cm
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∴ ∠OBI+∠OCI
=(∠OBC-∠IBC)+(∠OCB-∠ICB)
=(50˘-35˘)+(50˘-35˘)
=15˘+15˘=30˘ ⑤
18
AD”=BC”이므로 3x+1=10, 3x=9 ∴ x=3 AB”=DC”이므로 y=8∴ x+y=3+8=11 ⑤
19
∠BEA=∠DAE=∠BAE,∠CFD=∠ADF=∠CDF이므로
△BAE, △CDF는 각각 이등변삼각형이다.
∴ BE”=BA”=6 (cm), CF”=CD”=AB”=6 (cm)
∴ EF”=BE”+CF”-BC”=6+6-8=4 (cm) ②
20
∠DAE=∠CAE=∠x이고∠DCE=∠B=75˘이므로
△ACE에서 ∠x+(35˘+75˘)+∠x=180˘
2∠x=70˘ ∴ ∠x=35˘ ⑤
서술형
1
⑴ 6_6=36(가지)⑵ 3x+y=7을만족하는순서쌍(x, y)는(1, 4), (2, 1)의2가지
⑶ ;3™6;=;1¡8; ⑴ 36가지 ⑵ 2가지 ⑶ ;1¡8;
서술형
2
⑴ AD” ⑵ SAS ⑶ BD” ⑷ CD” ⑸ 180˘ ⑹ AD” ⑺ BC”서술형
3
오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면 yy➊∠BOC=2∠A=96˘ yy➋ 이때 △OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각 형이므로
∠x=;2!;_(180˘-96˘)=;2!;_84˘=42˘ yy➌ 42˘
서술형
4
⑴ 외접원 O의 반지름의 길이는 ;2!;AB”=;2%; (cm)∴ (외접원 O의 넓이)=p_{;2%;}2 =;;™4∞;;p (cm¤ )
⑵ 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_r_(5+4+3)=;2!;_4_3 ∴ r=1 (cm)
∴ (내접원 I의 넓이)=p_1¤ =p (cm¤ )
⑶ (색칠한 부분의 넓이)
=(외접원 O의 넓이)-(△ABC의 넓이)+(내접원 I의 넓이)
=;;™4∞;;p-;2!;_4_3+p
=;;™4ª;;p-6 (cm¤ )
⑴ ;;™4∞;;p cm¤` ⑵ p cm¤` ⑶ {;;™4ª;;p-6} cm¤`
x O
D A
B C
48˘
서술형
5
∠CEB=∠ABE (엇각)이므로△CBE는 CB”=CE”인 이등변삼각형이다.
∴ CE”=CB”=8 (cm) yy➊
이때 DC”=AB”=5 (cm)이므로
DE”=CE”-DC”=8-5=3 (cm) yy➋ 3 cm
➊보조선 OC” 긋기 2점
➋∠BOC의 크기 구하기 3점
➌∠x의 크기 구하기 3점
배점 채점 기준
➊CE”의 길이 구하기 4점
➋DE”의 길이 구하기 4점
배점 채점 기준
실전 모의고사 |
6
회 | 125쪽~128쪽0 1
① 4_3_2_1=24(가지)② 5_4_3_2_1=120(가지)
③ (4_3_2_1)_2=48(가지)
④ B가 가장 앞에 오는 경우 : 4_3_2_1=24(가지) C가 가장 앞에 오는 경우 : 4_3_2_1=24(가지)
∴ 24+24=48(가지)
⑤ 3_2_1=6(가지) ③
0 2
A에 칠할 수 있는 색은 5가지B에 칠할 수 있는 색은 A의 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색은 A, B의 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색은 C의 색을 제외한 4가지 E에 칠할 수 있는 색은 C, D의 색을 제외한 3가지 따라서 칠할 수 있는 모든 경우의 수는
5_4_3_4_3=720(가지) ⑤
0 3
합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+5=9(가지) ③0 4
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)2x-y=3을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 1), (3, 3), (4, 5) 의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2; ①
0 5
(전구에 불이 켜질 확률)=(스위치 A, B가 모두 닫힐 확룔) (전구에 불이 켜질 확률)=;3@;_;5#;=;5@; ③0 6
(한 명 이상 합격할 확률)=1-(3명 모두 불합격할 확률) (한 명 이상 합격할 확률)=1-;3@;_;3!;_;4!;(한 명 이상 합격할 확률)=1-;1¡8;=;1!8&; ④