ALL 100

(1)

ALL 100

정답과 해설

1 중

수학 52

과학

69

사회 74

(2)

 (1) 거듭제곱 …… 20%

(2) 소수, 합성수 …… 각 20%

(3) 소인수, 소인수분해 …… 각 20%

01

 (1) × …… 10%

⇨ 가장 작은 소수는 2이다. …… 20%

(2) × …… 10%

⇨ 자연수는 1과 소수와 합성수로 이루어져 있다.

…… 20%

(3) ◯ …… 10%

(4) × …… 10%

⇨ 소수 중에서 2를 제외한 수는 모두 홀수이다.

…… 20%

02 I . 자연수의 성질

1. 소인수분해

2~5쪽

수학

 23

3Ü`=27이므로 a=27 …… ➊

625=5Ý`이므로 5º`=5Ý` ∴ b=4 …… ➋

∴ a-b=27-4=23 …… ➌

05

채점 기준 비율

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a-b의 값 구하기 20%

 (1) 2Ü`_3Û` …… ➊

(2) 3Û`_5Ü`_7 …… ➋

(3) { 12 }Ý` 또는 12Ý` …… ➌ (4) 1

3_5Û`_7Ü` …… ➍

04

➊ ~ ➍ 거듭제곱을 써서 나타내기 각 25%

 연주

타일을 직사각형 모양으로 배열하는 방법이 1가지인 경우는 타일의 개수가 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 소수인 경우

이다. …… ➊

이때 7은 소수, 8은 합성수이다. …… ➋ 따라서 타일을 직사각형 모양으로 배열하는 방법이 1가지인

사람은 연주이다. …… ➌

03

➊ 타일을 직사각형 모양으로 배열하는 방법이 1가지인 경우는

타일의 개수가 소수인 경우임을 알기 40%

➋ 7, 8이 소수인지 합성수인지 판별하기 30%

➌ 타일을 직사각형 모양으로 배열하는 방법이 1가지인 사람

찾기 30%

 9번

꿀 덩어리를 x번 접는다고 하면

2Å`=512 …… ➊

512=2á`이므로 2Å`=2á` ∴ x=9

따라서 꿀 덩어리를 9번 접으면 꿀 실이 512가닥이 된다.

…… ➋

07

➊ 꿀 덩어리를 x번 접는다고 놓고, 거듭제곱을 써서 나타내기 60%

➋ 꿀 덩어리를 몇 번 접으면 되는지 구하기 40%

 8개

㈏에 의하여 n은 소수이다. …… ➊

따라서 ㈎에 의하여 자연수 n의 값은 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

의 8개이다. …… ➋

08

➊ n이 소수임을 알기 50%

➋ n의 값의 개수 구하기 50%

 11

720을 소인수분해하면

720=2Ý`_3Û`_5 …… ➊

따라서 a=4, b=2, c=5이므로

a+b+c=4+2+5=11 …… ➋

09

➊ 720을 소인수분해하기 50%

➋ a+b+c의 값 구하기 50%

 7

60=2Û`_3_5 …… ➊

따라서 60의 소인수 2, 3, 5 중에서 가장 작은 소인수는 2, 가 장 큰 소인수는 5이므로 2+5=7 …… ➋

10

 9

3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, …과 같이 3의 거듭 제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복하여 나타난다.

이때 33=4_8+1이므로 3ÜÜ`Ü`의 일의 자리의 숫자는 3이다.

…… ➊ 또, 4Ú`=4, 4Û`=16, 4Ü`=64, …와 같이 4의 거듭제곱의 일의 자 리의 숫자는 4, 6이 반복하여 나타난다.

이때 44=2_22이므로 4Ý`Ý`의 일의 자리의 숫자는 6이다.

…… ➋ 따라서 일의 자리의 숫자의 합은 3+6=9 …… ➌

06

➊ 3Ü`Ü`의 일의 자리의 숫자 구하기 40%

➋ 4Ý`Ý`의 일의 자리의 숫자 구하기 40%

➌ 일의 자리의 숫자의 합 구하기 20%

(3)

➋ 가장 작은 소인수와 가장 큰 소인수의 합 구하기 50%

 8

1_2_3_4_…_49_50에서 소인수 7이 들어 있는 수는 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49이므로 …… ➊ 7_14_21_28_35_42_49

=7_(2_7)_(3_7)_(2Û`_7)_(5_7)_(2_3_7)_7Û`

=2Ý`_3Û`_5_7¡` …… ➋

따라서 소인수 7의 지수는 8이다. …… ➌

11

➊ 소인수 7이 들어 있는 수 찾기 30%

➋ 소인수 7이 들어 있는 수들의 곱을 소인수분해하기 50%

➌ 소인수 7의 지수 구하기 20%

 56

56=2Ü`_7 …… ➊

56_a=2Ü`_7_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 a=2_7_(자연수)Û`이어야 한다.

∴ a=2_7_1Û`, 2_7_2Û`, 2_7_3Û`, …

따라서 두 번째로 작은 수는 2_7_2Û`=56 …… ➋

12

➋ 두 번째로 작은 수 구하기 70%

 105

420=2Û`_3_5_7 …… ➊

이므로 3_5_7, 2Û`_3_5_7 중의 하나로 나누어야 한다.

따라서 가능한 한 작은 자연수로 나누어야 하므로 나누어야 하는 수는

3_5_7=105 …… ➋

13

➋ 나누어야 하는 수 구하기 70%

 a=3, b=18 108을 소인수분해하면

108=2Û`_3Ü` …… ➊

108_a=2Û`_3Ü`_a가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가 장 작은 자연수 a를 구하면 a=3 …… ➋ 이때 bÛ`=2Û`_3Ü`_3=2Û`_3Ý`=(2_3Û`)Û`=18Û`이므로

b=18 …… ➌

14

➋ a의 값 구하기 40%

➌ b의 값 구하기 40%

 39

2Ü`_3Û`의 약수를 구하면 다음과 같다.

_ 1 2 2Û 2Ü`

1 1 2 4 8

3 3 6 12 24

3Û` 9 18 36 72

…… ➊ 따라서 2Ü`_3Û`의 약수 중에서 세 번째로 작은 수는 3, 두 번째 로 큰 수는 36이므로 구하는 합은 3+36=39 …… ➋

16

➊ 2Ü`_3Û`의 약수 구하기 70%

➋ 세 번째로 작은 수와 두 번째로 큰 수의 합 구하기 30%

 7

360을 소인수분해하면 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) …… ➊ 3Û`_5Ç` 의 약수의 개수는

(2+1)_(n+1)=3_(n+1)(개) …… ➋

18

 (1) 225=3Û`_5Û` …… ➊

(2) _ 1 3 3Û

1 1 3 9

5 5 15 45

5Û` 25 75 225

…… ➋ (3) 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 …… ➌

15

➊ 225를 소인수분해하기 40%

➋ 표 완성하기 40%

➌ 225의 약수 구하기 20%

 (1) 6개 (2) 8개 (3) 12개 (4) 15개 (5) 8개

(1) (2+1)_(1+1)=6(개) …… ➊ (2) (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) …… ➋ (3) (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) …… ➌ (4) 144를 소인수분해하면

144=2Ý`_3Û`

따라서 약수의 개수는

(4+1)_(2+1)=15(개) …… ➍ (5) 250을 소인수분해하면

250=2_5Ü`

따라서 약수의 개수는

(1+1)_(3+1)=8(개) …… ➎

17

➊ ~ ➎ 약수의 개수 구하기 각 20%

(4)

 (1) × …… 15%

⇨ 3과 9는 홀수이지만 서로소가 아니다. …… 20%

(2) ◯ …… 15%

(3) × …… 15%

⇨ 9와 14는 서로소이지만 두 수 모두 소수가 아니다.

…… 20%

(4) ◯ …… 15%

02

 7

7의 약수는 1, 7이므로 < 7 >=1+7=8

∴ a=8 …… ➊

8을 소인수분해하면 8=2Ü`이므로 8의 약수의 개수는 3+1=4(개)

즉, [ a ]=[ 8 ]=4 ∴ b=4 …… ➋ 따라서 4의 약수는 1, 2, 4이므로

< b >=< 4 >=1+2+4=7 …… ➌

21

➌ < b >의 값 구하기 30%

 2317

408=2Ü`_3_17 …… ➊

따라서 408의 소인수는 2, 3, 17이므로 덕선이의 사물함의 비

밀번호는 2317이다. …… ➋

23

➋ 사물함의 비밀번호 구하기 50%

➊ ☐ 안에 알맞은 자연수 구하기 70%

➋ ☐ 안에 알맞은 가장 작은 자연수 구하기 30%

 3

4_☐=2Û`_☐이고, 약수의 개수가 6개이므로 Ú ☐=2` 일 때, ☐=2Ü`=8

Û ☐=p( p는 2가 아닌 소수)일 때,

☐=3, 5, 7, y …… ➊

Ú, Û에 의하여 ☐ 안에 알맞은 자연수 중 가장 작은 수는 3

이다. …… ➋

20

 (1) 현호, 재석 …… ➊

(2) 현호 : 밑이 3이고 지수가 5인 수를 거듭제곱으로 나타 내면 3Þ`이다.

재석 : 12 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 5개이다.

…… ➋

22

 (1) 최대공약수, 약수 …… 각 20%

(2) 서로소 …… 20%

(3) 최소공배수, 배수 …… 각 20%

01 2. 최대공약수와 최소공배수

6~9쪽

 6가지

18개의 사탕을 똑같은 개수로 나누는 방법의 수는 18의 약수

의 개수와 같다. …… ➊

18을 소인수분해하면 18=2_3Û`이므로 18의 약수의 개수는

(1+1)_(2+1)=6(개) …… ➋

따라서 18개의 사탕을 똑같은 개수로 나누는 방법은 6가지이

다. …… ➌

24

➊ 18개의 사탕을 똑같은 개수로 나누는 방법의 수는 18의 약수

의 개수와 같음을 알기 40%

➋ 18의 약수의 개수 구하기 40%

➌ 18개의 사탕을 똑같은 개수로 나누는 방법의 수 구하기 20%

➊ n의 값이 96의 약수임을 알기 40%

➋ 96을 소인수분해하기 30%

➌ n의 값의 개수 구하기 30%

 12개 분수 96

n 이 자연수가 되려면 자연수 n의 값은 96의 약수이어

야 한다. …… ➊

96=2Þ`_3 …… ➋

따라서 자연수 n의 값의 개수는

(5+1)_(1+1)=12(개) …… ➌

19

➊ 360의 약수의 개수 구하기 30%

➋ 3Û`_5Ç` 의 약수의 개수 구하기 30%

➌ n의 값 구하기 40%

이때 약수의 개수가 서로 같으므로 3_(n+1)=24

n+1=8 ∴ n=7 …… ➌

➊ 틀리게 말한 학생 찾기 40%

➋ 틀리게 말한 학생의 설명 바르게 고치기 60%

(1) 연정 : 23의 약수는 1, 23이므로 23은 소수이다.

진주 : 24를 소인수분해하면 24=2Ü`_3이므로 24의 소인 수는 2, 3이다.

성진 : 5929를 소인수분해하면 5929=7Û`_11Û`이므로 5929의 약수의 개수는

(2+1)_(2+1)=9(개)

(5)

 (1) 18=2_3Û`, 24=2Ü`_3 …… ➊

(2) 2_3 …… ➋

04

➊ 18, 24를 소인수분해하기 50%

➋ 최대공약수 구하기 50%

 20개

공약수는 최대공약수의 약수이므로 두 자연수의 공약수의 개 수는 432의 약수의 개수와 같다. …… ➊ 432를 소인수분해하면

432=2Ý`_3Ü` …… ➋

따라서 공약수의 개수는

(4+1)_(3+1)=20(개) …… ➌

05

➊ 두 자연수의 공약수의 개수는 두 자연수의 최대공약수의 약수

의 개수와 같음을 알기 40%

➋ 432를 소인수분해하기 30%

➌ 공약수의 개수 구하기 30%

 2Û`_3Ý`

36, 54, 81을 각각 소인수분해하면

36=2Û`_3Û`, 54=2_3Ü`, 81=3Ý` …… ➊ 따라서 세 수 36, 54, 81의 최소공배수는 2Û`_3Ý`이다.

…… ➋

06

➊ 36, 54, 81을 소인수분해하기 60%

➋ 최소공배수 구하기 40%

 160

세 자연수를 2_x, 3_x, 5_x(x는 자연수)라고 하자.

…… ➊ 최소공배수가 480이므로

x_2_3_5=480

x_30=480 ∴ x=16 …… ➋

따라서 세 자연수는 2_x=2_16=32,

3_x=3_16=48, 5_x=5_16=80이므로 그 합은

32+48+80=160 …… ➌

08

x 2_x 3_x 5_x

2 3 5

➊ 세 자연수를 2_x, 3_x, 5_x로 놓기 30%

➋ x의 값 구하기 40%

➌ 세 자연수의 합 구하기 30%

 (1) 6=2_3, 84=2Û`_3_7 (2) 72, 504 (1) 6, 84를 각각 소인수분해하면

6=2_3, 84=2Û`_3_7 …… ➊

(2) 이때 최소공배수가 2Ü`_3Û`_7이므로 n은 2Ü`_3Û`을 반드시 포함해야 한다.

따라서 n의 값이 될 수 있는 자연수는

2Ü`_3Û`=72, 2Ü`_3Û`_7=504 …… ➋

09

➊ 6, 84를 소인수분해하기 40%

➋ n의 값이 될 수 있는 자연수 구하기 60%

 21개

14를 소인수분해하면 14=2_7 …… ➊

이므로 14와 서로소인 자연수는 2의 배수도 아니고, 7의 배수

도 아니다. …… ➋

따라서 50 이하의 자연수 중에서 2의 배수의 개수는 25개, 7의 배수의 개수는 7개, 14의 배수의 개수는 3개이므로

…… ➌ 14와 서로소인 자연수의 개수는

50-(25+7-3)=21(개) …… ➍

03

➊ 14를 소인수분해하기 20%

➋ 14와 서로소인 자연수는 2, 7의 배수가 아님을 알기 20%

➌ 50 이하의 자연수 중에서 2, 7, 14의 배수의 개수 구하기 30%

➍ 14와 서로소인 자연수의 개수 구하기 30%

 8

두 수 2Ü`_3`, 2º`_3Ü`_c의 최대공약수가 2_3Û`이므로 2º`=2에서 b=1, 3`=3Û`에서 a=2 …… ➊ 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5이므로 c=5 …… ➋

∴ a+b+c=2+1+5=8 …… ➌

10

➊ 최대공약수를 이용하여 a, b의 값 구하기 60%

➋ 최소공배수를 이용하여 c의 값 구하기 30%

➌ a+b+c의 값 구하기 10%

(2) 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 서로 다른 두 소수의 최대공약수는 1이다. 따라서 서로 다른 두 소수는 서로소이다.

(4) 서로소인 두 자연수의 최대공약수는 1이므로 공약수는 1 하나뿐이다.

 5개

두 수 12, 18의 최소공배수는 2_3_2_3=36

…… ➊ 이때 공배수는 최소공배수의 배수이므로 200 이하의 자연수 중 두 수 12, 18의 공배수는 36, 72, 108, 144, 180의 5개이다.

…… ➋

07

➊ 12, 18의 최소공배수 구하기 50%

➋ 공배수의 개수 구하기 50%

2 12 18 3 6 9 2 3

 60

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로

140_A=20_420 …… ➊

∴ A=60 …… ➋

11

(6)

➊ (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)임을 이용하여

식 세우기 50%

➋ A의 값 구하기 50%

 60

두 자연수 A, B의 최대공약수가 12이므로 A=12_a, B=12_b (a>b, a, b는 서로소)라고 하자. …… ➊ 두 자연수 A, B의 최소공배수가 72이므로

12_a_b=72 ∴ a_b=6 …… ➋ Ú a=6, b=1일 때,

A=12_6=72, B=12_1=12 Û a=3, b=2일 때,

A=12_3=36, B=12_2=24 그런데 두 자연수 A, B의 차가 12이므로

A=36, B=24 …… ➌

∴ A+B=36+24=60 …… ➍

12

➊ A=12_a, B=12_b로 놓기 30%

➋ a_b의 값 구하기 30%

➌ 조건에 맞는 A, B의 값 구하기 30%

➍ A+B의 값 구하기 10%

 4명

한 모둠의 학생 수는 두 반 모두 같아야 하므로 한 모둠의 학생 수는 28과 24의 공약수이다.

이때 한 모둠에 가능한 한 많은 학생이 들어가게 하려면 한 모 둠의 학생 수는 28과 24의 최대공약수이어야 한다. …… ➊ 이때 28과 24의 최대공약수는

2_2=4

따라서 한 모둠의 학생 수는 4명이다.

…… ➋

13

2 28 24 2 14 12 7 6

➊ 한 모둠의 학생 수는 28, 24의 최대공약수임을 알기 40%

➋ 한 모둠의 학생 수 구하기 60%

 (1) 4가지 (2) 27`cm (3) 6개

(1) 붙일 수 있는 정사각형 모양의 타일의 종류는 54와 81의 공약수의 개수와 같다.

이때 54와 81의 최대공약수는 3Ü`

따라서 타일의 종류는 3+1=4(가지)

…… ➊ (2) 붙이려는 타일의 수를 최소로 하려면 가능한 한 큰 정사각 형 모양의 타일을 붙여야 하므로 타일의 한 변의 길이는 54 와 81의 최대공약수이어야 한다.

이때 54와 81의 최대공약수는 3Ü`=27

따라서 타일의 한 변의 길이는 27`cm이다. …… ➋

14

3 54 81 3 18 27 3 6 9 2 3

➊ 학생 수는 32, 40, 56의 최대공약수임을 알기 30%

➋ 학생 수 구하기 30%

➌ 학생 한 명이 받게 되는 초콜릿, 사탕, 빵의 개수 구하기 40%

 초콜릿 : 4개, 사탕 : 5개, 빵 : 7개

되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 32, 40, 56의 최대공약수이어야 한다. …… ➊ 이때 32, 40, 56의 최대공약수는

2_2_2=8이므로 학생 수는 8명이다.

…… ➋ 따라서 학생 한 명이 받게 되는 초콜릿은 32Ö8=4(개), 사탕 은 40Ö8=5(개), 빵은 56Ö8=7(개)이다. …… ➌

15

2 32 40 56 2 16 20 28 2 8 10 14 4 5 7

➊ 타일의 종류의 수 구하기 30%

➋ 타일의 한 변의 길이 구하기 30%

➌ 필요한 타일의 개수 구하기 40%

(3) 가로는 54Ö27=2(개), 세로는 81Ö27=3(개)를 붙여야 하므로 필요한 타일의 개수는

2_3=6(개) …… ➌

 12

구하는 자연수는 51-3=48과 65-5=60의 공약수이고, 이 러한 자연수 중 가장 큰 수는 48과 60의 최대공약수이다.

…… ➊ 이때 48과 60의 최대공약수는

2_2_3=12

따라서 구하는 자연수는 12이다.

…… ➋

16

2 48 60 2 24 30 3 12 15 4 5

➊ 구하는 자연수는 48, 60의 최대공약수임을 알기 60%

➋ 가장 큰 자연수 구하기 40%

 선우 : 5바퀴, 진주 : 4바퀴

두 사람이 출발한 곳에서 처음으로 다시 만나는 데 걸리는 시 간은 16과 20의 최소공배수이다. …… ➊ 이때 16과 20의 최소공배수는

2_2_4_5=80이므로 두 사람이 출발한 곳 에서 처음으로 다시 만나는 데 걸리는 시간은

80분이다. …… ➋

따라서 선우는 80Ö16=5(바퀴), 진주는 80Ö20=4(바퀴)를

돌아야 한다. …… ➌

17

➊ 두 사람이 출발한 곳에서 처음으로 다시 만나는 데 걸리는 시

간은 16, 20의 최소공배수임을 알기 30%

➋ 두 사람이 처음으로 다시 만나는 데 걸리는 시간 구하기 30%

➌ 두 사람이 돌아야 하는 바퀴 수 구하기 40%

2 16 20 2 8 10 4 5

(7)

 363명

A 중학교 1학년 전체 학생 수는 8, 10, 12의 공배수보다 3만

큼 큰 수이다. …… ➊

이때 8, 10, 12의 최소공배수는 2_2_2_5_3=120이므로 공배수는 120, 240, 360, 480, y이다.

…… ➋ 그런데 1학년 전체 학생 수는 300명보다 많고 400명보다 적

으므로 360+3=363(명) …… ➌

19

➊ 전체 학생 수는 8, 10, 12의 공배수보다 3만큼 큰 수임을 알기 40%

➋ 8, 10, 12의 공배수 구하기 30%

➌ 전체 학생 수 구하기 30%

2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3

 118

구하는 자연수는 4, 5, 6의 공배수보다 2만큼 작은 수이다.

…… ➊ 이때 4, 5, 6의 최소공배수는

2_2_5_3=60이므로 공배수는 60, 120,

180, y이다. …… ➋

따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는

120-2=118 …… ➌

20

➊ 구하는 자연수는 4, 5, 6의 공배수보다 2만큼 작은 수임을

알기 40%

➋ 4, 5, 6의 공배수 구하기 30%

➌ 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수 구하기 30%

2 4 5 6 2 5 3

 196 9 세 분수 36

7, 27 28, 18

49의 어느 것에 곱하여도 자연수가 되게 하 는 분수 중 가장 작은 수는 (7, 28, 49의 최소공배수)

(36, 27, 18의 최대공약수)이다.

…… ➊

21

 200개

가장 작은 정육면체 모양을 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 6의 최소공배수이어야 한다. …… ➊ 이때 12, 15, 6의 최소공배수는

3_2_2_5=60이므로 정육면체의 한 모 서리의 길이는 60`cm이다.

…… ➋ 따라서 가로는 60Ö12=5(개), 세로는 60Ö15=4(개), 높이 는 60Ö6=10(개)를 쌓아야 하므로 필요한 벽돌의 개수는

5_4_10=200(개) …… ➌

18

➊ 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 6의 최소공배수임을

알기 30%

➋ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기 30%

➌ 필요한 벽돌의 개수 구하기 40%

3 12 15 6 2 4 5 2 2 5 1

7 7 28 49 1 4 7 3 36 27 18 3 12 9 6 4 3 2 이때 36, 27, 18의 최대공약수는

3_3=9

…… ➋ 7, 28, 49의 최소공배수는

7_4_7=196

…… ➌ 따라서 구하는 수는 196

9 이다. …… ➍

➊ 가장 작은 수가 (7, 28, 49의 최소공배수)

(36, 27, 18의 최대공약수) 임을 알기 30%

➋ 36, 27, 18의 최대공약수 구하기 30%

➌ 7, 28, 49의 최소공배수 구하기 30%

➍ 분수 중 가장 작은 수 구하기 10%

 16개

가로등 사이의 간격이 일정하고 가로등을 가능한 한 적게 설 치하려고 하므로 가로등 사이의 간격은 300과 180의 최대공

약수이어야 한다. …… ➊

이때 300과 180의 최대공약수는

2_2_3_5=60이므로 가로등 사이의 간 격은 60`m이다.

…… ➋ 따라서 필요한 가로등의 개수는

(300Ö60)_2+(180Ö60)_2=10+6

=16(개) …… ➌

22

➊ 가로등 사이의 간격은 300, 180의 최대공약수임을 알기 30%

➋ 가로등 사이의 간격 구하기 30%

➌ 필요한 가로등의 개수 구하기 40%

2 300 180 2 150 90 3 75 45 5 25 15 5 3

 2명

할인 쿠폰 2종과 적립금을 모두 받게 되는 고객은 (15, 50, 80의 공배수)번째 구매 고객이다. …… ➊ 이때 15, 50, 80의 최소공배수는

5_2_3_5_8=1200이므로 공배수는 1200, 2400, 3600, …이다.

…… ➋ 그런데 총 구매 고객이 2500명이므로 할인 쿠폰 2종과 적립 금을 모두 받게 되는 고객은 1200번째와 2400번째 고객으로

2명이다. …… ➌

23

5 15 50 80 2 3 10 16 3 5 8

➊ 할인 쿠폰 2종과 적립금을 모두 받게 되는 고객은

(15, 50, 80의 공배수)번째 구매 고객임을 알기 30%

➋ 15, 50, 80의 공배수 구하기 30%

➌ 할인 쿠폰 2종과 적립금을 모두 받게 되는 고객의 수 구하기 40%

(8)

 수직선, 원점, 거리, |a| …… 각 25%

02

 (1) ◯ …… 10%

(2) × …… 10%

⇨ 양의 정수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이다.

…… 15%

(3) ◯ …… 10%

(4) × …… 10%

⇨ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 나눌 수 있

다. …… 15%

(5) × …… 10%

⇨ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가

있다. …… 20%

03

 (1) 그림 참조 (2) -1

(1) -8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6

…… ➊ (2) -8을 나타내는 점과 6을 나타내는 점 사이의 거리는 14이

다. …… ➋

따라서 -8을 나타내는 점과 6을 나타내는 점의 한가운데 에 있는 점에 대응하는 수는 -1이다. …… ➌

7

14

-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7

07

➊ -8, 6을 나타내는 점을 수직선 위에 나타내기 20%

➋ 두 점 사이의 거리 구하기 40%

➌ 두 점의 한가운데에 있는 점에 대응하는 수 구하기 40%

 (1) 정수가 아닌 유리수 …… 25%

(2) -;2%;, 3.3, ;7@; …… 각 25%

01 II . 정수와 유리수

1. 정수와 유리수

10~12쪽

 (1) -750`m …… ➊

(2) +3점 …… ➋

(3) -4200원 …… ➌

(4) +3`km …… ➍

(5) -2시간 …… ➎

04

➊ ~ ➎ 부호를 사용하여 나타내기 각 20%

 A :-:Á5£:, B : -;2#;, C : +;3!;, D : +;4&; …… ➊

06

➊ 점 A, B, C, D에 대응하는 수 구하기 각 25%

 (1) 0, -7, +;2*; …… ➊ (2) -1.5, -;4#;, 8.9 …… ➋

(3) +;2*;, 8.9 …… ➌

(4) -1.5, -;4#;, -7 …… ➍ (5) -1.5, -;4#;, 0, -7, +;2*;, 8.9 …… ➎ (1)+;2*;=+4이므로 정수이다.

05

➊ 정수 고르기 20%

➋ 정수가 아닌 유리수 고르기 20%

➌ 양의 유리수 고르기 20%

➍ 음의 유리수 고르기 20%

➎ 유리수 고르기 20%

 12

A B C D E

-6 -4 -2 0 12

2 4 6 8 10 두 점 A, D 사이의 거리가 12이므로 이웃한 두 점 사이의 거

리는 12Ö3=4 …… ➊

따라서 점 C에 대응하는 수는 2, 점 E에 대응하는 수는 10이

므로 …… ➋

구하는 합은 2+10=12 …… ➌

08

➊ 이웃한 두 점 사이의 거리 구하기 40%

➋ 두 점 C, E에 대응하는 수 구하기 40%

➌ 두 수의 합 구하기 20%

 a=;3&;, b=-;3&;

두 수 a, b는 절댓값은 같고 부호는 다르므로 두 수 a, b를 나 타내는 두 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 같은 거리

에 있다. …… ➊

따라서 두 수를 나타내는 두 점은 원점으로부터 각각 ;3&;만큼

떨어져 있다. …… ➋

그런데 a가 b보다 크므로

a=;3&;, b=-;3&; …… ➌

09

➊ 두 수 a, b를 나타내는 두 점이 원점으로부터 서로 반대 방향

으로 같은 거리에 있음을 알기 30%

➋ 두 점의 원점으로부터의 거리 구하기 30%

➌ a, b의 값 구하기 40%

(9)

 -2, -1, 0, 1, 2

-:Á5£:=-2.6, :Á4Á:=2.75이므로 …… ➊ 두 유리수 -:Á5£:과 :Á4Á: 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2

이다. …… ➋

13

➊ -:Á5£:, :Á4Á:을 소수로 나타내기 50%

➋ 두 유리수 사이에 있는 정수 구하기 50%

 (1) ㉤ (2) ㉠

보기의 수를 각각 구하면 다음과 같다.

㉠ ;2#; ㉡ -;3@; ㉢ -;2(; ㉣ ;3%; ㉤ 5

(1) 가장 큰 것은 ㉤ 5이다. …… ➊

(2) 가장 작은 것부터 차례로 나열하면

㉢, ㉡, ㉠, ㉣, ㉤

따라서 세 번째로 작은 것은 ㉠ ;2#;이다. …… ➋

10

➊ 가장 큰 것 고르기 50%

➋ 세 번째로 작은 것 고르기 50%

 (1) a¾-7 …… ➊

(2) bÉ-4 …… ➋

(3) -3<xÉ5 …… ➌

(4) -2Éy<6 …… ➍

(5) -1ÉzÉ3 …… ➎

11

➊ ~ ➎ 부등호를 사용하여 나타내기 각 20%

 (1) -;4&;<aÉ2 …… ➊

(2) -1, 0, 1, 2 …… ➋

(2) -;4&;=-1.75이므로 부등식을 만족하는 정수 a의 값은 -1, 0, 1, 2이다.

12

➊ 부등호를 사용하여 나타내기 50%

 11개

-;3@;=-;1!5);, ;5$;=;1!5@;이므로 …… ➊ -;3@;와 ;5$; 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 15인 기약분수는 -;1¥5;, -;1¦5;, -;1¢5;, -;1ª5;, -;1Á5;, ;1Á5;,

;1ª5;, ;1¢5;, ;1¦5;, ;1¥5;, ;1!5!;의 11개이다. …… ➋

14

➊ -;3@;, ;5$;를 통분하기 30%

➋ 분모가 15인 기약분수의 개수 구하기 70%

 6

|a|<;5#;에서 -;5#;<a<;5#;

|a|<;5#;을 만족하는 정수 a는 0의 1개이므로

x=1 …… ➊

|b|É2에서 -2ÉbÉ2

|b|É2를 만족하는 정수 b는 -2,-1, 0, 1, 2의 5개이므로

y=5 …… ➋

∴ x+y=1+5=6 …… ➌

15

➊ x의 값 구하기 40%

➋ y의 값 구하기 40%

➌ x+y의 값 구하기 20%

 D

-;2#;<;2!;이므로 ;2!;

-3<;3%;이므로 ;3%;

-;4#;<-0.1이므로 -0.1

|-;3$;|>;3!;이므로 |-;3$;| …… ➊ 따라서 도착하게 되는 지점은 D이다. …… ➋

17

➊ 각 사각형 안의 두 수의 대소 비교하기 80%

➋ 도착하게 되는 지점 구하기 20%

 (1) 현호, 연정, 재석, 진주 …… ➊ (2) 현호 : 자연수는 +10, 3의 2개이다.

연정 : 정수는 0, +10, -;2$;, 3이다.

재석 : 음수는 -3.4, -;2$;의 2개, 양수는 ;7!;, +10, 0.1, 3의 4개이므로 음수와 양수의 개수는 다르 다.

진주 : 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. …… ➋ (1) 성진 : 정수가 아닌 유리수는 -3.4, ;7!;, 0.1의 3개이다.

16

(10)

 ㈎ 덧셈의 교환법칙 …… 50%

㈏ 덧셈의 결합법칙 …… 50%

01

 (1) 역수 …… 40%

(2) 역수, 곱셈 …… 각 30%

02

 (1) 중괄호, 나눗셈, 뺄셈 …… 각 20%

(2) ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤ …… 40%

03

 -:Á2Á:

{-;2%;}-(-4)- =7에서 {-;2%;}+{+;2*;}- =7

{+;2#;}- =7 …… ➊

- =7-{+;2#;}=:Á2¢:+{-;2#;}=:Á2Á:

∴ =-:Á2Á: …… ➋

05

➊ ☐ 를 제외한 부분 계산하기 40%

➋ ☐ 안에 알맞은 수 구하기 60%

 1

-:Á4Á:=-2;4#;에 가장 가까운 정수는 -3이므로

a=-3 …… ➊

:ª5Á:=4;5!;에 가장 가까운 정수는 4이므로 b=4 …… ➋

∴ a+b=-3+4=1 …… ➌

06

➌ a+b의 값 구하기 20%

2. 정수와 유리수의 계산

13~17쪽  7

주어진 수를 큰 수부터 차례로 나열하면

6, 3.2, -1, -;2%;, -4, -9이므로 가장 큰 수는 6이다.

∴ a=6 …… ➊

주어진 수의 절댓값을 각각 구해 보면

|6|=6, |-4|=4, |-;2%;|=;2%;, |-9|=9, |3.2|=3.2,

|-1|=1이므로 절댓값이 가장 작은 수는 -1이다.

∴ b=-1 …… ➋

∴ a-b=6-(-1)=7 …… ➌

07

 6

어떤 유리수를 A라고 하면 A+{-;3$;}=:Á3¼:

∴ A=:Á3¼:-{-;3$;}=:Á3¼:+{+;3$;}=:Á3¢: …… ➊ 따라서 바르게 계산하면

:Á3¢:-{-;3$;}=:Á3¢:+{+;3$;}=:Á3¥:=6 …… ➋

09

➊ 어떤 유리수를 A로 놓고 A의 값 구하기 50%

➋ 바르게 계산한 결과 구하기 50%

➌ 정수 x의 개수 구하기 40%

 (1) -;2&; (2) ;3$; (3) 5개

(1) a=-5+;2#;=-:Á2¼:+;2#;=-;2&; …… ➊ (2) b=2+{-;3@;}=;3^;+{-;3@;}=;3$; …… ➋ (3) -;2&;=-3;2!;, ;3$;=1;3!;이므로 -;2&;<xÉ;3$;를 만족하는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1의 5개이다. …… ➌

08

 -;6&;

;6!;+a=-;2!;에서 a=-;2!;-;6!;=-;6#;-;6!;

=-;6$;=-;3@; …… ➊ b+(-2)=a, 즉 b+(-2)=-;3@;에서

b=-;3@;-(-2)=-;3@;+{+;3^;}=;3$; …… ➋ A+b=;6!;, 즉 A+;3$;=;6!;에서

A=;6!;-;3$;=;6!;-;6*;=-;6&; …… ➌

10

A b a

-2 - 12 61

 (1) -9 (2) 10 (3) -;2!; (4) -;1»0;

(1) (+3)+(-12)=-9 …… ➊

(2) 11-(-3)-4=11+(+3)-4=10 …… ➋ (3) {-;7#;}-{+;1Á4;}={-;1¤4;}+{-;1Á4;}

=-;1¦4;=-;2!; …… ➌

(4) {-;3@;}+{+;5#;}-{+;6%;}

={-;3@0);}+{+;3!0*;}+{-;3@0%;}

=-;3@0&;=-;1»0; …… ➍

04

➊ 계산하기 10%

➋ 계산하기 25%

➌ 계산하기 30%

➍ 계산하기 35%

(11)

 :¢7¼:

-0.2=-;5!;의 역수는 -5이므로

A=-5 …… ➊

-;8&;의 역수는 -;7*;이므로

B=-;7*; …… ➋

∴ A_B=-5_{-;7*;}=:¢7¼: …… ➌

12

➊ A의 값 구하기 40%

➋ B의 값 구하기 30%

➌ A_B의 값 구하기 30%

 (1) a=2 또는 a=-2 (2) b=5 또는 b=-5 (3) 7 (1) 절댓값이 2인 수는 2 또는 -2이므로

a=2 또는 a=-2 …… ➊

(2) 절댓값이 5인 수는 5 또는 -5이므로

b=5 또는 b=-5 …… ➋

(3) Ú`a=2, b=5일 때, a-b=2-5=-3 Û`a=2, b=-5일 때,

a-b=2-(-5)=2+(+5)=7 Ü`a=-2, b=5일 때,

a-b=-2-5=-7 Ý`a=-2, b=-5일 때,

a-b=-2-(-5)=-2+(+5)=3 Ú ~ ~Ý에 의하여 a-b의 값 중 가장 큰 수는 7이다.

…… ➌

11

➌ a-b의 값 중 가장 큰 수 구하기 60%

➌ A의 값 구하기 40%

 (1) :ÁÁ2°: (2) 30 (3) 1 (4) 3

(1) (-3)_;4%;_(-2)=:ÁÁ2°: …… ➊ (2) (-5)_;4#;Ö{-;8!;}=(-5)_;4#;_(-8)

=30 …… ➋

(3) {-;5#;}Ö{-;2#;}_;2%;={-;5#;}_{-;3@;}_;2%;

=1 …… ➌

(4) (-2)Ü`_(-1)Û`Ö{-;3*;}=(-8)_1_{-;8#;}

=3 …… ➍

14

➊ ~ ➍ 계산하기 각 25%

 3

A와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는 3이므로 A는 3의 역수이

다. ∴ A=;3!; …… ➊

B와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는 1;2!;이므로 B는 1;2!;=;2#;

의 역수이다. ∴ B=;3@; …… ➋ C와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는 -0.5이므로 C는 -0.5=-;2!;의 역수이다. ∴ C=-2 …… ➌

∴ A+B-C=;3!;+;3@;-(-2)

=1+(+2)=3 …… ➍

13

➊ A의 값 구하기 30%

➋ B의 값 구하기 30%

➌ C의 값 구하기 30%

➍ A+B-C의 값 구하기 10%

 -9

a=-2+5=3 …… ➊

b=-5-(-2)=-5+(+2)=-3 …… ➋

∴ a_b=3_(-3)=-9 …… ➌

15

➌ a_b의 값 구하기 40%

 ;8#;

{-;2!;}Ü`Ö _;4&;=-;1¦2;에서 {-;8!;}_ 1 _;4&;=-;1¦2;

{-;3¦2;}_ 1 =-;1¦2; …… ➊ 1 =-;1¦2;Ö{-;3¦2;}=-;1¦2;_{-:£7ª:}=;3*;

∴ =;8#; …… ➋

16

➊ ☐ 를 제외한 부분 계산하기 40%

➋ ☐ 안에 알맞은 수 구하기 60%

 -;2%;

서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 절댓값이 큰 양 수 1개와 음수 2개를 선택해야 하므로

a=4_{-;6%;}_(-2)=:ª3¼: …… ➊

17

(12)

 ㉡, ㉢, ㉣, ㉠, ㉤

-1<a<0이므로 a=-;2!;이라고 하면

㉠ -a=-{-;2!;}=;2!;

㉡ 1

a=1Ö{-;2!;}=1_(-2)=-2

㉢ -aÛ`=-{-;2!;}Û`=-;4!;

㉣ (-a)Û`=[-{-;2!;}]Û`={;2!;}Û`=;4!;

㉤ 1

aÛ`=1Ö{-;2!;}Û`=1Ö;4!;=1_4=4 …… ➊ 따라서 작은 것부터 차례로 나열하면

㉡, ㉢, ㉣, ㉠, ㉤ …… ➋

18

➊ a=-;2!;로 놓고, 보기의 수의 값 구하기 80%

➋ 작은 것부터 차례로 나열하기 20%

 a<0, b>0, c>0

㈎에 의하여 a, b는 서로 다른 부호이고 ㈏에서 a<b이므로

a<0, b>0 …… ➊

㈐에 의하여 b, c는 같은 부호이고 b>0이므로

c>0 …… ➋

19

➊ a, b의 부호를 부등호로 나타내기 70%

➋ c의 부호를 부등호로 나타내기 30%

 8

㈎, ㈐에서 |a|=2이고 a<0이므로 a=-2 …… ➊

㈏에서 a_b_c=-18이고 a=-2이므로 b_c=9 이때 ㈎에서 0<b<c이므로 b=1, c=9 …… ➋

∴ a+b+c=(-2)+1+9=8 …… ➌

20

➋ b, c의 값 구하기 60%

➌ a+b+c의 값 구하기 10%

 (1) 3 (2) 1

(1) 1.5_1.6+1.5_0.4=1.5_(1.6+0.4)

=1.5_2=3 …… ➊

21

 -7

a_(b-c)=a_b-a_c …… ➊

=14-21=-7 …… ➋

22

➊ a_(b-c)=a_b-a_c 임을 알기 50%

➋ a_(b-c)의 값 구하기 50%

 (1) -50 (2) :ª4Á:

(1) °{(-7)+3}Ö;3@;-(-2)Û`¤_5

=°{(-7)+3}Ö;3@;-4¤_5

=[(-4)Ö;3@;-4]_5=[(-4)_;2#;-4]_5

=(-6-4)_5=(-10)_5=-50 …… ➊ (2) 3+[1-;3!;_{-;2#;}Û`]Ö;9!;

=3+{1-;3!;_;4(;}Ö;9!;=3+{1-;4#;}Ö;9!;

=3+;4!;Ö;9!;=3+;4!;_9

=3+;4(;=:ª4Á: …… ➋

23

➊, ➋ 계산하기 각 50%

 15계단

혜진이는 5번 이기고 2번 졌으므로 혜진이의 위치는 5_(+3)+2_(-2)=15+(-4)=11(계단) …… ➊ 하리는 2번 이기고 5번 졌으므로 하리의 위치는

2_(+3)+5_(-2)=6+(-10)=-4(계단) …… ➋ 따라서 혜진이는 하리보다

11-(-4)=11+(+4)=15(계단) 위에 있게 된다.

…… ➌

24

➊ 혜진이의 위치 구하기 40%

➋ 하리의 위치 구하기 40%

➌ 혜진이는 하리보다 몇 계단 위에 있는지 구하기 20%

 -2020

(-1)-(-1)Û`+(-1)Ü`-(-1)Ý`

+y+(-1)Û`â`Ú`á`-(-1)Û`â`Û`â`

=(-1)-1+(-1)-1+y+(-1)-1 …… ➊

=(-1)_2020=-2020 …… ➋

25

➊ 거듭제곱 계산하기 50%

➌ aÖb의 값 구하기 20%

서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 양수 2개와 절댓값이 큰 음수 1개를 선택해야 하므로

b=4_{+;3!;}_(-2)=-;3*; …… ➋

∴ aÖb=:ª3¼:Ö{-;3*;}=:ª3¼:_{-;8#;}=-;2%; …… ➌

➊, ➋ 분배법칙을 이용하여 계산하기 각 50%

(2) 12_{-;4#;+;6%;}=12_{-;4#;}+12_;6%;

=-9+10=1 …… ➋

(13)

 ;1°4;

;6!;+;1Á2;+;2Á0;+;3Á0;+;4Á2;

= 12_3+ 13_4+ 14_5+ 15_6+ 16_7

={;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+{;4!;-;5!;}+{;5!;-;6!;}+{;6!;-;7!;}

…… ➊

=;2!;-;7!;=;1¦4;-;1ª4;=;1°4; …… ➋

27

➊ 식 변형하기 60%

 (1) ㉡ (2) -:¤5¥:

(1) 정수와 유리수의 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고쳐서 계산 해야 한다.

따라서 처음으로 잘못된 곳은 ㉡이다. …… ➊ (2) ;5@;-(-2)Û`+8Ö{-;5$;}

=;5@;-4+8Ö{-;5$;}=;5@;-4+8_{-;4%;}

=;5@;-4+(-10)=;5@;+{-4+(-10)}

=;5@;+(-14)=;5@;+{-:¦5¼:}

=-:¤5¥: …… ➋

29

➊ 처음으로 잘못된 곳 찾기 30%

➋ 바르게 계산하기 70%

 영하 3.6`¾

흔들바위에서의 기온은 1.5-3.4=-1.9`(¾) …… ➊ 울산바위에서의 기온은 -1.9-1.7=-3.6`(¾)

따라서 울산바위에서의 기온은 영하 3.6`¾이다. …… ➋

28

➊ 흔들바위에서의 기온 구하기 50%

➋ 울산바위에서의 기온 구하기 50%

 -10

;3$;△3=;3$;Ö3-1=;3$;_;3!;-1=;9$;-1=-;9%; …… ➊

∴ 5△{;3$;△3}=5△{-;9%;}=5Ö{-;9%;}-1

=5_{-;5(;}-1=-9-1=-10 …… ➋

26

➊ ;3$;△3 계산하기 50%

➋ 5△{;3$;△3} 계산하기 50%

III . 문자와 식

1. 문자와 식

18~21쪽

 (1) × …… 10%

⇨ 상수항은 일차식이 아니다. …… 15%

(2) ◯ …… 10%

(3) × …… 10%

⇨ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.

…… 20%

(4) ◯ …… 10%

(5) × …… 10%

⇨ 차수가 2인 다항식이므로 일차식이 아니다.

…… 15%

02

 (1) ◯ …… 15%

(2) × …… 15%

⇨ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.

…… 20%

(3) ◯ …… 15%

(4) × …… 15%

⇨ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.

…… 20%

03

 (1) -2x, y3, -7, 3 …… 각 15%

(2) -2, ;3!; …… 각 15%

(3) -7 …… 10%

01

 (1) 2a

b (2) -c+ a

b (3) a-2c b (1) aÖb_2=a_ 1

b_2=2a

b …… ➊

(2) (-1)_c+a_ 1

b=-c+a

b …… ➋

(3) a-2Öb_c=a-2_ 1

b_c=a-2c

b …… ➌

04

➊ 곱셈, 나눗셈 기호를 생략하여 나타내기 20%

➋, ➌ 곱셈, 나눗셈 기호를 생략하여 나타내기 각 40%

 (1) 100x+10y+z (2) 50x`km (3) (3000-ax)원 (4) 3x`cm (5) (1000-10x)원

(1) 100_x+10_y+1_z=100x+10y+z …… ➊ (2) (거리)=(속력)_(시간)이므로 시속 50`km로 x시간 동안

이동한 거리는 50_x=50x(km) …… ➋ (3) a원짜리 공책 x권을 샀을 때, 총 금액은 a_x=ax(원)

따라서 3000원을 지불하였을 때의 거스름돈은

(3000-ax)원 …… ➌

(4) (정삼각형의 둘레의 길이)=3_(정삼각형의 한 변의 길 이)이므로 한 변의 길이가 x`cm인 정삼각형의 둘레의 길

이는 3_x=3x(cm) …… ➍

05

(14)

 7 3 a+ 6

b- 2

c=3Öa+6Öb-2Öc …… ➊

=3Ö{-;4#;}+6Ö;2#;-2Ö{-;7@;}

=3_{-;3$;}+6_;3@;-2_{-;2&;}

=-4+4+7=7 …… ➋

07

➊ 나눗셈 기호를 사용하여 나타내기 40%

➋ 식의 값 구하기 60%

 (1) S=;2!;(a+b)h (2) 33 (1) (사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 S=;2!;_(a+b)_h=;2!;(a+b)h …… ➊ (2) S=;2!;(a+b)h에 a=4, b=7, h=6을 대입하면

S=;2!;_(4+7)_6=;2!;_11_6=33 …… ➋

08

➊ S를 a, b, h를 사용한 식으로 나타내기 50%

➋ S의 값 구하기 50%

 2

x의 계수는 -1이므로 a=-1 다항식의 차수는 2이므로 b=2

상수항은 1이므로 c=1 …… ➊

∴ a+b+c=-1+2+1=2 …… ➋

10

➊ a, b, c의 값 구하기 90%

➋ a+b+c의 값 구하기 10%

 3400`m

기온이 15`¾일 때, 천둥소리가 1초 동안 가는 거리는 0.6_15+331=9+331=340(m) …… ➊ 따라서 번개가 치는 것을 보고 10초 후에 천둥소리를 들었으 므로 번개가 친 곳에서 희정이가 있는 곳까지의 거리는

340_10=3400(m) …… ➋

09

➊ 기온이 15`¾일 때, 천둥소리가 1초 동안 가는 거리 구하기 50%

➋ 번개가 친 곳에서 희정이가 있는 곳까지의 거리 구하기 50%

 (1) -14 (2) -:Á3¼:

(1) 3x+yÛ`=3_(-6)+2Û`=-18+4=-14 …… ➊ (2) x

y+ y

x=-62 + 2-6=-3+{- 13 }=-10

3 …… ➋

06

➊, ➋ 식의 값 구하기 각 50%

 -3

3xÛ`-7x+8+axÛ`+9x-7=(3+a)xÛ`+2x+1 …… ➊ x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이어야 하므로 3+a=0

∴ a=-3 …… ➋

11

➊ 식 간단히 하기 30%

 18

x의 계수가 6인 x에 대한 일차식을 6x+k라고 하자. …… ➊ 6x+k에 x=2를 대입하면 12+k ∴ a=12+k 6x+k에 x=-1을 대입하면 -6+k

∴ b=-6+k …… ➋

∴ a-b=(12+k)-(-6+k)

=12+k+6-k=18 …… ➌

14

➊ 일차식을 6x+k로 놓기 30%

➋ a, b의 값 구하기 50%

 36

(ax+b)Ö{-;4#;}=2x-3에서

ax+b=(2x-3)_{-;4#;}=-;2#;x+;4(; …… ➊ (2x-3)Ö{-;4#;}=cx+d에서

(2x-3)_{-;3$;}=cx+d

-;3*;x+4=cx+d …… ➋

따라서 a=-;2#;, b=;4(;, c=-;3*;, d=4이므로

abcd={-;2#;}_;4(;_{-;3*;}_4=36 …… ➌

12

➊ ax+b 구하기 40%

➋ cx+d 구하기 40%

➌ abcd의 값 구하기 20%

 (1) 3x+2 (2) -4x+5 (3) -4x-5

(1) (2x+3)+(x-1)=3x+2 …… ➊ (2) 2(x+4)-3(2x+1)=2x+8-6x-3

=-4x+5 …… ➋

(3) ;3@;(6+3x)-;4#;(8x+12)=4+2x-6x-9

=-4x-5 …… ➌

13

➋, ➌ 식 간단히 하기 각 35%

➊ ~ ➎ 문자를 사용한 식으로 나타내기 각 20%

(5) 1000원의 x`%는 1000_ x100=10x(원) 따라서 공책을 x`% 할인하여 판매한 가격은

(1000-10x)원 …… ➎

(15)

 13

x-13 -2x+14 =4(x-1)-3(2x+1)12

=4x-4-6x-312

=-2x-712 =- 16x- 712 …… ➊ 따라서 a=- 16, b=-7

12이므로 6a-24b=6_{- 16 }-24_{-7

12 }

=-1+14=13 …… ➋

16

➋ 6a-24b의 값 구하기 50%

 x의 계수 : -5, 상수항 : 8

-2x+9-[5x-{6x+2-(4x+3)}]

=-2x+9-{5x-(6x+2-4x-3)}

=-2x+9-{5x-(2x-1)}

=-2x+9-(5x-2x+1)

=-2x+9-(3x+1)

=-2x+9-3x-1

=-5x+8 …… ➊

이므로 x의 계수는 -5, 상수항은 8이다. …… ➋

17

➋ x의 계수와 상수항 구하기 30%

 5

n이 짝수이므로 n+3은 홀수, n+2는 짝수이다. …… ➊ (-1)Ç`±Ü`(2x-3)-(-1)Ç`±Û`(-5x+1)

=-(2x-3)-(-5x+1)

=-2x+3+5x-1

=3x+2 …… ➋

따라서 a=3, b=2이므로 a+b=3+2=5 …… ➌

18

➊ n+3은 홀수, n+2는 짝수임을 알기 30%

➋ 식 간단히 하기 50%

➊ 식 세우기 50%

➋ 식 간단히 하기 50%

 2x+17

(어두운 부분의 넓이)

=(삼각형의 넓이)+(큰 직사각형의 넓이)

-(작은 직사각형의 넓이)

=;2!;_6_3+6_x-4(x-2) …… ➊

=9+6x-4x+8

=2x+17 …… ➋

15

 2x-2

오른쪽 아래로 향하는 대각선에서

(2x+2)+(x-1)+(-4)=3x-3 …… ➊ A+(-x+3)+(-4)=3x-3에서

A+(-x-1)=3x-3

∴ A=(3x-3)-(-x-1)

=3x-3+x+1

=4x-2 …… ➋

A+(x-1)+B=3x-3에서 (4x-2)+(x-1)+B=3x-3 (5x-3)+B=3x-3

∴ B=(3x-3)-(5x-3)

=3x-3-5x+3

=-2x …… ➌

∴ A+B=(4x-2)+(-2x)

=2x-2 …… ➍

21

➊ 대각선에 있는 세 수나 세 식의 합 구하기 20%

➋ A에 알맞은 식 구하기 30%

➌ B에 알맞은 식 구하기 30%

➍ A+B를 x에 대한 식으로 나타내기 20%

 x-1 4A-2B

3 -3A-2B2 =2(4A-2B)-3(3A-2B)6

=8A-4B-9A+6B6

=-A+2B6 …… ➊

=-(-2x+4)+2(2x-1)6

=2x-4+4x-26

=6x-66 =x-1 …… ➋

19

➊ 4A-2B

3 - 3A-2B

2 를 간단히 하기 50%

➋ x에 대한 식으로 간단히 나타내기 50%

 (1) -x+9 (2) -7x+12 (1) 어떤 다항식을 라고 하면

+(6x-3)=5x+6

∴ =(5x+6)-(6x-3) =5x+6-6x+3

=-x+9 …… ➊

(2) (-x+9)-(6x-3)=-x+9-6x+3

=-7x+12 …… ➋

20

➊ 어떤 다항식 구하기 60%

➋ 바르게 계산한 식 구하기 40%

(16)

 ㈎ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

…… 30%

㈏ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

…… 30%

㈐ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성

립한다. …… 40%

02

 (1) ◯ …… 15%

(2) × …… 15%

⇨ -10=0이므로 일차방정식이 아니다. …… 20%

03

 (1) × …… 15%

⇨ 다항식이다. …… 20%

(2) ◯ …… 15%

(3) × …… 15%

⇨ 부등식이다. …… 20%

(4) ◯ …… 15%

01 2. 일차방정식

22~25쪽

 (1) 6x원 (2) :ª5¥:x원 (3) B 매장

(1) 음료수 1개의 정가를 x원이라고 하면 음료수 6개의 정가 는 6x원이다. 그런데 A 매장에서는 음료수 6개를 사면 1개를 더 주므로 음료수 7개의 판매 가격은 6x원이다.

…… ➊ (2) 음료수 1개의 정가를 x원이라고 하면 음료수 7개의 정가 는 7x원이다. 그런데 B 매장에서는 음료수를 20`% 할인 하여 판매하므로 음료수 7개의 판매 가격은

7x_;1¥0¼0;=:ª5¥:x(원)이다. …… ➋ (3) 6x>:ª5¥:x(∵ x>0)이므로 B 매장에서 사는 것이 더 저

렴하다. …… ➌

22

➊ A 매장에서의 음료수 7개의 판매 가격 구하기 40%

➋ B 매장에서의 음료수 7개의 판매 가격 구하기 40%

➌ 더 저렴한 매장 구하기 20%

 (1) 연정, 현호, 재석 …… ➊

(2) 연정 : x에 대한 일차식이 아니다.

현호 : 항은 xÛ`, -5x, -7이다.

재석 : xÛ`의 차수는 2이다. …… ➋ (1) 성진 : xÛ`의 계수는 1, x의 계수는 -5이므로 그 합은

1+(-5)=-4

23

 (1) 3x=2x+3 …… ➊

(2) 3x+2=30 …… ➋

04

➊, ➋ 등식으로 나타내기 각 50%

 a=-6, b=1

-(3x+2a)=3(4-bx)에서

-3x-2a=12-3bx …… ➊

x에 대한 항등식이므로 -3=-3b, -2a=12

∴ a=-6, b=1 …… ➋

05

➊ 등식 정리하기 40%

 x=2

방정식 2x+1=3x-1에 x의 값을 각각 대입하면

x의 값 좌변 우변 참/거짓

-1 -1 -4 거짓

0 1 -1 거짓

2 5 5 참

3 7 8 거짓

…… ➊ 따라서 x=2일 때 좌변과 우변의 값이 같으므로 주어진 방정

식의 해는 x=2이다. …… ➋

06

➊ 방정식에 x의 값 대입하기 80%

➋ 방정식의 해 구하기 20%

 (1) b+2 (2) b-3 (3) -3b (4) - b2

(1) a=b의 양변에 2를 더하면 a+2= b+2 …… ➊ (2) a=b의 양변에서 3을 빼면 a-3= b-3 …… ➋ (3) a3=-b

2의 양변에 6을 곱하면 2a=-3b …… ➌ (4) -2a=b의 양변을 -2로 나누면 a= - b2 …… ➍

07

➊ ~ ➍ ☐ 안에 알맞은 식 구하기 각 25%

 2개

★=a, ▲=b라고 하면 접시저울 A의 왼쪽 접시에는 ★이 2 개, ▲가 1개 있고 오른쪽 접시에는 ▲가 5개 있으므로

2a+b=5b …… ➊

08

(3) ◯ …… 15%

(4) × …… 15%

⇨ 2x+10=2x+10이므로 항등식이다. …… 20%

(1) 2x-9=0이므로 일차방정식이다.

(3) -2x+2=0이므로 일차방정식이다.

(17)

 10

3x+a=x+52 에 x=-3을 대입하면

3_(-3)+a=-3+52 …… ➊

-9+a=1 ∴ a=10 …… ➋

16

➊ 일차방정식에 x=-3 대입하기 40%

 14

13x-0.2x= 2x-35 에서 1

3x- 15x=2x-3 5 양변에 15를 곱하면 5x-3x=3(2x-3) 2x=6x-9, -4x=-9

∴ x= 94 …… ➊

따라서 a= 94이므로

4a+5=4_ 94+5=9+5=14 …… ➋

14

➊ 일차방정식의 해 구하기 70%

➋ 4a+5의 값 구하기 30%

 9

x : 6=x-32 : 2에서 2x=6_x-32 …… ➊ 2x=3(x-3), 2x=3x-9

-x=-9 ∴ x=9 …… ➋

15

➊ (외항의 곱)=(내항의 곱)임을 이용하여 식 세우기 40%

➋ x의 값 구하기 60%

 a=0, b+3

axÛ`+3x=bx-1에서 axÛ`+(3-b)x+1=0 …… ➊ x에 대한 일차방정식이 되려면 a=0, 3-b+0이어야 하므로

a=0, b+3 …… ➋

10

➊ 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하기 40%

➋ a, b의 조건 구하기 60%

➊, ➋ 일차방정식 풀기 각 20%

➌, ➍ 일차방정식 풀기 각 30%

 (1) x=2 (2) x=-9 (3) x=-2 (4) x=1 (1) 2x-1=3에서 2x=4

∴ x=2 …… ➊

(2) 3x-6=5x+12에서 -2x=18

∴ x=-9 …… ➋

(3) -2(x+3)=3x+4에서 -2x-6=3x+4

-5x=10 ∴ x=-2 …… ➌

(4) 4(2x-1)=2(x+1)에서 8x-4=2x+2

6x=6 ∴ x=1 …… ➍

11

 (1) ㉠ (2) x=-;5*;

(1) 양변에 10을 곱할 때 모든 항에 곱해야 한다.

따라서 처음으로 잘못된 곳은 ㉠이다. …… ➊ (2) 양변에 10을 곱하면 5x-10=20x+14

-10과 20x를 각각 이항하면 5x-20x=14+10, -15x=24

양변을 -15로 나누면 x=-;5*; …… ➋

12

➊ 처음으로 잘못된 곳 찾기 30%

➋ 바르게 풀기 70%

➊ 일차방정식을 ax=b의 꼴로 나타내기 60%

➌ ab의 값 구하기 20%

 (1) 9x=-4 (2) a=9, b=-4 (3) -36 (1) x-1=-5-8x에서 x+8x=-5+1

∴ 9x=-4 …… ➊

(2) 9x=-4에서 a=9, b=-4 …… ➋

(3) ab=9_(-4)=-36 …… ➌

09

 13

x-;2!;(x-1)=5의 양변에 2를 곱하면 2x-(x-1)=10, 2x-x+1=10

∴ x=9 …… ➊

0.7x+1=0.2(11+2x)의 양변에 10을 곱하면 7x+10=2(11+2x), 7x+10=22+4x

3x=12 ∴ x=4 …… ➋

따라서 a=9, b=4이므로 a+b=9+4=13 …… ➌

13

➊ x-;2!;(x-1)=5의 해 구하기 40%

➋ 0.7x+1=0.2(11+2x)의 해 구하기 40%

➊ 접시저울 A를 보고 등식 세우기 30%

➋ 등식의 성질을 이용하여 접시저울 B에 알맞은 등식으로 변형

하기 50%

➌ 필요한 ▲의 개수 구하기 20%

2a+b=5b의 양변에서 b를 빼면 2a=4b

양변을 2로 나누면 a=2b …… ➋

따라서 접시저울 B의 오른쪽 접시 위에는 ▲가 2개 필요하다.

…… ➌

(18)

 -;2(;

2x+15 =0.2(x-3)의 양변에 10을 곱하면 2(2x+1)=2(x-3)

4x+2=2x-6, 2x=-8

∴ x=-4 …… ➊

ax-1=-4x+1에 x=-4를 대입하면 -4a-1=16+1, -4a=18

∴ a=-;2(; …… ➋

18

➊ 2x+1

5 =0.2(x-3)의 해 구하기 50%

 1, 4

x-2(x+a)=2x-11에서 x-2x-2a=2x-11 -3x=2a-11 ∴ x=11-2a3 …… ➊

11-2a

3 가 자연수가 되려면 11-2a는 3의 배수이어야 한다.

…… ➋ Ú`11-2a=3일 때, a=4

Û`11-2a=6일 때, a=;2%;

Ü`11-2a=9일 때, a=1 Ý`11-2a=12일 때, a=-;2!;

따라서 조건을 만족하는 자연수 a의 값은 1, 4이다. …… ➌

19

➊ 일차방정식의 해 구하기 30%

➋ 해가 자연수가 되기 위한 조건 알기 30%

➌ 조건을 만족하는 자연수 a의 값 구하기 40%

 (1) 14x (2) -8x-24 (3) -;1!1@;

(1) (x, -4x)★(4, -2)=x_(-2)-(-4x)_4

=-2x+16x=14x …… ➊ (2) (-4, 4)★(6, 2x)=-4_2x-4_6

=-8x-24 …… ➋

(3) (x, -4x)★(4, -2)=(-4, 4)★(6, 2x)에서 14x=-8x-24, 22x=-24

∴ x=-;1!1@; …… ➌

21

➊ (x, -4x)★(4, -2) 식 정리하기 30%

➋ (-4, 4)★(6, 2x) 식 정리하기 30%

➌ x의 값 구하기 40%

 -1

ax+3=b-4x의 해가 무수히 많으므로

a=-4, b=3 …… ➊

∴ a+b=-4+3=-1 …… ➋

20

➊ a, b의 값 구하기 80%

➋ a+b의 값 구하기 20%

 3

x=4일 때 좌변과 우변의 값이 같으므로 주어진 방정식의 해

는 x=4이다. …… ➊

문제에서 얼룩진 부분인 상수항을 a라고 하면 …… ➋ 3x-5=x+a

3x-5=x+a에 x=4를 대입하면 12-5=4+a, 7=4+a

-a=-3 ∴ a=3

따라서 상수항은 3이다. …… ➌

23

➊ 방정식의 해 구하기 30%

➋ 상수항을 a로 놓기 20%

➌ 상수항 구하기 50%

 (1) 5 (2) -;2!; (3) 6

(1) 15x-a=7x+11에 x=2를 대입하면 30-a=14+11, -a=-5

∴ a=5 …… ➊

(2) ax-5=2ax-;2%;에 a=5를 대입하면 5x-5=10x-;2%;

양변에 2를 곱하면 10x-10=20x-5 -10x=5, x=-;2!;

∴ b=-;2!; …… ➋

(3) a-2b=5-2_{-;2!;}

=5+1=6 …… ➌

17

➌ a-2b의 값 구하기 20%

 수현 : 0.2x-6=4-;5#;x에서

;5!;x-6=4-;5#;x

양변에 5를 곱하면 x-30=20-3x

4x=50 ∴ x=:ª2°: …… ➊ 근영 : 0.2x-6=4-;5#;x에서

0.2x-6=4-0.6x

양변에 10을 곱하면 2x-60=40-6x

8x=100 ∴ x=:ª2°: …… ➋

22

➊ 수현이의 방법으로 풀기 50%

➋ 근영이의 방법으로 풀기 50%