ALL 100

(1)

ALL 100

정답과 해설

2 중

수학 52

과학

68

역사 74

(2)

수학

정답과 해설

01

 (1) 일차함수 …… 20%

(2) 평행이동, b …… 각 15%

(3) x절편, y절편 …… 각 15%

(4) 기울기 …… 20%

V. 일차함수

1. 일차함수와 그 그래프

2~5쪽

채점 기준 비율

➊ x절편과 y절편 구하기 60%

➋ 그래프 그리기 40%

02

^x절편 : 2, y절편 : 3, 그림 참조 y=-;2#;x+3에 y=0을 대입하면 0=-;2#;x+3, ;2#;x=3 ∴ x=2 따라서 x절편은 2이다.

y=-;2#;x+3에 x=0을 대입하면 y=3

따라서 y절편은 3이다. …… ➊

좌표평면 위에 두 점 (2, 0), (0, 3)을 나타내고 일차함수 y=-;2#;x+3의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같

다. …… ➋

2 2 -2

-2 -4 -4

4

4x y

O

03

^{ 4}

f(-1)=-3_(-1)+5=8 …… ➊

f(3)=-3_3+5=-4 …… ➋

∴ f(-1)+f(3)=8+(-4)=4 …… ➌

➊ f(-1)의 값 구하기 40%

➋ f(3)의 값 구하기 40%

➌ f(-1)+f(3)의 값 구하기 20%

04

 (1) -5 (2) 3

(1) y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동 하면 y=-2x-3

y=-2x-3에 x=a, y=7을 대입하면

7=-2a-3, 2a=-10 ∴ a=-5 …… ➊ (2) y=3x-5의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동

하면 y=3x-5+b

y=3x-5+b에 x=2, y=4를 대입하면

4=6-5+b ∴ b=3 …… ➋

➊ a의 값 구하기 50%

➋ b의 값 구하기 50%

06

 (1) x절편 : 4, y절편 : 3, 기울기 : -;4#;

(2) x절편 : 1, y절편 : -3, 기울기 : 3

(1) 그래프가 x축과 만나는 점이 (4, 0)이므로 x절편은 4이고, y축과 만나는 점이 (0, 3)이므로 y절편은 3이다.

∴ (기울기)=0-3

4-0 =-;4#; …… ➊

(2) 그래프가 x축과 만나는 점이 (1, 0)이므로 x절편은 1이고, y축과 만나는 점이 (0, -3)이므로 y절편은 -3이다.

∴ (기울기)=0-(-3)

1-0 =3 …… ➋

➊, ➋ x절편, y절편, 기울기 구하기 각 50%

07

^{ 1}

직선 AB의 기울기는 5-(-3)

4-2 =;2*;=4 …… ➊ 직선 BC의 기울기는 1-5

3a-4 = -4

3a-4 …… ➋

따라서 4= -4

3a-4 이므로 4(3a-4)=-4

12a-16=-4, 12a=12 ∴ a=1 …… ➌

➊ 직선 AB의 기울기 구하기 30%

➋ 직선 BC의 기울기 구하기 30%

➌ a의 값 구하기 40%

➊, ➋ x절편, y절편, 기울기 구하기 각 50%

08

 -;3!;ÉaÉ4

오른쪽 그림에서 a의 값은 y=ax+2의 그래프가 점 A(1, 6) 을 지날 때 최대가 되고, 점 B(3, 1) 을 지날 때 최소가 된다. …… ➊ (i) 점 A(1, 6)을 지날 때,

y=ax+2에 x=1, y=6을 대입하면

6=a+2 ∴ a=4 …… ➋

2 6 A

1 B 1 3

x y

O

05

 (1) x절편 : -1, y절편 : 2, 기울기 : 2 (2) x절편 : 4, y절편 : 1, 기울기 : -;4!;

(1) y=2x+2에 y=0을 대입하면 0=2x+2, -2x=2 ∴ x=-1 따라서 x절편은 -1이다.

y=2x+2에 x=0을 대입하면 y=2

따라서 y절편은 2이다. …… ➊

(2) y=-;4!;x+1에 y=0을 대입하면 0=-;4!;x+1, ;4!;x=1 ∴ x=4 따라서 x절편은 4이다.

y=-;4!;x+1에 x=0을 대입하면 y=1

따라서 y절편은 1이다. …… ➋

(3)

09

 24

y=;4#;x+6의 그래프의 x절편이 -8, y절편이 6이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. …… ➊ 따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_8_6=24 …… ➋

➊ y=;4#;x+6의 그래프 그리기 70%

➋ 도형의 넓이 구하기 30%

-8 6

x y

O

10

 (1) ㉠, ㉣, ㉤ (2) ㉡, ㉢, ㉥ (3) ㉡, ㉣

(1) x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 그래프는 기울기 가 양수인 그래프이므로 ㉠, ㉣, ㉤이다. …… ➊ (2) 오른쪽 아래로 향하는 직선은 기울기가 음수인 그래프이

므로 ㉡, ㉢, ㉥이다. …… ➋

(3) y축과 음의 부분에서 만나는 그래프는 y절편이 음수인 그

래프이므로 ㉡, ㉣이다. …… ➌

➊, ➋ 그래프 고르기 각 35%

➌ 그래프 고르기 30%

11

 제 1 사분면

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0

y절편이 양수이므로 b>0 …… ➊

이때 y=-;b!;x+a의 그래프의 (기울기)=-;b!;<0, ( y절편)=a<0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 이 제 1 사분면을 지나지 않는다.

…… ➋

x y O

➊ a, b의 부호 구하기 40%

➋ y=-;b!;x+a의 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기 60%

12

 (1) a=-3, b+-7 (2) a=-3, b=-7

(1) 기울기가 같고 y절편이 다른 두 일차함수의 그래프는 서로

평행하므로 a=-3, b+-7 …… ➊

13

 (1) y=2x-3 (2) y=-;3!;x+4 …… ➊ (3) y=-3x-1 (4) y=;2!;x+;4!; …… ➋ (3) 기울기가 -3이고 y절편이 -1이므로 y=-3x-1 (4) 기울기가 ;2!;이고 y절편이 ;4!;이므로 y=;2!;x+;4!;

➊ 일차함수의 식 구하기 각 20%

➋ 일차함수의 식 구하기 각 30%

15

 (1) y=-2x+3 (2) y=;2!;x-5 (3) y=x+5 (4) y=-5x+9

(1) 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면 1=-2+b ∴ b=3

∴ y=-2x+3 …… ➊

(2) 기울기가 ;2!;이므로 y=;2!;x+b로 놓고 x=4, y=-3을 대입하면 -3=2+b ∴ b=-5

∴ y=;2!;x-5 …… ➋

(3) 기울기가 1이므로 y=x+b로 놓고 x=-1, y=4를 대입 하면 4=-1+b ∴ b=5

∴ y=x+5 …… ➌

(4) 기울기가 -5이므로 y=-5x+b로 놓고 x=2, y=-1 을 대입하면 -1=-10+b ∴ b=9

∴ y=-5x+9 …… ➍

➊, ➋ 일차함수의 식 구하기 각 20%

➌, ➍ 일차함수의 식 구하기 각 30%

➊ y=ax+2의 그래프와 선분 AB를 그려 보고 a의 값이 최대

일 때와 최소일 때를 파악하기 30%

➋ 점 A(1, 6)을 지날 때, a의 값 구하기 20%

➌ 점 B(3, 1)을 지날 때, a의 값 구하기 20%

➍ a의 값의 범위 구하기 30%

(ii) 점 B(3, 1)을 지날 때,

y=ax+2에 x=3, y=1을 대입하면

1=3a+2, -3a=1 ∴ a=-;3!; …… ➌ (i), (ii)에 의하여 -;3!;ÉaÉ4 …… ➍

➊ a, b의 조건 구하기 50%

➋ a, b의 값 구하기 50%

(2) 기울기가 같고 y절편이 각각 같은 두 일차함수의 그래프는 일치하므로 a=-3, b=-7 …… ➋

➊ 일차함수의 식 구하기 60%

➋ a의 값 구하기 40%

14

 8

주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (-4, -1)을 지나므로 (기울기)=-1-2

-4-0 =;4#;

즉 기울기가 ;4#;이고 y절편이 -2인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은

y=;4#;x-2 …… ➊

y=;4#;x-2에 x=a, y=4를 대입하면

4=;4#;a-2, -;4#;a=-6 ∴ a=8 …… ➋

(4)

17

 (1) y=-2x+9 (2) y=-x+2 (3) y=-;2!;x+10 (4) y=;4!;x-;2%;

(1) (기울기)=5-7 2-1 =-2

y=-2x+b로 놓고 x=1, y=7을 대입하면 7=-2+b ∴ b=9

∴ y=-2x+9 …… ➊

(2) (기울기)= 1-5

1-(-3)=-1

y=-x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면 1=-1+b ∴ b=2

∴ y=-x+2 …… ➋

(3) (기울기)= -2-1

2-(-4) =-;2!;

y=-;2!;x+b로 놓고 x=8, y=6을 대입하면 6=-4+b ∴ b=10

∴ y=-;2!;x+10 …… ➌

(4) (기울기)= 2-1 3-(-1)=;4!;

y=;4!;x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입하면 -2=;2!;+b ∴ b=-;2%;

∴ y=;4!;x-;2%; …… ➍

➊ ~ ➍ 일차함수의 식 구하기 각 25%

18

^{ -9}

주어진 그래프가 두 점 (1, 3), (4, -3)을 지나므로 a=-3-3

4-1 =-2 …… ➊

y=-2x+b에 x=1, y=3을 대입하면

3=-2+b ∴ b=5 …… ➋

∴ 2a-b=2_(-2)-5=-9 …… ➌

➌ 2a-b의 값 구하기 20%

16

 (1) y=-;3!;x+1 (2) y=-3x+12

(1) y=-;3!;x-6의 그래프와 평행하므로 기울기는 -;3!;이다.

y=-;3!;x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면 0=-1+b ∴ b=1

∴ y=-;3!;x+1 …… ➊

(2) y=-3x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -3이고 y=-;4#;x+3의 그래프와 x절편이 같으므로 x절편은 4 이다.

y=-3x+b로 놓고 x=4, y=0을 대입하면 0=-12+b ∴ b=12

∴ y=-3x+12 …… ➋

20

^{ 10}

주어진 그래프가 두 점 (5, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)=-3-0

0-5 =;5#;, (y절편)=-3

∴ y=;5#;x-3 …… ➊

y=;5#;x-3에 x=a, y=3을 대입하면

3=;5#;a-3, -;5#;a=-6 ∴ a=10 …… ➋

➊ 일차함수의 식 구하기 60%

21

 (1) y=30-;1Á4;x (2) 15 L

(1) 14 km를 달리는 데 1 L의 휘발유가 사용되므로 1 km를 달리는 데 ;1Á4; L의 휘발유가 사용된다.

즉 x km를 달리는 데 ;1Á4;x L의 휘발유가 사용되므로 x와 y 사이의 관계식은 y=30-;1Á4;x …… ➊ (2) y=30-;1Á4;x에 x=210을 대입하면 y=30-15=15

따라서 210 km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은

15 L이다. …… ➋

➊, ➋ 일차함수의 식 구하기 각 50%

19

 (1) y=-2x+6 (2) y=2x+2 (3) y=;2&;x-7 (4) y=-;4%;x-5 (1) 두 점 (3, 0), (0, 6)을 지나므로

(기울기)=6-0

0-3 =-2, (y절편)=6

∴ y=-2x+6 …… ➊

(2) 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0

0-(-1)=2, (y절편)=2

∴ y=2x+2 …… ➋

(3) 두 점 (2, 0), (0, -7)을 지나므로 (기울기)=-7-0

0-2 =;2&;, (y절편)=-7

∴ y=;2&;x-7 …… ➌

(4) 두 점 (-4, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-0

0-(-4)=-;4%;, (y절편)=-5

∴ y=-;4%;x-5 …… ➍

➊ ~ ➍ 일차함수의 식 구하기 각 25%

(5)

➊ x와 y 사이의 관계식 구하기 40%

➋ 남아 있는 휘발유의 양 구하기 60%

23

 y=-x+8

주어진 그래프가 두 점 (8, 0), (0, 8)을 지나므로 (기울기)=8-0

0-8 =-1\, (y절편)=8 …… ➊ 따라서 기울기가 -1이고 y절편이 8인 직선을 그래프로 하는

일차함수의 식은 y=-x+8 …… ➋

➊ 기울기, y절편 구하기 80%

➋ 일차함수의 식 구하기 20%

02

 교점, 3, 2, 3, 2 …… 각 20%

24

^{ 21초 후}

엘리베이터가 내려오기 시작한 지 x초 후 1층으로부터의 엘 리베이터의 높이를 y m라고 하면 엘리베이터가 1초 동안 3 m 내려오므로 x와 y 사이의 관계식은

y=75-3x …… ➊

y=75-3x에 y=12를 대입하면 12=75-3x, 3x=63 ∴ x=21

따라서 엘리베이터가 1층으로부터 12 m의 높이에 있을 때는 엘리베이터가 움직이기 시작한 지 21초 후이다. …… ➋

➋ 엘리베이터가 움직이기 시작한 지 몇 초 후인지 구하기 60%

➋ 고도 구하기 60%

22

^{ 2400 m}

고도가 x m일 때의 물의 끓는점을 y ü라고 하면

고도가 300 m 높아질 때 물의 끓는점이 1 ü 낮아지므로 고도 가 x m 높아질 때 물의 끓는점은 ;30!0;x ü 낮아진다.

따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=100-;30!0;x …… ➊ y=100-;30!0;x에 y=92를 대입하면

92=100-;30!0;x, ;30!0;x=8 ∴ x=2400

따라서 구하는 고도는 2400 m이다. …… ➋

01

^{ (1) -};bA;x-;bC; …… 40%

(2) 평행, 수직 …… 각 15%

(3) 평행, 수직 …… 각 15%

2. 일차함수와 일차방정식의 관계

6~8쪽

04

 a<0, b>0

ax+y-b=0에서 y=-ax+b

주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0

∴ a<0 …… ➊

y절편이 양수이므로 b>0 …… ➋

➊ a의 부호 구하기 50%

➋ b의 부호 구하기 50%

05

^{ -4}

ax+by+2=0에서 y=-;bA;x-;b@;

이때 기울기가 3, y절편이 -1이므로

-;bA;=3, -;b@;=-1 ∴ a=-6, b=2 …… ➊

∴ a+b=-6+2=-4 …… ➋

➊ a, b의 값 구하기 80%

➋ a+b의 값 구하기 20%

06

 -3

ax-by-6=0에 x=4, y=0을 대입하면

4a-6=0, 4a=6 ∴ a=;2#; …… ➊ ax-by-6=0에 x=0, y=3을 대입하면

-3b-6=0, -3b=6 ∴ b=-2 …… ➋

∴ ab=;2#;_(-2)=-3 …… ➌

➌ ab의 값 구하기 20%

07

 (1) y=3 (2) x=1 (3) x=5 (4) y=-2

(1) x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k(k는 상수) 꼴이고 점 (-2, 3)을 지나므로 y=3 …… ➊

03

^{ -7}

x-3y+6=0에서 y=;3!;x+2

y=;3!;x+2의 그래프의 기울기는 ;3!;이므로 a=;3!; …… ➊ y=;3!;x+2에 y=0을 대입하면

0=;3!;x+2, -;3!;x=2, x=-6

∴ b=-6 …… ➋

y=;3!;x+2에 x=0을 대입하면 y=2

∴ c=2 …… ➌

∴ 3a+b-c=3_;3!;+(-6)-2=-7 …… ➍

➌ c의 값 구하기 30%

➍ 3a+b-c의 값 구하기 10%

(6)

09

 (1) (1, 7) (2) (2, -3) (1) 연립방정식 g x-y=-6

`` 3x+y=10을 풀면 x=1, y=7이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 7)이다. …… ➊ (2) 연립방정식 g x-2y=8

`` 2x+y=1을 풀면 x=2, y=-3이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (2, -3)이다. …… ➋

➊, ➋ 교점의 좌표 구하기 각 50%

08

^{ 2}

y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 …… ➊ a+1=2a-1, -a=-2 ∴ a=2 …… ➋

➊ y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표가 같음을 알기 50%

10

 14

연립방정식 g 5x+y=-5

`` x+2y=8 을 풀면 x=-2, y=5이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 5)이다. …… ➊ 한편 3x-2y=1에서 y=;2#;x-;2!;이므로

y=;2#;x+k로 놓고 x=-2, y=5를 대입하면 5=-3+k ∴ k=8

y=;2#;x+8에서 3x-2y+16=0이므로

a=-2, b=16 …… ➋

∴ a+b=-2+16=14 …… ➌

➊ 교점의 좌표 구하기 30%

➌ a+b의 값 구하기 20%

11

^{ 1}

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=3, y=1이다.

x+ay=2에 x=3, y=1을 대입하면

3+a=2 ∴ a=-1 …… ➊

bx-y=-4에 x=3, y=1을 대입하면

3b-1=-4, 3b=-3 ∴ b=-1 …… ➋

∴ ab=-1_(-1)=1 …… ➌

13

 a=4, b+-2

ax+2y=4에서 y=-;2A;x+2

-2x-y=b에서 y=-2x-b …… ➊

두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 일차방정식의 그래프 가 서로 평행해야 하므로

-;2A;=-2, 2+-b ∴ a=4, b+-2 …… ➋

➊ 두 식 변형하기 40%

➋ a, b의 조건 구하기 60%

14

 4

3x-by=6에서 y=;b#;x-;b^;

ax+y=2에서 y=-ax+2 …… ➊

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프 가 일치해야 하므로

;b#;=-a, -;b^;=2 ∴ a=1, b=-3 …… ➋

∴ a-b=1-(-3)=4 …… ➌

➊ 두 식 변형하기 40%

➌ a-b의 값 구하기 20%

15

^:ª2¦:

연립방정식 g y=x-3

`` y=-2x+6을 풀면 x=3, y=0이므로

C(3, 0) …… ➊

또 두 일차함수 y=x-3, y=-2x+6의 그래프의 y절편은 각각 -3, 6이므로 A(0, 6), B(0, -3) …… ➋

∴ △ABC=;2!;_9_3=:ª2¦: …… ➌

➊ 점 C의 좌표 구하기 30%

➋ 두 점 A, B의 좌표 구하기 40%

➌ △ABC의 넓이 구하기 30%

➊ ~ ➍ 직선의 방정식 구하기 각 25%

(2) y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k(k는 상수) 꼴이고 점 (1, 4)를 지나므로 x=1 …… ➋ (3) x축에 수직인 직선의 방정식은 x=k(k는 상수) 꼴이고

점 (5, -5)를 지나므로 x=5 …… ➌ (4) y축에 수직인 직선의 방정식은 y=k(k는 상수) 꼴이고

점 (-6, -2)를 지나므로 y=-2 …… ➍

12

^{ 3}

연립방정식 g x-y=-1

`` 3x+y=9 를 풀면 x=2, y=3이므로 두 직선 의 교점의 좌표는 (2, 3)이다. …… ➊ 따라서 ax-y=3에 x=2, y=3을 대입하면

2a-3=3, 2a=6 ∴ a=3 …… ➋

➊ 두 직선 x-y=-1, 3x+y=9의 교점의 좌표 구하기 60%

➌ ab의 값 구하기 20%

(7)

16

^{ 10}

두 직선 3y-6=0,

x-y-4=0의 교점의 좌표는 (6, 2)이므로 네 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다. …… ➊ 따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_(6+4)_2=10 …… ➋

x y

O 2

-4

6 4 x-y-4=0

3y-6=0

➊ 네 직선으로 둘러싸인 도형 그리기 60%

➋ 도형의 넓이 구하기 40%

17

 (1) A(2, 3), B(8, 0) (2) 12 (3) C(4, 0) (4) y=-;2#;x+6 (1) 연립방정식 g 3x-2y=0

`` x+2y-8=0을 풀면 x=2, y=3이므로 A(2, 3)

x+2y-8=0에 y=0을 대입하면

x-8=0, x=8 ∴ B(8, 0) …… ➊ (2) △AOB=;2!;_8_3=12 …… ➋ (3) 직선 l이 x축과 만나는 점을 C(k, 0)이라고 하면

△AOC=;2!;_k_3=6 ∴ k=4

∴ C(4, 0) …… ➌

(4) 구하는 직선 l은 두 점 A(2, 3), C(4, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-3

4-2 =-;2#;

y=-;2#;x+b로 놓고 x=4, y=0을 대입하면 0=-6+b ∴ b=6

∴ y=-;2#;x+6 …… ➍

➊ 두 점 A, B의 좌표 구하기 30%

➋ △AOB의 넓이 구하기 20%

➌ 점 C의 좌표 구하기 20%

➍ 직선 l의 방정식 구하기 30%

➊ 토끼의 그래프가 나타내는 일차함수의 식 구하기 30%

➋ 거북의 그래프가 나타내는 일차함수의 식 구하기 30%

➌ 토끼와 거북이 만나는 것은 출발한 지 몇 초 후인지 구하기 40%

18

 30초 후

토끼의 그래프는 두 점 (0, 0), (40, 200)을 지나므로 y=ax에 x=40, y=200을 대입하면

200=40a ∴ a=5

즉, 토끼의 그래프가 나타내는 일차함수의 식은

y=5x …… ➊

거북의 그래프는 두 점 (0, 90), (55, 200)을 지나므로 (기울기)=200-90

55-0 =2, (y절편)=90 즉, 거북의 그래프가 나타내는 일차함수의 식은

y=2x+90 …… ➋

이때 연립방정식 g y=5x

`` y=2x+90을 풀면 x=30, y=150이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (30, 150)이다.

따라서 토끼와 거북이 만나는 것은 출발한 지 30초 후이다.

…… ➌

03

^{ 3}

동전의 뒷면이 2개 나오는 경우는

(앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)이다. …… ➊ 따라서 구하는 경우의 수는 3이다. …… ➋

➊ 뒷면이 2개 나오는 경우 구하기 70%

➋ 경우의 수 구하기 30%

04

^{ 5}

450원을 지불하는 경우는 다음 표와 같다.

…… ➊ 따라서 구하는 경우의 수는 5이다. …… ➋

100원 (개) 4 4 3 3 2 50원 (개) 1 0 3 2 4 10원 (개) 0 5 0 5 5

➊ 450원을 지불하는 경우 구하기 70%

➋ 경우의 수 구하기 30%

02

 (1) n-1, n-2 …… 각 20%

(2) n, n-2, 2 …… 각 20%

05

^{ 13}

바구니 속에 축구공이 5개, 피구공이 8개 들어 있으므로

구하는 경우의 수는 5+8=13 …… ➊

➊ 축구공 또는 피구공이 나오는 경우의 수 구하기 100%

01

 (1) m+n …… 50%

(2) m_n …… 50%

VI. 확률

1. 경우의 수

9~12쪽

06

^{ 16}

4의 배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48의 12가지 …… ➊ 6의 배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우는 6, 12, 18, 24, 30, 36,

42, 48의 8가지 …… ➋

4와 6의 공배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우는 12, 24, 36, 48

의 4가지 …… ➌

따라서 구하는 경우의 수는 12+8-4=16 …… ➍

(8)

10

^{ 720}

6명이 한 줄로 서는 경우의 수는

6_5_4_3_2_1=720 …… ➊

➊ 6명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기 100%

08

^{ 6}

동전이 서로 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의

2가지 …… ➊

주사위가 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지 …… ➋ 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6 …… ➌

➊ 동전이 서로 같은 면이 나오는 경우의 수 구하기 35%

➋ 주사위가 소수의 눈이 나오는 경우의 수 구하기 35%

➌ 동전은 서로 같은 면이 나오고, 주사위는 소수의 눈이 나오는

경우의 수 구하기 30%

14

^{ 288}

남학생 3명과 여학생 4명을 각각 1명으로 생각하면 2명을 일 렬로 세우는 경우의 수는 2_1=2 …… ➊ 이때 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는

3_2_1=6 …… ➋

여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는

4_3_2_1=24 …… ➌

따라서 구하는 경우의 수는 2_6_24=288 …… ➍

➊ 남학생과 여학생을 각각 1명으로 생각하여 2명을 일렬로 세

우는 경우의 수 구하기 25%

➋ 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 25%

➌ 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 25%

➍ 남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 이웃하여 서는 경

우의 수 구하기 25%

13

 36

어린이 3명을 1명으로 생각하면 3명을 한 줄로 세우는 경우의

수는 3_2_1=6 …… ➊

이때 어린이 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는

3_2_1=6 …… ➋

따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36 …… ➌

➊ 어린이를 1명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수

구하기 35%

➋ 어린이 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 35%

➋ 어린이 3명이 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 30%

12

^{ 24}

아버지를 제외한 나머지 4명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같

으므로 4_3_2_1=24 …… ➊

➊ 아버지가 가운데에 서는 경우의 수 구하기 100%

09

^{ 20}

A 지점에서 P 지점까지 최단 거리 로 가는 방법은 10가지 …… ➊ P 지점에서 B 지점까지 최단 거리 로 가는 방법은 2가지 …… ➋ 따라서 구하는 방법의 수는

10_2=20 …… ➌

➊ A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수 구하기 40%

➋ P 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수 구하기 30%

➌ A 지점에서 P 지점을 지나 B 지점까지 최단 거리로 가는 방

법의 수 구하기 30%

A

2 1

3 6 10 1 2

1

3 4 1 1 1

1 B P

➊ 각 부분에 칠할 수 있는 색의 수 구하기 60%

➋ 색을 칠하는 방법의 수 구하기 40%

07

^{ 12개}

4개의 자음 중 1개, 3개의 모음 중 1개를 골라 글자를 만들 수 있으므로 만들 수 있는 글자의 개수는 4_3=12(개) …… ➊

➊ 만들 수 있는 글자의 개수 구하기 100%

16

^{ 52개}

짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0 또는 2 또는 4 이다.

➊ 4의 배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우의 수 구하기 20%

➋ 6의 배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우의 수 구하기 20%

➌ 4와 6의 공배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우의 수 구하기 30%

➍ 4의 배수 또는 6의 배수가 적힌 카드가 뽑히는 경우의 수 구하기 30%

15

^{ 24개}

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있 는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 2개이므

로 …… ➊

만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수는

4_3_2=24(개) …… ➋

➊ 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구

하기 70%

➋ 세 자리의 정수의 개수 구하기 30%

11

^{ 720}

A에 칠할 수 있는 색 : 5가지

B에 칠할 수 있는 색 : A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색 : B에 칠한 색을 제외한 4가지 D에 칠할 수 있는 색 : B, C에 칠한 색을 제외한 3가지 E에 칠할 수 있는 색 : B, D에 칠한 색을 제외한 3가지

…… ➊ 따라서 색을 칠하는 방법의 수는

5_4_4_3_3=720 …… ➋

(9)

19

^{ 10}

A, C를 제외한 나머지 5명 중에서 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로

5_4_3

3_2_1=10 …… ➊

➊ A와 C가 반드시 뽑히는 경우의 수 구하기 100%

17

^{ 32번째}

Ú 1 ☐☐인 경우 : 4_3=12(개) Û 2 ☐☐인 경우 : 4_3=12(개) Ü 3 0 ☐인 경우 : 3개

Ý 3 1 ☐인 경우 : 3개

Þ 3 2 ☐인 경우 : 320, 321의 2개 …… ➊ Ú ~ Þ에 의하여 321은 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 12+12+3+3+2=32(번째) 수이다. …… ➋

➊ 321보다 작거나 같은 정수의 개수 구하기 70%

➋ 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, 321은 몇 번째 수인지 구

하기 30%

23

^{ 9명}

유정이네 모둠의 학생 수를 n명이라고 하면 n명 중에서 자격 이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로

n_(n-1)

2_1 =36 …… ➊

n_(n-1)=72=9_8 ∴ n=9

따라서 유정이네 모둠의 학생은 모두 9명이다. …… ➋

➊ 학생 수를 n명이라 놓고 식 세우기 60%

➋ 유정이네 모둠의 학생 수 구하기 40%

➊ 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4인 경우의 수 구하기 70%

➋ 짝수의 개수 구하기 30%

02

 (1) p+q ……25%

(2) p_q …… 25%

(3) = …… 25%

(4) + …… 25%

03

 ;3°6;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는

(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;3°6; …… ➌

➊ 모든 경우의 수 구하기 30%

➋ 조건을 만족하는 경우의 수 구하기 40%

➌ 확률 구하기 30%

18

 (1) 336 (2) 56

(1) 8명 중에서 자격이 다른 3명의 대표를 뽑는 경우의 수이므로

8_7_6=336 …… ➊

(2) 8명 중에서 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 경우의 수이므로 8_7_6

3_2_1 =56 …… ➋

➊ 회장 1명, 부회장 1명, 총무 1명을 뽑는 경우의 수 구하기 50%

➋ 대표 3명을 뽑는 경우의 수 구하기 50%

➊ 여행지 중에서 한 곳과 숙박 시설 중에서 한 가지를 선택하는

경우의 수 구하기 100%

Ú ☐☐ 0인 경우 : 5_4=20(개) Û ☐☐ 2인 경우 : 4_4=16(개)

Ü ☐☐ 4인 경우 : 4_4=16(개) …… ➊ Ú ~ Ü에 의하여 만들 수 있는 짝수의 개수는

20+16+16=52(개) …… ➋

20

^{ 20개}

삼각형의 개수는 6개의 점 중에서 자격이 같은 3개의 점을 뽑 는 경우의 수와 같으므로

6_5_4

3_2_1=20(개) …… ➊

➊ 삼각형의 개수 구하기 100%

21

^{ 5}

미수네 집에서 할아버지 댁까지 가는 버스 노선은 3가지, 지하 철 노선은 2가지이므로 구하는 경우의 수는 3+2=5 …… ➊

➊ 할아버지 댁까지 가는 경우의 수 구하기 100%

22

^{ 12}

4개의 여행지 중에서 한 곳, 3개의 숙박 시설 중에서 한 가지 를 선택할 수 있으므로 구하는 경우의 수는 4_3=12

…… ➊

04

 ;3!6#;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

Ú 4 ☐인 경우 : 46의 1가지

Û 5 ☐인 경우 : 50, 51, 52, 53, 54, 56의 6가지 Ü 6 ☐인 경우 : 60, 61, 62, 63, 64, 65의 6가지 Ú ~ Ü에 의하여 45보다 큰 경우는

1+6+6=13(가지) …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;3!6#; …… ➌

01

 (1) 0, 1 ……25%

(2) 0 …… 25%

(3) 1 …… 25%

(4) 1-p …… 25%

2. 확률의 뜻과 계산

13~16쪽

(10)

07

^;3°6;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

두 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기가 같고, y절편은 달라야 한다.

즉, a=2, b+4를 만족하는 순서쌍 (a, b)는

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 5), (2, 6)의 5가지 …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;3°6; …… ➌

08

 ;3!;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

2x+yÉ8을 만족하는 순서쌍 (x, y)는

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2)의 12가지 …… ➋ 따라서 구하는 확률은 ;3!6@;=;3!; …… ➌

09

 ;8&;

모든 경우의 수는 2_2_2=8 …… ➊

3개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1이므로 3개 모두 뒷면

이 나올 확률은 ;8!; …… ➋

∴ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) =1-(3개 모두 뒷면이 나올 확률)

=1-;8!;=;8&; …… ➌

➋ 3개 모두 뒷면이 나올 확률 구하기 30%

➌ 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률 구하기 40%

10

^;3@;

모든 경우의 수는 10_9

2_1 =45 …… ➊

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 6_52_1=15이므로 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률은 ;4!5%;=;3!; …… ➋

∴ (적어도 1명은 여학생이 뽑힐 확률) =1-(2명 모두 남학생이 뽑힐 확률)

=1-;3!;=;3@; …… ➌

➋ 2명 모두 남학생이 뽑힐 확률 구하기 30%

➌ 적어도 1명은 여학생이 뽑힐 확률 구하기 40%

11

^;9%2&;

전체 구슬의 개수는 30+35+27=92(개) …… ➊ 빨간 구슬이 나올 확률은 ;9#2); …… ➋ 파란 구슬이 나올 확률은 ;9@2&; …… ➌ 따라서 구하는 확률은 ;9#2);+;9@2&;=;9%2&; …… ➍

➊ 전체 구슬의 개수 구하기 20%

➋ 빨간 구슬이 나올 확률 구하기 30%

➌ 파란 구슬이 나올 확률 구하기 30%

➍ 빨간 구슬 또는 파란 구슬이 나올 확률 구하기 20%

06

 ;8#;

모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 …… ➊ 동전을 네 번 던질 때, 점 P가 2의 위치에 있는 경우는 앞면이 2번, 뒷면이 2번 나오는 경우이므로

(앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)

의 6가지 …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;1¤6;=;8#; …… ➌

05

^{ 6}

전체 구슬의 개수는 5+4+x=9+x (개) …… ➊ 흰 구슬이 나올 확률이 ;3!;이므로 59+x=;3!; …… ➋

9+x=15 ∴ x=6 …… ➌

➊ 전체 구슬의 개수를 x를 사용하여 나타내기 30%

➋ 식 세우기 50%

➌ x의 값 구하기 20%

12

 ;4!;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6; …… ➋ 두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 그 확률은 ;3°6; …… ➌ 따라서 구하는 확률은 ;3¢6;+;3°6;=;3»6;=;4!; …… ➍

(11)

16

^;4$5$;

(새가 총에 맞을 확률)

=(적어도 한 사람이 명중시킬 확률)

=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률) …… ➊

=1-{1-;5$;}_{1-;4#;}_{1-;9%;}

=1-;5!;_;4!;_;9$;

=1-;4Á5;=;4$5$; …… ➋

➊ (새가 총에 맞을 확률)=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률)

임을 알기 30%

➋ 새가 총에 맞을 확률 구하기 70%

➋ 두 눈의 수의 합이 5가 될 확률 구하기 30%

➌ 두 눈의 수의 합이 6이 될 확률 구하기 30%

➍ 두 눈의 수의 합이 5 또는 6이 될 확률 구하기 20%

17

^;1°7¥5;

Ú 화요일에 비가 오고, 수요일에 비가 올 확률은

{1-;5#;}_{1-;5#;}=;5@;_;5@;=;2¢5; …… ➊ Û 화요일에 비가 오지 않고, 수요일에 비가 올 확률은

;5#;_;7@;=;3¤5; …… ➋

Ú, Û에 의해 구하는 확률은

;2¢5;+;3¤5;=;1ª7¥5;+;1£7¼5;=;1°7¥5; …… ➌

➊ 화요일에 비가 오고, 수요일에 비가 올 확률 구하기 40%

➋ 화요일에 비가 오지 않고, 수요일에 비가 올 확률 구하기 40%

➌ 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 수요일에도 비가 올 확률 구하기 20%

18

^;1¤2Á1;

모두 흰 공을 꺼낼 확률은 ;1¤1;_;1¤1;=;1£2¤1; …… ➊ 모두 검은 공을 꺼낼 확률은 ;1°1;_;1°1;=;1ª2°1; …… ➋ 따라서 구하는 확률은 ;1£2¤1;+;1ª2°1;=;1¤2Á1; …… ➌

➊ 모두 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

➋ 모두 검은 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

➌ 같은 색의 공을 꺼낼 확률 구하기 20%

15

^;1¦2;

A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은

;4#;_;6$;=;2!; …… ➊

A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은

;4!;_;6@;=;1Á2; …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;2!;+;1Á2;=;1¤2;+;1Á2;=;1¦2; …… ➌

➊ A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

➋ A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

➌ 두 공의 색깔이 다를 확률 구하기 20%

13

^;9@;

모든 경우의 수는 6_6=36 …… ➊

점 P가 점 C에 오게 되는 경우는 두 눈의 수의 합이 2 또는 7

또는 12인 경우이다. …… ➋

Ú 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지이므로 그 확률은 ;3Á6;

Û 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은 ;3¤6;

Ü 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로 그 확률은 ;3Á6;

Ú ~ Ü에 의하여 구하는 확률은

;3Á6;+;3¤6;+;3Á6;=;3¥6;=;9@; …… ➌

➋ 점 P가 꼭짓점 C에 오게 되는 경우 구하기 30%

➌ 점 P가 꼭짓점 C에 오게 될 확률 구하기 50%

14

^4!;

2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 그 확

률은 ;6#;=;2!; …… ➊

소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 그 확률은

;6#;=;2!; …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;2!;_;2!;=;4!; …… ➌

➊ 2의 배수의 눈이 나올 확률 구하기 30%

➋ 소수의 눈이 나올 확률 구하기 30%

➌ 주사위 A는 2의 배수의 눈이 나오고 주사위 B는 소수의 눈이

나올 확률 구하기 40%

20

 ;4!;

Ú 첫 번째 화살이 0, 두 번째 화살이 6이 적힌 부분을 맞힐

19

^;1¦5;

A만 당첨될 확률은 ;1£0;_;9&;=;3¦0; …… ➊ B만 당첨될 확률은 ;1¦0;_;9#;=;3¦0; …… ➋ 따라서 구하는 확률은 ;3¦0;+;3¦0;=;3!0$;=;1¦5; …… ➌

➊ A만 당첨될 확률 구하기 40%

➋ B만 당첨될 확률 구하기 40%

➌ 둘 중 한 명만 당첨될 확률 구하기 20%

(12)

01

 (1) 꼭지각 …… 25%

(2) 밑변 …… 25%

(3) 밑각 …… 25%

(4) 수직이등분 …… 25%

VII. 도형의 성질

1. 이등변삼각형과 직각삼각형

17~20쪽

22

 ;1£0;

모든 경우의 수는 10_9_8

3_2_1 =120 …… ➊

수지가 반드시 뽑히는 경우의 수는 수지를 제외한 9명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 9_82_1=36 …… ➋ 따라서 구하는 확률은 ;1£2¤0;=;1£0; …… ➌

23

^;1!5#;

주말 농장에 가는 날은 5일, 12일, 19일, 26일의 4일이므로 달 력에서 어느 하루를 선택할 때, 그 날이 주말 농장에 가는 날일

확률은 ;3¢0;=;1ª5; …… ➊

∴ (주말 농장에 가는 날이 아닐 확률) =1-(주말 농장에 가는 날일 확률)

=1-;1ª5;=;1!5#; …… ➋

➊ 주말 농장에 가는 날일 확률 구하기 50%

➋ 주말 농장에 가는 날이 아닐 확률 구하기 50%

03

 (1) RHA …… 50%

(2) RHS …… 50%

05

 (1) 같다 …… 50%

(2) 각 …… 50%

06

^{ 30ù}

△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

∠ABC=∠ACB=;2!;_(180ù-40ù)=70ù …… ➊

△ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로

∠ABD=∠BAD=40ù …… ➋

∴ ∠DBC =∠ABC-∠ABD

=70ù-40ù=30ù …… ➌

➊ ∠ABC의 크기 구하기 40%

➋ ∠ABD의 크기 구하기 30%

➌ ∠DBC의 크기 구하기 30%

08

^{ 80ù}

△FBE에서 ∠FEB=∠FBE=20ù이므로

∠DFE=∠FBE+∠FEB=20ù+20ù=40ù …… ➊

△FED에서 ∠FDE=∠DFE=40ù이므로

△DBE에서

∠DEC=∠FBE+∠FDE=20ù+40ù=60ù …… ➋

02

 ACÓ, ∠BAD, ADÓ, SAS, ∠C …… 각 20%

07

 33ù △ABC에서

∠ACB=;2!;_(180ù-36ù)=72ù …… ➊

△DCE에서 ∠DCE=∠DEC=75ù …… ➋

∴ ∠ACD =180ù-(∠ACB+∠DCE)

=180ù-(72ù+75ù)=33ù …… ➌

➊ ∠ACB의 크기 구하기 35%

➋ ∠DCE의 크기 구하기 30%

➌ ∠ACD의 크기 구하기 35%

21

 ;5!;

마지막 사람이 뽑을 수 있는 카드의 수는 1에서 23까지의 자 연수 중 7, 13, 19가 적힌 카드를 제외한 20장이다. …… ➊ 마지막으로 카드를 뽑은 사람이 이기려면 19보다 큰 수가 적 힌 카드를 뽑아야 하므로 이기는 경우는 20, 21, 22, 23의 4가

지 …… ➋

따라서 구하는 확률은 ;2¢0;=;5!; …… ➌

04

 DFÓ, 90ù, ∠D, ∠F, ASA …… 각 20%

➊ 각 경우의 확률 구하기 80%

➋ 맞힌 부분에 적힌 두 숫자의 합이 6이 될 확률 구하기 20%

확률은 ;8@;_;8@;=;1Á6;

Û 첫 번째 화살이 2, 두 번째 화살이 4가 적힌 부분을 맞힐 확률은 ;8@;_;8@;=;1Á6;

Ü 첫 번째 화살이 4, 두 번째 화살이 2가 적힌 부분을 맞힐 확률은 ;8@;_;8@;=;1Á6;

Ý 첫 번째 화살이 6, 두 번째 화살이 0이 적힌 부분을 맞힐 확률은 ;8@;_;8@;=;1Á6; …… ➊ Ú ~ Ý에 의하여 구하는 확률은

;1Á6;+;1Á6;+;1Á6;+;1Á6;=;1¢6;=;4!; …… ➋

(13)

➊ ∠DFE의 크기 구하기 30%

➋ ∠DEC의 크기 구하기 30%

➌ ∠CDA의 크기 구하기 30%

➍ ∠CAD의 크기 구하기 10%

12

 (1) ∠FEG, ∠FGE (2) EFÓ=FGÓ인 이등변삼각형 (1) ∠FEG=∠DEG (접은 각)

∠FGE=∠DEG (엇각) …… ➊

➊ ∠DEG와 크기가 같은 각 찾기 50%

➋ △EFG가 어떤 삼각형인지 알기 50%

11

 (1) 5 cm (2) 48ù

(1) 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 하므로

CDÓ=BDÓ=5 cm …… ➊

(2) △ADC에서 ∠CAD=42ù, ∠ADC=90ù이므로

∠ACB=180ù-(42ù+90ù)=48ù …… ➋

➊ CDÓ의 길이 구하기 50%

➋ ∠ACB의 크기 구하기 50%

09

 42ù

∠A=∠x라고 하면 ∠DBE=∠A=∠x (접은 각) …… ➊

△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

∠C=∠ABC=∠DBE+∠EBC=∠x+27ù …… ➋ 따라서 △ABC에서

∠x+(∠x+27ù)+(∠x+27ù)=180ù이므로 3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù

∴ ∠A=42ù …… ➌

➊ ∠A=∠DBE임을 알기 20%

➋ ∠C와 ∠ABC를 ∠x를 사용하여 나타내기 30%

➌ ∠A의 크기 구하기 50%

10

^{ 30ù}

∠ACD=∠DCB=∠x라고 하면

△DBC에서

∠ADC=∠DBC+∠DCB=45ù+∠x △ADC에서 CAÓ=CDÓ이므로

∠CAD=∠ADC=45ù+∠x …… ➊

따라서 △ADC에서

(45ù+∠x)+(45ù+∠x)+∠x=180ù 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù

∴ ∠ACD=30ù …… ➋

➊ ∠ADC와 ∠CAD를 ∠x를 사용하여 나타내기 40%

➋ ∠ACD의 크기 구하기 60%

13

^{ 4 cm}

△ABC에서 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù △ADC에서 ADÓ=CDÓ이므로

∠ACD=∠A=60ù …… ➊

즉, △ADC는 정삼각형이므로

ADÓ=CDÓ=ACÓ=4 cm …… ➋

이때 △DBC에서 ∠DCB=90ù-60ù=30ù이므로

∠B=∠DCB

∴ BDÓ=CDÓ=4 cm …… ➌

➊ ∠A, ∠ACD의 크기 구하기 40%

➋ ADÓ, CDÓ의 길이 구하기 40%

➌ BDÓ의 길이 구하기 20%

14

 (1) 2 cm (2) 34ù (1) △BCE와 △BDE에서

BCÓ=BDÓ, ∠BCE=∠BDE=90ù, BEÓ는 공통 이므로 △BCEª△BDE (RHS 합동)

∴ DEÓ=CEÓ=2 cm …… ➊

(2) ∠DBE=∠CBE=28ù이므로

∠A=180ù-(28ù+28ù+90ù)=34ù …… ➋

➊ DEÓ의 길이 구하기 50%

➋ ∠A의 크기 구하기 50%

15

 (1) 풀이 참조 (2) 48ù (1) △DBC와 △ECB에서

∠BDC=∠CEB=90ù, BDÓ=CEÓ, BCÓ는 공통

∴ △DBCª△ECB (RHS 합동) …… ➊ (2) ∠DBC=∠ECB=90ù-24ù=66ù

따라서 △ABC에서

∠A=180ù-(66ù+66ù)=48ù …… ➋

➊ △DBCª△ECB임을 설명하기 50%

16

 98 cmÛ`

△ABD와 △CAE에서

∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ,

∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC

∴ △ABDª△CAE (RHA 합동) …… ➊ 따라서 DAÓ=ECÓ=6 cm, AEÓ=BDÓ=8 cm이므로 (사다리꼴 DBCE의 넓이)

=;2!;_(8+6)_(6+8)=98 (cmÛ`) …… ➋

△DEC에서 ∠DCE=∠DEC=60ù이므로

△DBC에서

∠CDA=∠FBE+∠DCE=20ù+60ù=80ù …… ➌ 따라서 △ADC에서 ∠CAD=∠CDA=80ù …… ➍

(2) ∠FEG=∠FGE이므로

△EFG는 EFÓ=FGÓ인 이등변삼각형이다. …… ➋

(14)

18

^{ 42 cmÛ`}

△ABF와 △BCG에서

ABÓ=BCÓ, ∠AFB=∠BGC=90ù,

∠BAF=90ù-∠ABF=∠CBG

∴ △ABFª△BCG (RHA 합동) …… ➊ 따라서 BGÓ=AFÓ=12 cm, BFÓ=CGÓ=5 cm이므로 FGÓ=BGÓ-BFÓ=12-5=7 (cm) …… ➋

∴ △AFG=;2!;_7_12=42 (cmÛ`) …… ➌

➊ △ABFª△BCG임을 알기 40%

➋ FGÓ의 길이 구하기 30%

➌ △AFG의 넓이 구하기 30%

➊ △COPª△DOP임을 알기 50%

➋ 사각형 CODP의 둘레의 길이 구하기 50%

21

 36ù

∠A=∠x, ∠B=2∠x라고 하면

△ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

∠C=∠B=2∠x …… ➊

따라서 △ABC에서

∠x+2∠x+2∠x=180ù 5∠x=180ù ∴ ∠x=36ù

∴ ∠A=36ù …… ➋

➊ ∠A, ∠B, ∠C를 ∠x를 사용하여 나타내기 50%

02

 (1) ① 이등분선 …… 25%

② 변 …… 25%

(2) ① IEÓ, IFÓ …… 각 10%

② △IBD …… 10%

③ ∠ICE …… 10%

④ AFÓ …… 10%

03

 (1) 3 cm (2) 20ù (3) 30ù

(1) OAÓ=OCÓ=3 cm …… ➊

(2) ∠OAB=∠OBA=20ù …… ➋

(3) ∠OAC+∠OBA+∠OCB=90ù이므로

40ù+20ù+∠OCB=90ù ∴ ∠OCB=30ù …… ➌

19

^{ 45 cmÛ`}

점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 점 E 라고 하면

△ACD와 △AED에서

∠ACD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통,

∠CAD=∠EAD

∴ △ACDª△AED (RHA 합동) …… ➊ 따라서 DEÓ=DCÓ=6 cm이므로

△ABD=;2!;_15_6=45 (cmÛ`) …… ➋

➊ △ACDª△AED임을 알기 50%

➋ △ABD의 넓이 구하기 50%

6 cm 15 cm

B C

A

D E

➊ △ABDª△AED임을 알기 30%

➋ ECÓ의 길이 구하기 30%

➌ △EDC의 둘레의 길이 구하기 40%

17

 20 cm

△ABD와 △AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠EAD

∴ △ABDª△AED (RHA 합동) …… ➊ 이때 EDÓ=BDÓ이고 AEÓ=ABÓ=5 cm이므로

ECÓ=ACÓ-AEÓ=13-5=8 (cm) …… ➋

∴ (△EDC의 둘레의 길이) =EDÓ+DCÓ+CEÓ

=BDÓ+DCÓ+CEÓ

=BCÓ+CEÓ

=12+8=20 (cm) …… ➌

22

 400 m

△ABE와 △DEC에서

∠A=∠D=90ù, BEÓ=ECÓ,

∠ABE=90ù-∠AEB=∠DEC

∴ △ABEª△DEC (RHA 합동) …… ➊ 따라서 AEÓ=DCÓ=250 m, DEÓ=ABÓ=150 m이므로 ADÓ=AEÓ+DEÓ=250+150=400 (m) …… ➋

➊ △ABEª△DEC임을 알기 50%

➋ ADÓ의 길이 구하기 50%

➊ △ABDª△CAE임을 알기 50%

➋ 사다리꼴 DBCE의 넓이 구하기 50%

20

 18 cm

△COP와 △DOP에서

∠OCP=∠ODP=90ù, OPÓ는 공통, ∠COP=∠DOP

∴ △COPª△DOP (RHA 합동) …… ➊ 따라서 OCÓ=ODÓ=6 cm, DPÓ=CPÓ=3 cm이므로 (사각형 CODP의 둘레의 길이) =6+6+3+3

=18 (cm) …… ➋

01

 (1) ① 수직이등분선 …… 25%

② 꼭짓점 …… 25%

(2) ① OBÓ, OCÓÓ …… 각 10%

② △OBD …… 10%

③ ∠OCE …… 10%

④ CFÓ …… 10%

2. 삼각형의 외심과 내심

21~25쪽

(15)

06

 35ù

점 D가 △ABC의 외심이므로 DCÓ=DAÓ

따라서 ∠DCA=∠A=55ù이므로 …… ➊

∠DCB=90ù-55ù=35ù …… ➋

➊ ∠DCA의 크기 구하기 50%

➋ ∠DCB의 크기 구하기 50%

07

^{ 10p cm}

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로

(외접원의 반지름의 길이)=;2!;ACÓ=;2!;_10=5 (cm)

…… ➊ 따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는

2p_5=10p (cm) …… ➋

➊ 외접원의 반지름의 길이 구하기 50%

➋ 외접원의 둘레의 길이 구하기 50%

04

 36p cmÛ`

점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OCÓ

△AOC의 둘레의 길이가 22 cm이므로 OAÓ+OCÓ+10=22, 2OAÓ=12

∴ OAÓ=6 (cm) …… ➊

따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 6 cm이므로 그 넓이는 p_6Û`=36p (cmÛ`) …… ➋

➊ OAÓ의 길이 구하기 50%

➋ △ABC의 외접원의 넓이 구하기 50%

08

^{ 8 cm}

점 D가 △ABC의 외심이므로

DAÓ=DBÓ=DCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_16=8 (cm) …… ➊

△ABC에서 ∠C=180ù-(30ù+90ù)=60ù

△DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로 ∠DBC=∠C=60ù …… ➋ 따라서 △DBC는 정삼각형이므로

BCÓ=DBÓ=8 cm …… ➌

➊ DAÓ, DBÓ, DCÓ의 길이 구하기 40%

➋ ∠DBC의 크기 구하기 30%

➌ BCÓ의 길이 구하기 30%

11

^{ 35ù}

∠O'OC=∠O'CO=35ù …… ➊

∠OO'C=180ù-(35ù+35ù)=110ù이므로

∠OAC=;2!;∠OO'C=;2!;_110ù=55ù …… ➋ 이때 △ABC의 외심 O가 BCÓ 위에 있으므로 ∠BAC=90ù 따라서 ∠BAO=∠BAC-∠OAC=90ù-55ù=35ù

이므로 ∠ABO=∠BAO=35ù …… ➌

➊ ∠O'OC의 크기 구하기 20%

➋ ∠OAC의 크기 구하기 30%

➌ ∠ABO의 크기 구하기 50%

05

 35ù

△OCB에서 OBÓ=OCÓ이므로

∠OCB=∠OBC=25ù …… ➊

△OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로

∠OAC=∠OCA=30ù+25ù=55ù …… ➋ 이때 ∠ABC=∠x라고 하면

△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로

∠OAB=∠OBA=∠x+25ù …… ➌

△ABC에서

(∠x+25ù+55ù)+∠x+30ù=180ù이므로 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù

∴ ∠ABC=35ù …… ➍

➊ ∠OCB의 크기 구하기 20%

➋ ∠OAC의 크기 구하기 20%

➌ ∠OAB의 크기를 ∠x를 사용하여 나타내기 30%

➍ ∠ABC의 크기 구하기 30%

09

^{ 130ù}

△OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로

∠OCB=∠OBC=35ù …… ➊

∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=30ù+35ù=65ù

∴ ∠x=2∠ACB=2_65ù=130ù …… ➋

➋ ∠x의 크기 구하기 60%

10

^{ 100ù}

∠ABC=180ù_ 5

6+5+7=180ù_;1°8;=50ù …… ➊

∴ ∠AOC=2∠ABC=2_50ù=100ù …… ➋

➊ ∠ABC의 크기 구하기 50%

➋ ∠AOC의 크기 구하기 50%

12

 (1) 2 cm (2) 20ù (3) 130ù

(1) IDÓ=IEÓ=2 cm …… ➊

(2) ∠IBE=∠IBD=20ù …… ➋

(3) ∠AIB=90ù+;2!;∠C=90ù+;2!;_80ù=130ù …… ➌

➊ IDÓ의 길이 구하기 30%

➋ ∠IBE의 크기 구하기 30%

➌ ∠AIB의 크기 구하기 40%

➊ OAÓ의 길이 구하기 30%

➋ ∠OAB의 크기 구하기 30%

➌ ∠OCB의 크기 구하기 40%

(16)

17

^{ 195ù}

∠IAB=∠a, ∠IBA=∠b라고 하면 점 I가 △ABC의 내심이므로

∠IAE=∠IAB=∠a, ∠IBD=∠IBA=∠b

△ABC에서 2∠a+2∠b+70ù=180ù이므로

2(∠a+∠b)=110ù ∴ ∠a+∠b=55ù …… ➊ 한편 △ADC에서 ∠ADB=∠a+70ù

△BCE에서 ∠AEB=∠b+70ù

∴ ∠ADB+∠AEB =(∠a+70ù)+(∠b+70ù)

=∠a+∠b+140ù

=55ù+140ù=195ù …… ➋

➊ ∠IAB=∠a, ∠IBA=∠b라 하고 ∠a+∠b의 크기 구하기 50%

➋ ∠ADB+∠AEB의 크기 구하기 50%

16

^{ 160ù}

∠x=90ù+;2!;∠B=90ù+;2!;_80ù=130ù …… ➊ 점 I가 △ABC의 내심이므로

∠ICA=∠ICB=20ù

△IAC에서 ∠IAC=180ù-(130ù+20ù)=30ù

∴ ∠y=∠IAC=30ù …… ➋

∴ ∠x+∠y=130ù+30ù=160ù …… ➌

20

^{ 2}

내접원의 반지름의 길이를 r라고 하면

;2!;_12_5=;2!;_r_(5+12+13) …… ➊ 30=15r ∴ r=2

따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2이다. …… ➋

15

 35ù

∠IBA+∠ICB+∠IAC=90ù이므로

∠IBA+20ù+35ù=90ù ∴ ∠IBA=35ù …… ➊

∴ ∠IBC=∠IBA=35ù …… ➋

➊ ∠IBA의 크기 구하기 60%

➋ ∠IBC의 크기 구하기 40%

18

^{ 2 cm}

CFÓ=x cm라고 하면 CEÓ=CFÓ=x cm

ADÓ=AFÓ=7-x (cm), BDÓ=BEÓ=5-x (cm) …… ➊ 이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로

8=(7-x)+(5-x) 2x=4 ∴ x=2

∴ CFÓ=2 cm …… ➋

➊ ADÓ, BDÓ의 길이를 x를 사용하여 나타내기 50%

➋ CFÓ의 길이 구하기 50%

14

 9 cm

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 이때 DEÓ∥BCÓ이므로

∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각) 따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로

DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ …… ➊

∴ (△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ

=ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+EAÓ

=(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ)

=ABÓ+ACÓ=18 …… ➋ 이때 ABÓ=ACÓ이므로 2ABÓ=18

∴ ABÓ=9 (cm) …… ➌

➊ DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ임을 알기 30%

➋ △ADE의 둘레의 길이를 ABÓ, ACÓ를 사용하여 나타내기 30%

➌ ABÓ의 길이 구하기 40%

13

^{ 19 cm}

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 이때 DEÓ∥BCÓ이므로

∠DIB=∠IBC (엇각), ∠EIC=∠ICB (엇각) 따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로

DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ …… ➊

∴ (△ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ)

=ABÓ+ACÓ=9+10=19 (cm) …… ➋

➊ DIÓ=DBÓ, EIÓ=ECÓ임을 알기 50%

➋ △ADE의 둘레의 길이 구하기 50%

19

^{ 16 cm}

IFÓ를 그으면

사각형 IECF는 정사각형이므로 CEÓ=CFÓ=IEÓ=4 cm …… ➊ BDÓ=BEÓ=12-4=8 (cm) AFÓ=ADÓ=20-8=12 (cm)

…… ➋

∴ ACÓ=AFÓ+CFÓ=12+4=16 (cm) …… ➌ 12 cm 4 cm 20 cm

B C

F E

A

D I

➊ CEÓ, CFÓ의 길이 구하기 30%

➋ AFÓ의 길이 구하기 40%

➌ ACÓ의 길이 구하기 30%

➊ ∠x의 크기 구하기 40%

➋ ∠y의 크기 구하기 40%

➌ ∠x+∠y의 크기 구하기 20%

(17)

➊ 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름의 길이를 이용하여 식 세우기 50%

➋ 내접원의 반지름의 길이 구하기 50%

24

^{ 18ù}

점 O가 △ABC의 외심이므로

∠BOC=2∠A=2_36ù=72ù △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로

∠OCB=;2!;_(180ù-72ù)=54ù …… ➊ 한편, △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

∠ACB=;2!;_(180ù-36ù)=72ù 점 I가 △ABC의 내심이므로

∠ICB=;2!;∠ACB=;2!;_72ù=36ù …… ➋

∴ ∠OCI=∠OCB-∠ICB=54ù-36ù=18ù …… ➌

➋ ∠ICB의 크기 구하기 40%

➌ ∠OCI의 크기 구하기 20%

22

^{ 10 cmÛ`}

내접원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면

;2!;_8_6=;2!;_r_(10+8+6)

24=12r ∴ r=2 …… ➊

∴ △IAB=;2!;_10_2=10 (cmÛ`) …… ➋

➊ 내접원의 반지름의 길이 구하기 50%

➋ △IAB의 넓이 구하기 50%

23

 115ù

∠A=;2!;∠BOC=;2!;_100ù=50ù …… ➊

∴ ∠BIC=90ù+;2!;∠A=90ù+;2!;_50ù=115ù …… ➋

➊ ∠A의 크기 구하기 50%

➋ ∠BIC의 크기 구하기 50%

26

 141ù

△ABC에서 ∠ACB=180ù-(64ù+90ù)=26ù 점 I는 △ABC의 내심이므로

∠ICB=;2!;∠ACB=;2!;_26ù=13ù …… ➊

△OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로

∠OBC=∠OCB=26ù …… ➋

따라서 △PBC에서

∠BPC=180ù-(26ù+13ù)=141ù …… ➌

➊ ∠ICB의 크기 구하기 35%

➋ ∠OBC의 크기 구하기 35%

➌ ∠BPC의 크기 구하기 30%

➊ 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름의 길이를 이용하여 식 세우기 50%

➋ △ABC의 둘레의 길이 구하기 50%

21

 24 cm

△ABC의 둘레의 길이를 x cm라고 하면

24=;2!;_2_x …… ➊

∴ x=24

따라서 △ABC의 둘레의 길이는 24 cm이다. …… ➋

25

^:Á2Á:

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로

(외접원의 반지름의 길이)=;2!;ABÓ=;2!;_17=:Á2¦: …… ➊ 내접원의 반지름의 길이를 r라고 하면

;2!;_15_8=;2!;_r_(17+15+8)

60=20r ∴ r=3 …… ➋

따라서 외접원과 내접원의 반지름의 길이의 차는

:Á2¦:-3=:Á2Á: …… ➌

➊ 외접원의 반지름의 길이 구하기 40%

➋ 내접원의 반지름의 길이 구하기 40%

➌ 외접원과 내접원의 반지름의 길이의 차 구하기 20%

27

^{ 풀이 참조}

A, B, C 세 마을에서 같은 거리에 있는 지점은 세 마을 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 △ABC의 외심이다. …… ➊ 삼각형의 외심은 삼각형의 세 변의 수

직이등분선의 교점이므로 오른쪽 그 림과 같이 세 변 AB, BC, CA의 수직 이등분선의 교점이 도서관의 위치이

다. …… ➋

➊ 세 마을에서 같은 거리에 있는 지점은 △ABC의 외심임을 알기 50%

➋ 도서관의 위치를 찾는 방법 설명하기 50%

B C

A

28

 (1) 현호, 재석 …… ➊

(2) 현호 : 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

재석 : 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부, 직각삼각형 의 외심은 삼각형의 빗변 위, 둔각삼각형의 외심 은 삼각형의 외부에 있다. …… ➋

➊ 틀리게 말한 학생 찾기 40%

➋ 틀리게 말한 학생의 설명 바르게 고치기 60%