의 외부에

3-2 기말대비 모의고사(2)

1. ¹⁾다음 설명 중 옳지 않은 것은?

한 원에서 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같다.

현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다.

길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다.

원에서 원주각의 크기는 중심각의 크기의 

이다.

한 원에서 중심각의 크기는 현의 길이에 정비례한다.

2. ²⁾다음의 설명 중 옳지 않은 것을 고르면?

원의 외부의 한 점 P에서 원에 그을 수 있는 접선은 두 개 뿐이다.

한 원에서 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같다.

한 원에서 원의 중심과의 거리가 멀어질수록 현의 길이는 길어진다.

원의 한 현에서 그은 수직이등분선은 반드시 그 원의 중심을 지난다.

한 원에 외접하는 사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 서로 같다.

3. ³⁾원 O에 내접하고 AB AD ∠BCD  인 사각형 ABCD가 있다. 이 때, 이 사각형 ABCD의 외부에 AD AE 가 되는 이등변삼각형 ADE를 그리고, B와 E를 연결할 경 우 선분 BE가 변 AD와 F에서 만나며 ∠ABF  가 된다. 이 때, ∠BAD  ∠FED 는?

    

4. ⁴⁾다음 그림에서 ∠BEC   ∠AFB  일 때, ∠ABC의 크기는?

    

5. ⁵⁾그림과 같이 점 P에서 서로 외접하는 원 O_ O_가 있다. AC 는 이웃하는 두 원의 공 통내접선이고, 나머지 변은 모두 각 원의 접선이다. AB  BC  AD 

일 때, CD 의 길이를 구하면?

    

6. ⁶⁾다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각  인 두 원 O O′의 중심거리는 이고, 중 심선과 원 O와의 교점을 A B 원 O′과의 교점을 C D라 한다. 또, 두 원의 교점을 P Q라 한다. 중심선 AD와 PQ 의 교점을 H라고 할 때, CH의 길이는?



 

 

 

 



7. ⁷⁾다음 그림과 같이 원 O가 정사각형 ABCD의 두 변 AB AD에 접하고 나머지 두 변 BC CD와 만나고 있다. BP   AB 일 때, 원 O의 지름의 길이는?

    

8. ⁸⁾다음 그림에서 AB 는 지름이 아닌 현이고, DA는 접선이다. ∠ADE  ∠BDE이고,

∠APE  °일 때, ∠BAC의 크기는?

° ° ° ° °

9. ⁹⁾다음 그림은 원 O에 외접하는 사각형 ABCD, 내접하는 사각형 EFGH이다. 다음에서 옳은 것은?

EF^ GH^ FG^ EH^ AB CD AD BC

FH·EG EH·EF GH·GF GH EF EH FG

AB^ CD^ AD^ BC^

10. ¹⁰⁾다음 그림과 같이 □ABCD는 한 변의 길이가 인 정사각형이며 BC 를 지름으로 하는 반원이 내부에 접한다. AE 가 이 반원에 접할 때, AE 의 길이는?

    

11. ¹¹⁾그림과 같이 축, 축과 각각 점 A B에서 만나고, 원점 O를 지나는 원 위에 점 P 가 있다. ∠APO  , B의 좌표가  ^ 일 때, 어두운 부분의 넓이를 구하면?

  ^ 

  ^   ^



  ^   ^_

12. ¹²⁾다음 그림과 같이 지름이 AB 인 반원에서 ∠CAB  인 현 AC가 있다. 또 반원 에는 점 B에서 내접하고 현 AC와 점 P에서 접하는 작은 반원이 있다. 점 P에서

AB 에 내린 수선의 발을 H라고 할 때, ∠CHB의 크기는?

    

㉠ ADEF ㉡ ∠  °

㉢ ∠AEC  ° ㉣ ∆ADC와 ∆FEC는 닮음

13. ¹³⁾다음 그림에서 두 원 O O′은 점 C에서 서로 외접하고, AE 는 원 O′의 접선이다.

∠EAF  ° ∠EFA  °일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

㉠, ㉡ ㉡, ㉢ ㉠, ㉢, ㉣ ㉡, ㉢, ㉣ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣

14. ¹⁴⁾다음 그림과 같이  AT는 원 O의 접선이고 원 O의 내부에 있는 점 C와 외부에 있 는 점 A를 이은 선분이 원 O와 만나는 점을 B라 할 때,

TA ^  AB  BC  OC 일 때, 원 O의 넓이를 구하면?

 ^   ^  

15. ¹⁵⁾그림과 같이 ∆ABC의 외접원의 중심을 O 지름을 AD 라 하고 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자. AC  AO  AH 라 할 때 AB 의 길이를

  를 사용하여 구하여라.

AB^ CD^이 최댓값이 될 때의 원의 중심으로부터 현 AB까지의 거리는 ( ), 현 CD까지의 거리는 ( )이며 그 때 두 현의 길이의 합은 ( )이다.

16. ¹⁶⁾그림과 같이 반지름의 길이가 각각  인 두 원 O O′이 점 T에서 외접하고 있다.

점 T를 지나는 공통접선과 다른 공통접선 AB의 교점을 P 라 할 때, 다음 물음에 답 하여라.

(1) AB 의 길이를 구하여라.

(2) PT의 길이를 구하여라.

(3) ∆POO′의 넓이를 구하여라.

17. ¹⁷⁾다음 그림에서 원 O의 반지름의 길이는 이고, 서로 평행한 두 현 AB CD 사이의 거리가 일 때, 다음 물음에 답하여라.

(1) AB^ CD^의 최댓값을 구하여라.

(2) 다음을 잘 읽고 괄호 안에 알맞은 값을 구하여라.

정답(2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

15) 



16) ⑴ ^ ⑵ ^_ ⑶ ^_ 17) ⑴ 

⑵   ^