4 Z 4, pp. 419∼423

(1)

4 Z 4, pp. 419∼423

Q

: g å ¾ Ë 5 ; c ÿ Y c lc Ü R

4 He ý m Ç ¨8 ý Ì ¦ R

ç ¡

â

© @ / < Æ § õ < Æ@ / < Æ Ó ü t o < Æõ x 9 l íõ < Æ ½ ¨ è, Å Ò 660-701 (2012¸ 1 Z 4 13{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 2 Z 4 8{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 3 Z 4 29{ 9 > F S X & ñ )

»

¡

¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ 5 Å q& h 1 l x 7 ' ü < ~ ½ Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ Ó_ ~ ½ Ó0 A ª Ã º Ð l Õ ü t ÷ & H 1 p x ~ ½ Ó$ í ì r í ß ` ¦ 6 x # p [

j ' a ? /Â Ò\ f ¨ Ã Ì ) a

4

He 9 2 £ § _ ? /Â Ò\ -t ü < \ P 6 x | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ % i . p [ j ' a _ ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

4

He

9 2 £ § _ ¨ 8 í ß : r ¸ Ð · p s : r ¸ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç s 6 £ §5 Å q[ þ t õ \ P 6 x | ¾ Ó_ z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q [

þ

t` ¦ q § # t 2 £ § s 1.8 nm, 2.2 nm Õ ªo ¦ 2.8 nm p [ j ' a _ # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

4

He Ä »^ _ " é ¶` ¦ f

¨ Ã Ì0 l x ¸\ y y Í Ç x .

Ù þ

d # Q: \ P 6 x | ¾ Ó, s : r ¸, s 6 £ §5 Å q, " é ¶

Dimensions of ⁴ He Films Adsorbed in Nanopores

Sang-Tack Nam ^∗

Department of Physics and Research Institute of Natural Science, Gyeongsang National University, Jinju 660-701

(Received 13 January 2012 : revised 8 February 2012 : accepted 29 March 2012)

We obtained the internal energy and the heat capacity of

⁴

He films adsorbed in nanopores at low temperatures from the isotropic dispersion given by the continuous axial wave vector and the azimuthal quantum number. We found the dimension of

⁴

He fluid adsorbed in a nanopore for various coverages from a comparison of the crossover sound velocity of

⁴

He fluids adsorbed on the nanopore walls given by the reduced temperature with the sound velocities obtained from the experimental data for the heat capacity of

⁴

He fluids adsorbed on pore walls of nanopores for three pore diameters, 1.8 nm, 2.2 nm, and 2.8 nm.

PACS numbers: 67.40.Mj, 67.40.Hf

Keywords: Heat capacity, Dimension, Reduced temperature, Crossover sound velocity

I. " e Â ] Ø

Landau H l : r& h ¿ º Ä »^ î r1 l x ~ ½ Ó& ñ d (two-fluid equations of motion)` ¦ % 6 £ § Ü ¼ Ð 6 x # íÄ »^ â ì2 £ §

`

¦ 2 [/ å L % i ¦ í 7 H[ þ t õ Ð : r[ þ t Ð s À Ò# Q # l ) a l ^ _

î r1 l x s & ñ © Ä »^ â ì2 £ §{ 9 כ s ¦ / å L % i ¦ Lon- don s ÐÝ ¼6 £ x» ¡ ¤` ¦ Ó o^ ⁴ He \ & h 6 x ô Ç כ ` ¦ H Ð #

∗

E-mail: [email protected]

Tisza % 6 £ § Ü ¼ Ð ¿ º Ä »^ ¸+ þ A(two fluid model)` ¦ ] jr

% i [1,2]. Ó o^ ó ¡ µ ¢ §II ¿ º Ä »^ ¸+ þ A\ ´ ú Æ Ò# Q © ñ È

Òõ H íÄ »^ ü < & ñ © Ä »^ Ð ) a ¿ º Ä »^ % ! 3 1 l x ô Ç

. Bose-Einstein 6 £ x» ¡ ¤, ª Ä »^ 1 l x% i < Æ, í 7 H- Ð : r ¸ + þ

A 1 p x` ¦ s 6 x # Ó o^ ó ¡ µ ¢ §II \ ' a ô Ç $ í | 9 ` ¦ µ 1 ß) M ® o ¦

ª Ä »^ _ $ " é ¶ $ í | 9 [ þ t` ¦ ½ ¨ l 0 A # p [ j ' a s

¨ î ¨ î ô Ç l ó ø Í\ f ¨ Ã Ì ) a ó ¡ µ ¢ § 9 2 £ §[ þ t` ¦ s © & h > [ þ t

Ð 2 [/ å L # s כ [ þ t \ ' a ô Ç ´ ú § É r ½ ¨ Ã º' ÷ &# Q M ® o [3–7].

-419-

(2)

4 He Ó o^ ^ & h É r y © ô Ç © ' a ' a > e H + þ A& h 3

"

é

¶ ÐÝ ¼Ä »^ s . Õ ª כ _ 2 " é ¶ > H ¨ î ¼ # ô Ç l ó ø Í 0 A\ f

¨ Ã Ì ) a ⁴ He Ä »^ 9 2 £ § Ü ¼ Ð z ´ & ³÷ &% 3 . # l " f _

Ä » ¸ 7 £ ¤, l ó ø Í\ Ã ºf î r1 l x É r \ O # Q· ¡ H . Ä » > 1 " é ¶ ÐÝ ¼Ä »^ H ÐÝ ¼Ä »^ \ ¦ | " é ¶: x+ þ A ( J $ [ > s ' V ,

\ ¿ º# Q" f Ä »{ 9 ô Ç _ Ä » ¸ " é ¶: x » ¡ ¤` ¦ z

` ¦ Ã º e z ´ & ³| ¨ c Ã º e [8]. 1 " é ¶ ÐÝ ¼Ä »^ _

0 p x$ í É r Z þ t ¦ | " é ¶: x+ þ A ( J $ [ > ? / B~ Ã Ìl ^ \ " f s

: r& h Ü ¼ Ð S X ) a . Õ ª Q 1 " é ¶ { © I y © > ©

'

a ' a > H ÐÝ ¼Ä »^ \ " f H · ú 94 R e t · ú § . # l " f { 9

ß ¼l H { 9 ç ß _ ¨ î ç H o ü < q 5 p w . ë ß { 9

Ð # l í 7 H ì r í ß ` ¦ ° ú H ¦ & ñ 1 " é ¶ ¸| É r k B T hv/x Ð Å Ò# Q . # l " f k ^B H Boltzmann © Ã º s

¦ h H Planck © Ã º, T H : r ¸, v H í 7 H5 Å q§ 4 s ¦, x H é

ß & h _ : £ ¤$ í Ñ ü t Y Us . ⁴ He Ä »^ _ 1 nm È ÓÚ Ô_ â Ä º, 1 " é ¶ ¸| É r T 1 K Ð Å Ò# Q . Matsushita 1 p x [9] É r f

â s 2.2 nm p [ j ' a ? /\ " f ª ô Ç f ¨ Ã Ì0 l x ¸\ @ /

# ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r ¸_ > r$ í ` ¦ Í Ç x . ± ú É r 0 l x ¸ ü

< $ : r \ " f \ P 6 x | ¾ Ó É r T \ q Y V ¦ 0.5 K H % \ " f : r

¸_ _ > r$ í É r T \ " f T ² Ü ¼ Ð q Y V < Ê` ¦ Ð% i . f â s 1.8 nm p [ j ' a \ " f ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r ¸_ > r$ í É r T \ q

Y V ¦ f â 2.8 nm_ p [ j ' a \ " f ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r

¸_ > r$ í É r T ² \ q Y V < Ê` ¦ Ð% i [9,10].

ò

ø Í è | 9 oÔ æ è(boron nitride) Ð ) a p [ j ' a [

þ t(nanotubes) \ " f_ l & h © I ü < 1 l x& h © I _ Ñ ü t Y

U Å Òl $ í (circumferential periodicity)\ _ # : £ ¤Z >

>

2 [/ å L l / 'î r p [ j â > ¸| s ë ß [ þ t # Qt ¦ Õ ª â

>

¸| \ " f Ð # l [ þ t(transverse excitations) É r ç ß [

þ t(gaps)` ¦ | 9 Ã º e . p [ j ' a[ þ t _ ? /Â Ò < Ê É r ü @Â Ò

³

ð [ þ t \ f ¨ Ã Ì ) a 9 2 £ §[ þ t \ " f ¸ > á ¤ ° ú s s Qô Ç â > ¸| [

þ

t s ± ú Ã º e . Ô ¦ Ö ¸$ í l ^ ü < Ã º è\ @ / # < É Ê

l ó ø Í(graphite basal plane) É r ¨ î ó ø Í_ © H § 4 Ó ü t o

f ¨ Ã Ì ( J $ [ > (the most attractive physisorption poten- tial)` ¦ ï r . s Qô Ç l ^ [ þ t É r < É Ê l ó ø Í 0 A\ " f t Z } É r

: r ¸ t ¦x 9 ¸ é ß { 9 8 £ x 0 A © [ þ t(high density monolayer phases)` ¦ ? / H X < s é ß { 9 8 £ x[ þ t É r \ Ã ºf Ü ¼ Ð y

© > ] jô Ç ) a . Ä » > Å Ò0 A_ 7 £ x l · ú s ± ú ` ¦ M : ¸

¸ Ø æì r y V , É r p [ j ' a \ # Q 7 á x À Ó_ l ^ [ þ t s f ¨ Ã Ì

÷ &# ª ô Ç \ P % i < Æ ¸| [ þ t A \ " f 6 £ x» ¡ ¤ ) a é ß { 9 8 £ x 0 A

© [ þ t s ë ß [ þ t # Q| 9 Ã º e . 5 ˚ A Ð H ì ø Í â ` ¦ ° ú H ò ø Í è p

[ j ' a \ ¸Ø ¦ ) a Ô ¦ Ö ¸$ í l ^ ü < Ã º è\ " fü < ° ú s ' a ? / Â

Ò_ f ¨ Ã Ì ( J $ [ > s Õ ª l ^ _ 6 £ x| 9 H ^ © ñ 6 x

`

¦ ß ¼> íõ ½ + É M : s Qô Ç ¸[ j ' a 6 £ x» ¡ ¤ s Ì º§ Â > { 9 # Q è

ß [11]. ¦w n ) a ' a _ ¾ ú A á ¤ ³ ð \ ¸ 9 2 £ § s + þ A$ í | ¨ c Ã

º e t ë ß 4 ¤ ¸ ú ô Ç l < Æ& h ½ ¨ ¸ M :ë H \ Õ ª Qô Ç 9 2 £ § É r

ñ÷ &t · ú § H .

: r ½ ¨\ " f H p [ j ' a ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § \ e

H í 7 H[ þ t Ð ) a > ü < » ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 5 Å q& h 1 l x 7 ' k ü < ~ ½ Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð_ ~ ½ Ó0 A ª Ã º l Ð l Õ ü t ÷ & H 1 p x ~ ½ Ó$ í ì

r í ß ` ¦ 6 x # p [ j ' a ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § _

?

/Â Ò\ -t ü < \ P 6 x | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ % i . p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ ¨ 8 í ß : r ¸ Ð Å Ò# Q s : r ¸ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç s

6 £ §5 Å q[ þ t õ \ P 6 x | ¾ Ó z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q[ þ t` ¦ q

§ # f â s 1.8 nm, 2.2 nm, 2.8 nm p [ j ' a ? /Â Ò

\

f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § _ " é ¶` ¦ y y f ¨ Ã Ì0 l x ¸\ l Õ

ü

t % i . Õ ªo ¦ ¨ 8 í ß : r ¸ ² ú | 9 M : ~ ½ Ó0 A ª Ã º ls

\ P

6 x | ¾ Ó\ l # H & ñ ¸\ ¦ ? /% 3 .

II. ° Ç Ó ÞS ë s

$

: r \ " f ⁴ He Ä »^ \ ' a ô Ç 1 " é ¶ \ P 6 x | ¾ Óõ 2 " é ¶ \ P 6

x | ¾ Ó É r ⁴ He Ä »^ _ { 9 ì ø Í& h " é ¶ D \ ' a ô Ç \ P 6 x | ¾ ÓÜ ¼ Ð Â

Ò' D = 1õ D = 2\ ¦ @ /{ 9 # ½ ¨ 6 £ § õ ° ú s Å Ò

#

Q [12–14].

C 1D = 2π ² k ² _B L

3hv T , (1)

#

l " f L É r 1 " é ¶ ^ & h Ü ¼ Ð" f 8 ú x 1 " é ¶ U ´s s ¦, k B H Boltzmann © Ã ºs 9, v H 6 £ §5 Å q s .

C _2D = 3ζ(3)k ³ _B A

π(~v) ² T ² , (2)

#

l " f ζ(x) H Riemann zeta < ÊÃ ºs ¦, A H 2 " é ¶ ^ & h Ü

¼ Ð" f 8 ú x 2 " é ¶ & h s . Wada 1 p x [10] É r p [ j ' a ? /\

"

f ¢ - a ô Ç ô Ç 8 £ x _ f ¨ Ã Ì ) a 0 l x ¸ n 1 Ð H f ¨ Ã Ì0 l x ¸\ " f _

\ P 6 x | ¾ Ó É r ' Í P : 8 £ x _ Ô ¦ Ö ¸$ í 8 £ x õ ¿ º P : 8 £ x _ Ä »

^

8 £ x Ü ¼ Ð ÷ &# Q e 6 £ §` ¦ Ð% i ¦ p [ j ' a ? /\ " f ⁴ He Ä »^ _

1 " é ¶ í 7 H \ P 6 x | ¾ Ó C ^1D = αT Ð ? /# Q α_ f ¨ Ã Ì 0

l

x ¸ _ > r$ í ` ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð ? /% 3 . Ä ºo H p [ j ' a

?

/\ " f ' Í P : Ô ¦ Ö ¸$ í 8 £ x` ¦ ¦ 9 # 6 £ §5 Å q v` ¦ ½ ¨ % i

.

v = 2π ² k ² _B L

3hα , (3)

#

l " f L É r p [ j ' a ? /\ " f " é ¶: x+ þ A Ä »^ 9 2 £ § _ U ´s s

.

d

(2) H 2 " é ¶ p [ j ' a ? /Â Ò # 4 \ " f_ ⁴ He Ä »^ _ 2

"

é

¶ í 7 H \ P 6 x | ¾ Ós C 2D = βT ² ü < ° ú s T ² \ q Y V < Ê` ¦ Ð

. Wada 1 p x [15] É r q Y V> Ã º β\ ¦ z ´+ « >& h Ü ¼ Ð ½ ¨ #

(3)

Õ

ªA á Ô Ð ? /% 3 ¦ β_ z ´+ « >° ú כõ s : r ° ú כ` ¦ q § # f

¨ Ã Ì" é ¶ _ Ä »´ ò â Ù þ t 2 £ §` ¦ ½ ¨ % i .

\

-t ç ß s e H ³ ð Z O ~ ½ Ód [ þ t(gapped surface- normal modes) É r $ : r \ " f ¢ - a y \ O # Q · ¡ Ü ¼Ù ¼ Ð ¨ î

© \ e H [ j Ð~ ½ Ód [ þ t(in-plane longitudinal modes) \ ë ß

'

a d s e . ¨ î 9 2 £ § \ e H í 7 H[ þ t É r 5 Å q& h s

"

é

¶ 1 l x 7 ' \ _ # l Õ ü t ÷ &t ë ß " é ¶: x+ þ A 9 2 £ § ? /\ e

H í 7 H[ þ t É r » ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 5 Å q& h 1 l x 7 ' kü < ~ ½ Ó0 Ay

~

½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð ~ ½ Ó0 A ª Ã º l\ _ # l Õ ü t ) a . ~ ½ Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ Ó Ü

¼ Ð_ 5 Å q§ 4 õ » ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð_ 5 Å q§ 4 É r ì ø Í â s H " é ¶: x+ þ A

9 2 £ § \ " f H " f Ð ° ú . s ~ ½ Ód [ þ t` ¦ ° ú H í 7 H[ þ t \ @ / ô

Ç 1 p x ~ ½ Ó$ í ì r í ß ` ¦ 6 £ § õ ° ú s & ñ ô Ç .

ε _lk = ~v s

k ² + l R

2 , (4)

#

l " f R É r " é ¶: x+ þ A 9 2 £ § _ ì ø Ít 2 £ § s . ± ú É r : r ¸\ " f

~ ½

Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ Ó_ Ä » ¸ l É r 6 £ § _ \ -t ç ß \ _ K ¢ - a

y \ O # Q · ¡ H :

ε _l0 = ~vl

R . (5)

"

é

¶: x+ þ A 9 2 £ § \ e H í 7 H[ þ t Ð ) a > _ ? /Â Ò\ -t H : x

>

& h Ü ¼ Ð 2 [/ å L # 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Q .

U (T ) = L 2π

±∞

X

l=0,±1,···

Z ∞

−∞

ε _lk dk e

^{kB T}^εlk

− 1

(6)

=

±∞

X

l=0,±1,···

U l (T ) , (7)

#

l " f L É r " é ¶: x+ þ A 9 2 £ § _ U ´s s ¦ ì ø Ít 2 £ § R Ð s `

8 ß ¼ . y ? /Â Ò\ -t ÐÂ Ò' ±l © I [ þ t \ l # H \ P 6

x | ¾ Ó[ þ t` ¦ 6 £ § õ ° ú s è q Ã º e .

C _l + C _−l = d

dT (U _l + U _−l ) (8)

= 2L π~v

Z ∞

~vl/R

dε lk ε

³_lk

k

B

T e

^{kB T}^εlk

pε ² _lk − ε ² _l0

e

^{kB T}^εlk

− 1 ² (9)

= 2Lk B

πRt ² Z ∞

l

dxx ³ e

^x^t

√ x ² − l ² e

^x^t

− 1 ² (10)

#

l " f Ã º x = _k

_B

^t _T ε lk s ¦, ¨ 8 í ß : r ¸ t = T/T 1 Ð Å Ò

#

Qt ¦ T 1 = (~v)/(k ^B R) s . " é ¶: x+ þ A 9 2 £ § \ e H í 7 H

Fig. 1. Dependences of C and C ₀ on a reduced temper- ature t = T /T ₁ .

[ þ

t Ð ) a > _ 8 ú x \ P 6 x | ¾ Ó É r 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Q .

C = C 0 +

∞

X

l=1

(C l + C _−l ) (11)

= Lk _B R

π 3 t + 2

πt ²

∞

X

l=1

Z ∞ l

dx x ³ e

^x^t

√ x ² − l ² e

^x^t

− 1 2

!

(12)

= k B Lt R g 0 +

∞

X

l=1

g l

!

, (13)

#

l " f C ⁰ É r 1 " é ¶ í 7 H \ P 6 x | ¾ Ós ¦ g ⁰ = ^π ₃ s ¦ g ^l =

2 πt

³

R ∞

l dx ^x

³

^e

xt

√ x

²

−l

²

e

^xt

−1

2

s .

III. + s ÇÊ Ý õ m Í À X Ø8 ý

Õ

ªa Ë > 1 É r ¨ 8 í ß : r ¸ Ð > í ß ) a s : r ¸ 0.145_ Â Ò H \

"

f Vidales 1 p x [11] s Ð כ % ! 3 p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ \ P 6 x | ¾ Ós 1 " é ¶ \ " f 2 " é ¶ Ü ¼ Ð s ÷ & H & h e

` ¦ · p . Coleõ Hern´andez [16] ì ø Í â s É r " é ¶ :

x+ þ A p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a Ó o^ ó ¡ µ ¢ § \ @ /ô Ç : r ¸\ _ ô Ç q

\ P _ o\ ¦ Õ ª[ þ t s H 7 Hë H _ Õ ªa Ë > 1õ Õ ªa Ë > 2\

? /% 3 . ¨ 8 í ß s : r ¸\ ¦ 6 x # 1 " é ¶ \ " f 2 " é ¶ Ü

¼ Ð H s : r ¸\ ¦ ½ ¨ ì ø Í â s 7 ˚ A{ 9 M : s

: r ¸ H 0.38 K s ¦ ì ø Í â s 20 ˚ A s 0.13 K Ð Å Ò# Qt H X

< s Qô Ç ° ú כ[ þ t É r Õ ª[ þ t _ Õ ªa Ë > 1\ " f S X ½ + É Ã º e . ¨ 8 í

ß s : r ¸ 0.145ü < : r ¸ 0.1 K \ " f f â s 1.8 nm, 2.2 nm, 2.8 nm p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § \ " f_

s 6 £ §5 Å q[ þ t É r y y 81.3 m/s, 99.4 m/s, 126.5 m/sÜ ¼ Ð

(4)

Table 1. Variations of the sound velocity v α obtained by the coefficient α of the one-dimensional heat capacity over the range of n from 2.97 mmol to 3.36 mmol for pore diameter D = 1.8 nm, variations of the sound ve- locities v _α and v _β obtained by the coefficients, α and β, of the one-dimensional and two-dimensional heat capac- ities over the range of n from 2.54 mmol to 3.32 mmol for pore diameter D = 2.2 nm, and variations of the sound velocity v β obtained by the coefficient β of the two-dimensional heat capacity over the range of n from 1.95 mmol to 2.78 mmol for pore diameter D = 2.8 nm.

D = 1.8 nm D = 2.2 nm D = 2.8 nm

n v

α

n v

α

v

β

n v

β

(mmol) (m/s) (mmol) (m/s) (m/s) (mmol) (m/s) 2.97 108 2.54 47 69 1.95 47 3.08 152 2.65 55 74 1.99 49 3.18 159 2.77 70 84 2.02 54 3.36 167 2.83 83 91 2.12 64 2.96 98 99 2.20 69 3.08 130 114 2.27 76 3.18 163 128 2.38 80 3.32 161 127 2.56 91 2.78 101

Å

Ò# Q . s : r ¸ü < s 6 £ §5 Å q` ¦ 6 x # ½ ¨ô Ç T 1 _

° ú

כ É r f â s Ø Ô 8 ¸ ¸¿ º > á ¤ ° ú s 0.69 K Ð Å Ò# Q

. f â s 1.8 nm p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § \ " f _

6 £ §5 Å q s 81.3 m/s Ð ß ¼ s " é ¶: x+ þ A f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2

£

§ É r 1 " é ¶ 1 l x` ¦ ? / ¦ 81.3 m/s Ð Ü ¼ 2

"

é

¶ 1 l x` ¦ ? / H X < f â s 1.8 nm p [ j ' a ? /\ f ¨

Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ \ P 6 x | ¾ Ó z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q s ³ ð 1 \ Å Ò# Q ¸ H 0 l x ¸\ " f 1 " é ¶ ° ú כë ß Å Ò# Qf Ü ¼ Ð+ s

"

é

¶: x+ þ A ⁴ He 9 2 £ § _ " é ¶ É r 1 " é ¶ e ` ¦ · ú Ã º e . f â s

2.2 nm p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § \ " f_ 6 £ §5 Å q s

99.4 m/s Ð ß ¼ s " é ¶: x+ þ A f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § É r 1

"

é

¶ 1 l x` ¦ ¦ 99.4 m/s Ð Ü ¼ 2 " é ¶ 1 l x` ¦ ô Ç

. f â 2.2 nm p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ \ P 6

x | ¾ Ó z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q s 0 l x ¸ 2.96 mmol\ " f s

⁴ He 9 2 £ § _ " é ¶ É r 2 " é ¶ \ " f 1 " é ¶ Ü ¼ Ð s H d` ¦ ³ ð 1 \ " f · ú Ã º e . f â s 2.8 nm p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § \ " f_ 6 £ §5 Å q s 126.5 m/s Ð Ü ¼ s " é ¶: x + þ

A f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § É r 2 " é ¶ 1 l x` ¦ ¦ 126.5 m/s Ð

ß ¼ 1 " é ¶ 1 l x` ¦ H X < f â 2.8 nm p [ j ' a ? /

\

f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ \ P 6 x | ¾ Ó z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ § 5

Å

q s ³ ð 1\ Å Ò# Q ¸ H 0 l x ¸\ " f 2 " é ¶ ° ú כë ß s Å Ò# Qt Ù

¼ Ð s " é ¶: x+ þ A ⁴ He 9 2 £ § É r 2 " é ¶` ¦ · p .

: r ¸ 0.1 K \ " f ¨ 8 í ß : r ¸ t 0.1, 0.2, 0.3Ü ¼ Ð ² ú

| 9

M : ~ ½ Ó0 A ª Ã º ls \ P 6 x | ¾ Ó\ l # H & ñ ¸\ ¦ · ú Ð l

0 AK d (13)\ Å Ò# Q g < ÊÃ º_ ° ú כ[ þ t õ \ P 6 x | ¾ Ó q _

Table 2. Values of the g-functions and ratios of the heat capacities for ⁴ He fluids adsorbed on the surfaces of nanopores are obtained as reduced temperature t = T /T 1

is given to 0.1, 0.2, 0.3.

t 0.1 0.2 0.3

g

0

1.047 1.047 1.047

g

1

0.0132 0.410 0.958

g

2

3.157 × 10

⁻⁶

0.0132 0.146 g

3

3.856 × 10

⁻¹⁰

0.000234 0.0132 g

4

3.551 × 10

⁻¹⁴

3.157 × 10

⁻⁶

0.000934 C

1

/C

0

0.0126 0.391 0.915 C

2

/C

0

3.015 × 10

⁻⁶

0.0126 0.139 C

3

/C

0

3.682 × 10

⁻¹⁰

0.000223 0.0126 C

4

/C

0

3.391 × 10

⁻¹⁴

3.015 × 10

⁻⁶

0.000892 P

∞

l=1

C

l

/C

0

0.0126 0.404 1.067

° ú

כ[ þ t` ¦ ³ ð 2\ ? /% 3 . ¨ 8 í ß : r ¸ 0.1{ 9 M : g < ÊÃ º

H l s 0õ 1 g ₀ õ g 1 s ü @ g l < ÊÃ º_ ° ú כ[ þ t É r Á ºr ½ + É Ã º e

` ¦ ë ß p u ¦ \ P 6 x | ¾ Ó q _ ° ú כ ¸ C ¹ /C 0 ë ß s _ p e

¦ Qt q _ ° ú כ[ þ t É r Á ºr ½ + É Ã º e 6 £ §` ¦ Ð . ¨ 8 í ß : r

¸ 0.2{ 9 M : g < ÊÃ º H l s 0, 1, 2 g 0 , g 1 , g 2 s ü @ g ^l < Ê Ã

º_ ° ú כ[ þ t É r Á ºr ½ + É Ã º e 6 £ §` ¦ Ðs ¦ \ P 6 x | ¾ Ó q _ ° ú כ ¸ C 1 /C 0 ü < C 2 /C 0 ë ß s _ p e ¦ Qt q _ ° ú כ[ þ t É r Á º r

½ + É Ã º e 6 £ §` ¦ Ð . ¨ 8 í ß : r ¸ 0.3{ 9 M : g < ÊÃ º H l s 0, 1, 2, 3 g 0 , g 1 , g 2 , g 3 s ü @ g ^l < ÊÃ º_ ° ú כ[ þ t É r Á ºr ½ + É Ã º e

6 £ §` ¦ Ðs ¦ \ P 6 x | ¾ Ó q _ ° ú כ ¸ C 1 /C ₀ , C ₂ /C ₀ , C ₃ /C ₀ ë

ß s _ p e ¦ Qt q [ þ t É r Á ºr ½ + É Ã º e ` ¦ & ñ ¸

Ð . t 0.1ë ß p u 7 £ x _ p e H l _ ° ú כ É r m

7 £ x # t 0.3s ÷ & ¨ î \ " fü < ° ú s ¢ - a ô Ç 2

"

é

¶` ¦ · p . Õ ªa Ë > 1\ " f ¨ 8 í ß : r ¸ 0.1 Ð Ü ¼ C 0 ü < C ° ú É r X < s כ É r p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2

£

§ _ \ P 6 x | ¾ Ó_ " é ¶ s 1 " é ¶ e ` ¦ · p . ¨ 8 í ß : r ¸

0.1 Ð & t C 0 ü < C_ ° ú כ_ s ¸ & h & h & t H X <

s

M : p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § _ \ P 6 x | ¾ Ó " é ¶ É r 1 " é ¶ \ " f 2 " é ¶ Ü ¼ Ð s H d` ¦ · p .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] I. M. Khalatnikov, The Physics of Liquid and Solid Helium, edited by K. H. Bennemann and J. B. Ket- terson, Part I (Wiley, New York, 1976), Chap. 1.

[2] D. R. Tilley and J. Tilley, Superfluidity and Super-

conductivity, 3rd ed. (Adam Hilger, Bristol and New

York, 1990), Chaps. 1-3.

(5)

[3] J. G. Dash and M. Schick, The Physics of Liquid and Solid Helium, edited by K. H. Bennemann and J. B. Ketterson, Part II (Wiley Interscience, New York, 1978), Chap. 5.

[4] M. Bretz, J. G. Dash, D. C. Hickernell, E. O.

McLean and O. E. Vilches, Phys. Rev A 8, 1589 (1973).

[5] K. Torii, T. Iwasaki, Y. Onodera and K. Hatanaka, Chemistry of Microporous Crystals (Kodansha, Tokyo, 1991), p. 81.

[6] C. I. Um, S. K. Yoo, S. Y. Lee, S. T. Nam, T.

F. George and L. N. Pandey, Physica B 203, 151 (1994).

[7] C. I. Um, S. T. Nam, S. Y. Lee and T. F. George, Phys. Rev. B 46, 6346 (1992).

[8] Y. Matsushita, R. Toda, M. Hieda, T. Matsushita and N. Wada, J. Phys. Chem. Solids 66, 1520 (2005).

[9] Y. Matsushita, J. Taniguchi, R. Toda, H. Ikegami, T. Matsushita, M. Hieda and N. Wada, J. Low Temp. Phys. 150, 342 (2008).

[10] N. Wada, J. Taniguchi, H. Ikegami and Y.

Fukushima, Phys. Rev. Lett. 86, 4322 (2001).

[11] A. M. Vidales, V. H. Crespi and M. W. Cole, Phys.

Rev. B 58, 13426 (1998).

[12] S. T. Nam, J. Korean Phys. Soc. 44, 464 (2004).

[13] S. T. Nam, J. Korean Phys. Soc. 50, 1095 (2007).

[14] S. T. Nam, J. Korean Phys. Soc. 55, 562 (2009).

[15] N. Wada, A. Inoue, H. Yano and K. Torii, Phys.

Rev. B 52, 1167 (1995).

[16] M. W. Cole and E. S. Hern´ andez, Phys. Rev. B 65,

092501 (2002).

4 Z 4, pp. 419∼423

4 Z 4, pp. 419∼423

Q

: g å ¾ Ë 5 ; c ÿ  Y c lc Ü R

4 He ý m Ç  ¨8 ý Ì ¦ R





 ç ¡  

 â

 © @ / < Æ §    õ  < Æ@ / < Æ Ó ü t o  < Æõ  x 9 l  íõ  < Æ  ½ ¨ è,   Å Ò 660-701 (2012¸  1 Z 4 13{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2012¸  2 Z 4 8{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸  3 Z 4 29{ 9  > F  S X & ñ )

»

¡

¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_    5 Å q& h   1 l x 7 ' ü < ~ ½ Ó0 Ay   ~ ½ Ó ¾ Ó_  ~ ½ Ó0 A ª  Ã º Ð l Õ ü t ÷ &  H 1 p x ~ ½ Ó$ í ì  r í ß `  ¦  6 x #  p  [

j  ' a ? /Â Ò\  f  ¨  Ã Ì  ) a

He  9 2 £ § _  ? /Â Ò\  -t ü < \ P 6 x | ¾ Ó`  ¦ ½ ¨ % i  . p [ j  ' a _  ? /Â Ò # 4 \  f  ¨  Ã Ì  ) a

He

 9

2 £ § _  ¨ 8  í ß  : r  ¸ Ð   · p   s  : r  ¸ ÐÂ Ò'  ½ ¨ô  Ç   s 6 £ §5 Å q[ þ t õ  \ P 6 x | ¾ Ó_  z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò'  ½ ¨ô  Ç 6 £ §5 Å q [

þ

t`  ¦ q  § #  t 2 £ § s  1.8 nm, 2.2 nm Õ ªo  ¦ 2.8 nm  p [ j  ' a _  # 4 \  f  ¨  Ã Ì  ) a

He Ä »^ _  " é ¶`  ¦ f 

¨  Ã Ì0 l x  ¸\     y  y    Í Ç x .

Ù þ

d  # Q: \ P 6 x | ¾ Ó,   s  : r  ¸,   s 6 £ §5 Å q, " é ¶

Dimensions of 4 He Films Adsorbed in Nanopores

Sang-Tack Nam ∗

Department of Physics and Research Institute of Natural Science, Gyeongsang National University, Jinju 660-701

(Received 13 January 2012 : revised 8 February 2012 : accepted 29 March 2012)

We obtained the internal energy and the heat capacity of

He films adsorbed in nanopores at low temperatures from the isotropic dispersion given by the continuous axial wave vector and the azimuthal quantum number. We found the dimension of

He fluid adsorbed in a nanopore for various coverages from a comparison of the crossover sound velocity of

He fluids adsorbed on the nanopore walls given by the reduced temperature with the sound velocities obtained from the experimental data for the heat capacity of

He fluids adsorbed on pore walls of nanopores for three pore diameters, 1.8 nm, 2.2 nm, and 2.8 nm.

PACS numbers: 67.40.Mj, 67.40.Hf

Keywords: Heat capacity, Dimension, Reduced temperature, Crossover sound velocity

I. " e Â ] Ø

Landau  H l  : r& h   ¿ º Ä »^  î  r1 l x ~ ½ Ó& ñ d  (two-fluid equations of motion)`  ¦ % 6 £ § Ü ¼ Ð  6 x #   íÄ »^  â ì2 £ §

`

 ¦ 2 [/ å L % i  ¦  í 7 H[ þ t õ   Ð : r[ þ t  Ð s À Ò# Q  # l   ) a l ^  _

 î  r1 l x s  & ñ  © Ä »^  â ì2 £ §{ 9   כ s   ¦   / å L % i  ¦ Lon- don s   ÐÝ ¼6 £ x» ¡ ¤`  ¦ Ó  o^  4 He \  & h 6 x ô  Ç  כ `  ¦   H   Ð # 

E-mail: [email protected]

Tisza  % 6 £ § Ü ¼ Ð ¿ º Ä »^   ¸+ þ A(two fluid model)`  ¦ ] jr 

% i   [1,2]. Ó  o^  ó ¡ µ ¢ §II  ¿ º Ä »^   ¸+ þ A\  ´ ú Æ Ò# Q  ©  ñ È

Òõ    H  íÄ »^ ü < & ñ  © Ä »^  Ð  ) a ¿ º Ä »^ % ! 3   1 l x ô  Ç

. Bose-Einstein 6 £ x» ¡ ¤,  ª   Ä »^ 1 l x% i  < Æ,  í 7 H-  Ð : r  ¸ + þ

A 1 p x`  ¦ s 6 x #  Ó  o^  ó ¡ µ ¢ §II \   ' a ô  Ç $ í | 9 `  ¦ µ 1 ß)  M ® o  ¦



ª  Ä »^ _  $  " é ¶ $ í | 9 [ þ t`  ¦ ½ ¨ l  0 A #  p [ j  ' a s 

 ¨ î ¨ î ô  Ç l ó ø Í\  f  ¨  Ã Ì  ) a ó ¡ µ ¢ § 9 2 £ §[ þ t`  ¦ s  © & h   > [ þ t



Ð 2 [/ å L #  s  כ [ þ t \   ' a ô  Ç ´ ú § É r   ½ ¨ Ã º'  ÷ &# Q M ® o  [3–7].

-419-

4 He Ó  o^  ^ & h  É r y © ô  Ç  ©   ' a ' a >  e    H   + þ A& h   3 

"

é

¶  ÐÝ ¼Ä »^ s  . Õ ª כ _  2 " é ¶ >   H ¨ î ¼ # ô  Ç l ó ø Í 0 A\  f

 ¨  Ã Ì  ) a 4 He Ä »^   9 2 £ § Ü ¼ Ð z ´ & ³÷ &% 3  . # l " f  _ 



Ä » ¸ 7 £ ¤, l ó ø Í\  Ã ºf    î  r1 l x É r \ O # Q· ¡ ­  H . Ä »  >  1 " é ¶  ÐÝ ¼Ä »^   H  ÐÝ ¼Ä »^ \  ¦ |  " é ¶:  x+ þ A ( J $ [ > s   '  V ,

\  ¿ º# Q" f Ä »{ 9 ô  Ç  _   Ä » ¸ " é ¶:  x » ¡ ¤`  ¦    z



`  ¦ Ã º e     z ´ & ³| ¨ c Ã º e    [8]. 1 " é ¶  ÐÝ ¼Ä »^ _ 

0 p x$ í  É r Z þ t  ¦ |  " é ¶:  x+ þ A ( J $ [ >  ? / B~ Ã Ìl ^ \ " f s 



: r& h Ü ¼ Ð S X     ) a . Õ ª Q  1 " é ¶  {   © I  y ©  >   © 

 '

a  ' a >    H  ÐÝ ¼Ä »^ \ " f  H · ú  94 R e  t  · ú § . # l " f { 9

  ß ¼l   H { 9   ç ß _  ¨ î ç  H  o ü < q 5 p w  . ë ß { 9  



Ð # l   í 7 H ì  r í ß `  ¦ ° ú   H  ¦ & ñ   1 " é ¶  ¸|  É r k B T  hv/x  Ð Å Ò# Q  . # l " f k B   H Boltzmann  © Ã º s

 ¦ h  H Planck  © Ã º, T   H  : r  ¸, v  H  í 7 H5 Å q§ 4 s  ¦, x  H é

ß   & h _  : £ ¤$ í Ñ ü t Y Us  . 4 He Ä »^ _  1 nm È ÓÚ Ô_   â Ä º, 1 " é ¶  ¸|  É r T  1 K  Ð Å Ò# Q  . Matsushita 1 p x [9] É r f 

 â s  2.2 nm  p [ j  ' a ? /\ " f  ª ô  Ç f  ¨  Ã Ì0 l x  ¸\  @ /

#  4 He \ P 6 x | ¾ Ó_   : r  ¸_  > r$ í `  ¦  Í Ç x . ± ú  É r 0 l x  ¸ ü

< $  : r \ " f \ P 6 x | ¾ Ó É r T \  q Y V  ¦ 0.5 K   H % \ " f  : r



¸_  _  > r$ í  É r T \ " f T 2 Ü ¼ Ð q Y V < Ê`  ¦  Ð% i  . f   â s  1.8 nm  p [ j  ' a \ " f 4 He \ P 6 x | ¾ Ó_   : r  ¸_  > r$ í  É r T \  q

Y V  ¦ f   â 2.8 nm_  p [ j  ' a \ " f 4 He \ P 6 x | ¾ Ó_   : r



¸_  > r$ í  É r T 2 \  q Y V < Ê`  ¦  Ð% i   [9,10].

: g å ¾ Ë 5 ; c ÿ Y c lc Ü R

4 He ý m Ç ¨8 ý Ì ¦ R

ç ¡

â

© @ / < Æ § õ < Æ@ / < Æ Ó ü t o < Æõ x 9 l íõ < Æ ½ ¨ è, Å Ò 660-701 (2012¸ 1 Z 4 13{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 2 Z 4 8{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 3 Z 4 29{ 9 > F S X & ñ )

¤ ~ ½ Ó ¾ Ó_ 5 Å q& h 1 l x 7 ' ü < ~ ½ Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ Ó_ ~ ½ Ó0 A ª Ã º Ð l Õ ü t ÷ & H 1 p x ~ ½ Ó$ í ì r í ß ` ¦ 6 x # p [

j ' a ? /Â Ò\ f ¨ Ã Ì ) a

He 9 2 £ § _ ? /Â Ò\ -t ü < \ P 6 x | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ % i . p [ j ' a _ ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

9

2 £ § _ ¨ 8 í ß : r ¸ Ð · p s : r ¸ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç s 6 £ §5 Å q[ þ t õ \ P 6 x | ¾ Ó_ z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q [

t` ¦ q § # t 2 £ § s 1.8 nm, 2.2 nm Õ ªo ¦ 2.8 nm p [ j ' a _ # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

He Ä »^ _ " é ¶` ¦ f

¨ Ã Ì0 l x ¸\ y y Í Ç x .

d # Q: \ P 6 x | ¾ Ó, s : r ¸, s 6 £ §5 Å q, " é ¶

Dimensions of ⁴ He Films Adsorbed in Nanopores

Sang-Tack Nam ^∗

Landau H l : r& h ¿ º Ä »^ î r1 l x ~ ½ Ó& ñ d (two-fluid equations of motion)` ¦ % 6 £ § Ü ¼ Ð 6 x # íÄ »^ â ì2 £ §

¦ 2 [/ å L % i ¦ í 7 H[ þ t õ Ð : r[ þ t Ð s À Ò# Q # l ) a l ^ _

î r1 l x s & ñ © Ä »^ â ì2 £ §{ 9 כ s ¦ / å L % i ¦ Lon- don s ÐÝ ¼6 £ x» ¡ ¤` ¦ Ó o^ ⁴ He \ & h 6 x ô Ç כ ` ¦ H Ð #

Tisza % 6 £ § Ü ¼ Ð ¿ º Ä »^ ¸+ þ A(two fluid model)` ¦ ] jr

% i [1,2]. Ó o^ ó ¡ µ ¢ §II ¿ º Ä »^ ¸+ þ A\ ´ ú Æ Ò# Q © ñ È

Òõ H íÄ »^ ü < & ñ © Ä »^ Ð ) a ¿ º Ä »^ % ! 3 1 l x ô Ç

. Bose-Einstein 6 £ x» ¡ ¤, ª Ä »^ 1 l x% i < Æ, í 7 H- Ð : r ¸ + þ

A 1 p x` ¦ s 6 x # Ó o^ ó ¡ µ ¢ §II \ ' a ô Ç $ í | 9 ` ¦ µ 1 ß) M ® o ¦

ª Ä »^ _ $ " é ¶ $ í | 9 [ þ t` ¦ ½ ¨ l 0 A # p [ j ' a s

¨ î ¨ î ô Ç l ó ø Í\ f ¨ Ã Ì ) a ó ¡ µ ¢ § 9 2 £ §[ þ t` ¦ s © & h > [ þ t

Ð 2 [/ å L # s כ [ þ t \ ' a ô Ç ´ ú § É r ½ ¨ Ã º' ÷ &# Q M ® o [3–7].

4 He Ó o^ ^ & h É r y © ô Ç © ' a ' a > e H + þ A& h 3

¶ ÐÝ ¼Ä »^ s . Õ ª כ _ 2 " é ¶ > H ¨ î ¼ # ô Ç l ó ø Í 0 A\ f

¨ Ã Ì ) a ⁴ He Ä »^ 9 2 £ § Ü ¼ Ð z ´ & ³÷ &% 3 . # l " f _

Ä » ¸ 7 £ ¤, l ó ø Í\ Ã ºf î r1 l x É r \ O # Q· ¡ H . Ä » > 1 " é ¶ ÐÝ ¼Ä »^ H ÐÝ ¼Ä »^ \ ¦ | " é ¶: x+ þ A ( J $ [ > s ' V ,

\ ¿ º# Q" f Ä »{ 9 ô Ç _ Ä » ¸ " é ¶: x » ¡ ¤` ¦ z

` ¦ Ã º e z ´ & ³| ¨ c Ã º e [8]. 1 " é ¶ ÐÝ ¼Ä »^ _

0 p x$ í É r Z þ t ¦ | " é ¶: x+ þ A ( J $ [ > ? / B~ Ã Ìl ^ \ " f s

: r& h Ü ¼ Ð S X ) a . Õ ª Q 1 " é ¶ { © I y © > ©

'

a ' a > H ÐÝ ¼Ä »^ \ " f H · ú 94 R e t · ú § . # l " f { 9

ß ¼l H { 9 ç ß _ ¨ î ç H o ü < q 5 p w . ë ß { 9

Ð # l í 7 H ì r í ß ` ¦ ° ú H ¦ & ñ 1 " é ¶ ¸| É r k B T hv/x Ð Å Ò# Q . # l " f k ^B H Boltzmann © Ã º s

¦ h H Planck © Ã º, T H : r ¸, v H í 7 H5 Å q§ 4 s ¦, x H é

ß & h _ : £ ¤$ í Ñ ü t Y Us . ⁴ He Ä »^ _ 1 nm È ÓÚ Ô_ â Ä º, 1 " é ¶ ¸| É r T 1 K Ð Å Ò# Q . Matsushita 1 p x [9] É r f

â s 2.2 nm p [ j ' a ? /\ " f ª ô Ç f ¨ Ã Ì0 l x ¸\ @ /

# ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r ¸_ > r$ í ` ¦ Í Ç x . ± ú É r 0 l x ¸ ü

< $ : r \ " f \ P 6 x | ¾ Ó É r T \ q Y V ¦ 0.5 K H % \ " f : r

¸_ _ > r$ í É r T \ " f T ² Ü ¼ Ð q Y V < Ê` ¦ Ð% i . f â s 1.8 nm p [ j ' a \ " f ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r ¸_ > r$ í É r T \ q

Y V ¦ f â 2.8 nm_ p [ j ' a \ " f ⁴ He \ P 6 x | ¾ Ó_ : r

¸_ > r$ í É r T ² \ q Y V < Ê` ¦ Ð% i [9,10].

ø Í è | 9 oÔ æ è(boron nitride) Ð ) a p [ j ' a [

þ t(nanotubes) \ " f_ l & h © I ü < 1 l x& h © I _ Ñ ü t Y

U Å Òl $ í (circumferential periodicity)\ _ # : £ ¤Z >

2 [/ å L l / 'î r p [ j â > ¸| s ë ß [ þ t # Qt ¦ Õ ª â

¸| \ " f Ð # l [ þ t(transverse excitations) É r ç ß [

þ t(gaps)` ¦ | 9 Ã º e . p [ j ' a[ þ t _ ? /Â Ò < Ê É r ü @Â Ò

ð [ þ t \ f ¨ Ã Ì ) a 9 2 £ §[ þ t \ " f ¸ > á ¤ ° ú s s Qô Ç â > ¸| [

t s ± ú Ã º e . Ô ¦ Ö ¸$ í l ^ ü < Ã º è\ @ / # < É Ê

l ó ø Í(graphite basal plane) É r ¨ î ó ø Í_ © H § 4 Ó ü t o

f ¨ Ã Ì ( J $ [ > (the most attractive physisorption poten- tial)` ¦ ï r . s Qô Ç l ^ [ þ t É r < É Ê l ó ø Í 0 A\ " f t Z } É r

: r ¸ t ¦x 9 ¸ é ß { 9 8 £ x 0 A © [ þ t(high density monolayer phases)` ¦ ? / H X < s é ß { 9 8 £ x[ þ t É r \ Ã ºf Ü ¼ Ð y

© > ] jô Ç ) a . Ä » > Å Ò0 A_ 7 £ x l · ú s ± ú ` ¦ M : ¸

¸ Ø æì r y V , É r p [ j ' a \ # Q 7 á x À Ó_ l ^ [ þ t s f ¨ Ã Ì

÷ &# ª ô Ç \ P % i < Æ ¸| [ þ t A \ " f 6 £ x» ¡ ¤ ) a é ß { 9 8 £ x 0 A

© [ þ t s ë ß [ þ t # Q| 9 Ã º e . 5 ˚ A Ð H ì ø Í â ` ¦ ° ú H ò ø Í è p

[ j ' a \ ¸Ø ¦ ) a Ô ¦ Ö ¸$ í l ^ ü < Ã º è\ " fü < ° ú s ' a ? / Â

Ò_ f ¨ Ã Ì ( J $ [ > s Õ ª l ^ _ 6 £ x| 9 H ^ © ñ 6 x

¦ ß ¼> íõ ½ + É M : s Qô Ç ¸[ j ' a 6 £ x» ¡ ¤ s Ì º§ Â > { 9 # Q è

ß [11]. ¦w n ) a ' a _ ¾ ú A á ¤ ³ ð \ ¸ 9 2 £ § s + þ A$ í | ¨ c Ã

º e t ë ß 4 ¤ ¸ ú ô Ç l < Æ& h ½ ¨ ¸ M :ë H \ Õ ª Qô Ç 9 2 £ § É r

ñ÷ &t · ú § H .

: r ½ ¨\ " f H p [ j ' a ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § \ e

H í 7 H[ þ t Ð ) a > ü < » ¡ ¤ ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð 5 Å q& h 1 l x 7 ' k ü < ~ ½ Ó0 Ay ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð_ ~ ½ Ó0 A ª Ã º l Ð l Õ ü t ÷ & H 1 p x ~ ½ Ó$ í ì

r í ß ` ¦ 6 x # p [ j ' a ? /Â Ò # 4 \ f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § _

/Â Ò\ -t ü < \ P 6 x | ¾ Ó` ¦ ½ ¨ % i . p [ j ' a ? /\ f ¨ Ã Ì ) a

4 He 9 2 £ § _ ¨ 8 í ß : r ¸ Ð Å Ò# Q s : r ¸ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç s

6 £ §5 Å q[ þ t õ \ P 6 x | ¾ Ó z ´+ « >° ú כÜ ¼ ÐÂ Ò' ½ ¨ô Ç 6 £ §5 Å q[ þ t` ¦ q

§ # f â s 1.8 nm, 2.2 nm, 2.8 nm p [ j ' a ? /Â Ò

f ¨ Ã Ì ) a ⁴ He 9 2 £ § _ " é ¶` ¦ y y f ¨ Ã Ì0 l x ¸\ l Õ

t % i . Õ ªo ¦ ¨ 8 í ß : r ¸ ² ú | 9 M : ~ ½ Ó0 A ª Ã º ls

6 x | ¾ Ó\ l # H & ñ ¸\ ¦ ? /% 3 .

II. ° Ç Ó ÞS ë s