2-1중간고사(수학Ⅰ)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)
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의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)log log 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)sin tan 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)세 수 A
B
C
의 대소 관계로 옳은 것은? [3.7점] ① A B C ② A C B ③ B A C ④ B C A ⑤ C A B 5. 5)세 상수 에 대하여 , , 일 때, 의 값은? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)호의 길이가 이고 넓이가 인 부채꼴의 반지름의 길이는? [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)방정식 의 모든 실근의 합은? [3.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)어느 호수의 수면에서 빛의 세기를 I W , 수심이 인 곳에서 빛의 세기를 I W이라고 하면 I I
이라고 한다. 빛의 세기가 수면에서 빛의 세기의 이 되는 곳의 수심은 일 때, 상수 의 값은? [3.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)이차항의 계수가 각각 인 두 이차함수 , 의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식 log ≥ log 를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은? (단, , ) [3.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10) 의 제곱근 중 양수인 것을 라 하자. 이하의 모든 자연수 의 값의 합은? (단, 은 이상의 자연수이다.) [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)함수 × 가 다음 조건을 만족시킬 때, 네 상수 에 대하여 의 값은? (단, , ≠ , ≠ ) [4.3점] (가) 의 그래프의 점근선의 방정식은 이다. (나) (다)
① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)원점을 지나는 함수 log 의 그래프와 두 직선 의 교점을 각각 A B 라 하자. 두 점 A B 를 지나는 직선과 축의 교점이 P 일 때, 두 상수 의 합 의 값은? (단, ) [4.4점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)직선 가 두 함수 log , 의 그래프와 제 사분면에서 만나는 점의 좌표를 각각 , 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.8점] <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄱ,ㄴ ③ ㄱ,ㄷ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ 14. 14)보다 작은 양수 에 대하여 에 대한 방정식 sin ≤ 의 두 실근을 라 할 때, sin 이다. 의 값은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)함수 sin
의 최댓값을 M , 최솟값을 , 주기를 라고 할 때, M 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)그림과 같이 선분 AD 를 로 내분하는 점을 B , 선분 AD 를 로 내분하는 점을 C 라 하자. 선분 BC 를 지름으로 하는 원 위의 점 P 에 대하여 ∠ AP B , ∠ CP D 라 하자. tan tan 일 때, 의 값은? (단, ≠ 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [5.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)함수 sin 의 그래프는 그림과 같고, cos
일 때, 세 상수 에 대하여 의 값은? (단, ) [4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18)함수 cos
sin
의 최댓값이 , 최솟값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)에 대한 방정식 log
log
의 두 근이 모두 보다 크도록 하는 양수 의 값의 범위가 일 때, 의 값은? (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [5.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 20)두 부등식 log , 를 모두 만족시키는 자연수 가 존재하도록 하는 두 자리의 자연수 의 개수를 구하시오. [6점] 21. 21)세계 석유 소비량이 매년 씩 감소된다고 할 때, 세계 석유 소비량이 처음으로 현재 소비량의 이하가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오. (단, log , log 로 계산한다.) [6점] 22. 22)그림과 같이 두 함수 , log 의 그래프와 원 이 만나는 서로 다른 네 점을 각각 A B C D 라 하자. ∠ BCA 일 때, , 사각형 ABCD 의 넓이를 S라 하자. 점 B 의 좌표와 S 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, O 는 원점이다.) [8점]정답 (창현고) 1) ② 2) ③ 3) ⑤ 4) ④ 5) ⑤ 6) ③ 7) ② 8) ① 9) ① 10) ⑤ 11) ③ 12) ④ 13) ② 14) ① 15) ④ 16) ① 17) ① 18) ⑤ 19) ③ 20) 21) 22)
