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통계학(Statistics)이란?
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통계학의 개념
• 통계학(Statistics): 연구대상이 되는 자료(data)들을 수집하고 이를 정리하여 분석하고 해석함으로써 보다 합리적이고 효율 적인 결론(정보)을 도출하기 위한 하나의 과학이다
- 통계학은 자료(data)로부터 정보(information)을 찾아내는 수단이다
자료(Data)
통계학(Statistics)
정보(Information)
• 통계학의 목적: 자료의 불확실성을 제거함으로써 합리적이 고 과학적인 결론을 도출하는데 있다.
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통계학의 형태:
기술적 통계학과 추론적 통계학
• 기술적 통계학(Descriptive Statistics)
- 연구대상의 자료를 수집하고 도표, 그림 또는 수치 등을 이 용하여 자료에 대한 특성이나 정보를 쉽게 파악할 수 있도록 자료를 정리, 요약, 설명하는 방법을 다룬다
- 수치 또는 지표를 이용하는 기법:평균값, 분산값 등의 수치 를 이용하여 자료의 특성 또는 정보를 나타내는 방법
- 그래프를 이용하는 기법: 자료가 지닌 특성이나 정보를 여러 형태의 그래프를 이용하여 설명하는 방법
• 추론적(추정적) 통계학(Inferential Statistics)
- 수집된 자료(표본: sample)에 내재된 정보/특성을 이용하여 전체자료(모집단:population)에 대한 일반적인 특성/정보를 과학적으로 추정 하는 방법을 다룬다
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기술적 통계학(Descriptive Statistics)
•기술적 통계학은 자료(data)의 수집, 정리, 요약하여 자료의 특 성/정보를 나타내는 방법을 다룬다
-그래프 또는 도표를 이용하는 기법: 비교적 쉽게 자료의 특성 이나 정보를 파악할 수 있는 방법
ex) 원그래프(pie chart),선그래프(line graph),막대 그래프(bar chart), 히스토그램(histogram), 산포도(scatter plot)등
-수치 또는 지표를 이용하여 자료의 특성를 파악하는 기법:
1) 자료값들의 위치(location) 또는 집중화를 측정 하는 방법: 평균값(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode)
2) 자료값들의 변동성(variability)또는 산포경향을 측정 하는 방법: 범위(range), 분산(variance), 표준편차(standard deviation)
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추정적 통계학(Inferential statistics)
• 기술적 통계학은 자료의 특성을 나타내지만 이를 토대로 자 료에 대한 어떤 결론이나 추정을 할 수 없다. 따라서 결론 도 출이나 추정과정을 위해 추정적 통계 기법이 필요하다.
• 추정적 통계학: 표본(sample) 자료를 토대로 전체자료(모집 단: population)의 특성을 추정하기 위한 방법을 설명한다
• 기본 요소:
1) 모집단(population) 2) 표본(sample)
3) 통계적 추정과정(statistical inference)
통계학의 기본용어: 변수와 자료
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• 변수(variable)와 자료(data)
1) 변수: 숫자 또는 특성등으로 표현된 값이 경우에 따라 변화되는 것 - 양적변수(quantitative variable): 숫자로 표현된 변수
예) 학생들의 학점, 개인별 소득, 주가 등
- 질적변수(qualitative variable): 특성, 범주등으로 표현된 변수
예) 성별(남,여), 직업(사무직, 노동직), 학력(중졸, 고졸,대졸)등
질적변수는 코드화를 통해 양적변수로 전환이 가능하다.
상수(constant): 경우에 따라 변하지 않고 일정하게 고정되어 하나의 값 만 가지는 것
2) 자료: 관심의 대상이 되는 변수들의 관측값 또는 측정값의 집합
예) 2013년도 경제학과 학생들의 학점, 2010~13간의 국가별 GDP등
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통계학의 기본용어: 모집단과 표본
모수(Parameter):
모평균, 모분산등 모집단(Population)
표본(Sample)
통계량(Statistic):
표본평균, 표본분산
Subset
• 모집단 (population): 연구대상이 되는 모든 자료들의 집합
모집단의 특성을 나타내는 기술적 통계치: 모수(parameter)
• 표본(sample) :모집단에서 추출된 일부 자료의 집합
표본의 특성을 나타내는 기술적 통계치: 통계량(statistic)
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통계학의 기본용어: 통계적 추정
• 통계적 추정(statistical Inference): 표본자료를 토대로 하 여 모집단 자료에 대해 추정하거나 결과를 도출하는 일련의 과정을 의미한다
Parameter Population
Sample
Statistic
추정 (Inference)
- 표본자료의 통계량(statistic)을 이용하여 모집단의 모수 (parameter)를 추정하는 과정
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통계적 추정(Statistical Inference)
현실적 이유:
• 대규모 크기의 전체 모집단 자료를 직접 조사 분석하는 것은 현실적으로 불가능하며 또한 많은 시간 및 비용이 소요된다
• 모집단의 일부 자료인 표본자료를 이용하는 것이 보다 쉽고 보다 적은 시간 및 비용으로 분석이 가능하므로 표본자료를 이 용하여 모집단 전체자료에 대해 추정하는 것이 바람 직하다.
문제점:
표본자료를 이용한 통계적 추정과정에서 도출된 모집단에 대 한 결론이나 추정결과가 항상 정확하지 않을 수 있다
이러한 문제점을 해결하기 위해 통계적 추정과정에 대한 신 뢰성 측정(measures of reliability)이 필요하다: 신뢰수준
(confidence level) 또는 유의수준(significance level) 이용
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신뢰수준(Confidence level)과 유의수준 (Significance level)
• 신뢰수준(confidence level): 많은 추정과정들이 실행된 가운 데 정확한 결론이나 추정결과를 나타내는 추정과정의 통계적 비율을 나타낸다
-ex) 95%의 신뢰수준: 100번의 추정과정들 중에서 적어도 95 번의 추정과정들이 통계적으로 정확한 결과를 나타낸다는 것 을 의미한다
• 유의수준(significance level ): 여러 번의 추정과정들에서 나 타난 결론들에 내재된 통계적인 오류 또는 에러의 비율을 나 타낸다
- ex) 5%의 유의수준: 추정과정에서 나타난 결론들이 적어도 5%정도의 통계적인 오류가 있으며 따라서 도출된 결론이는 틀 릴 수 있음을 나타낸다
연습문제
• 컴퓨터 생산관리자는 자사에서 생산되는 컴 퓨터의 5%미만이 불량품이라고 한다. 모집단 으로 부터 1000대의 컴퓨터를 임의 추출하여 조사하니 1%가 불량품이었다
1) 관심의 대상이 되는 모집단은?
2) 표본은?
3) 생산관리자의 주장은 타당한가? 그 이유는?
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