“나”형 정답
1 ② 2 ① 3 ④ 4 ① 5 ④
6 ⑤ 7 ③ 8 ② 9 ④ 10 ③
11 ③ 12 ④ 13 ③ 14 ① 15 ② 16 ⑤ 17 ⑤ 18
19
20
21
22
23
24
25
26 ④ 27 ③ 28 ② 29 ② 30
해설
1. [출제의도] 로그의 성질을 이용하여 계산하기 log
log log
log 2. [출제의도] 수열의 극한값 계산하기
lim
→ ∞
lim
→ ∞
lim
→ ∞
3. [출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 곱셈 의 성질 이해하기
이므로
이므로
∴ 성분의 합은
4. [출제의도] 진법을 활용한 수열의 합 계산하기 자연수 을 진법으로 나타내면
⋯
은 ⋯∴
⋯ 5. [출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질 이해하기
이면
의 모든 성분의 합 ∴
6. [출제의도] 내분점을 이용하여 지수함수의 그래프 이해하기
P 이라 하자.
원점 O 와 점 P 을 으로 내분하는 점
이 위의 점이므로
∴
7. [출제의도] 등차수열의 합의 성질 이해하기
이 등차수열이므로
도 등차수열이다.
이므로 8. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질 ㄱ.(반례) 일 때추론하기
(거짓) ㄴ.(반례) 일 때 성립하지 않는다. (거짓) ㄷ. log log⋯ log
⋯
⋯
log ⋯ (참) 9. [출제의도] 연립방정식과 행렬의 관계 이해
하기
,
의 모든 성분의 합은
10. [출제의도] 지수 방정식 계산하기
, ,
11. [출제의도] 수학적귀납법을 이용하여 주어 진 식 증명하기
(1) 일 때,
(좌변)
(우변)
이므로 (★)이 성립한다.(2) 일 때, (★)이 성립한다고 가정하면
이다.
일 때, (★)이 성립함을 보이자.
×
12. [출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해 결하기
임의로 한 상자를 택하는 확률 :
상자에서 구슬 2개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률 [상자1] 확률 :
[상자2] 확률 :
C
C
[상자3] 확률 :
C
C
⋮ [상자] 확률 :
C
C
P
×
C
CC ⋯ C
․C
C
P
13. [출제의도] 두 곡선의 관계 추론하기
ㄱ. (참) ㄴ.
(거짓)
ㄷ.
․
․
․
․
․
(참)14. [출제의도] 도형의 규칙성을 추론하여 수학 내적 문제해결하기
S
×
×
×
S
×
×
×
×
⋮
S
⋯
15. [출제의도] 상용로그의 가수의 성질을 이용 한 수학내적 문제해결하기
× 은 개의 양의 약수를 갖는다.
약수들의 곱 A × ×
A
는 A 의 최고자리의 숫자이고 logA log log 이다.log log이므로
A
16. [출제의도] 순열과 조합의 경우의 수를 이 용하여 수학내적 문제해결하기
남자 명, 여자 명인 경우 : C․C․
남자 명, 여자 명인 경우 : C․C․
남자 명, 여자 명인 경우 : C․C․
따라서, 구하는 경우의 수는 (가지)이다.
17. [출제의도] 역행렬의 존재성 추론하기 ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 , ≠
∴ ≠ (참)
ㄴ. 두 직선이 일치하면 ,
∴ (참)
ㄷ. 두 직선이 축 위에서 만나면
∴ (참)
18. [출제의도] 거듭제곱근 계산하기
, ≠ 인 에 대하여,
×
∴ 19. [출제의도] 등차중항의 성질 이해하기
라 하면,
lim
→ ∞
20. [출제의도] 무한등비수열의 극한의 성질 수열이해하기
의 첫째항 , 공비 이라면lim
→ ∞
lim
→ ∞
lim
→ ∞
․
∴
21. [출제의도] 로그함수의 밑의 성질을 이용한 그래프 이해하기
log 가 를 항상 지나므로 직사각형과 만나려면
따라서, log 는 증가함수이므로 B 을 지날 때, 의 최댓값
D 를 지날 때, 의 최솟값
22. [출제의도] 역행렬을 이용한 연립방정식의 문제해결과정 이해하기
∴
23. [출제의도] 경우의 수를 이용한 수학외적 문제해결하기
가지 중 장의 표를 사는 경우: C
장을 장, 장, 장으로 나누어 갖는 경우 :C×C×C×
×
∴ C×C×C×C×
×
∴
24. [출제의도] 무한등비급수를 이용한 수학내 적 문제해결하기
∆O AA=∆OOA ∆O OA ∆OAA
× ×
× ×
∴
∆O AA=∆OOA ∆O OA ∆OAA
× ×
× ×
∴
따라서
이다.
∞
이므로 25. [출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해 전구가 개 켜져 있을 경우 열, 열, 열, 열결하기 은 각각 의 수를 나타내고, 전 광판이 나타내는 수가 짝수일 사건은 홀수인 사건 의 여사건이다.
홀수일 확률은 열에서 개, 나머지 열 중에서 개 켜질 때이므로
∴ C
C․C
따라서, 구하는 확률은
26. [출제의도] 근의 분리를 이용한 지수부등식 이해하기
≧
≧ ( ) (1) 의 대칭축이 양수 일 때,
≦
(2) 의 대칭축이 음수 일 때,
(3) 일 때, (1), (2), (3)에서 ≦
27. [출제의도] 로그함수의 그래프를 해석하여 수학내적 문제해결하기
D , A , B 이므로 S
, S
, S
는 등차수열이므로
. 대입하여 풀면 28. [출제의도] 수열의 규칙성 추론하기
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × 따라서 위와 같은 규칙에 의해서 ⋮ 29. [출제의도] 조건부확률을 이용한 수학외적
문제해결하기
A형에 사는 여학생수를 라 하면 B형에 사는 남학생수를 이다
A형에 사는 학생 중 여학생의 비율이 이므로 A형에 사는 남학생수와 전체 학생수는 각각
이다.
따라서, 남학생일 사건을
, A 형에 주거할 사건 을
라 하면∴ P
P
P
∩
30. [출제의도] 수열의 일반항과 극한을 이용한 수학내적 문제해결하기
⋯ 따라서
이므로
∴
lim
→ ∞
