수학

1. 원 모양의 돌림판을 5 바퀴를 굴렸더니 움직인 거리가 282.6 cm 였습니다. 돌림판의 반지름은 몇 cm 입니까?

(원주율 : 3.14 )

(답) 9 cm

(풀이) 돌림판의 반지름을 □ cm 라 하면

□×2×3.14×5 = 282.6 , □ = 9( cm)

2. 다음 중 가장 큰 원은 어느 것입니까?

① 반지름이 4 cm 인 원

② 지름이 12 cm 인 원

③ 반지름이 6 cm 인 원

④ 지름이 20 cm 인 원

⑤ 반지름이 8 cm 인 원

(답) ④

(풀이) 지름이 클수록 원의 크기가 큽니다.

3. 두 원의 원주의 차를 구하시오. (원주율 : 3.1 )

(답) 6.2 cm

(풀이) 14×3.1 - 6×2×3.1 = 43.4 -37.2

= 6.2( cm)

4. 작은 원 한 개의 원주가 31 cm 일 때 큰 원의 원주를 구하시오. (원주율 : 3.1 )

(답) 93 cm

(풀이) 작은 원 한 개의 지름이

31÷3.1 = 10( cm) 이므로 큰 원의 원주는 30×3.1 = 93( cm) 입니다.

5. 큰 바퀴의 원주는 37.68 cm 이고, 큰 바퀴의 지름은 작 은 바퀴의 지름의 3 배입니다. 작은 바퀴의 원주를 구하 시오. (원주율 : 3.14 )

(답) 12.56 cm

(풀이) (큰 바퀴의 지름) = 37.68÷3.14 = 12( cm) (작은 바퀴의 지름) = 12÷3 = 4( cm)

⇨ (작은 바퀴의 원주) = 4×3.14 = 12.56( cm) (다른 풀이) 작은 바퀴의 지름은 큰 바퀴의 지름의 1

3 이므로 작은 바퀴의 원주도 큰 바퀴의 원주의 1

3 입니 다.

⇨ (작은 바퀴의 원주) = 37.68÷3 = 12.56( cm)

6. 그림과 같이 원 모양의 색 도화지를 똑같이 16 장으로 잘랐습니다. 자른 한 장의 둘레는 몇 cm 입니까? (원주 율 : 3 )

(답) 57 cm

(풀이) (한 장의 둘레)

= (색 도화지의 원주) ÷16 + (색 도화지의 반지름) ×2

= 24 ×2×3÷16+ 24×2

= 9 +48 = 57( cm)

7. 정사각형 모양 피자와 원 모양 피자의 넓이를 비교하려 고 합니다. □ 안에 알맞은 수나 말을 써 넣시오. (원주 율 : 3 )

정사각형 모양 피자의 넓이는 ㉠ cm² 이고, 원 모양 피자의 넓이는 ㉡ cm² 입니다. 따라서 ㉢ 모양 피자의 넓이가

㉣ cm² 더 넓습니다.

(답) ㉠ 289 , ㉡ 300 , ㉢ 원, ㉣ 11

(풀이) (정사각형 모양 피자의 넓이) = 17 ×17

= 289( cm²) (원 모양 피자의 넓이) = 10 ×10×3 = 300( cm²)

⇨ 원 모양 피자의 넓이가 300 - 289 = 11( cm²) 더 넓습니다.

8. 원과 겹쳐서 그린 팔각형의 넓이를 이용하여 원의 넓이 를 어림하려고 합니다. 원의 넓이는 몇 cm²라고 어림 할 수 있습니까?

(답) 7 cm²

(풀이) 팔각형의 넓이는 작은 정사각형 5 개와 삼각형 4 개의 넓이의 합과 같으므로

1×5+ 1

2 ×4 = 5 + 2 = 7 cm²입니다.

따라서 원의 넓이는 팔각형의 넓이와 비슷하므로 7 cm²쯤 될 것 같습니다.

9. 넓이가 더 넓은 원의 기호를 찾아 써 보시오.

(답) 가

(풀이) 반지름이 길면 원의 넓이도 넓습니다.

(원 가의 반지름) = 10÷2 = 5( cm)

(원 나의 반지름) = 4 cm

따라서 원 가의 넓이가 더 넓습니다.

10. 다음 그림에서 ㉠ 과 ㉡ 의 넓이가 같을 때, 선분 ㄱㄷ 의 길이를 구하시오. (원주율 : 3.14 )

(답) 54.95 cm

(풀이) ㉠과 ㉡의 넓이가 같으므로 반원의 넓이와 직각 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이가 같습니다.

선분 ㄱㄷ의 길이를 □ cm 라고 하면

(반원의 넓이) = 35×35×3.14÷2 = 1923.25( cm²) 이 고,

(직각삼각형의 넓이) = 70×□÷2 = 1923.25( cm²) 이 므로 70×□ = 3846.5 , □ = 54.95( cm) 입니다.

11. 색칠한 부분의 넓이를 구하려고 합니다. □ 안에 알맞 은 수를 구하시오. (원주율 : 3.1 )

(색칠한 부분의 넓이)

= 3.1×7× ㉠ -14× ㉡ ÷2

= ㉢ ( cm²)

(답) ㉠ : 7 , ㉡ : 7 , ㉢ : 102.9

12. 길이가 99.2 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부분 없 이 모두 사용하여 원을 한 개 만들었습니다. 만든 원의 넓이는 몇 cm²입니까? (원주율 : 3.1 )

(답) 793.6 cm²

(풀이) 길이가 99.2 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부 분 없이 모두 사용하여 만든 원의 원주는 99.2 cm 입 니다.

(반지름) = 99.2÷3.1÷2 = 16( cm) (원의 넓이) = 3.1×16×16 = 793.6( cm²)

13. 길이가 111.6 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부분 없 이 모두 사용하여 원을 한 개 만들었습니다. 만든 원의 넓이는 몇 cm²입니까? (원주율 : 3.1 )

(답) 1004.4 cm²

(풀이) 길이가 111.6 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부분 없이 모두 사용하여 만든 원의 원주는

111.6 cm 입니다.

(반지름) = 111.6÷3.1÷2 = 18( cm) (원의 넓이) = 3.1×18×18 = 1004.4( cm²)

14. 길이가 130.2 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부분 없 이 모두 사용하여 원을 한 개 만들었습니다. 만든 원의 넓이는 몇 cm²입니까? (원주율 : 3.1 )

(답) 1367.1 cm²

(풀이) 길이가 130.2 cm 인 철사를 남기거나 겹치는 부분 없이 모두 사용하여 만든 원의 원주는

130.2 cm 입니다.

(반지름) = 130.2÷3.1÷2 = 21( cm) (원의 넓이) = 3.1×21×21 = 1367.1( cm²)

15. 원주는 몇 cm 입니까? (원주율 : 3 )

(답) 42 cm

(풀이) 원의 반지름은 7 cm 입니다.

(지름) = 7×2 = 14( cm)

(원주) = (지름) × (원주율) = 14×3 = 42( cm)

16. 색칠한 부분의 넓이는 몇 cm²입니까? (원주율 : 3.1 )

(답) 74.4 cm²

(풀이) (색칠한 부분의 넓이)

= (지름이 10 cm 인 원의 넓이) - (지름이 2 cm 인 원의 넓이)

= 5×5×3.1- 1×1×3.1

= 77.5 - 3.1 = 74.4( cm²)

17. 원과 정사각형의 둘레는 각각 124 cm 로 같습니다. 두 도형의 넓이의 차를 구하시오. (원주율 : 3.1 )

(답) 279 cm²

(풀이) (원의 반지름) = 124 ÷3.1÷2 = 20( cm) (원의 넓이) = 20 ×20×3.1 = 1240( cm²) (정사각형의 한 변) = 124 ÷4 = 31( cm) (정사각형의 넓이) = 31 ×31 = 961( cm²)

따라서 두 넓이의 차는 1240 - 961 =279( cm²) 입니 다.

18. 어떤 바퀴를 4 바퀴 굴렸더니 바퀴가 굴러간 거리가 54 cm 였습니다. 이 바퀴의 지름은 몇 cm 입니까? (원 주율 : 3 )

(답) 4.5 cm

(풀이) 한 바퀴 굴러간 거리는 54÷4＝13.5( cm) 이므로

바퀴의 지름은 13.5÷3＝4.5( cm)

19. 성주는 반지름이 8 cm 인 원을 만들고, 지우는 원주가 62.8 cm 인 원을 만들었습니다. 누가 만든 원의 지름이 몇 cm 더 깁니까? (원주율 : 3.14 )

(답) 지우, 4 cm

(풀이) 성주가 만든 원의 지름 : 8×2 = 16( cm) 지우가 만든 원의 지름 : 62.8÷3.14 = 20( cm) 따라서 지우가 만든 원의 지름이 20- 16 =4( cm) 더 깁니다.

20. 원을 한없이 잘게 잘라 붙이면 직사각형이 됩니다. ㉠,

㉡에 알맞은 수를 구하고, 원의 넓이를 구하시오. (원주 율 : 3.14 )

➜ 8 cm

㉡ cm

㉠ cm

(답) ㉠ : 8 , ㉡ : 25.12 , 원의 넓이 : 200.96 cm²

(풀이) (직사각형의 가로) = (원주의 1 2 )

= 8×2×3.14×1

2 = 25.12( cm) (직사각형의 세로) = (원의 반지름) = 8( cm) (원의 넓이) = 25.12×8 = 200.96( cm²)