제 8강. 유전체 2
4-7 가진 도체계의 정전용량
(1) 평행판 사이에 유전체가 있는 경우에 정전용량 (캐패시터 직렬연결; 저항의 병렬연결과 같이 계산)
그림 4-8 평행판 사이에 있는 두 종류의 유전체
- 전극판의 전하밀도를 이라 하면, 전속은 일정하며 도체면 및 유전체면에 수직이 되므로, D ··· (4-40)
D D D ··· (4-41)
D E E ··· (4-42)
,
··· (4-43)
- 시 전위차는 각각의 전위차의 합이므로,
··· (4-44)
··· (4-45)
- 식 (4-44)와 (4-45)를 식(4-43)에 대입하면, 각 유전체내의 전계의 세기는
··· (4-46)
··· (4-47)
- 단위면적당 정전용량은 (캐패시터 직렬연결; 저항의 병렬연결과 같이 계산)
··· (4-48)
- 전체 정전용량 :
S, 판간 거리 d인 평행판 콘덴서의 극판 사이에, 유전율 ε1과 ε2인 유전체가 각각 두께 t 및 d-t로 직렬 삽입된 때의 정전 용량을 구하라.
[풀이] ε1 부분과 ε2 부분의 정전용량을 각각 C1, C2라 하면 합성 정전용량은 이들을 직렬접속한 것과 같다.
4.7
(2) 전극 사이에 3개의 유전체를 수직으로 놓은 경우 (캐패시터 병렬연결; 저항의 직렬연결과 같이 계산)
4-9 3개의 유전체를 수직으로 놓은 경우
- 양극판에 전하를 주면 전위차 V는 각 유전체에 동일하게 걸리므로 전계 E는 같음
··· (4-49)
- 각 유전체가 극판과 접하는 면적을 각각 라 하면, 가우스 정리에 의해
․
··· (4-50)
- 정전용량 (캐패시터 병렬연결; 저항의 직렬연결과 같이 계산)
··· (4-51)
··· (4-52)
··· (4-53)
(3) 구도체가 유전체로 포위되어 있을 때
- 자유공간 내에 반지름 a인 구도체가 유전체로 덮었을 때, 구도체의 정전용량
그림 4-10 유전체를 씌운 구도체 - 거리 r인 지점의 전속밀도
[C/m2] ··· (4-54)
- ≥ 인 곳의 전계
- ≤ ≤ 곳의 전계
[V] ··· (4-55)- 정전용량
··· (4-56)
(4) 정전용량
- 반경 a와 반경 C인 동심 도체구 사이에 두 종류의 유전체를 넣고, 내구에 전하 Q를 주었을 때,
4-11 2개의 동심구
[C/m2] ··· (4-57)
[V/m] ··· (4-58)
[V/m] ··· (4-59)
- 사이의 전위차
··· (4-60)
[F] ··· (4-61)
a, b(a＜b)의 동심구 도체의 콘덴서가 있다. 구 중심에서 구면을 본 입체각의 1/3씩 각각 다른 유전율의 ε1, ε2, ε3의 유전체로 채웠을 경우, 정전용량은 얼마인가?
[풀이] 구의 정전 용량은 식(4-61)에서
이므로,
×
×
×
4.8
(5) 원통사이에 두 종류의 유전체가 있을 때 용량
- 무한히 긴 동축원통 사이에 유전율이 다른 두 유전체가 채워져 있을 때, 단이길이당 정전용량
4-12 동축 원통
- 유전체 내의 전계
··· (4-62)
··· (4-63)
[F/m] ··· (4-64)
[V/m] (a r＜b) ··· (4-65)
[V/m] (b＜r＜c) ··· (4-66)
4-12의 원통 동심도체에서 각 유전체 내의 전계의 최대치와 최소치가 같아지기 위한 조건을 구하라.
[풀이] 식(4-65), (4-66)에서
max
, min
max
, min
로부터 ε1a=ε2b, ε1b=ε2c의 관계가 되어야 하므로
4.9
4-8 사이에 작용하는 힘
(1) 두 유전체의 경계면에 전계가 수직일 때 (인장응력)
4-13 전계가 경계면에 수직인 경우
[N/m2] ··· (4-67)
[N/m2] ··· (4-68)
ε1=3, ε2=1인 유전체를 접속시켰을 때 이들 경계면이 전계와 수직으로 놓여 있다면 경계면에 작용하는 힘을 구하라. 단, 전속밀도 D=4.3 [C/m]이다.
[풀이] 경계면에 작용하는 힘 F는 식(4-67)으로부터 다음과 같이 직접 구할 수 있다.
[N/m2]4.10
(2) 유전체의 경계면에 전계가 평행일 때 (압축응력)
4-14 전계가 경계면에 평행인 경우
[V/m] ··· (4-69)
′ ⋅⋅⋅[J]
″ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ [J] ··· (4-70)
′ ″ ⋅ [J] ··· (4-71)
[N/m2] ··· (4-72)
[N/m2] ··· (4-73)
공기콘덴서 극판간에 비유전율 6인 유리판을 일부만 삽입한 경우 내부로 끌리는 단위면적당의 힘을 구하면 대략 [N/m2]? 단, 극판간의 전위경도는 30[KV/m]이고 유리판의 두께는 판간 두께와 같다.
[풀이] 전계가 경계면에 평행인 경우에 해당하므로 식(4-73)에 의해
× × × × ≒ [N/m2]
4.11
(3) 변형력
- 전계가 경계면에 수직일 때 (인장응력)
4-15 인장응력 - 전계가 경계면에 수평일 때 (압축응력)
4-16 압축응력
4-9 여러 가지 현상
(1) 유전체 이완
(2) 강유전성
(3) 초전 효과(pyro 전기 효과)
(4) 압전 효과(piezo-electric 효과)
※ 참고문헌
1. 최수열 외 4인 공저, “전기/전자/통신 공학도를 위한 현대전기자기학”, 복두출판사
