전기물성론전기물성론

전기물성론

제3장 유전체

3.1 유전체와 전기적 성질 3.2 정전계에서의 유전체

3.3 교번전계에 의한 유전체

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.5 강유전체

(4) 쌍극자 배향분극

영구쌍극자 방향 유극성 분자 (Polar molecule)

분자 중에는 전계를 가하지 않아도 처음부터 쌍극자를 갖고 있는 분자가 있다. → 영구 쌍극자

H₂O, HCl, H₂S ……

무극성 분자 (Nonpolar molecule)

처음부터 쌍극자를 갖지 않은 분자를 말한다.

전계를 인가할 때 쌍극자를 갖게 된다.

유극성분자가 갖는 쌍극자의 배향에 의해서 생기는 분극을 쌍극자 배향분극 (Orientational polarization)이라 한다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

영구쌍극자 μ

를 갖는 분자 E = 0

τ시간 후

E = 0일 때는 쌍극자의 방향이 불규칙하므로 쌍극자를 평균하면 분극은 0가 된다.

E = E일 때는 쌍극자가 전계방향으로 향하게 된다.

(a) 전계가 없는 경우 (b) 전계를 인가한 경우

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

쌍극자와 전계와의 관계

한 방향으로 형성된 쌍극자는 전계방향으로 회전력을 받아 전계방향으로 회전하게 된다.

이와 같이 유국성 분자배열에 의해 생기는 분극을 쌍극자 배향분극(Orientational Polarization)이라 한다.

E F = eE

F = -eE

+e

-e

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

쌍극자분극의 전계와 열의 영향

전계를 인가하면 분극이 형성되지만, 형성된 분극에 열을 가하면 분극이 풀리면서 본래상태로 되돌아오기 때문에 온도상승과 더불어 분극이 감소한다.

영구쌍극자 E

전계의 작용

P = 0 (a) E = 0

P ≠ 0 (b) E ≠ 0 열의 작용

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

분자 1개 당의 쌍극자 모멘트 평균치 <μ

> 및 분극률

여기서, 각각의 쌍극자가 전계의 방향으로 향하는 경우와 그 반대방향으로 향하는 두 가지 경우에 대해서 생각한다.

쌍극자가 전계 방향으로 향하는 경우, 쌍극자 에너지 : - μ_d E(안정되고 에너지가 낮으므로) 쌍극자가 전계 반대방향으로 향하는 경우, 쌍극자 에너지 : +μ_d E

3.2 정전계에서의 유전체

(a) (b) (c) 그림 3.13

3.2.2 전기분극의 기구

일반적으로 온도 T에서 열평형상태에 있을 때, 에너지 E를 갖는 입자의 수는 exp(-E/kT)에 비 례한다.

따라서 비례정수를 C라 하면, -방향과 +방향이 되는 쌍극자의 수 N_- 및 N₊는 다음과 같다.

3.2 정전계에서의 유전체

여기서, N_-+ N₊ = N의 조건에서 C는 다음 식으로 된다.

3.2.2 전기분극의 기구

(3.23)

(3.24)

여기서, N = N_-+ N₊ 이다.

3.2 정전계에서의 유전체

유전체 외부에서 본 쌍극자 모멘트 M은 다음 식으로 나타낸다.

따라서, 분자 1개당의 평균 쌍극자 모멘트 <μ_d>는,

3.2.2 전기분극의 기구

(3.25)

(3.26) (3.27) 이와 같이 영구쌍극자의 집합이 외부분극을 나타내므로

지금, μ_d E/kT = χ라 하면, χ ≪ 1인 경우는,

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

(3.28)

3.2 정전계에서의 유전체

그러므로

따라서, <μ_d>는 다음 식으로 나타낸다.

μ_d E/kT = χ의 관계로부터

따라서 α_d 는,

3.2.2 전기분극의 기구

(3.29)

이와 같이 쌍극자 배향분극은 전계에 비례하고 온도에 반비례한다.

따라서 쌍극자 배향분극은 전계와 열에너지의 상호작용에 의해서 생기는 것이다.

이것이 전자분극이나 이온분극과 다른 점이다.

3.2 정전계에서의 유전체

그리고 전기감수율 χ_ed 는,

여기서, 단위 체적당 분자수를 N라 하면, 분극 P_d 는

의 관계로부터,

3.2.2 전기분극의 기구

(3.30)

(5) 공간전하분극(Space charge polarization)

유전체 내부를 돌아다니는 공간전하가 있는 경우, 공간전하가 전계에 의해 공간전하가 이동해서 분포함으로써 분극이 생기게 된다.

3.2 정전계에서의 유전체

3.2.2 전기분극의 기구

(6) 계면분극(Interfacial polarization)

2종류의 유전체가 층을 이루어 밀착되어 있든가, 종류가 다른 두 유전체가 혼재해 있는 경우, 그들 계면에 전하가 흘러 들어가서 분극이 생기게 된다.

3.2 정전계에서의 유전체

외부에서 전계 E를 가하면, 정전용량값에 의해 배분된 전계 E₁, E₂ 에 의해 전류 i₁, i₂가 흐른다.

3.2.2 전기분극의 기구

E

계면분극

3.2 정전계에서의 유전체

이때 각 전류값이 같지 않기 때문에 그 차에

해당되는 전하가 경계면에 모이게 된다. 이 전하가 공간전하이다.

이 공간전하로 인해 두 전류는 같아지게 된다.

이와 같이 계면분극은 유전체의 불균형에 의해서 생기게 된다.

이들 공간전하분극은 정전계에서는 비유전율이 증가되는 현상으로 나타나지만, 교번전계에서는 저주파영역에서 소멸되므로 큰 영향을 미치지 않는다.

4.2.2 전기분극의 기구

E

계면분극

3.3.1 유전손실과 손실각

정전용량 C₀인 콘덴서에 교류전압 v를 인가했을 때, 회로에 흐르는 전류 Ic는,

3.3 교번전계에 의한 유전체

전압 V와 전류 Ic의 벡터도에서, 전류Ic가 전압보다 π/2 빠르다.

콘덴서 내부에 저항이 없는 경우 콘덴서에서 소비되는 전력은 없다.

이상적인 콘덴서회로

(3.31)

3.3.1 유전손실과 손실각

그러나 실제로 유전체가 삽입된 콘덴서의 경우, 콘덴서 내부에 존재하는 저항을 고려하면 병렬등가회로는 다음과 같아 진다.

3.3 교번전계에 의한 유전체

콘덴서에 흐르는 전류 Ic

저항 R’에 흐르는 전류(누설전류) I_ℓ

회로에 흐르는 전 전류 I

(1) 병렬등가회로

I _ℓ

I _c I

δ

θ

그림 3.14 (a)

V

(3.32)

(3.33)

(3.34)

3.3.1 유전손실과 손실각

저항과 콘덴서가 직렬로 된 등가회로는 그림과 같다.

3.3 교번전계에 의한 유전체

콘덴서에 걸리는 전압 Vs

저항 Rs에 걸리는 전압 Vg

회로에 걸리는 전 전압 V

(2) 직렬등가회로

V _g

I

δ

θ

Vc V

그림 4.14 (b)

3.3.1 유전손실과 손실각

그림 (a), (b)의 벡터도로부터

3.3 교번전계에 의한 유전체

유전체 손실각

이와 같이 I와 V가 Ic와 Vc에 대해서 δ만큼 위상이 늦어짐으로써 전력손실이 생기게 된다.

이 손실을 유전체손실(dielectric loss)이라 한다.

(3.36)

따라서

손실이 적은 경우에는 거의 차이가 없다고 볼 수 있다.

4.3.1 유전손실과 손실각

3.3 교번전계에 의한 유전체

유전체 손실각

유전체 손실이 생기는 원인:

유전체에 포함된 불순물로 인해서 전기전도와 분극이 발생하기 때문이다.

즉, 전기쌍극자가 교번전계에 의해 회전을 하려고 하지만, 회전을 방해하는 저항력과 열운동으로 인해 복원력이 생기게 된다.

이 복원력에 반항해서 분극을 유지시키려면 그만큼 에너지를 외부에서 공급 해야만 한다.

3.3.1 유전손실과 손실각

유전체에 공급되는 에너지 W_d는,

3.3 교번전계에 의한 유전체

유전체 손실 에너지

여기서, δ는 유전체 손실각 tan δ는 유전정접

ε_s tan δ를 손실계수라 한다.

(3.37)

≈

4.3.2 유전율의 복소수 표시

비유전율과 유전체 손실을 포함시켜 복소수로 나타내면 콘덴서에 흐르는 전압과 전 류관계를 간단하게 나타낼 수 있다.

3.3 교번전계에 의한 유전체

유전율의 복소수 표시

식(4.34)에서,

식(4.36)에서, R ‘=1/ωCtanδ 이므로,

그리고 C = ε_s C₀이므로,

3.3.2 유전율의 복소수 표시

여기서, ε_s tanδ = ε_s ‘ 이라 하면

3.3 교번전계에 의한 유전체

유전율의 복소수 표시

그리고 ε_s^* = ε_s – j ε_s ‘ 의 복소 비유전율로 나타내면,

복소유전율의 실수부는 비유전율을 나타내고 허수부는 손실계수를 나타낸다.

(3.38)

3.4.1 유전체 여효현상

여효현상이란 유전체에 전압을 인가하는 순간에 큰 전류가 흐르나 시간이 경과함에 따라 감소하다가 어느 시간에 일정값에 도달되는 현상을 말한다.

3.4 교번전계에 의한 전기분극

i _c :

유전체의 정전용량을 충전하는 전류이다.

i _l :

일정한 값을 갖는 전류로서 유전체 중의 캐리어 이동에 의한 전류이다.

i _d :

유전체에 흡수되는 전류이다.

i _c ’ :

콘덴서의 순간 방전에 의한 전류이다.

i _d ’ :

콘덴서에 남아있는 전하에 의한 전류이다.

3.4.1 유전체 여효현상

유전여효

3.4 교번전계에 의한 전기분극

유전체에 흡수전류와 잔류전류가 흐르는 현상을 유전여효라 한다.

* 흡수전류와 잔류전류가 존재하는 원인

그런데 분극에 의해 발생된 전류가 일정값이 도달되거나 완전하게 소멸될 때까지 상당한 시간이 걸리게 된다. 이 시간동안 유전체 내에 흐르는 전류가 흡수전류와 잔류전류가 된다.

유전체에 전계를 인가하는 순간에는 분극에 의한 전류가 흐르게 된다. 이 때의 분극전류는 충전전류와 방전전류로 나타난다.

i _c = i _c ’ i _d = i _d ’

유전체 대부분의 경우, 다음 관계가 성립한다.

3.4.2 전기분극의 주파수특성

유전여효현상의 회로해석

3.4 교번전계에 의한 전기분극

영구쌍극자 배향분극의 경우,

쌍극자에 전계가 인가되어도 분자간의 상호작용, 이온운동 등에 의해서점성저항을 받게 된다.

따라서 전계인가에 의해서 쌍극자모멘트 의 회전이 일어나는 데는 얼마간의 시간을 요하게 된다. 이경우 전계와 분극의 관계는 마치,

RC

전압인가 후

단락 후

시정수

3.4.2 전기분극의 주파수특성

이는 마치 R C직렬회로에서 생기는 위상늦음 현상과 같다.

3.4 교번전계에 의한 전기분극

분극 P(t)는 콘덴서에 축적되는 전하량이므로 ( Q=CV) P(t)는 e(t)에 비례한다.

따라서 시정수 τ를 갖고 시간적으로 다음과 같이 변한다.

따라서 전계가 작용하고 있는 시간이 완화시간보다 충분히 길면 분극이 완전하게 이루어지지 만, 전계가 작용하는 시간이 완화시간에 가까워 질수록 분극형성이 어려워진다.

여기서, P_∞ 및 P₀는 t = ∞, t = 0에서의 분극값

τ 는 완화시간(Relaxation time) → 전기회로에서 시정수와 같다.

교번전계를 인가하는 경우,

주파수가 충분히 낮으면 쌍극자 회전이 전계의 변화에 따르지만, 주파수가 높아지면 쌍극자 회전은 전계의 변화를 따르지 못하므로 분극형성이 늦어지는 것과 같다.

여기서, 분극 → 축적전하, 점성저항 → 전기저항으로 대응할 수 있으므로

(3.39) (3.40)

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.4 교번전계에 의한 전기분극

각주파수 ω일 때, 축적전하 Q(ω)는 복소수가 되고 Q(0)를 직류인 경우 축전하라 하면, 폐회로에 대한 미분방정식

Q(ω) 따라서,

이므로