2021 수학의 바이블 특강 중3-1 답지 정답

중학

3

-

1

I

.

실수와 그 계산

0

1

제곱근의 뜻과 성질

대표문제

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01 ③ 02 23 03 ④ 04 ② 05 ④ 06-6 07 ② 0840`cmÛ` 09 ① 10 ③, ④ 11 ④ 12 ② 13 ② 1415, 36, 59, 84 15 ③ 16 ③ 본교재 007, 009쪽

0

1 (양수 a의 제곱근) =(제곱하여 a가 되는 수)

=(xÛ`=a를 만족하는 x의 값) =Ñ'a

0

2

aÛ`=8, bÛ`=15이므로 aÛ`+bÛ`=8+15=23

0

3

① '4Œ9=7의 제곱근은 Ñ'7이다. ② 제곱근 5는 '5이다. ③ 0의 제곱근은 0이다. ④ (-6)Û`=36의 양의 제곱근은 '3Œ6=6이다. ⑤ 음수의 제곱근은 없다. 따라서 옳은 것은 ④이다.

0

4

ㄱ. -10은 음수이므로 제곱근은 없다. ㄴ. 제곱근 4는 '4=2이다. ㄷ. 0.1의 제곱근은 Ñ'¶0.1의 2개이다. ㄹ. '9=3의 제곱근은 Ñ'3이다. 따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

0

5

①, ②, ③, ⑤ Ñ3 ④ 3

0

6

'¶625=25의 양의 제곱근은 '2Œ5=5이므로 a=5 (-11)Û`=121의 음의 제곱근은 -'¶121=-11이므로 b=-11 ∴ a+b=5+(-11)=-6

0

7

한 변의 길이가 3인 정사각형의 넓이는 3Û`=9이고, 한 변의 길 이가 5인 정사각형의 넓이는 5Û`=25이므로 두 정사각형의 넓 이의 합은 9+25=34이다.  ③ 23  ④  ②  ④ -6 넓이가 34인 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면 xÛ`=34 ∴ x='3Œ4`(∵ x>0) 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 '3Œ4이다.

0

8

△ABC에서 ABÓ=¿¹('8Œ9)Û`-8Û`='2Œ5=5(cm) ∴ ABCD=8_5=40(cmÛ`)

0

9

① "Ã(-7)Û`=7 ② -(-'7)Û`=-7 ③ -('7)Û`=-7 ④ -"Å7Û`=-7 ⑤ 7Û`=49 따라서 ('7)Û`=7과 값이 같은 것은 ①이다.

10

① 제곱근 3은 '3이다. ② "Ã(-0.9)Û`=0.9 ③ "16Û`=16의 제곱근은 Ñ4이다. ④ "Ã(-25)Û`=25의 제곱근은 Ñ5이다. ⑤ (-'1Œ0)Û`=10 따라서 옳은 것은 ③, ④이다.

11

(주어진 식)=6Ö3+14_1_{7 =2+2=4}

12

a<0이므로 2a<0, -a>0 ∴ (주어진 식) =-a+(-2a)-(-a) =-a-2a+a=-2a

13

96x=2Þ`_3_x이므로 x=2_3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ① 6=2_3_1Û` ② 12=2_3_2 ③ 24=2_3_2Û` ④ 54=2_3_3Û` ⑤ 96=2_3_4Û` 따라서 'Ä96x가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값이 아닌 것은 ②이다.

14

'Ä85+n이 자연수가 되려면 85+n은 85보다 큰 제곱수이어야 한다. 이때 n이 100 이하의 자연수이므로 85+n=100, 121, 144, 169 ∴ n=15, 36, 59, 84  ②  40`cmÛ`  ①  ③, ④  ④  ②  ②  15, 36, 59, 84

Ⅰ. 실수와 그 계산

003

15

ㄱ. 11<13이므로 '1Œ1<'1Œ3 ㄴ. 3='9이고 '9>'8이므로 3>'8 ㄷ. 2='4이고 '5>'4이므로 '5>2 ㄹ. 4='1Œ6이고 '1Œ6>'1Œ5이므로 4>'1Œ5 ㅁ. 1_{3 =®}1_{9 이고®}1_{9 <®}1_{2 이므로} -_{® 19>-®}1_{2 ∴ -}1_{3 >-®}1₂ ㅂ. '5<'7이므로 -'5>-'7 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

16

4<'xÉ5에서 4Û`<xÉ5Û` ∴ 16<xÉ25 따라서 자연수 x는 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25의 9개 이다.

필수문제

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01 ③ 021 03 ④ 046`cm 05'2`cm 06'7Œ0 0724 08'2배 09 ③, ⑤ 10 ③ 11 ③ 12 ②, ④ 13 ④ 14 ④ 15 ② 16 ③ 17 ② 1815, 60, 135 19 ₁₆ 20108`mÛ` 21 ②, ④ 22 ⑤ 23 ③ 24 ⑤ 25 ⑤ 26 ⑴ -1.2 ⑵ 14 ⑶ 2 27 ⑴ 4`:`9 ⑵ 36 ⑶ 6 28-2a-2b 본교재 010 ~ 013쪽

01

ㄱ. 제곱근 25는 '2Œ5=5이다. ㄴ. 4의 제곱근은 Ñ'4=Ñ2이므로 -2는 4의 제곱근이다. ㄷ. '3Œ6=6의 제곱근은 Ñ'6이다. ㄹ. '4=2 ㅁ. x의 제곱근이 a이면 aÛ`=x이다. ㅂ. (-10)Û`=100의 양의 제곱근은 '¶100=10이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ의 3개이다.

02

(-8)Û`=64의 양의 제곱근은 '6Œ4=8이므로 a=8 '4Œ9=7의 음의 제곱근은 -'7이므로 b=-'7 ∴ a-bÛ`=8-(-'7)Û`=8-7=1

03

어떤 수를 x라고 하면 Ñ'x_2=Ñ6, 'x=3 ∴ x=9 따라서 9의 제곱의 2배는 2_9Û`=162

04

평행사변형의 넓이가 120`cmÛ`이므로 15AHÓ=120 ∴ AHÓ=8(cm)  ③  ③  ③  1  ④ 따라서 △ABH에서 BHÓ="Ã10Û`-8Û`='3Œ6=6(cm)

05

A의 넓이가 16`cmÛ`이므로 B의 넓이는 8`cmÛ`, C의 넓이는 4`cmÛ`, D의 넓이는 2`cmÛ`이다. 따라서 D의 한 변의 길이는 '2`cm이다.

06

△ABH에서 AHÓ="Ã9Û`-6Û`='4Œ5 △AHC에서 x=¿¹('4Œ5)Û`+5Û`='7Œ0

07

[1단계]의 정사각형의 넓이는 ('a)Û`=a [<sub>2단계]의 정사각형의 넓이는 12a</sub> [3단계]의 정사각형의 넓이는 <sub>{ 12}2`a=</sub>1_{4 a} [4단계]의 정사각형의 넓이는 _{{ 12}3`a=}1_{8 a} 따라서 1_{8 a=3이므로 a=24}

08

오른쪽 그림과 같이 A4 종이의 짧은 변의 길 이를 1, 긴 변의 길이를 x라고 하면 A4 종이 와 A5 종이는 서로 닮음이므로 _{1`:` x2 =x`:`1 ∴ xÛ`=2} 즉 x는 2의 양의 제곱근이므로 x='2 따라서 A4 종이의 긴 변의 길이는 짧은 변의 길이의 '2배이 다.

09

③ '1Œ6=4이므로 '1Œ6의 제곱근은 Ñ'4=Ñ2이다. ⑤ _{0.H4= 49 이므로 0.H4의 제곱근은 Ñ®}4_{9 =Ñ}2_{3 이다.}

10

① ('3)Û`=3 ② "Ã(-3)Û`=3 ③ -('3)Û`=-3 ④ (-'3)Û`=3 ⑤ 제곱근 9는 '9=3 따라서 나머지 넷과 값이 다른 것은 ③이다.

11

① "Å2Û`+"Ã(-3)Û`=2+3=5 ② ('5)Û`-"Å7Û`=5-7=-2 ③ "Ã(-3)Û`_"Å2Ý`=3_4=12 ④ '¶100-"Ã(-13)Û`+(-'2)Û`=10-13+2=-1 ⑤ -®É 4_{25 Ö"Å2Û`=-}2_{5 _}1_{2 =-}1₅ 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

12

② -"ÅaÛ`=-a ④ -"Ã(-a)Û`=-"ÅaÛ`=-a  6`cm  '2`cm  '7Œ0  24 " " Y  Y   '2배  ③, ⑤  ③  ③  ②, ④ 중3해설.indb 3 20. 10. 13. 오후 12:41

13

① -a<0이므로 "Ã(-a)Û`=-(-a)=a ② 3a>0이므로 -"Ã(3a)Û`=-3a ③ -5a<0이므로 "Ã(-5a)Û`=-(-5a)=5a ④ -"4aÛ`=-"Ã(2a)Û`이고 2a>0이므로 -"4aÛ`=-"Ã(2a)Û`=-2a ⑤ -8a<0이므로 -"Ã(-8a)Û`=-{-(-8a)}=-8a 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

14

2<x<6일 때, x-2>0, x-6<0이므로 (주어진 식) =x-2-{-(x-6)} =x-2+x-6=2x-8

15

ab<0이고 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0 즉 b-a<0, -2a<0, a-b>0이므로 (주어진 식) =-(b-a)-{-(-2a)}+(a-b) =-b+a-2a+a-b=-2b

16

_{-1<a<0일 때, a+ 1a <0, a-a >0이므로}1 (주어진 식) =-{a+ 1a}-{a-1_{a }}

=-a- 1a-a+1a =-2a

17

'Ä20-x가 정수가 되려면 20-x는 0 또는 20보다 작은 제곱 수이어야 하므로 20-x=0, 1, 4, 9, 16 ∴ x=20, 19, 16, 11, 4 따라서 자연수 x의 값 중 가장 큰 수는 a=20, 가장 작은 수는 b=4이므로 a-b=20-4=16

18

®É 5n_{48 =®É} 5n 2Ý`_3이 유리수가 되려면 n=3_5_(자연수) Û` 꼴 이어야 한다. 따라서 자연수 n의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 3개 구하면 3_5_1Û`=15, 3_5_2Û`=60, 3_5_3Û`=135

19

'¶2xy가 자연수가 되려면 xy=2_(자연수) Û` 꼴이어야 한다. ∴ xy=2_1Û`, 2_2Û`, 2_3Û`, 2_4Û``(∵ 1ÉxyÉ36) Ú xy=2_1Û`=2를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 Û xy=2_2Û`=8을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 4), (4, 2)의 2가지 Ü xy=2_3Û`=18을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (3, 6), (6, 3)의 2가지 Ý xy=2_4Û`=32를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 없다. Ú~Ý에서 '¶2xy가 자연수가 되는 경우의 수는 2+2+2=6(가지)이고, 서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이므로 구하는 확 률은 _{36 =}6 1₆  ④  ④  ②  ③  ②  15, 60, 135  ;6!;

20

정사각형 모양의 땅 A의 넓이가 24n`mÛ`이므로 한 변의 길이 는 '¶24n`m 정사각형 모양의 땅 B의 넓이가 (60-n)`mÛ`이므로 한 변의 길이는 'Ä60-n`m '¶24n="Ã2Ü`_3_n이 자연수가 되려면 n=2_3_(자연수) Û` 꼴이어야 하므로 n=6, 24, 54, 96, y 'Ä60-n이 자연수가 되려면 60-n은 60보다 작은 제곱수이어 야 하므로 60-n=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ∴ n=59, 56, 51, 44, 35, 24, 11 이때 '¶24n, 'Ä60-n이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 n의 값은 24이다. 따라서 땅 C의 가로의 길이는 'Ä60-24='3Œ6=6(m)이고, 세 로의 길이는 'Ä24_24-6=24-6=18(m)이므로 땅 C의 넓 이는 6_18=108(mÛ`)

21

① '5<'6이므로 1 '5> 1'6 ∴ - 1'5<- 1'6 ② 2='4이고 '6>'4이므로 -'6<-'4 ∴ -'6<-2 ③ '2<'3이므로 1 '2> 1'3 ④ 1_{7 =®É49 이고 ®É}1 _{49 <®}1 1_{8 이므로} 1_{7 <®}1₈ ⑤ 0.1='¶0.01이고 '¶0.1>'¶0.01이므로 '¶0.1>0.1 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.

22

① 0<'a<1 ② 0<a<1 ③ 0<aÛ`<1

④ ® 1a>1 ⑤ 1_{a >1} 이때 1_{a >®a 이므로} 1 1_{a 의 값이 가장 크다.}

23

3='9이고 '9<'1Œ0이므로 3<'1Œ0 따라서 3-'1Œ0<0, '1Œ0-3>0이므로 (주어진 식) =-(3-'1Œ0)-('1Œ0-3) =-3+'1Œ0-'1Œ0+3=0

24

3<"Ã3(x+1)<9에서 9<3(x+1)<81 3<x+1<27 ∴ 2<x<26 따라서 자연수 x의 개수는 3, 4, 5, y, 25의 23개이다.

25

'1=1, '4=2, '9=3, '1Œ6=4이므로 f(1)=f(2)=f(3)=1 f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=f(8)=2 f(9)=f(10)=f(11)=f(12)=f(13)=f(14)=f(15)=3  108`mÛ`  ②, ④  ⑤  ③  ⑤

Ⅰ. 실수와 그 계산

005

∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(15) =3_1+5_2+7_3 =3+10+21 =34

26

⑴ (-1.2)Û`=1.44의 음의 제곱근은 -'¶1.44=-1.2이므로 a=-1.2 yy`40`% ⑵ 제곱근 196은 '¶196이므로 b= '¶196=14 yy`40`% ⑶ 10a+b=-12+14=2 yy`20`%

27

⑴ 두 정사각형의 닮음비가 2：3이므로 두 정사각형의 넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9 yy`30`% ⑵ 두 정사각형의 넓이를 각각 4x, 9x라고 하면 4x+9x=52, 13x=52 ∴ x=4 따라서 큰 정사각형의 넓이는 9_4=36 yy`40`% ⑶ 큰 정사각형의 넓이가 36이므로 한 변의 길이는 '3Œ6=6 yy`30`%

28

-"ÅaÛ`=a이므로 a<0 "Ã(-b)Û`=b이므로 b>0 yy`30`% 따라서 3a<0, 2b-a>0이므로 yy`30`% (주어진 식) ="Ã(3a)Û`-"Ã(2b-a)Û`=-3a-(2b-a) =-3a-2b+a=-2a-2b yy`40`%

0

2

무리수와 실수

대표문제

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01 ④ 02 ③ 03-1-_'5 04 P(-'2), Q(1+'2) 05 ② 06 점 C 07 ⑤ 08 ⑤ 본교재 015쪽

0

1

®É 4_{25 =}2_{5 , '¶0.01=0.1은 유리수이다.} 따라서 무리수는 '8, '3-3, p, '¶1.6의 4개이다.

0

2

① '4=2와 같이 근호 안의 수가 제곱수이면 유리수이다. ② 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 나타낼 수 있다. ④ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑤ 두 무리수 '2와 -'2의 합은 0이므로 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ③이다.  ⑤  ⑴ -1.2 ⑵ 14 ⑶ 2  ⑴ 4`:`9 ⑵ 36 ⑶ 6  -2a-2b  ④  ③

0

3

ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5 APÓ=ACÓ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 -1-'5

0

4

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 "Ã1Û`+1Û`='2 CPÓ=CÕAÓ='2이므로 점 P에 대응하는 수는 -'2 FQÓ=FHÓ='2이므로 점 Q에 대응하는 수는 1+'2 ∴ P(-'2), Q(1+'2)

0

5

② 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

0

6

'2Œ5<'3Œ4<'3Œ6이므로 5<'3Œ4<6 따라서 '3Œ4에 대응하는 점은 점 C이다.

0

7

① ('7-2)-1='7-3='7-'9<0 ∴ '7-2<1 ② 4-(1+'1Œ1)=3-'1Œ1='9-'1Œ1<0 ∴ 4<1+'1Œ1 ③ (3-'1Œ5)-(-1)=4-'1Œ5='1Œ6-'1Œ5>0 ∴ 3-'1Œ5>-1 ④ ('1Œ9-1)-('1Œ7-1)='1Œ9-'1Œ7>0 ∴ '1Œ9-1>'1Œ7-1 ⑤ (-'1Œ1-3)-(-'1Œ3-3)=-'1Œ1+'1Œ3>0 ∴ -'1Œ1-3>-'1Œ3-3 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

0

8

a-b=(3+'2)-('5+'2)=3-'5='9-'5>0 ∴ a>b b-c=('5+'2)-('5+1)='2-1>0 ∴ b>c ∴ c<b<a

필수문제

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01 ②, ④ 02 ③ 03 ④ 0462개 05 ② 06 ④ 07 ④ 08 P(-2-'5), Q('1Œ0) 09 ⑤ 10 점 D 11 ㄱ, ㄷ, ㄹ 123+'8 13'2+'1Œ0 143-p 15 ①, ③ 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 ⑤ 20 ③ 21 ④ 22 ④ 23 ⑤ 24 C 252 267 2716 본교재 016 ~ 019쪽

01

① ¿¹0.H4=® 49=¾Ð{2_{3 }2`=</sub>2<sub>3 `(유리수)} ③ -3.14`(유리수) ⑤ -'4Œ9=-"Å7Û`=-7`(유리수) 따라서 무리수인 것은 ②, ④이다. -1-'5  P(-'2), Q(1+'2)  ②  점 C  ⑤  ⑤  ②, ④ 중3해설.indb 5 20. 10. 13. 오후 12:41

02

'1Œ6+2=4+2=6`(유리수), ®É 27<sub>3 ='9=3`(유리수)</sub> 따라서 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 0.2345y, p-2, '1Œ1의 3개이다.

03

① aÛ`=('5)Û`=5`(유리수) ② (-a)Û`=(-'5)Û`=5`(유리수) ③ '5a=('5)Û`=5`(유리수) ④ -a+1=-'5+1`(무리수) ⑤ "5aÛ`=¿¹5_('5)Û`='Ä5_5=5`(유리수) 따라서 유리수가 아닌 것은 ④이다.

04

x가 제곱수이면 'x는 유리수가 된다. 70 이하의 자연수 중에서 제곱수는 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64의 8개이므로 'x가 무리수가 되도록 하는 x의 개수는 70-8=62(개)

05

ㄱ. 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다. ㄹ. '4=2는 근호를 사용하여 나타낸 수이지만 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

06

④ '7은 유리수가 아니므로 기약분수로 나타낼 수 없다.

07

"Ã(-3)Û`=3, '¶0.04=0.2, 1.H6= 16-1<sub>9 =</sub>15<sub>9 =</sub>5<sub>3</sub> ① 유리수는 "Ã(-3)Û`, '¶0.04, 0, 1.H6의 4개이다. ② 무리수는 p_{5 , '8-1의 2개이다.} ③ 정수가 아닌 유리수는 '¶0.04, 1.H6의 2개이다. ④ 순환소수가 아닌 무한소수, 즉 무리수는 2개이다. ⑤ 실수는 p_{5 , "Ã(-3)Û`, '¶0.04, 0, '8-1, 1.H6의 6개이다.} 따라서 옳은 것은 ④이다.

08

△ABC에서 ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5 이때 점 C에 대응하는 수가 -2이므로 P(-2-'5) △DEF에서 DFÓ="Ã3Û`+1Û`='1Œ0 이때 점 D에 대응하는 수가 0이므로 Q('1Œ0)

09

① BCÓ="Ã2Û`+3Û`='1Œ3 ② BQÓ=BCÓ='1Œ3 ③, ④ 점 B에 대응하는 수가 3이므로 P(3-'1Œ3), Q(3+'1Œ3) ⑤ PAÓ=BPÓ-ABÓ='1Œ3-2 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ③  ④  62개  ②  ④  ④  P(-2-'5), Q('1Œ0)  ⑤

10

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 "Ã1Û`+1Û`='2 2-'2에 대응하는 점은 2에 대응하는 점에서 왼쪽으로 '2만 큼 떨어진 점이다. 따라서 2-'2에 대응하는 점은 점 D이다.

11

ㄱ. BPÓ=BDÓ='2이고 점 B에 대응하는 수가 4이므로 P(4-'2) ㄴ. CQÓ=CAÓ='2이고 점 C에 대응하는 수가 5이므로 Q(5+'2) ㄷ. PCÓ=PBÓ+BCÓ='2+1 ㄹ. ACÓ='2이므로 ACÓ를 반지름으로 하는 원의 넓이는 p_('2)Û`=2p 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

12

ACÓ="Ã2Û`+2Û`='8 AQÓ=ACÓ='8이고 점 Q에 대응하는 수가 3-'8이므로 점 A에 대응하는 수는 3-_'8+'8=3 따라서 APÓ=ACÓ='8이므로 점 P에 대응하는 수는 3+'8이 다.

13 (작은 정사각형의 한 변의 길이)=

"Ã1Û`+1Û`='2이므로 OPÓ=OAÓ='2 (큰 정사각형의 한 변의 길이)="Ã3Û`+1Û`='1Œ0이므로 OQÓ=OBÓ='1Œ0 따라서 두 점 P, Q 사이의 거리는 PQÓ='2+'1Œ0

14 (원의 둘레의 길이)=2p_

1_{2 =p이므로 점 P가 처음으로 다} 시 수직선과 만나는 점에 대응하는 수는 3-p이다.

15

① 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ② 유리수에 대응하는 점만으로 수직선을 완전히 메울 수 없다. ③ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ④ 1에 가장 가까운 무리수는 알 수 없다. ⑤ 서로 다른 두 무리수 사이에는 무리수와 유리수가 있다. 따라서 옳은 것은 ①, ③이다.

16

3<'1Œ1<4이므로 4<'1Œ1+1<5 따라서 '1Œ1+1에 대응하는 점은 점 E이다.

17

① 1<'3<2 ② 2<'3+1<3 ③ -2<-'3<-1 ④ 0<2-'3<1 ⑤ -1<1-'3<0  점 D  ㄱ, ㄷ, ㄹ  3+'8  '2+'1Œ0  3-p  ①, ③  ⑤

Ⅰ. 실수와 그 계산

007

따라서 '3, '3+1, -'3, 2-'3, 1-'3을 모두 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같으므로 오른쪽에서 두 번째에 있는 수 는 ①이다.       

18

2<'6<3 ∴ D('6) 2<'5<3이므로 -3<-'5<-2 ∴ A(-'5) 1<'3<2이므로 3<2+'3<4 ∴ E(2+'3) 1<'3<2이므로 0<'3-1<1 ∴ C('3-1) -3<-'5<-2이므로 -1<2-'5<0 ∴ B(2-'5) 따라서 점의 좌표가 옳은 것은 ③이다.

19

① '6+1=3.449는 두 수 사이에 있다. ② '1Œ7-1=3.123은 두 수 사이에 있다. ③ 3<'1Œ0<4이므로 '1Œ0+0.1은 두 수 사이에 있다. ④ '6+₂'1Œ7은 두 수의 평균이므로 두 수 사이에 있다. ⑤ '1Œ7-'6₂ =0.837이므로 두 수 사이에 있지 않다. 따라서 두 수 사이에 있는 수가 아닌 것은 ⑤이다.

20

5<'a<6에서 25<a<36 따라서 구하는 자연수 a의 개수는 26, 27, 28, y, 35의 10개 이다.

21

① (-4+'5)-('6-4)='5-'6<0 ∴ -4+'5<'6-4 ② ('1Œ1-3)-('1Œ3-3)='1Œ1-'1Œ3<0 ∴ '1Œ1-3<'1Œ3-3 ③ ('7+'6)-('6+'3)='7-'3>0 ∴ '7+'6>'6+'3 ④ ('7-1)-(-1+'6)='7-'6>0 ∴ '7-1>-1+'6 ⑤ {5-® 15 }-{5-®1_{3 }=-®}1_{5 +®}1_{3 >0} ∴ 5-_{® 15>5-®}1₃ 따라서 옳은 것은 ④이다.

22

① ('1Œ7-2)-('1Œ4-2)='1Œ7-'1Œ4>0 ∴ '1Œ7-2>'1Œ4-2 ② 3-(4-'2)=-1+'2>0 ∴ 3>4-'2 ③ (3+'1Œ1)-(3+'8)='1Œ1-'8>0 ∴ 3+'1Œ1>3+'8  ①  ③  ⑤  ③  ④ ④ 1_{5 =®É25 , '¶0.2=®}1 1_{5 이므로 ®É25 <®}1 1_{5 ∴} 1_{5 <'¶0.2} ⑤ ('1Œ4-5)-('1Œ4-'2Œ6)=-5+'2Œ6=-'2Œ5+'2Œ6>0 ∴ '1Œ4-5>'1Œ4-'2Œ6 따라서 ☐ 안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④ 이다.

23

a-b=6-('3Œ7-1)=7-'3Œ7='4Œ9-'3Œ7>0 ∴ a>b b-c='3Œ7-1-('3Œ5-1)='3Œ7-'3Œ5>0 ∴ b>c ∴ c<b<a

24

삼각형의 높이가 같으므로 밑변의 길이가 길수록 삼각형의 넓 이가 크다. 5-('5+3)=2-'5='4-'5<0 ∴ 5<'5+3 yy`㉠ ('5+3)-('6+3)='5-'6<0 ∴ '5+3<'6+3 yy`㉡ ㉠, ㉡에서 5<'5+3<'6+3이므로 넓이가 가장 큰 삼각형 은 C이다.

25

ABÓ=ACÓ="Ã1Û`+2Û`='5 yy`20`% APÓ=ABÓ='5이므로 점 P에 대응하는 수는 a=1+'5 yy`30`% AQÓ=ACÓ='5이므로 점 Q에 대응하는 수는 b=1-'5 yy`30`% ∴ a+b=(1+'5)+(1-'5)=2 yy`20`%

26

3<'1Œ3<4이므로 -4<-'1Œ3<-3 ∴ -7<-3-'1Œ3<-6 yy`30`% 4<'1Œ7<5이므로 7<3+'1Œ7<8 yy`30`% 따라서 두 수 -3-'1Œ3과 3+'1Œ7 사이에 있는 정수는 -6, -5, -4, y, 7이므로 그 합은 7이다. yy`40`%

27

1<'n<2, 즉 1<n<4를 만족하는 자연수 n은 2, 3의 2개 2<'n<3, 즉 4<n<9를 만족하는 자연수 n은 5, 6, 7, 8의 4개 3<'n<4, 즉 9<n<16을 만족하는 자연수 n은 10, 11, 12, 13, 14, 15의 6개 _y yy`50`% 따라서 x<'n<x+1을 만족하는 자연수 n은 2x개이므로 yy`30`% 2x=32 ∴ x=16 yy`20`%  ④  ⑤  C  2  7  16 중3해설.indb 7 20. 10. 13. 오후 12:41

0

3

근호를 포함한 식의 계산 ⑴

대표문제

확인하기

01 ② 02 ⑤ 03 ④ 04 ① 0560 0636 072.415 08 ③ 09 ⑤ 10 ₅₂ 11 ④ 12-1 13 ③ 14 ① 15 ② 본교재 021, 023쪽

0

1

ㄱ. '2'8='1Œ6=4 ㄴ. '1Œ5Ö3= '₃1Œ5 ㄷ. 2'3_5'2=(2_5)_'Ä3_2=10'6 ㄹ. '4Œ2Ö® 67='4Œ2_®7_{6 =®É42_}7_{6 ='4Œ9=7} 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

0

2

① '6 '2=® 62='3 ② '2_'3='6 ③ -5'3_4'5=(-5_4)_'Ä3_5=-20'1Œ5 ④ '8Œ1Ö'9=®É 81_{9 ='9=3} ⑤ '7Œ2Ö'9=®É 72_{9 ='8} 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

0

3

'¶108="Ã2Û`_3Ü`=('2)Û`_('3)Ü`=aÛ`bÜ`

0

4

① 3'5="Ã3Û`_5='4Œ5 ∴ ☐=45 ② -'¶270=-"Ã3Û`_30=-3'3Œ0 ∴ ☐=30 ③ 'Ä1250="Ã25Û`_2=25'2 ∴ ☐=25 ④ '¶700="Ã10Û`_7=10'7 ∴ ☐=10 ⑤ -4_{® 32=-®É4Û`_}3_{2 =-'2Œ4 ∴ ☐=24} 따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ①이다.

0

5

'1Œ2_'1Œ8_'5Œ0 ="Ã2Û`_3_"Ã2_3Û`_"Ã2_5Û` ="Ã2Ý`_3Ü`_5Û`=60'3 ∴ a=60

0

6

2'5="Ã2Û`_5='2Œ0이므로 a=20 3'2 '1Œ0= "Ã3Û`_2'1Œ0 = ''1Œ01Œ8=®É 1810 =®95 이므로 b=95 ∴ _{ab=20_ 95 =36}

0

7

'¶1.22=1.105이므로 a=1.105 '¶1.31=1.145이므로 b=1.31 ∴ a+b=1.105+1.31=2.415  ②  ⑤  ④  ① 60 36 2.415

0

8

① '¶0.7=®É 70_{100 =}'7Œ0_{10 =}8.367_{10 =}0.8367 ② 'Ä0.071=®É 7.1_{100 =}'¶7.1_{10 =}2.665_{10 =}0.2665 ③ 'Ä0.007=®É 70_{10000 =}'7Œ0_{100 =}8.367_{100 =}0.08367 ④ '¶701='Ä7.01_100=10'¶7.01=10_2.648=26.48 ⑤ 'Ä7120='Ä71.2_100=10'¶71.2=10_8.438=84.38 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

0

9

① 3 '3='3_'33_'3 =3'33 ='3 ② 1 '5= 1_'5 '5_'5= ' 5 5 ③ 5 '2= 5_'2 '2_'2= 5'2 2 ④ 2 3'2=32_'2_'2'2 =2'26 ='23 ⑤ '2 3'7= '3'7_'72_'7 = '211Œ4 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

10

9'2 '3 =9'3_'3'2_'3=9'63 =3'6 ∴ a=3 '7 '2= ''2_'27_'2= '12 ∴ b=Œ4 12 ∴ _{a-b=3- 12=}5₂

11

① 3'6_'1Œ2=3'6_2'3=6'1Œ8=18'2 ④ 4'5Ö2'1Œ0_3'1Œ8=4'5_ 1_2'1Œ0_9'2=18 ⑤ -2'7Ö(-'2Œ8)_'2Œ1=-2'7Ö(-2'7)_'2Œ1='2Œ1 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

12

® 53_®É_{10 Ö{-®}9 3_{4 }=}'5 '3_ 3'1Œ0_{- 2'3 }=-'2 ∴ a=-1

13

① '2_2'3Ö'8='2_2'3_ 1 2'2='3 ② '1Œ0Ö'2_ 1 '5='1Œ0_ 1'2_ 1'5=1 ③ 2'5_'1Œ4Ö'7=2'5_'1Œ4_ 1_'7=2'1Œ0 ④ ® 23Ö'5 '6_ ' 1Œ5 '8 = ' 2 '3_ ' 6 '5_ ' 1Œ5 2'2= ' 6 2 ⑤ 5 '6Ö'2Ö® 13='65 _ 1'2_'3= 52 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다.  ③  ⑤ ;2%;  ④ -1  ③

Ⅰ. 실수와 그 계산

009

14

직육면체의 높이를 x`cm라고 하면 3'2_'1Œ0_x=18'5, 6'5x=18'5 ∴ x=18'5 6'5 =3 따라서 직육면체의 높이는 3`cm이다.

15

AB<sub>Ó=x`cm라고 하면 BHÓ= x2(cm)</sub> △ABH에서 { x2}2`+6Û`=xÛ` xÛ`<sub>4 +36=xÛ`, ;4#;xÛ`=36</sub> xÛ`=48 ∴ x='4Œ8=4'3 (∵ x>0) 따라서 정삼각형 ABC의 한 변의 길이는 4'3`cm이다.

필수문제

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01 ⑤ 02 ⑤ 034배 04 ② 05 ⑤ 06 ③ 07 ① 08-2 091073 10 ③ 11 ③ 12 ④ 13 ②, ④ 14 ₂₃ 15 ① 16 ㄹ, ㄱ, ㄷ, ㄴ 17_{- 13} 18 ④ 19 ④ 20 ② 216 22 ⑤ 233'1Œ0`cm 24'6`cm 25 '<sub>3 `</sub>6 cm 269 271 282'6`cm 본교재 024 ~ 027쪽

01

① '1Œ2Ö'4=®É 12_{4 ='3} ② '3_'2Œ7='Ä3_27='8Œ1=9 ③ '2Œ0 '5 =®É 205 ='4=2 ④ '6 '2_'2='6 ⑤ ® 45_®É10_{4 =®É}4_{5 _}10_{4 ='2} 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

02

2_{'3_{-® 73 }_(-5'2)} ={2_(-1)_(-5)}__{®É3_ 73_2} =10'1Œ4

03

'2Œ8Ö '_{2 ='2Œ8_}7 2 '7=2®É28_ 17=2'4=4 따라서 '2Œ8은 '_{2 의 4배이다.} 7  ①  ②  ⑤  ⑤  4배

04

'3_'a_'5_'4Œ5_'3Œa ='Ä3_a_5_45_3a ="Ã45Û`_aÛ`="Ã(45a)Û` =45a`(∵ a>0) 따라서 45a=135이므로 a=3

05

3'3="Ã3Û`_3='2Œ7이므로 a=27 '8Œ0="Ã4Û`_5=4'5이므로 b=4 ∴ a-6b=27-24=3

06

'¶0.4=®É 40_{100 =}2'1Œ0_{10 =}'1Œ0_{5 ∴ k=}1₅

07

'¶108-'7Œ5 ="Ã2Û`_3Ü`-"Ã3_5Û` =2_('3)Ü`-'3_('5)Û` =2xÜ`-xyÛ`

08

b와 c의 최대공약수가 2이므로 b=2m, c=2n(m, n은 서로소)이라고 하면 a'b_'c='¶240에서 a'¶2m_'¶2n='¶240, 2a'¶mn=4'1Œ5 ∴ a=2, mn=15 그런데 1<a<b<c이므로 m=3, n=5 따라서 a=2, b=2_3=6, c=2_5=10이므로 a+b-c=2+6-10=-2

09

'Ä43.3=6.580이므로 a=6.580 'Ä41.5=6.442이므로 b=41.5 ∴ 100a+10b=658+415=1073

10

② '¶171='Ä1.71_100=10'Ä1.71=10_1.308=13.08 ③ '¶170='Ä1.7_100=10'¶1.7=10_1.304=13.04 ④ 'Ä0.17=®É 17_{100 =}'1Œ7_{10 =}4.123_{10 =}0.4123 ⑤ 'Ä0.174=®É 17.4_{100 =}'¶17.4_{10 =}4.171_{10 =}0.4171 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

11

수심이 600`m인 곳에서의 쓰나미의 속력은 'Ä9.8_600 ='Ä5880='Ä58.8_100=10'¶58.8 =10_7.668=76.68(m/s)

12

① 'Ä0.00002=®É 20_{1000000 =1000 =}'2Œ0 ₁₀₀₀b ② '¶0.02=®É 2_{100 =}'2_{10 =10}a  ②  ⑤  ③  ①  -2  1073  ③  ③ 중3해설.indb 9 20. 10. 13. 오후 12:41

③ '¶0.2=®É 20_{100 =}'2Œ0_{10 =10}b ④ 'Ä2000='Ä20_100=10'2Œ0=10b ⑤ '¶200='Ä2_100=10'2=10a 따라서 옳은 것은 ④이다.

13

① 2 '8= 22'2= 1'2='2_'2'2 = ' 2 2 ② - 3 '7 =-3__'7 '7_'7 =-3_'7 7 ③ '5 '2Œ7= '3'35 = '3'3_'35_'3 = '91Œ5 ④ 4'3 '5 = 4'3_'5 '5_'5 = 4'1Œ5 5 ⑤ - 12 '7Œ2=- 126'2=- 2'2 =-2_'2 '2_'2 =-2'2 2 =-'2 따라서 옳은 것은 ②, ④이다.

14

'5 '1Œ2= '2'35 = '2'3_'35_'3 = '16 이므로 a=Œ5 16 '2Œ4 4'3=24'6'3= '2'36 = '2'3_'36_'3 =3'26 ='22 이므로 b=12 ∴ _{a+b= 16 +}1_{2 =}4_{6 =}2₃

15

① 'Ä0.002=®É 20_{10000 =}'2Œ0₁₀₀ ② '¶0.5=® 12='2_{2 =}1.414_{2 =}0.707 ③ '8=2'2=2_1.414=2.828 ④ '1Œ8=3'2=3_1.414=4.242 ⑤ '¶200=10'2=10_1.414=14.14 따라서 그 값을 구할 수 없는 것은 ①이다.

16

ㄱ. '2 '1Œ3= ' 2Œ6 13 ㄷ. 13 =2 '413 ㄹ. 2 '1Œ3=2'1Œ313 ='5Œ213 따라서 '_{13 <}2 '4_{13 <}'2Œ6_{13 <}'5Œ2_{13 이므로 크기가 큰 것부터 차례} 대로 나열하면 ㄹ, ㄱ, ㄷ, ㄴ이다.

17

4 3'5_ '¶ 200 8 Ö{-®É103 } =3'54 _ 10'2 8 _{-_{'1Œ0 }} '3 =- '₃3 ∴ _{a=- 13}

18

④ '1Œ8_ '3 '5_ '5 =3'2_1Œ0 '3_'5_ '15 =Œ0 6'35  ④  ②, ④  ;3@;  ①  ㄹ, ㄱ, ㄷ, ㄴ  -;3!;  ④

19

① '3Œ2=4'2 ∴ ☐=4 ② ®É 242_{5 =}11'2 '5 = 11'1Œ0 5 ∴ ☐=10 ③ '1Œ2 '5 _ 1'1Œ5=®É 125 _15 =1 25 ∴ ☐=5 ④ '3Œ0 9'7Ö ''2Œ15 = '9'73Œ0_ ''52Œ1=3'29 ='23 ∴ ☐=2 ⑤ ®É 8_{13 _®}3_{4 Ö} '2 '1Œ3=®É 813 _34 _132 ='3 ∴ ☐=3 따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ④이다.

20

BCÓ를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 2이므로 BCÓ='2 CDÓ를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 5이므로 CDÓ='5 ∴ ABCD='2_'5='1Œ0

21

(삼각형의 넓이) =1_{2 _8'3_'2Œ4=}1_{2 _8'3_2'6} =8'1Œ8=24'2(cmÛ`) (직사각형의 넓이)=x_'3Œ2=4'2x(cmÛ`) 이때 (삼각형의 넓이)=(직사각형의 넓이)이므로 24'2=4'2x ∴ x=24_4'2'2=6

22

밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 2pr=4'3p ∴ r=2'3 따라서 구하는 원기둥의 부피는 p_(2'3)Û`_3'6=36'6p(cmÜ`)

23

정사각뿔의 밑면의 한 변의 길이를 x`cm라고 하면 1<sub>3 _xÛ`_11=330,</sub> 11<sub>3 xÛ`=330</sub> xÛ`=90 ∴ x=3'1Œ0`(∵ x>0) 따라서 정사각뿔의 밑면의 한 변의 길이는 3'1Œ0`cm이다.

24

ADÓ는 정삼각형 ABC의 중선이므로 △ABC의 높이이다. BDÓ=CDÓ= 1_{2 BCÓ=}1_{2 _3'2=}3'2_{2 (}cm) △ABD에서 ADÓ=

¾Ð

(3'2)Û`-{3'2<sub>2 }2`=¾Ð</sub>27_{2 =}3_'2'3=3'6_{2 (}cm) ∴ AG_{Ó= 23ADÓ=}2_{3 _}3'6_{2 ='6(}cm)

25

정사각형 D의 한 변의 길이를 x`cm라고 하면 넓이는 xÛ``cmÛ` 이므로 A의 넓이는 xÛ`_3_3_3=27xÛ`(cmÛ`) 이때 27xÛ`=18이므로 xÛ`= 18<sub>27 =</sub>2<sub>3</sub> ∴ x=<sub>® 23=</sub>'6<sub>3 `(∵ x>0)</sub> 따라서 D의 한 변의 길이는 '_{3 `</sub>6cm이다.  ④  ②  6  ⑤  3<sub>'1Œ0`cm}  '6`cm  '<sub>3</sub>6`cm

Ⅰ. 실수와 그 계산

011

[다른 풀이] A의 넓이가 18`cmÛ`이므로 B의 넓이는 18Ö3=6(cmÛ`), C의 넓이는 6Ö3=2(cmÛ`), D의 넓이는 2Ö3= 2_{3 (}cmÛ`)이다. 따라서 D의 한 변의 길이는 ® 23='6<sub>3 `(</sub>cm)이다.

26

a>0, b>0이고 ab=72이므로 a¾Ð 2b_{a -b®É8b =¾ÐaÛ`_</sub>a 2b<sub>a -®ÉbÛ`_8b} a ='¶2ab-¾Ð ab₈ yy`60`% ='Ä2_72-®É 72_{8 ='¶144-'9} ="12Û`-"Å3Û`=12-3=9 yy`40`%

27

A = 14 '2Ö2'3_® 67=14'2_ 12'3_ ''76 = 7 '7='7 yy`40`% B =2'2_{3 _®É21 Ö}2 4 3'3= 2'2 3 __'2Œ1'2 _3'34 = 1 '7= ' 7 7 yy`40`%

∴ AB='7_ '_{7 =;7&;=1} 7 yy`20`%

28

정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라고 하면 6xÛ`=48, xÛ`=8 ∴ x=2'2`(∵ x>0) yy`30`% 오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이 가 2'2`cm인 정육면체를 그리면 △FGH에서 FHÓ‌‌=¿¹(2'2)Û`+(2'2)Û` ='1Œ6=4(cm) yy`35`% △DFH에서 DFÓ=¿¹4Û`+(2'2)Û`='2Œ4=2'6(cm) 따라서 구하는 대각선의 길이는 2'6`cm이다. yy`35`%

0

4

근호를 포함한 식의 계산 ⑵

대표문제

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01 ① 02 ② 03-3 04 ④ 05-4_'2 06 ⑤ 075k-3 08 ②, ⑤ 본교재 029쪽

0

1

'2Œ7-2'3Œ2+3'1Œ2+'5Œ0 =3'3-8'2+6'3+5'2 =-3'2+9'3 따라서 a=-3, b=9이므로 ab=(-3)_9=-27  9  1 ADN " % ) ( $ ' & #  2'6`cm  ①

0

2

3'2-4'3 2'6 =(3'2-4'3)_'62'6_'6 =6'3-12'2₁₂ =-_{'2+ 12'3} 따라서 _{a=-1, b= 12이므로 a+b=-1+}1_{2 =-}1₂

0

3

(주어진 식) = 2 '3- 10'6+ 6'6-3'3 =2'3_{3 -}5'6_{3 +'6-3'3} =- 73 '3-23 '6 따라서 _{a=- 73 , b=-}2_{3 이므로 a+b=- 73+{-}2_{3 }=-3}

0

4

'1Œ2 { 1 '3-'2}- k'2('1Œ8-2'3) =2-2'6-3k+k'6 =(2-3k)+(-2+k)'6 따라서 -2+k=0이어야 하므로 k=2

0

5

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 "Ã1Û`+1Û`='2 이므로 a=1-'2, b=3+'2 ∴ 3a-b =3(1-'2)-(3+'2) =3-3'2-3-'2=-4'2

0

6

1<'3<2이므로 3<2+'3<4 ∴ a=3 2a-'3=6-'3에서 -2<-'3<-1이므로 4<6-'3<5 ∴ b=(6-'3)-4=2-'3 ∴ ab=3(2-'3)=6-3'3

0

7

2<'7<3이므로 k='7-2 ∴ '7=k+2 13<'¶175<14이므로 '¶175의 소수 부분은 '¶175-13 =5'7-13=5(k+2)-13 =5k+10-13=5k-3

0

8

① ('1Œ0-1)-2='1Œ0-3='1Œ0-'9>0 ∴ '1Œ0-1>2 ② ('3+1)-(3'3-1)=-2'3+2=-'1Œ2+'4<0 ∴ '3+1<3'3-1 ③ (1-3'2)-(1-2'3)=-3'2+2'3=-'1Œ8+'1Œ2<0 ∴ 1-3'2<1-2'3 ④ ('1Œ1-'2)-(3-'2)='1Œ1-3='1Œ1-'9>0 ∴ '1Œ1-'2>3-'2 ⑤ (-2'2-1)-('2-3)=-3'2+2=-'1Œ8+'4<0 ∴ -2'2-1<'2-3 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.  ② -3  ④ -4'2  ⑤ 5k-3  ②, ⑤ 중3해설.indb 11 20. 10. 13. 오후 12:41

필수문제

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01 ④ 02'1Œ5 03 ⑤ 04 ④ 05 ① 06 ② 079 085-2'6₃ 09-6'6 10 ① 11-2'6 12 ② 13 ② 14 ① 15-4 16 ② 17 ④ 18 ⑤ 19 105<sub>2 `</sub>cmÛ` 20 ② 21-4+'1Œ0 22 ④ 23(16+6'2)`cm 24 ② 2512-3'1Œ0 2614 27 ② 28 ③ 29 ③ 3045 314'2 32- '₄6 3326 344-3'2 3511 본교재 030 ~ 034쪽

01

① 2'3+3'3=(2+3)'3=5'3 ② 8'5-2'5=(8-2)'5=6'5 ③ 5'7-'2Œ8=5'7-2'7=(5-2)'7=3'7 ④ 2'6+6'6-'6=(2+6-1)'6=7'6 ⑤ '5Œ0-'1Œ8+'2=5'2-3'2+'2=(5-3+1)'2=3'2 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

02

x+y= '3+₂'5+ '3-₂'5='3 x-y= '3+₂'5- '3-₂'5='5 ∴ (x+y)(x-y)='3_'5='1Œ5

03

'2x+'6y ='2('6+'2)+'6('6-'2) =2'3+2+6-2'3=8

04

'4Œ5-'1Œ2- '1Œ0 '2 + 3'3 =3'5-2'3-'5+'3 =-'3+2'5

05

_{a- 1a ='5-} 1 '5='5- '5 =5 4'55 따라서 _{a- 1a 의 값은 a의 값의} 4_{5 배이다.}

06

_{bÖa+aÖb = ba +}a_{b =}'7 '3+ ''73= '23 +Œ1 '2Œ17 =7'2Œ1+3'2Œ1₂₁ =10₂₁ '2Œ1

07

a+3'3 '3 = (a+3'3)_'3 '3_'3 = a'3+9 3 = a3'3+3 따라서 a_{3 =2에서 a=6, b=3이므로} a+b=6+3=9  ④  '1Œ5  ⑤  ④  ①  ②  9

08

'2Œ7+'2 '3 + '8-'2'1Œ2 =3'3+'2 '3 + 2'2-2'3 '2 =(3'3+'2)_'3 '3_'3 + (2'2-2'3)_'2 '2_'2 =9+₃'6+4-2₂'6 =3+ '_{3 +2-'6=5-}6 2'6₃

09

x= '6-'2 '3 = ('6-'2 )_'3 '3_'3 = 3'2-'6 3 y= '6+'2 '3 = ('6+'2 )_'3 '3_'3 = 3'2+'6 3 ∴ 9(x-y) =9_{3'2-'6₃ -3'2+'6₃ } =9_{-2'6_{3 }=-6'6}

10

(주어진 식) =4'3-5'2-'1Œ2+'8 =4'3-5'2-2'3+2'2 =2'3-3'2

11

A=3'3-'3(2+'6)=3'3-2'3-3'2='3-3'2 B = 6 '2-('3Œ2+'4)Ö 2'3=3'2-(4'2+2)_ ' 3 2 =3'2-2'6-'3 ∴ A+B=('3-3'2)+(3'2-2'6-'3)=-2'6

12

A='1Œ8-'2Œ7=3'2-3'3, B='2- 4_'3='2-4'3₃ 이때 2A-C=3B이므로 C =2A-3B=2(3'2-3'3)-3{'2-4'3_{3 }} =6'2-6'3-3'2+4'3=3'2-2'3

13

3(2+a'5)-'3('3-3'1Œ5) =6+3a'5-3+9'5 =3+(3a+9)'5 따라서 3a+9=0이어야 하므로 3a=-9 ∴ a=-3

14 (주어진 식) =6'2-2-a'2+3a=3a-2+(6-a)'2

이때 3a-2+(6-a)'2=b의 우변이 유리수이므로 좌변도 유리수이어야 한다. 즉 6-a=0이어야 하므로 a=6 ∴ b=3a-2=3_6-2=16  5-2'6₃  -6'6  ①  -2'6  ②  ②  ①

Ⅰ. 실수와 그 계산

013

15

(aCb)+(2bCa)=(a'2+b)+(2b'2+a)=1이므로 (a+b)+(a+2b)'2=1 이때 a, b는 유리수이므로 a+b=1, a+2b=0 두 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-1 ∴ (b'2)C(-a) =(-'2)C(-2)=-'2'2-2 =-2-2=-4

16

(사다리꼴의 넓이) =1_{2 _('8+'4Œ0)_'1Œ0} = 12_(2'2+2'1Œ0)_'1Œ0 =2'5+10(cmÛ`)

17

주어진 도형의 넓이는 {('2Œ7-'5)+('3+'5)}_{2'3+('3+'5)} -2'3_('3+'5) =4'3(3'3+'5)-6-2'1Œ5 =36+4'1Œ5-6-2'1Œ5=30+2'1Œ5

18 (직육면체의 겉넓이)

=2{('3+'6 )_'3+('3+'6 )_'6+'3_'6 } =2(3+3'2+3'2+6+3'2) =2(9+9'2)=18+18'2

19

넓이가 28`cmÛ`, 63`cmÛ`인 정사각형의 한 변의 길이는 각각 '2Œ8=2'7(cm), '6Œ3=3'7(cm)이다. 따라서 ABÓ=2'7+3'7=5'7(cm), BCÓ=3'7(cm)이므로 △ABC_{= 12_5'7_3'7=}105_{2 (}cmÛ`)

20

정사각형 ABCD의 넓이가 2이므로 한 변의 길이는 '2 AQÓ=ABÓ='2, APÓ=ADÓ='2이므로

점 P에 대응하는 수는 3-_{'2, 점 Q에 대응하는 수는 3+'2} ② PQÓ‌‌=(3+'2)-(3-'2) =3+_'2-3+'2=2'2

21

ABÓ="Ã2Û`+2Û`='8=2'2이므로 APÓ=ABÓ=2'2 ACÓ="Ã2Û`+1Û`='5이므로 AQÓ=ACÓ='5 따라서 a=-2'2, b='5이므로 '2(a+b)='2(-2'2+'5)=-4+'1Œ0

22

정사각형 PQRS의 한 변의 길이는 "Ã1Û`+3Û`='1Œ0이므로 PAÓ=PSÓ='1Œ0, PBÓ=PQÓ='1Œ0 따라서 점 A에 대응하는 수는 3-'1Œ0, 점 B에 대응하는 수는 3+'1Œ0이므로 ABÓ‌‌=(3+'1Œ0)-(3-'1Œ0) =3+'1Œ0-3+'1Œ0=2'1Œ0  -4  ②  ④  ⑤  ;:!2):%;`cmÛ`  ②  -4+'1Œ0  ④

23

오른쪽 그림에서 [그림 2]의 둘레의 길이는 (2+'2)+{'2+2+(2-'2)} +{'2+(2'2-2)}+2+2 +{2'2+(4-2'2)}+(4+2'2) = (2+'2)+4+(3'2-2)+4+4 +(4+2'2) =16+6'2(cm)

24

2<'5<3이므로 a='5-2 2'5='2Œ0이고 4<'2Œ0<5이므로 -5<-2'5<-4 ∴ 1<6-2'5<2 ∴ b=(6-2'5)-1=5-2'5 ∴ a'5+ 2b_'5 =('5-2)'5+2(5-2_'5'5) =5-2'5+2'5(5-2'5)₅ =5-2'5+10'5-20₅ =5-2'5+2'5-4=1

25

3'1Œ0_{4 =®É}90_{16 ='Ä5.625이므로 2<}3'1Œ0_{4 <3} -3<-3'1Œ0_{4 <-2 ∴ 2<5-}3'1Œ0_{4 <3} 따라서 a=2, b={5-3'1Œ0_{4 }-2=3-}3'1Œ0_{4 이므로} aÛ`b=2Û`_{3-3'1Œ0_{4 }=12-3'1Œ0}

26

3<'1Œ2<4이므로 f(12)='1Œ2-3=2'3-3 6<'4Œ5<7이므로 f(45)='4Œ5-6=3'5-6 ∴ f(12)+f(45) =(2'3-3)+(3'5-6) =2'3+3'5-9 따라서 a=2, b=3, c=9이므로 a+b+c=2+3+9=14

27

① ('5+1)-(2'5-2)=3-'5='9-'5>0 ∴ '5+1>2'5-2 ② (2'3+1)-('3-3)=4+'3>0 ∴ 2'3+1>'3-3 ③ (2'2-1)-('2+1)='2-2='2-'4<0 ∴ 2'2-1<'2+1 ④ (-'3+5)-(3'3+2)=3-4'3='9-'4Œ8<0 ∴ -'3+5<3'3+2 ⑤ (4+'5)-('5+'1Œ5)=4-'1Œ5='1Œ6-'1Œ5>0 ∴ 4+'5>'5+'1Œ5 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.             ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤ ㉥ ㉦ (단위 : DN)  (16+6'2)`cm  ②  12-3'1Œ0  14  ② 중3해설.indb 13 20. 10. 13. 오후 12:41

28

① '3Œ6>'3Œ2이므로 6>4'2 ② 5-('1Œ2+1)=4-'1Œ2='1Œ6-'1Œ2>0 ∴ 5>'1Œ2+1 ③ (3'2-2)-('2+1)=2'2-3='8-'9<0 ∴ 3'2-2<'2+1 ④ (5-'1Œ0)-(5-2'3)=-'1Œ0+2'3=-'1Œ0+'1Œ2>0 ∴ 5-'1Œ0>5-2'3 ⑤ (5'3-1)-(3'5-1)=5'3-3'5='7Œ5-'4Œ5>0 ∴ 5'3-1>3'5-1 따라서  안의 부등호가 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.

29

a-b =(3'2-2'3)-('3-'2)=4'2-3'3 ='3Œ2-'2Œ7>0 ∴ a>b a-c=(3'2-2'3)-(6-2'3)=3'2-6='1Œ8-'3Œ6<0 ∴ a<c ∴ b<a<c

30

'8Œ0+'a-'2Œ0=4'5+'a-2'5=2'5+'a yy`40`% '¶125=5'5 yy`20`% 즉 2'5+'a=5'5이므로 'a=5'5-2'5=3'5='4Œ5 ∴ a=45 yy`40`%

31

(2'3-'5)a-(2'5+3'3)b =2a'3-a'5-2b'5-3b'3 =(2a-3b)'3-(a+2b)'5 yy`40`% 즉 2a-3b=10, a+2b=12이므로 두 식을 연립하여 풀면 a=8, b=2 yy`40`% ∴ a 'b= 8'2=4'2 yy`20`%

32

A=4-'6 '2 =(4-'2_'2'6)_'2=4'2-2'32 =2'2-'3 yy`30`% B=4+'6 '2 = (4+'6)_'2 '2_'2 = 4'2+2'3 2 =2'2+'3 yy`30`% A+B=(2'2-'3)+(2'2+'3)=4'2 A-B=(2'2-'3)-(2'2+'3)=-2'3 ∴ A-B_{A+B =}-2'3 4'2 =- ' 3 2'2=- ' 6 4 yy`40`%  ③  ③  45  4'2  - '₄6

33

ACÓ="Ã3Û`+2Û`='1Œ3이므로 p=-1-'1Œ3, q=-1+'1Œ3 yy`50`% ∴ '1Œ3(q-p) ='1Œ3{(-1+'1Œ3)-(-1-'1Œ3)} ='1Œ3_2'1Œ3=26 yy`50`%

34

2'2='8이고 2<'8<3이므로 a=2'2-2 yy`20`% 1<'2<2에서 -2<-'2<-1이므로 1<3-'2<2 ∴ b=(3-'2 )-1=2-'2 yy`20`% 이때 a, b는 소수 부분이므로 0Éa<1, 0Éb<1에서 1-a>0, b-1<0 yy`30`% ∴ "Ã(1-a)Û`-"Ã(b-1)Û` =1-a-{-(b-1)} =1-a+b-1=-a+b =-(2'2-2)+(2-'2) =-2'2+2+2-'2 =4-3'2 yy`30`%

35

f(n)=3에서 3É'n<4이므로 9Én<16 ∴ a=9, b=15 yy`40`% '¶ab="Ã9_15='¶135이고 11<'¶135<12이므로 '¶135의 정수 부분은 11이다. yy`40`% ∴ f(ab)=f(135)=11 yy`20`%  26  4-3'2  11

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

015

II

.

다항식의 곱셈과 인수분해

0

5

다항식의 곱셈

대표문제

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01-11 02-2 03 ③ 04_{4xÛ`- 19} 05 ④ 06 ② 07 ⑤ 본교재 037쪽

0

1

xy항이 나오는 부분만 전개하면 5x_(-4y)+(-2y)_3x=-20xy-6xy=-26xy x항이 나오는 부분만 전개하면 5x_3=15x 따라서 a=-26, b=15이므로 a+b=-26+15=-11

0

2

(2x+A)Û`=4xÛ`+4Ax+AÛ`에서 4=B, 4A=12, AÛ`=C이므로 A=3, B=4, C=9 ∴ A+B-C=3+4-9=-2

0

3

(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ` ① (-a-b)Û`=(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ` ② (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ` ③ (-a+b)Û`=(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ` ④ -(a+b)Û`=-(aÛ`+2ab+bÛ`)=-aÛ`-2ab-bÛ` ⑤ -(a-b)Û`=-(aÛ`-2ab+bÛ`)=-aÛ`+2ab-bÛ` 따라서 (a-b)Û`과 전개식이 같은 것은 ③이다.

0

4

{2x- 13}{2x+1_{3 }=(2x)Û`-{</sub>1<sub>3 }2`=4xÛ`-}1₉

0

5

① (2x-1)Û`=4xÛ`-4x+1 ② (x+4)(5x-3)=5xÛ`+17x-12 ③ (-x-5y)Û`=xÛ`+10xy+25yÛ` ⑤ (x-1)(x+6)=xÛ`+5x-6 따라서 옳은 것은 ④이다.

0

6

색칠한 직사각형의 가로의 길이는 a+b, 세로의 길이는 a-b 이므로 (넓이)=(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

0

7

Y Y     Y Y   위의 그림에서 색칠한 네 직사각형의 넓이의 합은 (5x-2)(2x+3-2)=(5x-2)(2x+1)=10xÛ`+x-2 -11 -2  ③ 4xÛ`-;9!;  ④  ②  ⑤

필수문제

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01-7 02 ② 03 ⑤ 04 ④ 05 ④ 064aÛ`-4ab+bÛ` 0732 08 ④ 0916 10 ① 11 ③ 12 ③ 13 ② 14_{- 13} 15 ⑤ 164 17 ③ 18 ③ 192xÛ`+9x+35 20 ④ 21 ⑤ 223aÛ`-11a-20 23 ⑤ 24-9xÛ`+18xy-6yÛ` 25 ⑴ 30`m ⑵ 2 26-2 27-6 2810aÛ`-20ab+20bÛ` 본교재 038 ~ 041쪽

01

xy항이 나오는 부분만 전개하면 2x_(-5y)+3y_x=-7xy 따라서 xy의 계수는 -7이다.

02

(2x+4)Û`=4xÛ`+ 16 x+ 16 (3x-5)Û`=9xÛ`+( -30 )x+ 25 따라서 ☐ 안의 수를 모두 더하면 16+16+(-30)+25=27

03

(3x+A)Û`=9xÛ`+6Ax+AÛ`에서 9=B, 6A=-18, AÛ`=C이므로 A=-3, B=9, C=9 ∴ A+B+C=-3+9+9=15

04

(-a+b)Û`=(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

05

(x-3y)Û`=xÛ`-6xy+9yÛ` ① -(x-3y)Û`=-xÛ`+6xy-9yÛ` ② -(x+3y)Û`=-xÛ`-6xy-9yÛ` ③ (-x-3y)Û`=(x+3y)Û`=xÛ`+6xy+9yÛ` ④ (-x+3y)Û`=(x-3y)Û`=xÛ`-6xy+9yÛ` ⑤ (-x+9y)Û`=(x-9y)Û`=xÛ`-18xy+81yÛ` 따라서 (x-3y)Û`과 전개식이 같은 것은 ④이다.

06

색칠한 직사각형의 가로, 세로의 길이가 모두 2a-b이므로 (넓이)=(2a-b)Û`=4aÛ`-4ab+bÛ`

07

(-6x+2y)(-6x-2y)=(-6x)Û`-(2y)Û`=36xÛ`-4yÛ`이 므로 a=36, b=-4 ∴ a+b=36+(-4)=32

08 (주어진 식) =(xÛ`-9)(xÛ`+9)

=xÝ`-81  -7  ②  ⑤  ④  ④  4aÛ`-4ab+bÛ`  32  ④ (해001~049)중3수학특강_ok.indd 15 20. 10. 16. 오전 1:35

09 (좌변) =(1-xÛ`)(1+xÛ`)(1+xÝ`)(1+x¡`)

=(1-xÝ`)(1+xÝ`)(1+x¡`) =(1-x¡`)(1+x¡`) =1-x16 따라서 ☐ 안에 알맞은 수는 16이다.

10 (좌변) =2(-9xÛ`+1)-(4xÛ`-9)

=-18xÛ`+2-4xÛ`+9 =-22xÛ`+11 따라서 a=-22, b=0, c=11이므로 a+b-c=-22+0-11=-33

11

(처음 정사각형의 넓이)=3a_3a=9aÛ` 색칠한 부분의 가로의 길이는 3a-2b, 세로의 길이는 3a+2b 이므로 (직사각형의 넓이)=(3a-2b)(3a+2b)=9aÛ`-4bÛ` 따라서 처음 정사각형의 넓이에서 4bÛ`만큼 줄어든다.

12

① (x-5)(x+2)=xÛ`-3x-10 ∴ (x의 계수)=-3 ② (x+3)(x-4)=xÛ`-x-12 ∴ (x의 계수)=-1 ③ (x-3)(x+7)=xÛ`+4x-21 ∴ (x의 계수)=4 ④ (x+6)(x-8)=xÛ`-2x-48 ∴ (x의 계수)=-2 ⑤ (x+1)(x+2)=xÛ`+3x+2 ∴ (x의 계수)=3 따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ③이다.

13

(x+6)(x-A)=xÛ`+(6-A)x-6A 6-A=3이므로 A=3 따라서 상수항은 -6A=-6_3=-18

14

{x+ 17}(x+a)=xÛ`+{1_{7 +a}x+}1_{7 a} 1_{7 +a=4_}1_{7 a이므로}

1_{7 +a=}4_{7 a,} 3_{7 a=-}1₇ ∴ _{a=- 13}

15 (주어진 식) =(4xÛ`+4x+1)-(xÛ`-25)+(xÛ`+x-6)

=4xÛ`+4x+1-xÛ`+25+xÛ`+x-6 =4xÛ`+5x+20 따라서 x의 계수는 5이다.

16

(2x+a)(3x-4)=6xÛ`+(-8+3a)x-4a에서 -8+3a=b, -4a=-12이므로 a=3, b=1 ∴ a+b=3+1=4  16  ①  ③  ③  ②  -;3!;  ⑤  4

17

ㄱ. (a+3)Û`=aÛ`+6a+9 ㄴ. (3x-2)Û`=9xÛ`-12x+4 ㄷ. (2x-3)(2x+3)=4xÛ`-9 따라서 옳은 것은 ㄹ, ㅁ이다.

18

③ (-2x-3y)(2x-3y) =-(2x+3y)(2x-3y) =-(4xÛ`-9yÛ`) =-4xÛ`+9yÛ`

19

A+B+C =(5x+3)(2x-2)+(x+5)(x+8)+(1+3x)(1-3x) =10xÛ`-4x-6+xÛ`+13x+40+1-9xÛ` =2xÛ`+9x+35

20 (주어진 식)

=(xÛ`+6x+9)-(xÛ`-6x+9)-(6xÛ`-11x-35) =xÛ`+6x+9-xÛ`+6x-9-6xÛ`+11x+35 =-6xÛ`+23x+35

21

B B _  B B   위의 그림에서 길을 제외한 부분의 넓이는 (a+4)(a-1)=aÛ`+3a-4

22

정사각형 AFHE의 한 변의 길이는 (7a+3)-(4a-1)=3a+4 AFÓ=AEÓ=3a+4이므로 EDÓ=(4a-1)-(3a+4)=a-5 따라서 직사각형 EHGD의 넓이는 (a-5)(3a+4)=3aÛ`-11a-20

23 (겉넓이)

=2{(x+2)(2x-1)+(x+2)(x-3)+(2x-1)(x-3)} =2(2xÛ`+3x-2+xÛ`-x-6+2xÛ`-7x+3) =2(5xÛ`-5x-5)=10xÛ`-10x-10

24

EDÓ=ADÓ-AEÓ=3x-2y DHÓ‌‌=DCÓ-HCÓ=DCÓ-FHÓ‌ ‌ =DCÓ-EDÓ=2y-(3x-2y)=4y-3x ∴ (색칠한 부분의 넓이) = 12_AEÓ_EGÓ+EDÓ_DHÓ = 12_2y_2y+(3x-2y)(4y-3x) =2yÛ`+12xy-9xÛ`-8yÛ`+6xy =-9xÛ`+18xy-6yÛ`  ③  ③  2xÛ`+9x+35  ④  ⑤  3aÛ`-11a-20  ⑤  -9xÛ`+18xy-6yÛ`

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

017

25

⑴ 길의 한가운데를 지나는 원의 반지름의 길이를 r`m라 하면 2pr=60p ∴ r=30 따라서 구하는 반지름의 길이는 30`m이다. ⑵ 길의 넓이가 240p`mÛ`이므로 p(30+a)Û`-p(30-a)Û`=240p (30+a)Û`-(30-a)Û`=240 900+60a+aÛ`-(900-60a+aÛ`)=240 120a=240 ∴ a=2

26

(좌변) =2aÛ`+ab-bÛ`-2(3aÛ`+2ab-5bÛ`) =2aÛ`+ab-bÛ`-6aÛ`-4ab+10bÛ` =-4aÛ`-3ab+9bÛ` yy`50`% 따라서 -4=-A, -3=-B, 9=-C에서 A=4, B=3, C=-9 yy`30`% ∴ A+B+C=4+3+(-9)=-2 yy`20`%

27

정은이는 -4를 A로 잘못 보았으므로 (x+2)(x+A)=xÛ`+(2+A)x+2A 2+A=6, 2A=-B 2+A=6에서 A=4 2A=-B에서 -B=2_4=8 ∴ B=-8 yy`50`% 연재는 x의 계수 2를 C로 잘못 보았으므로 (Cx+1)(x-3)=CxÛ`+(-3C+1)x-3 -3C+1=7에서 -3C=6 ∴ C=-2 yy`30`% ∴ A+B+C=4+(-8)+(-2)=-6 yy`20`%

28

한 변의 길이가 a-4b인 정사각형의 넓이는 (a-4b)Û`=aÛ`-8ab+16bÛ` yy`40`% 한 변의 길이가 3a-2b인 정사각형의 넓이는 (3a-2b)Û`=9aÛ`-12ab+4bÛ` yy`40`% 따라서 구하는 넓이의 합은 (aÛ`-8ab+16bÛ`)+(9aÛ`-12ab+4bÛ`) =10aÛ`-20ab+20bÛ` yy`20`%  ⑴ 30`m ⑵ 2  -2  -6  10aÛ`-20ab+20bÛ`

0

6

곱셈 공식의 활용

대표문제

확인하기

01 ⑤ 022029 03-2'6 04 ② 053 06 ⑤ 07 ④ 0847 본교재 043쪽

0

1

x+y=A로 놓으면 (주어진 식) =(A+2)(A+3)=AÛ`+5A+6 =(x+y)Û`+5(x+y)+6 =xÛ`+2xy+yÛ`+5x+5y+6

0

2

2028_2030+1₂₀₂₉ =(2029-1)(2029+1)+1₂₀₂₉ = 2029Û`-1Û`+1₂₀₂₉ =2029

0

3

('3-'2)Û`-('6+1)('6-1) =('3)Û`-2_'3_'2+('2)Û`-{('6)Û`-1} =3-2'6+2-5 =-2'6

0

4

1 3'5-5-3'5+51 = 3'5+5 (3'5-5)(3'5+5) -3'5-5 (3'5+5)(3'5-5) =3_{45-25 -}'5+5 3_{45-25 =}'5-5 10_{20 =}1₂ 따라서 _{a= 12, b=0이므로 a+b=}1₂

0

5

2-'2 3+2'2 =(3+2(2-'2)(3-2'2)'2)(3-2'2)=6-79-8'2+4=10-7'2 따라서 a=10, b=-7이므로 a+b=10+(-7)=3

0

6

x+y= '3+1₂ + '3-1₂ ='3 xy= '3+1₂ _ '3-1₂ =('3+1)('3-1)_{4 = 12} ∴ xÛ`-6xy+yÛ` =(x+y)Û`-8xy =(<sub>'3 )Û`-8_ 12=-1</sub>

0

7

x+0이므로 xÛ`+3x+1=0의 양변을 x로 나누면 <sub>x+3+ 1x=0 ∴ x+x =-3</sub>1 ∴ xÛ`+ 1 xÛ`={x+ 1x}2`-2=(-3)Û`-2=7  ⑤ 2029 -2'6  ② 3  ⑤  ④ 중3해설.indb 17 20. 10. 13. 오후 12:41

0

8

x= 1 7+4'3=(7+4'3)(7-4'3)7-4'3 =7-449-48 =7-4'3'3 이므로 x-7=-4'3 , (x-7)Û`=(-4'3 )Û` xÛ`-14x+49=48 xÛ`-14x=-1 ∴ xÛ`-14x+48=-1+48=47

필수문제

확인하기

019xÛ`-12xy+4yÛ`+3x-2y-12 02 ④ 03 ③ 044 05 ③ 06 ⑤ 075 082 09 ④ 10 ③ 11 ⑤ 1232 13 ⑤ 14 ③ 15 ④ 16 ① 17 10₃ 18 ④ 19 ① 2022 21 ① 22-77 23 ① 2415 2510 26 ③ 27 ⑴ 2'2-2 ⑵ 3 280 29 ⑴ 9-4'5 ⑵ 9+4'5 ⑶ 322 301-'5 본교재 044 ~ 047쪽

01

3x-2y=A로 놓으면 (주어진 식) =(A-3)(A+4)=AÛ`+A-12 =(3x-2y)Û`+(3x-2y)-12 =9xÛ`-12xy+4yÛ`+3x-2y-12

02

a-b=A로 놓으면 (주어진 식) =(A+5)Û`=AÛ`+10A+25 =(a-b)Û`+10(a-b)+25 =aÛ`-2ab+bÛ`+10a-10b+25

03

3x+2y=A로 놓으면 (3x+2y-1)Û` =(A-1)Û`=AÛ`-2A+1 =(3x+2y)Û`-2(3x+2y)+1 =9xÛ`+12xy+4yÛ`-6x-4y+1 따라서 a=12, b=-6이므로 a+b=12+(-6)=6

04

4x-ay=A로 놓으면 (4x-ay-1)Û` =(A-1)Û`=AÛ`-2A+1 =(4x-ay)Û`-2(4x-ay)+1 =16xÛ`-8axy+aÛ`yÛ`-8x+2ay+1 이때 xÛ`의 계수와 xy의 계수가 같으므로 16=-8a ∴ a=-2 따라서 yÛ`의 계수는 aÛ`=(-2)Û`=4 47  9xÛ`-12xy+4yÛ`+3x-2y-12  ④  ③  4

05

87_93=(90-3)(90+3)=90Û`-3Û`=8100-9=8091 따라서 가장 편리한 곱셈 공식은 ③이다.

06

⑤ 47_53  (50-3)(50+3)=50Û`-3Û`=2491이므로 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`을 이용하는 것이 가장 편리하다.

07

105_95+25 105Û`-95Û` =(100+5)(100-5)+5Û`<sub>(100+5)Û`-(100-5)Û`</sub> =<sub>100Û`+2_100_5+5Û`-(100Û`-2_100_5+5Û`)</sub>100Û`-5Û`+5Û` = 10000_{2000 =5}

08

(3-2'2)(5+3'2)=15+(9-10)'2-12=3-'2 따라서 a=3, b=-1이므로 a+b=3+(-1)=2

09

① (2'3+3)Û`=12+12'3+9=21+12'3 ② ('5+4)('5-7)=5-3'5-28=-23-3'5 ③ ('8-'1Œ2)Û`=(2'2-2'3)Û`=8-8'6+12=20-8'6 ⑤ ('7+3)('7-3)=7-9=-2 따라서 옳은 것은 ④이다.

10

('1Œ8+2'5)Ý`('2Œ0-3'2)Ý` ={(2'5+3'2)(2'5-3'2)}Ý` =(20-18)Ý` =2Ý`=16

11 (좌변) =(5-1)(5+1)(5Û`+1)(5Ý`+1)

=(5Û`-1)(5Û`+1)(5Ý`+1) =(5Ý`-1)(5Ý`+1) =5¡`-1 따라서 a=8, b=-1이므로 a+b=8+(-1)=7

12

양변에 3을 곱하면 3(4+1)(4Û`+1)(4Ý`+1)(4¡`+1)=2n<sub>-1</sub> 3=4-1이므로 (좌변) =(4-1)(4+1)(4Û`+1)(4Ý`+1)(4¡`+1) =(4Û`-1)(4Û`+1)(4Ý`+1)(4¡`+1) =(4Ý`-1)(4Ý`+1)(4¡`+1) =(4¡`-1)(4¡`+1)=416<sub>-1</sub> =(2Û`)16_-1=232_-1 ∴ n=32

13

4+3'2 3-2'2 =(4+3(3-2'2)(3+2'2)'2)(3+2'2)=(4+3'2)(3+2'2) =12+(8+9)'2+12=24+17'2 따라서 a=24, b=17이므로 a-b=24-17=7  ③  ⑤  5  2  ④  ③  ⑤  32  ⑤

Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해

019

14

'3-'5 '3+'5- ''3-'5 3+'5 = ('3-'5)Û` ('3+'5)('3-'5) -('3+'5)Û` ('3-'5)('3+'5) =3-2_3-5'1Œ5+5-3+2_3-5'1Œ5+5 =-4+'1Œ5+4+'1Œ5=2'1Œ5

15 (주어진 식)

= 1-'2 (1+'2)(1-'2)+('2+'3)('2-'3)'2-'3 +y+ '9Œ9-'¶100 ('9Œ9+'¶100)('9Œ9-'¶100) =(-'1+'2)+(-'2+'3)+y+(-'9Œ9+'¶100) =-1+10=9

16

(x-y)Û`=(x+y)Û`-4xy=3Û`-4_2=1

17

xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy이므로 10=4Û`-2xy ∴ xy=3 ∴ y_{x +}x_{y =}xÛ`+yÛ`_{xy =}10₃

18

aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab이므로 7=3Û`-2ab ∴ ab=1 ∴ aÝ`+bÝ` =(aÛ`+bÛ`)Û`-2aÛ`bÛ`=(aÛ`+bÛ`)Û`-2(ab)Û` =7Û`-2_1Û`=47

19

xÛ`+ 1<sub>xÛ`</sub>=_{{x+ 1x}2`-2=3Û`-2=7}

20

<sub>xÛ`-x+ 1x+</sub>1 xÛ` ={x- 1x}2`+2-{x-x } 1 =5Û`+2-5=22

21

x+0이므로 xÛ`-4x+1=0의 양변을 x로 나누면 <sub>x-4+ 1x=0 ∴ x+</sub>1<sub>x =4</sub> ∴ xÛ`+ 1 xÛ`={x+ 1x}2`-2=4Û`-2=14

22

xÛ`+x-9=0이므로 xÛ`+x=9 (x-4)(x-1)(x+2)(x+5) ={(x-4)(x+5)}{(x-1)(x+2)} =(xÛ`+x-20)(xÛ`+x-2) =(9-20)(9-2) =-11_7=-77

23

x= '2-1 ('2+1)('2-1)='2-1 y= '2+1 ('2-1)('2+1)='2+1이므로 x+y=('2-1)+('2+1)=2'2  ③  ④  ①  :Á3¼:  ④  ①  22  ①  -77 x-y=('2-1)-('2+1)=-2 ∴ (x+y)(x-y)=2'2_(-2)=-4'2

24

x+y=('5+2)+('5-2)=2'5 xy=('5+2)('5-2)=1 ∴ xÛ`-3xy+yÛ` ={(x+y)Û`-2xy}-3xy =(x+y)Û`-5xy =(2'5)Û`-5=15

25

x= 3 '5-2= 3('5+2) ('5-2)('5+2)=3('5+2)=3'5+6 x-6=3'5 이므로 양변을 제곱하면 (x-6)Û`=45 xÛ`-12x+36=45, xÛ`-12x=9 ∴ xÛ`-12x+1=9+1=10

26

x= 2 2+'5-2-1'5= 2(2-'5)-(2+'5) (2+'5)(2-'5) =4-2'5-2-'5_4-5 =-2+3'5 x+2=3'5 이므로 양변을 제곱하면 (x+2)Û`=45 xÛ`+4x+4=45, xÛ`+4x=41 ∴ xÛ`+4x+2=41+2=43

27

⑴ 오른쪽 그림과 같은 직각이등변삼각형 ABC에서 ABÓ=ACÓ=x라고 하면 BCÓ="ÃxÛ`+xÛ`='2x x+'2x+x=2이므로 x = 2 2+'2= 2(2-'2) (2+'2)(2-'2) =2-'2 따라서 잘라 만든 정팔각형의 한 변의 길이는 '2x='2(2-'2)=2'2-2 ⑵ m=2_{'2-2에서 m+2=2'2} m+2=2'2의 양변을 제곱하면 (m+2)Û`=8 mÛ`+4m+4=8, mÛ`+4m=4 ∴ mÛ`+4m-1=4-1=3

28

(x+1)(x-1)(x-2)(x-4) ={(x+1)(x-4)}{(x-1)(x-2)} =(xÛ`-3x-4)(xÛ`-3x+2) yy`30`% xÛ`-3x=A로 치환하면 (주어진 식) =(A-4)(A+2)=AÛ`-2A-8 =(xÛ`-3x)Û`-2(xÛ`-3x)-8 =xÝ`-6xÜ`+9xÛ`-2xÛ`+6x-8 =xÝ`-6xÜ`+7xÛ`+6x-8 yy`30`% 따라서 상수항을 포함한 모든 계수의 합은 1+(-6)+7+6+(-8)=0 yy`40`%  ①  15  10  ③ Y Y Y Y " $ # Y  ⑴ 2_{'2-2 ⑵ 3}  0 중3해설.indb 19 20. 10. 13. 오후 12:41

29

⑴ x= '5-2 '5+2=('5+2)('5-2)('5-2)Û` =5-45-4'5+4=9-4'5 yy`25`% ⑵ y= '5+2 '5-2=('5-2)('5+2)('5+2)Û` =5+45-4'5+4=9+4'5 yy`25`% ⑶ _{x +}y x_{y =}9+4'5 9-4'5+ 9-4'5 9+4'5 =(9+4'5)Û`+(9-4'5)Û` (9-4'5)(9+4'5) =(81+72'5+80)+(81-72'5+80) =(161+72'5)+(161-72'5)=322 yy`50`% [다른 풀이] x+y=(9-4'5)+9+4'5)=18, xy=(9-4'5)(9+4'5)=1 ∴ _{x +}y x_{y =}xÛ`+yÛ`_{xy =}(x+y)Û`-2xy<sub>xy</sub> = 18Û`-2_1₁ =322

30

1 f(x) =_'Äx+1-'x1 =('Äx+1-'x)('Äx+1+'x)'Äx+1+'x ='Äx+1+'x yy`40`% ∴ 1 f(1)- 1f(2)+ 1f(3)- 1f(4) =('2+1)-('3+'2)+('4+'3)-('5+'4) ='2+1-'3-'2+'4+'3-'5-'4 =1-'5 yy`60`%

0

7

다항식의 인수분해

대표문제

확인하기

01 ③ 02 ④ 03 16 04 x+4 05 ④ 06 ① 073x+3 본교재 049쪽

0

1

B：㉡의 과정은 분배법칙을 이용하여 전개하는 과정이다. E：4xÛ`y, -12xyÛ`의 공통인수는 4xy이다. 따라서 바르게 말한 학생은 A, C, D이다.

0

2

ab(x-y)+b(y-x) =ab(x-y)-b(x-y) =b(a-1)(x-y)

0

3

(x-2)(x+6)+a=xÛ`+4x-12+a에서 -12+a=<sub>{ 42}2`=4</sub> ∴ a=16  ⑴ 9-4'5 ⑵ 9+4'5 ⑶ 322  1-'5  ③  ④ 16

0

4

1<x<2이므로 x-5<0, 2x-1>0 ∴ (주어진 식) ="Ã(x-5)Û`+"Ã(2x-1)Û` =-(x-5)+(2x-1) =-x+5+2x-1=x+4

0

5

④ 12yÛ`+17y-5=(4y-1)(3y+5)

0

6

xÛ`-36=(x+6)(x-6) 2xÛ`-11x-6=(x-6)(2x+1) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-6이다.

0

7

새로운 직사각형의 넓이는 주어진 모든 직사각형의 넓이의 합 과 같으므로 2xÛ`+5x+2=(2x+1)(x+2) 따라서 새로운 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이는 각각 2x+1, x+2 또는 x+2, 2x+1이므로 구하는 합은 (2x+1)+(x+2)=3x+3이다.

필수문제

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01 ② 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ⑤ 057 06 ④ 07 ②, ⑤ 0816 0914 10 ④ 11 ① 12 ② 137xÛ`yÛ`(x+2y)(x-2y) 14 ③ 152x-4 16 ① 17-2 18 ④ 19 ③ 20 ① 21-16 22(x+1)(2x-5) 23 ③ 24 ④ 252x+7 26 ⑴ 2x-1 ⑵ 6x+6 27-9, 29₃ 2814 29 ⑴ 2x-1 ⑵ p=-8, q=-1 본교재 050 ~ 053쪽

01

abÛ`(b-3)의 인수가 아닌 것은 ②이다.

02

2(x-7)(x-6)의 인수인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이므로 ⑤이다.

03

-2aÜ`b+8aÛ`b=-2aÛ`b(a-4)

04

4axÛ`-4ay=4a(xÛ`-y)이므로 인수가 아닌 것은 ⑤이다.

05

9xÛ`+24x+16=(3x+4)Û` 따라서 a=3, b=4이므로 a+b=3+4=7 x+4  ④  ① 3x+3  ②  ⑤  ⑤  ⑤  7