숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서2 1 해설

해설 BOOK

•개념 BOOK 002 •테스트 BOOK 061

Ⓡ

튼튼한

개념

흔들리지 않는

실력

!

중학수학

개념기본서

2

1

0

2

분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 나 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다. ③ = ：유한소수 ⑤ ：분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소 ⑤수로 나타낼 수 없다.

0

3

분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타내려 면 3의 배수를 곱해야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 3이다. 1 12113_{2_5_7} 1 13_2‹ 1 113_{4_2} 기약분수 11⁄ 3 113_{4_6}

0

1

① 0.˘331˘331˘331y=0.H33H1 ② 3.˘82˘82˘82y=3.H8H2 ③ 0.˘234˘234y=3.H23H4 ④ 1.7˘366˘366˘366y=1.7H36H6

0

3

② 무한소수

03

② 무한소수 수Δ유리수가 아니다. ③ 분수 중 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2, 5 외에 순환소수Δ유리수 순환하지 않는 무한소수 ‡ 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. ④ 유한소수를 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ⑤ 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 022쪽

개념

CHECK

01⑴ 2, 2, 6, 0.6 ⑵ 5, 5, 35, 0.35 02⑤ 03② 033~035쪽

유형

EXERCISES

유형01 3 1-1 ⑤ 1-2 10개 1-3 10 유형02 4 2-1 7 2-2 9 2-3 101 유형03 ④ 3-1 ② 3-2 ②, ④ 3-3 18 유형04 90 4-1 3, 4, 5, 6, 7 4-2 ⑤ 4-3 0.3H5 유형05 ①, ③ 5-1 ②, ④ 5-2 ③, ④ 유형06 _:¡9¢: 6-1 0.H2 6-2 _;3!; 6-3 6 유형

0

1

;2∞4;_a= _a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 가장 자연수 a는 3이다.

1

-1 = 이 유한소수가 되려면 분모의 소인 수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 7이다.

1

-2 주어진 분수는 모두 기약분수이므로 분모의 소인수 가 2나 5뿐인 것을 고르면 , , , , , , , , , 따라서 모두 10개이다.

1

-3 ;2Å8;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수이고 a 112_{2¤ _7} 1 1133_{2‹ _5} 1 1133_{2¤ _5} 1 113_{2_5} 1 13_5¤ 1 13₅ 1 13_2fi 1 13_2› 1 13_2‹ 1 13_2¤ 1 13₂ 3 112_{5_a} 21 111_{35_a} 5 2‹ _3

유리수와 순환소수

1. 유리수와 순환소수

I

032쪽

개념

CHECK

01⑤ 02㈎：100, ㈏：10, ㈐：90, ㈑：68, ㈒： ;4#5$; 03① S U M M A C U M L A U D E 정 답 및 풀 이

>

개념

BOOK

>

>

>

01. 유리수와 소수 02. 순환소수

개념 BOOK 10…a<20이므로 a=14 ;2!8$;=;2!;이므로 b=2 ∴ a-2b=14-2_2=10 유형

0

2

;7!;=0.H14285H7이고, 50=6_8+2이므로 0.H14285H7의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디 142857이 8번 되풀이된 후 두 번째 숫자인 4이다.

2

-1 100=3_33+1이므로 1.H70H9의 소수점 아래 100번 째 자리의 숫자는 순환마디 709가 33번 되풀이된 후 첫 번째 숫자인 7이다.

2

-2 ;1£1;=0.H2H7이고, 50=2_25이므로 a=7 75=2_37+1이므로 b=2 ∴ a+b=7+2=9

2

-3 ;1™1¶0;=0.2H4H5 ∴ (구하는 합)=2+4+5+4+5+y+4+5 ∴ (구하는 합)=2+4+5+4+5+y+4+5 ∴ (구하는 합)=2+9_11 ∴ (구하는 합)=101 23개

{

»

»

(

»

»

9

22개

( » » { » » 9

유형

0

3

x=2.0H8=2.0888y이므로 100x=208.88y yy㉠ 10x=20.88y yy㉡ ㉠-㉡을 하면 90x=188 ∴ x=;4(5$; 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.

3

-1 x=0.1H7H2=0.17272y이므로 1000x=172.7272y yy㉠ 10x=1.7272y yy㉡ ㉠-㉡을 하면 ② 1000x-10x=171 (정수)

3

-2 ① 1.1H4H7= ③ 0.H35H4=;9#9%9$; ④ -0.H2H1=-;9@9!;=-;3¶3; ⑤ 0.333=;1£0£0£0;

3

-3 0.2H7= =;9@0%;=;1∞8; ;1∞8;_a가 자연수이어야 하므로 a는 18의 배수이어 야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a=18 27-2 111₉₀ 1147-11 11131₉₉₀ 유형

0

4

어떤 자연수를 n이라고 하면 n_0.H4-n_0.4=4 ;9$;n-;1¢0;n=4, ;9¢0;n=4 ∴ n=90

4

-1 x가 한 자리의 자연수이므로 0.Hx=;9{; ;4!;<;9{;<;6%;, ;3ª6;< <;3#6); 즉, 9<4x<30 x는 자연수이므로 구하는 x의 값은 3, 4, 5, 6, 7이다.

4

-2 _{0.H61H2=;9^9!9@;=612_;99!9;} 0.H61H2=612_0.H00H1 ∴ =0.H00H1

4

-3 ;3!0!;=x+0.0H1 ∴ x=;3!0!;-0.0H1 즉 x=;3!0!;-;9¡0; 즉 x=;9#0@; 즉 x=0.3H5 4x 21₃₆

유형

0

6

1+ + + +y =1+0.5+0.05+0.005+y =1.555y =1.H5=:¡9¢:

6

-1 ;1™0;+;10@0;+;10™00;+;100@00;+y =0.2+0.02+0.002+0.0002+y

6

-1 =0.2222y=0.H2

6

-2 + + + +y =0.3+0.03+0.003+0.0003+y =0.3333y

6

-1 =0.H3=;3!;

6

-3 ;1¢1;=0.3636y ;1¢1;=0.3+0.06+0.003+0.0006+y ;1¢1;=;1£0;+;10^0;+;10£00;+;100^00;+y ;1¢1;=;1£0;+ + + +y 6 12_10› 3 12_10‹ 6 12_10¤ 3 12_10› 3 12_10‹ 3 12_10¤ 3 12₁₀ 5 12_10‹ 5 12_10¤ 5 12₁₀

0

1

정수가 아닌 유리수를 모두 고르면 ;3*;, 1.4, 3.525252y, 1.01의 4개이다.

0

2

;25&0;= = = = a+n의 값이 최소가 되는 것은 a=28, n=3일 때이 므로 a+n=31 ■ 참고 ■ 을 꼴로 고치는 방법은 다음과 같이 여러 가지이다. = = = =y

0

3

① = (유한소수) ② ;6£0;=;2¡0;= (유한소수) ③ =;1¢1; (무한소수) ④ ;1™4¡0;=;2£0;= (유한소수) ⑤ = (유한소수)

0

4

기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐일 때 유한소수로 나타낼 수 있으므로 이를 만족하는 것을 모두 고르면 ;2!;, , , , , , , 1 13_2‡ 1 13_2fl 1 13_2fi 1 13_2› 1 13_2‹ 1 13_2¤ 9 1213_{2¤ _5¤} 81 121113_{2¤ _3¤ _5¤} 3 1213_{2¤ _5} 8 1213_{2_11} 1 1213_{2¤ _5} 3 12_2¤ 21 1213_{2¤ _7} 7_2› _5¤ 2_5‹ _2› _5¤ 7_2‹ _5 2_5‹ _2‹ _5 7_2¤ 2_5‹ _2¤ 7 2_5‹ a 10« 7 2_5‹ 28 123_10‹ 28 113₁₀₀₀ 7_2¤ 11121_{2_5‹ _2¤} 7 111_{2_5‹} 036~038쪽

실력

EXERCISES

01② 02④ 03③ 04⑤ 05③ 06⑤ 07④ 08⑴ 0.H28571H4 ⑵ 226 09④ 10종영, 준수, 경호 11 5 12 180 130.H09H9 14② 15 ⑤ 16 5 17 3개 1886 19② 유형

0

5

② 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. ④ 유리수 중에는 유한소수로 나타낼 수 없는 순환소수도 있다. ⑤ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

5

-1 ① 정수도 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ③ 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므 로 유리수이다. ⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수만 유한소수로 나타낼 수 있다.

5

-2 ③ 무한소수 ④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나 타낼 수 있다. 순환소수 순환하지 않는 무한소수 ‡ 즉, x¡=3, x™=6, x£=3, x¢=6, y ∴ x¡ºº=6

개념 BOOK ;5!;, , , , , , , , 따라서 모두 16개이다.

0

5

;12A0;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 3의 배수이다.

또, 20<a<25이므로 a=21 또는 a=24 =;b!;이므로 a는 2‹ _3_5의 약수이다. 따라서 a=24이고 =;5!;이므로 b=5이다. ∴ a+b=24+5=29

0

6

= ① = (유한소수) ② = (유한소수) ③ = (유한소수) ④ = (유한소수) ⑤ (무한소수)

0

7

소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환되는 부분에 서 99번째 숫자이다. 순환마디는 3, 5, 7, 9이고 99=4_24+3이므로 구하는 숫자는 7이다.

0

8

⑴ ;7@;=0.H28571H4

⑵ a¡=2, a™=8, a£=5, a¢=7, a∞=1, a§=4, a¶=2, a•=8, y ∴ a¡+a™+a∞+y+a∞º ∴=(2+8+5+7+1+4)_8+2+8 ∴=27_8+10 ∴=226

0

9

x=2.34H5H6이므로 10000x=23456.5656y yy㉠ 3 121133_{2_5¤ _7} 1 1213_{2¤ _5¤} 3 121133_{2_5¤ _6} 3 1213_{2_5‹} 3 121133_{2_5¤ _5} 3 1213_{2‹ _5¤} 3 121133_{2_5¤ _4} 1 1213_{2_5¤} 3 121133_{2_5¤ _3} 3 11121_{2_5¤ _x} 18 1111122_{2¤ _3_5¤ _x} 24 1111_{2‹ _3_5} a 1111_{2‹ _3_5} a 1111_{2‹ _3_5} 1 111_{2¤ _5¤} 1 111_{2_5¤} 1 111_{2› _5} 1 111_{2‹ _5} 1 111_{2¤ _5} 1 113_{2_5} 1 13_5‹ 1 13_5¤ 100x=234.5656y yy㉡ ㉠-㉡을 하면 9900x=23222 ∴ x= = 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.

10

종영：1.H32H0= = 준수：3.H5= = 경호：2.4H9= = _=;2%;

11

0.2H7=;9@0%;=;1∞8; ∴ a=:¡5•: 1.3H8= =:¡9™0∞:=;1@8%; ∴ b=;2!5*; ∴ ;bA;=:¡5•:_;1@8%;=5

12

;2¡0; {;1¡0;+;10!0;+;10¡00;+y} =;2¡0;(0.1+0.01+0.001+y) =;2¡0;_0.111y =;2¡0;_0.H1 =;2¡0;_;9!; =;18!0; ∴ a=180

13

0.H1H7=;9!9&;=17_;9¡9;이므로 a=99 0.H10H7=;9!9)9&;=107_;99!9;이므로 b=999 ∴ ;bA;=;9ª9ª9;=0.H09H9

14

ㄱ. 무한소수에는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수 가 있다. ㄴ. 소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ㄹ. 분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수 가 된다. 138-13 11212₉₀ 225 122₉₀ 249-24 11212₉₀ 32 12₉ 35-3 1122₉ 1319 112₉₉₉ 1320-1 11212₉₉₉ 11611 1122₄₉₅₀ 23222 1122₉₉₀₀

ㅂ. 순환소수는모두 꼴의분수로나타 ㅂ. 낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ의 2개이다.

15

;3!0#;+0.H3H5=;3!0#;+;9#9%;

16

;3!0#;+0.35=;9$9@0(;+;9#9%0);

16

;3!0#;+0.35=;9&9&0(;

16

;3!0#;+0.35=0.7H8H6 ∴ a=7, b=8, c=6 ∴ a+b-c=7+8-6=9

16

어떤 수를 x라고 하면 x_5.H8과 x_5.8의 차이가 0.H4이므로 5.H8x-5.8x=0.H4 :∞9£:x-;1%0*;x=;9$; ;9•0;x=;9$; ∴ x=5

17

0.H3=;9#;=;3!; 구하는 어떤 자연수 x는 3의 배수이고 그 중 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이므로 3개이다.

18

2.0H2= = = 0.H3=;9#;=;3!; 즉, ;4(5!;_;aB;={;3!;}¤ ∴ ;aB;=;9!;_;9$1%;=;9∞1; a, b는 서로소이므로 a=91, b=5 ∴ a-b=91-5=86

19

;1ª4;=0.6H42857H1

07

;1ª4;= + + + +

07

;1ª4;=+ + +y 이므로 x¡=6, x™=4, x£=2, x¢=8, x£=5, 1 12_10‡ 7 12_10fl 5 12_10fi 8 12_10› 2 12_10‹ 4 12_10¤ 6 13₁₀ 91 12₄₅ 182 11₉₀ 202-20 1111₉₀ (정수) 1111131_{(0이 아닌 정수)} 040~043쪽

대단원

EXERCISES

01③ 02④ 03③ 04④ 05③ 06(7, 10), (14, 5), (35, 2) 07 5개 08⑤ 09④ 10④ 11④ 12③ 13④ 14① 15 ② 16 ② 17 ①, ③ 180.H7 19 ④ 20 ① 21 ② 22 9 23 ⑴ 0.H16H2 ⑵ 151 ⑶ 1 ⑷ 150 24 1.H2

0

1

③ 원주율 p는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수 가 아니다.

0

2

기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐 인 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. ① ;4#;= (유한소수) ② ;1§5;=;5@; (유한소수) ③ = (유한소수) ④ = (무한소수) ⑤ = (유한소수)

0

3

= 을 유한소수로 나타낼 수 없으므로 a는 2나 5가 아닌 소인수의 배수이다. 이를 만족하는 가장 작은 짝수는 6이다.

0

4

;1¢0ª5;_a=;1¶5;_a= _a가 유한소수로 나타내 어지므로 a는 3의 배수 yy㉠ ;6!6%;_a=;2∞2;_a= _a가 유한소수로 나타내 어지므로 a는 11의 배수 yy㉡ ㉠, ㉡에 의해 a는 3과 11의 공배수이고 이를 만족하 는 가장 작은 자연수는 33이다. 5 1133_{2_11} 7 113_{3_5} 1 11112_{2_5¤ _a} 10 11112_{2¤ _5‹ _a} 3 112_{2_5¤} 33 121123_{2_5¤ _11} 1 121_{2¤ _3} 45 121133_{2¤ _3‹ _5} 1 13_2¤ 14 1213_{2‹ _7} 3 12_2¤ x§=7, x¶=1, y ∴ x¡+x™+y+x§º ∴=6+(4+2+8+5+7+1)_9 ∴ =+(4+2+8+5+7) ∴=275

개념 BOOK

0

5

= = 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 6의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이다. 이를 만족하는 20 미만의 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 따라서 x의 개수는 11개이다.

0

6

;7Å0;= 가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수이다. =;b!;을 만족하는 a, b의 값을 순서쌍으로 나타내면 (7, 10), (14, 5), (35, 2)

0

7

유한소수가 될 수 있는 수를 모두 고르면 ;4&;, ;5*;, ;6(;=;2#;, :¡8¡:, ;1!0#; 따라서 n의 개수는 5개이다.

0

8

① 0.333y=0.H3, 순환마디 : 3 ② 3.1424242y=3.1H4H2, 순환마디 : 42 ③ 0.00454545y=0.00H4H5, 순환마디 : 45 ④ -2.3067067y=-2.3H06H7, 순환마디 : 067

0

9

① 1.2787878y은 무한소수이다. ② 순환마디는 78이다. ③ 1.2787878y=1.2H7H8 ④ 1000x=1278.7878y, 10x=12.7878y ④1000x-10x=1266 _{∴ x=:¡9™9§0§:=;1@6!5!;}

10

x=1.6H8H9=1.68989y이므로 1000x=1689.8989y yy㉠ 10x=16.8989y yy㉡ ㉠-㉡을 하면 990x=1673 ∴ x= 따라서 x=1.6H8H9를 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식 은 그 결과가 정수로 나오는 ④ 1000x-10x이다.

11

① 0.H2H3=;9@9#; 1673 23441₉₉₀ a 23441134_{2_5_7} a 23441134_{2_5_7} 6 112_{5¤ _x} 6 111_{25_x} 18 111_{75_x} ② 1.H23H4= = =;1!1#1&; ③ 1.H6= =:¡9∞:=;3%; ⑤ 0.H9=;9(;=1

12

;1¶3;=0.H53846H1이고, 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디에서 네 번째 숫자인 4이다.

13

;1™5;=0.1333y=0.1H3 즉, x¡=1, x™=x£=y=x¡ºº=3 ∴ x¡+x™+y+x¡ºº=1+3_99=298

14

2.3H4210H5=2.34210542105y 소수점 아래 첫째 자리의 숫자부터 소수점 아래 60번 째 자리의 숫자 중 홀수들의 합을 구하면 3+(1+5)+(1+5)+y+(1+5)+1 =3+(1+5)_11+1 =70

15

;2¡0;_{;1£0;+ + +y} =;2¡0;_(0.3+0.03+0.003+y) =;2¡0;_0.H3 =;2¡0;_;3!; =;6¡0; ∴ a=60

16

주어진 순환소수를 분수로 고치면 꼴이다. (단, a, b, c, d는 0 또는 한 자리의 자연수) 따라서 분모가 될 수 있는 수는 9999의 약수 중 네 자 리의 자연수인 9999, 3333, 1111의 3개이다.

17

② 유리수 중에는 순환소수도 있다. ④ 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수가 abcd 234413₉₉₉₉ 3 23444_10‹ 3 23444_10¤ 16-1 1123₉ 1233 113₉₉₉ 1234-1 1111₉₉₉ (1+5)가 11번

있다. ⑤ 소수는 유한소수 또는 무한소수이다.

18

1.H5=:¡9¢:, 0.H7=;9&; ∴ (구하는 수)=:¡9¢:-;9&;=;9&;=0.H7

19

0.5H3= =;9$0*;=;1•5; 분모를 잘못 보았으므로 이 기약분수의 분자는 8이다. 0.H3H6=;9#9^;=;1¢1; 분자를 잘못 보았으므로 이 기약분수의 분모는 11이다. 따라서 이 기약분수는 ;1•1;이고 이를 소수로 나타내면 0.H7H2이다.

20

0.Hx=;9{;이므로 ;3!;<{;9{;}¤ <1, ;3!;< <1, ;8@1&;< <;8*1!; 즉, 27<x¤ <81 따라서 한 자리의 자연수 x는 6, 7, 8이고 합은 6+7+8=21

21

0.Ha-0.0Ha=;9A;-;9Å0;=;1Å0;이므로 ;6!;<;1Å0;<;4!;, ;6!0);<;6^0A;<;6!0%; 즉, 10<6a<15 이를 만족하는 한 자리의 자연수 a는 2이다.

22

0.H7H2=;9&9@;=;1•1; 1-;[!;=;1•1;, ;[!;=1-;1•1;=;1£1; ∴ x=:¡3¡:=3.H6 ∴ a=3, b=6 ∴ a+b=3+6=9

23

⑴ ;3§7;=0.H16H2 ……❶

⑵ A¡=1, A™=6, A£=2, A¢=1, y이고 50=3_16+2이므로 A¡+A™+y+A∞º x¤ 23444₈₁ x¤ 23444₈₁ 53-5 2344134₉₀ =(1+6+2)+(1+6+2)+y+(1+6+2)+1+6 ⑵=(1+6+2)_16+1+6 ⑵=151 ……❷ ⑶ 100=3_33+1이므로 A¡ºº=1 ……❸ ⑷ S=A¡+A™+y+A∞º-A¡ºº ⑷ S=151-1 ⑷ S=150 ……❹

24

= = 가 유한소수로나타내어지므로 x는 11의 배수이다. 이를 만족하는 가장 작은 자연수 x의 값은 a=11 ……❶ = 이 순환소수가 되도록 하는 한 자리의 자연수 y의 값은 b=9 ……❷ ∴ ;bA;=:¡9¡:=1.H2 ……❸ 3_7 1111_{2¤ _5_y} 21 33234234_{20_y} x 111_{2¤ _11} x 3324₄₄ 3_x 3323434₁₃₂ ❶;3§7;을 순환소수로 나타내기 20 % 채점 기준 배점 ❷A¡+A™+y+A∞º의 값 구하기 ❸A¡ºº의 값 구하기 ❹S의 값 구하기 40 % 30 % 10 % ❶a의 값 구하기 ❷b의 값 구하기 ❸;bA;를 순환소수로 나타내기 40 % 40 % 20 % 채점 기준 배점 48개

(

»

»

»

{

»

»

»

9

개념 BOOK

1. 단항식의 계산

0

2

x‹ _y‡ =xå _y∫ 이므로 a=3, b=7

0

2

⑴ (-12x¤ y)_3y÷6xy =(-12x¤ y)_3y_;;6[!];;=-6xy ⑵ 4a÷8b¤ _(-4a‹ b‹ )

=4a_ _(-4a‹ b‹ )=-2a› b

0

3

(-3x‹ y)‹ ÷ =(6x‹ y)¤ =(-3x‹ y)‹ ÷(6x‹ y)¤ =(-27x· y‹ )÷(36xfl y¤ ) = _{=-;4#;x‹ y}

0

4

(좌변)=;1¡6;x‹ y¤ _6y÷;4#;xfi y (좌변)= _6y_ = = 이므로 a=2, b=2, c=2 ∴ a+b+c=6 yå 11_bxç y¤ 11_2x¤ y¤ 11_2x¤ 4 113_{3xfi y} x‹ y¤ 113₁₆ -27x· y‹ 11312_{36xfl y¤} 1 11_8b¤ 057쪽

개념

CHECK

01⑴ a· ⑵ x‡ ⑶ a¤ ‚ ⑷ x¤ fi 02 a=3, b=7 03⑴ 1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ -27x⁄ ¤ ⑹ x‡ yfi 04⑴ 5 ⑵ 10 ⑶ 5, 4 ⑷ 2, 4 y⁄ ¤ 133₈ a· 133_bfl 1 133_x› 061쪽

개념

CHECK

01⑴ 10a‹ b› ⑵ xfl y⁄ ⁄ ⑶ - ⑷ 15ab

02⑴ -6xy ⑵ -2a› b 03 -;4#;x‹ y 04 6 3a 12_b 01. 지수법칙 02. 단항식의 곱셈과 나눗셈

식의 계산

II

01

⑴ x= + + + + +y라 두면 ⑴ - >≥ x= + + + + +y ⑴ - >≥ x= + ≥ + + + ≥ +y ⑴ - >≥x- x= Δ x= ⑴∴ x=;4!; ⑵ x= + + + + +y라 두면 ⑴ - > x= + + + + +y ⑴ - >≥ x= + +≥ + + +y ⑴ - >x- x= Δ x= ∴ x=;2!; ■ 다른 풀이 ■ 공식을 이용하여 풀 수도 있다. ⑴ = _=;4!; ⑵ =;7#;_=;2!; ;7^; ;7#; 1-;7!; ;5!; ;5$; ;5!; 1-;5!; 3 7 6 7 3 7 1 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 1 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 3 7 3 7fi 3 7› 3 7‹ 3 7¤ 3 7 1 5 4 5 1 5 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5 1 5fi 1 5› 1 5‹ 1 5¤ 1 5 044~045쪽

Advanced Lecture

[유제] 01⑴ ;4!; ⑵ ;2!;

062~065쪽

유형

EXERCISES

유형01④ 1-1 ⑴ 2, 5 ⑵ 4, 5 1-2 ④ 1-3 ③ 유형02② 2-1 ③ 2-2 10 2-3 ①, ② 유형03⑴ ⑵ afi ⑶ 3-1 ② 3-2 ② 3-3 ③ 유형04⑤ 4-1 ⑴ 2, 15 ⑵ 4, 4 4-2 ④ 4-3 ④ 유형05③ 5-1 ⑤ 5-2 ③ 5-3 9 유형06⑴ 4a⁄ ‚ b⁄ ‚ ⑵ -6xy¤ 6-1 ⑴ -18a¤ b‹ ⑵ 6-2 6-3 ② 6-4 8 6-5 ⑴ ⑵ -12ab‡ ⑶ 6-6 ③ 6-7 12x› yfl 유형07④ 7-1 -6x‹ y¤ 7-2 -6x‹ y 7-3 ① 6y‹ 133_x‹ 12y¤ 1333_x 9 111_{2x‹ y‹} 8a¤ 133_b¤ 1 133_a° 1 133_xfi 유형

0

1

afl _b_a¤ _b° =a° b·

1

-2 2≈ ±› =2≈ _2› ∴ =2› =16

1

-3 512=2· 이므로 2fl ±å =2· 6+a=9 ∴ a=3

유형

0

2

afl _a‹ =a‹ ˚ , a· =a‹ ˚ 에서 3k=9 ∴ k=3

2

-2 x‹ å y‹ ∫ =x⁄ ¤ y⁄ ° 에서 3a=12, 3b=18이므로 a=4, b=6 ∴ a+b=10

2

-3 ③ (-x¤ )‹ =-xfl ④ (-x‹ )› =x⁄ ¤ ⑤ (-x‹ )‹ =-x· 유형

0

3

⑴ x› ÷(x‹ )‹ =x› ÷x· =

⑵ a⁄ ‚ ÷a‹ ÷a¤ =a⁄ ‚ _ _ =afi ⑶ a‹ ÷(a¤ )fi ÷a=a‹ _ _;a!;=

3

-1 3 ÷3fl = 에서

3 ÷3fl = , 3 ÷3fl = = 6- =4 ∴ =2

3

-2 =1에서 2_ =6 ∴ =3

3

-3 ① afi ÷a‹ =a¤

② a⁄ ‚ ÷afl ÷a¤ =a› ÷a¤ =a¤ ③ a¤ ÷afl _a° = _a° =a› ④ (-a)› ÷(-a)¤ =a› ÷a¤ =a¤ ⑤ a_a‹ ÷a¤ =a› ÷a¤ =a¤

1 12_a› 3fl 112₃2_ 1 12_3› 1 112₃ 6-1 12_3› 1 12_9¤ 1 12_a° 1 123_{a⁄ ‚} 1 12_a¤ 1 12_a‹ 1 12_xfi 유형

0

4

⑤ { }3 =

4

-2 Afi x⁄ fi yfi ı z⁄ ‚ =-32xÇ y⁄ ‚ zÎ 이므로

A=-2, B=2, C=15, D=10 ∴ A+B+C+D=25

4

-3 = 에서 4b=12, b=3 c=2∫ =2‹ =8 ab=3a=15, a=5 ∴ a+b+c=16 cx⁄ fi 113_{y⁄ ¤} 2∫ xå ∫ 112_{y› ∫} bfl 112_27a‹ b¤ 12_3a 유형

0

5

8‹ _4· =(2‹ )‹ _(2¤ )· =2· _2⁄ ° =2¤ ‡ =(2‹ )· =A·

5

-1 a=3≈ _3¤ 이므로 3≈ = ∴ 27≈ =(3‹ )≈ =(3≈ )‹ ={ }3 = a‹ 12_3fl a 12_3¤ a 12_3¤

개념 BOOK

5

-2 (3‹ )¤ ≈ —‹ =3⁄ ¤ —≈ , 3fl ≈ —· =3⁄ ¤ —≈ 이므로 6x-9=12-x ∴ x=3

5

-3 2⁄ ‚ _5° =2¤ _(2_5)° =4_10° 이므로 9자리의 자연수이다. ∴ n=9 유형

0

6

⑴ (2a‹ b)¤ _(-ab¤ )› =4afl b¤ _a› b° =4a⁄ ‚ b⁄ ‚

⑵ (-3xy)¤ ÷{-;2#;x}=9x¤ y¤ _{-;3™[;} ⑵ (-3xy)¤ ÷(-3xy¤=-6xy¤

6

-1 ⑴ 3ab_(-2a)_3b¤ =-18a¤ b‹ ⑵ (-2a¤ b)¤ ÷(ab)‹ ÷;2ıa; ⑵=4a› b¤ _ _ =

6

-2 _{(주어진 식)=4xy‹ ÷;2!;x¤ y› ÷;;¡9§;;x¤ y¤}

(주어진 식)=4xy‹ _ _

(주어진 식)=

6

-3 3xy_(-x¤ y)‹ _4x¤ =ax∫ yç 에서

(좌변)=3xy_(-xfl y‹ )_4x¤ =-12x· y› 이므로 a=-12, b=9, c=4

∴ a+b+c=1

6

-4 _{Ax¤ y÷(-2xfl y› )÷;3!;x‹ y¤ =-} 에서

(좌변)=Ax¤ y_ _

=-이므로 A=6, B=7, C=5 ∴ A+B-C=8

6

-5 ⑴ (주어진 식)=12x¤ y¤ _4y¤ _ ⑴ (주어진 식)=

⑵ (주어진 식)=(-ab¤ )÷3a› b_36a› bfl ⑵ (주어진 식)=(-ab¤ )_ _36a› bfl ⑵ (주어진 식)=-12ab‡ 1 113_{3a› b} 12y¤ 113_x 1 1123_{4x‹ y¤} 3A 113_{2x‡ yfi} 3 112_{x‹ y¤} 1 11123_{-2xfl y›} 9 1133_{xı yÇ} 9 111_{2x‹ y‹} 9 1113_{16x¤ y¤} 2 112_{x¤ y›} 8a¤ 123_b¤ 2a 12_b 1 113_{a‹ b‹} ⑶ (주어진 식)

⑶={-;9$;xy¤ }÷;4!;x› y¤ _{-;;™8¶;;y‹ }

⑶={- }_ _{- }

⑶=

6

-6 (좌변)=(-a‹ bfl )_ _{- } =a‹ b 이므로 x=3, y=1

∴ x+y=4

6

-7 (직육면체의 부피)=2xyfi _6x‹ _y=12x› yfl 1 113_{a¤ b} a¤ 12_b› 6y‹ 11_x‹ 27y‹ 112₈ 4 112_{x› y¤} 4xy¤ 112₉ 유형

0

7

9afl b¤ ÷;2!;ab¤ _ =18a° bfl ∴ =18a° bfl _;2!;ab¤ ÷9afl b¤

∴ =9a· b° ÷9afl b¤ =a‹ bfl

7

-1 24x¤ y_ _(-y‹ )= ∴ =24x¤ y_(-y‹ )_ =-6x‹ y¤

7

-2 x¤ y_ _ _=-;3@;x‹ ∴ ={-;3@;x‹ }_9x¤ y¤ _ =-6x‹ y

7

-3 (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이) 이므로 10x‹ y‡ =2xyfi _(세로의 길이) ∴ (세로의 길이)=10x‹ y‡ _1121 =5x¤ y¤ 2xyfi 1 11_{x¤ y} 1 111_{9x¤ y¤} x 132_4y¤ 4y¤ 132_x 1 132

0

1

③ xfi ÷xfi =1

0

3

① (a‹ )‹ =a· ② (-a¤ )‹ =-afl ④ a° ÷a› =a›

0

4

a‹ ÷(-a¤ ) _a=1에서

= =1 ∴ =2

0

5

[{- }3 ]2 ={- }2 = =

0

6

(가)에서 =14, (나)에서 =8, (다)에서 =3 따라서 안에 들어갈 세 수의 합은 25이다.

0

7

4fi +4fi +4fi +4fi =4_4fi =4fl

0

8

2_3_y_10=2≈ _3¥ _5Ω _7∑ 에서 (좌변)=2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5) =2° _3› _5¤ _7 이므로 x=8, y=4, z=2, w=1 ∴ x+y+z+w=15

0

9

8› ÷4· =2⁄ ¤ ÷2⁄ ° = = =

10

2x+3 +2x+2 +2x =2x _2‹ +2x _2¤ +2x

10

2x+3 +2x+2 +2x =2x _(2‹ +2¤ +1)

10

2x+3 +2x+2 +2x =13_2x

10

2x+3 +2x+2 +2x =208 이므로 2x =16=2› ∴ x=4 1 13_A¤ 1 113_{(2‹ )¤} 1 13_2fl 64y⁄ ¤ 1133_xfl 2fl y⁄ ¤ 113_xfl 2‹ yfl 113_x‹ 2y¤ 11_x a› 1111_{(-a¤ )} a‹ _a 1111_{(-a¤ )} 066~068쪽

실력

EXERCISES

01③ 02④ 03③, ⑤ 04① 05⑤ 06③ 07② 08② 09⑤ 10③ 11 ③ 12 11자리 13 ② 14④ 15 ① 16 ⑤ 17 ⑤ 18-15p‹ qfi 19 10ab 20 8a¤ b¤

11

3.2=;1#0@;= 이므로 (3.2)⁄ ¤ ={ }1 2 = = 2⁄ ‚ 을 1000이라고 하였으므로 = = =10fl

12

= =

12

=2° _3› _5· =3› _5_(2° _5° )

12

=3› _5_(2_5)°

12

=405_10° 따라서 11자리의 자연수이다.

13

② (-2x¤ y)‹ _(2xy)¤ =-32x° yfi

14

A= = , B= =

∴ AB= _ _=;3%;b

15

(주어진 식)=3ab‹ ÷;1*6!;a› b¤ _;2(;a (주어진 식)=3ab‹ _ _

(주어진 식)=

16

(-2xy¤ )Å ÷4xı y_2x‡ y¤ =Cx› yfi 에서 =Cx› yfi x의 지수 : A+7-B=4 y의 지수 : 2A+2-1=5 ∴ A=2, B=5 상수 : C=(-2)¤ _2÷4=2 ∴ A+B+C=9

17

4x‹ y_ ÷(-x¤ y)¤ =12xy ∴ =12xy÷4x‹ y_(-x¤ y)¤

∴ =12xy_ _x› y¤ ∴ =3x¤ y¤

18

어떤 식을 A라고 하면 1 113_{4x‹ y} (-2)Å xÅ y¤ Å _2x‡ y¤ 1111111123_{4xı y} 8b 113_3a¤ 9a 13₂ 16 1113_{81a› b¤} 4a 11_3b¤ 5b‹ 11_4a 4a 11_3b¤ 12a‹ b¤ 1113_{9a¤ b›} 5b‹ 11_4a 5ab› 113_{4a¤ b} 2° _3⁄ › _5⁄ › 111113_{3⁄ ‚ _5fi} 2° _(3_5)⁄ › 111111_{(3¤ _5)fi} 2° _15⁄ › 1111_45fi 10⁄ ° 113_{10⁄ ¤} (10‹ )fl 111_{10⁄ ¤} (1000)fl 1111_{10⁄ ¤} (2⁄ ‚ )fl 111_{10⁄ ¤} 2fl ‚ 11_{10⁄ ¤} 2fi 13₁₀ 2fi 13₁₀

개념 BOOK A÷(-3p¤ q‹ )=5pq¤ ∴ A=5pq¤ _(-3p¤ q‹ )=-15p‹ qfi

19

밑면의 지름의 길이가 6a이므로 밑면의 반지름의 길이 는 3a이다. ;3!;_(3a)¤ p_(높이)=30pa‹ b이므로 3a¤ p_(높이)=30pa‹ b ∴ (높이)= =10ab

20

직사각형의 넓이는 2a¤ b_8ab› =16a‹ bfi

삼각형의 높이를 h라 하면 넓이는 ;2!;_4ab‹ _h=2ab‹ h 두 넓이가 같으므로 2ab‹ h=16a‹ bfi ∴ h=111316a‹ bfi =8a¤ b¤ 2ab‹ 30pa‹ b 1111_{3a¤ p}

0

3

(주어진 식) =4x¤ -{x-2x¤ -(2x-3x¤ -4x+2x¤ )} =4x¤ -{x-2x¤ -(-x¤ -2x)} =4x¤ -(x-2x¤ +x¤ +2x) =4x¤ -(-x¤ +3x) =4x¤ +x¤ -3x =5x¤ -3x 071쪽

개념

CHECK

01⑴ 2b-4 ⑵ 4x+3y+6 ⑶ 2a+;3!;b ⑷ ;4#;x-;6!;y

02⑴ -2x¤ +4x-7 ⑵ 7x¤ -6x-6 ⑶ -2x-2 ⑷ 6a¤ -3a+5 03 5x¤ -3x 01. 다항식의 덧셈과 뺄셈

2. 다항식의 계산

075쪽

개념

CHECK

01⑴ -12x¤ +8xy ⑵ 4a¤ -12ab+8a ⑶ 2a¤ +11a ⑷ 2xy¤ +2xy

02⑴ a-2b ⑵ -4x-2y ⑶ -5a+3 ⑷ 6x-10y¤

03⑴ -2a¤ ⑵ -15x¤ +13xy-x+4y 02. 다항식의 곱셈과 나눗셈

0

1

⑶ (주어진 식)

=6a¤ +9a-4a¤ +2a =2a¤ +11a

⑷ (주어진 식)

=2x¤ y+2xy¤ -2x¤ y+2xy =2xy¤ +2xy

0

3

⑴ (주어진 식)

=-4a¤ +2a+2a¤ -2a =-2a¤ ⑵ (주어진 식) =-15x¤ +10xy-(x-3xy-4y) =-15x¤ +13xy-x+4y 082쪽

개념

CHECK

01⑴ 4x¤ +12x+9 ⑵ 9x¤ -24xy+16y¤ ⑶ x¤ -25y¤ ⑷ 9x¤ -4y¤ 02⑴ a¤ +3a-18 ⑵ b¤ -10b+24 ⑶ 15x¤ +26x+8 ⑷ 12x¤ -2x-4

03 a¤ +2ab+b¤ +3a+3b+2

04⑴ 41616 ⑵ 39984 05⑴ 35 ⑵ 45 03. 곱셈 공식

0

3

a+b를 t로 치환하면 (a+b+1)(a+b+2) =(t+1)(t+2) =t¤ +3t+2 =(a+b)¤ +3(a+b)+2 =a¤ +2ab+b¤ +3a+3b+2

086~091쪽

유형

EXERCISES

유형01 ⑴ 7a-2b ⑵ -4x+6y-3 1-1 ③ 1-2 x+7y 1-3 x-7y+12 유형02 ⑴ 3x¤ -2x-1 ⑵ -3x¤ +3x-4 2-1 ⑤ 2-2 8x¤ -3x 2-3 4x¤ -9x-1 유형03 6x¤ -3xy+3x 3-1 -5x¤ +2xy 3-2 ⑴ 2x-3y ⑵ 2a+b-3 3-3 72 유형04 -8x¤ +2x 4-1 -x-7y 4-2 -1 4-3 2ab‹ -3b 유형05 ⑴ xy-2x+3y-6 ⑵ 2x¤ -7xy+6y¤ +6x-9y 5-1 ④ 5-2 5 5-3 ② 유형06 -5x¤ -24x+5 6-1 ⑴ x¤ +8xy+16y¤ ⑵ 9p¤ -12pq+4q¤ 6-2 ④ 6-3 ④ 유형07 ③ 7-1 _{x¤ -;4!;y¤} 7-2 -5x¤ -4xy 7-3 ⑤ 유형08 ② 8-1 ⑤ 8-2 10 8-3 -x¤ +x+22 유형09 ⑴ 2x¤ +x-3 ⑵ -6x¤ +13x+5 9-1 ① 9-2 ④ 9-3 ① 유형10 ⑴ 9801 ⑵ 63.99 ⑶ 10815 10-1⑴ x¤ +6xy+9y¤ -4x-12y+4 ⑵ x¤ +2xy+y¤ -3x-3y ⑶ x¤ -2xz+z¤ -y¤ 10-2④ 10-3⑴ 7 ⑵ 12 유형11 ⑴ -x-7y ⑵ 3x+11y 11-1-7x+2 11-2-x-5y 11-3-11 유형12 ② 12-1① 12-24 12-3h=123V pr¤ 유형

0

1

⑵ (주어진 식)=-x+4y-3-3x+2y ⑵ (주어진 식)=-4x+6y-3 085쪽

개념

CHECK

01⑴ -5x+8 ⑵ 2x¤ -2 02 -3x+5y 03_{⑴ x=3y-2 ⑵ y=;4#;x ⑶ r=} ⑷ b=112_c-aac l 123_2p 04. 등식의 변형

0

1

⑴ x-3y+5=x-3(2x-1)+5 =x-6x+3+5 =-5x+8 ⑵ xy-3x+2y =x(2x-1)-3x+2(2x-1) =2x¤ -x-3x+4x-2 =2x¤ -2

0

2

A-2B=(x+3y)-2(2x-y) =x+3y-4x+2y =-3x+5y

0

3

⑴ 2x=6y-4 ∴ x=3y-2 ⑵ 4y=3x ∴ y=;4#;x ⑶ 2pr=l ∴ r=

⑷ ;b!;=;a!;-;c!;, ;b!;=111c-a_ac ∴ b=111_c-aac l 11_2p

0

4

⑴ 204¤ =(200+4)¤ =40000+1600+16 =41616 ⑵ 204_196=(200+4)(200-4) =40000-16 =39984

0

5

⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy =5¤ -2_(-5) =35

⑵ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy =5¤ -4_(-5) =45

개념 BOOK

1

-1 (좌변)= -(좌변)= -(좌변)=;6#;x+;6(;y-;6$;x+:¡6º:y (좌변)=-;6!;x+;;¡6ª;;y A=-;6!;, B=;;¡6ª;;이므로 A+B=-;6!;+;;¡6ª;;=3

1

-2 (주어진 식) =7x-{2x-y-(-4x+6y)} =7x-(6x-7y) =x+7y

1

-3 어떤 식을 A라고 하면 A+(x+2y-4)=3x-3y+4 ∴ A=3x-3y+4-(x+2y-4) =2x-5y+8 따라서 바르게 계산한 식은 2x-5y+8-(x+2y-4) =x-7y+12 4x-10y 11113₆ 3x+9y 1111₆ 2(2x-5y) 11111₆ 3(x+3y) 11112₆ 유형

0

2

⑵ (주어진 식)=x¤ -7-4x¤ +3x+3 ⑵ (주어진 식)=-3x¤ +3x-4

2

-1 (주어진 식)=6x¤ -x+4+3x¤ -3x+3 =9x¤ -4x+7 따라서 x¤ 의 계수는 9, 상수항은 7이므로 합은 16이 다.

2

-2 (주어진 식) =5x¤ -{x-x¤ -(2x¤ -2x)} =5x¤ -(-3x¤ +3x) =8x¤ -3x

2

-3 어떤 식을 A라고 하면 A-(3x¤ -5x+1)=-2x¤ +x-3 ∴ A=-2x¤ +x-3+(3x¤ -5x+1) =x¤ -4x-2 따라서 바르게 계산한 식은 x¤ -4x-2+(3x¤ -5x+1)=4x¤ -9x-1 유형

0

3

(주어진 식)=2x¤ -xy+3x-2xy+4x¤ =6x¤ -3xy+3x

3

-1 (주어진 식)=-2x¤ -2xy+4xy-3x¤ =-5x¤ +2xy

3

-3 (x¤ +2xy)÷{-;6{;}=-6x-12y이므로 각 항의 계수의 곱은 (-6)_(-12)=72 유형

0

4

(주어진 식)=-x¤ +3x-7x¤ -x =-8x¤ +2x

4

-1 (주어진 식)=x-3y-(2x+4y)=-x-7y

4

-2 (주어진 식)=-5ab+4b-3ab+3b =7b-8ab A=7, B=-8이므로 A+B=-1

4

-3 p_(3a)¤ _(높이)=18pa‹ b‹ -27pa¤ b

∴ (높이)=(18pa‹ b‹ -27pa¤ b)÷9pa¤ ∴ (높이)=1111113118pa‹ b‹ -27pa¤ b=2ab‹ -3b

9pa¤ 유형

0

5

⑴ (주어진 식)=xy-2x+3y-6 ⑵ (주어진 식)=2x¤ -3xy-4xy+6y¤ +6x-9y =2x¤ -7xy+6y¤ +6x-9y

5

-1 (주어진 식)=-5x¤ +3xy+5xy-3y¤ =-5x¤ +8xy-3y¤

5

-2 (주어진 식) =x¤ +xy-3x-2xy-2y¤ +6y =x¤ -xy-2y¤ -3x+6y 이므로 xy의 계수와 y의 계수의 합은 -1+6=5

유형

0

6

(주어진 식)=4x¤ -12x+9-(9x¤ +12x+4) =-5x¤ -24x+5

6

-2 {x+;3!;}2 =x¤ +;3@;x+;9!;=x¤ +ax+b에서 a=;3@;, b=;9!; ∴ 9a¤ +18b=9_{;3@;}2 +18_;9!; ∴ 9a¤ +18b=4+2 ∴ 9a¤ +18b=6

6

-3 (-2x+3)¤ ={-(2x-3)}¤ =(2x-3)¤ 유형

0

9

⑴ (2x+3)(x-1)=2x¤ +(-2+3)x-3 ⑴ (2x+3)(x-1)=2x¤ +x-3 ⑵ (3x+1)(-2x+5)=-6x¤ +(15-2)x+5 ⑵ (3x+1)(-2x+5)=-6x¤ +13x+5

9

-1 2x¤ -10x+12=ax¤ +bx+12이므로 a=2, b=-10 ∴ ab=-20

9

-2 (2x+5)(3x+B)=6x¤ +(2B+15)x+5B

9

-2 (2x+5)(3x+B)=6x¤ +Ax-20 에서 A=2B+15, -20=5B이므로 B=-4, A=7 ∴ A-B=11

9

-3 (넓이)=(5a-2b)(3a-b)+2b_b =15a¤ -11ab+2b¤ +2b¤ =15a¤ -11ab+4b¤ 유형

0

8

{x-;3!;}{x+;4!;}=x¤ +{-;3!;+;4!;}x-;1¡2; {x-;3!;}{x+;4!;}=x¤ -;1¡2;x-;1¡2; 이므로 a=-;1¡2;, b=-;1¡2; ∴ a+b=-;6!;

8

-1 (x+a)(x-4)=x¤ +(a-4)x-4a x의 계수는 a-4=-2 ∴ a=2 따라서 상수항은 -4a=-4_2=-8

8

-2 (x-a)(x-3)=x¤ -(a+3)x+3a =x¤ -bx+6 에서 a+3=b, 3a=6이므로 a=2, b=5 ∴ ab=10

8

-3 (주어진 식)=x¤ -x-2-2(x¤ -x-12) (주어진 식)=x¤ -x-2-2x¤ +2x+24 (주어진 식)=-x¤ +x+22 유형

10

⑴ 99¤ =(100-1)¤ =10000-200+1=9801 ⑵ 8.1_7.9=(8+0.1)(8-0.1)=64-0.01=63.99 ⑶ 103_105=(100+3)(100+5) =10000+800+15=10815

10

-1⑴ x+3y를 t로 치환하면 (주어진 식) =(t-2)¤ =t¤ -4t+4 =(x+3y)¤ -4(x+3y)+4 =x¤ +6xy+9y¤ -4x-12y+4 유형

0

7

(-x+1)(-x-1)=x¤ -1

7

-2 (주어진 식)=-x¤ +y¤ -(4x¤ +4xy+y¤ ) =-5x¤ -4xy

7

-3 (2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)=(2› -1)(2› +1) =2° -1 ∴ =8

5

-3 (주어진 식) =8x‹ -12x¤ +16x-6x¤ +9x-12 =8x‹ -18x¤ +25x-12 이므로 p=-18, q=25 ∴ p+q=7

개념 BOOK ⑵ x+y를 t로 치환하면 (주어진 식)=t(t-3)=t¤ -3t =(x+y)¤ -3(x+y) =x¤ +2xy+y¤ -3x-3y ⑶ x-z를 t로 치환하면 (주어진 식)=(t+y)(t-y)=t¤ -y¤ =(x-z)¤ -y¤ =x¤ -2xz+z¤ -y¤

10

-2(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy =6¤ -4_(-3)=48

10

-3⑴ a¤ + ={a+;a!;}2 -2=3¤ -2=7 ⑵ {x-;[!;}2 ={x+;[!;}2 -4=(-4)¤ -4=12 1 12_a¤ 유형

11

⑴ 2A-B=2(x-3y)-(3x+y) =2x-6y-3x-y=-x-7y ⑵ (주어진 식)=B-(3A-B)=-3A+2B =-3(x-3y)+2(3x+y) =-3x+9y+6x+2y =3x+11y

11

-12x-3y+5=2x-3(3x+1)+5 =2x-9x-3+5 =-7x+2

11

-2(주어진 식)=6A-4B-A=5A-4B

11

-2(주어진 식)=5_ -4_

11

-2(주어진 식)=x-3y-2(x+y) =x-3y-2x-2y =-x-5y

11

-3 = = = =-11 11ab 1123_-ab 8ab+3ab 11111_4ab-5ab 2(a-b)+3ab 11111123_a-b-5ab 2a+3ab-2b 1111112_a-5ab-b x+y 1123₂ x-3y 1113₅ 유형

12

6x+2y-1=0, 2y=-6x+1 ∴ y=-3x+;2!;

12

-1x-y=-2에서 y=x+2 (주어진 식)=3y-6x+4x =-2x+3y =-2x+3(x+2) =-2x+3x+6 =x+6

12

-22(x+y)=x-y에서 x=-3y이므로 = = =4

12

-3V=;3!;pr¤ h이므로 h=1233V pr¤ -8y 112_-2y -3y-5y 11112_-3y+y x-5y 1113_x+y 092~094쪽

실력

EXERCISES

015a-4b 02① 03③ 04② 05③ 06④ 078x-8y 084ab-6 09④ 10① 11④ 12① 13 4x¤ -14xy+4y¤ 14 ① 15 ⑤ 16 ③ 171710 18⑤ 19 2a¤ -2a-b¤ +2b 20 ① 21 4b+18 22 ③ 23 -;;¡3º;;

0

2

3( )=(4a+5b-1)-(10a-13b-7) =4a+5b-1-10a+13b+7 =-6a+18b+6 ∴ =-2a+6b+2

0

3

(주어진 식)=4x¤ -x+8+2x¤ +2x-2 =6x¤ +x+6 x¤ 의 계수는 6, 상수항은 6이므로 합은 12

0

4

(주어진 식)=x¤ +{3x-(5x+2x¤ -6)-1} =x¤ +(3x-5x-2x¤ +6-1) =x¤ +(-2x¤ -2x+5) =x¤ -2x¤ -2x+5 =-x¤ -2x+5

0

5

어떤 식을 A라고 하면 A+(-x¤ +6x-2)=3x¤ -x+6 A=3x¤ -x+6-(-x¤ +6x-2) =3x¤ -x+6+x¤ -6x+2 =4x¤ -7x+8 따라서 바르게 계산한 식은 (4x¤ -7x+8)-(-x¤ +6x-2) =4x¤ -7x+8+x¤ -6x+2 =5x¤ -13x+10

0

6

(주어진 식)=(4x‹ -12x¤ y)÷4x¤ y¤ _3xy¤ (주어진 식)=(4x‹ -12x¤ y)_ _3xy¤ (주어진 식)={ -;]#;}_3xy¤ (주어진 식)=3x¤ -9xy

0

7

(주어진 식)=2x-3y-(5y-6x) =2x-3y-5y+6x =8x-8y

0

8

-24a¤ b‹ +36ab¤ =(-6ab¤ )_(높이) ∴ (높이)=(-24a¤ b‹ +36ab¤ )÷(-6ab¤ )

=4ab-6

11

(3x+A)¤ =9x¤ +6Ax+A¤ =Bx¤ -3x+C 이므로 A=-;2!;, B=9, C=;4!; ∴ A+B+C=-;2!;+9+;4!;=;;£4∞;;

12

(x-1)(x+1)(x¤ +1)=(x¤ -1)(x¤ +1) =x› -1

13

(주어진 식)=3x¤ -14xy+8y¤ -(-x¤ +4y¤ ) (주어진 식)=3x¤ -14xy+8y¤ +x¤ -4y¤ (주어진 식)=4x¤ -14xy+4y¤ x 12_y¤ 1 112_{4x¤ y¤}

14

(주어진 식)=2(3x¤ -x-2)-3(4-4x+x¤ ) (주어진 식)=6x¤ -2x-4-12+12x-3x¤ (주어진 식)=3x¤ +10x-16 이므로 A=3, B=10, C=-16 ∴ A-2B-C=3-20-(-16)=-1

15

(주어진 식)=4x¤ -12xy+9y¤ -(4x¤ -3xy-y¤ ) (주어진 식)=4x¤ -12xy+9y¤ -4x¤ +3xy+y¤ (주어진 식)=-9xy+10y¤ 따라서 y¤ 의 계수는 10이다.

17

51¤ -27_33 =(50+1)¤ -(30-3)(30+3) =(2500+100+1)-(900-9) =2601-891=1710

18

a-b를 A로 치환하면 (주어진 식)=(A+2c)¤ (주어진 식)=A¤ +4Ac+4c¤ (주어진 식)=(a-b)¤ +4c(a-b)+4c¤

(주어진 식)=a¤ -2ab+b¤ +4ac-4bc+4c¤

(주어진 식)=a¤ +b¤ +4c¤ -2ab-4bc+4ac

19

(주어진 식)=(a-1)¤ +{a-(b-1)}{a+(b-1)}

b-1=X로 놓으면

(a-1)¤ +{a-(b-1)}{a+(b-1)} =(a-1)¤ +(a-X)(a+X)

=a¤ -2a+1+a¤ -X¤ =2a¤ -2a+1-X¤ =2a¤ -2a+1-(b-1)¤

=2a¤ -2a+1-(b¤ -2b+1) =2a¤ -2a+1-b¤ +2b-1 =2a¤ -2a-b¤ +2b

20

a+b=2, a¤ +b¤ =5이므로

(a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤ 에서 2¤ =5+2ab 2ab=-1 _{∴ ab=-;2!;} ∴ ;bA;+;aB;= = _{=5÷{-;2!;}=-10}

21

a+3b=2a+b-5에서 -a=-2b-5, a=2b+5 5 1133 -;2!; a¤ +b¤ 1113_ab

개념 BOOK ∴ 3a-2b+3=3(2b+5)-2b+3 =6b+15-2b+3 =4b+18

22

=;4#;에서 9a-3b=8a+4b, a=7b ∴ (주어진 식)=3a-(a-2a+b+4b) =3a-(-a+5b) =4a-5b =4_7b-5b=23b

23

;a!;+;b!;=2에서 =2, a+b=2ab ∴ (주어진 식)= ∴ (주어진 식)= = ∴ (주어진 식)=1123310ab _=-;;¡3º;; -3ab 4ab+6ab 1111333_-3ab 2_2ab+6ab 11111133_2ab-5ab 2(a+b)+6ab 11111113_a+b-5ab a+b 111_ab 2a+b 1113_3a-b 096~099쪽

대단원

EXERCISES

01② 02④ 03⑤ 04② 05① 06⑤ 07 ② 08② 09 10① 11x-4y 12③ 13③ 14③ 15 ⑤ 16 ① 17③ 18 ⑤ 19 ⑤ 20 ① 21 ① 22 5 23 42x¤ +36x-2 ₂₄ a=11113S-2pr¤ pr 7x+6y 1112₆

0

1

② afi _a‹ ÷a› =a›

0

2

(2¤ ) ÷2¤ _4‹ =22_ _{÷2¤ _2fl =2}2_ -2+6 =22_ +4_{=2⁄ ¤} 2_ +4=12, 2_ =8 ∴ =4

0

3

2≈ ±⁄ (3≈ +3≈ +3≈ )=2≈ ±⁄ (3_3≈ ) =2≈ ±⁄ _3≈ ±⁄ =6≈ ±⁄

0

4

81⁄ ‚ =(3› )⁄ ‚ =3› ‚ =3⁄ ‚ 이므로 3› ‚ ={ }4 =

0

5

① 2x¤ _4x¤ y=8x› y

0

6

(xy¤ )¤ ÷{-(xy‹ )¤ }_(-x¤ y)‹ =x¤ y› ÷(-x¤ yfl )_(-xfl y‹ ) =xfl y

0

7

_(-xy‹ )¤ =9xfl y⁄ ¤ ∴ =9xfl y⁄ ¤ ÷(-xy‹ )¤ ∴ =9xfl y⁄ ¤ ÷x¤ yfl ∴ =9x› yfl

0

8

(주어진 식)=4xfl y¤ _ _2xfi y¤ (주어진 식)=2x¤ y‹ 이므로 A=2, B=2, C=3 ∴ A+B+C=7

0

9

(주어진 식)= (주어진 식)= (주어진 식)=

10

x¤ -2x+5-A=4x¤ -x+6 ∴ A=x¤ -2x+5-(4x¤ -x+6) =x¤ -2x+5-4x¤ +x-6 =-3x¤ -x-1 따라서 바르게 계산한 식은 x¤ -2x+5+(-3x¤ -x-1)=-2x¤ -3x+4

11

(주어진 식) =x-{6x+3y-(2x+3y+4x-4y)} =x-{6x+3y-(6x-y)} =x-(6x+3y-6x+y) =x-4y 7x+6y 1111₆ 10x-6y-3x+6y+6y 11111111112₆ 2(5x-3y)-3(x-2y)+6y 1111111111112₆ 1 131_{4x· y} 1 123_A› 1 13_A 1 13_A

12

길을 제외한 화단은 다음 그림과 같다. 따라서 길을 제외한 화단의 넓이는 (5a-a)(4b-a)=4a(4b-a)=16ab-4a¤

13

A=(12x¤ -8xy)÷4x=3x-2y B=(20xy¤ -15x¤ y)÷;4%;xy=16y-12x ∴ A-B=3x-2y-(16y-12x) =15x-18y

14

③ (x-4)(x+2)=x¤ -2x-8

15

(3x-ay)(bx+y)=3bx¤ +(3-ab)xy-ay¤ =6x¤ +cxy-2y¤ 3b=6, 3-ab=c, -a=-2이므로 a=2, b=2, c=-1 ∴ a+b+c=3

16

(직사각형의 넓이)=(2a-3)(2a+3) =4a¤ -9(cm¤ )

17

(주어진 식) ={a-(b-2)}{a+(b-2)}-b(a+4) =a¤ -(b-2)¤ -ab-4b =a¤ -(b¤ -4b+4)-ab-4b =a¤ -b¤ +4b-4-ab-4b =a¤ -ab-4-b¤ 따라서 b의 계수는 0이다.

18

{x+;[!;}2 =x¤ + +2=23+2=25 x>0이므로 x+;[!;=5

19

6A-4B+2 =6_ -4_ +2 =2x-4y-2x+6y-4+2 =2y-2 x-3y+2 111123₂ x-2y 1113₃ 1 12_x¤ 5a-a 4b-a ❶240과 125 소인수분해하기 ❷240_125를 a_10˚ 꼴로 나타내기 ❸n의 값 구하기 30 % 40 % 30 % 채점 기준 배점

20

S=;2!;(a+b)h이므로 h=

21

a+b+c=0에서 b+c=-a, c+a=-b, b+a=-c이므로 (주어진 식) = + + =-2-2-2=-6

22

240=2› _3_5, 125=5‹ 이므로 ……❶ 240_125=2› _3_5_5‹ =2› _3_5› =3_(2_5)› =3_10› ……❷ 따라서 240×125는 5자리의 자연수이다. ∴ n=5 ……❸

23

(직육면체의 겉넓이) =2{(2x+3)(3x-1) +(3x-1)(3x+1)+(2x+3)(3x+1)}……❶ =2(6x¤ +7x-3+9x¤ -1+6x¤ +11x+3) =2(21x¤ +18x-1) =42x¤ +36x-2 ……❷

24

생기는 회전체는 원뿔과 반구가 붙어 있는 모양이므로 ……❶ 원뿔의 옆넓이는 ;2!;_2pr_a=apr 반구의 구면의 겉넓이는 =2pr¤ ∴ S=apr+2pr¤ ……❷ a에 대하여 풀면 a=11113S-2pr¤ ……❸ pr 4pr¤ 112₂ 2_(-c) 11112_c 2_(-b) 11112_b 2_(-a) 11112_a 2S 111_a+b ❶겉넓이 구하는 식 세우기 ❷겉넓이 구하기 40 % 60 % 채점 기준 배점

개념 BOOK ❶생기는 회전체의 모양 알기 ❷회전체의 겉넓이 구하기 ❸a에 대하여 풀기 20 % 40 % 40 % 채점 기준 배점

01

⑴ (a-b+c)¤ =a¤ +(-b)¤ +c¤ +2a(-b)+2(-b)c+2a =a¤ +b¤ +c¤ -2ab-2bc+2ca ⑵ (a+b-2c)¤ =a¤ +b¤ +(-2c)¤ +2ab+2b(-2c)+2(-2c)a =a¤ +b¤ +4c¤ +2ab-4bc-4ca

02

⑴ (a+b)‡

=a‡ +7afl b+21afi b¤ +35a› b‹ +35a‹ b› +21a¤ bfi +7abfl +b‡

⑵ (a+b)·

=a· +9a° b+36a‡ b¤ +84afl b‹ +126afi b› +126a› bfi +84a‹ bfl +36a¤ b‡ +9ab° +b·

100~101쪽

Advanced Lecture

[유제] 01⑴ a¤ +b¤ +c¤ -2ab-2bc+2ca ⑵ a¤ +b¤ +4c¤ +2ab-4bc-4ca 02풀이 참조

0

1

ㄷ. x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. ㄹ. 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하면 2x+y-2x-6=0Δy-6=0 이므로 미지수가 1개뿐이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄴ이다.

0

2

y=1, 2, 3, y을 대입하여 x의 값을 구하면 다음 표와 같다. 이때, x의 값도 자연수이어야 하므로 주어진 방정식의 해는 (10, 2), (5, 4)이다.

0

3

보기의 연립방정식에 x=1, y=4를 각각 대입해 보자. ㄱ. 5_1+3_4+2 ㄴ. 2_1+4=6 3_1-2_4+0 ㄷ. 3_1-2_4=-5 5_1+4=9 ㄹ. 2_1-4=-2 4_1-3_4=-8 따라서 (1, 4)를 해로 갖는 연립방정식은 ㄷ, ㄹ이다.

0

4

x, y가 자연수일 때, x+y=6의 해는 이고, x-y=2의 해는 이다. 따라서 주어진 연립방정식의 해는 (4, 2)이다. 112쪽

개념

CHECK

01ㄱ, ㄴ 02(5, 4), (10, 2) 03ㄷ, ㄹ 04(4, 2) 05a=12, b=3

방정식과 부등식

1. 연립방정식

III

01. 연립방정식 x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 x 3 4 5 6 y y 1 2 3 4 y x y 1 2 3 4 5 6 y :™2∞: 10 :¡2∞: 5 ;2%; 0 y

0

1

⑴ 에서 ㉠+㉡을 하면 +>2x-y=3 +>≥2x+y=6 +>3x =9 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 3+y=6 ∴ y=3 ⑵ [ 에서 ㉠_3-㉡을 하면 +>3x+9y=21 ->≥ 3x- y=11 +> 3x 10y=10 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x+3=7 ∴ x=4 ⑶ y=x-3을 2y=-2x+14에 대입하면 2(x-3)=-2x+14, 2x-6=-2x+14 4x=20 ∴ x=5 x=5를 y=x-3에 대입하면 y=5-3=2 ⑷ x=y-2를 4x-y=7에 대입하면

4(y-2)-y=7, 4y-8-y=7, 3y=15 ∴ y=5 y=5를 x=y-2에 대입하면 x=5-2=3

0

2

⑴ 주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 정리하면 [ ㉠_3-㉡을 하면 +>3x-12y=18 ->≥ 3x- y=7 +> 3x-11y=11 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+4=6 ∴ x=2 x-4y=6 yy`㉠ 3x-y=7 yy`㉡ x+3y=7 yy`㉠ 3x-y=11 yy`㉡ 2x-y=3 yy`㉠ x+y=6 yy`㉡ ‡

0

5

x=6, y=-3을 두 일차방정식에 각각 대입하면 6-2_(-3)=a ∴ a=12 b_6+3_(-3)=9, 6b=18 ∴ b=3 ⑵ 에서 ㉠_6을 하면 2x-3y=-2 ㉡_10을 하면 4x+y=24 즉, [ ㉢_2-㉣을 하면 +>4x-6y=-4 ->≥ 4x+ y=24 +> 4x-7y=-28 ∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 2x-12=-2, 2x=10 ∴ x=5 ⑶ x+y=2x-y=3을 연립방정식 [ 으로 고친 후 ㉠+㉡을 하면 +> 4x+y=3 +>≥ 2x-y=3 +>3x-y=6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=3 ∴ y=1 ⑷ = =1을 연립방정식 =1 yy`㉠ 로 고친 후 =1 yy`㉡ ㉠_6, ㉡_9를 하면 [ ㉢_2-㉣을 하면 +>4x+2y=12 ->≥2x+2y=9 +>3x- y=3 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 2+y=6 ∴ y=4

0

3

⑴ 에서 ㉠_3을 하면 9x-6y=-6 이는 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑵ 에서 ㉠_3을 하면 3x-3y=12 x-y=4 yy`㉠ 3x-3y=5 yy`㉡ ‡ 3x-2y=-2 yy`㉠ 9x-6y=-6 yy`㉡ ‡ 2x+y=6 yy`㉢ x+2y=9 yy`㉣ x+2y 1113₉ 2x+y 1113₆

(

{

9

x+2y 1113₉ 2x+y 1113₆ x+y=3 yy`㉠ 2x-y=3 yy`㉡ 2x-3y=-2 yy`㉢ 4x+y=24 yy`㉣ ;3{;-;2};=-;3!; yy`㉠ 0.4x+0.1y=2.4 yy`㉡

‡

119쪽

개념

CHECK

01⑴ x=3, y=3 ⑵ x=4, y=1 ⑶ x=5, y=2 ⑷ x=3, y=5 02⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=5, y=4 ⑶ x=2, y=1 ⑷ x=1, y=4

03⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. 02. 연립방정식의 풀이

개념 BOOK 이는 ㉡과 x, y의 계수가 각각 같고, 상수항만 다르 므로 해가 없다.

0

1

농장에 닭이 x마리, 돼지가 y마리가 있다고 하면 모두 20마리가 있으므로 x+y=20 다리는 모두 54개이므로 2x+4y=54 연립방정식을 세우면 [ ㉠_2-㉡을 하면 +>2x+2y=40 ->≥ 2x+4y=54 +> 3x-2y=-14 ∴ y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 x+7=20 ∴ x=13 따라서 닭은 13마리, 돼지는 7마리가 있다.

0

2

현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라고 하 면 어머니와 아들의 나이의 합은 58세이므로 x+y=58 13년 후의 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로 x+13=2(y+13), x-2y=13 연립방정식을 세우면 [ ㉠-㉡을 하면 +>x+ y=58 ->≥ x-2y=13 +> x-3y=45 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=58 ∴ x=43 따라서 현재 어머니의 나이는 43세이다.

0

3

이룸이가 걸어 간 거리를 x m, 숨마가 걸어 간 거리를 y m라고 하면 둘이 만날 때까지 걸어 간 거리의 합은 1200 m이므로 x+y=1200 걸어 간 시간이 서로 같으므로 ;2”0;=;3’0;, 30x-20y=0 x+y=58 yy`㉠ x-2y=13 yy`㉡ x+y=20 yy`㉠ 2x+4y=54 yy`㉡ 124쪽

개념

CHECK

01닭 : 13마리, 돼지 : 7마리 0243세 03240 m 04200 g 0516회 03. 연립방정식의 활용 연립방정식을 세우면 [ ㉠_2+㉡÷10을 하면 +>2x+2y=2400 +>≥ 3x-2y=0 +>5x-2y=2400 ∴ x=480 x=480을 ㉠에 대입하면 480+y=1200 ∴ y=720 따라서 숨마는 이룸이보다 720-480=240(m)더 걸었다.

0

4

6 %의 소금물을 x g, 9 %의 소금물을 y g 섞었다고 하면 두 소금물을 섞어서 300 g이 되었으므로 x+y=300 두 소금물에 녹아 있는 소금의 양은 변하지 않으므로 x_;10^0;+y_;10(0;=300_;10*0; 6x+9y=2400, 2x+3y=800 연립방정식을 세우면 [ ㉠_2-㉡을 하면 +>2x+2y=600 ->≥ 2x+3y=800 +> 5x -y=-200 ∴ y=200 y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=300 ∴ x=100 따라서 9 %의 소금물은 200 g이 필요하다.

0

5

A가 x회, B가 y회 이겼다고 하면 A는 y회 지고, B는 x회 진 것이므로 각각 올라간 계단의 수를 표로 나타 내면 다음과 같다. A는 20개의 계단을 올라가 있으므로 2x-y=20 B는 8개의 계단을 올라가 있으므로 2y-x=8 연립방정식을 세우면 [ ㉠+㉡_2을 하면 2x-y=20 yy`㉠ -x+2y=8 yy`㉡ x+y=300 yy`㉠ 2x+3y=800 yy`㉡ x+y=1200 yy`㉠ 30x-20y=0 yy`㉡ 올라간 계단의 수 이긴 횟수 진 횟수 2x-y x y 2y-x y x A B

+> -2x-4y=20 +>≥ -2x+4y=16 +> -2x+3y=36 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 2x-12=20, 2x=32 ∴ x=16 따라서 A가 이긴 횟수는 16회이다. 125~128쪽

유형

EXERCISES

유형01(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1) 1-1 ②, ④ 1-2 ②, ⑤ 1-3 a=-1, b=5 유형02a=1, b=3 2-1 ⑴ 방정식 x+2y=8의 해： (6, 1), (4, 2), (2, 3) 방정식 2x+y=10의 해： (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) ⑵ (4, 2) 2-2 ⑴ ㄱ ⑵ ㄹ 2-3 ⑤ 유형03⑴ x=3, y=1 ⑵ x=-2, y=-7 3-1 ⑤ 3-2 x-6, 11, 11, 5, 11, 5 3-3 5 3-4 ① 3-5 3 3-6 a=2, b=3 유형04x=3, y=2 4-1 x=-11, y=-9 4-2 ④ 4-3 _{⑴ x=2, y=4 ⑵ x=;5*;, y=-;5!;} 유형05a=4, b=-5 5-1 ④ 5-2 -;3!; 5-3 ⑤ 유형06④ 6-1 ② 6-2 4 km 6-3 3 %의 소금물：90 g 6 %의 소금물：180 g 6-4 4일 6-5 ③ 6-6 남학생 수：306명 여학생 수：644명 유형

0

1

y=-2x+9에 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)

1

-1 ① 좌변이 x에 대한 이차식이므로 일차방정식이 아 니다. ③ 주어진 등식의 우변의 항을 좌변으로 이항하여 정 리하면 x+3y=xΔ3y=0 이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다. ⑤ 등식이 아니므로 방정식이 아니다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②, ④이다.

1

-2 각각의 순서쌍을 2x+3y=13에 대입해 보면 ① (1, 4) : 2_1+3_4=14+13 ② (2, 3) : 2_2+3_3=13 ③ (3, 3) : 2_3+3_3=15+13 ④ (4, 2) : 2_4+3_2=14+13 ⑤ (5, 1) : 2_5+3_1=13 따라서 주어진 일차방정식의 해는 ②, ⑤이다.

1

-3 x=2, y=a를 주어진 일차방정식에 대입하면 4-3a=7, -3a=3 ∴ a=-1 x=b, y=1을 주어진 일차방정식에 대입하면 2b-3=7, 2b=10 ∴ b=5 x 1 2 3 4 5 y y 7 5 3 1 -1 y 유형

0

2

x=1, y=-1을

ax-2y=3에 대입하면 a+2=3 ∴ a=1 2x+by=-1에 대입하면 2-b=-1 ∴ b=3

2

-1 ⑴ x+2y=8을 x=8-2y로 고친 후 y=1, 2, 3, y을 대입하여 x의 값을 구하면 x, y는 모두 자연수이므로 x+2y=8의 해는 (6, 1), (4, 2), (2, 3) 또, 2x+y=10을 y=10-2x로 고친 후 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면 x 6 4 2 0 y y 1 2 3 4 y

개념 BOOK x, y는 모두 자연수이므로 2x+y=10의 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) ⑵ 주어진 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 공통 인 해이므로 (4, 2)

2

-2 ⑴ 보기의 순서쌍을 연립방정식 에

2

-2 ⑴각각 대입해 보면 ㄱ. (1, -1) : [ ㄴ. (1, 1) : [ ㄷ. (2, 2) : [ ㄹ. (3, 1) : [ 따라서 보기 중 주어진 연립방정식의 해는 ㄱ이다. ⑵ 보기의 순서쌍을 연립방정식 에

2

-2 ⑴각각 대입해 보면 ㄱ. (1, -1) : [ ㄴ. (1, 1) : [ ㄷ. (2, 2) : [ ㄹ. (3, 1) : [ 따라서 보기 중 주어진 연립방정식의 해는 ㄹ이다.

2

-3 x=3, y=-6을 각각의 연립방정식에 대입해 보면 ① [ ② [ ③ [ ④ [ ⑤ [ 따라서 (3, -6)을 해로 갖는 연립방정식은 ⑤이다. 6+6=12 9-24=-15 9-6=3+-3 3+12=15+5 9+12=21+-15 12-6=6 6-6=0+2 -6+6 3-6=-3+1 6-30=-24+6 9+2=11 12-3=9 6+4=10+11 8-6=2+9 3+2=5+11 4-3=1+9 3-2=1+11 4+3=7+9 3x+2y=11 4x-3y=9 ‡ 3-1=2 9-5=4+8 2-2=0+2 6-10=-4+8 1-1=0+2 3-5=-2+8 1+1=2 3+5=8 x-y=2 3x-5y=8 ‡ x 1 2 3 4 5 y y 8 6 4 2 0 y 유형

0

3

⑴ [ ㉠-㉡_5를 하면 +> -22x-5y=1 ->≥-25x-5y=70 +>-23x-5y=-69 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 15-y=14 ∴ y=1 ⑵ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-(3x-1)=3, 2x-3x+1=3 ∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-6-1=-7

3

-1 x를 소거하려면 두 방정식에서 x의 계수의 절댓값 이 같아야 한다. 3, 2의 최소공배수가 6이므로 절댓값이 6이 되게 하 려면 ㉠_2, ㉡_3을 하면 된다. 이때, x의 계수의 부호가 같으므로 두 식을 뺀다. 따라서 x를 소거하기 위해 필요한 식은 ㉠_2-㉡_3이다.

3

-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-3( )=7, 2x-3x+18=7 ∴ x= x= 을 ㉠에 대입하면 y= 따라서 연립방정식의 해는 x= , y= 이다.

3

-3 ㉡을 ㉠에 대입하면 6x-2(-2x+5)=10, 6x+4x-10=10 10x=20 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=-4+5=1 따라서 a=2, b=1이므로 3a-b=3_2-1=5 6x-2y=10 yy`㉠ y=-2x+5 yy`㉡ ‡ 5 11 5 11 11 x-6 y=3x-1 yy`㉠ 2x-y=3 yy`㉡ 2x-5y=1 yy`㉠ 5x-y=14 yy`㉡

유형

0

4

[

각 방정식의 계수를 정수로 만들기 위해 ㉠_10, ㉡_6을 하면 [ ㉢_4-㉣_3을 하면 +>12x+16y=68 ->≥ 12x+ 9y=54 +> 12x-17y=14 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 3x+8=17, 3x=9 ∴ x=3 3x+4y=17 yy`㉢ 4x+3y=18 yy`㉣ 0.3x+0.4y=1.7 yy`㉠ ;3@;x+;2!;y=3 yy`㉡

4

-1 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면 ㉠_3-㉡_4를 하면 +>12x- 9y=-51 ->≥ 12x-16y=12 +> 12x-17y=-63 ∴ y=-9 y=-9를 ㉡에 대입하면 3x+36=3, 3x=-33 ∴ x=-11

4

-2 각 방정식의 계수를 정수로 만들기 위해 ㉠_10, ㉡_10을 하고 괄호를 풀어 정리하면 [ ㉢_4-㉣을 하면 +>8x+4y=72 ->≥ 5x+4y=30 +>3x-1y=42 ∴ x=14 x=14를 ㉢에 대입하면 28+y=18 ∴ y=-10 따라서 a=14, b=-10이므로 a-b=14-(-10)=24

4

-3 ⑴ 주어진 방정식을 연립방정식 [ 로 고친 후 정리하면 [ ㉠_2-㉡을 하면 +>4x-2y=0 ->≥ 3x-2y=-2 +> 2x-2y=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4-y=0 ∴ y=4 ⑵ 주어진 방정식을 연립방정식 =1 yy`㉠ 로 고친 후 -y=1 yy`㉡ 각 방정식의 계수를 정수로 만들기 위해 ㉠_3, ㉡_2를 하면 x 13₂ 2x+y 1113₃

(

{

9

2x-y=0 yy`㉠ 3x-2y=-2 yy`㉡ 3x+2y=5x+y 5x+y=2x+3y-2 2x+y=18 yy`㉢ 5x+4y=30 yy`㉣ 0.2(x+y)-0.1y=1.8 yy`㉠ ;2!;x+;5@;y=3 yy`㉡

‡

4x-3y=-17 yy`㉠ 3x-4y=3 yy`㉡ ‡

3

-4 주어진 연립방정식에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 (7y+8)-2y=3, 5y=-5 따라서 5y=A에서 A의 값은 -5이다.

3

-5 x : y=1 : 2에서 y=2x 주어진 연립방정식의 해는 연립방정식 의 해와 같다. ㉡을 ㉠에 대입하면 4x-2x=4 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=4 따라서 x=2, y=4를 x+2y=7+a에 대입하면 2+8=7+a ∴ a=3

3

-6 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 두 연립방정식 의 해는 연립방정식 [ 의 해와 같다. ㉠+㉡을 하면 +> -2x-y=7 +>≥ -3x+y=-11 +>-x =-4 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 -12+y=-11 ∴ y=1 x=4, y=1이 두 일차방정식 ax-6y=2, 6x-5by=9의 해이므로 각각 대입하면 4a-6=2, 4a=8 ∴ a=2

24-5b=9, -5b=-15 ∴ b=3 2x-y=7 yy`㉠ -3x+y=-11 yy`㉡ 4x-y=4 yy`㉠ y=2x yy`㉡ ‡

개념 BOOK [ ㉢_2+㉣을 하면 +>4x+2y=6 +>≥3x-2y=2 +>5x-2y=8 _{∴ x=;5*;} x=;5*;을 ㉢에 대입하면 ;;¡5§;;+y=3 ∴ y=-;5!; 2x+y=3 yy`㉢ x-2y=2 yy`㉣ 유형

0

5

[ 두 방정식에서 y의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 4x+2y=2b 이 방정식과 ㉠의 x의 계수와 상수항도 각각 같아야 하므로 a=4이고 2b=-10에서 b=-5

5

-1 ④ ㉡_2를 하면 4x-2y=2 이 방정식을 ㉠과 비교해 보면 x의 계수, y의 계 수가 각각 같고 상수항만 다르므로 이 연립방정 식의 해는 없다.

5

-2 연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식은 x의 계수, y의 계수가 각각 같고 상수항은 달라야 한다. ㉡에서 x항을 좌변으로 이항하면 -ax+y=1이고, 양변에 3을 곱하면 -3ax+3y=3 ㉠과 x의 계수가 같아야 하므로 -3a=1 _{∴ a=-;3!;}

5

-3 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 방정식이 완 전히 일치해야 한다. 상수항이 같아지도록 ㉠_2, ㉡_3을 하면 ax-3y=3 yy`㉠ 2x+by=2 yy`㉡ ‡ x+3y=8 yy`㉠ y=ax+1 yy`㉡ ‡ 4x-2y=5 yy`㉠ 2x-y=1 yy`㉡ ‡ ax+2y=-10 yy`㉠ 2x+y=b yy`㉡ 유형

0

6

사과를 x개, 배를 y개 샀다고 하면 합하여 14개를 샀으므 로 x+y=14 구입한 사과와 배의 값이 9400원이므로 500x+800y=9400, 5x+8y=94 연립방정식을 세우면 [ ㉠_5-㉡을 하면 -3y=-24 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=14 ∴ x=6 따라서 배의 개수는 8개이다.

6

-1 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하 면 각 자리의 숫자의 합은 9이므로 x+y=9 이 수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바 꾼 수는 처음 수보다 9가 크므로 10y+x=10x+y+9, -9x+9y=9 x-y=-1 연립방정식을 세우면 [ ㉠+㉡을 하면 2x=8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=9 ∴ y=5 따라서 처음 수의 십의 자리의 숫자는 4이다.

6

-2 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하 면 내려온 거리는 올라간 거리보다 2 km 짧으므로 x-y=2 x+y=9 yy`㉠ x-y=-1 yy`㉡ x+y=14 yy`㉠ 5x+8y=94 yy`㉡ [ x의 계수가 같아야 하므로 2a=6 ∴ a=3 y의 계수가 같아야 하므로 3b=-6 ∴ b=-2 ∴ a+b=3-2=1 2ax-6y=6 6x+3by=6