제곱근과 실수
1 ⑴ 8, -8 ⑵ 0.5, -0.5 ⑶ ;6&;, -;6&; ⑷ 'ß11, -'ß11 2 ⑴ 5 ⑵ 0.6 ⑶ -5 ⑷ -0.6 ⑸ 5, -5 ⑹ 0.6, -0.6 ⑺ 5 ⑻ 0.6 3 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 8 ⑷ 10 ⑸ -0.1 ⑹ -2 4 ⑴ '2 <'3 ⑵ 'ß13 >'ß11 ⑶ 7>'ß10 ⑷ 4<'ß17 ⑸ 'ß0.1 >0.1 ⑹ -æ;2!; >-;2#; 5 ⑴ 유리수 ⑵ 무리수 ⑶ 유리수 ⑷ 무리수 6 ⑴ _ ⑵ ◯ 7 P(-2+'5 ), Q(-2-'5 ) 8 A：-'3 , B：'2 , C：'5 8쪽~9쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 ② 05 ② 06 ④ 07 ③ 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ① 12 ④ 13 ② 14 ② 15 ③ 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 ⑴ 2 ⑵ -;2%; ⑶ -5 20 P：1-'ß13, Q：1+'ß26 21 8a 22 100 23 64 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 ③ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ⑤ 10 ① 11 ② 12 ④ 13 ③ 14 ③ 15 ③ 16 ③ 17 ① 18 ② 19 1 20 0 21 17 22 ⑴ 2 ⑵ 5, 6, 7, 8, 9 ⑶ 16 23 72
23쪽~26쪽 01 '2 02 10 03 'ß13 <2+'5 04태연, 시현 27쪽 10쪽~16쪽 01 ⑤ 02 ② 03 ①, ④ 04 ① 05 ④ 06 :¡3º: 07 ⑤ 08 ④ 09 ⑤ 10 ⑤ 11 3개 12 ④ 13 ④ 14 ② 15 ① 16 ④ 17 ③ 18 ② 19 4 20 ② 21 ② 22 ② 23 ④ 24 ③ 25 6 26 ③ 27 ⑤ 28 ④ 29 ②, ⑤ 30 4개 31 18개 32 ① 33 ⑤ 34 ① 35 ④ 36 ⑤ 37 1개 38 ③ 39 -1+'2 40 ④ 41 ② 42 27 43 ⑤ 44 ② 45 ② 46 ④ 47 ④ 48 4개 49 ③ 50 ① 51 ③ 01 6 01-1 35 01-2 5개 02 ⑴ '2 ⑵ P：2+'2 , Q：2-'2 02-1 ⑴ 'ß10 ⑵ P：-1+'ß10 , Q：-1-'ß10 03 -'5 04 -4a-b 05 16개 06 12 07 ⑴ a>b ⑵ a<c ⑶ b<a<c17쪽~18쪽 1 ⑴ 'ß39 ⑵ æ;3&; ⑶ 6'ß21 ⑷ 6 ⑸ 3'3 2 ⑴ 3'2 ⑵ 5'3 ⑶ 2'ß30 ⑷ 10'6 3 ⑴ 'ß54 ⑵ 'ß20 ⑶ æç:™9º: ⑷ æç;2¶0; 4 ⑴ 2'5 5 ⑵ 4'2 ⑶ -'3 ⑷ 'ß35 7 5 ⑴ 7'2 ⑵ -'6 ⑶ 10'3 ⑷ 4'7 -'6 6 ⑴ 2'3 -6 ⑵ '3 -6 ⑶ 3'3 ⑷ '3 -'5 7 ⑴ 2.371 ⑵ 2.437 ⑶ 23.71 ⑷ 0.2437 8 ⑴ 정수부분：1, 소수부분：'2-1 ⑵ 정수부분：3, 소수부분：'ß10-3 30쪽~31쪽
근호를 포함한 식의 계산
다항식의 곱셈
Ⅱ. 다항식의 곱셈과 인수분해 1 ⑴ 6ab+9a-2b-3 ⑵ 2ac-3ad+4bc-6bd ⑶ 10ac+2ad-15bc-3bd ⑷ 2x€+6xy-3x+3y-2 2 ⑴ 4a€+20ab+25b€ ⑵ 36a€-48ab+16b€ ⑶ 16a€-49b€ ⑷ ;9!;x€-4y€ ⑸ x€+2x-48 ⑹ x€+;6%;x+;6!; ⑺ 6x€+5x-6 ⑻ 15x€+14x-8 3 ⑴ 4x€-4xy+y€+4x-2y+1 ⑵ x€+2xy+y€-1 4 ⑴ 10816 ⑵ 2209 ⑶ 9991 ⑷ 35.99 ⑸ 10506 ⑹ 5+2'6 ⑺ 6-2'5 ⑻ 1 5 ⑴ 3+2'2 ⑵ '5 -'3 2 6 ⑴ 13 ⑵ 25 50쪽~51쪽 52쪽~57쪽 01 ③ 02 ⑤ 03 25 04 ② 05 ④ 06 ⑤ 07 ② 08 ㄴ, ㅁ 09 ③ 10 ② 11 10 12 ③ 13 ④ 14 ① 15 ①, ④ 16 ② 17 37 18 17 19 ③ 20 (5x-3)`m€ 21 ① 22 ② 23 ⑤ 24 13 25 ③ 26 ⑤ 27 413 28 8 29 ③ 30 -15 31 ⑤ 32 ③ 33 ② 34 -8 35 ⑤ 36 ③ 37 ⑤ 38 14 39 ① 40 ④ 41 ② 42 ⑤ 43 ⑤ 44 ③ 01 a=;5!;, b=;5#; 01-1 a=;5!;, b=;4%; 02 ⑴ a=5, b=4'2 -5 ⑵ 9'2 -5 02-1 ⑴ a=6, b=2'ß10 -6 ⑵ 18 02-2 3'3 -4 03 10x+;1¡0; y 04 3'2 05 -;3!; 06 (75'2 -60)`m€ 07 ⑴ 3.162 ⑵ 35.07 ⑶ 11.5 ⑷ 0.155 38쪽~39쪽 01 16 01-1 22 02 ⑴ 2'5 ⑵ 10 02-1 ⑴ '7 ⑵ 12 03 5a€-11ab+:£4¶:b€ 04 7 05 -6 06 219 07 4 08 2'2 58쪽~59쪽 01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ② 06 ④ 07 ③ 08 ④ 09 ⑤ 10 ③ 11 ② 12 ① 13 ② 14 ④ 15 ④ 16 ⑤ 17 ⑤ 18 ⑤ 19 16 20 6'2 -3 21 4'6 22 ⑴ A>B ⑵ A<C ⑶ B<A<C 23 3a-11
40쪽~43쪽 01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 ④ 05 ③ 06 ④ 07 ① 08 ③ 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ④ 12 ② 13 ④ 14 ② 15 ② 16 ④ 17 ④ 18 ④ 19 63 20 6 21 3+'2 22 (24'6 +22'2 )`cm 23 15+'52
44쪽~47쪽 01 5'3 02 5'5`cm 03 16'2 +8 04 (6'2 +12)`cm 48쪽 32쪽~37쪽 01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ④ 06 ② 07 ② 08 ① 09 ④ 10 ⑤ 11 3ab 12 ② 13 ① 14 ⑤ 15 ③ 16 5 17 ⑤ 18 3+3'2 19 2'ß42 20 ③ 21 ② 22 ⑤ 23 3'3 24 ② 25 22+'2 26 2'ß13 27 ③ 28 12+4'2 29 9 30 ① 31 (54+22'ß30 )`cm€ 32 ⑤ 33 ③ 34 ③ 35 ⑤ 36 ③ 37 ④ 38 ④ 39 ③ 40 ② 41 ②01 ③ 02 ① 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ③ 07 ⑤ 08 ① 09 ④ 10 ③, ④ 11 ③ 12 ② 13 ④ 14 ⑤ 15 ① 16 ④ 17 ③ 18 ⑤ 19 1 20 19 21 71 22 ⑴ 2x€+7x-15 ⑵ 18x€+18x+4 ⑶ 22x€+32x-26 23 ⑴ 11 ⑵ 119 01 ② 02 ④ 03 ① 04 ④ 05 ③ 06 ③ 07 ③ 08 ② 09 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ③ 13 ⑤ 14 ② 15 ③ 16 ② 17 ④ 18 ① 19 1 20 13 21 10x€+10y€ 22 40 23 ⑴ 68 ⑵ 8개
2
64쪽~67쪽 01 9x€-3x-33 02 55 03 8'3 04 '7 -'5 68쪽 1 ⑴ b(2a+c) ⑵ x(x-8) ⑶ 5a€(2b-1) ⑷ 3y(2x+4y-3z) 2 ⑴ (x+8)€ ⑵ (3x-y)€ ⑶ (x+6)(x-6) ⑷ (2x+9)(2x-9) 3 ⑴ (x+2)(x+5) ⑵ (x+3)(x-4) ⑶ (x-3)(2x-1) ⑷ (x-1)(5x+3) 4 ⑴ 25 ⑵ 49 ⑶ \16x ⑷ \8ab 5 ⑴ (x+y+3)(x+y-3) ⑵ (x+2)(x-2) ⑶ (a+1)(b-1) ⑷ (x+y-9)(x-y+9) ⑸ (x+2)(x+y-1) ⑹ (a-1)(a+b+3) 6 ⑴ 900 ⑵ 400 ⑶ 400 ⑷ 60 7 900 8 16 70쪽~71쪽인수분해
01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ① 06 ④ 07 ⑤ 08 ③ 09 ⑤ 10 ④ 11 9 12 23 13 ④ 14 ② 15 ④ 16 ③ 17 ③ 18 ⑤ 19 2x-3 20 ③ 21 ⑤ 22 ② 23 ② 24 ⑤ 25 ③ 26 21 27 ① 28 ② 29 2(x+1)(x-5) 30 ④ 31 4(x-1)(x-2) 32 ③ 33 ⑤ 34 a=-2, 세로의길이：4x+5y 35 x+7 36 6 37 ① 38 ②, ③ 39 (2x+1)(2x-1)(x+1) 40 ③ 41 ③ 42 ④ 43 (3x€-9x-1)(x-2)(x-1) 44 ② 45 ② 46 ②, ③ 47 ③ 48 4 49 ③ 50 0 51 ① 52 ④ 53 1 54 -55 55 ④ 56 3 57 ⑤ 58 ① 01 :¡2¡:, -;2(; 01-1 11, -13 02 ⑴ x€-7x+10 ⑵ (x-2)(x-5) 02-1 ⑴ x€+3x-18 ⑵ (x-3)(x+6) 03 7 04 -13 05 6x-5 06 4x+2 07 76 08 5 80쪽~81쪽 01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ① 06 ② 07 ④ 08 ③ 09 ③ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ③ 14 ⑤ 15 ③ 16 ① 17 ② 18 ④ 19 2 20 (x+y-3)(x+y-5) 21 -72 22 1 23 81
82쪽~85쪽01 ④ 02 ③ 03 ① 04 ④ 05 ② 06 ①, ⑤ 07 ③ 08 ③ 09 ④ 10 ① 11 ④ 12 ⑤ 13 ① 14 ① 15 ② 16 ④ 17 ⑤ 18 ③ 19 5 20 x€+10x+25 21 (3x-8)(x+9) 22 620 23 10
2
86쪽~89쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ① 05 ③ 06 ③ 07 ② 08 ② 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ③ 12 ② 13 ③ 14 ③ 15 ⑤ 16 ② 17 ⑤ 18 ③ 19 -2 20 4 21 ⑴ A=14+6'5 , B=6+2'5 ⑵ 8+4'5 22 -2 23 (2x+3)(x-1)1
회 103쪽~106쪽 01 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 ④ 05 ③ 06 ③ 07 ④ 08 ① 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ④ 12 ① 13 ④ 14 ④ 15 ⑤ 16 ② 17 ⑤ 18 ③ 19 3 20 6'55 21 ⑴ a=39, b=15 ⑵ 98 22 197 23 22
회 107쪽~110쪽 01 ② 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ③ 07 ① 08 ④ 09 ④ 10 ④ 11 ⑤ 12 ③ 13 ③ 14 ② 15 ② 16 ③ 17 ① 18 ③ 19 ;3@;(x+9) 20 ⑴ ;1¶2;, ;3@;, ;4#;, ;6%;, ;1!2!; ⑵ ;2#; 21 2'3 -3'224 22 10x€-x-2 23 (a-1)(a+6)3
회 111쪽~114쪽 01 ③ 02 ⑤ 03 ③ 04 ① 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ④ 12 ⑤ 13 ④ 14 ① 15 ④ 16 ② 17 ⑤ 18 ③ 19 12 20 ⑴ -'ß18 , -"ƒ(-3)€ , '3 , (-'2 )€, 3 '2 ⑵ 9'2 2 21 52x€-40xy-2y€ 22 87 23 ⑴ (x+3)(x-2)(x€+x-8) ⑵ 2x+14
회 115쪽~118쪽 01 ③ 02 ③ 03 ② 04 ② 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ② 09 ⑤ 10 ④ 11 ② 12 ③ 13 ① 14 ③ 15 ① 16 ③ 17 ② 18 ① 19 6+'2 20 7개 21 (x+4)(x-1) 22 5 23 ⑴ (5n-2)(n-4) ⑵ n=5, 소수：235
회 119쪽~122쪽 01 105 02 7가지 03최댓값：16, 최솟값：7 04 1245 05 3개 06 10`m 07 6 08성준：45개, 진호：55개 90쪽~91쪽 94쪽~102쪽 01 24 02 30 03 9 04 10개 05 144 06 60 07 163 08 20 09 224개 10 a 11 4'39 배 12 -2 13 0 14 18 15 6'ß10 16 (2+'2 )p`cm 17 '62 18 a=2, b=;6!; 19 {14'3 3 +;3*;}`cm 20 6-2'5 21 (16'2 +6'3 )`cm 22 12'3 p 23 F(6'2 +4, 2'2 ) 24 8'2 -12 25 2020 26 1 27 -40 28 -8a€+20ab-12b€ 29 8 30 9'ß15 31 7 32 2'5 33 40 34 1 35 4 36 5 37 2 38 193 39 10 40 ;x#; 41 30 42 39 43 30x-6 44 4개 45 150 46 16 47 :¢2¢1™: 48 ;2!1!; 49 390 50 10'5 +9 부록1
⑴ 8, -8 ⑵ 0.5, -0.5 ⑶ ;6&;, -;6&; ⑷ 'ß11, -'ß112
⑴ 5 ⑵ 0.6 ⑶ -5 ⑷ -0.6 ⑸ 5, -5 ⑹ 0.6, -0.6 ⑺ 5 ⑻ 0.63
⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 8 ⑷ 10 ⑸ -0.1 ⑹ -24
⑴ '2 <'3 ⑵ 'ß13 >'ß11 ⑶ 7>'ß10 ⑷ 4<'ß17 ⑸ 'ß0.1 >0.1 ⑹ -æ;2!; >-;2#; ⑴ 2<3이므로 '2 <'3 ⑵ 13>11이므로 'ß13 >'ß11 ⑶ 7='ß49 이므로 'ß49 >'ß10 ∴ 7>'ß10 ⑷ 4='ß16이므로 'ß16 <'ß17 ∴ 4<'ß17 ⑸ 0.1='ß0.01 이므로 'ß0.1 >'ß0.01 ∴ 'ß0.1 >0.1 ⑹ ;2#;=æ;4(; 이므로 æ;2!; <æ;4(; æ;2!; <;2#; ∴ -æ;2!; >-;2#;5
⑴ 유리수 ⑵ 무리수 ⑶ 유리수 ⑷ 무리수 ⑴ 'ß0.04 ="ƒ0.2€ =0.2이므로 유리수이다. ⑵ 근호 안의 수 12는 유리수의 제곱이 아니므로 무리수이다. ⑶ 'ß169 ="ƒ13€ =13이므로 유리수이다. ⑷ 근호 안의 수 ;4y9; 는 유리수의 제곱이 아니므로 무리수이다.6
⑴ _ ⑵ ◯ ⑴ 유리수인 동시에 무리수인 수는 없다. ⑵ 유리수가 아닌 수는 모두 무리수이다.7
P(-2+'5 ), Q(-2-'5 ) AB’="ƒ2€+1€ ='5 이므로 AP’=AQ’=AB’='5 ∴ P(-2+'5 ), Q(-2-'5 )8
A：-'3 , B：'2 , C：'5 두 양수에서는 절댓값이 큰 수가 크고, 두 음수에서는 절댓값이 큰 수가 작다. 2='4 , 3='9 이므로 -2<-'3 <-1, 1<'2 <2<'5<3 따라서 세 점 A, B, C에 대응하는 수는 차례대로 -'3 , '2 , '5 이다.0
1
⑤ ① 0의 제곱근은 0이다. ② 'ß100 =10이므로 'ß100 의 제곱근은 \'ß10 이다. ③ 'ß36 =6의 제곱근은 \'6 이다. ④ -'5 는 5의 음의 제곱근이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.0
2
② ① 제곱근 5는 '5 이다. ③ -64의 제곱근은 없다. ④ 제곱하여 9가 되는 수는 \3이다. ⑤ 3의 제곱근은 \'3 이다. 따라서 옳은 것은 ②이다.0
3
①, ④ ① "ƒ(-7)€ ="|7€ =7 ④ 0.(4=;9$;이므로 0.(4의 제곱근은 \;3@;이다. ⑤ :™9y:의 제곱근은 \;3%;로 2개이고, 두 제곱근의 합은 ;3%;+{-;3%;}=0 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. 어떤 수의 제곱 또는 근호를 포함한 수의 제곱근을 구할 때는 먼 저 주어진 수를 간단히 한다. 유형02
11 10쪽0
4
① 'ß81 =9의 제곱근은 \3이다.0
5
④ 'ß16 =4의 음의 제곱근은 -2이고, 제곱근 4는 2이므로 그 합은 (-2)+2=00
6
:¡3º: 'ß256 =16의 양의 제곱근은 4 ∴ a=4 ;9$; 의 음의 제곱근은 -;3@; ∴ b=-;3@; ∴ a+b=4+{-;3@;}=:¡3º:0
7
⑤ æç;1¡6; =;4!;의 양의 제곱근은 ;2!; ∴ a=;2!; "ƒ(-6)€ =6의 음의 제곱근은 -'6 ∴ b=-'6 ∴ 2ab=2_;2!;_(-'6 )=-'6 a>0일 때⑴ ('a )€=(-'a )€=a ⑵ "|a€ ="ƒ(-a)€ =a
유형
03
1 1 11쪽8쪽~9쪽
제곱근과 실수
I. 실수와 그 연산x는 a의 제곱근이다. x€=a (a>0) ⑴ 양수 a의 제곱근：'a , -'a ⑵ 0의 제곱근：0
⑶ 음수 a의 제곱근：없다.
유형
01
1 11 10쪽0
8
④ ①, ②, ③, ⑤ 5 ④ -5 따라서 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.0
9
⑤ ⑤ -(-'ß10 )€=-10 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.10
⑤ ① "ƒ|(-3)€ =3 ② 제곱근 ;2!5^; 은 æç;2!5^; =;5$;이다. ③ 81의 제곱근은 \9이다. ④ -'ß16 =-4의 제곱근은 없다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.11
3개 ㄴ. 'ß16=4의 제곱근은 \2이다. ㅁ. x의 제곱근은 \'åx =a이므로 a€=x이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ의 3개이다. 제곱근의 성질을 이용하여 근호를 없앤 후 계산한다. 유형04
1 111 11쪽12
④ ① "|3€ +('7 )€=3+7=10 ② "|7€ -(-'3 )€=7-3=4 ③ "|5€ -"ƒ(-3)€ =5-3=2 ④ ('3 )€+"ƒ(-5)€ =3+5=8 ⑤ "|11€ -(-'2 )€=11-2=9 따라서 계산한 값이 옳지 않은 것은 ④이다.13
④ '4 _"ƒ(-3)€ +(-'5 )€=2_3+5=1114
② 'ß64 +(-'ß10 )€_('ß0.9 )€-"ƒ(-11)€ =8+10_0.9-11 =8+9-11=615
① ① -('3 )€+"ƒ(-4)€ =-3+4=1 ② (-'5 )€-'4 =5-2=3 ③ 'ß16 _Ƙ{-;2!;}€ =4_;2!;=2 ④ "ƒ(-9)€ /æ;4(; =9/;2#;=9_;3@;=6 ⑤ "ƒ(-4)€ _'ß0.36 =4_0.6=2.4 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다."|a€ ="ƒ(-a)€ =|a|=[a (a>0) -a (a<0) 참고 "ƒ(양수)€ =(양수), "ƒ(음수)€ =-(음수) 유형
05
"|a€1 1 1 12쪽16
④ ①, ②, ③, ⑤ a ④ -a 따라서 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.17
③① a<0이므로 "|a€ =-a
② -5a>0이므로 "ƒ(-5a)€ =-5a ③ 3a<0이므로 -"ƒ(3a)€ =-(-3a)=3a ④ -"ƒ25a€ =-"ƒ(5a)€ 이고, 5a<0이므로 -"ƒ25a€ =-"ƒ(5a)€ =-(-5a)=5a ⑤ "ƒ36a€ ="ƒ(6a)€ 이고, 6a<0이므로 "ƒ36a€ ="ƒ(6a)€ =-6a
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
"ƒƒ(a-b)€ 꼴을 간단히 할 때는 먼저 a-b의 부호를 조사한다. 즉, [a-b>0이면 "ƒ(a-b)€ =a-b
a-b<0이면 "ƒ(a-b)€ =-(a-b)
유형
06
"ƒa€11"ƒ(a-b)€111111 11 12쪽18
②a<b<0이므로 -b>0, a-b<0
∴ "|a€ +"ƒ(-b)€ -"ƒ(a-b)€ =(-a)+(-b)-{-(a-b)} =-a-b+a-b=-2b
19
4-3<x<1이므로 x+3>0, x-1<0 ∴ "ƒ(x+3)€ +"ƒ(x-1)€=x+3-(x-1)=4
20
②-1<a<4이므로 2a+3>0, a-5<0
∴ "ƒ(2a+3)€ -"ƒ(a-5)€ =(2a+3)-{-(a-5)} =2a+3+a-5
=3a-2
21
②a-c<0에서 a<c이고, ac<0이므로 a<0, c>0 bc<0, c>0이므로 b<0 ∴ b-c<0 ∴ ||a€ +"||b€ -"|c€ -"ƒ(b-c)€ =(-a)+(-b)-c-{-(b-c)} =-a-b-c+b-c =-a-2c ❶ 자연수 A를 소인수분해한다. ❷ 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 x의 값을 찾는다. "|Ax11Ƙ Ax 1 1 1!"#1$1 1x 11 %11 12쪽 유형
07
22
② 'ß150n ="ƒ2_3_5€_n 이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 n=2_3_(자연수)€ 꼴이어야 한다.따라서 두 자리의 자연수 n은 2_3_2€, 2_3_3€, 2_3_4€ 의 3개이다.
23
④ æ180 x =Ƙ 2€_3€_5 x 가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모 두 짝수가 되어야 하므로 자연수 x는 180의 약수이고 x=5_(자연수)€ 꼴이어야 한다. 따라서 자연수 x는 5_1€, 5_2€, 5_3€, 5_2€_3€의 4개이다. ⑴ 자연수 x에 대하여 'ß +x 가 자연수가 되려면 +x가 제 곱인 수이어야 한다. 즉, 보다 큰 제곱인 수를 찾으면 된다. ⑵ 자연수 x에 대하여 'ß△-x 가 자연수가 되려면 △-x가 제 곱인 수이어야 한다. 즉, △보다 작은 제곱인 수를 찾으면 된다. 'ßA\x1 1 1!"#1$1 1x 1 %11 13쪽 유형08
24
③ 'ß15-n 이 자연수가 되려면 15-n은 제곱인 수이고 n이 자연 수이므로 15-n<15, 즉 15-n의 값은 15보다 작은 제곱인 수 1, 4, 9이어야 한다. 15-n=1일 때 n=14 15-n=4일 때 n=11 15-n=9일 때 n=6 따라서 자연수 n은 6, 11, 14의 3개이다.25
6 'ß10+n 이 자연수가 되려면 10+n은 제곱인 수이고 n이 자연 수이므로 10+n>10, 즉 10+n의 값은 10보다 큰 제곱인 수 16, 25, 36, y이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 n은 10+n=16 ∴ n=626
③ 'ß20-2n 이 정수가 되려면 20-2n은 0 또는 20보다 작은 제곱 인 수 1, 4, 9, 16이어야 한다. 20-2n=0일 때 n=10 20-2n=1일 때 n=:¡2ª: 20-2n=4일 때 n=8 20-2n=9일 때 n=:¡2¡: 20-2n=16일 때 n=2 따라서 자연수 n은 2, 8, 10의 3개이다.27
⑤ 'ß50-a -'ß5+b 가 가장 큰 자연수가 되려면 'ß50-a 가 가장 큰 자연수이고 'ß5+b 가 가장 작은 자연수이어야 한다. 'ß50-a 가 가장 큰 자연수일 때는 50-a=49 ∴ a=1 'ß5+b 가 가장 작은 자연수일 때는 5+b=9 ∴ b=4 ∴ a+b=1+4=5 a>0, b>0일 때, ⑴ a<b이면 'a <'b ⑵ 'a <'b 이면 a<b 참고 근호가 있는 수와 없는 수의 비교는 근호가 없는 수를 근호 가 있는 수로 바꾸어 비교한다. 유형09
1&'1(1 13쪽28
④ ① 3='9 이므로 '9 >'8 ∴ 3>'8 ② 0.2='ß0.04 이므로 'ß0.04 <'ß0.2 ∴ 0.2<'ß0.2 ③ 4='ß16 이므로 'ß17 >'ß16 ∴ 'ß17 >4 ④ ;2!;=æ;4!; 이고 æ;4#; >æ;4!; 이므로 æ;4#; >;2!; ∴ -æ;4#; <-;2!; ⑤ æ;3@; >æ;4!; 이므로 -æ;3@; <-æ;4!; 따라서 대소 관계가 옳지 않은 것은 ④이다.29
②, ⑤ ① 8='ß64 이므로 'ß64 <'ß70 ∴ 8<'ß70 ② 2='4 이고 '4 >'3 이므로 2>'3 ∴ -2<-'3 ③ ;6!;=æç;3¡6; 이므로 æç;3¡0; >æç;3¡6; ∴ æç;3¡0; >;6!; ④ '5 >æç:™5¢: 이므로 -'5 <-æç:™5¢: ⑤ ;2!;=æ;4!; 이고 æ;4!; <æ;2&; 이므로 ;2!;<æ;2&; ∴ -;2!;>-æ;2&; 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ②, ⑤이다. 제곱근을 포함한 부등식은 각 변을 제곱하여 근호를 없앤 후 푼다. a>0, b>0, c>0일 때 'a <'b <'c ('a )€<('b )€<('c`)€ a<b<c 유형10
11)*1 13쪽30
4개 2<'ß3x <4에서 4<3x<16 ∴ ;3$;<x<:¡3§: 따라서 자연수 x는 2, 3, 4, 5의 4개이다.31
18개 9='ß81 과 10='ß100 사이에 있는 점은 100-81-1=18(개) 다른 풀이 자연수의 양의 제곱근 중 무리수에 대응하는 점은 1과 2 사이에는 2개 2와 3 사이에는 4개3과 4 사이에는 6개 ⋮ 이므로 자연수 n과 n+1 사이에는 2n개이다. 따라서 9와 10 사이에 있는 점은 2_9=18(개)
32
① 5<'ß5a+2 <7에서 25<5a+2<49 23<5a<47 ∴ :™5£:<a<:¢5¶: 따라서 정수 a는 5, 6, 7, 8, 9의 5개이다.33
⑤ 6<2'ßx-1 <7에서 3<'ßx-1 <;2&; 9<x-1<:¢4ª: ∴ 10<x<:y4£: 따라서 자연수 x는 11, 12, 13으로 가장 큰 수는 13, 가장 작은 수는 11이므로 구하는 합은 13+11=24 소수로 나타낼 때, 순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수 를 무리수라 한다. 유형11
+, -1., 1/1 14쪽34
① æ;4(; =;2#;, 3.(3, 'ß49 =7, "|14€ =14는 유리수이다. 따라서 무리수는 '5 , p, 'ß0.1 의 3개이다.35
④ ① 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다. ② 'ß16 과 같이 근호 안의 수가 (자연수)€ 꼴이면 그 수는 유리수 이다. ③ 무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 나타낼 수 있다. ⑤ 넓이가 5인 정사각형의 한 변의 길이 '5 는 무리수이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 정수[
양의 정수(자연수) 실수[
유리수[
0 음의 정수 정수가 아닌 유리수 무리수 유형12
0 11 14쪽36
⑤ ① '2 와 'ß11 사이에는 '4 =2, '9 =3의 정수 2개가 있다. ② '5 와 '6 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③ 3과 4 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ④ ;2!; 과 ;7!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.37
1개 -'ß16 =-4,"ƒ
0.(4 =æ;9$; =;3@;, 'ß1.44 ="ƒ1.2€ =1.2, æç;8¢1; =;9@; 는 유리수이다. 따라서 안에 해당하는 것은 무리수이므로 주어진 수 중 무리 수는 'ß2.5 의 1개이다.38
③ ③ 무리수는 실수이므로 수직선 위의 한 점에 대응시킬 수 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 정사각형(또는 직사각형)의 대각선의 길이가 'a 일 때, ⑴ 대응하는 점이 기준점의 왼쪽에 있으면 (기준점)-'a ⑵ 대응하는 점이 기준점의 오른쪽 에 있으면 (기준점)+'a 유형13
., 11 2314516781 15쪽 (기준점) B B ⇨ ⇨ B39
-1+'2 BP’=BD’="ƒ1€+1€ ='2 이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'240
④ C”A’=BD’="ƒ1€+1€ ='2 CP’=C”A’='2 이고, 점 P에 대응하는 수가 4-'2 이므로 점 C 에 대응하는 수는 4이다. 따라서 점 B에 대응하는 수는 3이고, BQ’=BD’='2 이므로 점 Q에 대응하는 수는 3+'2 이다.41
② O”A’="ƒ1€+2€ ='5 OP’=O”A’='5 이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'5 이다.42
27 작은 정사각형의 한 변의 길이는 "ƒ2€+1€ ='5 이고, 큰 정사각 형의 한 변의 길이는 "ƒ3€+1€ ='ß10 이므로 ㈎ 점 A에 대응하는 수는 -3-'5 이다. ∴ a=5 ㈏ 점 B에 대응하는 수는 2-'ß10 이다. ∴ b=2, c=10 ㈐ 점 C에 대응하는 수는 -3+'5 이다. ∴ d=-3 ㈑ 점 D에 대응하는 수는 2+'ß10 이다. ∴ a+2b+3c+4d =5+2_2+3_10+4_(-3) =5+4+30-12=27 제곱근의 대소 관계를 이용하여 주어진 무리수가 어떤 연속된 정수 사이에 있는지를 먼저 확인한다. 유형14
23591., 51&:$1;1<1 15쪽43
⑤ ① '4 <'6 <'9 에서 2<'6 <3 ② '4 <'5 <'9 에서 2<'5 <3이므로 -3<-'5 <-2 ③ '9 <'ß10 <'ß16 에서 3<'ß10 <4이므로 -4<-'ß10 <-3 ④ 1<'2 <'4 에서 1<'2 <2이므로 -1<-2+'2 <0a와 a+'2 사이에 있는 정수는 1개, a+'2 와 b-'2 사이에 있는 정수는 4개, b-'2 와 b 사이에 있는 정수는 1개이므로 a 와 b 사이에 있는 정수의 개수는 1+4+1=6 따라서 b=a+7이므로 b-a=7 두 실수 A, B의 대소 비교 A-B의 부호를 조사한다. ⑴ A-B>0 A>B ⑵ A-B=0 A=B ⑶ A-B<0 A<B 유형
16
0 1&'1(1 16쪽50
① '6 -3<2, -'2 +4>2, 1+'5 >2이므로 -'2 +4, 1+'5 중 작은 수가 오른쪽에서 두 번째에 있는 수이다. (-'2 +4)-(1+'5 )=3-'2 -'5 <0이므로 -'2 +4<1+'5 따라서 수직선 위에 나타낼 때, 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 -'2 +4이다. 다른 풀이 ① 1<'2 <2에서 -2<-'2 <-1이므로 2<-'2 +4<3 ③ 2<'5 <3에서 3<1+'5 <4 ④ 2<'5 <3에서 -3<-'5 <-2 ⑤ 2<'6 <3에서 -1<'6 -3<0 따라서 ④<⑤<②<①<③이므로 수직선 위에 나타낼 때, 오 른쪽에서 두 번째에 있는 수는 ①이다.51
③ ① 4-(5-'2 )=-1+'2 >0이므로 4>5-'2 ② ('ß13 -1)-3='ß13 -4='ß13 -'ß16 <0이므로 'ß13 -1<3 ③ ('ß15 -'3 )-(4-'3 )='ß15 -4='ß15 -'ß16 <0이므로 'ß15 -'3 <4-'3 ④ ('ß12 +1)-('ß18 +1)='ß12 -'ß18 <0이므로 'ß12 +1<'ß18 +1 ⑤ (2+'ß18 )-(2+'ß15 )='ß18 -'ß15 >0이므로 2+'ß18 >2+'ß15 따라서 옳은 것은 ③이다. ⑤ -3<-'5 <-2에서 -2<1-'5 <-1 따라서 수직선 위의 ㉠ 구간에 대응하는 점이 있는 수는 ⑤이다.44
② '4 <'8 <'9 에서 2<'8 <3이므로 -3<-'8 <-2 ∴ 0<3-'8 <1 따라서 a의 값은 0이다.45
② ㄱ. '9 <'ß15 <'ß16 에서 3<'ß15 <4이므로 -4<-'ß15 <-3 ∴ -2<2-'ß15 <-1 즉, 점 A에 대응한다. ㄴ. 1<'3 <'4 에서 1<'3 <2이므로 점 C에 대응한다. ㄷ. 1<'3 <2에서 -1<-2+'3 <0이므로 점 B에 대응한다. 따라서 세 점 A, B, C에 대응하는 수를 차례대로 적으면 ㄱ, ㄷ, ㄴ이다. a, b가 실수이고 a<b일 때 a, b 사이에 있는 실수를 찾으려면 [방법 1] 평균을 이용한다. a, b의 평균： a+b 2 [방법 2] a, b의 차보다 작은 양수(x)를 a에 더하거나 b에서 뺀다. 유형15
=10 1> 1 1 16쪽 B B C C B C Y C Y B Y Y46
④ ④ '5+'6 2 은 '5 와 '6 의 평균이므로 '5 와 '6 사이에 있다.47
④ 1<'3 <'4 에서 1<'3 <2 '9 <'ß10 <'ß16 에서 3<'ß10 <4 ① 3<7<10이므로 '3 <'7 <'ß10 ② 3='9 이므로 '3 <'9 <'ß10 ∴ '3 <3<'ß10 ③ 3<'ß10 <4에서 2<'ß10 -1<3이므로 '3 <'ß10 -1<'ß10 ④ '4 <'5 <'9 에서 2<'5 <3이므로 4<'5 +2<5 즉, '5 +2는 '3 과 'ß10 사이의 수가 아니다. ⑤ 1<'3 <2에서 2<'3 +1<3이므로 '3 <'3 +1<'ß1048
4개 1<'3 <'4 에서 1<'3 <2이므로 -2<-'3 <-1 ∴ 0<2-'3 <1 '4 <'7 <'9 에서 2<'7 <3이므로 -3<-'7 <-2 ∴ 4<7-'7 <5 따라서 2-'3 과 7-'7 사이에 있는 정수는 1, 2, 3, 4의 4개 이다.49
③ 1<'2 <2이므로 두 정수 a, b와 a+'2 , b-'2 를 수직선 위에 나타내면 B B C C 17쪽~18쪽0
1
6 채점 기준 1 54를 소인수분해하기 … 1점 54를 소인수분해하면 54=2_3‹ 채점 기준 2 'ß54x 가 자연수가 되는 x의 꼴 찾기 … 2점 'ß54x 가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)€ 꼴이어야 한다. 채점 기준 3 x의 값 구하기 … 1점 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 x=2_3=60
1-1
35 채점 기준 1 140을 소인수분해하기 … 1점 140을 소인수분해하면 140=2€_5_7 채점 기준 2 'ß140x 가 자연수가 되는 x의 꼴 찾기 … 2점 'ß140x 가 자연수가 되려면 x=5_7_(자연수)€ 꼴이어야 한다. 채점 기준 3 x의 값 구하기 … 1점 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 x=5_7=350
1-2
5개 'ß3x 가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)€ 꼴이어야 한다. …… ❶ 1<x<100이므로 자연수 x는 3_1€, 3_2€, 3_3€, 3_4€, 3_5€의 5개이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ 'ß3x 가 자연수가 되는 x의 꼴 찾기 3점 ❷ 조건을 만족시키는 x의 개수 구하기 3점0
2
⑴ '2 ⑵ P：2+'2 , Q：2-'2 ⑴채점 기준 1 ABCD의 한 변의 길이 구하기 … 2점 (ABCD의 한 변의 길이)="ƒ
1 €+ 1 € ="ƒ
2 ⑵채점 기준 2 두 점 P, Q에 대응하는 수 각각 구하기 … 4점 점 P는 점 A의 좌표인 2에서 AB’의 길이만큼 오른쪽에 있으 므로 점 P에 대응하는 수는 2+'2이다. 또, 점 Q는 점 A의 좌표인 2에서 AD’의 길이만큼 왼쪽에 있 으므로 점 Q에 대응하는 수는 2-'2이다. 다른 풀이 ⑴ 정사각형의 넓이는 2이므로 정사각형의 한 변의 길이는 '20
2-1
⑴ 'ß10 ⑵ P：-1+'ß10 , Q：-1-'ß10 ⑴채점 기준 1 ABCD의 한 변의 길이 구하기 … 2점 (ABCD의 한 변의 길이)="ƒ3€+1€ ='ß10 ⑵채점 기준 2 두 점 P, Q에 대응하는 수 각각 구하기 … 4점 점 P는 점 A의 좌표인 -1에서 AB’의 길이만큼 오른쪽에 있 으므로 점 P에 대응하는 수는 -1+'ß10 이다. 또, 점 Q는 점 A의 좌표인 -1에서 AD’의 길이만큼 왼쪽에 있으므로 점 Q에 대응하는 수는 -1-'ß10 이다.0
3
-'5 A=æç:™9y: _(-'6 )€/"ƒ(-2)€ =Ƙ{;3%;}€_(-'6 )€/"ƒ(-2)€ =;3%;_6/2 =;3%;_6_;2!;=5 …… ❶ 따라서 A=5의 음의 제곱근은 -'5 이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ A를 바르게 계산하기 2점 ❷ A의 음의 제곱근 구하기 2점0
4
-4a-b "|a€ =-a에서 a<0"ƒ(-b)€ =b에서 b>0 …… ❶ -3a>0, "|4b€ ="ƒ(2b)€ =2b>0, a-b<0이므로 …… ❷
"ƒ(-3a)€ -"|4b€ +"ƒ(a-b)€ =-3a-2b-(a-b)
=-4a-b …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a, b의 부호 판별하기 2점 ❷ -3a, 2b, a-b의 부호 판별하기 2점 ❸ 주어진 식 간단히 하기 2점
0
5
16개 2<'ß3x 2 <4에서 4<'ß3x <8 16<3x<64 ∴ :¡3§: <x< :§3¢: …… ❶ 따라서 자연수 x는 6, 7, 8, y, 19, 20, 21의 16개이다. …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ x의 값의 범위 구하기 3점 ❷ 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수 구하기 3점0
6
12 두 액자의 한 변의 길이는 각각 `'ß48-x `cm, 'ß75x `cm이다. 'ß48-x 가 자연수가 되려면 48-x는 제곱인 수이고 x가 자연 수이므로 48-x<48, 즉 48-x의 값은 48보다 작은 제곱인 수 1, 4, 9, 16, 25, 36이다. 48-x=1일 때 x=47, 48-x=4일 때 x=44 48-x=9일 때 x=39, 48-x=16일 때 x=32 48-x=25일 때 x=23, 48-x=36일 때 x=12 …… ❶ 'ß75x ="ƒ3_5€_x 가 자연수가 되려면 x=3_(자연수)€ 꼴이 어야 한다. 즉, 자연수 x는 3_1€, 3_2€, 3_3€, 3_4€, y …… ❷ 따라서 두 조건을 동시에 만족시키는 자연수 x의 값은 12이다. …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ 'ß48-x 가 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기 2점 ❷ 'ß75x 가 자연수가 되도록 하는 x의 값 구하기 2점 ❸ 두 조건을 모두 만족시키는 x의 값 구하기 2점0
7
⑴ a>b ⑵ a<c ⑶ b<a<c⑴ a-b=(2+'5 )-('2 +'5 )=2-'2 ='4 -'2 >0 ∴ a>b …… ㉠ …… ❶ ⑵ a-c=(2+'5 )-('7 +2)='5 -'7 <0 ∴ a<c …… ㉡ …… ❷ ⑶ ㉠, ㉡에 의해 b<a<c …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a, b의 대소 비교하기 3점 ❷ a, c의 대소 비교하기 3점 ❸ a, b, c의 대소 비교하기 1점
0
8
⑤ 유형01 각 단계의 정사각형 넓이는 그 전 단계의 정사각형 넓이의 ;2!;이 되고, 한 변의 길이가 'a`cm인 정사각형 모양의 종이의 넓이는 a`cm€이므로 1단계：a_;2!;=;2!;a (cm€) 2단계：;2!;a_;2!;=;4!;a (cm€) 3단계：;4!;a_;2!;=;8!;a (cm€) 4단계：;8!;a_;2!;=;1¡6;a (cm€) 따라서 ;1¡6;a=8이므로 a=16_8=128 다른 풀이 각 단계의 정사각형 넓이는 그 다음 단계인 정사각형 넓이의 2배 이므로 한 변의 길이가 'a`cm인 정사각형 모양의 종이의 넓이는 8_2_2_2_2=128 ∴ a=1280
9
④ 유형09 ④ 0.3="ƒ0.3€ ='ß0.09 이므로 'ß0.09 <'ß0.2 ∴ 0.3<'ß0.2 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.10
④ 유형07 æ300a 7 =Ƙ 2€_3_5€_a7 가 자연수가 되려면 소인수의 지수 가 모두 짝수가 되어야 하므로 a=3_7_(자연수)€ 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a는 3_7_1€=2111
① 유형08 'ß15+x 가 자연수가 되려면 15+x는 제곱인 수이고 x가 자연 수이므로 15+x>15이어야 한다. 즉, 15+x의 값은 15보다 큰 제곱인 수 16, 25, 36, y이므로 가장 작은 두 자리의 자연수 x는 15+x=25 ∴ x=1012
④ 유형11 -'ß36 =-6, 'ß0.25 =0.5, 2-'9 =2-3=-1이므로 유리수 이다. 따라서 무리수는 모두 5개이다.13
② 유형10 4<'ß2a <6에서 'ß16 <'ß2a <'ß36 이므로 16<2a<36 ∴ 8<a<18 따라서 자연수 a의 개수는 18-8-1=914
② 유형12 ② -1과 '5 사이에는 정수가 0, 1, 2의 3개뿐이다.15
③ 유형10 f(x)=10인 자연수 x는 10<'åx <11에서0
1
④ 유형01 ① 제곱근 7은 '7 이다. ② 0의 제곱근은 0이다. ③ 제곱근 3은 '3 이고, 3의 제곱근은 \'3 으로 서로 같지 않다. ⑤ 음수의 제곱근은 없다. 따라서 옳은 것은 ④이다.0
2
⑤ 유형02 'ß25 =5의 제곱근은 \'5 이다.0
3
② 유형03 ① 'ß0.81 ="|0.9€ =0.9 ③ -'ß36 =-"|6€ =-6 ④ æ;1¢0ª0; =Ƙ{;1¶0;}€ =;1¶0; ⑤ æ 121 4 =Ƙ{:¡2¡:}€ =:¡2¡: 따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없는 것은 ②이다.0
4
② 유형03 ① -"ƒ(-8)€ =-8 ③ æ;1¡6; =;4!; ④ Ƙ{-;2!;}€ =;2!; ⑤ "|4€ =4 따라서 옳은 것은 ②이다.0
5
② 유형04 'ß64_{-æ;4!; }-"ƒ(-5)€="|8€_[-Ƙ{;2!;}€ ]-"ƒ(-5)€ =8_{-;2!;}-5 =-90
6
④ 유형05a>0, b<0이므로 3a>0, -a<0, 5b<0
∴ "ƒ(3a)€ +"ƒ(-a)€ -"ƒ(5b)€ =3a+{-(-a)}-(-5b) =4a+5b
0
7
③ 유형060<a<3이므로 a>0, a-3<0, -a<0
"|a€ +"ƒ(a-3)€ -"ƒ(-a)€ =a+{-(a-3)}-{-(-a)} =a-a+3-a =-a+3 01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 ② 05 ② 06 ④ 07 ③ 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ① 12 ④ 13 ② 14 ② 15 ③ 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 ⑴ 2 ⑵ -;2%; ⑶ -5 20 P：1-'ß13, Q：1+'ß26 21 8a 22 100 23 64 19쪽~22쪽
1
10€<x<11€ ∴ 100<x<121 따라서 자연수 x의 개수는 121-100=21
16
③ 유형13 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2 이다. 따라서 1+'2 는 1에서 '2 만큼 더한 수이므로 1+'2 에 대응하 는 점은 점 C이다.17
② 유형16 ① 3-('ß10 -1) =4-'ß10 ='ß16 -'ß10 >0 이므로 3>'ß10 -1 ② (2-'3 )-('5 -'3 ) =2-'5 ='4 -'5 <0 이므로 2-'3 <'5 -'3 ③ 6-'2 -4 =2-'2 ='4 -'2 >0 이므로 6-'2 >4 ④ 'ß20 -3-1 ='ß20 -4='ß20 -'ß16 >0 이므로 'ß20 -3>1 ⑤ ('5 +3)-('5 +'8 ) =3-'8 ='9 -'8 >0 이므로 '5 +3>'5 +'8 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.18
④ 유형13 유형15 AC’="ƒ1€+2€ ='5 점 A는 다음 그림과 같이 움직이므로 1 " " # $ 점 P에 대응하는 수는 '5 +2+1=3+'5 ④ 'ß10 >3이므로 '5 +'ß10 >3+'5 따라서 -1과 3+'5 사이에 있는 수가 아닌 것은 ④이다.19
⑴ 2 ⑵ -;2%; ⑶ -5 유형02 ⑴ 'ß16 =4의 양의 제곱근은 2이므로 a=2 …… ❶ ⑵ :™4y:={;2%;}€의 음의 제곱근은 -;2%; 이므로 b=-;2%; …… ❷ ⑶ ab=2_{-;2%;}=-5 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 1점 ❷ b의 값 구하기 1점 ❸ ab의 값 구하기 2점20
P：1-'ß13, Q：1+'ß26 유형13 AP’=AD’="ƒ3€+2€ ='ß13 …… ❶ 따라서 점 P에 대응하는 수는 1-'ß13 …… ❷ AQ’=AC’="ƒ1€+5€ ='ß26 …… ❸ 따라서 점 Q에 대응하는 수는 1+'ß26 …… ❹ 채점 기준 배점 ❶ AP’의 길이 구하기 1점 ❷ 점 P에 대응하는 수 구하기 2점 ❸ AQ’의 길이 구하기 1점 ❹ 점 Q에 대응하는 수 구하기 2점21
8a 유형06a-b>0에서 a>b이고 ab<0이므로
a>0, b<0 …… ❶
따라서 5a>0, b<0, b-3a<0이므로 …… ❷
"ƒ25a€ -"|b€ +"ƒ(b-3a)€ ="ƒ(5a)€ -"|b€ +"ƒ(b-3a)€ =5a-(-b)+{-(b-3a)} =5a+b-b+3a =8a …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a, b의 부호 판별하기 2점 ❷ 5a, b, b-3a의 부호 판별하기 2점 ❸ 주어진 식을 간단히 하기 2점
22
100 유형10 5<'ß3x <7에서 25<3x<49 ∴ :™3y: <x< :¢3ª: …… ❶ 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16이므로 구하는 합은 …… ❷ 9+10+11+12+13+14+15+16=100 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ x의 값의 범위 구하기 2점 ❷ 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값 구하기 3점 ❸ 자연수 x의 값의 합 구하기 2점23
64 유형08 'ß400-x -'ß200+y 가 가장 큰 정수가 되려면 'ß400-x 는 가 장 큰 자연수, 'ß200+y 는 가장 작은 자연수이어야 한다. 'ß400-x 가 가장 큰 자연수가 되려면 400-x는 제곱인 수이고 x가 자연수이므로 400-x<400 즉, 400-x의 값은 400보다 작은 제곱인 수 1, 4, 9, y, 19€이 어야 한다. 따라서 400-x=19€일 때 x=39 …… ❶ 'ß200+y 가 가장 작은 자연수가 되려면 200+y는 제곱인 수이 고 y가 자연수이므로 200+y>200 즉, 200+y의 값은 200보다 큰 제곱인 수 15€, 16€, 17€, y이 어야 한다. 따라서 200+y=15€일 때 y=25 …… ❷ ∴ x+y=39+25=64 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ 조건을 만족시키는 x의 값 구하기 3점 ❷ 조건을 만족시키는 y의 값 구하기 3점 ❸ x+y의 값 구하기 1점0
1
③, ⑤ 유형01 ③ 4의 제곱근은 \2이다. ⑤ 0의 제곱근은 1개, 양수의 제곱근은 2개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.0
2
⑤ 유형02 15€=225, (-15)€=225이므로 225의 제곱근은 \15이다.0
3
③ 유형02 (두 정사각형의 넓이의 합)=3€+5€=9+25=34 새로 만든 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 새로 만든 정사각형의 넓이는 x€=34 x>0이므로 x='ß340
4
④ 유형02 주어진 수의 제곱근은 \æç;8@1%; =\;9%; , \'ß0.01 =\0.1, \'ß144 =\12 \æç;2ª0; , \"ƒ
0.(1 =\æ;9!; =\;3!; 따라서 주어진 수의 제곱근 중 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 수는 4개이다.0
5
③ 유형03 ① æ;9!; =;3!; ② Ƙ{;5!;}€ =;5!; ③ {æ;1¡0; }€=;1¡0; ④ Ƙ{-;2!;}€ =;2!; ⑤ {-æ;6!; }€=;6!; 따라서 가장 작은 수는 ③이다.0
6
② 유형04 'ß81 -"ƒ(-3)€ +(-'4 )€ ="|9€ -"ƒ(-3)€ +(-'4 )€ =9-3+4=100
7
② 유형04 ② (-'3 )€+"|6€ =3+6=9 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.0
8
③ 유형05a<0이므로 5a<0, -7a>0
∴ "|a€ -"ƒ25a€ +"ƒ(-7a)€ ="|a€ -"ƒ(5a)€ +"ƒ(-7a)€ =(-a)-(-5a)+(-7a) =-a+5a-7a =-3a
0
9
⑤ 유형06-1<a<2이므로 a+1>0, a-2<0
∴ "ƒ(a+1)€ +"ƒ(a-2)€ =(a+1)+{-(a-2)} =a+1-a+2 =3 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 ③ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ⑤ 10 ① 11 ② 12 ④ 13 ③ 14 ③ 15 ③ 16 ③ 17 ① 18 ② 19 1 20 0 21 17 22 ⑴ 2 ⑵ 5, 6, 7, 8, 9 ⑶ 16 23 7 23쪽~26쪽
2
10
① 유형07 æ:¢2y:a=Ƙ3€_5_a2 가 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 a=2_5_(자연수)€ 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a는 2_5_1€=1011
② 유형08 A='ß27-x -'ß12y 가 가장 큰 자연수가 되려면 'ß27-x 는 가 장 큰 자연수, 'ß12y 는 가장 작은 자연수이어야 한다. 'ß27-x 가 가장 큰 자연수가 되려면 27-x=25 ∴ x=2 'ß12y 가 가장 작은 자연수가 되려면 12y=2€_3_y ∴ y=3 ∴ x+y=2+3=512
④ 유형12 ① '4 -1=2-1=1이므로 유리수이다. ② -'ß25 =-"|5€ =-5이므로 유리수이다. ③ æ;4ª9; =Ƙ{;7#;}€ =;7#; 이므로 유리수이다. ⑤ 2.(3은 순환소수이므로 유리수이다. 따라서 안에 해당하는 것은 무리수이므로 ④이다.13
③ 유형10 5<'ß5x <10에서 25<5x<100 ∴ 5<x<20 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 6, 7, 8, y, 19 이므로 A=19, B=6 ∴ A-B=19-6=1314
③ 유형12 ㄴ. '3 은 순환하지 않는 무한소수로 나타내어진다. ㄷ. '7 과 '8 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.15
③ 유형14 'ß49 <'ß60 <'ß64 이므로 7<'ß60 <8 따라서 'ß60 에 대응하는 점이 있는 구간은 ③이다.16
③ 유형14 유리수에 대응하는 점은 근호 안의 수가 제곱인 수이다. 따라서 근호 안의 수가 1€, 2€, y, 12€인 경우 유리수가 되므로 무리수에 대응하는 점은 150-12=138(개)17
① 유형13 유형15 AC’=BD’="ƒ1€+1€ ='2 점 Q에 대응하는 수가 '2 -2이므로 점 A에 대응하는 수는 -2 이다. 따라서 점 B에 대응하는 수는 -1이므로 점 P에 대응하는 수는 -1-'2 이다. ① -2-'2 는 -1-'2 보다 작은 수이므로 두 수 사이의 수가 아니다.18
② 유형16 ② (4-'3 )-2=2-'3 ='4 -'3 >0 ∴ 4-'3 >2 ③ ('ß15 -2)-3='ß15 -5='ß15 -'ß25 <0 ∴ 'ß15 -2<323
7 유형04 유형13 AP’=AB’="ƒ1€+1€ ='2 따라서 점 P에 대응하는 수는 a=-2-'2 …… ❶ CQ’=CD’="ƒ1€+2€ ='5 따라서 점 Q에 대응하는 수는 b=1+'5 …… ❷ ∴ (a+2)€+(b-1)€ =(-2-'2 +2)€+(1+'5 -1)€ =2+5=7 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 2점 ❷ b의 값 구하기 2점 ❸ (a+2)€+(b-1)€의 값 구하기 3점 ④ (1+'2 )-2='2 -1>0 ∴ 1+'2 >2 ⑤ -1-(-'7 +1)=-2+'7 =-'4 +'7 >0 ∴ -1>-'7 +1 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.19
1 유형02 (-5)€=25의 양의 제곱근은 5이므로 a=5 …… ❶ 'ß256 ="|16€ =16의 음의 제곱근은 -4이므로 b=-4 …… ❷ ∴ a+b=5+(-4)=1 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 1점 ❷ b의 값 구하기 1점 ❸ a+b의 값 구하기 2점20
0 유형060<a<b<1이므로 a-1<0, 1-b>0, a-b<0 …… ❶
∴ "ƒ(a-1)€ -"ƒ(1-b)€ -"ƒ(a-b)€ =-(a-1)-(1-b)-{-(a-b)} =-a+1-1+b+a-b=0 …… ❷ 채점 기준 배점 ❶ a-1, 1-b, a-b의 부호 판별하기 3점 ❷ 주어진 식 간단히 하기 3점
21
17 유형04 유형09 양수에서 "|0.3€ <æ;2%; <'7 이므로 a='7 …… ❶ 음수에서 -'ß10 <-'ß1.2 이므로 b=-'ß10 …… ❷ ∴ a€+b€ =('7 )€+(-'ß10 )€ =7+10=17 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 2점 ❷ b의 값 구하기 2점 ❸ a€+b€의 값 구하기 2점22
⑴ 2 ⑵ 5, 6, 7, 8, 9 ⑶ 16 유형10 ⑴ '4 <'5 <'9 이므로 2<'5 <3 즉, '5 미만인 자연수는 1, 2의 2개이다. ∴ n(5)=2 …… ❶ ⑵ 'åx 미만인 자연수가 2개이려면 '4 <'åx <'9 이어야 하므로 구하는 자연수 x는 5, 6, 7, 8, 9이다. …… ❷ ⑶ n(1)+n(2)+n(3)+y+n(9)+n(10) =0+1+1+1+2+2+2+2+2+3=16 …… ❸ 채점 기준 배점 ❶ n(5)의 값 구하기 2점 ❷ n(x)=2인 자연수 x의 값 구하기 2점 ❸ 주어진 식의 값 구하기 3점0
1
'2 A4 용지와 A5 용지는 서로 닮음이므로 1：;2X;=x：1 x€ 2 =1, x€=2 x>0이므로 x='20
2
10 v='ß2 _9.8_h =æ2 _:¢5ª:_h =Ƙ2 _7€ 5 _h v가 자연수가 되려면 h=2_5_(자연수)€ 꼴이여야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 h는 2_5_1€=100
3
'ß13 <2+'5 ABC의 각 변의 길이는 BC’="ƒ1€+2€ ='5 AC’="ƒ3€+2€ ='ß13 AB’=2 2='4 이므로 2<'5 <'ß13 ABC에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보 다 작으므로 'ß13 <2+'50
4
태연, 시현 정우： '2 는 1.4y, '3 은 1.7y이므로 '2 +0.5는 '2 와 '3 사 이에 있는 수가 아니다. 따라서 옳게 찾은 학생은 태연, 시현이다. 27쪽⑶ 'ß18 _ 5 '6-'ß15 / '5 2 ='ß18 _ 5 '6-'ß15 _ 2 '5 =5'3 -2'3 =3'3 ⑷ ('ß21 -'ß35 )/'7=('ß21 -'ß35 )_ 1 '7 ='ß21 '7 -'ß35 '7 =æç:™7¡: -æç:£7y: ='3 -'5
7
⑴ 2.371 ⑵ 2.437 ⑶ 23.71 ⑷ 0.2437 ⑶ 'ß562 ="ƒ10€_5.62 =10'ß5.62 =10_2.371=23.71 ⑷ 'ß0.0594 =æç 5.94 10€ = 'ß5.94 10 =2.437 10 =0.24378
⑴ 정수 부분：1, 소수 부분：'2-1 ⑵ 정수 부분：3, 소수 부분：'ß10-3 ⑴ 1<'2 <2이므로 정수 부분은 1이고 소수 부분은 '2 -1이다. ⑵ 3<'ß10 <4이므로 정수 부분은 3이고 소수 부분은 'ß10 -3이다.1
⑴ 'ß39 ⑵ æ;3&; ⑶ 6'ß21 ⑷ 6 ⑸ 3'3 ⑴ '3 'ß13 ='ß3_13 ='ß39 ⑵ æ;5&; æ;3%; =æ;5&;_;3%; =æ;3&; ⑶ 3'3 _2'7 =3_2_'ß3_7 =6'ß21 ⑷ 'ß72 /'2 ='ß72 '2 =æç:¶2™: ='ß36 ="|6€ =6 ⑸ 6æ;5^; /2æ;5@; =;2^;_æ;5^; _æ;2%; =3æç;5^; _;2%; =3'32
⑴ 3'2 ⑵ 5'3 ⑶ 2'ß30 ⑷ 10'6 ⑴ 'ß18 ="ƒ|3€_2 =3'2 ⑵ 'ß75 ="ƒ|5€_3 =5'3 ⑶ 'ß120 =|ƒƒ2€_30 =2'ß30 ⑷ 'ß600 =|ƒ10€_6 =10'63
⑴ 'ß54 ⑵ 'ß20 ⑶ æç:™9º: ⑷ æç;2¶0; ⑴ 3'6 ="|3€ '6="|3€_6 ='ß54 ⑵ 2'5 ="|2€ '5="|2€_5 ='ß20 ⑶ ;3!;'ß20 =æç 1 3€ 'ß20 =æ 13€_20 =æ;9!;_20 =æçç:™9º: ⑷ ;2!;æ;5&; =æç 12€ æ;5&; =æ 12€_;5&; =æ;4!;_;5&; =æçç;2¶0;
4
⑴ 2'5 5 ⑵ 4'2 ⑶ -'3 ⑷ 'ß35 7 ⑴ 2 '5= 2_'5 '5 _'5 = 2'5 5 ⑵ 8 '2= 8_'2 '2 _'2 =4'2 ⑶ - 3 '3 =-3_'3 '3 _'3 =-'3 ⑷ '5 '7= '5 _'7 '7 _'7 = 'ß35 75
⑴ 7'2 ⑵ -'6 ⑶ 10'3 ⑷ 4'7 -'6 ⑴ 3'2 +4'2 =(3+4)'2 =7'2 ⑵ -3'6 +2'6 =(-3+2)'6 =-'6 ⑶ 3'3 -5'3 +12'3 =(3-5+12)'3 =10'3 ⑷ 4'7 -'ß54 +2'6 =4'7 -3'6 +2'6 =4'7 +(-3+2)'6 =4'7 -'66
⑴ 2'3 -6 ⑵ '3 -6 ⑶ 3'3 ⑷ '3 -'5 ⑴ '2('6 -3'2 ) ='2 _'6 -'2 _3'2 ='ß12-6=2'3 -6 ⑵ 6'3 -'3(2'3 +5) =6'3 -'3 _2'3 -'3 _5 =6'3 -6-5'3 ='3 -6 30쪽~31쪽근호를 포함한 식의 계산
I. 실수와 그 연산 a>0, b>0이고 m, n이 유리수일 때 ⑴ 'åa _'b ='åa 'b ='ßab⑵ m'åa _n'b =mn'ßab ⑶ 'åa /'b ='a 'b =æ;bA; ⑷ m'åa /n'b = m n æ;bA; (단, n+0) 유형
01
11 1 32쪽0
1
④ -3'2 _'ß15 _{- 1 '5}=-3_'ß30 _{-1 '5} =3_æç:£5º: =3'60
2
③ ① -'ß80 4 =-'ß80 'ß16=-æç;1*6); =-'5 ② 2'3 _4'2 =2_4_'ß3_2 =8'6 ③ 2'6 _'5 '2=2æç 6_5 2 =2'ß15 ④ 3'ß15 /'3 =3'ß15 _ 1 '3 =3æç:¡3y: =3'5 ⑤ 'ß120 /(-'ß12 )=-'ß120 'ß12 =-æç:¡1™2º: =-'ß10 32쪽~37쪽0
3
⑤ 직사각형 A의 가로의 길이는 '3`cm, 세로의 길이는 'ß12`cm이 므로 넓이는 '3 _'ß12 ='ß36 ="|6€ =6 (cm€)0
4
④ a='7 '3 _ '9 '7 =æç 7_9 3_7 ='3 b='ß10 /'2 =æç:¡2º: ='5 ∴ ab='3 _'5 ='ß150
5
④ ① 'ß30 /'5 ='ß30 '5 =æç:£5º: ='6 ② æ;3%; _æç:¡5l =æ;3%; _:¡5l ='6 ③ 'ß15 /'5 '2='ß15 _ '2 '5=æç15_;5@; ='6 ④ 2'ß42 /4'7 =2'ß42 4'7 =;2!;æç:¢7™: = '6 2 ⑤ æç:¡2y: /'5 '2/ 1 '2 = 'ß15 '2 _ '2 '5_ '2 1 ='3 _'2 ='6 a>0, b>0일 때 ⑴ "ƒa€b ="ƒa€ 'b=a'b ⑵ æç a b€ = 'åa "|b€ = 'åa b 유형02
1 111 32쪽0
6
② ① 2'6 ="ƒ2€_6 ='ß24 ∴ =24 ② 'ß153 ="ƒ3€_17 =3'ß17 ∴ =3 ③ ;3!; '5 =Ƙ 1 3€_5 =æ;9%; ∴ =9 ④ -æç;4ª8; =-Ƙ 3€ 2›_3 =-'3 4 ∴ =4 ⑤ '3 '5 'ß10 ='ß3_5_2_5 ="ƒ5€_6 =5'6 ∴ =5 따라서 안에 알맞은 수가 가장 작은 것은 ②이다.0
7
② 3'3 ="ƒ3€_3 ='ß27 이므로 a=27 'ß63 ="ƒ|3€_7 =3'7 이므로 b=3 ∴ a-b=27-3=240
8
① æç;2@5*; =Ƙ2€_7 5€ =;5@; '7 이므로 a=;5@; 'ß0.05 =æç 5 10€ =;1¡0; '5 이므로 b=;1¡0; ∴ ab=;5@;_;1¡0;=;2¡5; 참고 근호 안의 수가 소수일 때는 분수로 고친 후 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸다.0
9
④ '5 _'6 _'7 _'8 _'9 _'ß10 ="ƒ5_2_3_7_2‹_3€_2_5 ="ƒ2_3‹_5€_7 =4_3_5_'ß2_3_7 =60'ß42 ∴ A=6010
⑤ aæç9ba +bæç 49ab =æça€_ 9ba +æçb€_ 49ab ='ß9ab +'ß49ab ='ß9_4 +'ß49_4 ="ƒ3€_2€ +"ƒ7€_2€ =6+14=20 ❶ 근호 안의 수를 소인수분해한다. ❷ 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸다. ❸ 주어진 문자로 나타낸다. 유형
03
1111 33쪽11
3ab 'ß90 ="ƒ2_3€_5 =3'ß2_5 =3_'2 _'5 =3ab12
② 'ß48 -'ß72 ="ƒ2›_3 -"ƒ2‹_3€ =4'3 -6'2 =-6a+4b13
① 'ß0.0175 =Ƙ5€_7 100€ = 5_'7 100 = a€b 10014
⑤ 'ß23000 +'ß0.23 ="ƒ2.3_100€ +æç 23 10€ =100'ß2.3 +;1¡0; 'ß23 =100a+;1¡0;b a>0, b>0이고 m, n이 유리수일 때 ⑴ a 'åb= a_'åb 'åb _'åb 'å ' ' 'å ' ' = a'åb b ⑵ m'a n'åb = m'a _'åb n'åb _'åb 'å ' ' 'å ' ' = m'ßab nb (단, n+0) 분모의 유리화를 할 때, 근호 안의 수를 가장 작은 자연수가 되 게 한 후 유리화하는 것이 편리하다. 유형04
1 1 34쪽15
③ ③ 8 '2= 8_'2 '2 _'2 = 8'2 2 =4'216
5 'a 2'3= 'a _'3 2'3 _'3 = 'ß3a 6 이므로 3a=15 ∴ a=517
⑤ 4'6 -6'3 '2 = (4'6 -6'3 )_'2 '2 _'2 =8'3 -6'6 2 =4'3 -3'6 이므로 a=4, b=-3 ∴ a-b=4-(-3)=718
3+3'2 AD’=BC’="ƒ1€+1€ ='2 이므로 두 점 P, Q의 좌표는 P(6-'2 ), Q(5+'2 ) 즉, a=6-'2 , b=5+'2 이므로 a '2+ 20 b-'2 = 6-'2 '2 + 20 (5+'2 )-'2 =(6-'2 )_'2 '2 _'2 +4 =6'2 -2 2 +4 =3'2 -1+4 =3+3'2 ❶ 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고친다. ❷ 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸다. ❸ 분모를 유리화하여 식을 정리한다. 유형05
11 1!"1#$1 34쪽19
2'ß42 'ß28 'ß10/ '7 'ß35_'ß12 =æç;1@0*; _æç:£7y: _'ß12 =æ;1@0*;_:£7y:_12 ='ß4_7_6 ="ƒ2‹_3_7 =2'ß4220
③ 'ß18 '5 _ 'ß10 4 / 'ß20 'ß12= 'ß18 '5 _ 'ß10 'ß16 _ 'ß12 'ß20 =æ:¡5l _;1!6);_;2!0@; =Ƙ 3‹ 2€_5 = 3'3 2'5 =3'3_'5 2'5_'5 =;1£0; 'ß15 ∴ a=;1£0;21
② 'ß32 =4'2 에서 a=4 æ2425 =æ 2_1215 =11'2 '5 =11'2 _'5 '5 _'5 = 11'ß10 5 에서 b=10 'ß12 '5 _ 1 'ß15=æ 12 5_15 =Ƙ 2€5€ =;5@;에서 c=5 'ß30 '7 / '5 'ß21=æ:;£7º:_:™5¡: ='ß18 =3'2 에서 d=2 '2 '3/æç;1£0; _æ;2%; =æ;3@;_:¡3º:_;2%; =Ƙ 2_5€ 3€ =;3%; '2 에서 e=;3%; 따라서 a~e 중에서 그 값이 가장 큰 것은 b이다.22
⑤ 삼각형의 높이를 h`cm라 하면 ;2!;_3'2 _h=54, 3'2 2 h=54 ∴ h=54_ 2 3'2= 36 '2= 36'2 '2 _'2 =18'223
3'3 (직사각형의 넓이)='ß27 _'5=3'ß15 (cm€)이고 (삼각형의 넓이)=;2!;_x_'ß20 (cm€)이므로 ;2!;_x_2'5 =3'ß15 '5x=3'ß15 ∴ x=3'ß15 '5 = 15'3 5 =3'3 a>0이고 m, n이 유리수일 때 ⑴ m'åa +n'åa =(m+n)'åa ⑵ m'åa -n'åa =(m-n)'åa유형
06
1%1&1 35쪽24
② 6'2 +3'2 -5'2 =(6+3-5)'2 =4'225
22+'2 '5`{'ß125 - 3 '5 }+ 8 '2 -3'2 ='5`{5'5 - 3 '5 }+4'2 -3'2 =25-3+(4-3)'2 =22+'2 참고 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀어 계산한다. a>0, b>0, c>0일 때⑴ 'a('b +'c )='ßab +'ßac ⑵ ('a +'b )'c ='ßac +'ßbc
26
2'ß13 B”A’=BC’="ƒ2€+3€ ='ß13 이므로 두 점 E, F의 좌표는 E(3-'ß13 ), F(3+'ß13 ) ∴ EF’ =(3+'ß13 )-(3-'ß13 ) =3+'ß13 -3+'ß13 =2'ß1327
③ (작은 정사각형의 넓이)+(큰 정사각형의 넓이)=9`cm€이고 (작은 정사각형의 넓이)：(큰 정사각형의 넓이)=1：2이므로 (작은 정사각형의 넓이)=9_;3!;=3 (cm€) (큰 정사각형의 넓이)=9_;3@;=6 (cm€) 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 '3 `cm, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 '6 `cm이다. 다음 그림에서 <그림 1>의 둘레의 길이는 <그림 2>의 둘레의 길 이와 같다. ADN ADN ADN ADN ADN ADN ADN <그림 1> <그림 2> ∴ (주어진 도형의 둘레의 길이) =2{('3 +'6 )+'6 }=2('3 +2'6 ) =2'3 +4'6 (cm)28
12+4'2 각 변의 길이를 그림에 표시하면 다음과 같다. ⇨ ② ① ③ ⑦ ⑤ ⑥ ④ ① ② ⑤ ③ ⑥ ⑦ ④ 따라서 새로 만들어진 도형의 둘레의 길이는 2+'2 +2+4+2'2 +'2 +4 =12+4'2 ❶ 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. ❷ 근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼낸다. ❸ 분모에 근호를 포함한 무리수가 있으면 분모를 유리화한다. ❹ 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한다. ❺ 근호 안의 수가 같은 것끼리 모아서 덧셈, 뺄셈을 계산한다. 유형07
1'()1*+)11#$1 36쪽29
9 ("|3‹ -'ß54 )/"ƒ|(-3)€ +3'6('2 +1) =(3'3 -3'6 )/3+3'6('2 +1) ='3 -'6 +6'3 +3'6 =7'3 +2'6 이므로 a=7, b=2 ∴ a+b=7+2=930
① (사다리꼴의 넓이)=;2!;_('ß12 +'ß27 )_'6 =;2!;_(2'3 +3'3 )_'6 =;2!;_5'3 _'6 =15'22 (cm€)31
(54+22'ß30 )`cm€ 직육면체의 겉넓이는 2{'ß24 _('5 +'6 )+'ß45 _('5 +'6 )+'ß24 _'ß45 } =2{2'6 ('5 +'6 )+3'5 ('5 +'6 )+2'6 _3'5 } =2(2'ß30 +12+15+3'ß30 +6'ß30 ) =2(27+11'ß30 ) =54+22'ß30 (cm€)32
⑤ 4 '2+'2('2 -a)+ '6 +'3 '3 =2'2 +2-a'2 +3'2 +3 3 =2'2 +2-a'2 +'2 +1 =(3-a)'2 +3 이 식이 유리수가 되려면 3-a=0 ∴ a=3 제곱근의 값을 구할 때 근호 안의 수가 ⑴ 100 이상이면 근호 안의 수를 10€, 10›, 10, y과의 곱으로 나타낸 후 "|a€b =a'b 임을 이용한다. ⑵ 0 이상 1 미만이면 근호 안의 수를 1 10€, 110›, 110, y과의 곱으로 나타낸 후 æç a b€ = 'åa b 임을 이용한다. 유형08
1,)11-1 36쪽33
③ ① 'ß0.05 =æç 5 10€ =;1¡0; '5 =;1¡0;_2.236=0.2236 ② 'ß20 ="ƒ2€_5 =2'5 =2_2.236=4.472 ④ 'ß500 ="ƒ10€_5 =10'5 =10_2.236=22.36 ⑤ 'ß50000 ="ƒ10›_5 =100'5 =100_2.236=223.634
③ ㄱ. 'ß633 ="ƒ10€_6.33 =10'ß6.33 ㄴ. 'ß6240 ="ƒ10€_62.4 =10'ß62.4 =10_7.899=78.99 ㄷ. 'ß0.644 =æç 1 10€_64.4 =;1¡0; 'ß64.4 =;1¡0;_8.025=0.8025 ㄹ. 'ß0.0602 =æç 1 10€_6.02 =;1¡0; 'ß6.02따라서 주어진 제곱근표를 이용하여 그 값을 구할 수 있는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
