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2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
수학 영역 (나형)
제 2 교시
1
1.
lim
→
의 값은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
2. 전체집합 의 부분집합 에 대하여 집합 의 원소의 개수는? (단, 은 의 여집합이다.) [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3. log log의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
lim
→∞
일 때, 상수 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
2 수학 영역(나형)
5. 함수 에 대하여 ′의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6. 두 함수 , 에 대하여
∘ 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7. 함수 의 그래프가 그림과 같다.
O
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
3
수학 영역(나형)
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www.LegendStudy.com 8. 함수
에 대하여 일 때,의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9. 유리함수
의 그래프가 점 을 지나고, 직선 를 한 점근선으로 가질 때, 의 값은?
(단, , 는 상수이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10. 무리함수 의 그래프가 그림과 같을 때,
의 값은? (단, , 는 상수이다.) [3점]
O
①
② ③
④ ⑤
4 수학 영역(나형)
11.
이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
12. 수열
이 모든 자연수 에 대하여
을 만족시킨다. 일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
5
수학 영역(나형)
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www.LegendStudy.com 13. 등비급수
∞
이 수렴하도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
14. 함수 에 대하여
lim
→
일 때, 상수 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
6 수학 영역(나형)
15. 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 ( )에서의 위치 가
이다. 점 P 가 처음으로 원점을 지날 때, 점 P 의 속도는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
16. 함수 의 그래프가 그림과 같다.
함수 일 때, 함수 가 에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? [4점]
O
① ② ③ ④ ⑤
7
수학 영역(나형)
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www.LegendStudy.com 17. 닫힌 구간 에서 함수 의 최댓값을 ,
최솟값을 이라 할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18. 다섯 개의 실수 , , , , 는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 다섯 개의 실수 , , , , 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, ≠ ) [4점]
보 기 ㄱ.
ㄴ. ㄷ. ≥
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
8 수학 영역(나형)
19. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD이 있다.
정사각형 ABCD에 내접하는 원 과 선분 AB을 지름으로 하는 원의 위쪽 반원을 그린다.
원 의 내부와 선분 AB을 지름으로 하는 원의 위쪽 반원의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
이라 하자.
그림 에서 원 의 내부의 색칠하지 않은 부분인 모양의 도형 내부에 원 의 중심을 지나고 선분 AB에 평행한 직선 위의 두 점 A, B와 원 위의 두 점 C, D를 꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD를 그린다.
정사각형 ABCD에 내접하는 원 와 선분 AB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원을 그린다.
원 의 내부와 선분 AB를 지름으로 하는 원의 위쪽 반원의 내부의 공통부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
라 하자.
그림 에서 원 의 내부의 색칠하지 않은 부분인 모양의 도형 내부에 그림 에서 그림 를 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4점]
A B
C D
A B C D
⋯
⋯
①
②
③
④
⑤
20. 전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합
, 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∪ , ∩
(나) 집합 의 임의의 서로 다른 두 원소는 서로 나누어떨어지지 않는다.
집합 의 모든 원소의 합을 , 집합 의 모든 원소의 합을
라 할 때, 의 최댓값은? (단, ≥ ) [4점]
① ② ③ ④ ⑤
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수학 영역(나형)
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www.LegendStudy.com 21. 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 있다. 실수 에 대하여
함수 가 미분가능하지 않은 서로 다른 점의 개수를
라 할 때, 함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 ′ 의 실근은 , 뿐이다.
(나) 함수 는 와 에서만 불연속이다.
(다) 방정식 은 보다 큰 실근을 갖는다.
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22.
×
의 값을 구하시오. [3점]
23. 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점]
10 수학 영역(나형)
24.
의 값을 구하시오. [3점]
25. 함수
≤ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값을 구하시오.
[3점]
26. 실수 에 대한 두 조건 , 가
,
이다. 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오. [4점]
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수학 영역(나형)
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www.LegendStudy.com 27. 모든 항이 양수인 수열
에 대하여 급수
∞
가수렴할 때,
lim
→∞
의 값을 구하시오. [4점]
28. 모든 항이 양수인 수열
이 다음 조건을 만족시킬 때,의 값을 구하시오. [4점]
(가)
(나) 모든 자연수 에 대하여 이차방정식
이 중근을 갖는다.12 수학 영역(나형)
29. 두 실수 ( ≠ ), 에 대하여 두 함수
,
가 다음 조건을 만족시킨다.
함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하고
방정식 이 서로 다른 개의 실근을 갖는다.
다음은 실수 의 범위를 구하는 과정이다.
함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하므로 는 양수이다.
방정식 ′ 의 판별식을 라 하면
가 ≤ ⋯⋯㉠
방정식 이 서로 다른 개의 실근을 가지므로 방정식 나 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
라 하자.
함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.
⋯ ⋯ ⋯
′
↗ 극대 ↘ 극소 ↗
따라서 다 ⋯⋯㉡
㉠, ㉡에서
≤ ≤
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 하고,
(다)에 알맞은 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오.
[4점]
30. 자연수 에 대하여 집합 을
log log는 이하의 자연수,
≤ ≤ 은 자연수, (는 정수)
라 하자.
가 되도록 하는 의 최댓값을 구하시오.[4점]
