전기물성론전기물성론

전기물성론

제1장 물성론 기초지식

1.1 전자의 특성 1.2 원자구조

1.3 분자의 성질

1.4 에너지와 분자운동

1.5 고체 구조

1.5 고체의 구조

고체의 결정

(1) 결정질(결정성 : crystalline)

1.5.1 고체와 결정

(2) 비정질(비결정성 : noncrystalline 또는 무정형 : Amorphous) 원자 또는 분자가 공간에서 규칙적으로 배열된 구조를 말한다.

① 단결정(single crystal 또는 mon ocrystal)

결정질이 규칙적이고 주기적으로 배열되어 있는 구조의 결정

② 다결정(poly crystal)

작은 단결정들이 여러 가지 방향으로 배열된 구조의 결정

액체 중의 원자 또는 분자가 무질서 하게 배열된 구조의 결정 (유리, 목재, 고무, 수지 등의 유기고분자 물질)

1.5 고체의 구조

고체의 결정

1.5.1 고체와 결정

단결정 다결정 비정질

다결정구조

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

Bragg조건

결정의 구조를 알기 위해서는 결정에 X선을 조사하여 회절상을 관찰하면 된다.

그림에서, A면에서 반사되는 파와 B면에서 반사되는 파의 위상이 일치되었을 때, 회절상이 강하게 나타난다.

양자의 광로차가 2dsinθ가 X선의 파장 λ의 정수배일 때 회절상이 가장 강하게 나타난다. 즉,

이 조건이 브래그의 조건이다.

따라서, 파장을 알고 있는 X선을 사용하여 회절상이

가장 강하게 나타나는 입사각 θ를 측정하면 원자면 간격 d 를 알 수 있다.

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

(7) 대표적인 물질의 결정구조

① 체심입방구조(body centered cubic structure)

입방체의 정점과 중심에 원자가 위치된 구조이다. Fe, Na, Cr, K, W 물질 등의 구조이다.

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

② 면심입방구조(face centered cubic structure)

단위격자의 정점에 원자가 존재하고 각 면의 중심에 원자가 위치된 구조이다.

Cu, Ni, Al, Ag, Au물질 등이 갖는 결정구조이다.

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

③ 다이아몬드 구조(diamond structure)

Diamond, Ge, Si 등의 결정구조이다.

각 원자에 4개의 인접원자가 있으며 각 원자가 최외각전자 1개씩을 4개의 인접원자와 공유한다.

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

④ 섬아연광형 구조(zinc blende structure)

다이아몬드 결정 중에서, C원자의 일부를 Zn원자와 S원자로 치환한 결정구조이다.

섬아연광(β-ZnS), β-AgI, α-CdS 등이 갖는 결정구조이다.

1.5 고체의 구조

1.5.2 X선회절과 결정구조

⑤ NaCl 구조(sodium chioride structure)

이온결정의 전형적인 구조로써 각 이온이 단순입방격자의 정점을 점유한다.

1.5 고체의 구조

1.5.3 결정의 불완전성

(1) 격자결함

결정 격자상의 불완전성을 격자결함(defect)이라 한다.

(ㄱ) 점결함(point defect)

원자공공(vacancy, schottky defect) 침입형 결함(interstitial defect)

프렌켈 결함(frenkel defect) 불순물형 결함(impurity defect) (ㄴ) 선결함(line defect)

인상전위(edge dislocation) 나족전위(screw dislocation) 혼합전위, 반전위

(ㄷ) 면결함(surface defeat) 결정립계, 아립계

쌍정립계, 적층결함(stacking fault) 표면결함, 계면결함, 역상위 계면

1.5 고체의 구조

1.5.3 결정의 불완전성

(2) 원자공공(原子空孔)

점결함의 일종으로 결정격자점에 원래 있어야 할 원자가 존재하지 않는 상태.

이 원자공공을 공격자점이라 한다. 이것은 결정 중 원자 1개가 자기 위치를 벗어나 결정의 표면에 존재한다.

→ 이 원자공공을 쇼트키결함(Schottky defect)라 한다.

완전결정 원자공공(쇼크키결함)

1.5 고체의 구조

1.5.3 결정의 불완전성

(3) 침입형 결함(interstitial defect)

결정격자를 구성하는 원자의 격자 사이의 틈에 다른 원자가 끼어들어서 생긴 결함으로 격자간 원자라 한다.

쇼트키결함에서 빠져나간 원자가 격자간에 끼어들어서 생긴 결함이다.

→ 프렌켈결함(Frenkel defect)이라 한다.

침입형 결함(프렌켈결함)

1.5 고체의 구조

1.5.3 결정의 불완전성

(4) 불순물 결함(impurity defect)

이종의 원자가 격자점의 원자와 치환해서 들어 감으로서 생기는 결함으로써, 이종원 자는 반도체나 금속 중에 불순불로서 들어가는 것이 되므로 불순물 원자라고도 한다.

이때 치환된 원자의 크기에 따라 모체 결정격자를 넓히든가 아니면 좁히게 된다.

큰 원자 치환 작은 원자 치환

1.5 고체의 구조

1.5.3 결정의 불완전성

(5) 결정전위(dislocation)

결정격자가 변위되어서 생긴 결함이다.

나족전위(screw dislocation) 혼합전위(mixed dislocation)

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

그림 1.89, 그림 1.90 공진회로 결합에 따른 공진주파수 특성

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

독립된 두 수소원자의 파동함수

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

결합한 두 수소원자의 파동함수

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

결합한 두 수소원자의 에너지레벨

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

원자간 거리

전자에너지W

W

△W₁

△W₁

근접원자 고립원자

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

결합한 두 He원자의 에너지레벨

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(1) 에너지대

1s 2s 2p

1 2 3 4 N

n = 2 ℓ = 1 m =-1

0 +1 n = 2 ℓ = 0 m =0 n= 1 ℓ = 0 m =0

허용대

허용대

허용대

금지대

금지대

에너지

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

(2) 도체, 절연체, 반도체

도체

10^-8 10^-4 1 10⁴ 10⁸ 10¹² 10¹⁶

은 ㆍ 동

백 금 ㆍ 납

니 크 롬 선

탄 소 전 극

황 철 광

게 르 마 늄

실 리 콘

셀 렌 ㆍ 아 산 화 동

베 이 클 라 이 트

마 이 카 ㆍ 다 이 아 몬 드

유 리

석 면 유 리

반도체 절연체

(Ωㆍm)

1.5 고체의 구조

(3) 에너지대

E_g=3(eV)이상 E_g=0.1~3(eV) 페르미준위

전자충만대

충만대 : 전자로 완전히 채워진 허용대 전도대 : 전자가 부분적으로 차 있는 허용대

페르미준위 : 전도대에 존재하는 전자의 최고에너지준위

도체 절연체 반도체

전자

전자 전자

금지대 금지대

금지대 허용대(공대)

허용대(공대)

1.5.4 고체 내 전자상태

1.5 고체의 구조

페르미 디락분포함수

집결된 원자결정이 어떠한 에너지상태를 점유하고 있는 가는 도체, 반도체, 절연체의 성질을 논하는 주요 기준이 된다.

1.5.5 페르미 디락통계

→ 결정 내 원자가 점유하는 에너지는, 통계법칙인 페르미 분포함수로 나타낸다.

에너지 E인 상태에 전자가 존재할 확률(페르미 디락 분포함수)은 다음 식과 같다.

(1.156)

1.5 고체의 구조

1.5.4 고체 내 전자상태

온도에 따른 에너지 상태

50번째까지 분포함수는 1이 되고, 그 이상은 0이 된다.

온도가 올라가면, 50, 49, 48번째 상태의 전 자는 위로 올라가기 때문에 전자로 채워질 확 률이 작아지고, 반대로 51, 52, 53번 레벨은 전자로 채워질 확률이 점점 커지게 된다.

1.5 고체의 구조

페르미 디락분포함수

1.5.5 페르미 디락통계

이렇듯 E_F0 상태에서는 에너지상태가 비어있을 확률과 채워있을 확률이 똑 같으므로 대칭 구조를 갖는다.

E_F0 보다 에너지가 낮은 에너지상태에서는 입자로 전부 점유되고, E_F0 이상은 전부 비어있다.

T=0에서,

T>0에서는,

E_F0 (페르미준위) 부근에서 변화가 생긴다.

그리고 E = E_F0 에서, f(E)=1/2이 된다.

(1.157)

1.5 고체의 구조

페르미 디락분포함수

1.5.5 페르미 디락통계

그리고 E가 E_F0 에 비하여 매우 커서 E-E_F0 ≫ kT인 경우에는,

(1.158) 고전적인 맥스웰 볼츠만 분포함수

이 경우는, 우측의 점선부분에 해당 된다. 즉, 에너지 상태가 상당히 높은 부분을 취급하는 경우에는 페르미 디 락 분포함수를 맥스웰 분포함수로 대 치할 수가 있다.

1.5 고체의 구조

(1) 금속의 자유전자모형 전자의 퍼텐셜 우물

1.5.5 페르미 디락통계

0 a

E

x

E_F

∞

∞

결정밖 결정밖

V

우물의 퍼텐셜 V는

(1.160) Φ

솜머펄드 모형

1.5 고체의 구조

전자의 파동방정식(슈뢰딩거 파동방정식)

1.5.5 페르미 디락통계

여기서,

V = 0이면,

(1.162)

(1.161)

1.5 고체의 구조

이 식의 일반해는 식 (1.94)와 같이,

단,

경계조건에서,

x = 0 에서, Ψ = 0 (제1조건)

x = a 에서, Ψ = 0 (제2조건) (1.165) (1.164)

(1.163)

1.5.5 페르미 디락통계

1.5 고체의 구조

B = -A 이므로,

여기서, 따라서

(1.167) 따라서 제 1 조건에서,

(1.166)

1.5.5 페르미 디락통계

1.5 고체의 구조

가 되므로

제 2 조건에서, x = a 에서, Ψ = 0 이므로

그러므로

(1.168)

여기서,

(1.169)

1.5.5 페르미 디락통계

1.5 고체의 구조

식 (1.164)로부터,

따라서

따라서, 결정 내 전자가 갖는 에너지 E_n은 다음 식으로 된다.

(1.174)

※ 결정 내에서 전자는 n²에 비례는 불연속적인 값을 갖게 된다.

1.5.5 페르미 디락통계