게임이론

게임이론

1. 게임이론의 기본 성격

• 게임이론(Game Theory):

사람들의 전략적 행동을 연구하는 이론 – 전략적 행동:

한 사람이 자신의 행동을 결정하기 전에 상대방이 이 행동에 대해 어떤 반응을 보일 것인가를 먼저 생각하고 하는 행동.

• 과점시장에서 기업들의 행동은 불가피하게 게임적 속성을 가진다.

– 자신의 이윤이 자기 자신의 생산량뿐만 아니라, 상대방의 생산량에도 영향을 주기 때문.

▣ 게임이론의 기본 골격

(1) 몇 가지 기본 개념

□ 게임이란:

○ 두 명 이상의 사람들이 상호 연관 관계를 통해 자신의 이익을 추구하고 있으나,

어느 누구도 그 결과를 마음대로 좌지우지 할 수 없는 경쟁적 상황.

□ 게임을 구성하는 요소 (i) 경쟁자

(ii) 전략

(iii) 보수 * 보수는 일반적으로 (서수적)효용의 수준으로 측정 혹은 화폐단위로 측정

□ 보수행렬:

어떤 게임의 결과로서 나타나는 모든 보수의 수치를 하나의 표에 체계적으로 정리해 놓은 것

기업2

기 업 1

(전략)b1 적은 광고비

(전략)b2 많은 광고비

(전략)a1

적은 광고비

(8,8) (1,10)

많은 광고비

(10,1) (4,4)

(2) 협조 게임과 비협조 게임

□ 협조게임:

경기자들이 공동으로 추구할 전략과 관련하여 서로의 행동(예, 가격 또는 산출량)을 규제하는 계약에 대해 협상하는 게임

► 예: 카르텔의 이윤극대화 행위를 분석하는 것

□ 비협조게임:

일반적으로 담합하지 않고 상대방의 행위에 대해 추측된 변화에 입각하여 의사결정을 하는 게임

► 예: 과점기업들의 사적 이윤극대화 행위를 분석하는 것

▣ 게임의 균형

□ 각 경기자들이 선택한 전략에 의해 하나의 결과가 나타났을 때

□ 모든 경기자가 이에 만족하고 더 이상 전략을 변화시킬 의도가 없어지는

경우를

☞ 균형이라 한다.

(1) 우월전략 균형

□ 상대방이 어떤 전략을 선택하든 상관없이 자신의 보수를 크게 만드는 전략을

우월전략이라 한다.

□ 이러한 우월전략의 짝을 우월전략 균형이라 한다.

☞ 모두에게 이로운 결과가 있음을 알면서도 모두에게 불리한 결과를 초래하는 현실의 사례가 대부분 여기에 해당한다.

예) 군비경쟁, 기업들간 과다경쟁, 과외열병, 공유자원의 남용

(2) 내쉬 균형

□ 각 경기자가 상대방의 전략을 주어진 것으로 보고

자신에게 최적인 전략을 선택할 때

□ 이 최적 전략의 짝을 내쉬균형이라 한다.

내쉬균형 우월전략 균형

□ 내쉬균형이 존재하는 게임

○ 우측의 보수행렬에서 내쉬균형은 존재하지만

우월전략균형은 존재하지 않음.

○ 꾸르노 모형에서의 반응 곡선은

내쉬균형 전략에 해당

○ 내쉬균형은 꾸르노균형을 일반화시킨 개념

기업2

기 업 1

b1 b2

a1 (10,5) (3,3)

a2 (3,3) (5,10)

□ 내쉬균형이 존재하지 않는 게임

○ 우측의 보수행렬에서

우월전략균형이 존재하지 않을 뿐 아니라

○ 내쉬균형 역시 존재하지 않음.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

동전맞추기 게임

(3) 혼합전략 균형

□ 순수전략만을 사용하면 내쉬균형을 찾을 수 없는 경우가 발생하지만

□ 혼합전략을 사용하면 내쉬균형은 항상 존재 한다.

예) 동전맞추기(matching pennies)게임

⊙ 경기자: 두 명

⊙ 게임의 규칙과 보수:

두 경기자는 각각 동전의 앞면 혹은 뒷면을 선택하고 이를 동시에 펼쳐 보이게 된다.

각자가 선택한 것 을 비교해 보아 만약 둘의 선택이 일치하 면 경기자 1이 이겨 1원을 얻고, 서로 엇갈리게 선택하면 경 기자 2가 이겨 1원을 얻는다.

⊙ 전략:

순수전략하에서는 어떤 경기자가 한 면(하나의 전략)을 고 수한다면, 상대방이 이를 알아차리기 때문에 그는 질 수 밖 에 없다.

☞ 무작위로 선택하는 것이 최상의 전략이다.(앞면과 뒷면 을 각각 ½의 확률로 섞어서 선택하는 혼합전략)

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

동전맞추기 게임

혼합전략(mixed strategy):

일반적으로 미리 선택된 확률에 의해 자신의 행동을 무작위 로 선택하는 전략을 뜻하는데, 여기에서 핵심이 되는 것은 혼합의 기초가 되는 확률을 결정하는 일이다.

한 경기자가 이러한 확률을 결정하는 요령-

상대방이 어떤 전략을 선택하든 똑같은 기대보수를 얻을 수 밖에 없도록 만드는 것.

☞ 상대방은 적극적으로 자신의 보수를 증가시킬 전략을 찾 을 유인이 없어진다.

☞ 상대방의 전략에 의해 자신에게 불리한 결과가 돌아오는 것을 막을 수 있게 된다.

기대보수(expected payoff):

경기자 1이 각각 p와 (1 – p)의 확률로 앞면과 뒷면을 선택.

∙경기자 2가 앞면을 선택하면 경기자 2의 기대보수:

p(-1) + (1 – p)(1)

∙뒷면을 선택할 경우 기대보수:

p(1) + (1 – p)(-1)

☞두 경우의 기대보수가 같아 야 경기자 2가 어떤 전략을 선택하든 경기자 2가 얻을 수 있는 기대보수에 아무 변화가 없는 결과가 나타난 다.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

p(-1) + (1 – p)(1) =

p(1) + (1 – p)(-1)

☞ p

^*

☞ 경기자 1의 입장에서 보면 앞면과 뒷면을 각각 ½씩의 확률로 섞는 것이 최선의 전 략이다.

◈ 경기자 2의 입장에서도 같 은 전략을 얻을 수 있다.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

⊙동전맞추기 게임에서

두 경기자 모두에게 ½의 확률 로 앞면과 뒷면을 섞는 혼합전 략이 최상의 선택이라고 말할 수 있다.

⊙ 이 혼합전략의 짝을 혼합전략균형

(mixed stratege equlibrium) 이라고 부른다;

⊙ 이 균형은

내쉬균형의 일종이다

.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

동전맞추기 게임에서 순수전략 만을 허용하면 내쉬균형은 존 재하지 않는다.

경기자 1이 앞면을 선택하면 경 기자 2는 뒷면을 선택할 것인데, 경기자 2가 뒷면을 선택하면 경 기자 1은 뒷면을 선택…

☞

계속 이렇게 엇갈려 나갈 것이 기 때문에 내쉬균형이 되는 전 략의 짝을 찾을 수 없다

.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

◈ 유한한 경기자 수와 유한한 전략의 가짓수 혼합전략을 이용할 때 하나의 내쉬균형 이 존재하는 것이 증명되었 다

.

◈ 또한 어떤 게임에서는 순수 전략에 의한 내쉬균형과 혼 합전략에 의한 내쉬균형이 공존하는 경우도 있다.

경기자 2

경 기 자 1

앞 뒤

앞 (1, -1) (-1, 1)

뒤 (-1, 1) (1, -1)

2. 최소극대화 전략과 안장점

▣ 최소극대화전략(Maxmin Strategy)

• 앞에서 본 내쉬균형은 게임에 참여하고 있는 모든 경제주체(경기자)들이 합리적임을 전제로 한 균형의 개념이다.

• 경기를 하는 본인이 합리적일 것은 물론이고, 상대방도 합리적일 것을 요구하고 있다.

• 만약 상대방의 합리성에 대해 의심을 갖고 있는 경기자라면 내쉬균형을 논의할 때 설명한 바 있는

선택의 기준에 따라 행동하지 않을지도 모른다.(경우에 따라서는 내쉬균형전략을 사용하지 않을 가능성이

있다.)

기업 2

기 업 1

b₁ b₂

a₁ (1, 5) (2, 9)

a₂ (-100, 2) (3, 4)

최소극대화전략이 고려될 수 있는 보수행렬

• 전략 b

가 기업 2의 우월전략

☞ 기업 1은 a ₂ 를 선택:

(a ₂ , b ₂ )가 내쉬균형

• 그런데 상대방(기업 2)이 합리적이지 않다면 기업 1은 a

를 선택함으로 큰 손해

☞ 기업 1은 a ₁ 을 선택:

최소극대화 전략

기업 2

기 업 1

b₁ b₂

a₁ (1, 5) (2, 9)

a₂ (-100, 2) (3, 4)

최소극대화전략이 고려될 수 있는 보수행렬

▣ 정합 (constant-sum)게임과 안장점 (saddle point)

지금까지는 두 경기자가 얻는 보수의 합이 정해지지 않았는데,

어떤 게임의 경우에는 경기자들이 얻는 보수의 합이 항상 정해진 숫자와 일치 - 정합게임

예) 주어진 규모의 시장을 대상으로 하여 서로 큰 시장 점유율을 차지하기 위하여 경합하는 기업들

☞ 어떤 사람이 딴 금액과 다른 사람이 잃은 금액을 합치면 0이 되도록하는 게임

(제로섬 게임)

정합게임의 특징:

⊙ 정해진 보수 중에서 서로 큰 몫을 차지하려고 경합하는 경우, 한 사람의 이득은 다른 사람의 손해를 의미.

☞ 협조 불가

⊙ 경기자들이 항상 상대방보다 한 단 높은 수를 써서 꺾으려고 들 것이다.

☞ 게임의 결과를 쉽사리 예측할 수 없다.

⊙ 경제현상 중에는 정합게임의 틀 안에서 이해할 수 있는 것보다 그렇지 않은 것이 더 많다.

◈ 게임의 보수구조가 특별한 성격을 갖고 있는 상황에서 두 기업이 모두 최소극대화전략을 채택한다면 상당히 그럴듯한 게임의 결과를 찾아낼 수 있다.

예) 두 기업이 시장점유율을 두 고 경합하는 게임.

정해진 크기의 시장을 두 기업 이 나누어서 점유하게 되기 때 문에 보수의 합이 100(%)으로 고정되어 있다.

기업 C의 입장에서 볼 때, 전략 c

₂

☞ 기업 D의 전략은 d

₂

정합게임)

기업 D

기 업 C

d

d

c

c

C의 보수를

극소화하는 전략

안장점의 보수행렬

3. 용의자의 딜레마와 카르텔

• 게임이론에 등장하는 고전적 예의 하나라고 할 수 있는 ‘용의자의 딜레마 게임’(Prisoner’s

Dilemma game)에 관해 설명

• 카르텔의 행태 분석에 어떻게 활용되는가 분석.

▣ 용의자의 딜레마

• 어떤 범죄를 함께 저질렀다고 짐작되는 두 용의자를 따로 떼어 놓고 심문하는 담당검사는 자백을 얻기 위해

대질신문을 통해 각 용의자에게 다음과 같은 제안을 했다.

“만약 둘 다 순순히 범행을 자백하면 비교적 가벼운 형벌인 징역 3년을 구형하겠소. 그런데 한 사람은 순순히 자백했는데 다른 사람이 범행을 부인한다면, 자백한 사람은 정직함에 대한 보상으로 방면해 주려고 하나 끝까지 부인한 사람은 최고형인 15년을 구형하려 하오. 만약 둘 다 범행을 부인한다면 그 범죄를 저지른 것은 확인될수 없겠지만, 과거 당신들이 저지른 사소한 잘못에 대해 징역 6개월을

구형하도록 할 작정이오.”

이 보수행렬을 검토하면 자백 하는 것이 우월전략이 된다.

☞ 둘 다 자백하는 것이 우월전략균형 (따라서 내쉬균형) 이 된다.

◈ 그런데 이 균형은 두 용의자 에게 결코 바람직한 결과가 아니다

– 과점시장에서 협조관계

유지가 얼마나 어려운지 보여 준다.(담합을 통한 카르텔의 어려움)

– 모형의 핵심가정: 상호불신과 행동조정의 어려움

용의자 2

용 의 자 1

부인 자백

부 인

(-0.5, -0.5) (-15, 0)

자 백

(0, -15) (-3, -3)

용의자의 딜레마

▣ 카르텔의 안정성-(내재적 불안정성)

• 이 상황은

‘용의자의 딜레마’와 매우 비슷

☞이 카르텔의 예에서 각 기업이 협정을 준수하지 않고 개별적인 행동을 취하는 것이 우월전략.

기업 2

기 업 1

협정준수 협정파기 협

정 준 수

(8, 8) (1, 10)

협 정 파 기

(10, 1) (4, 4)

□ ‘용의자의 딜레마’ 의 결론을 얻는데, 두 가지 사실이 중요한 역할을 하고 있다.

○ 두 용의자를 격리시켜 심문하기 때문에 상호 의사전달이 불가능하고

따라서 협조가 불가능한 상황이 조성되어 있다.

○ 이와 같은 게임이 단 한번만 행해지는 것으로 상정하고 있다.

□ 만약 이런 게임이 여러 번에 걸쳐서 행해진다면 상황이 크게 달라질 수 있다.

▣ 반복게임(Repeated Game)

□ 용의자들은 게임을 한번 하지만, 과점시장의 기업들은 반복하여 게임에 임함.

□ 반복게임에서는 비협조적으로 나오는 상대방에게 보복을 가할 수 있다.

☞ 보복은 협조적인 전략을 채택하게 만드는 무언(無言)의 압력으로 작용하게 된다.

▣ 반복게임의 종류

□ 유한반복게임

□ 무한반복게임

□ 유한반복게임(n번 반복)

○ 반복게임이 유한한 회수 만큼만 시행되면 비협조적인 전략이 균형전략임

○ 역진귀납(backward induction)

게임이 n번 반복될 때 n번째 게임에서는 비협조적

(왜냐하면 이 후에는 게임이 없다, 즉 보복이 없기 때문)

☞ (n – 1)기 게임에도 협조적이지 않다.

☞ (n – 2)기 게임에도 협조적이지 않다.

: :

• 역진귀납(backward induction)을 계속 적용해 나가면 결국 첫 번째 게임에서도 두 경기자 모두 비협조전략을 선택할 것이다.

□ 무한 반복게임

○ 협조적 행위가 균형전략이 된다.

○ ‘눈에는 눈, 이에는 이’(tit-for-tat)

우선 협조로 시작하다가 상대방이 비협조로 바꾸면 자신도 비협조로 바꿈으로써 보복하고,

상대방이 협조로 바꾸면 다시 자신도 협조로 바꾸는 것을 뜻한다.

☞ 카르텔이 내재적 불안전성을 가지면서도

무한반복게임이라는 인식하에 꽤 오랫동안 ‘카르텔 체제 를 유지’하는 것을 보일 수 있다.

정치학자 악셀로드(R. Axelrod)는

이 Tit-tor-tat 전략이 반복게임에서 매우 효율적인 전략이 될 수 있음을 입증했으며,

경제학자 포터(R. Porter)는

실증연구를 통해 현실의 카르텔에서 가맹기업들이 이탈자를 막기 위해

tit-for-tat 전략을 사용한 것을 입증했다.

4. 순차게임

▣ 순차게임의 의미

• 한 경기자가 먼저 어떤 행동을 취한 다음 다른 경기자가 이를 보고 자신의 행동을 취하는 게임

• 각 경기자는 순서를 염두에 두고 전략을 선택 해야 한다.

☞ 이와 같은 게임을

순차게임(sequential game)이라 한다.

순차게임의 예: 기존기업과 잠재기업간의 진입게임

⊙ 어떤 과점시장에서 찌질회사가 영업하고 있다.

◈ 찌순회사는 이 과점시장에 진입하고 싶어한다.

찌순회사 –

자신이 시장에 진입할 때 찌질회사가 어떻게 반응할 것인가 에 관심을 갖는다.

찌질회사 –

어떤 위협(a threat)을 가함으로써 찌순회사의 진입을 저지 하고 싶어한다.

□ 위협(threat) –

찌질회사(기존기업)가 사용할 수 있는 가장 그럴듯한 위협은 산출량을 대폭 늘려 가격을 떨어뜨리는 것이다.

만약 이 위협이 실행에 옮겨진다면 찌순회사(신규기업) 로서는 이 시장에 진입해 보았자 별 이득을 얻지 못한다.

□ 신빙성 있는 위협(credible threat) –

문제는 이 위협이 얼마나 큰 신빙성을 갖느냐에 있을 것

이므로 기존기업은 어떻게 해서든 그 위협에 신빙성이 있게 보이려고 노력할 것이다.

□ 전개형(Extensive form)게임 찌순회사가 진입 여부를 결정

하고, 그것을 본 찌질회사가 높은 산출량(H) 혹은 낮은 산출량(L) 으로 대응한다고 하자.

순차게임에서는 전략, 보수와 함께 각 경기자가 어떤 순서로 행동을 취하며, 행동을 취할 때 어떤 정보를 갖고 있는지까지 밝혀야 한다.

□ 정상형(Normal form)게임 앞의 세 절에서 본 게임

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

진입게임

: 게임나무(Game Tree)

결정마디

찌질회사는 조건부 전략을 채택할 가능성이 커진다

.

□ 찌질회사의

(최적)전략:

찌순회사가 취한 행동을 본 다음 행 동을 취하게 될 찌질회사는 다음과 같은 조건부 대응이 최적전략이다. 찌순회사 진입 → 자신은 L을 선택 찌순회사 자제 → 자신은 H을 선택

찌순회사

찌질회사 찌질회사

□ 찌질회사의

(최적)전략:

찌순회사가 취한 행동을 본 다음 행 동을 취하게 될 찌질회사는 다음과 같은 조건부 대응이 최적전략이다. 찌순회사 진입 → 자신은 L을 선택

찌순회사

찌질회사 찌질회사

□ 찌질회사의

(최적)전략:

찌순회사가 취한 행동을 본 다음 행 동을 취하게 될 찌질회사는 다음과 같은 조건부 대응이 최적전략이다. 찌순회사 진입 → 자신은 L을 선택 찌순회사 자제 → 자신은 H을 선택

찌순회사

찌질회사 찌질회사

□ 찌질회사의

(최적)전략:

찌순회사가 취한 행동을 본 다음 행 동을 취하게 될 찌질회사는 다음과 같은 조건부 대응이 최적전략이다. 찌순회사 진입 → 자신은 L을 선택 찌순회사 자제 → 자신은 H을 선택

□ 찌순회사의 전략

:

자신보다 뒤에 행동을 취하는 상대 방(찌질회사)이 어떻게 대응하느냐 에 따라 전략이 달라져야 하기 때문 에, 최적전략이라고 부를 수 있는 것이 존재하지 않는다.

단, 찌순회사는 오른 쪽의 게임나무

를 정확히 관측할 수 있다. 하부게임(Sub-game): 3개

찌순회사

찌질회사 찌질회사

내쉬균형:

찌순회사

– 자제

찌질회사

– 높은 산출량(H)

찌질회사 – 낮은 산출량(L)

☞ {(자제, H), (진입, L)}

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

(하부게임)완전균형과 역진귀납 찌순회사는 자신이 전략을

선택한 후 찌질회사가 자신의 최전전략을 선택한다는 것을 안다.

합리적인 찌질회사는,

찌순회사가 진입을 선택하면, 최전전략인 L을 선택할 것이다.

☞ 두 기업 모두 6억원씩의 이윤을 얻게 된다.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

역진귀납(Backward Induction) 어떻게 각각 6억원씩 얻는

균형을 찾아낼 수 있을까?

순차게임의 실제 진행과는 반대방향,

다시 말해 게임나무의 마지막 단계로부터 (거꾸로) 거슬러 올라가는 방식으로써 균형을 찾는 역진귀납의 방법에 의해 균형을 찾아낸다.

예) 기억할까요?

슈타겔버그모형에서….

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

오른 쪽 하부게임에서

찌질회사는 H를 선택하는 것이

자신의 보수를 크게 한다.

^찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

오른 쪽 하부게임에서

찌질회사는 H를 선택하는 것이 자신의 보수를 크게 한다.

오른 쪽 하부게임에서

찌질회사는 L을 선택하는 것이 자신의 보수를 크게 한다.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

오른 쪽 하부게임에서

찌질회사는 H를 선택하는 것이 자신의 보수를 크게 한다.

오른 쪽 하부게임에서

찌질회사는 L을 선택하는 것이 자신의 보수를 크게 한다.

오른 쪽 하부게임에서

찌순회사는 진입을 선택하는 것이 자신의 보수를 크게 한다.

(하부게임)완전균형 – {진입, L}

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

‘헛된 위협’(a empty threat) 내쉬균형은

{(자제, H), (진입, L)}이고, 완전균형은 {진입, L}이다.

순차게임에서 의미있는 균형은 내쉬조건을 만족시켜야 할 뿐 아니라 신빙성 조건(credible threat)을 만족시켜야 한다.

우리가 고려한 내쉬균형에서 찌순회사가 자제를 하는 이유는 진입을 하였을 경우 찌질회사가 H를 선택하는 위협에 직면하였기 때문이다.

그러나 이 것은 헛된 위협이다.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

‘신빙성 위협’

(a credible threat)

찌질회사는 무슨 수를 써서 라도 언제나 H로 대응 하겠 다는 위협이 신빙성을 갖게 만들려고 노력할 것이다.

근거)

찌순회사가 진입하지 않으면 H를 통해 12억의 이윤을

얻을 수 있기 때문.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

⊙찌질회사는 어떤 방법을 통해 자신의 위협이 신빙성을 갖게 만들 수 있을까?

☞ 공약(commitment): 예 (1) 찌질회사의 최고경영자가

생산책임자에게 무조건 H로 대응하도록 지침을 내린 후, 그 내용을 내외(內外)에

공개해 놓고, 자신은 휴가를 떠남.

(2) 생산시설의 확충

찌질회사는 생산시설의 확장(매몰비용의 발생) 을 통해 한계비용을 낮춘다.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

공약(commitment)- 신빙성 있는 위협

앞의 두 가지 예의 공통점은

공약이 ‘번복불가능’(irreversible) 성격을 가진다.

◈ 이처럼 공약을 만들어 놓는 행위가 사실은 스스로의 선택가능성을 제약하는 결과를 가져오는데,

게임의 상황에서는 오히려

그렇게 함으로써 더 큰 이득을 보게 되는 역설적인 결과가 나타날 수 있다.

찌순회사

자제 진입

찌질회사 찌질회사

L H L H

(0, 8) (0, 12) (6, 6) (-2, 5)

5. 진화게임

▣ 진화게임의 성격

• 생물학의 진화이론은 어떤 생물의 행태가 거의 전적으로 유전에 의해 결정된다는 인식을 그 출발점으로 삼고 있다.

☞ 유전자들의 영향에 의해 특정한 행태의 양상이 나타난다고 보는 것인데, 이와 같은 행태적

특성을 표현형(phenotype)이라고 부른다.

□ 표현형(phenotype) –

똑 같은 동물인데도 어떤 녀석은 목숨을 내걸고 싸움을 벌이는가 하면, 어떤 녀석은 조금만 불리해도 도망을 가버린다.

☞ 그 동물의 세계에 두 가지 서로 다른 표현형이 존재하고 있음을 뜻한다.

(다양한 유전자가 존재하기 때문에 하나의 종안에 여러 가지 표현형이 존재하게 된다.)

◈ 생물학자에 따르면, 유전자는 이기적 특성을 갖고 있어 자신을 더 많은 후손에게 퍼뜨리려고 노력한다.

☞ 이 들사이에 살아남기 위한 경쟁이 벌어지는 것이 바로 진화의 과정이라고 해석한다.

□ 진화게임(evolution game) -

생물학자들은 생존을 위한 유전자 사이의 경쟁이 마치 게임과 같은 성격을 가졌다고 보아, 이를 진화게임이라는 이론틀에 의해 분석하고 있다.

☞ 게임이론 전문가들 사이에서도 이 진화게임을 통해

인간의 합리적 행동의 가정을 진화의 관점에서 정당화할 가능성을 찾게 되었다.

☞ 인간 사회에서 일어나는 여러 현상을 좀더 현실적으로 분석할 수 있는 수단을 제공해 준다.

(예) 치열한 생존경쟁이 벌어지고 있는 상황에서도 남을 위하고 남과 협조하려는 태도가 나타나는 이유를 이 이론에서 찾을 수 있다.

□ 매-비둘기 게임(Hawk – Dove Game) 공격적인 늑대(A형)들

평화적인 늑대(B형)들

◈ 어느 형의 늑대들이 궁극적으로 살아남을까?

○가정

모든 늑대들은 5단위의 먹이를 갖고 게임에 임한다.

늑대들은 자신과 똑같은 유형의 새끼를 낳게 되는데, 먹이를 많이 가질수록 더 많은 수의 새끼를 낳는다.

☞ 더욱 많은 먹이를 확보하는데 성공한 유형의

늑대들은 그 숫자를 점차 불려나갈 수 있다.

○ 게임의 규칙

늑대들이 무작위로(randomly) 짝지워져 게임을 하게 된다:

(1) 공격적인 A형의 늑대 - 평화적인 B형의 늑대 A형의 늑대가 B형의 늑대의 가진 것을 모두 뺏어오게 된다.

(2) 공격적인 A형의 늑대 - 공격적인 A형의 늑대 둘 사이에 싸움이 벌어져 둘 다 손해를 본다.

(3) 평화적인 B형의 늑대 - 평화적인 B형의 늑대

싸움없이 모두 원래의 먹이를 그대로 갖는다.

○ 두 가지 다른 형태의 게임 (i) 지금의 가정과 다르게 각

늑대들이 자신의 타입을 A, B 중 택할 수 있다면

⊙ 각 늑대는 A형이 되는 것이 우월전략이다.

☞ 모든 늑대는 공격적이 될 것이다.

(주의)

이 게임은 우리가 만들고자 하는 모델과는 차이가 있다.

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(1, 1) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

(ii-1)

늑대 공동체에 A형과 B형의 늑대 가 반반씩 섞여 있다고 가정하자.

이 상황에서 무작위적으로 둘씩 짝지워진다면 어떤 늑대가 A형과 B형의 상대방과 짝지워질 확률은 각각 ½이다.

각 늑대의 기대보수:

A형: R_A = ½ (1) + ½ (10) = 5.5 B형: R_B = ½ (0) + ½ (5) = 2.5

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(1, 1) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

각 늑대의 기대보수:

A형: R_A = ½ (1) + ½ (10) = 5.5 B형: R_B = ½ (0) + ½ (5) = 2.5

☞ 자원을 많이 차지하게 되는 A형의 늑대들이 더 많은 수의 새끼를 낳아 세대를 거듭할 수록 그 비율을 점차 불려 나간다.

◈ 그 과정에서 B형의 늑대들은 점차 도태되어 가는 운명에 처한다.

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(1, 1) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

(ii-2)

늑대 공동체에 A형의 늑대비율이 p인 상황을 가정하자.

이 상황에서 각 늑대가 A형과 B형의 상대방을 만날 확률은 각각 p, (1 – p)이다.

각 늑대의 기대보수:

A형: R_A = p(1) + (1 – p)(10)

= -9p + 10

B형: R_B = p(0) + (1 – p)(5)

= -5p + 5

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(1, 1) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

각 늑대의 기대보수:

A형: R_A = -9p + 10 B형: R_B = -5p + 5

☞ 자원을 많이 차지하게 되는 A형의 늑대들이 더 많은 수의 새끼를 낳아 세대를 거듭할 수록 그 비율을 점차 불려 나간다.

◈ 그 과정에서 B형의 늑대들은 점차 도태되어 가는 운명에 처한다.

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(1, 1) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

진화안정적 전략(evolution-stable strategy)

⊙ 생물학자들은 이런 A형의 늑대를 가리켜

‘진화안정적인’ 표현형이라고 부른다.

⊙ 이런 공격적인 전략에는 진화안정적 전략이라 는 이름을 붙였다.

세상에 진화안정적 전략만이 존재할까?

◈ 언제나 하나의 표현형이 지배하는 결과가 나오는 것은 아니다.

◈ 보수구조가 조금만 바뀌어도 이와는 매우 다른

균형의 성격에 도달하게 된다.

공격적인 두 늑대가 싸우면 서로에게 심각한 상처를 주는 결과가 나온다

☞ 그 경우의 보수를 -3이라고 가정하자.

각 늑대의 기대보수:

A형: R

_A

= -13p + 10

B형: R

_B

= -5p + 5

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(-3, -3) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

각 늑대의 기대보수:

A형: R_A = -13p + 10 B형: R_B = -5p + 5

p < 5/8: R

_A

_B

_A

_B

⊙ 늑대의 유형이 반반씩이라고 가정하자.

처음에는 A형의 수가 늘어난다.

☞ 5/8이 되면 균형이다.

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(-3, -3) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

p < 5/8: R

_A

_B

⊙ 기대보수가 큰 A형의 수가 늘어난다.

p > 5/8: R

_A

_B

⊙ 기대보수가 큰 B형의 수가 늘어난다.

☞ 5/8이 되면 균형이다.

즉 A형 늑대의 비율이 5/8 B형 늑대의 비율이 3/8 에서 균형이 이루어진다.

늑대 2

늑 대 1

A형 B형

A 형

(-3, -3) (10, 0)

B 형

(0, 10) (5, 5)

적자생존 게임의 보수행렬

6. 불완전하거나 불비된 정보하의 게임

불완전정보게임과 불비정보게임의 의미

• 지금까지는 모든 정보가 완전하게 주어져 있다는 전제하에서 논의를 진행

• 현실은 그렇지 못한 경우가 자주 있다.

불완전정보게임(game of imperfect information) 상대방이 어떤 선택을 했는지 모르는 상태에 있는 경기자가 존재하는 게임

예:

i) 진입게임에서 찌질회사가 선택할 차례인데 찌순회사가 어떤 행위를 선택했는지 모르는 경우

ii) 두 기업이 동시에 선택을 하는 경우

☞ 각 경기자는 상대방이 어떤 선택을 했는지

모르고 있으므로, 자신이 게임나무의 어느

위치에 서 있는지를 모르는 경우.

불비정보게임(game of imcomplete information) 경기자가 게임의 내용을 완전히 이해하지 못한

게임 예:

i) 한 경기자가 각 결과에서 상대방이 얻는 보수가 얼마인지 모르는 상황

ii) 찌질회사의 한계비용구조를 찌순회사에서 모르는 상황

☞ 경기자가 게임나무 그 자체의 모양이 어떻게

생겼는지 잘 모르는 경우.

진입게임

가정 –

찌순회사는 찌질회사가 어떤 한계비용구조를 갖는지 모를 수 있다.

☞ 찌질회사가 높은 한계비용을 가져 산출량을 높이는데 어려움이 있는지,

아니면 낮은 한계비용을 갖고 있어 쉽사리 산출량을 높일 수 있는지를 모르는 상태

☞ 불비정보게임

불완전정보게임과 불비정보게임 사이에 표현의 차이 이상의 본질적인 차이가 있는 것은 아니다.

불비정보게임은 ‘자연’(nature)이라는 제 3의 경기자를 도입함으로써 불완전정보게임으로 전환할 수 있다.

☞ 찌순회사는 이렇게 함으로써 제 3의 경기자가 어떤 선택을 했는지 모르는 상황으로 바뀌어진다.

불완전정보게임과 불비정보게임 사이에 표현의 차이 이상의 본질적인 차이가 있는 것은 아니다.

불비정보게임은 ‘자연’(nature)이라는 제 3의 경기자를 도입함으로써 불완전정보게임으로 전환할 수 있다.

☞ 찌순회사는 이렇게 함으로써 제 3의 경기자가 어떤 선택을 했는지 모르는 상황으로 바뀌어진다.

찌순회사가 판단하기에, 찌질회사가 높은 한계비용을 가지고 있을 확률이 p이고 낮은 한계비용을 가지고 있을 확률이 (1 – p)라고 하자.

즉, 자연이라는 제 3의 경기자가 바로 이 확률로

찌질회사의 비용유형을 결정한다는 것으로 해석하면 된다.

분홍색으로 그려진 타원은

정보집합이라고 부르는 것으로, 찌순회사가 자신이 왼쪽, 오른쪽 마디 중 어디에 있는지 알 수

없는 상태임을 나타내고 있다.

정보집합(information set)

정보집합은 게임 속에서 정보가 불완전한 부분을 보여주는

역할을 한다.

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

찌순회사가 진입하기로 결정했을 때 찌질회사의 반응은 어떤

유형을 갖고 있느냐에 따라 달라지게 된다.

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

찌순회사가 진입하기로 결정했을 때 찌질회사의 반응은 어떤

유형을 갖고 있느냐에 따라 달라지게 된다.

한계비용이 높은 경우 – 낮은 산출량으로 대응

☞ 찌순회사의 이윤은 4억원

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

찌순회사가 진입하기로 결정했을 때 찌질회사의 반응은 어떤

유형을 갖고 있느냐에 따라 달라지게 된다.

한계비용이 높은 경우 – 낮은 산출량으로 대응

☞ 찌순회사의 이윤은 4억원 한계비용이 낮은 경우 –

높은 산출량으로 대응

☞ 찌순회사는 3억원의 손실

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

찌순회사가 진입하기로 결정했을 때 찌질회사의 반응은 어떤

유형을 갖고 있느냐에 따라 달라지게 된다.

한계비용이 높은 경우 – 낮은 산출량으로 대응

☞ 찌순회사의 이윤은 4억원 한계비용이 낮은 경우 –

높은 산출량으로 대응

☞ 찌순회사는 3억원의 손실 찌순회사가 진입했을 경우의 기대이윤:

p(4) + (1 – p)(-3) = 7p - 3

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

찌순회사가 자제했을 경우의 이윤: 0

☞ 찌순회사는 진입할 경우의 기대이윤(7p – 3)과 자제했을 경우의 이윤(0)을 비교하여

진입과 자제 중 선택하게 된다.

☞ p > 3/7이면 진입 p < 3/7이면 자제

☞ 찌질회사의 한계비용이 높아 대응능력이 약할 가능성이

크다고 판단될 때 진입을 결정

자연

찌순회사

찌질회사

자제 진입 자제 진입

L H L H L H L H

(0,10)(0,12) (4,5)(-3,6) (0,9)(0,8) (4,4)(-3,3)

산업조직이론에서의 적용

⊙ 잠재적 진입자(찌순회사)에게 위협을 가하기 위하여 가격을 낮게 유지하는 행위를 진입제한 가격설정 (limit pricing)이라고 부른다.

⊙ 기존기업(찌질회사)이 자신의 한계비용이 낮다고 말하는 것보다 가격을 낮추는 행위는 한계비용이 낮다는 사실을 납득시키는 유효한 수단이 된다.

⊙ 낮은 가격으로 인해 단기적으로 이윤이 줄어들지만 잠재적 진입자를 물리쳐 장기적으로 더 많은 이윤을 얻을 수 있기 때문에 기존기업은 이런 가격정책을 사용하는 것이다.