□ 표현형(phenotype) –
똑 같은 동물인데도 어떤 녀석은 목숨을 내걸고 싸움을 벌이는가 하면, 어떤 녀석은 조금만 불리해도 도망을 가버린다.
☞ 그 동물의 세계에 두 가지 서로 다른 표현형이 존재하고 있음을 뜻한다.
(다양한 유전자가 존재하기 때문에 하나의 종안에 여러 가지 표현형이 존재하게 된다.)
◈ 생물학자에 따르면, 유전자는 이기적 특성을 갖고 있어 자신을 더 많은 후손에게 퍼뜨리려고 노력한다.
☞ 이 들사이에 살아남기 위한 경쟁이 벌어지는 것이 바로 진화의 과정이라고 해석한다.
□ 진화게임(evolution game)
-생물학자들은 생존을 위한 유전자 사이의 경쟁이 마치 게임과 같은 성격을 가졌다고 보아, 이를 진화게임이라는 이론틀에 의해 분석하고 있다.
☞ 게임이론 전문가들 사이에서도 이 진화게임을 통해
인간의 합리적 행동의 가정을 진화의 관점에서 정당화할 가능성을 찾게 되었다.
☞ 인간 사회에서 일어나는 여러 현상을 좀더 현실적으로 분석할 수 있는 수단을 제공해 준다.
(예) 치열한 생존경쟁이 벌어지고 있는 상황에서도 남을 위하고 남과 협조하려는 태도가 나타나는 이유를 이 이론에서 찾을 수 있다.
□ 매-비둘기 게임(Hawk – Dove Game) 공격적인 늑대(A형)들
평화적인 늑대(B형)들
◈ 어느 형의 늑대들이 궁극적으로 살아남을까?
○가정
모든 늑대들은 5단위의 먹이를 갖고 게임에 임한다.
늑대들은 자신과 똑같은 유형의 새끼를 낳게 되는데, 먹이를 많이 가질수록 더 많은 수의 새끼를 낳는다.
☞ 더욱 많은 먹이를 확보하는데 성공한 유형의
늑대들은 그 숫자를 점차 불려나갈 수 있다.
○ 게임의 규칙
늑대들이 무작위로(randomly) 짝지워져 게임을 하게 된다:
(1) 공격적인 A형의 늑대 - 평화적인 B형의 늑대 A형의 늑대가 B형의 늑대의 가진 것을 모두 뺏어오게 된다.
(2) 공격적인 A형의 늑대 - 공격적인 A형의 늑대 둘 사이에 싸움이 벌어져 둘 다 손해를 본다.
(3) 평화적인 B형의 늑대 - 평화적인 B형의 늑대
싸움없이 모두 원래의 먹이를 그대로 갖는다.
○ 두 가지 다른 형태의 게임 (i) 지금의 가정과 다르게 각
늑대들이 자신의 타입을 A, B 중 택할 수 있다면
⊙ 각 늑대는 A형이 되는 것이 우월전략이다.
☞ 모든 늑대는 공격적이 될 것이다.
(주의)
이 게임은 우리가 만들고자 하는 모델과는 차이가 있다.
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(1, 1) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
(ii-1)
늑대 공동체에 A형과 B형의 늑대 가 반반씩 섞여 있다고 가정하자.
이 상황에서 무작위적으로 둘씩 짝지워진다면 어떤 늑대가 A형과 B형의 상대방과 짝지워질 확률은 각각 ½이다.
각 늑대의 기대보수:
A형: RA = ½ (1) + ½ (10) = 5.5 B형: RB = ½ (0) + ½ (5) = 2.5
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(1, 1) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
각 늑대의 기대보수:
A형: RA = ½ (1) + ½ (10) = 5.5 B형: RB = ½ (0) + ½ (5) = 2.5
☞ 자원을 많이 차지하게 되는 A형의 늑대들이 더 많은 수의 새끼를 낳아 세대를 거듭할 수록 그 비율을 점차 불려 나간다.
◈ 그 과정에서 B형의 늑대들은 점차 도태되어 가는 운명에 처한다.
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(1, 1) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
(ii-2)
늑대 공동체에 A형의 늑대비율이 p인 상황을 가정하자.
이 상황에서 각 늑대가 A형과 B형의 상대방을 만날 확률은 각각 p, (1 – p)이다.
각 늑대의 기대보수:
A형: RA = p(1) + (1 – p)(10)
= -9p + 10
B형: RB = p(0) + (1 – p)(5)
= -5p + 5
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(1, 1) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
각 늑대의 기대보수:
A형: RA = -9p + 10 B형: RB = -5p + 5
☞ 자원을 많이 차지하게 되는 A형의 늑대들이 더 많은 수의 새끼를 낳아 세대를 거듭할 수록 그 비율을 점차 불려 나간다.
◈ 그 과정에서 B형의 늑대들은 점차 도태되어 가는 운명에 처한다.
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(1, 1) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
진화안정적 전략(evolution-stable strategy)
⊙ 생물학자들은 이런 A형의 늑대를 가리켜
‘진화안정적인’ 표현형이라고 부른다.
⊙ 이런 공격적인 전략에는 진화안정적 전략이라 는 이름을 붙였다.
세상에 진화안정적 전략만이 존재할까?
◈ 언제나 하나의 표현형이 지배하는 결과가 나오는 것은 아니다.
◈ 보수구조가 조금만 바뀌어도 이와는 매우 다른
균형의 성격에 도달하게 된다.
공격적인 두 늑대가 싸우면 서로에게 심각한 상처를 주는 결과가 나온다
☞ 그 경우의 보수를 -3이라고 가정하자.
각 늑대의 기대보수:
A형: R
A
= p(-3) + (1 – p)(10)= -13p + 10
B형: R
B
= p(0) + (1 – p)(5)= -5p + 5
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(-3, -3) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
각 늑대의 기대보수:
A형: RA = -13p + 10 B형: RB = -5p + 5
p < 5/8: R
A
> RB
p > 5/8: RA
< RB
⊙ 늑대의 유형이 반반씩이라고 가정하자.
처음에는 A형의 수가 늘어난다.
☞ 5/8이 되면 균형이다.
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(-3, -3) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬
p < 5/8: R
A
> RB
⊙ 기대보수가 큰 A형의 수가 늘어난다.
p > 5/8: R
A
< RB
⊙ 기대보수가 큰 B형의 수가 늘어난다.
☞ 5/8이 되면 균형이다.
즉 A형 늑대의 비율이 5/8 B형 늑대의 비율이 3/8 에서 균형이 이루어진다.
늑대 2
늑 대 1
A형 B형
A 형
(-3, -3) (10, 0)
B 형
(0, 10) (5, 5)
적자생존 게임의 보수행렬