형 유 북

형 유 북

정답 ^과 해설

유형북

01

^{답 }

02

^{답 }

기본 도형 01

Ⅰ. 기본 도형

9, 11쪽

실전 개념

03

선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점을 교점이라 한다.

^답 ×

04

교선은 곡선일 수도 있다. ^답 ×

05

^{답 점 C}

06

^{답 점 E}

07

^{답 모서리 FG}

08

^{답 5}

37

^{답 ∠EOD}

38

^{답 ∠DOC}

47

^{답 ABÓ⊥CDÓ}

48

^{답 점 O}

49

^{답 COÓ}

50

^{답 ABÓ}

51

^{답 점 B}

52

^{ABÓ=4`cm 답 4`cm}

53

^{ADÓ=5`cm 답 5`cm}

39

^{답 ∠COB}

40

^{답 ∠EOC}

41

^{답 ∠DOB}

42

^{답 ∠COA}

43

^∠x=180ù-50ù=130ù

∠y=50ù (맞꼭지각) ^답 ∠x=130ù, ∠y=50ù

44

^∠x=138ù (맞꼭지각)

∠y=180ù-138ù=42ù ^답 ∠x=138ù, ∠y=42ù

45

^∠y=40ù (맞꼭지각)

∠x=180ù-(40ù+70ù)=70ù ^답 ∠x=70ù, ∠y=40ù

46

^∠x=24ù (맞꼭지각)

∠y=180ù-(36ù+24ù)=120ù ^답 ∠x=24ù, ∠y=120ù

09

^{답 5}

10

^{답 8}

27

^{답 예각}

28

^{답 둔각}

29

^{답 평각}

30

^{답 직각}

31

^{답 예각}

32

^{답 둔각}

33

^∠x=90ù-60ù=30ù ^답 30ù

34

^∠x=90ù-40ù=50ù ^답 50ù

35

^∠x=180ù-45ù=135ù ^답 135ù

36

^∠x=180ù-(35ù+52ù)=93ù ^답 93ù

11

^{답 ABÓ}

12

^{답 AB³}

13

^{답 ABê}

14

^{답 BA³}

15

^{답 =}

16

^{답 +}

17

^{답 +}

18

^{답 =}

19

^{ABÓ=7`cm 답 7`cm}

20

^{BCÓ=6`cm 답 6`cm}

21

^{답 2}

22

^{답 ;2!;}

23

^{답 3}

24

^{답 ;2!;}

25

^{답 2}

26

ABÓ=3AMÓ=3_;2!; ANÓ=;2#; ANÓ ^답 ;2#;

12~19쪽

유형

실전

교점의 개수는 6이므로 a=6 교선의 개수는 10이므로 b=10

∴ a+b=6+10=16 ^답 ③

01

교점의 개수는 12이므로 a=12 ⋯ ➊ 교선의 개수는 18이므로 b=18 ⋯ ➋

02

01 기본 도형

9

④ 시작점과 뻗어 나가는 방향이 다르므로 BC³+CB³

⑤ ABÓ+ACÓ ^답 ④, ⑤

04

답 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅅ, ㄷ과 ㅂ

06

③ 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같으므로

AC³=AD³ ^답 ③

05

③ 뻗어 나가는 방향이 다르므로 AB³ +AD³

④ 시작점이 다르므로 AC³+BC³ ^답 ⑤

07

답 ABê, CA³

08

③ 반직선은 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같아야 같

은 반직선이다. ^답 ③

09

ABê, ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 8개이다.

^답 8

14

③ MNÓ=;2!; BMÓ=;2!;_;2!; ABÓ=;4!; ABÓ

④ AMÓ=BMÓ=2MNÓ

⑤ ANÓ=AMÓ+MNÓ=2MNÓ+MNÓ=3MNÓ ^답 ⑤

16

직선은 ABê, ADê, BDê, CDê 이므로

a=4 ⋯ ➊

반직선은 AB³, AD³, BA³, BC³, BD³, CB³, CD³, DÕA³, DB³, DC³ 이므로

b=10 ⋯ ➋

∴ a+b=4+10=14 ⋯ ➌

^답 14

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

15

직선은 ABê 뿐이므로 a=1

반직선은 AB³, BA³, BC³, CB³, CD³, DC³ 이므로 b=6

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ 이므로 c=6

∴ a+b+c=1+6+6=13 ^답 ④

13

선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ이므로 a=6 (반직선의 개수)=2_(선분의 개수)이므로 b=12

∴ a+b=6+12=18 ^답 ②

11

직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê,

DEê 이므로 a=10 ⋯ ➊

(반직선의 개수)=2_(직선의 개수)이므로

b=20 ⋯ ➋

(선분의 개수)=(직선의 개수)이므로 c=10 ⋯ ➌

∴ 2a+b+c=2_10+20+10=50 ⋯ ➍

^답 50

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 30%

➋ b의 값 구하기 30%

➌ c의 값 구하기 30%

➍ 2a+b+c의 값 구하기 10%

12

① ACÓ=2BCÓ=BDÓ

③ BDÓ=2BCÓ=2ABÓ

④ ABÓ=;2!;ACÓ이므로

ADÓ=3ABÓ=3_;2!;ACÓ=;2#;ACÓ ^답 ④

17

③ 면 ABC와 면 ABD의 교선은 모서리 AB이다.

④ 점 D를 지나는 교선은 모서리 AD, 모서리 BD, 모서리

CD의 3개이다. ^답 ③

03

면의 개수는 8이므로 c=8 ⋯ ➌

∴ a-b+c=12-18+8=2 ⋯ ➍

^답 2

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 30%

➋ b의 값 구하기 30%

➌ c의 값 구하기 30%

➍ a-b+c의 값 구하기 10%

직선은 ABê, ACê, BCê 이므로 a=3

반직선은 AB³, AC³, BA³, BC³, CA³, CB³ 이므로 b=6

∴ a+b=3+6=9 ^답 9

^{다른 풀이} (직선의 개수)= 3_(3-1)2 =3이므로 a=3 (반직선의 개수)=2_(직선의 개수)이므로 b=6

∴ a+b=3+6=9

10

보충 TIP 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점에 대하여

① (직선의 개수)=(선분의 개수)= n(n-1)2

② (반직선의 개수)=2_(직선의 개수)=n(n-1)

형 유 북

⑤ MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!; ABÓ+;2!; BCÓ

=;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!; ACÓ ^답 ④, ⑤

18

MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ)

=;2!;ACÓ=;2!;_20=10(cm) ^답 ②

19

ACÓ=ABÓ+BCÓ=2(MBÓ+BNÓ)

=2MNÓ=2_8=16(cm) ^답 16`cm

20

MBÓ=AMÓ=6(cm)

ABÓ=2AMÓ=2_6=12(cm)

이때 ABÓ : BCÓ=3 : 2에서 3BCÓ=2ABÓ이므로 BCÓ=;3@;ABÓ=;3@;_12=8(cm)

따라서 BNÓ=;2!;BCÓ=;2!;_8=4(cm)이므로

MNÓ=MBÓ+BNÓ=6+4=10(cm) ^답 10`cm

22

BMÓ=AMÓ=2NMÓ이므로 NBÓ=NMÓ+MBÓ=NMÓ+2NMÓ

=3NMÓ=24

∴ NMÓ=8(cm)

∴ AMÓ=2NMÓ=2_8=16(cm) ^답 16`cm

21

AÕMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_24=12(cm) NBÓ=;3@; AMÓ=;3@;_12=8(cm)

∴ MNÓ=MBÓ-NBÓ=12-8=4(cm) ^답 ③

23

ACÓ=ABÓ+BCÓ=2BCÓ+BCÓ=3BCÓ이므로 BCÓ=;3!;ACÓ

같은 방법으로 CDÓ=;3!; CEÓ

∴ BDÓ=BCÓ+CDÓ=;3!;(ACÓ+CEÓ)

=;3!;AEÓ ^{⋯ ➊}

=;3!;_27=9(cm) ^{⋯ ➋}

^답 9`cm

24

(x+13)+32+(2x+9)=180이므로 3x+54=180, 3x=126

∴ x=42 ^답 ②

25

20+(x+85)=180이므로

x+105=180 ∴ x=75 ^답 ④

26

(x+45)+(2x-20)+(3x+11)=180이므로 6x+36=180, 6x=144

∴ x=24 ^답 ③

27

보충 TIP 선분 AB의 삼등분점 두 점 M, N이 선분 AB의 삼등분점일 때

① AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!;ABÓ

② ABÓ=3AMÓ=3MNÓ=3NBÓ

A M N B

(x-z)+(y+40)+x+(3z+y)=180이므로 2x+2y+2z+40=180

2(x+y+z)=140

∴ x+y+z=70 ^답 70

28

(3x-20)+90+(2x+40)=180이므로 5x+110=180, 5x=70

∴ x=14 ^답 ②

29

x+(2x-15)=90이므로 3x-15=90, 3x=105

∴ x=35 ^답 ④

30

보충 TIP

a bc

∠a+∠b=∠b+∠c=90ù

∴ ∠a=∠c

∠y+40ù=90ù이므로 ∠y=50ù ⋯ ➊

∠x+∠y=90ù이므로

∠x+50ù=90ùÙ ∴ ∠x=40ù ⋯ ➋

∴ ∠y-∠x=50ù-40ù=10ù ⋯ ➌

^답 10ù

채점 기준 배점

➊ ∠y의 크기 구하기 40%

➋ ∠x의 크기 구하기 40%

➌ ∠y-∠x의 크기 구하기 20%

31

채점 기준 배점

➊ AEÓ와 BDÓ 사이의 관계 구하기 70%

➋ BDÓ의 길이 구하기 30%

∠AOB=90ù-∠BOC, ∠COD=90ù-∠BOC이므로

∠AOB=∠COD

∠AOB+∠COD=30ù에서 2∠AOB=30ù

32

01 기본 도형

11

∠x=180ù_ 2

2+1+3 =180ù_;3!;=60ù ^답 ②

33

∠BOD=180ù-90ù=90ù이므로

∠COD=90ù_ 51+5 =90ù_;6%;=75ù ^답 ③

34

∠AOB+∠COD=180ù-50ù=130ù ⋯ ➊

∠AOB : ∠COD=3 : 2이므로

∠AOB=130ù_ 33+2 =130ù_;5#;=78ù ^{⋯ ➋}

^답 78ù

채점 기준 배점

➊ ∠AOB+∠COD의 크기 구하기 40%

➋ ∠AOB의 크기 구하기 60%

35

∠BOC=∠a, ∠COD=∠b라 하면

∠AOB=3∠a, ∠DOE=3∠b

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180ù이므로 3∠a+∠a+∠b+3∠b=180ù

4(∠a+∠b)=180ù

∴ ∠BOD=∠a+∠b=45ù ^답 45ù

36

∠BOC=∠a, ∠COD=∠b라 하면

∠AOB=;2#;∠a, ∠DOE=;2#;∠b

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180ù이므로

;2#;∠a+∠a+∠b+;2#;∠b=180ù

;2%;(∠a+∠b)=180ù

∴ ∠BOD=∠a+∠b=72ù ^답 ②

37

∠BOC=∠a라 하면 ∠AOC=6∠a

∠AOB=∠AOC-∠BOC=6∠a-∠a=5∠a 이때 5∠a=90ù이므로 ∠a=18ù

∴ ∠COE=180ù-(90ù+18ù)=72ù

∠COD=∠b라 하면 ∠DOE=2∠b,

∠COE=∠COD+∠DOE

=∠b+2∠b

=3∠b

이때 3∠b=72ù이므로 ∠b=24ù

∴ ∠BOD=∠a+∠b=18ù+24ù=42ù ^답 42ù

38

보충 TIP ^{오른쪽 그림에서} ∠AOC=3∠BOC 일 때 ∠BOC=∠a라 하면 ∠AOB=2∠a

∠AOB =∠AOC-∠BOC

=3∠a-∠a=2∠a

a

2a 3a

O C B

A

시침이 12를 가리킬 때부터 7시간 45분 동안 움직인 각도는 30ù_7+0.5ù_45=232.5ù

분침이 12를 가리킬 때부터 45분 동안 움직인 각도는 6ù_45=270ù

따라서 구하는 각의 크기는

270ù-232.5ù=37.5ù ^답 ④

39

시침이 12를 가리킬 때부터 3시간 5분 동안 움직인 각도는

30ù_3+0.5ù_5=92.5ù ⋯ ➊

분침이 12를 가리킬 때부터 5분 동안 움직인 각도는

6ù_5=30ù ⋯ ➋

따라서 구하는 각의 크기는

92.5ù-30ù=62.5ù ⋯ ➌

^답 62.5ù

채점 기준 배점

➊ 시침이 움직인 각도 구하기 40%

➋ 분침이 움직인 각도 구하기 40%

➌ 시침과 분침이 이루는 작은 각의 크기 구하기 20%

40

시침이 12를 가리킬 때부터 2시간 50분 동안 움직인 각도는

30ù_2+0.5ù_50=85ù

분침이 12를 가리킬 때부터 50분 동안 움직인 각도는 6ù_50=300ù

따라서 구하는 각의 크기는

360ù-(300ù-85ù)=145ù ^답 145ù ^{다른 풀이} 시침이 12를 가리킬 때부터

2시간 50분 동안 움직인 각도는 30ù_2+0.5ù_50=85ù

오른쪽 그림과 같이 시계의 10과 12가 이루는 각의 크기는 30ù_2=60ù 따라서 구하는 각의 크기는 60ù+85ù=145ù

41

12

6 1 11

5 7

2 10

4 8

3

9 85ù

300ù

12

6 1 11

5 7

2 10

4 8

3 9 60ù 85ù

오른쪽 그림에서

(2x-25)+(100-x)+(x+15)

=180 이므로

2x+90=180, 2x=90

∴ x=45 ^답 ②

42

xù+15ù 100ù-xù 100ù-xù

2xù-25ù

보충 TIP

a b

c a

b b ∠a+∠b+∠bc=180ùc

∴ ∠AOB=15ù

∴ ∠BOC=90ù-∠AOB=90ù-15ù=75ù ^답 75ù

형 유 북

x+40=3x-20 (맞꼭지각) 2x=60 ∴ x=30 (x+40)+y=180이므로

70+y=180 ∴ y=110 ^답 ③

43

30+90=x+45 (맞꼭지각) ∴ x=75 30+90+(y-10)=180이므로

110+y=180 ∴ y=70

∴ x-y=75-70=5 ^답 5

44

x+(2x+10)=70 (맞꼭지각) 3x+10=70, 3x=60

∴ x=20 ⋯ ➊

(3x-27)+y+70=180이므로 60-27+y+70=180

y+103=180 ∴ y=77 ⋯ ➋

∴ x+y=20+77=97 ⋯ ➌

^답 97

채점 기준 배점

➊ x의 값 구하기 40%

➋ y의 값 구하기 40%

➌ x+y의 값 구하기 20%

45

5개의 직선을 a, b, c, d, e라 하자.

직선 a와 b, a와 c, a와 d, a와 e, b와 c, b와 d, b와 e, c와 d, c와 e, d와 e로 만들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍 이므로 모두 2_10=20(쌍)이다. ^답 ③

다른 풀이 5_(5-1)=20(쌍)

47

점 C와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로

x=6 ⋯ ➊

점 D와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로

y=4 ⋯ ➋

∴ x+y=6+4=10 ⋯ ➌

^답 10

채점 기준 배점

➊ x의 값 구하기 40%

➋ y의 값 구하기 40%

➌ x+y의 값 구하기 20%

51

ㄴ. 점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B이다.

ㄹ. 점 A와 DCÓ 사이의 거리는

50

AMÓ=MBÓ=2MNÓ=2_5=10(cm)이므로

ANÓ=AMÓ+MNÓ=10+5=15(cm) ^답 15`cm

02

20~22쪽

실전 기출

답 ⑤

01

ACÓ=2BCÓ=2_4=8(cm) 이때 3ACÓ=4CDÓ이므로 CDÓ=;4#;ACÓ=;4#;_8=6(cm)

∴ ADÓ=ACÓ+CDÓ=8+6=14(cm) ^답 14`cm

03

(3x+8)+(5x+7)+(7x-15)=180이므로

15x=180 ∴ x=12 ^답 ②

보충 TIP 서로 다른 n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭

04

지각 n(n-1)쌍

직선 l과 m, l과 n, m과 n으로 만들어지는 맞꼭지각이 각 각 2쌍이므로 모두 2_3=6(쌍)이다. ^답 ④

다른 풀이 3_(3-1)=6(쌍)

참고 ∠AOB와 ∠DOE, ∠BOC와

∠EOF, ∠COD와 ∠FOA,

∠AOC와 ∠DOF, ∠BOD와

∠EOA, ∠COE와 ∠FOB의 6쌍 이다.

46

O E

B l

m

n

A F

C D

직선 l과 p, l과 q, m과 p, m과 q로 만들어지는 맞꼭지각 이 각각 2쌍이므로 모두 2_4=8(쌍)이다. ^답 ⑤

48

답 ②, ④

49

ADÓ=BCÓ=12(cm)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ^답 ㄱ, ㄷ

∠COD=90ù-∠DOE=90ù-32ù=58ù이므로

∠BOC=90ù-∠COD=90ù-58ù=32ù ^답 32ù

06

∠z=180ù_ 7

5+3+7 =180ù_;1¦5;=84ù ^답 84ù

07

(x+2y)+(3x-2y)=180이므로 4x=180 ∴ x=45

35+(x+2y)=180이므로 35+45+2y=180

2y+80=180, 2y=100

∴ y=50

∴ 2x-y=2_45-50=40 ^답 40

05

01 기본 도형

13

∠BOC=∠a라 하면 ∠AOC=5∠a

∠COD=∠b라 하면 ∠COE=5∠b

∠AOC+∠COE=180ù이므로 5(∠a+∠b)=180ù

∴ ∠BOD=∠a+∠b

=;5!;_180ù=36ù ^답 ②

08

답 ②

09

AB³, AD³, AE³, BA³, BC³, BD³, BE³, CB³, CD³, CE³, DA³, DB³, DC³, DE³, EA³, EB³, EC³, ED³

의 18개이다. ^답 18

13

∠x : ∠y=2 : 3, ∠x : ∠z=1 : 2=2 : 4이므로

∠x : ∠y : ∠z=2 : 3 : 4

∴ ∠y=180ù_ 3

2+3+4 =180ù_;3!;=60ù ^답 60ù

12

구하는 시각을 5시 x분이라 하면 시침이 12를 가리킬 때부 터 5시간 x분 동안 움직인 각도는

30ù_5+0.5ù_x=150ù+0.5ù_x

분침이 12를 가리킬 때부터 x분 동안 움직인 각도는 6ù_x

6ù_x-(150ù+0.5ù_x)=158ù 5.5ù_x-150ù=158ù, 5.5ù_x=308ù

∴ x=56

따라서 구하는 시각은 5시 56분이다. ^답 5시 56분

14

MBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=;2!;BCÓ

BCÓ=ACÓ-ABÓ=4ABÓ-ABÓ=3ABÓ이므로 BNÓ=;2!;BCÓ=;2!;_3ABÓ=;2#;ABÓ

∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2#;ABÓ=2ABÓ

∴ k=2 ^답 2

15

교점의 개수는 9이므로 a=9 ⋯ ➊

교선의 개수는 16이므로 b=16 ⋯ ➋

∴ 2a-b=2_9-16=2 ⋯ ➌

^답 2

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ 2a-b의 값 구하기 20%

16

∠x+∠y=80ù, ∠x=∠y (맞꼭지각)이므로

2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù ⋯ ➊

∠x+∠z=180ù이므로

40ù+∠z=180ù ∴ ∠z=140ù ⋯ ➋

^답 140ù

채점 기준 배점

➊ ∠x의 크기 구하기 60%

➋ ∠z의 크기 구하기 40%

18

AMÓ=MBÓ=2MNÓ이므로

ANÓ=AMÓ+MNÓ=2MNÓ+MNÓ=3MNÓ=18

∴ MN Ó=6(cm) ⋯ ➊

∴ MBÓ=2MNÓ=2_6=12(cm) ⋯ ➋

^답 12`cm

채점 기준 배점

➊ MNÓ의 길이 구하기 60%

➋ MBÓ의 길이 구하기 40%

17

오른쪽 그림에서

(∠x-7ù)+(∠y+8ù)+42ù+∠z

=180ù

∠x+∠y+∠z+43ù=180ù

∴ ∠x+∠y+∠z=137ù ^답 ④

10

x-7ù y+8ù

y+8ù 42ùz

∠BOF=180ù-50ù=130ù이므로 ⋯ ➊

∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOF=130ù

∠COD+∠COD+∠DOE+∠DOE=130ù 2(∠COD+∠DOE)=130ù

∴ ∠COD+∠DOE=65ù

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=65ù ⋯ ➋

^답 65ù

채점 기준 배점

➊ ∠BOF의 크기 구하기 40%

➋ ∠COE의 크기 구하기 60%

19

ACÓ=CEÓ=;2!;AEÓ=;2!;_120=60(m) BCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_60=30(m) CDÓ=2DEÓ이므로

CDÓ=CEÓ-DEÓ=CEÓ-;3!; CEÓ=;3@; CEÓ=;3@;_60=40(m)

∴ BDÓ=BCÓ+CDÓ=30+40=70(m)

따라서 문구점에서 경진이네 집까지의 거리는 70`m이다.

^답 70`m

11

형 유 북

4ABÓ=3ACÓ이므로

ABÓ=;4#;ACÓ=;4#;_24=18(cm) 2ABÓ=3PBÓ이므로

PBÓ=;3@;ABÓ=;3@;_18=12(cm) ^{⋯ ➊} 또, BCÓ=ACÓ-ABÓ=24-18=6(cm)이므로

BQÓ=;2!;BCÓ=;2!;_6=3(cm) ^{⋯ ➋}

∴ PQÓ=PBÓ+BQÓ=12+3=15(cm) ⋯ ➌

^답 15`cm

채점 기준 배점

➊ PBÓ의 길이 구하기 40%

➋ BQÓ의 길이 구하기 40%

➌ PQÓ의 길이 구하기 20%

20

∠AOB=∠a라 하면 ∠BOC=4∠a

∠DOE=∠b라 하면 ∠COD=4∠b

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180ù이므로

∠a+4∠a+4∠b+∠b=180ù

5(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=36ù

∴ ∠FOG=∠BOD ⋯ ➊

=4(∠a+∠b)

=4_36ù=144ù ⋯ ➋

^답 144ù

채점 기준 배점

➊ ∠FOG=∠BOD임을 알기 30%

➋ ∠FOG의 크기 구하기 70%

21

01

^{답 점 B, 점 D}

02

^{답 점 A, 점 C}

위치 관계 02

Ⅰ. 기본 도형

25, 27쪽

실전 개념

03

^답 점 C, 점 D, 점 E

04

^{답 점 A, 점 B}

05

^답 면 ABC, 면 ACD, 면 ABD

06

^답 면 ABC, 면 BCD

07

^{답 점 A}

08

^{답 CDÓ}

09

^{답 ABÓ, CDÓ}

10

^{답 ADÓ, CDÓ}

21

^답 ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ

22

^답 CGÓ, GHÓ, DHÓ, CDÓ

23

^답 ABÓ, CDÓ, EFÓ, GHÓ

24

^답 면 ADFC, 면 BEFC

25

^{답 면 ADEB}

26

^답 면 ABC, 면 DEF

27

^{답 점 E}

11

^{답 ⊥}

12

^{답 }

13

^{답 ⊥}

14

^{답 한 점에서 만난다.}

15

^{답 평행하다.}

16

^{답 꼬인 위치에 있다.}

17

^답 ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ

18

^답 AEÓ, CGÓ, DHÓ

19

^답 BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ

20

^{답 ㄱ, ㄷ, ㄹ}

02 위치 관계

15

29

점 D와 면 BFGC 사이의 거리는 DCÓ=ABÓ=2(cm)

^답 2`cm

30

^{답 ㄴ, ㄷ, ㅁ}

37

^{답 면 ABC}

38

^{답 ACÓ}

39

^답 면 ABED, 면 ACFD

31

^답 면 ABCD, 면 ABFE, 면 CGHD, 면 EFGH

32

^{답 면 CGHD}

33

^답 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD

34

^{답 CDÓ}

35

^답 면 ABED, 면 ACFD, 면 ABC, 면 DEF

36

^답 면 BCFE, 면 ABC, 면 DEF

28

점 B와 면 CGHD 사이의 거리는 BCÓ=ADÓ=3(cm)

^답 3`cm

모서리 AE 위에 있지 않은 꼭짓점은 점 B, 점 C, 점 D이

므로 a=3 ⋯ ➊

면 BCDE 위에 있는 꼭짓점은 점 B, 점 C, 점 D, 점 E이

므로 b=4 ⋯ ➋

∴ a+b=3+4=7 ⋯ ➌

^답 7

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

03

28~33쪽

유형

실전

③ 직선 l은 점 C를 지나지 않는다.

⑤ 직선 l 위에 있는 점은 점 A, 점 B의 2개이다. ^답 ③

01

보충 TIP 점과 직선의 위치 관계에 대한 같은 표현

① 점이 직선 위에 있다. 직선이 점을 지난다.

② 점이 직선 위에 있지 않다. 직선이 점을 지나지 않는다.

점이 직선 밖에 있다.

② 오른쪽 그림과 같이 ABê와 CDê는 한 점에서 만난다.

⑤ BCê와 CDê는 한 점에서 만나지만 수직 은 아니다.

^답 ②, ⑤

04

^{A D}

B C

ㄷ. 오른쪽 그림에서 l⊥m, l⊥n이면 mn이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

^답 ㄱ, ㄴ

주의 평면에서의 위치 관계이므로 한 평면에서만 생각해야 함에 주 의한다.

06

l n m

① 점 A는 직선 l 위에 있다.

③ 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 C, 점 D의 2개이다.

④ 직선 l은 점 C를 지나지 않는다. ^답 ②, ⑤

02

보충 TIP 점과 평면의 위치 관계에 대한 같은 표현

① 점이 평면 위에 있다. 평면이 점을 포함한다.

② 점이 평면 위에 있지 않다. 평면이 점을 포함하지 않는다.

점이 평면 밖에 있다.

오른쪽 그림과 같이 ABê와 한 점에서 만나는 직선은 BCê, CDê, EFê, AFê의 4개이다.

^답 ④

다른 풀이 ABê와 평행한 DEê를 제외한 모든 직선은 ABê와 한 점에서 만난다.

따라서 ABê와 한 점에서 만나는 직선의 개수는 6-1-1=4

05

보충 TIP 평면도형에서 두 직선의 위치 관계

평면도형에서 각 변을 연장한 서로 다른 두 직선은 평행하거나 한 점에서 만난다.

평면도형에서 평행하지 않은 서로 다른 두 직선은 모두 한 점에 서 만난다.

평면도형에서

(한 점에서 만나는 직선의 개수)

=(전체 변의 개수)-(평행한 직선의 개수)-1 자기 자신

A

D B

C

F

E

형 유 북

③ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.

^답 ③

참고 한 직선 위에 있는 세 점이 주어지면 무수히 많은 평면이 정해 진다.

07

한 직선과 그 직선 밖의 한 점이 주어지면 하나의 평면이

정해진다. ^답 ①

08

평면 ABC, 평면 ABD, 평면 ACD, 평면 BCD의 4개이

다. ^답 ③

09

보충 TIP 세 개의 점으로 정해지는 한 평면 구하기

먼저 두 점을 지나는 직선을 긋고 이 직선 밖의 한 점을 선택하면 한 평면이 정해진다.

① 모서리 AB와 모서리 AE는 점 A에서 만난다.

③ 모서리 BC와 모서리 EH는 평행하다.

⑤ 모서리 EF와 모서리 DH는 꼬인 위치에 있으므로 만나

지 않는다. ^답 ③

참고 직육면체에서 한 점에서 만나는 두 모서리는 모두 수직으로 만 난다.

10

①, ②, ④, ⑤ 한 점에서 만난다.

③ 꼬인 위치에 있다. ^답 ③

11

AGÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 ABÓ, ADÓ, AEÓ, CGÓ,

FGÓ, GHÓ ⋯ ➊

DHÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ

⋯ ➋

따라서 AGÓ, DHÓ와 동시에 만나는 모서리는 ADÓ, GHÓ의

2개이다. ⋯ ➌

^답 2

채점 기준 배점

➊ AGÓ와 한 점에서 만나는 모서리 구하기 40%

➋ DHÓ와 한 점에서 만나는 모서리 구하기 40%

➌ AGÓ, DHÓ와 동시에 만나는 모서리 구하기 20%

12

① 모서리 AD와 모서리 EF는 꼬인 위치에 있으므로 만나 지 않는다.

② 모서리 AC와 모서리 BC는 한 점에서 만나지만 수직은 아니다.

④ 모서리 BE와 모서리 CF는 평행하다.

⑤ 모서리 AC와 평행한 모서리는 DFÓ의 1개이다. ^답 ③

13

모서리 AB와 수직으로 만나는 모서리는 AFÓ, BGÓ이므로

a=2 ⋯ ➊

14

모서리 DI와 평행한 모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, EJÓ이므로

b=4 ⋯ ➋

∴ 3a-b=3_2-4=2 ⋯ ➌

^답 2

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ 3a-b의 값 구하기 20%

DEê와 한 점에서 만나는 직선은 BCê, CDê, EFê, AFê, DJê, EKê 이므로 a=6

DEê와 꼬인 위치에 있는 직선은 AGê, BHê, CIê, FLê, HIê, IJê, LKê, GLê 이므로 b=8

∴ a+b=6+8=14 ^답 14

주의 밑면에서 만나지 않는 두 모서리도 연장한 직선끼리는 만날 수 있다.

18

① 모서리 AB와 면 AFJE는 한 점에서 만난다.

③ 모서리 IJ와 면 ABCDE는 평행하다.

④ 모서리 AF와 평행한 면은 면 BGHC, 면 CHID, 면 EJID의 3개이다.

⑤ 모서리 DI와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의

2개이다. ^답 ②, ⑤

19

ACÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 ACÓ와 꼬 인 위치에 있는 모서리이므로

BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ

의 6개이다. ^답 ④

17

③, ⑤ 한 점에서 만난다.

④ 평행하다. ^답 ①, ②

16

ㄷ. 꼬인 위치에 있는 두 직선은 만나지도 않고 평행하지도 않으므로 한 평면 위에 있지 않다.

ㄹ. 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ^답 ㄱ, ㄴ

15

보충 TIP 두 직선이 한 평면 위에 있을 조건

⑴ 평행한 두 직선

⑵ 한 점에서 만나는 두 직선

02 위치 관계

17

모서리 DE와 평행한 면은 면 ABC뿐이므로 a=1 ⋯ ➊ 모서리 BE와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF이므로

b=2 ⋯ ➋

모서리 EF를 포함하는 면은 면 BEFC, 면 DEF이므로

c=2 ⋯ ➌

∴ a+b+c=1+2+2=5 ⋯ ➍

^답 5

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 30%

➋ b의 값 구하기 30%

➌ c의 값 구하기 30%

➍ a+b+c의 값 구하기 10%

참고 BEÓ⊥ABÓ, BEÓ⊥BCÓ이므로 BEÓ⊥(면 ABC) BEÓ⊥DEÓ, BEÓ⊥EFÓ이므로 BEÓ⊥(면 DEF)

20

보충 TIP 각기둥에서 옆면끼리 만나서 생기는 모서리, 즉, 높이를 나타내는 모서리는 두 밑면에 수직이다.

ㄱ. 평면 ABCD와 수직인 모서리는 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ의 4개이다.

ㄴ. 평면 BFHD와 한 점에서 만나는 모서리는 ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 8개이다.

ㄷ. 모서리 AD와 평행한 평면은 평면 BFGC, 평면 EFGH 의 2개이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ^답 ㄱ, ㄴ, ㄷ

21

점 A와 면 EFGH 사이의 거리는 AEÓ=DHÓ=5 ∴ a=5 점 E와 면 CGHD 사이의 거리는 EHÓ=FGÓ=9 ∴ b=9

∴ 2a+b=2_5+9=19 ^답 19

22

점 C에서 면 ABED에 내린 수선의 발은 점 A이므로 구하는 거리는 ACÓ의 길이이다.

∴ ACÓ=DFÓ ^답 ①, ④

23

①, ②, ③, ⑤ 한 직선에서 만난다.

④ 평행하다. ^답 ④

26

② 면 ABEF와 한 직선에서 만나는 면은 면 ABDC, 면 BDE, 면 CDEF, 면 ACF의 4개이다. ^답 ②

28

모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, DGÓ, CGÓ,

ACÓ, DEÓ의 5개이다. ^답 5

29

①, ② l⊥P이고 두 직선 m, n은 평면 P 위에 있으므로 l⊥m, l⊥n

③ 점 A와 평면 P 사이의 거리가 9`cm이므로 AHÓ=9`cm

④ 두 직선 m, n은 한 점에서 만나지만 수직인지는 알 수 없다.

⑤ AHÓ는 직선 l에 포함되므로 AHÓ⊥m ^답 ④

24

① (면 ABCD)⊥CGÓ이고 평면 AEGC는 CGÓ를 포함하므로 (면 ABCD)⊥(평면 AEGC)

25

ㄴ. 면 ABCDEF와 수직인 면은 면 ABHG, 면 BHIC, 면 CIJD, 면 DJKE, 면 FLKE, 면 AGLF의 6개이다.

ㄷ. 서로 평행한 두 면은 면 ABHG와 면 DJKE, 면 BHIC 와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF, 면 ABCDEF와 면 GHIJKL의 4쌍이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ^답 ㄱ, ㄴ

27

보충 TIP 각기둥의 밑면에서 서로 평행한 두 변을 각각 포함하는 옆면은 서로 평행하다.

면 ABCD와 수직인 면은 면 ABFE, 면 AEHD, 면 CGHD이므로

a=3 ⋯ ➊

EHê와 평행한 면은 면 ABCD, 면 BFGC이므로

b=2 ⋯ ➋

∴ a-b=3-2=1 ⋯ ➌

^답 1

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a-b의 값 구하기 20%

30

주어진 전개도로 만든 정육면 체는 오른쪽 그림과 같다.

①, ⑤ 한 점에서 만난다.

②, ④ 평행하다.

^답 ③

31

K

C F N

A(M, I)

B(D, H)

L(J)

E(G)

주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른 쪽 그림과 같다.

모서리 CD와 한 점에서 만나는 모서리는 CEÓ, CJÓ, DEÓ, DIÓ이므로 a=4 ⋯ ➊ 면 CDE와 평행한 모서리는 IJÓ, JHÓ, HIÓ

이므로 b=3 ⋯ ➋

32

^J

C E

H I(A, G)

D(B, F)

④ (면 EFGH)⊥CGÓ이고 평면 AEGC는 CGÓ를 포함하므로 (면 EFGH)⊥(평면 AEGC) ^답 ①, ④

형 유 북

주어진 전개도로 만든 직육면체는 오른쪽 그림과 같다.

③ CEÓ와 NFÓ는 꼬인 위치에 있다.

④ 면 CDEF와 평행한 모서리는 ANÓ, NKÓ, KJÓ, AJÓ의 4개이다.

⑤ 면 ABCN과 수직인 면은 면 MNKL, 면 JGHI, 면 CDEF, 면 NCFK의 4개이다. ^답 ③

33

^{N K}

C F

A(I, M) J(L)

B(D, H) E(G)

① 오른쪽 그림과 같이 lm, ln이면 mn이다.

② 다음 그림과 같이 lm, l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있다.

n l

m

n l

m

35

ⁿ

l

m

④ 다음 그림과 같이 lP, mP이면 두 직선 l, m은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

l m

P

l m

P

l

m P

⑤ 다음 그림과 같이 lP, P⊥Q이면 직선 l과 평면 Q는 한 점에서 만나거나 평행하거나 직선 l이 평면 Q 위에 있다.

Q l

P Q

Q l

P

l

P

^답 ④, ⑤

34

보충 TIP 공간에서 위치 관계 조사하기

❶ 직육면체를 그린다.

❷ 직선은 모서리, 평면은 면에 그린다.

❸ 위치 관계를 파악한다.

② PQ, QR이면 PR이다.

④ 오른쪽 그림과 같이 P⊥Q, QR이면 _P

Q R

P⊥R이다.

⑤ 다음 그림과 같이 P⊥Q, P⊥R이면 두 평면 Q, R는 한 직선에서 만나거나 평행하다.

P Q

R

P

Q R

^답 ①, ③

36

34~36쪽

실전 기출

④ 점 D는 직선 l 위에 있으면서 직선 m 밖에 있다.

^답 ④

01

∴ a+b=4+3=7 ⋯ ➌

^답 7

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

④ 다음 그림과 같이 l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m l

m l

n n

l

m n

⑤ 다음 그림과 같이 l⊥m, m⊥n이면 두 직선 l, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m l

m n

l

n

l n

m

^답 ③

모서리 AB와 평행한 모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BFÓ, CGÓ, EFÓ, GHÓ

따라서 모서리 AB와 평행하면서 모서리 AD와 꼬인 위치 에 있는 모서리는 EFÓ, GHÓ의 2개이다. ^답 2

03

①, ②, ③, ⑤ 평행하다.

④ 오른쪽 그림과 같이 CDê와 EFê는 한 점에서 만난다.

^답 ④

02

A

D B

C

F

O E

02 위치 관계

19

11

^{답 ×}

12

^{답 }

④ 직선 EF와 직선 HI는 평행하다. ^답 ④

04

ABÓ가 점 B를 지나는 평면 P 위의 모든 직선과 수직일 때, 평면 P와 ABÓ는 수직이다.

따라서 ABÓ⊥BCÓ, ABÓ⊥BEÓ일 때, 평면 P는 ABÓ와 수직

이다. ^답 ①, ②

참고 ABÓ가 평면 P 위의 직선 중 2개의 직선과 수직이면 ABÓ는 평 면 P 위의 모든 직선과 수직이다.

10

점 B와 면 ADFC 사이의 거리는 ABÓ=8`cm이므로 a=8

점 C와 면 DEF 사이의 거리는 CFÓ=BEÓ=12(cm)이므로 b=12

∴ b-a=12-8=4 ^답 ②

06

면 ABCD와 한 직선에서 만나는 면은 면 OAB, 면 OBC, 면 OCD, 면 ODA, 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD이므로 x=8

직선 OC와 꼬인 위치에 있는 직선은 ABê, ADê, BFê, DHê, EFê, FGê, GHê, EHê 이므로 y=8

∴ x+y=8+8=16 ^답 16

11

주어진 전개도로 만든 주사위는 오른쪽 그림 과 같다.

눈의 수가 1인 면과 평행한 면이 B이므로 b+1=7 ∴ b=6

눈의 수가 2인 면과 평행한 면이 C이므로 c+2=7 ∴ c=5

눈의 수가 3인 면과 평행한 면이 A이므로 a+3=7 ∴ a=4

∴ a+b-c=4+6-5=5 ^답 5

08

C B A

ABê와 꼬인 위치에 있는 직선은 CHê, DIê, EJê, GHê, HIê, IJê, FJê

면 CHID와 평행한 직선은 AFê, BGê, EJê

따라서 ABê와 꼬인 위치에 있으면서 면 CHID와 평행한

직선은 EJê이다. ^답 EJê

05

주어진 전개도로 만든 삼각뿔은 오른쪽 그림과 같다.

따라서 모서리 CD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BFÓ이다.

^답 BFÓ

07

^{A(C, E)}

F

D B

② 다음 그림과 같이 l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m m n m

n

l l l

n

④ 다음 그림과 같이 lP, mP이면 두 직선 l, m은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

m

l l l

m m

P P P

09

⑤ 다음 그림과 같이 lP, lQ이면 두 평면 P, Q는 한 직선에서 만나거나 평행하다.

P Q l l Q

P

^답 ①, ③

참고 항상 평행한 위치 관계

① 한 직선과 평행한 모든 직선

② 한 직선과 수직인 모든 평면

③ 한 평면과 평행한 모든 평면

④ 한 평면과 수직인 모든 직선

면 ABC, 면 ABD, 면 ABE, 면 ACD, 면 ACE, 면 ADE, 면 BCD, 면 BCE, 면 BDE, 면 CDE의 10개

이다. ^답 10

12

직선 AD와 꼬인 위치에 있는 직선은 BHê, EFê, JCê, FGê, HJê, HIê, IJê 이므로 a=7

면 DEFG와 평행한 직선은 ABê, BHê, HJê, JCê, ACê이므로 b=5

∴ a+b=7+5=12 ^답 12

13

면 CLKD와 평행한 직선은

ABê, BHê, HGê, AGê, EFê, MNê, ENê, IMê, IJê, FJê

의 10개이다. ^답 10

다른 풀이 두 평면이 서로 평행하면 각 평면 위의 직선들도 서로 평행하므로 면 ABHG, 면 ENMIJF 위의 모서리는 모두 면 CLKD와 평행하다.

따라서 면 CLKD와 평행한 직선은

ABê, BHê, HGê, AGê, EFê, MNê, ENê, IMê, IJê, FJê  의 10개이다.

14

형 유 북

주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른쪽 그림과 같다.

⑴ AJÓ, ABÓ, HEÓ ⋯ ➊

⑵ HEÓ, AHÓ, CEÓ ⋯ ➋

⑶ 면 AHJ, 면 BEC, 면 ABEH ⋯ ➌

^답 풀이 참조

18

C E

J H

A(G, I)

B(D, F)

AGÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는

BCÓ, CDÓ, BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ ⋯ ➊ BCÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는

AEÓ, DHÓ, EFÓ, HGÓ ⋯ ➋ 따라서 AGÓ, BCÓ와 동시에 꼬인 위치에 있는 모서리는

DHÓ, EFÓ의 2개이다. ⋯ ➌

^답 2

채점 기준 배점

➊ AGÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 40%

➋ BCÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 40%

➌ AGÓ, BCÓ와 동시에 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 20%

16

ABê와 평행한 직선은 CDê뿐이므로 a=1 ⋯ ➊ 면 CGHD와 수직인 면은 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD이므로 b=4 ⋯ ➋

∴ b-a=4-1=3 ⋯ ➌

^답 3

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ b-a의 값 구하기 20%

참고 (면 CGHD)⊥BCÓ이고 면 ABCD는 BCÓ를 포함하므로 (면 CGHD)⊥(면 ABCD)

19

IKê와 꼬인 위치에 있는 직선은 ABê, BCê, ADê, AEê, BFê, JGê, EFê, FGê, GHê, EHê이므로 a=10 ⋯ ➊ ABê와 평행한 직선은 EFê, GHê, JKê이므로

b=3 ⋯ ➋

∴ a+b=10+3=13 ⋯ ➌

^답 13

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

20

ABê와 꼬인 위치에 있는 직선은 CGê, DHê, FGê, GHê, EHê

이므로 a=5 ⋯ ➊

면 EFGH와 평행한 직선은 ABê, BCê, CDê, ADê 이므로

b=4 ⋯ ➋

∴ a+b=5+4=9 ⋯ ➌

^답 9

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+b의 값 구하기 20%

17

오른쪽 그림과 같이 BCê와 한 점에서 만나는 직선은

ABê, CDê, DEê, EFê, HGê, AHê

이므로 a=6 ⋯ ➊

EFê와 평행한 직선은 ABê뿐이므로

b=1 ⋯ ➋

∴ a+3b=6+3_1=9 ⋯ ➌

^답 9

채점 기준 배점

➊ a의 값 구하기 40%

➋ b의 값 구하기 40%

➌ a+3b의 값 구하기 20%

15

A H

D E

C B

F G

채점 기준 배점

➊ 모서리 AH와 수직인 모서리 구하기 30%

➋ BJÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기 40%

➌ 면 JCBA와 수직인 면 구하기 30%

02 위치 관계

21

01

^{답 ∠e}

02

^{답 ∠c}

평행선의 성질 03

Ⅰ. 기본 도형

실전 개념

39쪽

03

^{답 ∠h}

04

^{답 ∠c}

05

^{답 70ù}

06

^{∠e의 동위각은 ∠c이고}

∠c=180ù-30ù=150ù ^답 150ù

07

^{∠c의 엇각은 ∠d이고}

∠d=180ù-70ù=110ù ^답 110ù

08

^{∠ f의 엇각은 ∠b이고}

∠b=30ù (맞꼭지각) ^답 30ù

14

동위각의 크기가 같으므로 lm이다. ^답 

09

^{lm이므로 ∠}x=70ù (동위각) ^답 70ù

10

^{lm이므로 ∠}x=115ù (엇각) ^답 115ù

11

^{lm이므로}

∠x=80ù (동위각), ∠y=135ù (엇각)

^답 ∠x=80ù, ∠y=135ù

∠a의 동위각은 ∠b이고

∠b=180ù-135ù=45ù ⋯ ➊

∠b의 엇각의 크기는 70ù ⋯ ➋

따라서 구하는 차는

70ù-45ù=25ù ⋯ ➌

^답 25ù

채점 기준 배점

➊ ∠a의 동위각의 크기 구하기 40%

➋ ∠b의 엇각의 크기 구하기 40%

➌ ∠a의 동위각과 ∠b의 엇각의 크기의 차 구하기 20%

02

40~43쪽

유형

실전

① ∠a의 동위각은 ∠ f 이다.

② ∠b의 동위각의 크기는 110ù이다.

③ ∠c의 엇각은 ∠d이고

∠d=180ù-110ù=70ù

④ ∠ e의 동위각은 ∠c이고 ∠c=75ù (맞꼭지각)

⑤ ∠f 의 엇각은 ∠b이고

∠b=180ù-75ù=105ù ^답 ⑤

01

12

^{오른쪽 그림에서 lm이므로}

∠x=50ù (엇각) ∠y=60ù+∠x

=60ù+50ù=110ù (동위각)

답 ∠x=50ù, ∠y=110ù

y l

x m 50ù

60ù 60ù

13

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평 행한 직선 n을 그으면

∠x=30ù+50ù=80ù

^답 ㈎ 30ù ㈏ 50ù ㈐ 50ù ㈑ 80ù

l

m n 30ù30ù

50ù 50ù

15

오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 같으므 로 lm이다.

^답 

l

m 110ù

70ù 70ù

16

오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 같 으므로 lm이다.

^답 

40ù l

m 40ù

40ù

17

오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 같지 않 으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다.

답 ×

50ù l

m 130ù 60ù

답 ⑴ ∠f, ∠i ⑵ ∠e, ∠l

03

보충 TIP 세 직선이 만날 때 동위각과 엇각 찾기

세 직선이 세 점에서 만나는 경우에는 다음과 같이 두 부분으로 나 누어 교점 3개 중에서 1개를 가린 후 동위각과 엇각을 찾는다.

ba cd

i j k e l

f g h

ba cd e f g

h

ba cd

i j k

l

lm이므로 ∠a=68ù (동위각)

∠b+68ù=150ù (동위각)이므로 ∠b=82ù

∴ ∠b-∠a=82ù-68ù=14ù ^답 14ù

04

형 유 북

lm이므로

∠x=142ù (엇각), ∠y=50ù (동위각)

∴ ∠x-∠y=142ù-50ù=92ù ^답 ⑤

05

오른쪽 그림에서 lm이므로

∠x=180ù-120ù=60ù

∠y=180ù-43ù=137ù

∴ ∠x+∠y=60ù+137ù=197ù

^답 197ù

06

^l

y x

m

43ù 43ù 120ù 120ù

오른쪽 그림에서 lm이므로 (4x+5)+(x+25)=180 5x+30=180, 5x=150

∴ x=30 pq이므로

y =4x+5=4_30+5=125 (동위각) ^답 ④

07

l

p q

xù+25ù m xù+25ù 4xù+5ù yù

①, ②, ④, ⑤ 동위각 또는 엇각의 크기가 같으므로 lm 이다.

③ 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다.

^답 ③

08

오른쪽 그림에서 두 직선 l, m이 직 선 q와 만날 때, 동위각의 크기가 같으므로 lm이다.

두 직선 p, q가 직선 m과 만날 때,

엇각의 크기가 같으므로 pq이다. ^답 lm, pq

참고 두 직선 l, n이 직선 q와 만날 때, 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, n은 평행하지 않다.

10

127ù 57ù 57ù 123ù123ù l

p q m n

①, ③ ∠a=∠c=125ù이면 동위각의 크기가 같으므로 lm이다.

② ∠b=55ù이면 ∠c=180ù-55ù=125ù 따라서 동위각의 크기가 같으므로 lm이다.

④ ∠d=125ù (맞꼭지각)이므로 두 직선 l, m이 서로 평행 한지 알 수 없다.

⑤ ∠e=180ù-125ù=55ù이므로 ∠c+∠e=180ù이면

∠c=180ù-∠e=180ù-55ù=125ù

따라서 동위각의 크기가 같으므로 lm이다. ^답 ④

09

보충 TIP 두 직선이 평행할 조건

서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 다음 중 하나를 만족 시키면 두 직선은 평행하다.

① 동위각의 크기가 같다.

② 엇각의 크기가 같다.

③ 동측내각의 크기의 합이 180ù이다.

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크 기의 합이 180ù이므로

∠x+30ù+110ù=180ù

∴ ∠x=40ù

^답 ④

11

^x

30ù

70ù 70ù

110ù l

m

오른쪽 그림에서

∠x=180ù-84ù=96ù ⋯ ➊ 삼각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이 므로

35ù+∠y+84ù=180ù ∴ ∠y=61ù ⋯ ➋

∴ ∠x+∠y=96ù+61ù

=157ù ⋯ ➌

^답 157ù

채점 기준 배점

➊ ∠x의 크기 구하기 40%

➋ ∠y의 크기 구하기 40%

➌ ∠x+∠y의 크기 구하기 20%

13

x y 84ù

35ù

84ù l

m

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크 기의 합이 180ù이므로

∠x+50ù+40ù=180ù

∴ ∠x=90ù

^답 90ù

12

x 50ù

50ù 40ù

140ù l

m

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크 기의 합이 180ù이므로

40+(2x+25)+(x+10)=180 3x+75=180, 3x=105

∴ x=35 ^답 ③

14

^40ù

xù+10ù

xù+10ù 2xù+25ù

l

m

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면

∠x=35ù-10ù=25ù (엇각)

^답 25ù

16

x 35ù

170ù 10ù

10ù l n

m

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평 행한 직선 n을 그으면

∠x=50ù+36ù=86ù

^답 ⑤

15

^50ù

50ù 36ù36ù

l n m

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평 행한 직선 n을 그으면

x+(x+30)=90 2x=60

∴ x=30 ^답 30

17

_xùxù

xù+30ù xù+30ù

l n

m

03 평행선의 성질

23