△BCE와 △DCG에서
BCÓ=DCÓ, CEÓ=CGÓ, ∠BCE=∠DCG=90ù이므로
△BCEª△DCG (SAS 합동)
∴ DGÓ=BEÓ=4(cm) 답 ③
43
△ABE와 △BCF에서 BEÓ=CFÓ
사각형 ABCD가 정사각형이므로
ABÓ=BCÓ (①), ∠ABE=∠BCF=90ù 따라서 △ABEª△BCF (SAS 합동)이므로 AEÓ=BFÓ (②), ∠AEB=∠BFC (③),
∠BAE=∠CBF (⑤) 답 ④
44
△ABE와 △ADE에서
사각형 ABCD가 정사각형이므로 ABÓ=ADÓ, ∠BAE=∠DAE=45ù AEÓ는 공통
∴ △ABEª△ADE (SAS 합동)
∴ ∠AEB=∠AED=60ù
△ABE에서
∠ABE=180ù-(60ù+45ù)=75ù
∴ ∠EBC=90ù-75ù=15ù 답 15ù
45
①, ③ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그린 것이므로
ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ
② 점 Q를 중심으로 반지름의 길이가 BCÓ인 원을 그린 것
이므로
BCÓ=QRÓ
⑤ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로
∠BAC=∠QPR 답 ④
03
①, ⑤ 크기가 같은 각을 작도한 것이다.
∴ ∠AOB=∠DPC
② 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤이다.
③ 점 O를 중심으로 하는 원의 반지름이므로 OAÓ=OBÓ
답 ③, ⑤
02
① x=10일 때, 세 변의 길이는 3, 15, 18이므로 18=3+15
② x=11일 때, 세 변의 길이는 4, 16, 19이므로 19<4+16
③ x=12일 때, 세 변의 길이는 5, 17, 20이므로 20<5+17
④ x=13일 때, 세 변의 길이는 6, 18, 21이므로 21<6+18
⑤ x=14일 때, 세 변의 길이는 7, 19, 22이므로
22<7+19 답 ①
04
△ABC의 작도 순서는 다음의 4가지 경우가 있다.
Ú ABÓ → ∠B → BCÓ → ACÓ Û BCÓ → ∠B → ABÓ → ACÓ Ü ∠B → ABÓ → BCÓ → ACÓ
Ý ∠B → BCÓ → ABÓ → ACÓ 답 ③
05
60~62쪽
실전 기출
ㄱ. 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.
ㄷ. 선분의 길이를 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.
따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다. 답 ㄴ
01
① ABÓ=EFÓ=4(cm)
② FGÓ=BCÓ=5(cm)
③ ∠A=∠E=120ù
④ 사각형 ABCD에서
∠C=360ù-(120ù+85ù+90ù)=65ù
∴ ∠G=∠C=65ù
⑤ ∠H=∠D=90ù 답 ④
07
① 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이므로
△ABC가 하나로 정해진다.
② ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다.
③, ④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이 므로 △ABC가 하나로 정해진다.
⑤ ∠C=180ù-(∠A+∠B)
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이 므로 △ABC가 하나로 정해진다. 답 ②
06
∴ ∠CEA=∠CBD
△ACE에서 ∠ACE=180ù-60ù=120ù이므로
∠CAE+∠CEA=60ù
∴ ∠CAE+∠CBD=60ù 따라서 △FAB에서
∠AFB =180ù-(∠FAB+∠FBA)
=180ù-60ù=120ù 답 120ù
04 작도와 합동
31
△ABE와 △CFE에서
ABÓ=CFÓ=8(cm), ∠B=∠F=90ù
∠AEB=∠CEF (맞꼭지각)이므로
∠BAE=90ù-∠AEB=90ù-∠CEF=∠FCE
13
△ABD와 △CAE에서
∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC,
∠DAB=90ù-∠EAC=∠ECA,
ABÓ=CAÓ이므로 △ABDª△CAE (ASA 합동) 따라서 ADÓ=CEÓ=3(cm)이므로
BDÓ=AEÓ=10-3=7(cm) 답 7`cm
14
△ADC와 △ABE에서
△ADB가 정삼각형이므로 ADÓ=ABÓ
△ACE가 정삼각형이므로 ACÓ=AEÓ
∠DAC=60ù+∠BAC=∠BAE
∴ △ADCª△ABE (SAS 합동) 답 ②
11
△ABE와 △CBF에서 AEÓ=CFÓ
사각형 ABCD가 정사각형이므로 ABÓ=CBÓ, ∠A=∠C=90ù
∴ △ABEª△CBF (SAS 합동)
따라서 BEÓ=BFÓ이므로 △BFE는 이등변삼각형이다.
즉, ∠BFE=∠BEF=68ù이므로
∠EBF =180ù-(68ù+68ù)
=44ù 답 44ù
12
⑴ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그린 것 이므로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ ⋯ ➊
⑵ ‘서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.’는 성질을 이용한
것이다. ⋯ ➋
⑶ 작도 순서는 ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉢ → ㉣이다. ⋯ ➌
답 풀이 참조
채점 기준 배점
➊ ABÓ와 길이가 같은 선분 구하기 40%
➋ 평행선의 성질 구하기 30%
➌ 작도 순서 나열하기 30%
16
6<3+4, 7=3+4, 8>3+4, 7<3+6, 8<3+6, 8<3+7, 7<4+6, 8<4+6, 8<4+7, 8<6+7 이므로 만들 수 있는 삼각형의 변의 길이의 쌍은 (3`cm, 4`cm, 6`cm), (3`cm, 6`cm, 7`cm), (3`cm, 6`cm, 8`cm), (3`cm, 7`cm, 8`cm), (4`cm, 6`cm, 7`cm), (4`cm, 6`cm, 8`cm),
(4`cm, 7`cm, 8`cm), (6`cm, 7`cm, 8`cm) ⋯ ➊ 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 8이다. ⋯ ➋
답 8
채점 기준 배점
➊ 삼각형이 만들어지는 경우 구하기 80%
➋ 만들 수 있는 삼각형의 개수 구하기 20%
17
△ABE와 △DCE에서 ABÓ=DCÓ, AEÓ=DEÓ,
∠BAE=90ù+∠EAD=90ù+∠EDA=∠CDE이므로
△ABEª△DCE (SAS 합동)
따라서 EBÓ=ECÓ이므로 △EBC는 이등변삼각형이다.
∠EBC=;2!;_(180ù-30ù)=75ù이므로
∠ABE=90ù-75ù=15ù 답 15ù
15
△ABC와 △DBC에서
∠ABC=∠DBC, ∠ACB=∠DCB, BCÓ는 공통이므로
△ABCª△DBC (ASA 합동)
∴ ABÓ=DBÓ=10(km)
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 10`km이다.
답 10`km
10
③ SAS 합동 ④ ASA 합동 답 ③, ④
09
Ú △PAD와 △PCB에서 ADÓ=CBÓ
ADÓBCÓ이므로
∠PAD=∠PCB (엇각), ∠PDA=∠PBC (엇각) ∴ △PADª△PCB (ASA 합동)
ëÛ △PAB와 △PCD에서 Ú과 같은 방법으로 하면 △PABª△PCD (ASA 합동)
Ü △ABC와 △CDA에서
ABÓCDÓ이므로 ∠BAC=∠DCA (엇각) ADÓBCÓ이므로 ∠ACB=∠CAD (엇각) ACÓ는 공통
∴ △ABCª△CDA (ASA 합동)
Ý △ABD와 △CDB에서 Ü과 같은 방법으로 하면 △ABDª△CDB (ASA 합동)
따라서 합동인 삼각형은 4쌍이다. 답 4쌍
08
따라서 △ABEª△CFE (ASA 합동)이므로BEÓ=FEÓ=6(cm)
∴ △ABC=;2!;_BCÓ_ABÓ
=;2!;_(6+10)_8=64(cmÛ`) 답 64`cmÛ`
형 유 북
△ABC가 정삼각형이므로 ABÓ=ACÓ=12(cm)
∴ BDÓ=ABÓ-ADÓ=12-8=4(cm)
∴ x=4 ⋯ ➊
△CAD와 △CBE에서
△ABC가 정삼각형이므로 CAÓÓ=CBÓ
△CDE가 정삼각형이므로 CDÓ=CEÓ
∠ACD=60ù-∠DCB=∠BCE
∴ △CADª△CBE (SAS 합동)
20
⑴ △ADE와 △EFC에서 AEÓ=ECÓ
ABÓEFÓ이므로 ∠DAE=∠FEC (동위각) BCÓDEÓ이므로 ∠AED=∠ECF (동위각)
∴ △ADEª△EFC (ASA 합동) ⋯ ➊
⑵ ADÓ=EFÓ=6(cm) 점 D는 ABÓ의 중점이므로 DBÓ=ADÓ=6(cm)
∴ ABÓ =ADÓ+DBÓ=6+6=12(cm) ⋯ ➋ 답 ⑴ △ADEª△EFC, ASA 합동 ⑵ 12`cm
채점 기준 배점
➊ △ADE와 합동인 삼각형을 찾고 합동 조건 구하기 60%
➋ ABÓ의 길이 구하기 40%
19
⑴ 3<3+3이므로 1개의 삼각형이 그려진다. ⋯ ➊
⑵ 삼각형의 나머지 한 각의 크기는 180ù-(30ù+70ù)=80ù
따라서 다음 그림과 같이 길이가 5`cm인 변의 양 끝 각 의 크기가 30ù, 70ù 또는 30ù, 80ù 또는 70ù, 80ù인 3개
의 삼각형이 그려진다. ⋯ ➋
30ù 70ù 80ù 70ù
5 cm 5 cm30ù 5 cm80ù
⑶ 오른쪽 그림과 같이 세 각의 크기
y
80ù 80ù 80ù 40ù 60ù 60ù
가 40ù, 60ù, 80ù인 삼각형은 무수 60ù
히 많이 그려진다. ⋯ ➌
답 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 무수히 많다.
채점 기준 배점
➊ 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 개수 구하기 30%
➋ 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어진 삼각형의 개수 구하기 40%
➌ 세 각의 크기가 주어진 삼각형의 개수 구하기 30%
18
△OBH와 △OCI에서
사각형 ABCD가 정사각형이므로 OBÓ=OCÓ, ∠OBH=∠OCI=45ù
두 사각형 ABCD, OEFG가 정사각형이므로
∠BOH=90ù-∠HOC=∠COI
∴ △OBHª△OCI (ASA 합동) ⋯ ➊
∴ (사각형 OHCI의 넓이)=△OHC+△OCI
=△OHC+△OBH
=△OBC
=;4!;_4_4
=4(cmÛ`) ⋯ ➋
답 4`cmÛ`
채점 기준 배점
➊ △OBHª△OCI임을 보이기 60%
➋ 사각형 OHCI의 넓이 구하기 40%
21
보충 TIP 정사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하면
① ABÓ=BCÓ=CDÓ=DAÓ
② ∠A=∠B=∠C=∠D=90ù
③ ACÓ=BDÓ, ACÓ⊥BDÓ
A D
B O
C
따라서 BEÓ=ADÓ=8(cm)이므로 y=8 ⋯ ➋
∴ y-x=8-4=4 ⋯ ➌
답 4
채점 기준 배점
➊ x의 값 구하기 30%
➋ y의 값 구하기 50%
➌ y-x의 값 구하기 20%
04 작도와 합동