1. 주어진 순서대로 삼각형을 그렸을 때, 그려진 삼각형은 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형 중에서 어느 것인지 쓰시오.
ㄱ. 길이가 7cm 인 선분 ㄱㄴ을 긋습니다.
ㄴ. 점 ㄱ을 각의 꼭짓점으로 하여 77° 인 각 을 그립니다.
ㄷ. 점 ㄴ을 각의 꼭짓점으로 하여 65° 인 각 을 그립니다.
ㄹ. 두 각이 만나는 점과 선분의 양 끝점을 이어 삼각형을 그립니다.
(답) 예각삼각형
2. 선분 ㄱㄴ과 한 점을 이어 예각삼각형을 그리려고 합니 다. 어느 점과 이어야 합니까?
(답) ④
(풀이) ①, ②와 이으면 둔각삼각형이 만들어집니다.
③, ⑤와 이으면 직각삼각형이 만들어집니다.
④와 이으면 예각삼각형이 만들어집니다.
3. 선분 ㄱㄴ과 한 점을 이어 예각삼각형을 그리려고 합니 다. 어느 점과 이어야 합니까?
(답) ③
(풀이) ①, ④, ⑤와 이으면 둔각삼각형이 만들어집니다.
②와 이으면 직각삼각형이 만들어집니다.
③과 이으면 예각삼각형이 만들어집니다.
4. 도형에서 크고 작은 예각삼각형은 모두 몇 개입니까?
ㄱ
ㄴ ㄹ ㅁ ㅂ ㄷ
(답) 6 개
(풀이) 삼각형 ㄱㅁㅂ, 삼각형 ㄱㄹㅂ, 삼각형 ㄱㅁㄷ, 삼각형 ㄱㄴㅂ, 삼각형 ㄱㄹㄷ, 삼각형 ㄱㄴㄷ → 6 개
5. 크고 작은 예각삼각형이 모두 몇 개 있습니까?
(답) 16 개 (풀이)
⑤, ⑩, ②+③ , ②+⑦ , ③+⑧ , ⑤+⑪ ,
⑩+⑫ , ①+②+③ , ②+③+④ ,
①+②+⑥+⑦ , ③+④+⑧+⑨ ,
②+③+⑦+⑧+⑫ , ②+③+⑦+⑧+⑪ ,
①+②+③+⑥+⑦+⑧+⑫ ,
②+③+④+⑦+⑧+⑨+⑪ ,
②+③+⑦+⑧+⑪+⑫+⑬+⑭ ➡ 16 개
6. 이등변삼각형이면서 직각삼각형인 것을 찾아보시오.
(답) 나
(풀이) 이등변삼각형은 가, 나이고 직각삼각형은 나, 다 입니다.
따라서 이등변삼각형이면서 직각삼각형인 것은 나입니 다.
7. 주어진 삼각형의 이름이 될 수 없는 것을 찾아 기호를 써 보시오.
가. 정삼각형 나. 이등변삼각형 다. 예각삼각형 라. 둔각삼각형
(답) 라
(풀이) ․세 변의 길이가 같으므로 정삼각형입니다.
․정삼각형은 이등변삼각형이라고 할 수 있습니다.
․정삼각형은 세 각의 크기가 모두 60 ° 이므로 예각삼 각형입니다.
8. 삼각형의 일부가 지워졌습니다. 이 삼각형의 이름이 될
수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시오.)
가. 이등변삼각형 나. 직각삼각형 다. 예각삼각형 라. 둔각삼각형
(답) 가, 나
(풀이) (지워진 부분의 각의 크기)
= 180 °- 45 ° - 45 ° = 90 °
따라서 삼각형의 세 각이 90 ° , 45 ° , 45 ° 로 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이고, 한 각이 직각이므 로 직각삼각형입니다.
9. 그림과 같이 삼각형의 일부가 지워졌습니다. 이 삼각형 의 이름이 될 수 있는 것을 모두 찾아 기호를 써 보시 오. (단, 가, 나, 다, 라 순으로 쓰시오.)
가. 이등변삼각형 나. 정삼각형 다. 예각삼각형 라. 둔각삼각형
(답) 가, 다
(풀이) 지워진 부분의 각의 크기는 180 ° -40 °- 70 ° = 70 ° 입니다.
따라서 이 삼각형은 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼 각형이라고 할 수 있고, 세 각이 모두 예각이므로 예각 삼각형이라고도 할 수 있습니다.
10. 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄹㄷ은 각각 이등변삼각형입 니다. 삼각형 ㄱㄹㄴ은 예각삼각형, 둔각삼각형, 직각삼 각형 중 어떤 삼각형인지 쓰시오.
(답) 직각삼각형
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄷㄴ) = (각 ㄱㄴㄷ) = 45°
삼각형 ㄱㄹㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㄱㄷ) = (각 ㄹㄷㄱ) = 45°
(각 ㄱㄹㄷ) = 180° - 45°- 45° = 90°
한 직선이 이루는 각의 크기는 180° 이므로 (각 ㄱㄹㄴ) = 180°- 90° = 90°
삼각형 ㄱㄹㄴ의 세 각 중 한 각이 직각이므로 직각삼 각형입니다.
11. 다음 중 이등변삼각형이면서 예각삼각형인 삼각형은 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형이면서 둔각삼각형인 삼각 형보다 몇 개 더 많습니까?
(답) 2 개
(풀이) 이등변삼각형이면서 예각삼각형인 삼각형 : 나, 마, 바 → 3 개
세 변의 길이가 모두 다른 삼각형이면서 둔각삼각형인 삼각형 : 라 → 1 개
따라서 3- 1 = 2 (개) 더 많습니다.
12. 삼각형을 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형으로 분류 해 보시오. (단, 가, 나, 다 순으로 쓰시오.)
예각삼각형 직각삼각형 둔각삼각형
(답) 예각삼각형 : 나, 라, 직각삼각형 : 가, 둔각삼각형 : 다 (풀이) ․.예각삼각형 : 세 각이 모두 예각인 삼각형
․직각삼각형 : 한 각이 직각인 삼각형
․둔각삼각형 : 한 각이 둔각인 삼각형
13. 다음 중 잘못 설명한 것을 찾아 기호를 써 보시오.
가. 예각삼각형은 한 각이 예각입니다.
나. 직각삼각형은 한 각이 직각입니다.
다. 둔각삼각형은 한 각이 둔각입니다.
(답) 가
(풀이) 가. 예각삼각형은 세 각이 모두 예각입니다.
14. 삼각형의 세 각의 크기를 나타낸 것입니다. 예각삼각형 을 찾아 기호를 써 보시오.
ㄱ. 30° , 50° , 100°
ㄴ. 60° , 40° , 80°
ㄷ. 20° , 90° , 70°
(답) ㄴ
(풀이) 예각삼각형은 세 각이 모두 예각인 삼각형이므 로 나입니다.
15. □ 안에 알맞은 삼각형의 이름을 써넣으시오.
(1) 이 삼각형은 두 각의 크기가 같기 때문에 입니다.
(2) 이 삼각형은 직각이 있기 때문에 입니다.
(답) (1) 이등변삼각형 (2) 직각삼각형
(풀이) ․이 삼각형은 두 변의 길이가 같기 때문에 이 등변삼각형입니다.
․이 삼각형은 직각이 있기 때문에 직각삼각형입니다.
16. <보기>에서 설명하는 도형을 고르시오.
<보기>
․변이 3 개입니다.
․두 변의 길이가 같습니다.
․한 각이 둔각입니다.
① ②
③ ④
⑤
(답) ②
(풀이) ․변이 3 개이므로 삼각형입니다.
․두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다.
․한 각이 둔각이므로 둔각삼각형입니다.
17. <보기>에서 설명하는 도형을 고르시오.
<보기>
․변이 3 개입니다.
․두 변의 길이가 같습니다.
․세 각이 모두 예각입니다.
① ② ③
④ ⑤
(답) ⑤
(풀이) 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이면서 세 각 이 모두 예각인 예각삼각형을 찾습니다.
18. 길이가 다음과 같은 막대 3 개를 변으로 하여 만들 수 없는 삼각형을 모두 고르시오.
① 둔각삼각형 ② 이등변삼각형
③ 직각삼각형 ④ 정삼각형
⑤ 예각삼각형
(답) ①, ③
(풀이) 세 변의 길이가 같은 삼각형은 정삼각형입니다.
정삼각형은 예각삼각형이고, 이등변삼각형입니다.
19. 선분 ㄱㄴ의 양 끝에 크기가 같은 각을 그린 다음 두 각의 변이 만나는 점을 찾아 이등변삼각형이면서 둔각삼 각형을 그리려고 합니다. ㉠이 될 수 있는 자연수 중에 서 가장 큰 수를 구하시오.
(답) 44
(풀이) 이등변삼각형은 두 각의 크기가 같고 둔각삼각 형은 한 각이 90° 보다 커야 하므로 ㉠+ ㉠＜ 90 이 어야 합니다.
따라서 ㉠은 45 보다 작아야 하므로 ㉠이 될 수 있는 가장 큰 수는 44 입니다.
20. 선분 ㄱㄴ의 양 끝에 크기가 같은 각을 그린 다음 두 각의 변이 만나는 점을 찾아 이등변삼각형이면서 예각삼 각형을 그리려고 합니다. ㉠이 될 수 있는 자연수 중에 서 가장 큰 수를 구하시오.
(답) 89
(풀이) 이등변삼각형은 두 각의 크기가 같고 예각삼각 형은 세 각이 모두 90° 보다 작아야 하므로 ㉠은 90 보다 작아야 하고, 나머지 한 각의 크기도 90° 보다 작 아야 합니다.
㉠+㉠ 은 90 보다 커야 하므로 ㉠은 45 보다 크고 90 보다 작아야 합니다.
따라서 ㉠이 될 수 있는 가장 큰 수는 89 입니다.
