1.
1)두 다항식 에 대하여 , 일 때, 의 값은?
① ②
③ ④
⑤
2.
2)다항식 을 다항식 로 나누었을 때의 몫은 나머지는, 이다 다항식. 를 구하면?① ②
③ ④
⑤
3.
3)최고차항의 계수가 인 두 이차다항식 , 가 다음 조건을 만족시킨다.가
( ) 를 으로 나눈 몫과 나머지가 서로 같다.
나
( ) 는 로 나누어떨어진다.
일 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
4.
4 )등식 가에 대한 항등식이 되도록 상수 의 값을 정할 때, 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
5.
5 )다항식 에 대하여 의 값은?① ②
③ ④
⑤
6.
6 )삼각형 의 세 변의 길이를 라고 하자 등식. 이 성립할 때 삼각형, 는 어떤 삼각형인지 구하면?
① 정삼각형
② 인 이등변삼각형
③ 인 이등변삼각형 빗변의 길이가
④ 인 직각삼각형
⑤ 빗변의 길이가 인 직각삼각형
7.
7)에 대한 다항식 를 로 나눌 때의 몫은 이고 나머지는 이다. 를 로 나눌 때의 나머지는 이고, 로 나눌 때의 나머지는 일 때,
보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은
[ ] ?
.
ㄱ 이차함수 .
ㄴ 의 그래프는 제 사분면을 지난다.
ㄷ 의 일차항의 계수와 삼차항의 계수의 합은.
이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
8.
8)등식 을 만족시키는 두 실수 에대하여
의 값은? ( , 단
)①
②
③
④
⑤
9.
9)두 복소수 에 대하여 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?10.
10)이차방정식 이 실근을 가지도록 하는 정수 의 최댓값은?① ② ③
④ ⑤
11.
11)에 대한 이차방정식 이 실수 의 값과 관계없이 중근을 가질 때 실수, 에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
12.
12)이차방정식 에서 를 이 아닌 다른 실수로 잘못 보고 풀어 를 한 근으로 얻었고, 를 다른 실수로 잘못 보고 풀어 를 한 근으로 얻었다 이차방정식. 의 두 근을 라 할 때, 의 값은?
단
( , 는 모두 실수이고,
)① ②
③ ④
⑤
13.
1 3)이차방정식 의 서로 다른 두 근을 라 할 때, , , 를 만족시키는 에 대한 이차식 에 대하여 의 값은?① ②
③
④
⑤
14.
1 4)이차함수 의 그래프와 축이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 의 범위는?①
②
③
④
⑤
15.
1 5)이차함수 의 그래프가 실수 의 값에 관계없이 항상 직선 에 접할 때 상수, , 에 대하여 의 값은?
① ② ③
④ ⑤
16.
16)임의의 실수
을 만족하는 다항식 에 대해 다음 <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
.
ㄱ 는 일차식이다.
.
ㄴ
ㄷ .
ㄹ 의 그래프는 . 의 그래프와 서로 다른 두 점에서 만난다.
보 기
[ ]
① ㄱ ㄴ, ② ㄱ ㄴ ㄷ, ,
③ ㄱ ㄴ ㄹ, , ④ ㄱ ㄷ ㄹ, ,
⑤ ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , ,
17.
17)이차함수 의 그래프가 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 일 때 실수, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
18.
18) ≤ ≤ 일 때 함수,
의 최댓값을 최솟값을, 이라고 하자 이때. , 일 때 상수, 의 값은?① ② ③
④ ⑤
19.
1 9)모든 실수에서 정의되고 이차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
가
( )
나 함수
( ) 의 최솟값은 이다.
방정식 의 서로 다른 실근의 개수는?
① ② ③
④ ⑤
서술형
20.
2 0)양의 실수 는 이고 을 만족할 때, 의 값을 구하시오.
21.
2 1)복소수
에 대하여
⋯
를 만족시키는 자연수의 값을 구하시오.
22.
22)실수 , , 에 대하여 이차함수 의 그래프와 축과의 교점의 개수를 구하시오.
1) ② 2) ① 3) ④ 4) ②
5) ④ 6) ⑤ 7) ③ 8) ②
9) ④ 10) ② 11) ① 12) ②
13) ④ 14) ① 15) ① 16) ⑤
17) ② 18) ① 19) ④ 20)
21)
22) 이면 교점이 개이고 중
정답 및 풀이
1) ② ,
위 두 식을 연립하면
,
∴
2) ①
∴
3) ④
조건 가 에서( ) 를 으로 나눈 나머지를 라고 하면
조건 나 에서( ) 는 로
나누어떨어지므로 또는 는 를 인수를 갖는다.
가 를 인수로 가지므로 또는 중 하나가 를 인수로 갖는다면 나머지 하나도 를 인수로 갖는다.
따라서 , 라고 하면
이므로 , 이다.
그러므로 이다.
는 로 나누어떨어지므로
이다.
∴
4) ②
＋
∴ × × ×
6) ⑤
∴ 이므로 빗변의 길이가 인 직각삼각형이다.
7) ③ .
ㄱ 라 하면
∴참 .
ㄴ 에서
위로 볼록이고 축과 만나지 않으므로 제 사분면을 지나지 않는다. ∴거짓 ㄷ .
일차항의 계수와 삼차항의 계수의 합은
이다. ∴참
따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ ㄷ, 이다.
8) ②
,
연립하여 풀면 ,
∴
9) ④ 반례 .
ㄱ ∴거짓
주어진 이차방정식이 실근을 가지려면 판별식이 ≥ 이다.
즉, ≥ 이므로 ≤
이다.
따라서 정수 의 최댓값은 이다.
11) ①
중근을 가질 조건은 이므로
에 대한 항등식이므로
∴
12) ②
를 로 잘못 보고 푼 방정식에서 를 한 근으로 구했다면 나머지 한 근은 이다.
근과 계수의 관계에 의해 두 근의 합은
두 근의 곱은,
이므로
이다.
를 로 잘못 보고 푼 방정식에서 를 한 근으로 얻었다면 나머지 한 근은 이다.
근과 계수의 관계에 의해 두 근의 합은
이고
두 근의 곱은
이므로 , 이다.
이므로 이다.
따라서 주어진 방정식은
이므로 두 근 에 대하여
, 이다.
따라서
이고
이다.
13) ④
근과 계수와의 관계에 의해
,
에서
에서
∴ 의 두 근은 이다.
라 하자.
을 대입하면 ∴
을 대입하면
∴
∴
15) ①
에서 접할 조건은 이므로
에 대한 항등식이므로
,
,
∴
16) ⑤ .
ㄱ 을 차식이라 하면 좌변은 차식, 우변은 차식이므로
∴
는 일차식이다. ∴참 .
ㄴ 라 하면
,
∴
∴참 .
ㄷ , ,
∴참 ㄹ .
서로 다른 두 점에서 만난다. ∴참
따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ, , , 이다.
17) ② 해설
[ ] 의 두 근을 라 하면
근과 계수와의 관계에 의해
,
∴
18) ①
라 하면
≤ ≤ 에서 일 때 최소,
또는 일 때 최대이다.
∴ ≤ ≤
일 때,
∴
19) ④ 해설
[ ] 라 하면
의 두 근은 이다.
∴
∴ 일 때
에서 , ±
i 일 때,
∴서로 다른 두 실근
ii 일 때,
,
∴서로 다른 두 실근
∴i ii 에 의해 서로 다른 실근의 개수는 개다.
20)
이면
또는
세 양수 는 이므로 성립하지 않는다.
따라서 , 이다.
,
22) 이면 교점이 개이고 중 적어도 한 수가 다르면 교점이 개다.
주어진 이차함수와 축과의 교점의 개수는 방정식
의 실근의 개수와 같다.
판별식을 라 할 때
이므로 이면 이여서 축과의 교점은 개이고
중 적어도 하나의 수가 다르면
이므로 축과의 교점은 개다.
