순차적 합리성과 후방연역법
제7강
내쉬균형의 정치화
Refinements of NE
• 내쉬균형은 복수로 존재할 수 있다. 이 중 보다 합리적인 해의 집합으로 축소하고자 하는 것을 정치화라고 한다.
• 경기자의 사소한 실수 trembling hand 에 는 변하지 않는 내쉬균형 : 실수에 강건한 균형
• 순차적 합리성을 확보하는 내쉬균형 : 부 분게임 완전균형 : 아빠와 딸 이야기
기존기업-진입기업 이야기
• 한 기업이 독점하고 있는 시장에 다른 한 기업이 도전장을 내밀었다.
• 기존기업 Incumbent 은 만약 도전자가 들 어오면 출혈경쟁 (물량공세) 을 통해서 응 수하리라 위협하고 있다.
• 과연 진입하려는 도전자 Entrant 는 진입 하는 것이 합리적인가?
그림5.3 기존기업-진입기업 경쟁
0,2 0,2
-3,-1 2,1
포기 진입
처벌 수용
진입기업
기존기업
그림5.3 기존기업-진입기업 경쟁
0,2 0,2
-3,-1 2,1
포기 진입
처벌 수용
진입기업
기존기업
위 게임의 내쉬균형을 구하라.
그림5.3 기존기업-진입기업 경쟁
0,2 0,2
-3,-1 2,1
포기 진입
처벌 수용
진입기업
기존기업
내쉬균형은 (포기,처벌)과 (진입,수용)이다.
진입-저지 게임
(Mas-Colell, Whinston and Green, 1995)
그런데 (포기,처벌)에서 처벌은 실제로 실행되지 않는 행위이다.
일단 진입이 실행되면, 수용이 처벌보다 합리적 이라는 점에서
순차적 합리성을 확보하지 못하고 있다.
reduced game 축약게임
진입기업Entrant가 진입한 후
기존기업Incumbent의 선택 대신에 기존기업의 합리적 선택으로
얻게 되는 보수를 표시한 게임
진입기업의 합리적 선택은 진입
후방연역법
Backward Induction
• 위 진입-저지 게임의 예에서와 같이
• 확장형 표시의 게임에서 마지막 단계에서 역으로 순차적 합리성 sequential
rationality을 점검하는 방법을 후방연역법 이라고 한다.
• 부페
Zermelo의 정리
• 모든 완전정보 유한게임은 후방연역법에 의해 도출할 수 있는 순수전략 내쉬균형을 가지고 있다. 또 모든 경기자가 게임종료 후에 얻게 되는 보수가 어떤 경우에도 같 지 않다면 후방연역법에 의해 도출할 수 있는 유일한 내쉬균형을 가지고 있다.
여기서 완전정보란 그 게임에 속한 모든 정보집합이 단일원소를 가지고 있으며 유한게임이란 정보집합의 개수가 유한개이란 의미이다.
연습 : 후방연역법
• 마지막 경기자인 경기자3이 선택하는 단 계로 이동해서, 경기자3이 취할 것으로 예 상되는 선택을 할 때 경기자들이 얻는 보 수를 알아보고
• 그 보수를 경기자3이 선택하는 마디에 위 치시켜 축약게임을 구한다.
다시,마지막에서 두번째 경기자인 경기자2가 합리적 선택을 할 때 경기자들이 얻게 되는 보수를 경기자2가 선택하는 마디에 위치시켜보자
따라서, 게임은 R->a->r 로 진행된다고 보는 것이 합리적이다.
질문 : 위와 같이 게임이 진행되도록 하는, 다시 말하면, 순차적 합리성이 확보된 내쉬균형은 무엇인가?
답은 (R,a,(r,r,l))
연습 : 진입-저지 게임2
질문1 : 진입-저지 게임1과 다른 점은 무엇인가?
질문2 : 이 게임의 전략형 표시를 위해 필요한 정보는 무엇인가?
진입-저지 게임2의 전략형 표시
질문 : 이 게임의 내쉬균형은 무엇이며,
순차적 합리성을 확보한 내쉬균형은 무엇인가?
