2. 원주각

(1)

배운대로 복습하기 45

| 배운대로 복습하기 |

직각삼각형 ABC에서 (x+6)Û`=(x+4)Û`+10Û`

xÛ`+12x+36=xÛ`+8x+16+100 4x=80 ∴ x=20

∴ ACÓ=x+6=20+6=26(cm)  26`cm

07

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(4x-2)+(2x+2)=(x+5)+(3x+1) 6x=4x+6, 2x=6

∴ x=3  ①

08

AEÓ=x`cm라고 하면 AECD가 원 O에 외접하므로 AEÓ+CDÓ=ADÓ+ECÓ

x+8=10+ECÓ ∴ ECÓ=x-2(cm) 이때 BEÓ=10-(x-2)=12-x(cm)이므로 직각삼각형 ABE에서

xÛ`=8Û`+(12-x)Û`, xÛ`=64+144-24x+xÛ`

24x=208 ∴ x= 263

∴ AEÓ= 263 (cm)  263 `cm

Ⅱ. 원의 성질

2. ^원주각

워크북 | 8~9 쪽

01

^①

02

¹⁶'3`cmÛ`

03

^70ù

04

^③

05

^③

06

^②

07

^⑤

08

^②

09

^44ù

10

^②

11

^③

12

^②

13

^①

14

^③

배운대로

복습하기

^개념⁰¹^{~ 개념}⁰³

01

∠AOB=2∠APB=2_53ù=106ù 이때 △OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로

∠x= 12 _(180ù-106ù)=37ù  ①

02

∠AOB=2∠APB=2_30ù=60ù

∴ △OAB = 12 _8_8_sin`60ù

= 12 _8_8_'3 2

=16'3(cmÛ`)  16'3`cmÛ`

03

∠x= 12 _(360ù-110ù)=1

2_250ù=125ù

∠y= 12 _110ù=55ù

∴ ∠x-∠y=125ù-55ù=70ù  70ù

04

OBÓ를 그으면

∠AOB=2∠APB=2_16ù=32ù

∠BOC=70ù-32ù=38ù이므로

∠x= 12 ∠BOC=1

2 _38ù=19ù

 ③

05

OAÓ, OBÓ를 그으면

∠AOB=2∠ACB=2_72ù=144ù 이때 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로

AOBP에서

∠x=360ù-(90ù+144ù+90ù)=36ù  ③

06

∠ADB=∠ACB=23ù이므로 △DPB에서

68ù=∠x+23ù ∴ ∠x=45ù  ②

07

PBÓ를 그으면

∠APB=1

2 ∠AOB=1

2_40ù=20ù 이때 ∠BPC=90ù-20ù=70ù이므로

∠x=∠BPC=70ù

 ⑤

08

ABÓ는 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù

△ACB에서 ∠CAB=180ù-(90ù+28ù)=62ù

∴ ∠BAD=96ù-62ù=34ù

이때 ∠ADC=∠ABC=28ù이므로 △APD에서

∠APC=34ù+28ù=62ù  ②

09

ADÓ를 그으면 ABÓ는 반원 O의 지름이므로

∠ADB=90ù

△ADE에서

∠EAD=90ù-68ù=22ù

∴ ∠x=2∠CAD=2_22ù=44ù  44ù

A B C

O Q P

x

70° 16°

72°

x A

B P

C O

40° x A

B

P

Q C O

68°

x

A B

C D

E

O

(2)

01

① ∠ABD=∠ACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있 다.

② ∠BAC=90ù-40ù=50ù‌ ‌

즉, ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

③ ∠BDC=110ù-70ù=40ù

즉, ∠BAC=∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

④ △BCD에서 ∠DBC=180ù-(50ù+80ù)=50ù‌ ‌ 즉, ∠DAC+∠DBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

⑤ ∠BAC=180ù-(40ù+60ù+40ù)=40ù‌ ‌

즉, ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ①, ③이다.

 ①, ③

02

네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로

∠DAC=∠DBC=25ù

이때 ∠BAC=80ù-25ù=55ù이므로

∠x=∠BAC=55ù  55ù

03

ACÓ=ADÓ이므로 △ACD에서

∠ADC=1

2 _(180ù-70ù)=55ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠x=180ù-55ù=125ù  ⑤

04

ADÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ABD=90ù µAB=µ BC이므로 ∠BDC=∠ADB=25ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

(90ù+∠x)+(25ù+25ù)=180ù ∴ ∠x=40ù  ①

05

△ACD에서 ∠ADC=180ù-(63ù+55ù)=62ù

∠ABE=∠ADC=62ù  62ù

06

△PBC에서 ∠PCQ=40ù+48ù=88ù

ABCD가 원에 내접하므로 ∠CDQ=∠ABC=48ù

따라서 △DCQ에서 ∠x=180ù-(48ù+88ù)=44ù  44ù

10

∠BAC=∠BDC=36ù

µAB=µ BC이므로 ∠ACB=∠BDC=36ù 따라서 △ABC에서

∠ABC=180ù-(36ù+36ù)=108ù  ②

11

ACÓ를 그으면 ABÓ는 원 O의 지름이므로

∠ACB=90ù

이때 ∠ABC=∠ADC=40ù이므로

△^ACB에서

∠BAC=180ù-(90ù+40ù)=50ù

∠ADC`:`∠BAC=µAC`:`µ BC이므로 40ù`:`50ù=8`:`µ BC, 4`:`5=8`:`µ BC

∴ µ BC=10(cm)  ③

12

∠ADB`:`∠CBD=µAB`:`µ CD이므로

∠x`:`∠CBD=4`:`1, 4∠CBD=∠x ∴ ∠CBD= 14 ∠x

△DBE에서 ∠x= 14 ∠x+30ù, 3

4 ∠x=30ù ∴ ∠x=40ù

 ②

13

∠ACB`:`∠CAB`:`∠ABC‌=µAB`:`µ BC`:`µ CA‌ ‌

=3`:`1`:`5

∴ ∠ABC=180ù_ 5

3+1+5 =100ù  ①

14

BCÓ를 그으면 µAB의 길이는 원의 둘레의 길이 의 1

6 이므로

∠BCA=180ù_1 6 =30ù

∠BCA`:`∠CBD=µAB`:`µ CD이므로 30ù`:`∠CBD=3`:`5, 3∠CBD=150ù

∴ ∠CBD=50ù

따라서 △BCP에서 ∠CPD=30ù+50ù=80ù  ③

워크북 | 10~11 쪽

01

^{①, ③}

02

^55ù

03

^⑤

04

^①

05

^62ù

06

^44ù

07

^116ù

08

^①

09

^{③, ⑤}

10

^②

11

^③

12

^30ù

13

^②

14

^42ù

배운대로

복습하기

^개념⁰⁴^{~ 개념}⁰⁶

40°

A B

D

C O

8`cm

B A P

C D

(3)

07

PQÓ를 그으면

ABQP가 원 O에 내접하므로

∠PQB=180ù-64ù=116ù

PQCD가 원 O'에 내접하므로

∠x=∠PQB=116ù

 116ù

08

ACÓ를 그으면 ACDE가 원 O에 내접하므로

∠CAE=180ù-95ù=85ù

∠BAC =120ù-85ù=35ù

∴ ∠x=2∠BAC=2_35ù=70ù

 ①

09

① ∠A+∠C+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다.

② △ABD에서 ∠ADB=180ù-(75ù+60ù)=45ù 즉, ∠ACB+∠ADB이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다.

③ ABCD는 등변사다리꼴이므로 ∠A+∠C=180ù 즉, ABCD는 원에 내접한다.

④ ∠ABC+∠CDE이므로 ABCD는 원에 내접하지 않는다.

⑤ △ABD에서 ∠BAD=180ù-(25ù+35ù)=120ù 즉, ∠BAD=∠DCE이므로 ABCD는 원에 내접한다.

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤

10

∠BCA=∠BAT=54ù이므로

∠BOA=2∠BCA=2_54ù=108ù  ②

11

BDÓ=BEÓ이므로

∠BED= 12 _(180ù-34ù)=73ù

∠DFE=∠BED=73ù이므로 △DEF에서

∠DEF=180ù-(52ù+73ù)=55ù  ③

12

∠ACB`:`∠CAB`:`∠ABC =µAB`:`µ BC`:`µ CA

=1`:`2`:`3

∠ACB=180ù_ 1

1+2+3 =30ù이므로

∠x=∠ACB=30ù

64°

98° A x

B P

Q C D

O O'

A

B

C D

E

x O 120°

95°

∠CAB=180ù_ 2

1+2+3 =60ù이므로

∠y=∠CAB=60ù

∴ ∠y-∠x=60ù-30ù=30ù  30ù

13

ATÓ를 그으면 ∠BTA=90ù이므로

△BTA에서

∠BAT‌‌=180ù-(29ù+90ù)‌‌

=61ù

∠ATP=∠ABT=29ù이므로

△^ATP에서

61ù=29ù+∠x ∴ ∠x=32ù  ②

14

ABÓ를 그으면

∠ABC=90ù

∠CAB=∠CBT=48ù이므로

△ABC에서

∠ACB=180ù-(48ù+90ù)=42ù

∴ ∠ADB=∠ACB=42ù

 42ù

Ⅲ. 통계

1. 대푯값, 산포도, 상관관계

워크북 | 12 쪽

01

^8점

02

^⑤

03

^②

04

⑴ 평균：14점, 중앙값：9점 ⑵ 중앙값

05

²⁰

06

^56`kg

07

^③

08

^②

배운대로

복습하기

^개념⁰¹

01

(평균) =6_1+7_3+8_5+9_1+10_2

12

= 9612=8(점)  8점

02

6회의 영어 시험 성적을 x점이라고 하면 82+80+85+76+92+x

6 =84

415+x=504 ∴ x=89

따라서 6회의 시험에서 89점을 받아야 한다.  ⑤ 29°

x A T B

P O

T O

48° A

B C D

(4)

08

주어진 자료의 최빈값이 9회이므로 x=9 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 4, 7, 8, 9, 9, 12

따라서 중앙값은

8+92 =8.5(회)  ②

워크북 | 13 쪽

01

²

02

^159`cm

03

^③

04

^⑤

05

^④

06

'5점

07

¹¹⁰

08

^{③, ④}

배운대로

복습하기

^개념⁰²^{~ 개념}⁰³

01

편차의 합은 0이므로

-2+(-4)+5+(-3)+x+2=0

∴ x=2  2

02

연수의 키는

162+(-3)=159(cm)  159`cm

03

혜진이의 몸무게가 59`kg, 편차가 1`kg이므로 평균은 59-1=58(kg)

따라서 x=58, y=68-58=10이므로

x-y=58-10=48  ③

04

편차의 합은 0이므로

-4+1+5+x=0 ∴ x=-2

⑤ 독서 시간이 가장 짧은 학생부터 차례로 나열하면 A, D, B, C이

다.  ⑤

05

목요일에 받은 문자 메시지 수의 편차를 x개라고 하면 편차의 합은 0이므로

3+0+1+x+(-3)=0 ∴ x=-1 (분산) =3Û`+0Û`+1Û`+(-1)Û`+(-3)Û`

5

= 205 =4  ④

03

xÁ, xª, x£, x¢, x°의 평균이 4이므로 xÁ+xª+x£+x¢+x°

5 =4

∴ xÁ+xª+x£+x¢+x°=20

따라서 2xÁ+1, 2xª+1, 2x£+1, 2x¢+1, 2x°+1의 평균은 (2xÁ+1)+(2xª+1)+(2x£+1)+(2x¢+1)+(2x°+1)

5

= 2(xÁ+xª+x£+x¢+x°)+55

= 2_20+55

= 455 =9  ②

04

⑴ (평균) = 6+11+4+8+10+456

= 846 =14(점)

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 4, 6, 8, 10, 11, 45이므로

(중앙값)=8+10 2 =9(점)

⑵ 평균은 극단적으로 큰 변량인 45점에 영향을 받으므로 중앙값인 9점이 대푯값으로 적절하다.

 ⑴ 평균：14점, 중앙값：9점 ⑵ 중앙값

05

중앙값이 18이므로

16+x2 =18, 16+x=36 ∴ x=20  20

06

몸무게를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 5번째와 6번째 학생의 몸무게의 평균이 중앙값이므로 6번째 학생의 몸무게를 x`kg 이라고 하면

50+x2 =53, 50+x=106 ∴ x=56

이 모둠에 몸무게가 57`kg인 학생이 들어왔을 때, 학생 11명의 몸 무게를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 6번째 학생의 몸무게

가 중앙값이므로 56`kg이다.  56`kg

07

중앙값은 25세이므로 a=25 최빈값은 28세이므로 b=28

∴ a+b=25+28=53  ③

(5)

06

(평균) = 14+9+14+12+9+146

= 726 =12(점)

(분산) =2Û`+(-3)Û`+2Û`+0Û`+(-3)Û`+2Û`

6

= 306 =5

∴ (표준편차)='5(점)  '5점

07

평균이 7이므로 x+5+y+9

4 =7 ∴ x+y=14 yy`㉠

분산이 5이므로

(x-7)Û`+(5-7)Û`+(y-7)Û`+(9-7)Û`

4 =5

xÛ`+yÛ`-14(x+y)+106=20 yy`㉡

㉡에 ㉠을 대입하면

xÛ`+yÛ`-14_14+106=20 ∴ xÛ`+yÛ`=110  110

08

① 두 반의 성적의 평균이 같으므로 B반의 성적이 A반의 성적보다 우수 하다고 할 수 없다.

②, ③ B반의 표준편차가 A반의 표준편차보다 작으므로 B반의 성 적이 A반의 성적보다 고르다.

④ A반의 표준편차가 B반의 표준편차보다 크므로 A반의 분산이 B반의 분산보다 크다.

⑤ 편차의 합은 항상 0이다.

따라서 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

워크북 | 14 쪽

01

^④

02

^②

03

^①

04

^①

05

^①

06

^④

07

^{③, ④}

배운대로

복습하기

^개념⁰⁴^{~ 개념}⁰⁵

01

1차 기록보다 2차 기록이 더 좋은 학생 수는 오른쪽 그림에서 대각선의 위쪽 에 속하는 점의 개수와 같으므로 8명이 다.

 ④

15 20 10 0 5

15 20

10 5 2

1차 (회) (회)

차

02

1차 기록이 10회 이상인 학생 수는 오 른쪽 그림에서 색칠한 부분과 그 경계 에 속하는 점의 개수와 같으므로 6명이 다.

따라서 이 학생들의 2차 기록의 평균은 11+11+12+13+15+16

6 = 786

=13(회)  ②

03

수학 성적과 영어 성적의 평균이 85점 이상인 학생 수는 오른쪽 그림에서 색칠 한 부분과 그 경계에 속하는 점의 개수 와 같으므로 4명이다.

이때 전체 학생 수가 16명이므로 16 _100=25(%)4

 ①

04

대각선에서 멀리 떨어져 있을수록 수학 성 적과 영어 성적의 차가 크다.

따라서 오른쪽 그림에서 A의 두 과목의 성적의 차가 가장 크고, 그 차는 90-60=30(점)이다.

 ①

05

주어진 산점도는 x의 값이 커짐에 따라 y의 값은 대체로 작아지므로 음의 상관관계를 나타낸다.

ㄱ, ㄷ. 음의 상관관계 ㄴ. 상관관계가 없다.

ㄹ. 양의 상관관계

따라서 산점도가 주어진 그림과 같은 것은 ㄱ, ㄷ이다.  ①

06

①, ②, ③, ⑤ 양의 상관관계

④ 음의 상관관계

따라서 두 변량 사이의 관계가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

 ④

07

① 학습 시간과 성적 사이에는 양의 상관관계가 있다.

② 성적이 가장 좋은 학생은 D이다.

⑤ D는 학습 시간도 길고 성적도 높다.

따라서 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

15 20 10 0 5

15 20

10 5 2

1차 (회) (회)

차

수학 (점) (점)

100 90 80 70 0 60 100

90 80 70 60

영어

수학 (점) (점)

100 90 80 70 060 100

90 80 70 60

영어

A

(6)

04

➊ △ABC에서

ACÓ="Ã20Û`-16Û`=12

➋ △ABC»△EBD (AA 닮음)이므로 ∠C=∠BDE=∠x

➌ tan`x‌‌=tan`C=ABÓ‌

ACÓ‌ ‌

=;1!2^;=;3$;

 ;3$;

05

△ABD에서‌

BDÓ="Ã12Û`+9Û`=15‌‌ yy ➊

△ABD»△HAD (AA 닮음)이므로

∠ABD=∠HAD=∠x‌ yy ➋

∴ sin`x=sin`(∠ABD)=ADÓ BDÓ

∴ sin`x=;1!5@;=;5$; ‌ yy ➌

 ;5$;

06

△FGH에서 FHÓ="Ã5Û`+5Û`=5'2‌‌‌ yy ➊

△BFH에서 BHÓ=¿¹5Û`+(5'2)Û`=5'3‌ yy ➋

∴ cos`x=FHÓ‌‌

BHÓ= 5'2

5'3= '6 3 ‌ yy ➌

 '6

3

07

➊ sin`30ù=;2!;이므로

‌ 4x-10ù=30ù, 4x=40ù‌ ‌ ∴ x=10ù‌

➋ cos`(3x+15ù)=cos`45ù= '2 2

 '2 2

08

cos`30ù= BDÓ ABÓ이므로 '32 =BDÓ

8 ∴ BDÓ=4'3‌‌ yy ^➊

sin`30ù= ADÓ ABÓ이므로

;2!;= ADÓ8 ∴ ADÓ=4

이때 ∠DAC=∠DCA=45ù이므로

CDÓ=ADÓ=4‌‌ yy ➋

∴ BCÓ=BDÓ+CDÓ=4'3+4=4('3+1)‌ yy ➌

 4('3+1)

x x

A

B C

D

E 20

16 12

x

x A

H

B C

D

12

9 15

Ⅰ. 삼각비

1. ^삼각비

워크북 | 16 ~ 20 쪽

01

^'₇²¹

02

³'5

03

²

04

;3$;

05

;5$;‌

06

^'₃⁶

07

^'₂²

08

⁴⁽'3+1)

09

^60ù‌

10

^1.4819

11

^'₂³

12

⁰

13

⑴ 1.3722 ⑵ 71

14

^23ù

15

^1.723

서술형

훈련하기

01

➊ ABÓ`:`ACÓ=2`:`'3이므로 ABÓ=2k,‌ACÓ='3k라고 하면

‌ BCÓ=¿¹(2k)Û`+('3k)Û`='7k

➋ sin`B= ACÓ‌

BCÓ= '3k‌

'7k= '21 7

 '21 7

02

cos`A= ABÓ‌

ACÓ이므로

;3@;= ABÓ‌9 ∴ ABÓ=6‌‌ yy ➊

∴ BCÓ="Ã9Û`-6Û`=3'5‌‌ yy ➋

 3'5

03

tan`A=3이므로 오른쪽 그림에서‌

ACÓ="Ã1Û`+3Û`='10 yy ➊

∴ sin`A= 3

'10= 3'10 10

∴ cos`A= 1

'10= '10 10 yy ➋ sin`A-cos`A= 3'1010 - '10 10

sin`A-cos`A= 2'10 10 = '10 5

sin`A+cos`A= 3'1010 + '1010

sin`A-cos`A= 4'10 10 = 2'10 5

∴ sinÀ+cosÀ‌‌sinÀ-cosÀ = 2'10 5 Ö '105

= 2'10 5 _ 5

'10=2‌ yy ➌

 2

A B

C

1 3

(7)

서술형 훈련하기 51

| 서술형 훈련하기 |

15

∠B=180ù-(90ù+38ù)=52ù‌ yy ➊ cos`52ù= BCÓ

ABÓ이므로

0.6157= x10 ∴ x=6.157 yy ➋ sin`52ù= ACÓ

ABÓ이므로

0.7880= y10 ∴ y=7.880‌ yy ➌

∴ y-x=7.880-6.157=1.723‌ yy ➍

 1.723

09

2'3x-2y+13=0에서 y='3x+ 132 이므로

tan`a='3‌ yy ^➊

∴ ∠a=60ù‌‌ yy ➋

 60ù‌

10

➊ sin`40ù=ABÓ

OAÓ= ABÓ1 =ABÓ=0.6428

➋ tan`40ù=CDÓ‌

ODÓ= CDÓ1 =CDÓ=0.8391

➌ sin`40ù+tan`40ù‌‌=0.6428+0.8391‌‌

=1.4819

 1.4819

11

'3x-3y+6=0에서 y= '3

3 x+2이므로 tan`a= '3

3 ∴ a=30ù‌ yy ➊

∴ cos`a_sin`3a-cos`3a_tan`a

∴ =cos`30ù_sin`90ù-cos`90ù_tan`30ù‌ ‌

= '32 _1-0_ '33 = '32 ‌ yy ➋

 '3

2

12

45ù<A<90ù이므로 0<cos`A<sin`A<1

∴ sinÀ-cosÀ>0,‌cosÀ-sinÀ<0‌ yy ➊

∴ "Ã(sinÀ-cosÀ)Û`-"Ã(cosÀ-sinÀ)Û`

∴ =sinÀ-cosÀ-{-(cosÀ-sinÀ)}

∴ =sinÀ-cosÀ+cosÀ-sinÀ‌

∴ =0‌ yy ➋

 0

13

⑴ ➊ sin`35ù=a에서 a=0.5736‌ ‌ cos`37ù=b에서 b=0.7986

➋ a+b=0.5736+0.7986=1.3722

⑵ ➊ cos`xù=0.8192에서 x=35‌ ‌ tan`yù=0.7265에서 y=36

➋ x+y=35+36=71

 ⑴ 1.3722 ⑵ 71

14

cos`A= ABÓ

ACÓ= 39100 =0.39

이때 cos`67ù=0.39이므로 ∠A=67ù‌ yy ➊

∴ ∠C=180ù-(90ù+67ù)=23ù‌‌ yy ➋

 23ù‌

2. ^{삼각비의 활용}

워크북 | 21 ~ 25 쪽

01

^27.8

02

¹⁰'3`cmÜ``

03

³⁽³⁺'3‌)`m

04

²'7

05

⁶'6‌

06

^8`m

07

^3(3-'3‌)

08

²⁵'3`

09

⁵⁰⁽³⁺'3‌) m

10

^16`cmÛ`‌

11

^120ù‌

12

¹⁵'3`cmÛ`‌

13

¹⁵'3`cmÛ`‌

14

^32`cmÛ`‌

15

⁷²'3`cmÛ`

서술형

훈련하기

01

➊ ∠C=180ù-(90ù+35ù)=55ù

➋ x=20`sin`55ù=20_0.82=16.4

➌ y=20`cos`55ù=20_0.57=11.4

➍ x+y=16.4+11.4=27.8

 27.8

02

△ABD에서 ∠A=90ù이므로

ABÓ‌‌=BDÓ`sin`30ù=4_;2!;=2(cm) ‌ ‌ yy ➊ ADÓ=BDÓ`cos`30ùÓ=4_ '3

2 =2'3(cm)‌ yy ^➋ 따라서 잘라 내고 남은 나무토막의 부피는

;2!;_2_2'3_5=10'3(cmÜ`) yy ^➌

 10'3`cmÜ`

03

오른쪽 그림에서 CHÓ=9(m)‌

△CEH에서 EHÓ=CHÓ`tan`45ù

EH=9_1=9(m)‌ ‌ yy ➊

45³⁰°° A C

B D

9`m H

E

(8)

△CHD에서

DHÓ=CHÓ`tan`30ù=9_ '3

3 =3'3(m)‌ yy ➋ 따라서 B 건물의 높이는

9+3'3=3(3+'3)(m) yy ➌

 3(3+'3)‌m

04

➊ 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발 을 H라고 하면 △ABH에서

‌ AHÓ‌‌=8`sin`30ù=8_;2!;=4

➋ BHÓ‌‌=8`cos`30ù=8_ '3 2 =4'3 ∴ CHÓ=6'3-4'3=2'3

➌ △AHC에서

ACÓ=¿¹4Û`+(2'3)Û`=2'7

 2'7

05

꼭짓점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 △BCH에서

CHÓ=12`sin`60ù=12_ '3

2 =6'3‌ yy ➊

∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù‌ yy ➋

△AHC에서

ACÓ‌‌= CHÓ‌sin`45ù =6'3Ö'2 2 ‌ ‌

=6'3_ 2'2=6'6‌ yy ➌

 6'6

06

꼭짓점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라고 하면 △BCH에서

BHÓ=BCÓ`sin`45ùBH‌‌

=4'2_ '2

2 =4(m)‌ yy ^➊

△ABH에서

ABÓ= BHÓsin`30ù =4Ö;2!;=4_2=8(m)‌ yy ➋

 8`m

07

➊ AHÓ=h라고 하면

△ABH에서 ∠BAH=45ù이므로 BHÓ‌‌=h`tan`45ù=h_1=h

△AHC에서 ∠HAC=30ù이므로 CHÓ‌‌=h`tan`30ùÓ=h_ '3

3 = '33 h

6 3 30°

A

H C B

8

75° 60°

A

B 12 C

H

4 2 m 45°

30°

A B

C H

45° 45°

60° 30° A

B H C

6 h

➋ BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 h+ '3

3 h=6, 3+'3 3 h=6 ∴ h‌‌= 18

3+'3= 18(3-'3)

(3+'3)(3-'3)=3(3-'3) ∴ AHÓ=3(3-'3)

 3(3-'3)

08

AHÓ=h라고 하면‌

△ABH에서 ∠BAH=60ù이므로 BHÓ‌‌=h`tan`60ù=h_'3='3h

△ACH에서 ∠CAH=30ù이므로 CHÓ‌‌=h`tan`30ùÓ=h_ '3

3 = '33 h yy ➊

BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 '3h- '3

3 h=10, 2'3

3 h=10 ∴ h=5'3

∴ AHÓ=5'3 yy ^➋

∴ △ABC=;2!;_10_5'3=25'3‌ yy ➌

 25'3

09

AHÓ=h`m라고 하면‌

△ABH에서 ∠BAH=45ù이므로 BHÓ‌‌=h`tan`45ù=h_1=h(m)

△ACH에서 ∠CAH=30ù이므로 CHÓ‌‌=h`tan`30ù=h_ '3

3 ='3 3 h(m)

yy ➊

BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 h- '3

3 h=100, 3-'3

3 h=100

∴ h= 300

3-'3= 300(3+'3)

(3-'3)(3+'3)=50(3+'3)

따라서 구하는 산의 높이는 50(3+'3)`m이다. yy ➋

 50(3+'3)`m

10

➊ ABÓ=BCÓ이므로 ∠A=∠C=75ù‌

∴ ∠B‌‌=180ù-(75ù+75ù)=30ù

➋ △ABC‌‌=;2!;_8_8_sin`B‌‌

=;2!;_8_8_sin`30ù

=;2!;_8_8_;2!;

=16(cmÛ`)

 16`cmÛ`

30° 60°

30° ¹²⁰° A

B 10 C H

h

45° ⁶⁰° A

B100`mC H 45°

30° _h`m

(9)

11

90ù<∠C<180ù이므로

△^ABC=;2!;_5_8_sin`(180ù-C)

=20`sin`(180ù-C) yy ➊

△ABC의 넓이가 10'3`cmÛ`이므로 20`sin`(180ù-C)=10'3 sin`(180ù-C)= '3

2

180ù-C=60ù ∴ ∠C=120ù‌ yy ➋

 120ù‌

12

△ABC에서

ACÓ=4`tan`60ù=4_'3=4'3(cm) yy ^➊

∴ ABCD =△ABC+△ACD

=;2!;_4_4'3+;2!;_4'3_7_sin`30ù∴

=;2!;_4_4'3+;2!;_4'3_7_;2!; ‌ ‌

=8'3+7'3=15'3(cmÛ`) yy ➋

 15'3`cmÛ`

13

➊ ABCD‌‌=6_10_sin`60ù‌‌

=6_10_ '3

2 =30'3(cmÛ`)

➋ △AED‌‌=;2!;ABCD=;2!;_30'3=15'3(cmÛ`)

 15'3`cmÛ`

14

ABCD는 등변사다리꼴이므로

ACÓ=BDÓ=8(cm) yy ^➊

이때 두 대각선이 직교하므로

ABCD‌‌=;2!;_8_8_sin`90ù ‌ ‌

=;2!;_8_8_1=32(cmÛ`) ‌ yy ➋

 32`cmÛ`

15

마름모 ABCD의 둘레의 길이가 48`cm이므로 한 변의 길이는

48_;4!;=12(cm) yy ➊

ABCD는 ABÓ=ADÓ=12(cm)인 평행사변형이므로

ABCD‌=12_12_sin`(180ù-120ù)

=12_12_ '3

2 =72'3(cmÛ`) yy ➋

 72'3`cmÛ`

Ⅱ. 원의 성질

1. ^{원과 직선}

워크북 | 26 ~ 31 쪽

01

^13`cm

02

⁴'7`cm

03

^4p`cmÛ`

04

²'10`cm

05

^65ù‌

06

^30`cm`

07

^2`cm

08

^25p`cmÛ`

09

^36p`cmÛ`

10

⁸'3`cm‌

11

^30`cm‌

12

⁵'2`cm

13

^3`cm

14

^24`cm‌

15

(30-4p)`cmÛ`

16

^24`cm‌

17

^162`cmÛ`‌

18

^6`cm

서술형

훈련하기

01

➊ 원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분하므로 AÕMÓ‌‌=;2!; ABÓ=;2!;_24=12(cm)

➋ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 OMÓ‌‌=OCÓ-MòCÓ=r-8(cm)

➌ OÕAÓ를 그으면 △OMA에서 ‌ rÛ`=12Û`+(r-8)Û`

rÛ`=144+rÛ`-16r+64 16r=208 ∴ r=13

‌ ‌‌따라서 원 O의 반지름의 길이는 13`cm이다.

 13`cm

02

현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지나 므로 CDÓ의 연장선은 원의 중심을 지난다.

원의 중심을 O라고 하면 OÕAÓ‌‌=8(cm)

ODÓ‌‌=OCÓ-CDÓ‌ ‌

=8-2=6(cm)‌ yy ➊

△AOD에서

ADÓ="Ã8Û`-6Û`=2'7(cm)‌ ‌ yy ➋ ADÓ=BDÓ이므로

ABÓ‌‌=2ADÓ=2_2'7=4'7(cm)‌ ‌ yy ➌

 4'7`cm

03

원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 M‌

이라고 하면 원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분하므로

AMÓ=;2!;ABÓ

AMÓ=;2!;_2'3Ó='3(cm)‌ yy ➊ O

A

B

M C8`cm 24`cm r`cm

A B

C

D 2`cm

O 8`cm6`cm

2 3 cm

A M B

O r`cm

(10)

➋ △OPA에서

(r+2)Û`=(2'3)Û`+rÛ`, rÛ`+4r+4=12+rÛ`

4r=8 ∴ r=2

따라서 원 O의 반지름의 길이는 2`cm이다.

 2`cm

08

PA³, PB³는 원 O의 접선이므로‌

∠PAO=∠PBO=90ù

∴ ∠AOB

∴ =360ù-(90ù+70ù+90ù)

∴ =110ù‌ yy ➊

이때 색칠한 부분의 중심각의 크기는

360ù-110ù=250ù ‌ yy ➋

따라서 색칠한 부분의 넓이는

p_6Û`_;3@6%0);=25p(cmÛ`) ‌ yy ➌

 25p`cmÛ`

09

원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의 발 을 H라고 하면 원의 중심 O에서 현 AB에 그은 수선은 그 현을 이등분하므로 AHÓ=;2!; ABÓ

AHÓ=;2!;_12=6(cm) yy ➊

큰 원의 반지름의 길이를 R`cm, 작은 원의 반지름의 길이를 r`cm 라고 하면 △OAH에서

RÛ`=6Û`+rÛ` ∴ RÛ`-rÛ`=36 yy ➋ 따라서 색칠한 부분의 넓이는

pRÛ`-prÛ`‌=p(RÛ`-rÛ`)=36p(cmÛ`) yy ➌

 36p`cmÛ`

10

➊ OPÓ를 그으면‌

△AOP와 △BOP에서 OPÓ는 공통,

∠OAP=∠OBP=90ù, OÕAÓ=OBÓ이므로

△AOPª△BOP`(RHS 합동) ∴ ∠AOP‌‌=∠BOP=;2!;∠AOB ∴ ∠AOP‌‌=;2!;_120ù=60ù

➋ △AOP에서

‌ APÓ‌‌=4‌tan`60ù=4_'3=4'3(cm)

➌ PAÓ=PBÓ이므로

PÕAÓ+PBÓ‌=2‌PÕAÓ=2_4'3=8'3(cm)‌

 8'3`cm 70°

A

B

P 6`cm O

A H B

O

12`cm R`cm r`cm

A

B

P O

4`cm 120° 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 주어진 그림은 원 모양의

종이를 ABÓ를 접는 선으로 하여 원의 둘레 위의 한 점이 원의 중심 O에 오도록 접은 것이므로

MOÓ= r2 (cm) yy ^➋

△AOM에서

rÛ`=('3)Û`+{;2R;}2`, rÛ`=3+ rÛ`4

3rÛ`4 =3, rÛ`=4 ∴ r=2`(∵ r>0) yy ➌ 따라서 원 O의 넓이는 p_2Û`=4p(cmÛ`) yy ➍

 4p`cmÛ`

04

➊ 원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분하므로 AÕMÓ‌‌=;2!;ABÓ=;2!;_6=3(cm)

➋ △AOM에서

‌ OMÓ="Ã7Û`-3Û`=2'10(cm)

➌ CDÓ=2CNÓ=2_3=6(cm)이므로 ABÓ=CDÓ ∴ ONÓ=OMÓ=2'10(cm)‌

 2'10`cm

05

AMON에서

∠A=360ù-(90ù+130ù+90ù)=50ù‌ yy ➊ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

즉, △ABC는 이등변삼각형이다. ‌ yy ➋

∴ ∠B=;2!;_(180ù-50ù)=65ù‌ yy ➌

 65ù

06

ODÓ=OEÓ=OFÓ이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ

즉, △ABC는 정삼각형이다.‌ yy ^➊

원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분하므로

ABÓ‌‌=2ADÓ=2_5=10(cm)‌ yy ➋ 따라서 △ABC의 둘레의 길이는

10+10+10=30(cm)‌ ‌ yy ➌

 30`cm`

07

➊ PA³는 원 O의 접선이므로‌

∠OAP=90ù

원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면

‌ OAÓ=r(cm), OPÓ=2+r(cm) ^{2 3 cm A} B P

O 2`cm r`cmr`cm

(11)

11

△POC에서

CPÓ="Ã17Û`-8Û`Ó=15(cm) yy ➊ ARÓ=APÓ, BRÓ=BQÓ, CPÓ=CQÓ이므로

(△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ‌ ‌

=(ARÓ+BRÓ)+BCÓ+CAÓ

=(APÓ+BQÓ)+BCÓ+CAÓ

=(APÓ+CAÓ)+(BQÓ+BCÓ)‌ ‌

=CPÓ+CQÓ=2CPÓ

=2_15=30(cm) yy ➋

 30`cm

12

DCÓ‌=DEÓ+CEÓ=DAÓ+CBÓ ‌

DCÓ‌=5+10=15(cm) yy ➊

꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발 을 H라고 하면

HCÓ‌‌=BCÓ-BHÓ‌ ‌

=10-5Ó=5(cm) yy ➋

△DHC에서

DÕHÓ="Ã15Û`-5Û`Ó=10'2(cm) yy ➌ 따라서 반원 O의 반지름의 길이는

;2!; ABÓ‌‌=;2!; DÕHÓ=;2!;_10'2=5'2(cm) yy ➍

 5'2`cm

13

➊ AFÓ=x`cm라고 하면 ADÓ=AFÓ=x(cm)

∴ BEÓ=BDÓ=8-x(cm), CEÓ=CFÓ=7-x(cm)

➋ BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로

9=(8-x)+(7-x), 9=15-2x 2x=6 ∴ x=3

∴ AFÓ=3(cm)

‌  3`cm

14

ADÓ=x`cm라고 하면 AFÓ=ADÓ=x(cm) BDÓ=BEÓ=4(cm), CFÓ=CEÓ=2(cm)이므로

ABÓ=x+4(cm), ACÓ=x+2(cm)‌ yy ➊

△ABC에서

(x+4)Û`=6Û`+(x+2)Û`

xÛ`+8x+16=36+xÛ`+4x+4

4x=24 ∴ x=6‌‌ yy ➋

따라서 △ABC의 둘레의 길이는

(6+4)+6+(6+2)=24(cm)‌‌ yy ➌

 24`cm

A B

H C

D E

O 5`cm

10`cm

15

△ABC에서 ‌

ACÓ="Ã13Û`-12Û`=5(cm) 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면

ADÓ=AFÓ=r(cm)

∴ BEÓ=BDÓ=12-r(cm),

∴ CEÓ=CFÓ=5-r(cm) yy ➊

BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로

13=(12-r)+(5-r), 13=17-2r

2r=4 ∴ r=2 yy ➋

따라서 색칠한 부분의 넓이는

;2!;_12_5-p_2Û`=30-4p(cmÛ`)‌ yy ➌

 (30-4p)`cmÛ`

16

➊ AHÓ=AEÓ=3(cm)이므로 ADÓ=3+2=5(cm)

➋ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(ABCD의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ‌ ‌

=(ABÓ+CDÓ)+(BCÓ+DÕAÓ)‌

‌=2(BCÓ+DÕAÓ)‌‌ ‌

=2_(7+5)‌ ‌

=24(cm)

 24`cm

17

원 O의 반지름의 길이가 6`cm이므로

CDÓ=2_6=12(cm) yy ➊

ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ=15+12=27(cm)‌ yy ➋

∴ ABCD=;2!;_(ADÓ+BCÓ)_CDÓ

=;2!;_27_12

=162(cmÛ`)‌ yy ➌

 162`cmÛ`

18

△CDE에서

EDÓ="Ã10Û`-8Û`=6(cm)‌ ‌ yy ➊ AEÓ=x`cm라고 하면

BCÓ=ADÓ=x+6(cm)‌ yy ➋

ABCE에서 AEÓ+BCÓ=ABÓ+ECÓ이므로 x+(x+6)=8+10, 2x+6=18

2x=12 ∴ x=6

∴ AEÓ=6(cm) yy ➌

 6`cm A

B C

D

E F O 12`cm

13`cm r`cm

(12)

2. ^원주각

워크북 | 32 ~ 35 쪽

01

^79ù‌

02

^18ù‌

03

^5`cm

04

^60ù

05

^15`cm‌

06

^21ù‌

07

^108ù‌

08

^40ù

09

^43ù‌

10

^22ù‌

11

^80ù‌

12

⁸'3`cmÛ`

서술형

훈련하기

01

➊ BEÓ를 그으면

∠AEB=∠ADB=37ù

➋ ∠BEC‌‌=;2!;∠BOC ‌ ‌

=;2!;_84ù=42ù

➌ ∠AEC‌=∠AEB+∠BEC‌ ‌

=37ù+42ù=79ù‌

 79ù‌

02

△BPC에서 ∠BCD=40ù+∠x yy ➊

한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로

∠ADC=∠ABC=∠x yy ➋

△QCD에서

(40ù+∠x)+∠x=76ù, 40ù+2∠x=76ù‌

2∠x=36ù‌ ‌ ∴ ∠x=18ù‌‌ yy ➌

 18ù‌

03

원 O의 지름 BA'과 AÕ'CÓ를 그으면

∠A'CB=90ù

한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로

∠BA'C=∠BAC=60ù yy ^➊

∴ A'BÓ‌‌= 5'3

sin`60ù =5'3Ö'3 2 ‌ ‌

=5'3_ 2'3=10(cm)‌ yy ^➋ 따라서 원 O의 반지름의 길이는

;2!;_10=5(cm)‌ yy ➌

 5`cm

04

➊ 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로 ∠BCA=∠BDC=35ù

➋ △BCD에서

‌ 50ù+(35ù+∠ACD)+35ù=180ù

∠ACD+120ù=180ù ∴ ∠ACD=60ù

 60ù 84° 37°

A

B

C

D E

O

5 3 cm 60°

60° A

A'

B C

O

05

△APD에서 ∠DAP=84ù-60ù=24ù‌ yy ➊ 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례하므로

6`: µAB=24ù`:`60ù ∴ µAB=15(cm)‌ yy ➋

 15`cm

06

ACÓ를 그으면 µAB, µCD의 길이가 각 각 원 O의 둘레의 길이의 ;5!;, 112 이 므로

∠ACB=180ù_1 5=36ù

∠DAC=180ù_ 112=15ù‌ yy ^➊

△ACP에서 ∠P=36ù-15ù=21ù‌ yy ➋

 21ù

07

➊ 원주각의 크기는 중심각의 크기의 ;2!;이므로 ∠AOC=2∠B=2_72ù=144ù‌

➋ ∠B+∠D=180ù이므로

‌ 72ù+∠D=180ù ∴ ∠D=108ù‌

➌ AOCD에서

∠x+∠y=360ù-(144ù+108ù)=108ù‌

 108ù

08

∠DAB=∠DCE=110ù이므로

∠DAC=110ù-60ù=50ù‌ yy ➊

원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로

∠DBC=∠DAC=50ù yy ➋

지름에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠ABC=90ù

∴ ∠ABD=90ù-50ù=40ù‌‌ yy ➌

 40ù‌

09

∠C‌‌=180ù-124ù=56ù‌‌ yy ➊

∠P=∠x라고 하면 △PBC에서

∠PBQ=∠x+56ù‌‌ yy ➋

△AQB에서

25ù+(∠x+56ù)=124ù

∠x+81ù=124ù‌ ‌ ∴ ∠x=43ù

∴ ∠P=43ù‌‌ yy ➌

 43ù‌

10

➊ ∠ACB=∠ABT=68ù이므로 ∠AOB‌=2∠ACB=2_68ù=136ù‌

A

B C P

O D

(13)

➋ 6개의 변량 3, 6, 10, 8, 13, 5를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 3, 5, 6, 8, 10, 13

따라서 중앙값은 b= 6+8 2 =7

➌ a+b=8+7=15

 15

02

x를 제외한 5개의 변량의 도수가 모두 1이므로 x는 5개의 변량 중

하나와 같고, 최빈값은 x이다. yy ➊

또, 평균과 최빈값이 같으므로 12+15+16+14+18+x

6 =x

75+x6 =x, 75+x=6x

5x=75 ∴ x=15 yy ^➋

 15

03

a = 44+47+50+56+48+53+46+568

= 4008 =50 yy ➊

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 44, 46, 47, 48, 50, 53, 56, 56

∴ b = 48+50 2

= 98 2 =49 yy ➋

도수가 가장 큰 것은 56이므로

c=56 yy ➌

∴ a-b+c=50-49+56=57 yy ➍

 57

04

➊ 평균이 8이므로 9+6+8+10+x

5 =8, 33+x5 =8 33+x=40 ∴ x=7

➋ (분산)=(9-8)Û`+(6-8)Û`+(8-8)Û`+(10-8)Û`+(7-8)Û`

5 =1Û`+(-2)Û`+0Û`+2Û`+(-1)Û`

5 = 1+4+0+4+15 = 105 =2

 2

05

평균이 5이므로 3+6+7+4+x+y

6 =5, x+y+206 =5

x+y+20=30 ∴ x+y=10 yy ㉠ yy ➊

Ⅲ. 통계

1. 대푯값, 산포도, 상관관계

워크북 | 36 ~ 39 쪽

01

¹⁵

02

¹⁵

03

⁵⁷

04

²

05

⁶⁴

06

¹³

07

⑴ 4명 ⑵ 8명 ⑶ 10`%

08

⑴ 3명 ⑵ 25`%

09

¹⁶⁵

10

⁶

11

⑴ C, B, D, A ⑵ B ⑶ D

12

^{1개, 풀이 참조}

서술형

훈련하기

01

➊ 5개의 변량 5, 11, 2, 9, a의 중앙값이 8이므로 a=8

➋ △OAB에서

∠OAB=;2!;_(180ù-136ù)=22ù‌

 22ù‌

11

ACÓ를 그으면 µAB`:`µ BC=3`:`5이므로

∠ACB`:`∠CAB=3`:`5 yy ➊

∠ACB=3∠a, ∠CAB=5∠a라고 하면

△ABC에서

5∠a+52ù+3∠a=180ù 8∠a+52ù=180ù

8∠a=128ù‌ ‌ ∴ ∠a=16ù‌

∴ ∠CAB=5_16ù=80ù‌‌ yy ➋

∴ ∠CBT=∠CAB=80ù‌ ‌ yy ➌

 80ù‌

12

∠BAC=∠BCP=30ù

지름에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로

∠ACB=90ù‌‌ yy ➊

△ACB에서 ABÓ=8`cm이므로 ACÓ‌‌=8`cos`30ù=8_ '3

2 =4'3(cm)

BCÓ‌‌=8`sin`30ù=8_;2!;=4(cm) ‌ yy ➋

∴ △ACB=;2!;_4'3_4=8'3(cmÛ`) ‌ yy ➌

 8'3`cmÛ`

52° A

B D C

O

T

30° 30°

A

C B

P 4`cmO

(14)

또, 표준편차가 2이므로

(3-5)Û`+(6-5)Û`+(7-5)Û`+(4-5)Û`+(x-5)Û`+(y-5)Û`

6 =2Û`

(-2)Û`+1Û`+2Û`+(-1)Û`+(x-5)Û`+(y-5)Û`

6 =4

4+1+4+1+xÛ`-10x+25+yÛ`-10y+25

6 =4

xÛ`+yÛ`-10x-10y+60=24

∴ xÛ`+yÛ`-10(x+y)+60=24 yy ㉡ yy ➋

㉠을 ㉡에 대입하면 xÛ`+yÛ`-10_10+60=24

∴ xÛ`+yÛ`=64 yy ➌

 64

06

5개의 변량 a, b, c, d, e의 평균이 7이므로 a+b+c+d+e

5 =7

∴ a+b+c+d+e=35

∴ m=(a+3)+(b+3)+(c+3)+(d+3)+(e+3) 5

= a+b+c+d+e+155 = 35+155 =10 yy ^➊ 5개의 변량 a, b, c, d, e의 표준편차가 3이므로

¾¨(a-7)Û`+(b-7)Û`+y+(e-7)Û`

5 =3

∴ n=¾¨(a+3-10)Û`+(b+3-10)Û`+y+(e+3-10)Û`

`5

=¾¨(a-7)Û`+(b-7)Û`+y+(e-7)Û`

5 =3 yy ➋

∴ m+n=10+3=13 yy ➌

 13

07

⑴ 왼쪽 시력과 오른쪽 시력이 서로 같은 학생 수는 오른쪽 그림에서 대각선 위에 있는 점의 개수와 같 으므로 4명이다.

⑵ 왼쪽 시력보다 오른쪽 시력이 더 좋은 학생 수는 오른쪽 그림에서 대각선의 위쪽에 있는 점의 개수와 같으므로 8명이다.

⑶^➊ 왼쪽 시력과 오른쪽 시력이 모두 0.5 이하인 학생 수는 위의 그림에서 색칠한 부분과 그 경계에 속하는 점의 개수와 같으 므로 2명이다.

➋ 전체 학생 수는 20명이므로 20 _100=10(%)2

 ⑴ 4명 ⑵ 8명 ⑶ 10 % 2.0 1.5 1.0 0 0.5

2.0 1.5 1.0 0.5

왼쪽 시력

오른쪽

시력

08

⑴ 읽기 점수와 듣기 점수의 차가 4점 이상인 학생 수는 오른쪽 그림에서 색칠한 부분과 그 경계에 속하는 점의 개수와 같으므로 3명이다.

⑵ 읽기 점수와 듣기 점수의 총합이 17점 이상인 학생 수는 오른쪽 그 림에서 빗금친 부분과 그 경계에

속하는 점의 개수와 같으므로 4명이다. yy ➊ 이때 전체 학생 수는 16명이므로

4

16 ×100=25(%) yy ^➋

 ⑴ 3명 ⑵ 25 %

09

3등인 학생은 오른쪽 그림에서 A이 므로 (수학 성적, 영어 성적)이 (85점, 90점)이다.

∴ a = 85+902

= 1752 =87.5 yy ➊ 7등인 학생은 오른쪽 그림에서 B이

므로 (수학 성적, 영어 성적)이 (80점, 75점)이다.

∴ b = 80+752 = 1552 =77.5 yy ➋

∴ a+b=87.5+77.5=165 yy ➌

 165

10

➊ 양의 상관관계인 것은 ㄱ, ㅁ의 2개이므로 a=2

➋ 음의 상관관계인 것은 ㄴ, ㄹ의 2개이므로 b=2

➌ 2a+b=2×2+2=6

 6

11

⑴ 왼쪽에 있을수록 쪽수가 적으므로 쪽수가 가장 적은 책부터 순서 대로 쓰면 C, B, D, A이다.

⑵ 쪽수에 비하여 가격이 가장 비싼 책은 대각선의 위쪽에 있는 점 중에서 대각선에서 가장 멀리 있는 점이므로 B이다.

⑶ 쪽수에 비하여 가격이 가장 저렴한 책은 대각선의 아래쪽에 있는 점 중에서 대각선에서 가장 멀리 있는 점이므로 D이다.

 ⑴ C, B, D, A ⑵ B ⑶ D

12

옳은 것은 ㄴ의 1개이다. yy ➊ ㄱ. 1차 기록이 가장 높은 학생은 E이다.

ㄷ. 1차에 비하여 2차에서 기록이 가장 많이 향상된 학생은 A이다.

yy ➋

 1개, 풀이 참조

읽기 점수 (점) (점)

10 8 6 4 0 2 10 8 6 4 2

듣기

점수

A

B

수학 (점) (점)

100 90 80 70 0 60 100

90 80 70 60

영어

(15)

빠른 정답 59

빠른 정답

정답

빠른

2. ^{삼각비의 활용}

직각삼각형의 변의 길이

01

개념

본교재 | 22 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 10, 10, 10, 5.7 ⑵ 10, 10, 10, 8.2

2

⑴ 20, 20, 20, 15 ⑵ 20, 20, 20, 25

1 11.28 1-1 2.04 1-2 ④ 2 ② 2-1 ④ 2-2 23.1`m

본교재 | 23 쪽

대표 유형

일반 삼각형의 변의 길이

02

개념

본교재 | 24 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 3}'3 ⑵ 6 ⑶ 3'7

2

⑴ 60ù ⑵ 4'2` ⑶ 8'6 3

3 '7 3-1 3'5 3-3 14`km 4 2'6 4-1 10'2 4-3 ④

본교재 | 25 쪽

대표 유형

삼각형의 높이

03

개념

본교재 | 26 쪽

개념 콕콕

1

tan`60ù,‌'3h, tan`45ù,‌h, '3h, h, '3, 1, '3+1, 5('3-1)

2

⑴ ∠BAH=60ù, ∠CAH=30ù ⑵ BHÓ='3h, CHÓ= '3

3 h ⑶ 4'3

5 6(3-'3) 5-1 2'3 5-2 20('3-1)`m

6 3('3+1) 6-1 5(3+'3) 6-2 50'3`m

본교재 | 27 쪽

대표 유형

01

^④

02

₃₄

03

^2'19

04

^①

05

²⁷₂₀

06

₃₂

07

^②

08

¹²

본교재 | 11 쪽 배운대로 해결하기

예각과 0ù, 90ù의 삼각비의 값

03

개념

본교재 | 12 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 0.6428 ⑵ 0.7660 ⑶ 0.8391 ⑷ 0.7660 ⑸ 0.6428

2

⑴ 12 ⑵ 0 ⑶ 0 ⑷ '3 3

1 ④ 1-1 ④ 1-2 ⑤

2 1.5355 2-1 0.3675 2-2 1.03 3 '3

6 3-1 '3 3-2 ⑤

4 ⑤ 4-1 ③ 4-2 ⑤

본교재 | 13 ~ 14 쪽

대표 유형

삼각비의 표

04

개념

본교재 | 15 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 0.5150 ⑵ 0.8387 ⑶ 0.6249 ⑷ 0.5736 ⑸ 0.8572 ⑹ 0.6745

2

⑴ 64ù ⑵ 62ù ⑶ 63ù

3

ABÓ, 0.4848, 48.48

5 30ù 5-1 2ù 5-2 1.0087 6 14.004 6-1 6.725

본교재 | 16 쪽

대표 유형

01

^{③, ⑤}

02

^1.38

03

^-1

04

^③

05

^⑤

06

^②

07

^④

08

^32.006

01

^①

02

⁸₁₅

03

^③

04

³⁶

05

^④

06

₇₉

07

³^'3₂

08

^{ㄴ, ㄷ}

09

^'3

10

^4'2

11

^⑤

12

^②

13

²'3

14

^③

15

^①

16

^1.3270

17

^'₅⁵

18

₄₃

19

^1.55

20

^2-'3

21

^②

22

^2`sin`x

본교재 | 18 ~ 20 쪽 개념 넓히기로 마무리

Ⅰ. 삼각비

1. ^삼각비

삼각비의 뜻

01

개념

본교재 | 6 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 35 ⑵ 4

5 ⑶ 34 ⑷ 4

5 ⑸ 35 ⑹ 4 3

2

^⑴'5 ⑵ sin`B= '5

5 , cos`B=2'5

5 , tan`B= 12

1 sinÀ= 35 , cosÀ= 45 , tanÀ= 34 1-1 sin`C=12

13 , cos`C= 513 , tan`C= 125 1-2 23

17

2 2'5 2-1 5'13 2-2 ① 3 cos`A= '11

6 , tan`A=5'11 11 3-1 sin`A='21

7 , cos`A=2'7 7 3-2 ⑤

4 45 4-1 '6

2 4-2 5 13 본교재 | 7 ~ 8 쪽

대표 유형

30ù, 45ù, 60ù의 삼각비의 값

02

개념

본교재 | 9 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 1 ⑵ '}₂³ ⑶ 12 ⑷ '3 2

2

⑴ 30ù ⑵ 45ù ⑶ 60ù

3

⑴ x=2, y=2'3 ⑵ x=3'2, y=3

5 ⑴ 3 ⑵ '6-'2 4 5-1 ⑴ 3'2

4 ⑵ 9

4 5-2 ㄴ, ㄹ 6 2'3 6-1 4'3 6-2 ④

본교재 | 10 쪽

대표 유형

본교재

(16)

정답

01

^③

02

^④

03

^16p`cmÛ`

04

^13`cm

05

^4'3`cm

06

^4'2`cm

07

^③

08

^40ù

원의 접선

03

개념

본교재 | 44 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 60 ⑵ 4}

2

⑴ 130ù ⑵ 65ù

3

^{⑴ 9 ⑵ 70}

1 4`cm 1-1 3`cm 1-2 5`cm 2 5'3`cm 2-1 2'10`cm 2-2 ③ 3 5`cm 3-1 10`cm 3-2 5`cm 4 12`cm 4-1 8'6`cm 4-2 14p`cmÛ`

본교재 | 45 ~ 46 쪽

대표 유형

삼각형의 내접원

04

개념

본교재 | 47 쪽

개념 콕콕

1

⑴ x=3, y=8, z=7 ⑵ x=5, y=4, z=6

2

^{⑴ 4 ⑵ 11}

5 3`cm 5-1 12`cm 5-2 36`cm 6 1`cm 6-1 2`cm 6-2 9p`cmÛ`

본교재 | 48 쪽

대표 유형

원에 외접하는 사각형

05

개념

본교재 | 49 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 13`cm ⑵ 16`cm

2

⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 8 ⑷ 15

7 42`cm 7-1 34`cm 7-2 ③ 8 6`cm 8-1 15`cm 8-1 5

3 `cm 본교재 | 50 쪽

대표 유형

01

^{②, ③}

02

^8'3_{3 p`}^cmÜ`

03

^③

04

^(12-6'3 )`cm

05

⁵⁰'3`m

06

^④

07

^8'6

08

^③

09

10(3+'3 )`m

10

^9'3`cmÛ`

11

^②

12

^126`cmÛ`

13

^③

14

^16`cm

15

⁴'2`cmÛ`

16

^④

17

10('3-1)`m

18

^'37

19

⁽¹²p-9'3 )`cmÛ`

20

^25'3₃ ^`cmÛ`

21

^12'3₅

22

^③

본교재 | 34 ~ 36 쪽 개념 넓히기로 마무리

Ⅱ. 원의 성질

1. ^{원과 직선}

현의 수직이등분선

01

개념

본교재 | 38 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 2 ⑵ '3 ⑶ 14 ⑷ 2'5 ⑸ 6 ⑹ 4'2

1 6`cm 1-1 4`cm 1-2 ⑤ 2 5`cm 2-1 25

3 `cm 2-2 ③ 3 15`cm 3-1 10`cm 3-2 ② 4 8'3`cm 4-1 4'6`cm 4-2 ②

본교재 | 39 ~ 40 쪽

대표 유형

현의 길이

02

개념

본교재 | 41 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 8 ⑷ 6

2

^{⑴ 5 ⑵ 6}

5 6`cm 5-1 8`cm 5-2 ③ 6 65ù 6-1 58ù 6-2 ⑤

본교재 | 42 쪽

대표 유형

01

^{②, ⑤}

02

150'3`cmÜ`

03

^③

04

(30+10'3)`m

05

^②

06

^9'6

07

^30(3-^'3 )`m

08

⁴⁽^'3+1)`cmÛ`

삼각형의 넓이

04

개념

본교재 | 29 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 12`cmÛ` ⑵ 15'3`cmÛ` ⑶ 6'2`cmÛ`

⑷ 14`cmÛ`

2

⑴ 21'2`cmÛ` ⑵ 9'3

2 `cmÛ ⑶ 10`cmÛ` ⑷ 35'3

2 `cmÛ`

1 60ù 1-1 30ù 1-2 ① 2 ② 2-1 ③

2-2 49'3`cmÛ`

본교재 | 30 쪽

대표 유형

사각형의 넓이

05

개념

본교재 | 31 쪽

개념 콕콕

1

^{⑴ 24}'3`cmÛ` ⑵ 21'2`cmÛ` ⑶ 60'3`cmÛ`

⑷ 12`cmÛ`

2

^{⑴ 20}'3`cmÛ` ⑵ 63'2 4 `cmÛ`

2 10`cm 2-1 7`cm 2-2 ② 4 35'3`cmÛ` 4-1 ② 4-2 30ù

본교재 | 32 쪽

대표 유형

01

^④

02

⁴'2`cmÛ`

03

32'2`cmÛ`

04

^135ù

05

14'3`cmÛ`

06

^50`cmÛ`

07

^③

08

^③