8-2 연속보

(1)

연속보(continuous beam)를 푸는 순서는 먼저 연속된 3지점을 택하여 부정정량만큼의 식을 세운다. 이 3지점으로 된 보를 풀때 그림 (c)와 같이 두 개의 단순보로 해서 해를 구한다.

부정정량

(2)

그림 (c), (b)가 같아지려면, 그림 (b)의 제2지점의 연속성으로 경사각은 같아야 하므로, θ′₂와 θ″₂의 크기는 같다.

(1) 그림 (d)에서 BMD의 면적을 구하면

(2)

(3)

(8-6)

(3)

이 식은 왼쪽에 미지수(부정정량) M₁, M₂, M₃가 포함되어 있고 오른쪽 은 순전히 하중만의 값이 모여 있어서 쉽게 계산할 수 있는 값이며 이 식 을 3모멘트방정식(three-moment equation)이라 한다.

부정정량이 구해졌을 때 2지점의 반력 R₂를 구하면 다음과 같다.

(4)

[예제 8-8] [그림 8]의 연속보의 굽힘모멘트선도를 그려라.

풀이

[그림 8]

이 문제는 그림 (b)에다 θA의 조건을 합한 것과 같다. 이것을 3-모멘트

식으로 풀어본다. (P대신 C점에 P와 Pa로 대치) 보 AB, BC내에 하중이 없어 A₁, A₂는 0임.

(1) (2)

3 '

6 ^B

B A

EI M EI

M l+ l =θ

6 ''

3 ^B

C B

EI M EI

M l+ l =θ

) (−θ_B_' =θ_B_''

(5)

식 (1), (2)를 연립하여 풀면 미지량이 구해진다.

반력을 구해본다. 그림을 다시 그리면(그림(d)) (부호를 고려)

(6)

그림(e)

R_C계산 때 C지점의 P의 반력을 합해 주어야 한다.

(7)

[예제 8-9] [그림 9]와 같은 3점지지보의 부정정량의 값을 에 너지법으로 정리를 이용하여 구하라.

풀이

[그림 8]

부정정수 1이므로, C지점의 반력을 부정정량 X로 푼다. 즉 점 C에 처짐이 없도록 X하중이 작용하는 단순보라고 생각하면 된다.

(8)